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Mathématiques Mathématiques CSTCST

Géométrie des Géométrie des FIGURES PLANESFIGURES PLANES

Réalisé par :Réalisé par : Sébastien Lachance Sébastien Lachance

Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --

Révision des principales formulesRévision des principales formules

A) A) Aires Aires de trianglesde triangles

A) A) Aires Aires de trianglesde triangles

2C sinbaA

2h bA

))()(( cpbpappA

Formule de HéronFormule de Héron

(où p est le ½-périmètre du triangle)(où p est le ½-périmètre du triangle)

B) B) Aires Aires de quadrilatèresde quadrilatères

RectangleRectangle

hbA rectangle

CarréCarré

Acarré c2

B) B) Aires Aires de quadrilatèresde quadrilatères

ParallélogrammeParallélogramme

Aparallélogramme b h

TrapèzeTrapèze

2h

)( bB

Atrapèze

B) B) Aires Aires de quadrilatèresde quadrilatères

LosangeLosange

2dDA losange

Cerf-volantCerf-volant

2dDA volant-cerf

C) C) Aires Aires de polygones de polygones (à (à nn côtés) côtés)

2a

cn

Apolygone régulier

D) D) Aires Aires de disquesde disques

2rdisqueA

E) Relation de E) Relation de PythagorePythagore

222 bac

Les triangles rectangle se Les triangles rectangle se retrouvent aussi à l’intérieur des retrouvent aussi à l’intérieur des pyramidespyramides ou des ou des cônescônes… !… !

F) Relations F) Relations métriquesmétriques (dans les triangles rectangles) (dans les triangles rectangles)

Hauteur relative à l’hypothénuseHauteur relative à l’hypothénuse

212 cch

F) Relations F) Relations métriquesmétriques (dans les triangles rectangles) (dans les triangles rectangles)

Mesure des cathètesMesure des cathètes

cca 12

ccb 22

hcb a

G) Rapports G) Rapports trigonométriques trigonométriques (dans les triangles rectangles)(dans les triangles rectangles)

mesure du côté opposé à Amesure de l’hypoténuseA sinus

ca

Asin ou

mesure du côté adjacent à Amesure de l’hypoténuseA cosinus

cb

A cosou

mesure du côté opposé à Amesure du côté adjacent à A

A tangente

ba

Aou tan

cos

sin ou tan AAA

H) Loi des H) Loi des sinus sinus (dans (dans toustous les triangles) les triangles)

asin A

bsinB

csin C

AB

Caa bb

cc

22

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Figures planes équivalentesFigures planes équivalentesDeux figures planes sont équivalentes si elles ont la Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même airemême aire..

Ex. Ex. ::

3 cm3 cm

4 cm4 cm

3 cm3 cm

2 cm2 cm

A = A = b x h b x h

22A = A =

3 x 4 3 x 4

A = A = 6 cm6 cm22

A = A = b x h b x h

A = A = 3 x 2 3 x 2

A = A = 6 cm6 cm22

AA

BB CC

AA

BB CC

DD

Donc le triangle Donc le triangle ABC et le ABC et le

rectangle ABCD rectangle ABCD sont sont équivalentséquivalents..

Exercice Exercice :: Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est est équivalentéquivalent au cerf-volant EFGH ? au cerf-volant EFGH ?

AA

BB

CC

DD

EE

FF GG

HH

8 cm8 cm

13 cm13 cm

13 cm13 cm

4 cm4 cm

4 cm4 cm

15 cm15 cm

??

