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M á s t e r U n i v e r s i t a r i o e n E s t r u c t u r a s d e l a E d i f i c a c i ó n
M E M O R I A D E C Á L C U L O
Sede imprenta regional Murcia
- Carbonel, Enrique –
Julio 2016
T O M O 1
ESTRUCTURA DE HORMIGÓN
- A N E J O S -
A u t o r : J a b e r Á v i l a , H a n i
T u t o r : B e r n a b e u , A l e j a n d r o
M.E.E. P.F.M. Sede de la Imprenta de Murcia. Tomo 1. Hormigón. Anejos
INDICE
18. ANEJO 1. ACCIÓN DEL VIENTO ...............................................................................................1
18.1 Cálculo de la presión dinámica del viento (qb) .............................................................1
18.2 Cálculo del coeficiente de exposición (ce) ....................................................................1
18.3 Cálculo del coeficiente de presión (cp) ..........................................................................2
18.4 Cálculo de la acción del viento (qe) ................................................................................2
19. ANEJO 2. SISMO. ........................................................................................................................3
19.1 Masa sísmica movilizada .....................................................................................................3
19.2 Estimación del periodo fundamental ...............................................................................3
19.3 Grado de ductilidad ............................................................................................................4
19.4 Amortiguamiento ..................................................................................................................4
19.5 Resultados del análisis sísmico ............................................................................................4
19.6 Fuerzas equivalentes ............................................................................................................5
19.7 Reparto de las fuerzas equivalentes con sismo en eje x ..............................................5
19.7.1 Cota + 8.00. Cubierta ....................................................................................................6
19.7.2 Cota +4.50 Planta baja .................................................................................................7
19.8 Reparto de las fuerzas equivalentes con sismo en el eje y ..........................................8
19.8.1 Cota + 8.50. Cubierta ....................................................................................................9
19.8.2 Cota + 4.50 m. Planta baja. .........................................................................................9
19.8.4 Junta entre construcciones ...................................................................................... 10
20. ANEJO 3. DIMENSIONADO Y CÁLCULO DEL FORJADO RETICULAR. ............................. 11
20.1 Consideraciones previas .................................................................................................. 11
20.2 Descripción del pórtico de estudio ................................................................................ 12
20.3 Acciones .............................................................................................................................. 13
20.4 Momentos flectores por pórticos virtuales .................................................................... 14
20.5 Momentos y armadura en la banda de soportes....................................................... 14
20.4.1 Reconsideración del momento en los apoyos ..................................................... 17
20.5 Momentos y armadura en la banda central ............................................................... 18
20.6 Unión de los forjados y los soportes ................................................................................ 19
20.6.1 Armadura a punzonamiento .................................................................................... 19
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20.6.2 Comprobación de las bielas comprimidas ........................................................... 20
20.6.3 Comprobación a cortante ....................................................................................... 20
21. ANEJO 4. CÁLCULO FORJADO SANITARIO. ....................................................................... 22
21.1 Dimensionado del forjado en ELS ................................................................................... 22
21.2 Dimensionado ELU ............................................................................................................. 24
21.3 Dimensionado a cortante ................................................................................................ 25
21.4 Armadura de enlace forjado/muro ............................................................................... 25
22. ANEJO 5. CÁLCULO PANTALLAS .......................................................................................... 27
22.1 Cálculo pantallas acopladas .......................................................................................... 31
23. ANEJO 6. CÁLCULO CIMENTACIÓN .................................................................................... 32
23.1 Zapatas corridas................................................................................................................. 32
23.2 Losa ....................................................................................................................................... 34
24. ANEJO 7. CÁLCULO ESCALERA INTERIOR ........................................................................... 36
24.1 Modelo de cálculo ............................................................................................................ 36
24.2 Acciones .............................................................................................................................. 36
24.3 Datos de la estructura....................................................................................................... 37
24.4 Evaluación de los esfuerzos ............................................................................................. 38
24.5 Dimensionado..................................................................................................................... 39
24.6 Cuantía mínima .................................................................................................................. 39
24.7 Dimensionado a cortante ................................................................................................ 39
24.8 Comprobación a cortante de los pilares ..................................................................... 40
24.9 Comprobación bielas comprimidas .............................................................................. 40
24.10 Dimensionado ELS de deformación ............................................................................. 40
24.11 Dimensionado a ELS de deformaciones (Fisuración) ............................................... 46
25. ANEJO 8. CÁLCULO SALA DE JUNTAS ................................................................................. 49
25.1 Modelo de cálculo ............................................................................................................ 49
25.2 Dimensionado de la losa superior .................................................................................. 49
25.3 Dimensionado columnas cotas +4.50 a +8.00 ............................................................. 51
25.4 Dimensionado losa sala de juntas cota + 4.50 ............................................................ 52
25.5 Dimensionado soporte central ........................................................................................ 55
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25.6 Dimensionado zapata ...................................................................................................... 57
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Pág. 1 Julio- 2016
18. ANEJO 1. ACCION DEL VIENTO
De acuerdo con el artículo 3.3.2 del CTE DB SE-AE, la acción del viento puede suponerse
como una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto calculada a
partir de un valor de presión estática (qe) igual a:
qe = qb · ce · cp
18 .1 Cá lcu lo de la p re s ión d iná mica de l v iento (q b )
Alternativamente a considerar un valor de 0,5 N/mm2, puede calcularse un valor de
presión dinámica más ajustado a la situación geográfica del edificio según lo indicado
en el anejo D del CTE DB SE-AE.
qb = 0,5 · δ · Vb2
δ: Densidad del aire que, aunque varía en función de la altitud, temperatura y humedad puede
considerarse con un valor de 1,25 kg/m3.
Vb: Velocidad básica del viento en la localidad estudiada, definida en la figura D.1 del CTE DB SE-AE.
Para Murcia la situación pertenece a ZONA B.
Vb = 27 m/s
qb = 0,5 · 1,25 kg/m3 · 272 m2·s2 =0, 45 kN/m2
18 .2 Cá lcu lo de l co ef ic ie nte de expo s ic ió n ( c e )
Como alternativa a un valor de 2 para edificios de menos de 8 plantas, puede deducirse
el valor de ce mediante lo indicado en el artículo 3.3.3 del CTE DB SE-AE para edificios
de menos de 30 m. de altura, en función de la situación y su altura, según la tabla 3.4
de valores de los coeficientes de exposición ce.
Se dan dos grados diferentes de aspereza (III, IV) por las condiciones de contorno.
Ilustración 1 Grado de aspereza III
Ilustración 2 Grado de aspereza IV
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Tabla 1 Coeficientes de exposición a viento
Cotas
Grado de aspereza +8.00 + 4.50 + 1.00
III 2,2 1,7 1,0
IV 1,6 1,3 1,0
18 .3 Cá lcu lo de l co ef ic ie nte de p re s ión (c p )
Ilustración 3 Coeficientes de presión para cada fachada de la estructura de hormigón
18 .4 Cá lcu lo de la ac c ió n de l v ie nto (q e )
[Grado III] qe = qb · ce · cp = 0,45 kN/m2 · 2,2 · cp = 1 cp kN/m2.
[Grado IV] qe = qb · ce · cp = 0,45 kN/m2 · 1,6 · cp = 0,72 cp kN/m2.
Se puede considerar tras los cálculos una fuerza del viento media de 1 kN/m2 en todas
las fachadas.
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19. ANEJO 2. SISMO.
19 .1 Ma sa s í smica mov i l i zada
Tabla 2 Masa sísmica movilizada
Forjado Escalera Solado +
tabiquería
Cerramientos Pilares
+ 8.00 m2 925 0 925 0 0,00
kN 4122 0 2312,5 0 0,00
+4.50 m2 955 4 955 220 1,35
kN 4216 28 1910 1760 33,84
+1.00 m2 542 4 542 155 2,32
kN 1626 28 1084 1240 57,96
Tabla 3 Masa sísmica movilizada
𝐆 𝛙𝟐𝐐∗ 𝐆 + 𝛙𝟐𝐐 %
+ 8.00 6435 555 6990 32
+4.50 7948 1719 9667 44
+1.00 4035 975 5011 23
TOTAL 18419 3249 21670 100,00
19 .2 E s t imac ión de l pe r iodo f undamenta l
El edificio está situado en Granada. Aplicando la NSCE-02, tenemos que:
Aceleración sísmica básica ab = 0,15 g (Murcia capital)
Factor de riesgo 𝜌 = 1 (Normal)
Coef. de terreno C = 1,15 (Terreno entre tipo I y II)
Coef. de amplificación S = 0,93
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Aceleración de cálculo ac = 0,14 g 𝑎𝑐 = 𝑆 · 𝜌 · 𝑎𝑏
Periodos característicos
TA = 0,12
TB = 0,46
19 .3 Grado de duct i l idad
El modelo estructural está compuesto por dos forjados reticulares soportados por una
serie de pantallas sin acoplar y otras acopladas, todas orientadas en la misma dirección
(y), y un forjado sanitario de viguetas pretensadas soportados por muretes de ladrillo de
las dos direcciones.
