matematika 1 geologi uts
Post on 17-Jan-2016
48 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MATEMATIKA 1
Noviana Pratiwi, M.Sc.
PERTIDAKSAMAAN• Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka dengan ruas kiri dan ruas kanan
dihubungkan oleh salah satu dari lambang ” > “, ” < “, “ ”, atau “ ”
jika a < b , makaa + c < b + c
jika a < b , makaa – c < b – c
jika a < b , c bilangan positif makaa . c < b . c
jika a < b , c bilangan positif makaa / c < b / c
SIFATTandatetap
Tandaberubah
jika a < b ,maka a . (-c) > b . (-c)
jika a < b , makaa . (-c) > b . (-c)
3(x + 1) 183x + 3 18
3x + 3 – 3 18 - 33x 15 x 5
x - 10 > 3xx - 10 + 10 > 3x + 10
x > 3x + 10x – 3x > 3x – 3x + 10
-2x > 10 ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )
x < - 5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karenadikalikan dengan bilangan negatif )
PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER & KUADRAT
Pertidaksamaan Linier Adalahpertidaksamaan yangmengandung bentuk linierdalam x
Pertidaksamaan Linier Adalahpertidaksamaan yang mengandung bentukkuadrat dalam xPenyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat :
Menambah,mengurangiMenambah,mengurangi, , mengalimengali, , dandan membagimembagi keduakedua ruasruaspersamaanpersamaan dengandengan bilanganbilangan yang yang samasama..ContohContoh ::
x + 3 x + 3 77x + 3 x + 3 -- 3 3 7 7 -- 33
x x 4 4 x x 4 4 disebutdisebut penyelesaianpenyelesaiandaridari
x + 3 x + 3 77 52
PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Contoh : 7x + 21 147x + 21 – 21 14 – 21
7x - 7 x - 1
1 2 1(x 2) (x 1)3 3 4
1 210x 5 (x 4)64 37
x x x4 3 53 4 2
4 4x(2x 3) 103 3
x 2 x 5 14 6 3
1. 5x + 1 7 – 2x2. 3(1 – 4x) 8 – 7x3. 2x + 3< 8x + 3 2x + 124. 1 – 2x 5x – 2 < x – 1 5. 5x – 5 < 7x + 7 6. 2x - 1 < 3 – x 7. 2(x – 3) 4 (2x + 3)
.
Pertidaksamaan Kuadrat
3/21
1. 2x–3 2x2–3x < x2–2 2. x(x – 1)2(x + 2) > 03. 2 – x2 x x2 – 2 4. x2 +3x +-4 05. 2 < x2 – x 6. x2 + 4 0 7. 2x2 + 1 08. x2 + x - 6 > 09. (2x–1)2(x2–2x–3)(x2+3x–4) 010. (x2-1)2(x2-2x-3)3 < 011. 4x3 x5
12. x2(x2+1)(2-x-x2) < 013. x(x2+1)(2-x-x2) > 014. x² + 4x - 12 015. ( 2x-2)² < (5-x)²
Contoh : Pembuat nol
1-8
Hp : x| -8 x < 1
Pertidaksamaan Pecahan
2x 4 2x 1
Pertidaksamaan Pecahan
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
SIFAT
1. |x| < a -a < x < a2. |x| > a x < -a atau x > a3. |x| < |y| x² < y²
3x > 3X > 1
2 |x - 1| < |x + 2|
Selesaikan !!!
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan Bentuk Akar
Syarat : 3x + 1 > 03x > -1x > - 1/3
5
-1/3
Hp : { x | x > 5 }
x 3 422x 1 x 1
x 2 1 , dengan x 3x 3
Pertidaksamaan Bentuk Akar
Harga mutlak disimbolkan dengan garis vertikal sebagai tandakurungnya. Misalnya nilai mutlak dari a dituliskan |a|
HARGA MUTLAK
SIFAT
1. |x| < a -a < x < a2. |x| > a x < -a atau x > a3. |x| < |y| x² < y²
Eksponen n bentuk akar
baab .
ba
ba
acabcba )(
anmanam )( )( bambmam
aaa.
nm
n m aa
21
aa
bentuk akar
SIFAT
Contoh :2712275
3.93.423.2539342325
333435 36
)27)(27(
???327
182
505
cbac
b
a
1343
354
3 131
241
2323
125580113
41015
653
3
xx
LOGARITMA
Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jadi apabila diketahuiax=b maka x dapat ditentukan dengan logaritma yang berbentuk x = a
log b25 = 32 2 log 32 = 5
3 log
SIFAT
SIFAT
a2log7
b3log2
???98log6
0)9log()4log()1log(.512log
)4log()36log(.4
1log271log25,0log8log.3
2log3log50log48log.26log12log4log.1
333
3
2323
23212
5252
222
xxx
1. Jika maka
2. Nilai dari
3. Jika maka nilai
4. Jika maka nilai
5. nilai x yang memenuhi adalah …
12log 2
2
ba
3logab
32log125log27log 1695
m38log9 3log4
)log()log( 2222 baba ?ba
3log27log 5)23( x
TUGAS
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2
Bentuk umum persamaan Kuadrat adalah :
02 cbxax
Cara menyelesaikan Persamaan Kuadrat :
1. Memfaktorkanmenjadi
2. Dengan rumus abc
02 cbxax ))(( 21 xxxx
aacbbx
242
2,1
Jenis akar persamaan Kuadrat
Jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai Diskriminan
D > 0 maka kedua akar nyata dan berlainan
D = 0 maka kedua akar nyata dan sama
D < 0 maka kedua akar tidak nyata (imaginer)
acbD 42
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
)( 21 xx
)( 21 xx
Contoh : Jika Persamaan akar-akarnya tidak real, maka harga a yang memenuhi adalah
042 axx
Syarat tidak mempunyai akar real : D < 0
042 acb0)4)(1(4)( 2a
0162a
0)4)(4( aa
4,4 aa-4 4
HP : {x|-4<x<4}
Jumlah dan hasil kali akar Persamaan KuadratJika ada persamaan kuadrat maka : 02 cbxax
21
21
21
2
22
21
212
2122
21
21
21
..11
4)(
..2)(
..
xxxx
xx
aacbxx
xxxxxxacxx
abxx
Contoh : Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaanx²-6x-5=0 maka adalah2
221 xx
61
)6(21 a
bxx
515.. 21 a
cxx
212
2122
21 ..2)( xxxxxx
)5(2)6( 222
21 xx
46103622
21 xx
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
1.Jumlah kebalikan akar-akar daripersamaan 3x²-9x+4=0 adalah
2.Akar-akar persamaan 2x²-6x-p=0 adalah x1
dan x2. jika x1-x2=5 maka nilai p adalah
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat
Sketsa grafik fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
top related