mecanica dos solidos- cisalhamento
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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
CURSO DE ENGENHARIA MECATRÔNICA
Tensões Normais de Cisalhamento
Divinópolis
2014
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
CURSO DE ENGENHARIA MECATRÔNICA
Tensões Normais de Cisalhamento
Professor:
Prof. Mestre. Josias Gomes Ribeiro Filho
Alunos:
Affonso Salomão de Araújo
Bruno Coutinho
Gustavo Barros Castro
João Paulo Andrade Coelho
Lucas Arantes Lemos Oliveira
Nelson Ferraz Neto
Tulio César Borges
Área CNPQ:
3.01.02.04-9 Mecânica das Estruturas
3.05.03.01-9 Mecânica dos corpos Sólidos, Elásticos e Plásticos
3.05.03.03-5 Análise de Tensões
Divinópolis - Janeiro de 2014
1
SUMÁRIO
RESUMO....................................................................................................................................3
1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................4
1.1. Justificativa...............................................................................................................4
1.2. Objetivos....................................................................................................................5
2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA.............................................................................................6
2.1. Tensões Normais.....................................................................................................6
2.2. Cisalhamento............................................................................................................6
2.2.1. Tensão de Cisalhamento......................................................................................7
2.2.2. Solicitação de Cisalhamento e cisalhamento Puro............................................8
2.3 Teoria de máxima tensão de cisalhamento (Critério de Tresca).......................9
3. DESENVOLVIMENTO DOS EXERCICIOS.................................................................11
3.1. Resolução do exercício 1.69...................................................................................11
3.2. Resolução do exercício 1.70...................................................................................12
4. CONCLUSÕES................................................................................................................13
BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................14
ANEXO A..................................................................................................................................15
2
RESUMO
Tensão de Cisalhamento ou Tensão de Corte é um tipo de Tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos porém em direções semelhantes. Na engenharia tem destaque especial na determinação e dimensionamento de estruturas isostáticas, isóbaras e isócronas. Sua ocorrência é comumente em parafusos, rebites e pinos que ligam as diversas partes das maquinas e estruturas. Este trabalho foi feito visando explicar o funcionamento das tensões de cisalhamento, iniciando com uma revisão bibliográfica de tensões normais e uma mais detalhada revisão sobre forças de cisalhamento, em seguida há resolução de exercícios sobre tal força.
Palavras-chave: Resistencia dos Materiais, Cisalhamento, Mecânica dos sólidos.
3
1. INTRODUÇÃO
Tensão de cisalhamento é um tipo de tensão gerado por forças aplicadas
em sentidos opostos porém em direções semelhantes no material analisado.
Um exemplo é a aplicação de forças perpendiculares mas em sentidos
opostos.
O presente trabalho apresenta uma breve explicação sobre o
funcionamento das tensões de cisalhamento.
1.1. JustificativaO estudo das tensões de cisalhamento são de extrema importância para
os profissionais da área de engenharia, pois estão presentes em diversos
elementos estudados por estes.
Em mecânica dos solos, as tensões cisalhantes são as responsáveis
pelas rupturas em encostas, vales, depressões, senos, barragens e outras
solicitações geomecânicas do solo sedimentar jovem. Solos argilosos não
podem ter este tipo de análise simplificado pois as micro-argilas, isto é, os
argilo-minerais possuem uma camada de água que os envolve, de tal modo
que as solicitações mecânicas do material são suportadas pela água
constituinte.
No estudo de topografia, a correlação de erros numa
determinada poligonal é fato crucial. Erros podem ser reduzidos quando a
estação total (ou não) é instalada em pontos seguros do terreno, escolhidos de
acordo com a tensão cisalhante da rocha sã. Este procedimento é muito
empregado em levantamentos rodoviários trans-estaduais, ou seja, de grande
extensão territorial e mercadológica.
As tensões cisalhantes aplicadas na engenharia mecânica tem destaque
especial na determinação e dimensionamento de estruturas isostáticas e
isóbaras, às vezes isócronas. Aparece muito comumente em parafusos, rebites
e elementos de ligação.
4
1.2. Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é explicar de maneira breve o
funcionamento das tensões de cisalhamento.
Os objetivos específicos:
Exemplificar a importância das tensões de cisalhamento
Realizar revisão bibliográfica sobre tensão de cisalhamento
Desenvolver os exercícios 1.69 e 1.70 do livro Resistência dos Materiais
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2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA
Foi realizada uma breve pesquisa bibliográfica para levantamento de
dados sobre o assunto abordado. O trabalho será dividido em uma breve
explicação sobre tensões normais, Seguida de explicação mais detalhada
de tensões de cisalhamento.