Ilustración 4 Cota + 8.00
Ilustración 5 Cota + 4.50
Ilustración 6 Cota + 1.00
Se considera que los grados de ductilidad de los soportes son:
+𝟖. 𝟎𝟎 +𝟒. 𝟓𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎
Eje x 1 1 2
Eje y 2 2,4 2
Estos coeficientes dependen del elemento considerado, así su valor se aplica sobre el
cortante de basal para obtener la fuerza sísmica que toma cada elemento.
19 .4 Amo r t ig ua mie nto
Se toma el 5%, con lo que el coeficiente de amortiguamiento resulta 1.
19 .5 Re su l tado s de l aná l i s i s s í sm ico
Según la norma sísmica:
Tf = 0,09 n = 0,18 s
Lo cual nos lleva a la meseta del espectro elástico.
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α = 2’50.
19 .6 Fue rzas equ iva lente s
Obtenemos los coeficientes de participación de cada planta, considerando un único
modo de vibración(i=1).
𝜂𝑖𝑘 = 𝜙𝑖𝑘 ·𝛴𝑚𝑘 · 𝜙𝑖𝑘
𝛴𝑚𝑘 · 𝜙𝑖𝑘2 ; 𝜙𝑖𝑘 = 𝑠𝑒𝑛
(2𝑖 − 1)𝜋 · ℎ𝑘
2𝐻
Tabla 4 Coeficientes de participación
Altura Masa sísmica
hk Mk Φk1 mk· Φk1 mk· Φk12 ηi
m % % %
+ 8.00 32.26 1.00 32,26 32.26 1.19
+4.50 42,61 0.76 33,92 26.80 0.91
+1.00 23,13 0.16 3,62 0.57 0.19
Con los resultados del análisis sísmico que hemos llevado a cabo con anterioridad
elaboramos la tabla de fuerzas de sismo por planta y cortantes basales:
𝐹𝑖𝑘 = 𝑆𝑖𝑘 · 𝑃𝑘 ; 𝑆𝑖𝑘 =𝑎𝑐
𝑔· 𝛼𝑖 · 𝛽 · 𝜂𝑖𝑘; 𝛽 =
𝜈
𝜇
Tabla 5 Cortante de Basal
Cota S1k F1k Cortante
kN kN
+ 8.00 0.42/ 𝜇 2913 / 𝜇 2913 / 𝝁
+ 4.50 0.32/ 𝜇 3063 / 𝜇 5976 / 𝝁
+ 1.00 0.07/ 𝜇 326 / 𝜇 6303 / 𝝁
19 .7 Repa r to de la s f ue rza s equ iva le nte s co n s i smo en e je x
El planteamiento de respuesta en caso de sismo queda descrito en apartado 9 de la
memoria de este documento. Figurando en este apartado los resultados obtenidos de
forma más detallada.
Recordar en todo caso que, según ese planteamiento, el momento, producido por la
excentricidad de la FSISMO y por la NO coincidencia entre el centro de gravedad y el de
rigideces, será absorbido por la estructura en el eje y.
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1 9 . 7 . 1 C o t a + 8 . 0 0 . C u b i e r t a
Pórticos en el eje x
Ductilidad 𝝁 1
Cortante de Basal (VBASAL) 2915 kN
Longitud Lado (L) 33,4 m
Excentricidad (e) = (L/20) 1,77 m
Momento (MSISMO X) 5155 mkN
Fuerza por soporte interior.
F = VBASAL / Σ ni = 2915 kN / 33 = 72,9 kN
Pórtico n1 F · n (kN)
P 5 12 875
P 4 12 875
P 3 2 145
P 2 7 510
P 1 7 510
Pórticos en el eje y
El momento MSISMO X se reparte en el eje y, cambiando la ductilidad considerada para
el cálculo del mismo y por tanto su valor.
MSISMO Y = MSISMO X · βy / βx
Ductilidad 𝝁 2
Momento (MSISMO Y) 2835 mkN
Fuerza por soporte interior.
F = MSISMO Y / Σ (ni · ei) = 2835 kN / 332 = 8,5 kN
Pórtico e (m) n23 n · e (m) F · n (kN)
PA 19,65 4 78,6 34
PB 15,65 4 62,6 34
1 Número de soportes interiores más los exteriores por 0,5 por pórtico.
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PC 11,65 2 11,65 17
PD 7,65 2 7,65 17
PE 3,65 2 3,65 17
PF 0,35 2 0,35 17
PG 4,35 4 17,4 -34
PH 6,36 4 25,44 -34
PI 12,35 1 12,35 -8,5
PJ 16,35 1 16,35 -8,5
PK 20,35 1 20,35 -8,5
PL 24,35 1 24,35 -8,5
PM 28,35 1 28,35 -8,5
Σ (ni · ei) = 332
1 9 . 7 . 2 C o t a + 4 . 5 0 P l a n t a b a j a
En esta cota el sismo es absorbido mayormente por las pantallas de 35 cm x 200 cm de
la fachada principal. Para el cálculo de la fuerza y el momento que deben de soportar
se resta la capacidad de los pilares procedentes de la planta superior que permanecen
continuos en esta para que el desplome sea uniforme.
Fuerza por soporte interior.
F = VBASAL – Frf P1 - Frf P2 - Frf P3 / Σ nP4,P5 = 233 kN
Pórticos en el eje x
Ductilidad 𝝁 1
Cortante de Basal (VBASAL) 5975 kN
Longitud Lado (L) 33,4 m
Excentricidad (e) = (L/20) 10 m
Momento (MSISMO X) 17406 mkN
Pórtico e (m) n2 n · e (m) F · n (kN) Mrd =F· n·e
P 5 3,3 8 26,4 1863
P 4 3,3 8 26,4 1863
P 3 12 2 24 280 3225
P 2 20 7 140 982 16600
P 1 28 7 196 982 26950
2 Número de soportes interiores más los exteriores por 0,5 por pórtico.
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MSISMO X = (FSISMO · e) - Mrd P3 - Mrd P2 - Mrd P1
Pórticos en el eje y
Para el momento MSISMO X que absorben las pantallas en el eje y, cambiando la
ductilidad considerada para el cálculo del mismo y por tanto su valor, debe de tenerse
restando la capacidad en el eje y de los soportes continuos de la cota superior.
MSISMO Y = (MSISMO X · βy / βx)- Mrd
Ductilidad 𝝁 4
Momento (MSISMO Y) 3185 mkN
Fuerza por soporte interior.
F = MSISMO Y / Σ (ni · ei) = 3185 kN / 160 = 14 kN
Pórtico e (m) n3 n · e (m) F · n (kN)
PA 24 1 24 14
PB 20 1 20 14
PC 16 1 16 14
PD 12 1 12 14
PE 8 1 8 14
PI 8 1 8 -14
PJ 12 1 12 -14
PK 16 1 16 -14
PL 20 1 20 -14
PM 24 1 24 -14
Σ (ni · ei) = 160
19 .8 Repa r to de la s f ue rza s equ iva le nte s co n s i smo en e l e je y
Toda la fuerza del sismo así como su momento es absorbido en el mismo eje y de la
estructura dada su mayor ductilidad.