Figures Figures équivalenteséquivalentes AAlosangelosange = A = Acerf-volantcerf-volant

AAcerf-volantcerf-volant AAEFGEFG + A + AFGHFGHAAcerf-volantcerf-volant = =

AAEFGEFG = = pp ( (pp – a) ( – a) (pp – b) ( – b) (pp – c) – c) (formule de (formule de HéronHéron où où pp est le est le ½-périmètre½-périmètre))

AAEFGEFG = = 1616 ( (1616 – 4) ( – 4) (1616 – 13) ( – 13) (1616 – 15) – 15)

AAEFGEFG = = 16 (12) (3) (1)16 (12) (3) (1)

AAEFGEFG = = 24 cm24 cm22

AAEFGEFG = A = AFGHFGH , ,CommeComme AAFGHFGH = 24 cm = 24 cm22alorsalors

DoncDonc AAEFGEFG + A + AFGHFGHAAcerf-volantcerf-volant = =

24 + 2424 + 24AAcerf-volantcerf-volant = = = 48 cm= 48 cm22

Exercice Exercice :: Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est est équivalentéquivalent au cerf-volant EFGH ? au cerf-volant EFGH ?

AA

BB

CC

DD

EE

FF GG

HH

8 cm8 cm

13 cm13 cm

13 cm13 cm

4 cm4 cm

4 cm4 cm

15 cm15 cm

??

Figures Figures équivalenteséquivalentes AAlosangelosange = A = Acerf-volantcerf-volant

DDlosangelosangeD x dD x d

AAlosangelosange = =22

D x 8D x 848 =48 =

22

D x 8D x 896 =96 =

DD12 =12 = La grande diagonale La grande diagonale mesure mesure 12 cm12 cm..

Réponse :Réponse :

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Propriétés des figures planes équivalentesPropriétés des figures planes équivalentes

De tous les polygones équivalents à De tous les polygones équivalents à nn côtés côtés, c’est le polygone , c’est le polygone régulierrégulier qui a le qui a le plus petit périmètre plus petit périmètre..

Ex. #1 Ex. #1 :: Parmi ces triangles équivalents, c’est le Parmi ces triangles équivalents, c’est le triangle équilatéraltriangle équilatéral qui a le qui a le plus petit périmètre.plus petit périmètre.

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Propriétés des figures planes équivalentesPropriétés des figures planes équivalentes

De tous les polygones équivalents à De tous les polygones équivalents à nn côtés côtés, c’est le polygone , c’est le polygone régulierrégulier qui a le qui a le plus petit périmètre plus petit périmètre..

Ex. #2 Ex. #2 :: Parmi ces quadrilatères équivalents, c’est le Parmi ces quadrilatères équivalents, c’est le carrécarré qui a le plus petit qui a le plus petit périmètre.périmètre.

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Propriétés des figures planes équivalentesPropriétés des figures planes équivalentes

De tous les polygonesDe tous les polygones réguliers réguliers équivalents, c’est le polygone équivalents, c’est le polygone qui a lequi a le plus petit côté plus petit côté qui a le qui a le plus petit périmètreplus petit périmètre..

À la limite, c’est le À la limite, c’est le disquedisque équivalent qui a le équivalent qui a le plus petit plus petit périmètrepérimètre..

Ex. Ex. :: Parmi ces polygones réguliers équivalents, c’est l’Parmi ces polygones réguliers équivalents, c’est l’hexagonehexagone qui a le qui a le plus petit périmètre.plus petit périmètre.

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Transformations dans le plan cartésienTransformations dans le plan cartésien

On note On note tt(a, b)(a, b) la translation qui applique un déplacement de : la translation qui applique un déplacement de :

aa unités horizontalement unités horizontalementbb unités verticalement unités verticalement

Donc pour chaque point P (x, y) , l’image devient P’ (x + Donc pour chaque point P (x, y) , l’image devient P’ (x + aa, y + , y + bb) pour ) pour une translation une translation tt(a, b)(a, b) . .

t t (a, b)(a, b) :: P (x, y) P (x, y) P’ (x P’ (x + a+ a, y, y + b + b) )

A) A) TranslationTranslation

+ 2+ 2 11

11

Exemple #1 :Exemple #1 : tt(2. 5)(2. 5)

22 unités horizontalement unités horizontalement (vers la droite)(vers la droite)

55 unités verticalement unités verticalement (vers le haut)(vers le haut)

A (-5, -2)A (-5, -2)

+ 5+ 5

A’ (-3, 3)A’ (-3, 3)

+ 2+ 2

O (0, 0)O (0, 0)

+ 5+ 5

O’ (2, 5)O’ (2, 5)

