mechanika - zakład fizyki gorącej...
Post on 08-Feb-2018
233 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Mechanika
Wykład 1
Paweł Staszel
2
Literatura (mechanika)
Podręczniki:1. C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika (kurs berkeleyowski, t. 1)2. A. K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do Fizyki t. 13. Halliday, Resnick, Podstawy Fizyki
A. Hennel, W. Krzyżnowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizykiJ. Walker, Podstawy Fizyki, zbiór zadań, PWN 2006
3
Polecam wykłady z mechaniki prowadzone w IF UJ w poprzednich latach:
1. Kompletne wykłady prof. R. Kulessy: http://users.uj.edu.pl/~kulessa
2. Materiały z wykładu prof. P. Salabury: http://users.uj.edu.pl/~salabura
3. Wykłady prof. J. Golaka: http://users.uj.edu.pl/~golak(skorzystałem z wielu plików graficznych i opracowań materiału)
Chciałem również podziękować dr. hab. E. Görlichowi za udostępnienie swoich notatek, które były mi bardzo pomocne przy konstruowaniu tego wykładu.
4
Wstęp matematyczny:własności liczb i algebra wektorów
(przypomnienie)
5
Algebra liczb
Dodawanie:1. a+b = b+a
2. a+(b+c) = (a+b)+c
3. a-b = a+(-b)
4. a+e = a (e=0)
Mnożenie:1. a*b = b*a
2. a*(b*c) = (a*b)*c
3. a*e = a (e=1)
Dodawanie i mnożenie:1. (a+b)*c = b*c + a*c
Grupa: para - zbiór liczb (W) i operacja (⊕)
1. a⊕b = c (jeżeli a,b ∈ W to również c ∈ W)
2. e⊕a = a (istnieje element neutralny)
3. a⊕a-1 = e (istnieje element odwrotny)
4. a⊕b = b⊕a (grupa abelowa)Zbiór liczb rzeczywistych z operacjami dodawania i mnożenia tworzy grupę.
6
Algebra wektorów
Dodawanie:
1.
2.
3.
4.
7
8
9
10
11
Iloczyn:a) iloczyn skalarny:
α
to funkcja parzysta ⇒
– rozdzielność mnożenia skalarnego względem dawania
– długość/moduł wektora
12
Przykład: prawo cosinusów
13
b) iloczyn wektorowy:
α
to funkcja nieparzysta ⇒
– rozdzielność mnożenia wektorowego względem dawania
14
Przykład: pole powierzchni równoległoboku
15
Algebra: zapis wektorów w bazie kartezjańskiej
Baza kartezjańska:
16
17
Sumujemy poszczególne składniki na zasadzie równoległoboku
18
19
dowolny inny wektor:
wektor położenia:
20
21
e2
e3
e1
22
Ćwiczenia:
1. Udowodnić następującą tożsamość wektorową:
23
Kinematyka punktu materialnego
Zajmować się będziemy opisem ruchu punktu materialnego.
Co to jest punkt materialny?
Jak opisać punkt materialny – ile potrzebujemy zmiennych?
→ liczba stopni swobody
Dygresja matematyczna (pochodne)
Prędkość średnia:
Co to jest prędkość chwilowa?
Zajmować się będziemy opisem ruchu punktu materialnego.
Co to jest punkt materialny?
Jak opisać punkt materialny – ile potrzebujemy zmiennych?
→ liczba stopni swobody
24
Przejście graniczne
25
Aby znaleźć prędkość potrzebujemy s(t)
Przykład 1:
Przykład 2: ,
Notacja:
26
Podstawowe twierdzenia o pochodnych:
pochodna funkcji mnożonej przez skalar
pochodna sumy funkcji
pochodna funkcji złożonej
pochodna iloczynu funkcji
27
Całka jest określona z dokładnością do stałej zwanej stałą całkowania
Dygresja matematyczna (Całkowanie)
Całkę oznaczamy jako
28
Interpretacja geometryczna całki (Całka Riemana)
x2
x1
29
Podstawowe twierdzenia o całkach:
Całkowanie przez części:
Wniosek: różniczkowanie i całkowanie są operacjami liniowymi
30
Wracamy do fizyki.
Prędkość:
31
Wracamy do fizyki.
Przyspieszenie:
Ćwiczenia:
1. Udowodnić powyższe związki między współrzędnymi wektora położenia a współrzędnymi wektora przyspieszenia w bazie kartezjańskiej.
W praktyce często znamy przyspieszenie i na tej podstawie chcemy wyznaczyć tor ruchu
I. w pierwszym kroku z całkując przyspieszenie po czasie
, stałą całkowania wyznaczamy z
warunków początkowych:
32
II. w drugim kroku z całkując prędkość po czasie
, stałą całkowania wyznaczamy z
warunków początkowych:
Przykład: a = const
33
Ogólnie: ⇒
34
Transformacja Galileusza (Galileo Galilei 1564-1642)
Ruch może być rozpatrywany tylko względem innych ciał, które tworzą układ odniesienia.Zasada Galileusza (ZG):Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie fizycznie równoważne (obowiązują w nich takie same prawa fizyki).
Jaką mamy swobodę w wyborze układu współrzędnych:1) jednorodność czasu → dowolnie wybieramy chwilę początkową2) jednorodność przestrzeni → dowolnie wybieramy początek układu współrzędnych3) izotropowość przestrzeni → dowolnie wybieramy kierunki osi układu współrzędnych4) równoważność układów (ZG) → wybieramy dowolny układ inercjalny (poruszający się ze stałą prędkością względem jakiegoś inercjalnego układu współrzędnych)
35
Transformacja Galileusza (Galileo Galilei 1564-1642)
36
Transformacja Galileusza (Galileo Galilei 1564-1642)
Transformacja Galileusza mówi nam jak wiązać ze sobą współrzędne czasowe i przestrzenne punktu materialnego obserwowanego w dwóch różnych inercjalnych układach odniesienia.
37
Transformacja Galileusza (Galileo Galilei 1564-1642)
Transformacja z s do s'
Transformacja odwrotna z s' do s
38
Transformacja Galileusza mówi nam jak wiązać ze sobą współrzędne czasowe i przestrzenne punktu materialnego obserwowanego w dwóch różnych inercjalnych układach odniesienia.
Transformacja Galileusza (TG) zawiera pogląd o absolutności czasu. TG działa dobrze dopóki możemy zaniedbać wyrażenia postaci(V/c)2, tzn. dopóki V << c (c prędkość światła w próżni). Gdy V → c należy używać transformacji Lorentza. Transformacja „przechodzi” w TG dla małych prędkości.
Z Zasady Galileusza wynika że prawa fizyki są niezmiennicze względem TG.
39
Własności Transformacji Galileusza:(i) Odległość jest niezmiennikiem transformacji Galileusza.Załóżmy, że w chwili t w układzie s dwa punkty mają współrzędne x1,y1 ,z1 oraz x2, y2 ,z2 . W układzie s' te same dwa punkty będą miały współrzędne x'1,y'1 ,z'1 oraz x'2, y'2 ,z'2 . Wyliczmy odległość między punktami w układzie primowanym l'12
TG
(ii) Addytywne prawo dodawania prędkości:.Załóżmy, że w układzie s' ciało porusza się z prędkością czyli
40
41
(iii) Przyspieszenie ciała we wszystkich układach inercjalnych jest takie samo:
= 0
Przykłady składania ruchów:
Spadek swobodny
42
Przykłady składania ruchów:
Rzut poziomy
Rzut ukośny
Ćwiczenia:
1. „Przerobić” rzut ukośny (zasięg, wysokość, czas, tor – y(x)).
top related