matemÁtica ensino fundamental, 9º ano função do 1º grau conceitos iniciais
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MATEMÁTICAEnsino Fundamental, 9º ano
Função do 1º grau conceitos iniciais
Sofia gosta de brincar com números. Desta vez, ela
inventou uma máquina que transforma números.
NÚMERO DE
ENTRADA
NÚMERO DE
SAÍDA
Responda as questões seguinte:
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Imagem do PowerPoint, clip-art
Em cada caso, descubra o número de saída ou de entrada que
está faltando no quadro:
NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA
-3 - 3
-1
1 5
21
12 27
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Você conseguiu descobrir o
segredo da máquina, ou seja,
como ela transforma os
números? Dis
poní
vel e
m
http
://co
mm
ons.
wik
imed
ia.o
rg/w
iki/F
ile:J
onat
a_B
oy_
with
_hea
dpho
ne.s
vg, a
cess
o em
24/
06/2
015
Não se preocupe, até o final da aula você será capaz de
resolver estes e outros problemas.
Se entrar o número m na máquina,
qual o valor n que irá sair?
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Imagem do PowerPoint, clip-art
Vamos aprender muitas coisas
hoje!
Depois retomamos esta
questão. Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Devido ao aumento da energia elétrica, Maria Eduarda resolveu
registrar as suas despesas com a conta de energia. Veja o registro dela
nos quatro primeiros meses do ano:
MÊS CONSUMO (kWh)VALOR DA CONTA
(CONSUMO + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA)
Janeiro 40 R$ 24,00
Fevereiro 50 R$ 29,00
Março 60 R$ 34,00
Abril 70 R$ 39,00
Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015
Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015
Você sabe o que é a taxa de
iluminação pública?
Considerando que a taxa de iluminação pública é um valor fixo,
quanto custa a taxa de iluminação pública da casa de Maria Eduarda?
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Considerando que o último aumento na taxa de energia elétrica foi
anterior aos registros de Maria Eduarda, e que, no mês de maio
foram consumidos 45 kWh na sua residência, quanto ela pagou pela
conta?
Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015
O que é preciso saber para resolver
estas questões?
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
A nossa conta de energia elétrica é calculada do seguinte modo:
VALOR DA CONTA = CONSUMO EM KWh x VALOR DE CADA KWh + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA
Observação:Outros valores podem ser acrescentados à conta, como por exemplo, multas e juros por pagamento em atraso.
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Os dados fornecidos na tabela de Maria Eduarda, nos dois primeiros meses, por exemplo, nos permitem dizer que:
MÊS CONSUMO (kWh)
VALOR DA CONTA
Jan 40 R$ 24,00
Fev 50 R$ 29,00
Lembrando que
VALOR DA CONTA (V) = CONSUMO EM KWh (C) x VALOR DE CADA KWh (K) + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA (T). Temos que:
JANEIRO: V = 40. K + T 40K + T = 24
FEVEREIRO: V = 50. K + T 50K + T = 29
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015
Agora eu já sei que cada kWh custa R$ 0,50 (cinquenta centavos) e que a taxa
de iluminação pública custa R$ 4,00 (quatro reais).
Só falta descobrir o valor da conta de Maria Eduarda no mês de maio, quando
ela consumiu 45 kWh.
Utilizando o que já descobrimos, no mês de maio o valor da conta será:
V = 45. K + T V = 45.0,5 + 4 V = 26,50 reais
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Como nos mapas, em Matemática também utilizamos pares de números, que chamamos de coordenadas, para representar pontos de um plano.A figura ao lado é chamada de plano cartesiano ortogonal.
AtividadeLocalize no plano cartesiano os pontos:A (1, 3) B (- 1, 3) C (- 2, 0) D (- 3, - 5) E (0, - 3)
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Eixo das abscissas
Eixo das ordenadas
1º quadrante2º quadrante
3º quadrante 4º quadrante
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
(SMOLE e DINIZ, 2013, v. 1)
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Como você já deve ter percebido, a relação de dependência em cada
um dos problemas vistos até aqui, abordam um conceito que já
estudamos que é o conceito de função.
O que você já sabe sobre as funções?
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Chama-se função a regra que leva
um conjunto de valores de uma
variável independente a um novo
conjunto de valores, chamado de
imagens da função (variável
dependente).
Dis
poní
vel e
m
http
://co
mm
ons.
wik
imed
ia.o
rg/w
iki/F
ile:J
onat
a_B
oy_
with
_hea
dpho
ne.s
vg, a
cess
o em
24/
06/2
015
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
A partir de agora, vamos resolver
diversos problemas para ampliar os
nossos conhecimentos sobre a
função do 1º grau.
Você irá perceber o quanto este
conceito é importante para resolver
diversas situações do nosso
cotidiano.
Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015
Um quadrado tem 10 cm de
lado, qual a medida da área
desse quadrado?
10 cm
Resposta100 cm2
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Agora, que você já lembrou como
calcular a área de um quadrado,
preencha a tabela seguinte:
Medida do lado
(cm)2 5 7 11 13 ℓ
Área
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
ℓ
A expressão que você obteve para determinar a
área do quadrado de lado ℓ é uma função do 1º
grau (área em função da medida do lado)?