3 Número de soportes interiores más los exteriores por 0,5 por pórtico.
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1 9 . 8 . 1 C o t a + 8 . 5 0 . C u b i e r t a
Pórticos en el eje y
Ductilidad 𝝁 2
Cortante de Basal (VBASAL) 1600 kN
Longitud Lado (L) 49 m
Excentricidad (e) = (L/20) 3,08 m
Momento (V·e) (MSISMO Y) 4935 mkN
F = Máximo [VBASAL / Σ ni +- MSISMO Y / Σ (ni · ei)] = + 70,1 kN
Pórtico e (m) n4 n · e (m) F · n (kN)
P A 19,65 4 78,6 280
P B 15,65 4 62,6 280
P C 11,65 2 23,3 140
P D 7,65 2 15,3 140
P E 3,65 2 7,3 140
P F 0,35 2 0,7 140
P G 4,35 4 17,4 280
P H 6,36 4 25,44 280
P I 12,35 1 12,35 70
P J 16,35 1 16,35 70
P K 20,35 1 20,35 70
P L 24,35 1 24,35 70
P M 28,35 1 28,35 70
Σ (ni · ei)= 332,39
1 9 . 8 . 2 C o t a + 4 . 5 0 m . P l a n t a b a j a .
Pórticos en el eje y
Ductilidad 𝝁 4
Cortante de Basal (VBASAL) 1136,07 kN
Longitud Lado (L) 49 m
4 Número de soportes interiores más los exteriores por 0,5 por pórtico.
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Excentricidad (e) = (L/20) 7,45 m
Momento (V·e –MRD) (MSISMO Y) 8643 mkN
F = Máximo [(V – Frd +8.00)/ Σ ni +- MSISMO Y / Σ (ni · ei)] = + 166,50 kN
Pórtico e (m) n5 n · e (m) F · n (kN)
PA 24 1 24 166,50
PB 20 1 20 166,50
PC 16 1 16 166,50
PD 12 1 12 166,50
PE 8 1 8 166,50
PI 8 1 8 166,50
PJ 12 1 12 166,50
PK 16 1 16 166,50
PL 20 1 20 166,50
PM 24 1 24 166,50
Σ (ni · ei)= 160
1 9 . 8 . 4 J u n t a e n t r e c o n s t r u c c i o n e s
A partir de los desplazamientos resultantes del cálculo, por tanto la junta sísmica tiene
un valor superior a 10 cm, más 5 cm de la junta de dilatación.
5 Número de soportes interiores más los exteriores por 0,5 por pórtico.
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20. ANEJO 3. DIMENSIONADO Y CÁLCULO DEL FORJADO
RETICULAR.
Se detalla en este apartado el proceso seguido paso a paso para el cálculo del forjado
reticular a través del método de los pórticos virtuales.
Se desarrolla uno de los pórticos, ya que el proceso es el mismo para todos, y es por
tanto extrapolable a las condiciones particulares de cada uno para realizar cualquier
tipo de comprobación del cálculo.
El pórtico analizado es en la cota + 4.50 el A, por englobar la mayor parte de situaciones
y servir de referente para el resto.
20 .1 Co ns ide rac ione s p rev ia s
Éstas vienen dadas por las decisiones tomadas a partir del análisis comparativo
detallado en el apartado 8 de la memoria.
Con el objetivo de reducir al máximo el peso del edificio, por la repercusión del sismo,
se opta por la mínima zona de macizado (15%-18% Luz) y armar lo necesario los nervios
a cortante a la salida del mismo, aunque dada morfología de pantallas no será
prácticamente necesario.
Tabla 6 Características del forjado
PLANTA 2
a Anchura de nervio 12,00 cm
r Recubrimiento 3,00 cm
es Espesor de la losa superior 8,00 cm
b Distancia entre ejes nervios 80,00 cm
b' Distancia entre nervios 68,00 cm
c Canto 33,00 cm
z Brazo de palanca 26,40 cm
d Canto útil 30,00 cm
Sa Superficie aligerado 802,20 m2
Sm Superficie macizado 152,80 m2
S Superficie 955,00 m2
V Volumen 168,67 m3
Peso 4,42 kN/m3
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Pág. 12 Julio- 2016
Tabla 7 Arm. máximas y mínimas
Armadura Mínima Máx. armadura horizontal
sismo6
Ac (cm2) % As (cm2) % As (cm2)
Nervio 396 0,30% 1,19
Macizado 2640 0,18% 4,75 0,80 21,12
Existen dos tipos de soportes en la planta, unas pantallas de 30 cm x 100 cm y otras
acopladas de 35 cm x 200 cm.
La armadura a compresión tiene que ser superior a 0,2 % del espesor de la losa superior.
As = es · 0,2 % /m = 1,60 cm/m; Ø6 mm/ 150 mm7
Cuantía por metro: 1,88 cm/m
Cuantía por nervio: 1,51 cm/m
20 .2 De sc r ipc ión de l pó r t ico de e s tud io
Este pórtico está compuesto por 4 vanos de una longitud de 8 metros a eje de soportes,
y un voladizo de 1 metro a eje a cada extremo del pórtico.
Los cinco soportes que componen el pórtico son dos pantallas acopladas (35 cm x 200
cm) y 3 pantallas sin acoplar (30 cm x 100 cm) en la dirección del pórtico.
6 El valor del máximo armado horizontal a sismo viene determinado porque para
cuantías bajas y medias (<1,9%) la rotura viene marcada por el acero a tracción. Hay
una cierta fase plástica y por tanto una cierta ductilidad seccional. La ductilidad es
mayor para cuantías bajas.
El diagrama momento-curvatura nos demuestra que la capacidad de rotación de una
sección depende básicamente de la fibra neutra en el momento del agotamiento, y
ésta depende a su vez de la cuantía de armado. La secciones con cuantías bajas
presentan pues mayor capacidad de rotación.
De acuerdo con el EC2, puede hacerse cálculo plástico y asumirse capacidad de
rotación suficiente en los pórticos de hormigón armado si la cuantía geométrica es < 0,8
%-
7 La elección de este armado es razón del coste, siendo más barato que usar Ø10mm/
300 mm (168 mm/m).
M.E.E. P.F.M. Sede de la Imprenta de Murcia. Tomo 1. Hormigón. Anejos
Pág. 13 Julio- 2016
El ancho tributario es por razones de cálculo fijado en 4 metros, de tal manera que se
puede repartir proporcionalmente los resultados según las condiciones específicas de
cada pórtico.
Ilustración 7 Pórtico de estudio
20 .3 Ac c io ne s
Situación
permanente
Situación
sísmica
Carga Superficial kN/ m2 13,16 8,22
Viento kN 9,8 -
Sismo kN / pantalla - 70
kN / pantalla acoplada - 166,50
Carga lineal equivalente: qd = q · ancho trib.
Tabla 8 Cuadro resumen pórtico
Lx8
(m)
Pilar
Izq
(cm)
Pilar
Der
(cm)
L9
(m)
Ancho
trib.
(m)
qD
(kN/m)
qSISMO
(kN/m)
5-4 8,00 200x35 200x35 4,90 4 52,64 32,86
4-3 8,00 200x35 90x25 7,00 4 52,64 32,86
3-2 8,00 90x25 90x25 7,00 4 52,64 32,86
2-1 8,00 90x25 90x25 7,00 4 52,64 32,86
8 Longitud entre ejes de soporte. 9 Longitud a cara de soporte.
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20 .4 Mo ment os f lec to re s p or pó r t icos v i r t ua le s
Momento isostático: Miso = q · L 2 / 8
Reparto de momentos en situación permanente (mkN)
Apoyo izq Vano Apoyo der
Miso % Md % Md % Md
5-4 158 0,30 % 26,32 0,52 % 82,16 0,70 % 110,60
4-3 332 110,60 0,35 % 116,10 0,65 % 215,62
3-2 332 215,62 0,35 % 116,10 0,70 % 232,20
2-1 332 0,70 % 232,20 0,52 % 172,49 0,30 % 99,52
Reparto de momentos en situación sísmica (mkN)
Apoyo izq Vano Apoyo der
Miso % Md % Md % Md
5-4 98,63 0,30 % 16,8 0,52 % 51,3 0,70 % 69,0
4-3 207,07 69,0 0,35 % 72,5 0,65 % 134,6
3-2 207,07 134,6 0,35 % 72,5 0,70 % 144,9
2-1 207,07 0,70 % 144,9 0,52 % 172,5 0,30 % 99,5
20 .5 Mo ment os y a rmadura e n la ba nda de sopo r te s
La banda de soportes está constituida por 3 nervios. El reparto de momentos en la
banda será x · Md , siendo x para:
Apoyo extremo: 1
Apoyo interior: 0,7
Vano extremo y vano interior: 0,6
Se considera que la banda central será la que absorba los empujes horizontales en las
hipótesis de viento y sismo. En particular en esta planta, el empuje mayor irá a parar al
vano 5.-4, dado que se compone de las pantallas acopladas (1,2) que poseen una
rigidez muy elevada. El resto de soportes (3,4,5) ,y por tanto los vanos entre los mismos,
tendrán que ser capaces de resistir el momento procedente de las cotas superiores.