O’ est l’image de O.O’ est l’image de O. O (0, 0) O (0, 0) O’ (0 O’ (0 + 2+ 2, 0, 0 + 5 + 5) ) O’ (2, 5) O’ (2, 5) A’ est l’image de A.A’ est l’image de A. A (-5, -2) A (-5, -2) A’ (-5 A’ (-5 + 2+ 2, -2, -2 + 5 + 5) ) A’ (-3, 3) A’ (-3, 3)

11

11

Exemple #2 :Exemple #2 : Où se retrouve le triangle ABC suite à la translation Où se retrouve le triangle ABC suite à la translation tt(-3, 2)(-3, 2) ? ?

A (-2, 4) A (-2, 4) A’ (-2 A’ (-2 – 3– 3, 4, 4 + 2 + 2) ) A’ (-5, 6) A’ (-5, 6) t t (-3, 2)(-3, 2) ::

A (-2, 4)A (-2, 4)

B (-2, -2)B (-2, -2) C (3, -2)C (3, -2)

B (-2, -2) B (-2, -2) B’ (-2 B’ (-2 – 3– 3, -2, -2 + 2 + 2) ) B’ (-5, 0) B’ (-5, 0) C (3, -2) C (3, -2) C’ (3 C’ (3 – 3– 3, -2, -2 + 2 + 2) ) C’ (0, 0) C’ (0, 0)

- 3- 3+ 2+ 2

A’ (-5, 6)A’ (-5, 6)

- 3- 3+ 2+ 2

B’ (-5, 0)B’ (-5, 0)

- 3- 3

+ 2+ 2

C’ (0, 0)C’ (0, 0)

Exemple #3 :Exemple #3 : Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une translation translation tt(7, -5)(7, -5) . .

A (3, 5) A (3, 5) A’ (3 A’ (3 + 7+ 7, 5, 5 – 5 – 5) ) A’ (10, 0) A’ (10, 0) t t (7, -5)(7, -5) ::

A (3, 5)A (3, 5)

D (-2, -2)D (-2, -2)

C (3, -4)C (3, -4)

B (4, 2) B (4, 2) B’ (4 B’ (4 + 7+ 7, 2, 2 – 5 – 5) ) B’ (11, -3)B’ (11, -3)C (3, -4) C (3, -4) C’ (3 C’ (3 + 7+ 7, 4, 4 – 5 – 5) ) C’ (10, -9) C’ (10, -9)

+ 7+ 7

- 5- 5

A’ (10, 0)A’ (10, 0)

B’ (11, -3)B’ (11, -3)

C’ (10, -9)C’ (10, -9)

B (4, 2)B (4, 2)

D (-2, -2) D (-2, -2) D’ (-2 D’ (-2 + 7+ 7, -2, -2 – 5 – 5) ) D’ (5, -7) D’ (5, -7)

11

11+ 7+ 7

- 5- 5

+ 7+ 7

- 5- 5

+ 7+ 7

- 5- 5

D’ (5, -7)D’ (5, -7)

11

11

Exemple #4 :Exemple #4 : Le triangle A’B’C’ a subi une translation Le triangle A’B’C’ a subi une translation tt(-3, -2)(-3, -2). Quelles . Quelles étaient les coordonnées du triangle ABC ?étaient les coordonnées du triangle ABC ?

A’ (-5, 2) A’ (-5, 2) A (-5 A (-5 + 3+ 3, 2, 2 + 2 + 2) ) A (-2, 4) A (-2, 4) tt-1-1(3, 2) (3, 2) ::

A’ (-5, 2)A’ (-5, 2)

B’ (-5, -4)B’ (-5, -4) C’ (0, -4)C’ (0, -4)

B’ (-5, -4) B’ (-5, -4) B (-5 B (-5 + 3+ 3, -4, -4 + 2 + 2) ) B (-2, -2) B (-2, -2) C’ (0, -4) C’ (0, -4) C (0 C (0 + 3+ 3, -4, -4 + 2 + 2) ) C (3, -2) C (3, -2)

+ 3+ 3+ 2+ 2

A (-2, 4)A (-2, 4)

+ 3+ 3 + 2+ 2B (-2, -2)B (-2, -2)

+ 3+ 3 + 2+ 2C (3, -2)C (3, -2)

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B) B) Réflexion Réflexion (ou symétrie)(ou symétrie)

On note On note ssxx la réflexion par rapport à l’axe des la réflexion par rapport à l’axe des abscissesabscisses (ou «  (ou « xx »). »).

