mechanika tuhÝch tĚles 1

MECHANIKA TUHÝCH TĚLES 1

6. říjen 2012 VY_32_INOVACE_170113_Mechanika_tuhych_teles _DUM

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Miroslava Víchová.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

Moment síly

vzhledem k ose otáčení

Těžiště tělesa

Jestliže těleso upevníme kolem jeho osy, můžeme ho uvést silou do otáčivého pohybu.

Rozhodněte, která síla způsobí největší otáčivý účinek na dveře. Ověřte si řešení pokusem.

Moment síly vzhledem k ose otáčení

odpověď

Odpověď: Jednotlivé síly způsobí různý otáčivý účinek.

F1 – dveře se nepohnou, protože síla působí v rovině dveří

F2 – největší otáčivý účinek

F3 – otáčivý účinek je menší než F2

Moment síly vzhledem k ose otáčení

dále

Moment síly vzhledem k ose otáčení

dále

odpověďOtáčivý účinek síly závisí na poloze jejího působiště, velikosti a směru síly.

Můžete říct, na čem závisí otáčivý účinek síly.

Obr.1

Fyzikální veličina, která měří otáčivý účinek síly, se nazývá moment síly vzhledem k ose otáčení.

• vektorová veličina• lze ji určit ze vztahu:

M – moment síly vzhledem k ose otáčení

F – působící kolmá síla d – rameno síly (kolmá vzdálenost

vektorové přímky od osy otáčení)

Moment síly vzhledem k ose otáčení

dále

dFM

Na určení směru momentu síly lze použít tzv. pravidlo pravé ruky.

Pokud budou ohnuté prsty ukazovat směr rotace, vztyčený palec bude mířit ve směru osy rotace, potom bude moment síly kladný.

Moment síly vzhledem k ose otáčení

dále

Obr.2

Často se též používá k určení směru momentů znaménková dohoda.

Působí-li síla otáčivý účinek ve směru hodinových ručiček, je moment síly záporný.

Pokud působí síla otáčivý účinek proti směru hodinových ručiček, je moment síly kladný.

Moment síly vzhledem k ose otáčení

dále

Na těleso ovšem může působit více sil, potom lze momenty vektorově určit a změřit výsledný moment sil.

Platí tzv. momentová větaOtáčivý účinek několika sil působící na těleso se ruší, je-li součet jejich momentů k téže ose nulový

Moment síly vzhledem k ose otáčení

dále

3MMMM 21

Dvojice sil:Působení dvojice sil lze dobře vidět při otáčení volantů auta.

Tyto síly jsou vzájemně rovnoběžné, ale působí opačnými směry. Lze odvo-dit, že moment dvojice sil se vypočítá:

D = d . F d – součet obou ramen d = r + r, F – síla

Moment dvojice sil způsobí 2 síly, jejichž momenty působí stejným směrem.

Momenty sil vzhledem k ose otáčení

dále

Je možné otáčet volantem jednou rukou? Jakou silou v tomto případě musíme působit?

Odpověď: můžeme, ale musíme působit větší silou, než když otáčíme volantem oběma rukama.

Porovnejte s předchozím obrázkem.

Síla musí být dvojnásobná.

Momenty sil vzhledem k ose otáčení

dálezpět na obsah

Na každý bod tělesa působí tíhová síla. Výslednice těchto rovnoběžných sil udává celkovou tíhovou sílu tělesa. Tato síla má působiště v těžišti tělesa. Když těleso podepřeme nebo zavěsíme v těžišti, bude těleso v rovnováze.

Určete zkusmo těžiště tužky, knihy a dalších menších těles. Co můžeme říci o těžišti na základě těchto experimentů?

Těžiště tělesa

dále

Poloha těžiště je dána rozložením látky v tělese.U stejnorodých středově souměrných těles (kvádr, krychle, koule) je těžiště v geometrickém středu tělesa. Těžiště je v průsečíku těžnic. U nestejnorodých těles je těžiště blíže těžší části tělesa. Těžiště také může ležet mimo těleso (obruč, prsten, ohnutý drátek).