MH FORJADO = (F · h/2 ) / n soportes
Momentos debidos al empuje horizontal en pilares interiores
n
(pilares)
h
(m)
FW
(kN)
FSISMO
(kN)
Mw
(kN/m)
MSISMO
(kN/m)
Pantallas acopladas 2 4,17 9,8 166,5 10,2 173,6
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Pantallas 410 3,17 9,8 70 4 101
El momento por cada nervio será igual al momento correspondiente al reparto por el
método de los pórticos virtuales más menos el momento debido a la mitad del empuje
horizontal.
Md NERVIO BANDA SOPORTE = [(x · Md) ± MH/2]/nº de nervios
Momentos por nervio en situación permanente (mkN)
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
M + 57,6 - 93,2 - 165,6 - 178,03 - 103,4
- - 51,4 - 70,4 - 70,4 - 104,3 -
M/nervio + 19,2 - 31,05 - 55,2 - 59,3 - 34,4
- - 17,11 - 23,5 - 23,5 - 34,8 -
Momentos por nervio en situación sísmica (mkN)
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
M
+ 203,17 - 225,36 - 201,95 - 209,71 - 163,12
- 143,99 65,49 121,80 63,68 - 63,68 - 84,81 38,88
M/nervio
+ 67,72 - 75,12 - 67,32 - 69,90 - 54,37
- 48,0 21,83 40,60 21,23 - 21,23 - 28,27 -
Para el cálculo del área de acero necesaria se tiene en cuenta en el cálculo los
diferentes coeficientes de minoración de resistencia del material correspondientes a
cada hipótesis de carga.
As = MAYOR [Md · z / fyd ; MSISMO · z / fy SISMO]
Sit. Perm. fyd = 43,5 kN/cm2
Sit. Sismo fy SISMO = 50 kN/cm2
Armado superior de los nervios de la banda de soportes
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
As (fyd) cm2 1,7 - 2,7 - 4,8 - 5,2 - 3
10 Se tiene en cuenta el número de soportes de la planta superior, asociando por
decisión proyectual esta capacidad resistente que van en razón de seguridad pues su
capacidad es mayor.
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As (fSISMO) cm2 5,1 - 5,7 - 3,9 - 3,6 - 2,5
As c [|]11 cm2 -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5
As nec cm2 3,6 - 4,2 - 3,6 - 3,7 - 2,5
Selección de la armadura
€ (m) Ø (mm)
0,64 10 - - - - - - - - -
0,92 12 2 - 2 - - - - - 3
1,64 16 1 - 1 - 2 - 2 - -
As/nervio cm2 4,3 - 4,3 - 4,0 - 4 - 3,4
En la selección de las armaduras no sólo se ha tenido en cuenta el área necesaria, sino
que se ha seleccionado asociado al coste de la misma. Para ello se ha realizado una
tabla de cálculo con las longitudes de acero necesaria según las longitudes
establecidas por la EHE-08 en el artículo 55.2 y por las longitudes de anclaje con situación
de sismo para HA25 y B500SD definidas con anterioridad.
Valoración económica de la armadura superior en la b.s.
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
As/nervio cm2 4,3 - 4,3 - 4,0 - 4 - 1,6
€/m· nervio € 3,5 - 3,5 - 3,3 - 3,3 - 1,3
Longitud m 1,5 - 3,6 - 4,3 - 2,1 - 2,1
Longitud total 1 m 3 - 5,6 - 5,2 - 3,2 - 3,2
Longitud 2 m 1 - 2,4 - 2,8 - 2,8 - 1,4
Longitud total 2 m 3 - 4,4 - 3,7 - 3,7 - 2,3
€/nervio € 10,5 - 17,4 - 14,6 - 11,4 - 3,5
€ total € 31,6 - 52,3 - 43,8 - 34,1 - 10,6
Armado inferior de los nervios de la banda de soportes
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
As (fyd) cm2 - 1,5 - 2,0 - 2,0 - 3,0 -
As (fSISMO) cm2 3,6 1,7 3,1 1,3 - 1,3 - 1,8 -
As nec cm2 3,6 1,7 3,1 2,0 - 2,0 - 3,0 -
Selección de la armadura
€ (m) Ø (mm)
11 Armadura de la capa de compresión de Ø 6mm / 150 mm
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0,64 10 - - - - - - - - -
0,92 12 - - 1 2 - 2 - 1 -
1,64 16 2 2 1 - - - - 1 -
As/nervio cm2 4,0 4,0 3,1 2,3 2,3 2,3 3,1 3,1 3,1
Valoración económica de la armadura inferior en la b.s.
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
As/nervio cm2 4,0 4,0 3,1 2,3 2,3 2,3 3,1 3,1 3,1
€/m· nervio € - 3,3 - 1,9 - 1,9 - 2,6 -
Longitud m - 4,9 - 7,1 - 7,1 - 7,1 -
Longitud total 1 m - 6,0 - 7,94 - 7,94 - 8,1 -
€/nervio € - 19,7 - 14,7 - 14,7 - 20,7 -
€ total € - 59,2 - 44,0 - 44,0 - 62,2 -
Comprobación armadura (As min < As total< A max)
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
As c cm2 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
As superior cm2 4,3 - 4,3 - 4,0 - 4 - 1,6
As inferior cm2 4,0 4,0 3,1 2,3 2,3 2,3 3,1 3,1 3,1
As total cm2 9,8 5,5 5,8 3,8 6,3 3,8 8,6 3,1 6,22
As min cm2 4,75 1,2 4,75 1,2 4,75 1,2 4,75 1,2 4,75
As max cm2 21,1 - 21,1 - 21,1 - 21,1 - 21,1
2 0 . 4 . 1 R e c o n s i d e r a c i ó n d e l m o m e n t o e n l o s a p o y o s
Según los comentarios del artículo 55.2 de la EHE-08 para momentos flectores negativos,
se supondrá que se transmite al soporte por flexión una parte del mismo igual a kMd y la
restante por tensiones tangenciales, dicho momento es más desfavorable en la
situación sísmica y debe de comprobarse en todos los apoyos del pórtico.
El coeficiente k puede definirse simplificadamente:
Tabla 55.2 EHE-08
C1/ C’2 0,5 1 2 3
k 0,55 0,4 0,3 0,2
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C1 C’2 C1/ C’2 k Md M’d Mrd
Apoyo extremo 5 35 400 0,09 0,7 203,2 142,2 > 76,3
Apoyo interior 4 35 200 0,17 0,7 173,6 121,5 > 76,3
Apoyo interior 3 25 90 0,3 0,7 100,0 70,7 < 73,0
Apoyo interior 2 25 90 0,3 0,7 100,0 70,7 < 72,0
Apoyo extremo 1 25 180 0,14 0,7 100,0 70,7 > 64,7
Para resistir la parte del momento kMd transmitido por flexión, se dispondrá en la placa
la armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1,5
veces el canto de la placa a cada lado.
b (cm) Asd Armadura As €
Apoyo extremo 5 134 10,8 6Ø16+2Ø10 11,1 17,3
Apoyo interior 4 134 9,2 6Ø16 9,8 24,5
Apoyo extremo 1 125 5,4 4Ø16 6,5 10,2
Es aquí donde el acoplamiento de las pantallas se arma, aumentando el canto a 1
metro. En consecuencia, la capacidad Mrd de 76,3 a 260 kN, por lo que no sería
necesario armar tal como se pensaba en un primer momento.
20 .5 Mo ment os y a rmadura e n la ba nda ce nt ra l
La banda de soportes está constituida por 2 nervios. El reparto de momentos en la
banda será x · Md , siendo x para:
Apoyo extremo: 0,2
Apoyo interior: 0,25
Vano extremo y vano interior: 0,4
En este caso no se considera que absorbe los empujes horizontales, así el cálculo de la
banda central se hace en situación permanente.
