matemáticas 2

Matemáticas 2

Trigonometría

Introducción

Puente de Tacoma en el estado de Washington.

El puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940, rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.

Introducción

• ¿Cómo podrías hallar la altura de la Torre de

Eiffel?

Conceptos previos

¿Qué es un ángulo?

Conjunto de puntos determinados por dos

rayos que tienen un mismo punto de partida

R1

R2

¿Y cómo se mide un ángulo?

Conceptos previos

¿Qué es un radián?Es la medida del ángulo

central de una circunferencia que

subtiende un arco de longitud igual al radio.

L=r

¿Qué es un grado sexagesimal?

Es la medida del ángulo central de la 360ava

parte de una circunferencia.

1 vuelta = 2rad

1 vuelta = 360°

Conceptos previos

¿Qué tipo de ángulos conoces?Ángulo rectoÁngulo agudoÁngulo obtuso

Ángulos complementariosÁngulos suplementarios

Ángulos coterminales

Conceptos previos

Determina la altura de la torre Eiffel, si los elementos que se

conocen son el ángulo de elevación

y la longitud de la sombra proyectada

sobre el piso.

60°187 m

Conceptos previos

Razones trigonométricas

sen =

cos =

tan =

HipotenusaCateto opuesto

Cateto adyacente

hipCop

hipCad

CadCop

Conceptos previos

Triángulos rectángulos notables

45°

L2L

L

45°

45°

30°

60°

2L

3L

L 30° - 60°

Conceptos previos

Ejercicio1Si es un ángulo agudo y cos =3/4 , calcular los valores de las seis funciones trigonométricas de .

Ejercicio 2Calcular los valores de las funciones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.

Conceptos previos

¿Qué es ?

cxc

R 3

60,2R2

R33DP

Conceptos previos

2R

82,222R2

R24DP

R

3R2R6

DP

Conceptos

Circunferencia trigonométrica

La circunferencia trigonométrica es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del

plano xy.

Su ecuación es: 1yx 22

1

ConceptosPunto terminal(extremo del arco)

Marquemos una distancia t a lo largo de la circunferencia unitario. Empezando en el punto (1; 0) y moviéndose hasta llegar

al punto P(x ; y) en la circunferencia unitaria, este punto se conoce como

punto terminal.

• P(x; y)t

Conceptos

Número de referencia

Sea t un número real (coincide con la medida de en su posiicón normal), el

número real asociado con t es la distancia más corta a lo largo de la

circunferencia unitaria, entre el punto terminal determinado por t y el eje X.

t