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par ssxx devient P’ (x, - y). devient P’ (x, - y).

ssxx :: P (x, y) P (x, y) P’ (x, - y) P’ (x, - y)

11

11

Exemple :Exemple : ssxx

A (2, 3) A (2, 3) A’ (2, -3) A’ (2, -3) ssxx ::

A (2, 3)A (2, 3)

A’ (2, -3)A’ (2, -3)

On note On note ssyy la réflexion par rapport à l’axe des la réflexion par rapport à l’axe des ordonnéesordonnées (ou «  (ou « yy »). »).

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par ssyy devient P’ (- x, y). devient P’ (- x, y).

ssyy :: P (x, y) P (x, y) P’ (- x, y) P’ (- x, y)

11

11

Exemple :Exemple : ssyy

A (2, 3) A (2, 3) A’ (-2, 3) A’ (-2, 3) ssyy ::

A (2, 3)A (2, 3)A’ (-2, 3)A’ (-2, 3)

Exemple :Exemple : Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une réflexion réflexion ssyy . .

11

11

A (-2, 6) A (-2, 6) A’ (2, 6) A’ (2, 6) ssyy ::

AA

B’B’

DD

CC

BB

B (2, 9) B (2, 9) B’ (-2, 9) B’ (-2, 9) C (6, 4) C (6, 4) C’ (-6, 4) C’ (-6, 4) D (5, 1) D (5, 1) D’ (-5, 1) D’ (-5, 1)

A’A’

C’C’

D’D’

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C) C) HomothétieHomothétie

On note On note hh(O, k)(O, k) l’homothétie de centrée à l’origine l’homothétie de centrée à l’origine OO et de rapport et de rapport kk..

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par hh(O, k)(O, k) devient P’ devient P’ ((kkx, x, kky).y).

hh(O, k)(O, k) :: P (x, y) P (x, y) P’ (P’ (kkx, x, kky) y)

11

11

Exemple #1 :Exemple #1 :

A (2, 1) A (2, 1) A’ (A’ (22 xx 2, 2, 22 xx 1) 1) A’ (4, 2) A’ (4, 2) hh(O, 2)(O, 2) ::

B (2, 5) B (2, 5) B’ (B’ (2 x2 x 2, 2, 2 x2 x 5) 5) B’ (4, 10) B’ (4, 10) C (4, 1) C (4, 1) C’ (C’ (2 x2 x 4, 4, 2 x2 x 1) 1) C’ (8, 2) C’ (8, 2)

Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une homothétie homothétie hh(O, 2)(O, 2) . .

AA

BB

CCA’A’

B’B’

C’C’

11

11

Exemple #2 :Exemple #2 :

A (-8, -2) A (-8, -2) A’ (A’ (½½ xx -8, -8, ½½ xx -2) -2) A’ (-4, -1) A’ (-4, -1) hh(O, ½)(O, ½) ::

B (-2, 10) B (-2, 10) B’ (B’ (½ x½ x -2, -2, ½ x½ x 10) 10) B’ (-1, 5) B’ (-1, 5) C (6, -6) C (6, -6) C’ (C’ (½ x½ x 6, 6, ½ x½ x -6) -6) C’ (3, -3) C’ (3, -3)

Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une homothétie homothétie hh(O, ½)(O, ½) . .