Momentos por nervio en situación permanente (mkN)
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
M + 9,5 - 27,6 - 45,9 - 59,1 - 19,9
- - 32,9 - 46,4 - 46,4 - 69,0 -
M/nervio + 4,7 - 13,8 - 22,9 - 29,0 - 9,9
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- - 16,4 - 23,2 - 23,2 - 34,5 -
Armado superior e inferior de los nervios de la banda central
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
As cm2 0,41 1,4 1,2 2,0 2,3 2,0 2,5 3,0 0,9
As c [|] cm2 -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5
As nec cm2 - 1,4 - 2,0 0,8 2,0 1,0 3,0 -
Selección de la armadura
€ (m) Ø (mm)
0,64 10 - 2 - - - - - - -
0,92 12 - - - 2 1 2 1 1 -
1,64 16 - - - - - - - 1 -
As/nervio cm2 - 1,6 - 2,2 1,1 2,2 1,1 3,1 -
La armadura a compresión supone As = 1,5 cm2/nervio mayor a la cuantía mínima en la
zona de nervios As min = 1,2 cm2/nervio.
Valoración económica de la armadura en la banda central
5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1
As/nervio cm2 - 1,6 - 2,2 1,1 2,2 1,1 3,1 -
€/m· nervio € - 1,3 - 1,8 0,9 1,8 0,9 2,5 -
Longitud m - 4,9 - 7,1 2,1 7,1 1,1 7,1 -
Longitud total 1 m - 2,3 - 4,3 4,1 1,2 3,1 1,2 -
Longitud 2 m - 0,3 - 0,4 - 0,4 - 0,5 -
Longitud total 2 m - 3,8 - 6,0 - 6,0 - 6,0 -
€/nervio € - 7,3 - 16,5 3,8 13,6 2,8 19,0 -
€ total € - 14,7 - 33,0 7,7 27,3 5,7 38,0 -
20 .6 U n ió n de lo s fo r ja do s y lo s sopo r te s
El dimensionado se hace para la situación permanente que es cuando los axiles de
cálculo en los soportes son mayores y los coeficientes de minoración son mayores.
2 0 . 6 . 1 A r m a d u r a a p u n z o n a m i e n t o
5 4 3 2 1
Axil de Punzonamiento Fd (kN) 141,9 317,8 359,0 352,7 205,6
Lado a (cm) 35,00 35,00 30,00 30,00 30,00
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b (cm) 200,00 200,00 100,00 100,00 100,00
Posición Exterior Interior Interior Interior Exterior
Coef de excentricidad be be (cm) 1,40 1,15 1,15 1,15 1,40
Número de lados n n 3,00 4,00 4,00 4,00 3,00
Distancia a borde (cm) d (cm) 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00
Valor Efectivo (kN) Fsd.ef = Fd*be (kN) 123,99 228,10 257,70 253,22 179,65
Dist. al borde crítico (cm) d.u1 = 2*d (cm) 60,00 60,00 60,00 60,00 60,00
Perímetro crítico
u1=2*(bp+hp) + 2*PI*d.u1 u1 (cm) 743,50 1086,99 846,99 846,99 513,50
Área dentro de u1 (m2) So 7,00 2,62 1,62 1,62 3,82
Axil a reducir F’d 92,1 34,4 21,3 21,3 50,28
Tensión tang. (N/mm2) tsd=Fsd.ef/(u1·d.u1) 0,05 0,1 0,15 0,15 0,15
Cuantía % p1 0,3 % 0,28% 0,26% 0,26% 0,28%
Tensión tangencial máxima (trd) (N/mm2)
trd = 0,12 * ξ * ((100 p1 * fck)^(1/3))
0,43 0,42 0,41 0,41 0,42
Valor mínimo de tensión tangencial (N/mm2)
trd (min)= 0,05 * (ξ^(3/2))*(fck^1/2)
0,61 0,61 0,61 0,61 0,61
Resiste Resiste Resiste Resiste Resiste
No es necesario armadura a punzonamiento en ninguno de los soportes de la estructura,
la dimensión del 15% de la luz para las zonas de macizado generan unos perímetros
críticos suficientemente amplios como para que la tensión tangencial siempre se
encuentre por debajo del valor mínimo.
2 0 . 6 . 2 C o m p r o b a c i ó n d e l a s b i e l a s c o m p r i m i d a s
Tensión resistente del hormigón = 0,3 · fcd = 5 N / mm2
1 2 3 5 6
Per. soporte u0 (cm) 435 470 230 230 205
Ten. de pun. máxima Fsd.ef/u0·d (N/mm2) 0,1 0,2 0,4 0,4 0,3
2 0 . 6 . 3 C o m p r o b a c i ó n a c o r t a n t e
Soporte 1 2 3 5 6
Área Macizado (m2) 3,84 5,12 5,12 5,12 3,84
Axil a reducir
50,5 67,4 67,4 67,4 50,5
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Cortante a la salida del
macizado 148 298 345 338 237
Nº de nervios 13 18 16 16 11
Cortante por nervio 11,4 16,5 21,6 21,1 21,6
Cortante resistido Vu2=0.12·ξ·((100·p2·fck)^(1/3)·a·d
p2 2,0 % 1,9 % 1,7 % 1,8 % 1,7 %
Vu2 (kN) 29,0 28,4 27,6 28,2 27,8
Cortante resistido mínimo Vu2(min)=0,05·(ξ^1,5)·(Raiz(fck))· a· d
Vu2 (kN) 22,03 22,03 22,03 22,03 22,03
Vurd fina (kN)l 29,01 28,42 27,61 28,24 27,79
Resiste Resiste Resiste Resiste Resiste
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21. ANEJO 4. CÁLCULO FORJADO SANITARIO.
El forjado sanitario se propone realizar con viguetas pretensadas doble T-18 con
bovedilla cerámica que no requieren de encofrado, y así poder ejecutarlo. La clase de
exposición del forjado sanitario es tipo II , así se dimensionarán las viguetas de manera
que resistan el momento flector de la descompresión de la sección (Mo,2) y el momento
flector de descompresión a nivel de las armaduras activas (M’0) [EHE Tabla 5.1.1.2], bajo
las acciones frecuentes y cuasi frecuentes respectivamente.
Para el dimensionado se parte del catálogo de Prefabricados de Hormigón PREFORSA,
S.L.
Las condiciones estructurales para el cálculo, son disponer las viguetas en continuidad
en el eje más corto, apoyando éstas sobre muros de ladrillo de 30 cm de espesor
separados por vanos constantes de 4 metros de centro a centro.
Se parte de un canto total de 25 cm (20+5/70), dado que las luces son pequeñas y las
cargas podríamos definirlas como normales.
A través del análisis y dimensionado del tramo más largo de la continuidad, se pueden
extrapolar los valores al resto de situaciones de la planta dado que las condiciones son
muy similares. Existe una zona con una sobrecarga de uso mayor destinada al
almacenaje, el fallo en este caso como se verá, se producirá por cortante, se propone
duplicar las viguetas en esta zona.
Se utilizará para las viguetas HP-40/P/12/IIa y para el vertido HA25/B/20/IIa in-situ con
armaduras de acero B500SD.
21 .1 D imens ionado d e l f o r jado e n ELS
Se supone que los momentos máximos debidos al peso de la vigueta aislada y los
debidos al resto de las cargas en el forjado continuo se producen en las secciones de
máximo momento del forjado continuo.
Acciones ELS
Cargas características Frecuente Cuasi
Gk
kN/m2
𝛄
Gd
kN/m2
𝛄
Gd
kN/m2
𝛄
Gd
kN/m2
Forjado 3 1 3 1 3 1 3
Solado + Tab 2 1 2 1 2 1 2
Sobrecarga 3 0,7 2,1 0,5 1,5 0,3 0,9
Viento EO 1 0,6 0,6 0,5 0,5 0 0
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Fv 7,1 6,5 5,9
Fh 0,6 0,5 0
Peso de la vigueta de HP (ELS): 0,41 kN/m2
Módulos resistentes de la fibra inferior del forjado.