A(ℓ) = ℓ2
Não, este é um caso de função do 2º grau.
Este é um contraexemplo da função do 1º grau.
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015
QUANTIDADE DE PÁGINA VALOR COBRADO
5 R$ 12,50
8
R$ 24,50
17
25
Davi trabalha como digitador autônomo. Ele cobra uma taxa fixa de
R$ 5,00 e mais R$ 1,50 por cada página digitada. A partir destas
informações, preencha a tabela seguinte:
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Considerando que Davi digitou x páginas, escreva a lei
que relaciona o valor y em função do número x de
páginas.
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Imagem do PowerPoint, clip-art
O perímetro é medida do contorno de uma
figura. No caso do quadrado, podemos dizer
que a soma das medidas dos seus lados.
Complete a tabela abaixo:
Medida do lado
(cm)1 2 3 4 5 6
Perímetro
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Se um quadrado tem lado ℓ, qual a
expressão que indica a medida p do
perímetro deste quadrado? A lei
obtida representa uma função do 1º
grau?
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
ℓ
ℓ
No decorrer de uma viagem, um automóvel mantém uma
velocidade constante de 80 km/h. Responda:
a)Quantos quilômetros o automóvel terá percorrido após 5 horas?
b)Qual o tempo necessário para o automóvel percorrer 280 km?
c)Indique uma expressão que permite calcular o número de
quilômetros percorridos (d) por este automóvel em t horas.
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Imagem do PowerPoint, clip-art
(Adaptada de DANTE, 2012) Veja os quadrados formados com palitos:
Continuando a sequência acima, determine:a)A expressão que indica o número P de palitos em função do número x de quadrados;
b)Quantos palitos são necessários para formar 9 quadrados?
c)Quantos quadrados são formados com 16 palitos?
d)Escreva a fórmula que permite encontrar x em função de P
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Utilizando as informações da questão anterior, preencha a
tabela:
1) Construa um gráfico de barras com os dados da tabela;
2) Qual a variável dependente? E a independente?
Nº DE PALITOS 4 7 10 13 16 19QTDE. DE QUADRADOS
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
(Adaptada de DANTE, 2012) Um
rapaz desafiou seu pai para uma
corrida de 100 m. O pai permitiu que
o filho começasse a corrida 30 m à
sua frente. Um gráfico bastante
simplificado dessa corrida é dado ao
lado.
Responda as questões seguinte:
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
a) Pelo gráfico, como é possível dizer
quem ganhou a corrida e qual foi a
diferença de tempo?
b) A que distância do início o pai
alcançou o filho?
c) Em que momento depois do início
da corrida ocorreu a
ultrapassagem?
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
O SEGREDO DA MÁQUINA
Se entrar o número m na máquina,
qual o valor n que irá sair?Imagem do PowerPoint, clip-art
O que já aprendemos nos permite
resolver este problema!
Vamos lá...Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Para descobrir o segredo da máquina,
podemos escolher os valores dados em
duas linhas, por exemplo, as linhas 1 e 3.
Se x = - 3, f(x) = - 3 (linha 1) e quando x =
1, f(x) = 5 (linha 3).
NÚMERO DE ENTRADA
NÚMERO DE SAÍDA
-3 - 3
-1
1 5
21
12 27
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
NÚMERO DE ENTRADA
NÚMERO DE SAÍDA
-3 - 3-1 1
1 5
9 21
12 27
Dis
poní
vel e
m
http
://co
mm
ons.
wik
imed
ia.o
rg/w
iki/F
ile:J
onat
a_B
oy_
with
_hea
dpho
ne.s
vg, a
cess
o em
24/
06/2
015
Você já consegue explicar o que a máquina faz com os números?
Isso mesmo, ela multiplica o número que entra por 2 e adiciona 3 ao resultado.
Então, se na máquina entra o número m o número n que irá sair será obtido por
meio da expressão n = 2m + 3
Veja o quadro preenchido:
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar
Domínio Público - http://www.dominiopublico.gov.br
Portal da Matemática | OBMEP - http://matematica.obmep.org.br
Revista EM TEIA|UFPE – http://www.gente.eti.br/edumatec/index.php?option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12
TV Escola - http://tvescola.mec.gov.br/
SBEM - http://www.sbem.com.br/index.php
Escola do Futuro – http://futuro.usp.br
Matemática UOL - http://educacao.uol.com.br/matematica
Coleção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) - http://portal.mec.gov.br
Companhia dos Números - http://www.ciadosnumeros.com.br/
Site do ENEM - http://www.enem.inep.gov.br
LEM-Laboratório do Ensino da Matemática - http://www.ime.unicamp.br/lem/
Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/
Revista Brasileira de História da Matemática - http://www.sbhmat.com.br/
Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais
DANTE, Luiz Roberto. Matemática Projeto Teláris. 9º ano. São Paulo: Atual, 2012
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. Ensino Fundamental, 9º ano. São Paulo: Moderna, 2012.
PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, 2013.
PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, 2008.
PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, 2008.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 8ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo, 2013.
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