maximize or minimize z = f (x,y) subject to · pdf filemetode penyelesaian (grafik dan...

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc.

PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI

Maximize or MinimizeZ = f (x,y)

Subject to:g (x,y) = c

2

Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model

Metode penyelesaian (grafik dan simpleks)

Interpretasi hasil

Analisis sensistivitas

Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk baku

Model Dualitas

Penyelesaian kasus (Aplikasi paket komputer)

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

3

Menghasilkan output padalevel tertentu dengan biayayang serendah-rendahnya

Menghasilkan output sebesar-besarnya dengan sejumlahbiaya tertentu

Minimisasi

Maksimisasi

Keduanya menganut prinsip OPTIMALISASI : Ada tujuan yang ingin dicapai Ada kendala yang membatasi pencapaian tujuan.

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

4

Prinsip:Setiap Organisasi berusaha mencapai tujuan yangtelah ditetapkan sesuai dengan keterbatasansumberdaya.

Linear Programming:Teknik pengambilan keputusan dlm permasalahanyang berhubungan dgn pengalokasian sumberdayasecara optimal

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

5

Permasalahan yang berkaitan denganpengalokasian Sumberdaya

Perbankan: portofolio investasi Periklanan Industri manufaktur: Penggunaan

mesin – kapasitas produksi Pengaturan komposisi bahan makanan Distribusi dan pengangkutan Penugasan karyawan

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

6

Max Z = Σ cj Xj

Σ aij Xj ≤ biΣDengan kendala:

Maksimisasi:

Min W = Σ bj Yj

Σ aij Yj ≥ ciΣ

Dengan kendala:

Minimisasi:

Xj ≥ 0 Yj ≥ 0

Untuk i = 1, 2, ….n (jumlah kendala)j = 1, 2, ….m (jumlah variabel)

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah7

Asumsi-asumsi DasarLinear Programming

1. ProportionalityNaik turunnya nilai Z dan penggunaan sumberdaya ataufasilitas yang tersedia akan berubah secara proporsionalterhadap perubahan tingkat kegiatan

2. LinearityFungsi Tujuan maupun Fungsi Kendala bersifat linear, dankegiatan yang satu dengan lainnya tidak salingmempengaruhi.

3. Divisibilitykeluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapatberupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yangdihasilkan

4. HomogeneityProduk yang dihasilkan identik dan penggunaan masing-masing sumberdaya menghasilkan produktivitas yang sama.

8

Ada tujuan yang ingin dicapai

Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai tujuan

Sumberdaya dalam keadaan terbatas

Dapat dirumuskan dalam bentuk matematika (persamaan/ketidaksamaan)

Contoh pernyataan ketidaksamaan: Untuk menghasilkan sejumlah meja dan kursi secaraoptimal, total biaya yang dikeluarkan tidak boleh lebihdari dana yang tersedia.

Pernyataan bersifat normatif

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc.

PROGRAM STUDI AGRIBISNISUNIVERSITAS JAMBI

Maximize or MinimizeZ = f (x,y)

Subject to:g (x,y) = c

10

Contoh Persoalan 1 : Perusahaan Meubel

Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dankursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan danpemolesan.

Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkanpada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan1 meja diperlukan 4 jam kerja pada proses perakitan dan 2 jamkerja pada proses pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1kursi diperlukan 2 jam kerja pd proses perakitan dan 4 jamkerja pd proses pemolesan,

Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing2Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,-

Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

11

ProsesWaktu yang dibutuhkan per unit Total jam

tersediaMeja KursiPerakitan 4 2 60Pemolesan 2 4 48Laba/unit 80.000 60.000

Perumusan persoalan dlm bentuk tabel:

Perumusan persoalan dlm bentuk matematika:Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)Dengan kendala:

4M + 2K ≤ 60 2M + 4K ≤ 48

M ≥ 0K ≥ 0

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

12

Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP

1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable) Variabel yang nilainya akan dicari

2. Rumuskan Fungsi Tujuan: Maksimisasi atau Minimisasi Tentukan koefisien dari variabel keputusan

3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya: Tentukan kebutuhan sumberdaya utk masing-masing

peubah keputusan. Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sbg

pembatas.4. Tetapkan kendala non-negatif

Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambiltidak boleh mempunyai nilai negatif.

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

13

Definisi variabel keputusan: Keputusan yg akan diambil adlh berapakah jlh meja dankursi yg akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dgn M dankursi dgn K, mk definisi variabel keputusan:

M = jumlah meja yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)K = jumlah kursi yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)

Perumusan fungsi tujuan: Laba utk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan perusahaan adlh utkmemaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi ygdihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dpt ditulis:

Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

14

Kendala non-negatif: Meja dan kursi yg dihasilkan tdk memiliki nilai negatif.

M ≥ 0K ≥ 0

Perumusan Fungsi Kendala: Kendala pada proses perakitan:

Utk menghasilkan 1 bh meja diperlukan waktu 4 jam dan utkmenghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 2 jam pd prosesperakitan. Waktu yg tersedia adalah 60 jam.

4M + 2K ≤ 60

Kendala pada proses pemolesan: Utk menghasilkan 1 bh meja diperlukan waktu 2 jam dan utkmenghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 4 jam pd prosespemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam.

2M + 4K ≤ 48

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah15

Modeling (lanjutan) ……..

Model Lengkap:

Maks.: Laba = 80.000 M + 60.000 K atau

Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)

Dengan kendala:4M + 2K ≤ 60

2M + 4K ≤ 48

Kendala Non-negatif:

M ≥ 0

K ≥ 0

Latihan 1: Usahatani Pak Triman

Pak Triman ingin mengusahakan dua cabangusahatani di lahannya seluas 20 tumbuk (1 tumbuk =100 m2) yaitu Jagung dan Kedelai. Selainkebutuhannya terhadap lahan, kedua cabangusahatani tersebut membutuhkan tenaga kerja danmodal operasional untuk membeli sarana produksiseperti benih, pupuk serta obat-obatan.

Tenaga kerja yang tersedia pada keluarga pakTriman sebanyak 75 jam kerja per minggu, dan modalyang tersedia sebanyak Rp. 3.000.000.

Kebutuhan tenaga kerja per minggu dankebutuhan modal untuk masing-masing cabangusahatani dalam satu tumbuk usahatani disajikanpada tabel berikut:

Program Studi Agribisnis UNJA 16 Zulkifli Alamsyah

17

Contoh soal 1: ………………. lanjutan

Jika keuntungan per tumbuk dari masing-masingcabang usahatani adalah Rp.100.000 untuk jagung danRp.120.000 untuk kedelai, maka berapa luas lahan yangakan diusahakan untuk setiap cabang usahatani tersebutagar Pak Triman memperoleh keuntungan yangmaksimum?

Rumuskanlah persoalan diatas, dalam bentuk modellinear programming. (BK01.ltx)

CabangUsahatani

Kebutuhan SumberdayaTenaga kerja

(jam/mg/100m2)Modal

(Rp.100.000/100m2)Jagung 4 1.5Kedelai 5 2

Tabel 1: Kebutuhan sumberdaya pada cabang usahataniJagung dan Kedelai.

Program Studi Agribisnis UNJA Zulkifli Alamsyah