Módulo Resistente Inferior de la vigueta: 505 cm3/vigueta
Módulo Resistente Inferior del forjado: 1965 cm3/m
Relación α = WFORJADO / WVIGUETA
Momentos en estado límite de servicio (ELS)
Momento A-B
mkN
B-C
mkN
C-D
mkN
Situación frecuente 7,1 3,2 6,1
Situación cuasi frecuente 6,4 2,8 5,5
Peso Propio vigueta 0,8 0,8 0,8
M0,2 fisura 2mm 9,2 5,4 8,4
M'o 8,5 5,1 7,8
Tipo Vigueta para ELS T18-2 T18-2 T18-2
M0,2 20,5 20,5 20,5
M'o 14,5 14,5 14,5
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21 .2 D imens ionado ELU
Análisis plástico para ELU según EHE-08, Anejo 12. Se valoran las hipótesis de situación
permanente y situación sísmica.
Acciones en ELU
Situación ordinaria Situación accidental
Acción
Valor
carac.
kN/m2
𝛄Q
Valor cálculo
kN/m2
Ψ2
Valor cálculo
kN/m2
C. Permanentes
Forjado Sanitario 3’00 4,05 3’00
Sol + Tabiquería 2’00 1’35 2’70 2’00
Sobrecargas
Uso oficinas 3’00 1’50 4’50 0’6 1’80
Viento 1’00 0’60 0,60 0 0
Momentos en estado límite último (ELU)
Momento
A
mkN
A-B
mkN
A-B
mkN
B-C
mkN
A-B
mkN
C-D
mkN
Sit. Hormigonado12 - 7,1 - 7,1 - 7,1
12 Las viguetas no están apuntaladas y el cálculo se hace en dos fases, en esta con el
hormigón sin fraguar, teniendo en cuenta el peso propio del forjado y la sobrecarga de
una persona mientras vierte el hormigón. Para el cálculo se usa el canto de la vigueta.
Además en este caso la vigueta está biapoyada.
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Sit. Permanente 3,9 15,4 13,9 11,2 12,7 12,1
Sit. Sísmica 2,4 9,7 15,6 7,6 14,3 7,6
Tipo Vigueta para ELS T18-2 T18-2 T18-2
MU VIGUETA VANO 8,5 8,5 8,5
MU 23,4 23,4 23,4
Armadura Superior (B500SD) 2 Ø 8 2 Ø 10 2 Ø 10
M- 10,8 19,6 19,6
21 .3 D imens ionado a co r tante
A
A-B
B
B-C
C
C-D
V por nervio a eje kN/m 11,81 19,69 17,72 13,78 15,75 15,75
Espesor muro m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
V a cada de muro kN/m 10,83 18,70 16,73 12,80 14,77 14,77
Espesor macizado m 0,10 0,12 0,10 0,10 0,10 0,10
V en zona macizado kN/m 9,28 16,93 15,19 11,25 13,22 13,22
A Izq-B B-der Izq-C C-der Izq-D
Comprobación del horm. armado a la resistencia a esfuerzo cortante
Vrd kN/m 16,1 20,7 20,7 20,7 20,7 20,7
Vu2 kN/m 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
Comprobación del horm. pretensado a la resistencia a esfuerzo cortante
Vpc kN/m 16,5 21,7 17,7 17,7 17,7 17,7
Vpu2 kN/m 17,9 21,9 17,9 17,9 17,9 17,9
21 .4 A rmadura de e n la ce fo r jad o/muro
A Izq-B B-der Izq-C C-der Izq-D
M a cara de muro 1,39 2,37 2,13 1,63 1,88 1,88 mkN
Área necesaria 0,17 0,29 0,26 0,20 0,23 0,23 cm2
Armadura 1Ø6 1Ø6 1Ø6 1Ø6 1Ø6 1Ø6
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Área 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 cm2
Long de anclaje 27 27 27 27 27 27 cm
Long de solapo 10 10 10 10 10 10 cm
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22. ANEJO 5. CÁLCULO PANTALLAS
Para su cálculo, dimensionado y definición constructiva la hipótesis de sismo es la más
restrictiva, se ha seguido la EHE-08, en especial el Anejo 10, respecto a las
consideraciones sismorresistentes y la NSCE-02.
El punto de partida es el desplome en caso de sismo según las expresiones DA-H-3.9, la
razón es comprobar el correcto reparto de los momentos.
Se obtendrá el factor por segundo orden como:
r = N·δ’/V·H siendo δ’ = 3 · δ.
Desplome:
δ = M · H2 / 6 E · IS + M · H · L / 6 E · IV
La estructura en la planta alta es homogénea así que valdrá con analizar uno de los
desplomes, en la planta baja existen dos tipos de soportes, y por tanto dos análisis de
desplome diferentes.
h N V M Sin Fisurar Fisurada
Pilar Forj. δ Pilar Forj. δ r
Planta Primera
1 3,2 83 36 60 117187 740000 0,43 3817 11423 1,9 0,01
Planta Baja
1 3,2 173 36 60 117187 740000 0,43 4712 11423 1,6 0,02
5 4,1 173 150 306 714583 740000 0,89 12468 22415 5,0 0,01
El factor r es inferior a 0,1 y por tanto no hace falta calcular 2º orden.
PERO como se observa el desplome es distinto en los ejes 1 y 5, esto no puede suceder,
y por tanto hay que reconsiderar el reparto de momentos para que la flecha sea la
misma en relación a la altura del soporte.
δ1/h1 = δ2/h2 (NO SE CUMPLE)
Planta Baja
1 3,2 173 70 115 117187 740000 0,72 4712 11423 2,8 0,02
5 4,1 173 115 230 714583 740000 0,60 12468 22415 3,4 0,01
Con este cálculo hacemos de nuevo el reparto de momentos en la planta baja y
recalculamos toda la estructura.
Así el empuje debido al sismo se repartirá en planta baja de la siguiente manera:
Con el sismo en eje x (kN)
Las pantallas interiores de 30x100 Fx = 140 Fy = 11
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Las pantallas acodaladas de 35x200 Fx = 230 Fy = 14
Con el sismo en eje y (kN) (Se vuelve a recalcular el desplome en ese sentido y el reparto
realizado resulta correcto)
Planta Baja
1 3,2 173 35 60 1518750 1480000 0,06 78182 22845 0,37 0,0
5 4,1-1 173 83 130 16666665 1480000 0,07 753982 44830 0,29 0,0
Las pantallas interiores de 30x100 Fy = 70
Las pantallas acodaladas de 35x200 Fy = 130
Lo siguiente es el estudio de los nudos entre la primera y la segunda planta a razón del
elevado momento que se produce en los soportes en situación sísmica.
En éstos las bielas están sometidas a una compresión mayor que en los soportes y
consecuentemente la resistencia a compresión del hormigón tiene que ser minorada
para el dimensionado de los mismos. La EHE-08 recomienda partir de un
predimensionado de las pantallas de N / ( Ac · fcd) < 0,4.
Para que la tensión en las bielas sea la admisible, se plantea la formulación e = √ (Mxd2
+ Myd2) / Nd, estableciendo una excentricidad de 0,2 m.
Con esta excentricidad comprobamos que la tensión a la que está comprimido el
hormigón es admisible y vamos al nudo y hacemos lo mismo por trigonometría para mirar
la tensión a compresión en el nudo.
fcd’ = ((N1/a1) – (N2/a2))/(2·(b - e))
En el nudo fcd‘’= (Nd1 · fcd)/(Nd2 · cos2α) + ((Md/d)· fcd)/(Nd2 · sen2 α)
El resultado es que, al ser un edificio con inversión de momentos debidas al sismo, la
tensión en los nudos está por encima a la de los soportes inferiores, con lo que presentan
problemas de resistencia en las bielas y por tanto la resistencia a compresión en caso
de sismo del hormigón puede tomarse según la tabla de fc SISMO = 0,9 kN/cm2 (fck = 2,5
kN/cm2).