AA

BB

CC

A’A’

B’B’

C’C’

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D) D) Rotations Rotations (autour de l’origine O)(autour de l’origine O)

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 90(O, 90oo)) devient P’ (- y, x).devient P’ (- y, x).rr(O, 90(O, 90oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- y, x) P’ (- y, x)

Rotation de Rotation de 9090oo

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 180(O, 180oo)) devient P’ (- x, - y).devient P’ (- x, - y).rr(O, 180(O, 180oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- x, - y) P’ (- x, - y)

Rotation de Rotation de 180180oo

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 270(O, 270oo)) devient P’ (y, - x).devient P’ (y, - x).rr(O, 270(O, 270oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (y, - x) P’ (y, - x)

Rotation de Rotation de 270270oo

11

11

Exemple :Exemple :

AA

BB

CCA’A’

A (3, 2) A (3, 2) A’ (-2, 3) A’ (-2, 3) B (3, 10) B (3, 10) B’ (-10, 3) B’ (-10, 3) C (7, 2) C (7, 2) C’ (-2, 7) C’ (-2, 7)

rr(O, 90(O, 90oo))

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 90(O, 90oo)) devient P’ (- y, x).devient P’ (- y, x).rr(O, 90(O, 90oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- y, x) P’ (- y, x)

Rotation de Rotation de 9090oo

rr(O, 90(O, 90oo)) ::

B’B’

C’C’

9090oo

A’A’

11

11

Exemple :Exemple :

AA

BB

CC

rr(O, 180(O, 180oo))

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 180(O, 180oo)) devient P’ (- x, - y).devient P’ (- x, - y).rr(O, 180(O, 180oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- x, - y) P’ (- x, - y)

Rotation de Rotation de 180180oo

B’B’

C’C’

A (3, 2) A (3, 2) A’ (-3, -2) A’ (-3, -2) B (3, 10) B (3, 10) B’ (-3, -10) B’ (-3, -10) C (7, 2) C (7, 2) C’ (-7, -2) C’ (-7, -2)

rr(O, 180(O, 180oo)) ::

A’A’C’C’

B’B’

180180oo

A’A’

11

11

Exemple :Exemple :

AA

BB

CC

rr(O, 270(O, 270oo))

Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 270(O, 270oo)) devient P’ (y, - x).devient P’ (y, - x).rr(O, 270(O, 270oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (y, - x) P’ (y, - x)

Rotation de Rotation de 270270oo

B’B’

C’C’

A (3, 2) A (3, 2) A’ (2, -3) A’ (2, -3) B (3, 10) B (3, 10) B’ (10, -3) B’ (10, -3) C (7, 2) C (7, 2) C’ (2, -7) C’ (2, -7)

rr(O, 270(O, 270oo)) ::

A’A’C’C’

B’B’

270270oo

A’A’

C’C’

B’B’

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E) E) DilatationDilatation ou ou contractioncontraction

DilatationDilatation : Figure : Figure étiréeétirée horizontalement ou verticalement. horizontalement ou verticalement.

Pour chaque point P (x, y) , l’image par une Pour chaque point P (x, y) , l’image par une contraction ou une dilatation devient P’ (contraction ou une dilatation devient P’ (aax, x, bby).y).

P (x, y) P (x, y) P’ (P’ (aax, x, bby) y)

Contraction Contraction : Figure : Figure rétrécierétrécie horizontalement ou verticalement. horizontalement ou verticalement.

où où aa ≠ 0 et ≠ 0 et bb ≠ 0. ≠ 0.Si Si aa = = bb, alors on a une homothétie., alors on a une homothétie.

Exemple #1 :Exemple #1 : Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique la Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique la règle de transformation suivante :règle de transformation suivante :

11

11AA

B’B’

DD

CC

BB

A’A’

C’C’

D’D’

(x, y)(x, y) (x, (x, 22y)y)

A (-4, 1) A (-4, 1) A’ (-4, A’ (-4, 22 xx 1) 1) A’ (-4, 2) A’ (-4, 2) B (0, 4) B (0, 4) B’ (0, B’ (0, 2 x2 x 4) 4) B’ (0, 8) B’ (0, 8) C (4, -1) C (4, -1) C’ (4, C’ (4, 2 x2 x -1) -1) C’ (4, -2) C’ (4, -2) D (3, -4) D (3, -4) D’ (3, D’ (3, 2 x2 x -4) -4) D’ (3, -8) D’ (3, -8)

C’est une C’est une dilatationdilatation verticaleverticale ! !

11

11

A (-8, -2) A (-8, -2) A’ (A’ (½½ xx -8, -2) -8, -2) A’ (-4, -2) A’ (-4, -2) B (-2, 10) B (-2, 10) B’ (B’ (½ x½ x -2, 10) -2, 10) B’ (-1, 10) B’ (-1, 10) C (6, -6) C (6, -6) C’ (C’ (½ x½ x 6, -6) 6, -6) C’ (3, -6) C’ (3, -6)

AA

CC

A’A’

B’B’

C’C’

Exemple #2 :Exemple #2 : Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique la règle Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique la règle de transformation suivante :de transformation suivante : (x, y)(x, y) ((½½ x , y) x , y)

BB

C’est une C’est une contraction contraction horizontalehorizontale ! !

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F) F) CompositionsCompositions de transformations de transformations

On utilise le symbole On utilise le symbole , qui se lit «  , qui se lit « rondrond », pour lier une série de  », pour lier une série de transformations consécutives.transformations consécutives.

On lit les transformations de DROITE à GAUCHE.On lit les transformations de DROITE à GAUCHE.

Ex. :Ex. : ssxx h h(O, 2)(O, 2) t t(2, -5)(2, -5)

À l’objet initial, on applique :À l’objet initial, on applique : tt(2, -5)(2, -5)

hh(O, 2)(O, 2) ssxx

22

22

AA

CC

Exemple :Exemple : Trouver l’image du triangle ABC suite à la composition de Trouver l’image du triangle ABC suite à la composition de transformations suivante :transformations suivante :

BB

hh(O, (O, ⅓⅓)) s syy t t(4, -7)(4, -7)

A (-10, 16) A (-10, 16) A’ (-10 A’ (-10 + 4+ 4, 16, 16 – 7 – 7) ) A’ (-6, 9) A’ (-6, 9)

t t (4, -7)(4, -7) ::

B (-7, 22) B (-7, 22) B’ (-7 B’ (-7 + 4+ 4, 22, 22 – 7 – 7) ) B’ (-3, 15)B’ (-3, 15)C (-4, 19) C (-4, 19) C’ (-4 C’ (-4 + 4+ 4, 19, 19 – 7 – 7) ) C’ (0, 12) C’ (0, 12)

A’ (-6, 9) A’ (-6, 9) A’’ (6, 9) A’’ (6, 9)

ssyy ::

B’ (-3, 15) B’ (-3, 15) B’’ (3, 15) B’’ (3, 15) C’ (0, 12) C’ (0, 12) C’’ (0, 12) C’’ (0, 12)

A’’ (6, 9) A’’ (6, 9) A’’’(A’’’(⅓⅓ xx 6, 6, ⅓⅓ xx 9) 9) A’’’ (2, 3) A’’’ (2, 3)

hh(O, (O, ⅓⅓)) ::

B’’ (3, 15) B’’ (3, 15) B’’’ (B’’’ (⅓ x⅓ x 3, 3, ⅓ x⅓ x 15) 15) B’’’ (1, 5) B’’’ (1, 5) C’’ (0, 12) C’’ (0, 12) C’’’ (C’’’ (⅓ x⅓ x 0, 0, ⅓ x⅓ x 12) 12) C’’’ (0, 4) C’’’ (0, 4)

A’A’

C’C’

B’B’

A’’’A’’’C’’’C’’’

B’’’B’’’ A’’A’’

C’’C’’

B’’B’’

Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --

G) G) IsométriesIsométries et et similitudessimilitudes

ISOMÉTRIESISOMÉTRIESConserve les distances. La figure reste inchangée Conserve les distances. La figure reste inchangée (angles (angles et segments)et segments)..

TranslationsTranslations, , réflexionsréflexions, , rotationsrotations..

SIMILITUDESSIMILITUDESLa figure change de dimension. Seulement les angles La figure change de dimension. Seulement les angles restent inchangés.restent inchangés.

HomothétiesHomothéties