Každé těleso má jedno těžiště. Těžiště lze často určit graficky nebo výpočtem.

Těžiště tělesa

dále

Obr.3

Rovnovážné polohy tělesa

Podmínky rovnováhy:• těleso se nepohybuje, výslednice všech

působících sil je nulová• těleso se neotáčí, výsledný moment sil je nulovýPorušení rovnováhy:• při vychýlení tělesa z rovnovážné polohy

dochází k změně sil působících na těleso

Těžiště tělesa

dále

Těžiště tělesa

poloha

stálá vratká volná

Stálá (stabilní poloha)• těleso se po vychýlení vrací do rovnovážné polohy. • těleso má nejmenší potenciální tíhovou energii –

při vychýlení jeho těžiště stoupá• např.: kulička v misce, volně zavěšená tělesa

Těžiště tělesa

dálezpět na dělení

Volná (indiferentní) poloha• těžiště tělesa zůstává ve stejné výšce• při vychýlení tělesa se nemění jeho potenciální

tíhová energie• např.: kulička na vodorovné ploše, pravítko,

které se otáčí v těžišti

Těžiště tělesa

dálezpět na dělení

Vratká (labilní) poloha• těleso se po vychýlení nevrací do původní polohy, jeho

výchylka se zvětšuje, těžiště po vychýlení klesá. • těleso má v této poloze největší potencionální tíhovou

energii, při vychýlení se potencionální energie snižuje• např.: kulička na obrácené misce

Těžiště tělesa

dálezpět na dělení

Těžiště tělesa

dále

Které auto je stabilnější?

odpověďStabilnější je červené auto, protože má níže těžiště.

Obr.5Obr.4

Těžiště tělesa

dále

Proč artista při chůzi na laně používá tyč?

odpověďTyč pomáhá artistovi k udržení

těžiště ve stejné výšce a tedy i k udržení stability.

Obr.6

Stabilita tělesa• souvisí se stálou rovnovážnou polohou• je určena prací, kterou vykonáme, abychom

těleso uvedli ze stálé polohy do polohy vratké• je tím větší, čím je větší jeho hmotnost • je tím větší, čím níže je jeho těžiště

Těžiště tělesa

dále

POUŽITÁ LITERATURA

ŠTOLL, Ivan. Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-223-6

CITACE ZDROJŮ

Obr. 1 BILLINGER, Johnatan. File:View from the grotto - geograph.org.uk - 804927.jpg: Wikimedia Commons [online]. 17 May 2008 [cit. 2012-10-06]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/View_from_the_grotto_-_geograph.org.uk_-_804927.jpg

Obr. 2 REVIEVER, Corpse. File:Swings of Himeji Otemae park 02.jpg: Wikimedia Commons [online]. 13 May 2009 [cit. 2012-10-06]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Swings_of_Himeji_Otemae_park_02.jpg

Obr. 3 USER:OSA 150. File:One Ring.png: Wikimedia Commons [online]. 3 May 2010 [cit. 2012-10-06]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6e/One_Ring.png

Obr. 4 JARRY1250. File:Rolls-Royce Silver Ghost.jpg: Wikimedia Commons [online]. 1 September 2009 [cit. 2012-10-06]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/38/Rolls-Royce_Silver_Ghost.jpg

CITACE ZDROJŮ

Obr. 5 SNELSON, Brian. File:Lamborghini Countach - Flickr - exfordy (2).jpg: Wikimedia Commons [online]. 1 June 2008 [cit. 2012-10-06]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Lamborghini_Countach_-_Flickr_-_exfordy_%282%29.jpg

Obr. 6 BARKER, George. File:Samuel Dixon Niagara.jpg: Wikimedia Commons [online]. 1890 [cit. 2012-10-06]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Samuel_Dixon_Niagara.jpg

Pro vytvoření DUM byl použit Microsoft PowerPoint 2010.

Děkuji za pozornost.

Miroslava Víchová