El axil Nd = Nv/2 + M/z
Comprobación de la resistencia a compresión con sismo en X
Planta superior Planta Inferior
Soporte
Mx
mkN
My
mkN
Nd1
kN
Mx
mkN
My
mkN
Nd2
kN
fcd'
fcd'’
fyd
fcd
1(A,H) 60 7 330 115 10 750 0,5 1,1 43 0,9
1(B,C,D,E,F,G) 120 7 650 230 10 1400 1,0 2,2 22 0,9
2(A,H) 60 14 360 115 20 700 0,5 1,1 43 0,9
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2(B,C,D,E,F,G) 120 14 650 230 20 1400 1,0 2,2 22 0,9
3(A,B,H) 60 14 360 115 20 700 0,5 1,1 50 0,9
3G 60 14 300 700 20 1400 1,0 2,2 22 0,9
4(A,M) 60 14 300 1285 14 1850 0,5 1,1 43 0,9
4(B,C,D,J,K,L) 120 14 600 2545 14 3660 1,0 2,2 22 0,9
4(E,I) 120 14 600 1300 14 1850 0,5 1,1 43 0,9
4(F,G,H) 120 14 600 700 20 1400 1,0 2,2 22 0,9
5(A,M) 60 7 300 1250 14 1850 0,5 1,1 43 0,9
5(B,C,D,J,K,L) 120 7 600 2500 14 3660 1,0 2,2 22 0,9
5(E,I) 120 7 600 1290 20 1850 0,5 1,1 43 0,9
5(F,G,H) 120 7 600 700 14 1400 1,0 2,2 22 0,9
Los resultados con el sismo en el otro eje del edificio (y) dan una resistencia más elevada.
En vista al dimensionado se ha deducido la resistencia equivalente del acero tal que Ac
· fcd’ = As · fyd’, si fcd’ = fcd ‘’· x, entonces fyd’ = fyd · x = f’yd · fcd’’ / fcd’; finalmente puede
tomarse la resistencia del acero fcy’sismo = 22 kN/cm2 para los soportes en todos los
casos.
Para el dimensionado de la armadura a tracción sabemos que el Asmin = Nd / fcy; siendo
el axil Nd = √((Mx/e)2 + (My/e)2) - Nv/2. (e = 0,2 m).
La hipótesis más desfavorable es en sismo, se ha tomado el momento más desfavorable
para cada soporte que obviamente en el eje perpendicular a las pantallas.
Armadura pantallas cota +4.5 a + 8.00 según situación sísmica x.
Mx
My
Nv
Lx
cm
Ly
cm
H
m
As Min
cm2
Armadura
lado
As
cm2
p[1]
%
S[2]
cm
1,5(A,H) 60 5 83 30 100 3,2 9,5 8Ø16 16 1,0 14
1,5(B,G) 120 5 142 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14
1,5(C-F) 120 5 152 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14
2,4(A,H) 60 10 140 30 100 3,2 9,5 8Ø16 16 1,0 14
2,4(B,G) 120 10 232 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14
2,4(C-F) 120 10 152 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14
3(A,H) 60 10 146 30 100 3,2 9,5 8Ø16 16 1,0 14
3(B,G) 120 10 237 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 18 1,3 14
Armadura pantallas acodaladas cota + 0 a + 4.50 según situación sísmica x.
Mx
My
Nv
Lx
cm
Ly
cm
H[1]
m
As Min
cm2
Armadura
lado
As
cm2
p[1]
%
S[2]
cm
1(A,H) 115 10 175 30 100 3,2 18 9Ø16 18 1,2 12
1(B,G) 230 10 300 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8
1(C-F) 230 10 320 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8
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2(A,H) 115 20 290 30 100 3,2 18 9Ø16 18 1,2 12
2(B,G) 230 20 485 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8
2(C-F) 230 20 320 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8
3(A,H) 115 20 300 30 100 3,2 18 9Ø16 18 1,2 12
3(B,G) 230 20 470 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8
4(A,M) 240 20 291 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15
4(B) 475 20 485 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9
4(C,D) 475 35 317 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9
4(E,I) 240 35 317 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15
4(J-L) 475 35 317 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9
5(A,M) 240 35 173 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15
5(B-D) 475 35 298 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9
5(E,I) 240 35 317 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15
5(J-L) 475 35 317 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9
Para el dimensionado de la armadura transversal a cortante se parte de los
condicionantes constructivos de la NSCE 02, donde para ag < 0,16, para armaduras
longitudinales de Ø16 la separación entre cercos tiene que ser menor a 15 cm.
El cortante equivalente es Vd = √ (Vx2 + Vy2).
El área Asc · St = (Vd – Vcu )/ (d · [fy /√3])
Armadura transversal en hipótesis de sismo.
Cota
cm
Vd
kN
Ac
cm2
Vcu
kN
St
cm
Asd
cm2
Armadura
As
cm2
1,5 8-4.5 35,0 2250 67,5 15 0 1Ø6 0,28
2,3,4 8-4.5 70,0 2250 67,5 15 0 1Ø6 0,28
1 1-4.5 70 2250 67,5 15 0 1Ø6 0,28
2,3 1-4,5 140 2250 67,5 15 0,7 2Ø8 1,04
4,5 0-4,5 115 7000 210 10/15 0 1Ø6 0,28
Según el Anejo 10 de la EHE – 08, las pantallas, cuando trabajan en su eje, requieren
unas armaduras de confinamiento en sus extremos siempre que el axil reducido de
cálculo (v) sea igual o superior a 0,15.
Nd / Ac · fcd < 0,15
En todos los casos resulta inferior y por tanto ninguna de las pantallas requiere de
armadura de confinamiento.
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22 .1 Cá lcu lo panta l la s acop lada s
Las pantallas acopladas se han dimensionado según los criterios establecidos en el
Anejo 10 de la EHE – 08.
Para dimensionar se empieza por analizar como una viga de gran canto, dado que la
longitud es mayor a 3 veces su canto, descontar el momento absorbido por la armadura
situada en el forjado reticular, se plantea armarla según sus paños continuos. Esto
supone un armado de en la parte superior de la banda central de 2Ø16 (As = 4,02 cm2)
y en la inferior de 2 Ø12 (As = 2,26 cm2) por cada nervio, lo que es un momento en
situación de sismo de 66 mkN a negativos y 37,3 mkN a positivos por cada nervio, la
banda central tiene 3 nervios, pero hay que restar el central que ahora es la viga, lo que
significa 132 mkN a negativos y 75 mkN a positivos.
La ductilidad del forjado reticular es 1, mientras que la de la pantalla acoplada es de 4,
por tanto este momento capaz del forjado tiene que ser multiplicado por la ductilidad
de la pantalla 0,26, lo que hace 35 mkN a negativos y 20 mkN a postivos.
La armadura será As = Md / (z · fySISMO); así As- = 150 mkN / 0,8 m · 50 kN/cm2 = 3,75 cm2,
se sitúan 2 Ø16 para el momento negativo, As+ = 80 mkN / 0,8 m · 50 kN/cm2 = 2 cm2, 2
Ø10.
Las armaduras verticales se establecen según el articulado de la EHE 08 en relación a
vigas de gran canto.
El análisis sísmico como elemento de unión entre pantallas acopladas, se entienden
como elementos suficientemente rígidos como para acoplar la deformación de las
pantallas.
Se coloca un armado longitudinal que según el método de bielas y tirantes, el cual debe
tener un área por diagonal de Asi = Vd / (2 · fyd · sen α = 310 kN / 2 · 50 kN/cm2 · sen 16º
= 3,1 cm2, para lo que se sitúan por cada diagonal 4 Ø10.
La longitud de anclaje de las armaduras se aumentará un 50 % respecto a las requeridas
en situación permanente.
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23. ANEJO 6. CALCULO CIMENTACION
El suelo sobre el que se asienta el edificio, según el informe geotécnico, es de arcillas
con una tensión admisible de 150 kN/m2, presentando el firme a 20 metros de
profundidad y el módulo elástico del suelo es de 75000 kN/m2. (Coeficiente de Poisson
v = 0,3)
Se propone una cimentación superficial en zapata corrida, pero las pantallas
acodaladas al presentar en situación especial de sismo un momento muy elevado
requieren, debido al ancho necesario para hacer una zapata corrida, de una
cimentación en losa.
Para realizar el análisis se hace en régimen elástico, y por tanto se eliminan para el
cálculo los coeficientes de ductilidad, y aumentando por tanto el valor de los momentos
debidos al sismo.
23 .1 Zapata s c or r ida s
Los ejes 1,2 y 3 de la estructura del proyecto presentan un momento considerablemente
pequeño en la situación de sismo, por ello se propone una cimentación en forma de
zapata corrida con un vuelo en los extremos de 1 metro.
