matematika 2 - slide week 6 matriks

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika 2Matriks

Beny Nugraha, MT, M.Sc

06

FAKULTAS TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

Definisi & Notasi Matriks

• Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang berbentuk segi empat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Matriks dinotasikan dengan huruf besar, dan elemen elemennya dituliskan dalam tanda kurung.

• Notasi umum sebuah matriks:

Definisi & Notasi Matriks

• Matriks di atas berukuran m x n, di mana m adalah jumlah baris, dan n adalah jumlah kolom.

Definisi & Notasi Matriks

• Contoh: Terdapat matriks A yang memiliki ukuran 4 x 3. Maka bentuknya adalah:

Jenis-Jenis Matriks

1. Matriks NolMatriks yang semua unsur-nya bernilai 0. Contoh:

Jenis-Jenis Matriks

2. Matriks PersegiMatriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, dinotasikan dengan matriks n x n. Contoh:

Matriks di atas adalah matriks persegi dengan ukuran 3 x 3.

Jenis-Jenis Matriks

3. Matriks DiagonalMatriks bujur sangkar di mana unsur selain unsur diagonalnya adalah 0. Sementara itu, jika setiap unsur diagonal-nya bernilai 1, maka matriks tersebut disebut matriks identitas. Contoh: Matriks diagonal 3 x 3:

Jenis-Jenis Matriks

3. Matriks DiagonalMatriks identitas 3 x 3:

Jenis-Jenis Matriks

4. Matriks SegitigaMatriks segitiga dibagi lagi menjadi dua, yaitu matriks segitiga atas, di mana nilai semua unsur di bawah unsur diagonalnya bernilai 0, dan matriks segitiga bawah, di mana nilai semua unsur di atas unsur diagonalnya bernilai 0. Contoh matriks segitiga atas:

Jenis-Jenis Matriks

4. Matriks SegitigaContoh matriks segitiga bawah:

Jenis-Jenis Matriks

5. Matriks TransposeMatriks transpose dari A, dinotasikan dengan At, adalah matriks yang diperoleh dengan mengubah baris matriks A menjadi kolom pada matriks At. Contoh: Diketahui matriks A sebagai berikut:

Jenis-Jenis Matriks

5. Matriks Transpose

Maka At adalah:

Jenis-Jenis Matriks

6. Matriks SimetriApabila matriks B adalah matriks persegi, maka matriks B dinamakan matriks simetri jika memenuhi hubungan B = Bt. Contoh matriks simetri:

Operasi Pada Matriks

1. Penjumlahan MatriksSyarat yang harus dipenuhi agar dua buah matriks dapat dijumlahkan adalah kedua matriks tersebut harus sama. Contoh:

Operasi Pada Matriks

2. Pengurangan MatriksMemiliki konsep yang sama dengan penjumlahan matriks, di mana kedua matriks yang akan dikurangkan harus memiliki ukuran yang sama. Contoh:

Operasi Pada Matriks

3. Perkalian Matriks Dengan SkalarJika suatu matriks dikalikan dengan sebuah skalar, maka hasilnya adalah matriks dengan ukuran yang sama dengan setiap unsur matriks dikalikan dengan skalar tersebut. Notasi:

Operasi Pada Matriks

3. Perkalian Matriks Dengan SkalarContoh:Diketahu terdapat skalar α = 5, dan matriks B adalah:

Maka:

Operasi Pada Matriks

4. Perkalian Matriks Dengan MatriksMisalkan terdapat dua buah matriks dengan notasi Amxn dan Bpxq maka:

Operasi Pada Matriks

4. Perkalian Matriks Dengan MatriksContoh:

Operasi Pada Matriks

4. Perkalian Matriks Dengan MatriksContoh: Diketahui dua matriks berikut:

Hitung B x A !

Operasi Pada Matriks

4. Perkalian Matriks Dengan Matriks

Jawab:

Determinan Matriks

• Syarat matriks yang memiliki determinan adalah matriks persegi. Contoh:Terdapat matriks A2x2 seperti berikut:

• Nilai determinannya dapat dihitung dengan cara:

Determinan Matriks

• Contoh: Terdapat matriks A:

Maka determinan A adalah:

Determinan Matriks

• Nilai determinan untuk matriks B3x3 :

Determinan Matriks

• Contoh diketahui matriks B3x3 :

• Maka determiman B adalah:

Invers Matriks

• Misalkan ada 2 buah matriks A dan B yang berukuran sama, matriks B dinamakan invers dari matriks A jika matriks A dikalikan matriks B hasilnya adalah matriks identitas. Atau dinotasikan:

A.B = I

Invers Matriks

• Rumus invers matriks untuk matriks 2 x 2:

Invers Matriks

• Contoh: Terntukan matriks invers dari:

• Jawab:

• Maka:

Invers Matriks

• Rumus invers matriks untuk matriks 3 x 3:

Invers Matriks

• Contoh: Tentukan matriks invers dari:

• Jawab: Determinan A:

• Det(A) = [(3.1.1) + (2.0.-2) + (-1.1.-2)] – [(-2.1.-1) + (-2.0.3) + (1.1.2)] = 1

Invers Matriks

• Det(A) = 1

• Maka A-1 = 1 .

=

Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc