materi 2 dan 3 : metode cross

METODE DISTRIBUSI MOMEN/

METODE CROSS Analisis struktur dengan metode distribusi momen pertama kali

diperkenalkan oleh Hardy Cross pada tahun 1933 dalam bukunya yang

berjudul "Analysis of Continous Frames by Distributing Fixed-End

Moments" Metode ini merupakan salah satu metode yang dipakai untuk analisis

struktur balok menerus dan portal statis tak tentu

Metode distribusi momen didasarkan pada anggapan :

1. Perubahan bentuk akibat gaya normal dan gaya geser

diabaikan, sehingga panjang batang-batangnya tidak berubah.

2. Semua titik simpul (buhul) dianggap kaku sempurna (rigid).

Dalam proses analisis, metode ini melakukan distribusi momen dan

induksi (carry over) terhadap momen primer (Fixed End Moment)

sebanyak beberapa putaran (iterasi) guna mendapatkan keseimbangan

di setiap titik simpul. Hal ini dilakukan karena momen-momen primer yang

bekerja di setiap tumpuan maupun simpul suatu struktur tidak sama

besarnya, sehingga simpul tidak seimbang.

LANGKAH-LANGKAH :

1. Mencari Momen Primer ( Fixed End Moment : FEM ) masing-masing

batang

2. Menghitung Faktor Kekakuan Batang / Elemen

3. Menghitung Distribusi Momen

4. Melakukan Distribusi Momen & Induksi 4 kali putaran sehingga

diperoleh SM = 0.

5. Mencari Reaksi masing-masing Tumpuan

6. Menggambar M, D, N.

MOMEN PRIMER ( FIXED END MOMENT : FEM )

MAB = - MBA = l/12.q .L2

= 1/12. 5. 5^2 = 10,416 kNm

MBC = - MCB = P.a.b2/L2

= 4.3.32/62 =11,25 kNm

FAKTOR KEKAKUAN & DISTRIBUSI MOMEN

Distribusi momen hanya terjadi di titik simpul. Oleh karena itu

faktor kekakuan batang dan distribusi momen masing-masing batang

hanya ditinjau pada titik simpul saja.

3,00 KNm

Simpul B:

Kekakuan batang :

Faktor distribusi :

DISTRIBUSI MOMEN

Untuk mendapatkan keseimbangan momen dilakukan distribusi momen

pada masing-masing simpul dengan bantuan tabel cross. Proses distribusi

dan induksi momen cukup dilakukan 1x s/d 4x putaran (mendakati nol).

0,67 EI

1,47 EI

JOINT A C

ELEMEN AB BA BC CB

FD - 0,571 0,429 -

MP -10,416 +10,416 -3,00 +3,00

Distribusi -4,235 -3,181

Induksi -2,118 -1,591

M.akhir -12,534 +6,181 -6,181 +1,409

TABEL DISTRIBUSI MOMEN (CROSS)

B

FREE BODY ANALYSIS

(5x5)/2=12,5

12,534/5=2,507

6,181/5=1,236

13,771 11,229

(4)/2=2

6,181/6=1,030

1,409/6=0.235

2,795 1,205

GAMBAR M , D , N :

MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT : FEM)

MAB = -MBA = l/12.q .L2 = 1/12. 4 . 62 = 12 kNm

MBC = -MCB = l/12.q .L2 + P.a.b2/L2 + P.a2.b/L2

= 1/12. 1 .122 + 4 .3 .92/122 + 4.9 .32/122 = 21 kNm

MCD = P.a (L2-a2) / 2L2

= 10 .6 (92 - 62) / 2 .92 = 13,333 kNm

Faktor kekakuan dan distribusi momen

Distribusi momen hanya terjadi di titik simpul. Oleh karena itu faktor

kekakuan batang dan distribusi momen masing-masing batang

hanya ditinjau pada titik simpul saja.

Simpul B:

Kekakuan batang :

Faktor distribusi :

Simpul C

Kekakuan batang :

Faktor distribusi :

Distribusi momen:

Untuk mendapatkan keseimbangan momen dilakukan distribusi momen

pada masing-masing simpul dengan bantuan tabel cross. Posisi batang

yang sejenis sedapat mungkin diusahakan berdampingan agar proses

induksi tidak menyulitkan. Dalam hal ini proses distribusi dan induksi

momen cukup dilakukan hingga empat kali putaran (mendakati nol).

TABEL CROSS

FREE BODY ANALYSIS

GAMBAR M,D,N