matematica intermedia ii 2do. proyecto

1) Grafique el solido encerrado en los paraboloides Z = x2 + y2 y Z = 5 - x2 - y2

Plot3DA9x2+ y2, 5 - x2

- y2=, 8x, -1.58, 1.58<, 8y, -1.58, 1.58<E

-1

01

-101

0

2

4

2) Primero valúe las siguientes integrales, luego grafique los volúmenes definidos por las mismas.

a. à à ÙE x2+ Y 2

â V donde E es la región que yace dentro del cilindro x2+ Y 2= 16

y entre los planos z = 5 y z = 4

à-4

4

à- 16-x2

16-x2

à4

5

x2+ y2

âz ây âx

128 Π

3

Graphics3D@Cylinder@880, 0, 4<, 80, 0, 5<<, 4D, Axes -> TrueD

-4

-20

24

-4

-2

0

2

4

4.0

4.5

5.0

b. Ù Ù ÙEIx3+ XY2M â V donde E es la región que yace dentro del cilindro x2

+ Y 2= 16 y

entre los planos Z = 1 - x2- Y 2

b. Ù Ù ÙEIx3+ XY2M â V donde E es la región que yace dentro del cilindro x2

+ Y 2= 16 y

entre los planos Z = 1 - x2- Y 2

NB4 * à0

Π

2 à1

4

à0

1Ir4* Cos@ΘDM âz âr âΘF + NB4 * à

0

Π

2 à0

1

à1-r2

1 Ir4* Cos@ΘDM âz âr âΘF

818.971

c. Ù Ù ÙEãz

â V donde E está encerrada por el paraboloide Z = 1 + x2+ Y 2

à0

2 Π

à0

r

à1

1+r2

ã1+r2

âz ây âx

2 ã1+r2

Π r3

Plot3DA1 + x2+ y2, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<E

-1.0-0.5

0.00.5

1.0

-1.0-0.50.00.51.0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3) Determine el volumen del sólido que el cilindro r = a cosΘ corta de la esfera de radio a centrada en el origen

NBà0

2 Π

à0

a

à0

a-r

r âz âr âΘF

-0.837758 a3�2-3. 1. -

1.

a+ 1. -

1.

aa + 2. -1. + 1. -

1.

aa

4) Trace el campo vectorial F Hx, yL = Iy2 - 2 xyM i + I3 xy - 6 x2M j luego

explique la apariencia al determinar el conjunto de puntos x, y tales que F Hx, yL = 0

F@x, yD := y2- 2 x * y, 3 x * y - 6 x2

2 Matematica Intermedia II 2do. Proyecto.nb

VectorPlotA9y2- 2 x * y, 3 x * y - 6 x2=, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<,

VectorColorFunction ® "RedBlueTones", VectorScale ® 80.05, Automatic, None<E

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

El campo vectorial tiene vectores muy pequeños cerca de la linea y = 2 x

entonces al evaluar la funcion en F@0, 0D tenemos que y2- 2 x * y = 0

& 3 x * y - 6 x2= 0, y obtenemos que y = 2 x & x = 0 de la primera ecuacion

& x = 0 & y = 2 x de la segunda. Asi que ambas ecuaciones son validas

y por lo tanto F@x, yD = 0 a lo largo de la recta y = 2 x

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