materi apg pert.6-7

Inferensia Vektor Rata-Rata

Ukuran Contoh Besar ( n-p besar )

B. Perbandingan Beberapa Rata-Rata Peubah Ganda

I. Perbandingan Data Berpasangan

Misalkan :

X1ij : peubah ke-i dengan perlakuan I

X2ij : peubah ke-i dengan perlakuan II

i = 1,2,3, …,p ; j = 1,2, 3, …,n

Dij = X1ij - X2ij : perbedaan dari pasangan peubah2 acak

Dj’ = [ D1j D2j D3j …. Dpj ] : vektor acak dari perbedaan2

E (Dj) = δ Cov(Dj) = ∑d

Asumsi : Dj ~ Np( δ , ∑d )

II. Perbandingan Perlakuan (treatment) dari

Pengukuran Berulang (repeated measures)

a. Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing)

Asumsi : Xqx1 ~ Nq( μ , Σ )

q: banyaknya perlakuan

Hipotesis Statistik: Ho: Cμ = 0

H1: Cμ ≠ 0

C: matriks kontras

x x

x

C. Perbandingan Vektor Rata-Rata dari Dua Populasi Independen

I. Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing)

Asumsi : XI ~ Np ( μI , ΣI )

XII ~ Np ( μII , ΣII )

Hipotesis Statistik: Ho: μI – μII = δo

H1: μI – μII ≠ δo

1. Asumsi : ΣI = ΣII = Σ tidak diketahui nilainya  Σ = Sg =

Sg : matriks ragam-peragam sampel gabungan (pooled) dari kedua populasi 

SI dan SII : matriks ragam peragam sampel dari

populasi I dan populasi II

x x x x

x x

 III. Selang Kepercayaan (Confidence Interval)

1. Selang Kepercayaan simultan (μIi – μIIi) pada (1- α)100%:

ℓ’ ( I - II) ± √ c2 ℓ’ (1/nI + 1/nII) Sg ℓ

2. Selang Kepercayaan simultan (μIi – μIIi) pada (1- α)100%: ( Metode Bonferroni )

ℓ’ ( I - II) ± t α/2p;nI+nII-2 √ ℓ’ (1/nI + 1/nII) Sg ℓ

x x

x x

2. Asumsi : ΣI ≠ ΣII dan tidak diketahui nilainya

Gunakan ukuran contoh besar : (nI – p) dan (nII – p) besar

*) Statistik Uji : ( I - II – δo)’ [1/nI SI + 1/nII SII]-1 ( I - II – δo) ~ χ2

p

Tolak Ho , terima H1 : μI – μII ≠ δo jika :

nilai statistik uji > χ2α ;p

Apabila Ho tidak ditolak, dapat diartikan bahwa pada tingkat

kepercayaan sebesar (1- α)100% vektor (μI – μII) = δo

berada dalam wilayah ellipse.

x x x x

*) Selang Kepercayaan simultan (μIi – μIIi) pada (1- α)100%:

ℓ’ ( I - II ) ± √ χ2α ;p ℓ’ (1/nI SI + 1/nII SII) ℓ

Untuk penggunaan sampel yang sama besar dari masing-masing

populasi : nI = nII = n

*) Statistik Uji :

  [( I - II ) – δo]’ [(2/n) Sg]-1 [( I - II) – δo] ~ χ2p

Tolak Ho , terima H1 : μI – μII ≠ δo jika :

nilai statistik uji > χ2α ;p

x x

x x x x