2.1. Tensões Normais
A carga normal F, que atua em uma peça, origina nesta, uma tensão
normal “σ” (sigma), que é determinada através da relação entre a intensidade
da carga aplicada “F”, e a área de seção transversal da peça “A”.
σ= FAou σ= lim
∆ A→0
∆ F∆ A
No Sistema Internacional, a força é expressa em Newtons (N), a área
em metros quadrados (m²). A tensão (σ) será expressa então em N/m²,
unidade que é denominada Pascal (Pa). Na prática, o Pascal torna-se uma
medida muito pequena para tensão, então usa-se múltiplos desta unidade, que
são o quilopascal (KPa), megapascal (MPa) e o gigapascal (Gpa). (Dutra,
2006)
2.2. Cisalhamento
Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação
de um carregamento P que atua na direção transversal ao seu eixo. (Figura 1)
6
Figura 1: Cisalhamento
2.2.1. Tensão de Cisalhamento
A ação de cargas transversais num corpo provoca o aparecimento de
forças internas, na seção transversal, denominadas esforço cortante. A tensão
de cisalhamentoτ é obtida através da razão entre a força cortante F e a área de
seção transversal (área de corte) A.
τ med=PA
= FN ∙ A
Onde N representa a quantidade de áreas cisalhadas com a aplicação
da força F.
É Importante destacar que o valor obtido é um valor médio de tensões e,
contrariamente à situação das Tensões Normais, a distribuição das Tensões de
cisalhamento não pode ser assumida como uniforme. (Beer, 1995)
Para seções retangulares a Tensão máxima de Cisalhamento τ max❑será igual a
1,5 ∙ τmed. A Tensão de Cisalhamento varia da superfície para o interior da peça,
onde pode atingir valores bem superiores à tensão de cisalhamento média
Ao calcular a tensão normal σ e a de cisalhamento τ em um corte
obliquo as fórmulas sofrem modificações:
σ= FA∙cos2θe τ= F
A∙ senθ ∙cosθ
7
Observando o corte obliquo temos que a tensão normal σ m é máxima
quando θ=0 e a tensão de cisalhamento τ med é máxima quando θ=45 °.
A lei de Hooke, aplicada ao cisalhamento, relaciona a tensão cisalhante
τà distorção φ através da constante física do material G (Módulo de rigidez
transversal ou módulo de Coulomb), caracterizando a propriedade dos
materiais elásticos se deixarem deformar ao cisalhamento (Di Blasi, 1990).
Assim, outra equação do cisalhamento é:
τ=G∙φ
Sendo a distorção φmedida em radianos, e portanto adimensional, o
módulo G torna-se, fisicamente homogêneo a tensão. (Melconian,1999)
As tabelas de propriedades dos materiais, no geral, não indicam os
valores das tensões (limite de ruptura ou escoamento) de cisalhamento,
portanto é necessário utilizar certos critérios para determinar os valores,
utilizando os limites fornecidos por ensaios de tração.
Um rebite está sujeito a corte simples quando este une duas chapas nas
quais são aplicadas cargas de tração F que provocam o aparecimento de
tensões numa seção do rebite. Para rebites, parafusos e peças de pequenas
seções transversais pode-se supor a tensão média de cisalhamento igual a
tensão máxima de cisalhamento.
Outra situação comum ocorre quando o rebite é usado para conectar
três chapas e poderá ser cortado em dois planos, como mostra a figura abaixo.
Neste caso o rebite está sujeito à corte duplo (Figura 2).
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Figura 2: Rebite sofrendo tensão de cisalhamento
2.2.2. Solicitação de Cisalhamento e cisalhamento Puro
A solicitação de cisalhamento ocorre quando uma peça é submetida à
ação de duas forças opostas (tangenciais), que tendem a separá-la em duas
partes, através do deslizamento das seções adjacentes à área de corte.
A condição de cisalhamento ideal, ou cisalhamento puro é equivalente
ao estado de tensão produzido por tração numa direção, e, compressão igual,
na direção perpendicular, de maneira mais simplificada, ocorre quando as
forças cortantes atuam no mesmo plano de ação, como no exemplo ilustrado
na Figura 3.
