matematica unidade 19 - geometria analítica- circunferência
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Ensino Superior
Matemática Básica
15 – Geometria Analítica - Circunferência
Amintas Paiva Afonso
CONCEITO:
Sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P d(C,P) é o raio dessa circunferência. Então:
Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa
circunferência. Então:
Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4.
A equação reduzida da circunferência é:
16)3(2 22 yx
Desenvolvendo os quadrados dos binômios (x – a)² e (y – b)², temos:
² 4 4 ² 6 9 10 0x x y y
² 4 ² 6 3 0x x y y
Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência
A aula a seguir traz demonstrações e alguns exercícios resolvidos de posições que um determinado ponto pode assumir em relação a uma circunferência.
Dispomos de três possibilidades:
1ª Ponto interno em relação a circunferência.
2ª Ponto pertencente a circunferência.
3ª Ponto externo à circunferência
Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência.
Lembre-se:
Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e
circunferência.
Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência
Exercício 1: Qual a posição relativa do ponto P(3, 2) em relação à circunferência de equação
05622 xyx
Substituindo:
01818
051849
053623 22
Então o ponto P(3, 2) pertence a circunferência uma vez que a distância do centro ao ponto P é igual ao raio.
Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência.
Exercício 2: Qual a posição relativa do ponto P(-2, -3) em relação à circunferência de equação 222 )5()4()1( yx
Substituindo:222 )5()4()1( yx
03
0511
0)5()43()12( 222
Como a distância do centro ao ponto P em questão é menor que zero podemos concluir que o ponto é interno a circunferência.
Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência.
Exercício 3: Qual a posição relativa do ponto P(1, 4) em relação à circunferência de equação
0214222 yxyx
Substituindo:
010
02131
021162161
021441241 22
Nesse caso a distância do ponto ao centro é maior que o raio concluímos então que o ponto é externo à circunferência
Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência.
Resumo final: Quando temos um ponto P(m, n) e uma circunferência , de centro C(a, b) e raio r, podemos afirmar que:
0)()( 222 rbnamrdcp P
0)()( 222 rbnamrdcp P é interno a
0)()( 222 rbnamrdcp P é externo a
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