Figura 3: Cisalhamento ideal
Na figura 2, as forças F exercidas sobre o rebite, não atuam exatamente
sobre o mesmo plano de ação, e, portanto, produzindo, além do corte um
esmagamento (compressão).
9
A aplicação tensões de cisalhamento uniformes, é muito difícil de
realizar, de forma que o estado de cisalhamento puro é comumente produzida
por torção de um tubo circular. (Timoshenko, 1978)
2.3 Teoria de máxima tensão de cisalhamento (Critério de Tresca)
Essa teoria resulta da observação que em materiais dúcteis o
escorregamento ocorre durante o escoamento em planos criticamente
orientados. Isso sugere que a máxima tensão de cisalhamento tem um papel
fundamental.
Assume-se, então, que o escoamento do material depende apenas da
máxima tensão de cisalhamento no ponto. Quando certo valor crítico τCr é
atingido, o escoamento se inicia.
Quando o material está sujeito a uma tração ou compressão simples, ou seja,
σ x=±σ1 e σ y=τ xy=0 , a tensão máxima de cisalhamento ou tensão critica é
dada por:
τ max=τ cr=⌈±σ12⌉ ≤σ esc2
Sendo σ esca tensão de escoamento do material obtida do ensaio de
tração.
Se o estado de tensão no ponto é tal, que o mesmo seja representado
dentro da região do hexaedro de Tresca (Figura 4), o material permanece na
fase elástica.
Caso o estado de tensão corresponda a um ponto sobre o contorno do
hexaedro, tem-se que o material vai escoar indefinidamente.
O critério de Tresca é insensível à superposição de um estado
hidrostático de tensão (σ 1=σ2=σ3). Ocorre apenas uma translação dos círculos
de Mohr. (Araújo, 2009)
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No caso geral de tensão, deve-se tomar a maior diferença entre as
tensões principais e verificar se a mesma não irá excedera tensão de
escoamento do material.
Figura 4: Hexaedro de Tresca
3. DESENVOLVIMENTO DOS EXERCICIOS
Nesta parte do trabalho serão detalhados os passos seguidos para a
resolução dos exercícios 1.69 e 1.70 do livro resistência dos materiais, de
Ferdinand Pierre Beer. Segue Anexo a cópia dos exercícios. (Anexo A)
3.1. Resolução do exercício 1.69
11
3.2. Resolução do exercício 1.70
12
4. CONCLUSÕES
13
As tensões de cisalhamento são tensões que atuam realizando um “corte
do material”, devido a sua componente tangencial. O estudo de tais por
profissionais da engenharia é de grande valia, pois a análise dessas tensões
são necessárias para o dimensionamento de projetos que sofram ação forças
paralelas mas em sentidos contrários.
O desenvolvimentos dos exercícios propostos possibilitou a assimilação do
conteúdo, capacitando aos integrantes do grupo a analisar forças cisalhantes.
Mesmo com o sucesso na realização das atividades notou-se a necessidade de
maior aprofundamento nos estudos da matéria mecânica dos sólidos.
14
BIBLIOGRAFIA
ARRIVABENE, Vladimir (1994); Resistencia dos Materiais. Makron Books, São
Paulo, SP.
ARAÚJO, Árison Carvalho de (2009); Análise da formação de bandas de
cisalhamento por meio de corpos de prova de tração especiais. Dissertação de
Mestrado. Departamento de Engenharia Mecânica. Escola de Engenharia da
UFMG. UFMG. Belo Horizonte, MG.
BEER, Ferdinand Pierre (1995); Resistencia dos Materiais. 3ª Edição. Pearson
Makron Books, São Paulo, SP.
DI BLASI, Clésio Gabriel (1990); Resistencia dos Materiais. Livraria Freitas
Bastos, Rio de Janeiro, RJ.
Dutra, Kaio (2005); Apostila: Resistencia dos Materiais. CEPEP- , Fortaleza,
CE.
MASCIA, Nilson Tadeu (2006); Teoria das Tensões. Faculdade de engenharia
civil, arquitetura e urbanismo, UNICAMP, Campinas, SP.
MELCONIAN, Sarkis (1999); Mecânica Técnica e Resistencia dos Materiais.
10ª Edição. Érica, São Paulo, SP.
TIMOSHENKO, Sthephen (1976); Resistencia dos Materiais. Livros técnicos e
científicos editora S.A, Rio de Janeiro, RJ.
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ANEXO A
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