El momento en las mismas, a diferencia de los ejes 4 y 5, es el cortante de basal por la
altura desde el forjado sanitario a la cimentación, que para evitar el uso de micro-pilares
que pudieran dar una mala respuesta al sismo, se utilizan muros continuos de ladrillo en
las dos direcciones.
El ancho de la zapata queda definido por el máximo necesario en cada eje, según que
el ancho (b) = 2* [(Nd / 2*σADM) + z], siendo z = M / N.
La altura de la zapata queda definida como el máximo valor entre la octava parte de
la longitud, a la cuarta parte del ancho y a menos de la mitad vuelo, de tal manera que
se pueda considerar rígida.
L
m
My
mkN
N
kN
z
M
σADM
kN/m2
Canto
m
Ancho
m
1A 3,00 17,52 242,89 0,07 150,00 0,40 0,70
1B 4,00 17,52 416,78 0,04 150,00 0,50 0,80
1C 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85
1D 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85
1E 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85
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1F 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85
1G 4,00 17,52 416,78 0,04 150,00 0,50 0,80
1H 3,00 17,52 242,89 0,07 150,00 0,40 0,70
2A 3,00 35,05 407,96 0,09 150,00 0,55 1,10
2B 4,00 35,05 679,45 0,05 150,00 0,65 1,25
2C 4,00 35,05 444,38 0,08 150,00 0,50 0,90
2D 4,00 35,05 444,38 0,08 150,00 0,50 0,90
2E 4,00 35,05 444,38 0,08 150,00 0,50 0,90
2F 4,00 35,05 509,37 0,07 150,00 0,50 1,00
2G 4,00 35,05 679,45 0,05 150,00 0,65 1,25
2H 3,00 35,05 407,96 0,09 150,00 0,55 1,10
3A 3,00 35,05 427,30 0,08 150,00 0,60 1,15
3B 3,00 35,05 692,04 0,05 150,00 0,70 1,30
3F 3,00 35,05 427,30 0,08 150,00 0,50 0,90
3G 4,00 35,05 649,02 0,05 150,00 0,60 1,20
3H 3,00 35,05 427,30 0,08 150,00 0,60 0,90
Se pretende que toda la cimentación se encuentre a la misma cota, para así dar una
mejor respuesta al sismo. Por tanto, la altura de la losa deberá estar en el mismo punto
que las zapatas corridas.
Para definir el canto de la misma, partimos de que el mismo tiene que ser menor a L/12
para considerarla rígida, así el canto deberá de ser de 0,70 m.
Desde un criterio constructivo se toma un ancho mínimo de 1,2.
Armadura
La armadura necesaria es la mínima del 4%, lo que equivale a 6Ø16 cada metro.
Asiento
Dado que se ha dimensionado la zapata corrida como rígida, el asiento se hará en
régimen elástico:
S [m] = 2 · a · q’ · (1- v2) · K / EMEDIO
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Así con la relación largo – ancho y entre el ancho y la profundidad al firme, Para estos
valores según las tablas del libro ‘Curso Avanzado de Cimentaciones. José María
Rodríguez Ortiz, Jesus Serra Gesta, Carlos Oteo Mazo’:
B
m
L
m
m
b/a
n
h/a
K
q13
kN/m2
Asiento
cm
1,5 1,20 30 >10 >10 2,12 86,0 0,26
2,4 1,25 30 >10 >10 2,12 107,1 0,34
3 1,30 6 4,6 >10 2,12 77,72 1,05
La diferencia entre los asientos del eje 1 y 2 es de 0,7 cm, la distancia entre los ejes es de
8 metros, así la diferencia de asientos es de L / 1150, por tanto, admisible.
23 .2 Lo sa
Se disponen dos losas para las pantallas acopladas como se describe en los planos. El
canto de la losa queda definido en L/12, siendo L la luz entre ejes de soportes, por tanto,
se fija en 0,7 m.
Se fija por equilibrio de los momentos y las solicitaciones es situación de sismo el equilibrio
con el suelo en régimen elástico.
Cuadro
Ancho
m
L
m
ΣMy
mkN
ΣN
kN
z
M
σADM
kN/m2
Canto
m
Ancho min
m
4F-5E 10 14 4915 3150 1,56 150,00 0,70 4,65
Armadura
Para calcular la armadura se ha realizado un modelo tipo viga y obtenido gráficamente
el valor del momento de cálculo para el armado. Teniendo en cuenta una redistribución
de momentos en la que contamos la luz a cara de soportes, similar a la consideración
de un modelo por líneas de rotura por el eje de la luz más larga, se armará en el eje
contrario con el mismo armado con el fin de unificar con un mallazo superior e inferior
13 Para todos los cálculos se ha tenido en cuenta que el peso desalojado del suelo y el
de la zapata son equivalentes. Y por tanto no supone un incremento sobre el suelo.
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toda la losa. Y dado que la luz y el momento de cálculo son menores, el armado será
suficiente.
Cuadro
My
mkN
Us/m
m
Asd/m
m
S
m
Armadura
/metro
4F-5E 492 220 4,4 0,2 5 Ø 10
Punzonamiento.
El espesor de la losa, la considerable dimensión de los soportes y la no muy elevada
solicitación vertical, hace que la tensión tangencial sea inferior a 0,03, que es la tensión
que resiste el hormigón.
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24. ANEJO 7. CALCULO ESCALERA INTERIOR
24 .1 Mode lo de cá lcu lo
El modelo estructural descrito en el apartado 7 del presente documento ha sido
realizado con una base de datos, planteando un sistema GRG no lineal, por el que el
programa encuentre la opción más económica según unos parámetros fijos (P.F.) y otros
variables (P.F.).
Parámetros variables (P.V.)
Canto del tiro y del descansillo.
La ecuación planteada es:
La búsqueda del menor valor del precio total / m2 losa de escalera, variando el canto
de la losa y las armaduras.
Condicionando dicho cálculo a que la losa tenga un mínimo de 15 cm, a la utilización
de 1 solo diámetro de armadura por cada parte, que la separación entre armaduras
sea menor a 30 cm y que las cuantías geométricas y mecánicas en las dos direcciones
sean superiores a las mínimas.
El resultado es una losa de 15 cm de canto total con armaduras longitudinales con un ∅
de 6 y 10 mm y transversales de 6 mm.
Posteriormente a este cálculo se hacen las comprobaciones a punzonamiento en la
unión con el pilar y las comprobaciones a flecha y fisuración.
El cálculo aquí descrito corresponde al tramo largo de la escalera. Para el tramo corto
se realiza el mismo cálculo, pero resultado varía a una armadura traccionada a positivos
de 4 ∅ 8 cada 25 cm.
24 .2 Ac c io ne s
Se ha comprobado que las hipótesis en situación ordinaria y accidental por sismo son
las determinantes para dimensionar la estructura.
Situación ordinaria Situación accidental
Acción
Valor
carac.
kN/m2
𝛄Q
Valor cálculo
kN/m2
Ψ2
Valor cálculo
kN/m2
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C. Permanentes
Sol + Tab. 2’50 1’35 2’70 2’00
Losa esc. 14 4’25 1’35 5’75 5’00
Cerramientos
Ligero15 3’00 1’35 4’05 3’00
Sobrecargas
Viento 1’00 0’60 0,60 0 0
Sismo
El método de cálculo es el mismo descrito en el anejo 2. En este caso se tiene en cuenta
que la altura del cortante de basal es la correspondiente al descansillo, que es donde
la escalera se empotra en continuidad con en los pilares.
24 .3 Dato s de la es t ruc t u ra
Datos de la losa
Recubrimiento: r 3 cm
Canto tiro: c1,c2 15 cm
Canto descansillo: c3 15 cm
Contrahuella: 18 cm
Brazo de palanca: z = 0,8·d 9,6 cm
Canto útil: d = c – r 12 cm
Superf. Tramo 1: S1 3,96 m2
Superf. Tramo 2: S2 3,28 m2
Superf. Descansillo: S3 2,59 m2 Superficie total: S 9,83 m2
Volumen: V 1,47 m3
Luces
Luz tiro 1: l1 3,20 m
14 El valor característico del peso propio de la losa de la escalera varía en el cálculo
según el canto de la sección resultante.
15 El cerramiento seleccionado es de tipo ligero para que el momento del voladizo se
equilibre lo más posible con el momento isostático del tiro de escalera.
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Luz tiro 2: l2 2,65 m
Luz descansillo: L3 1,15 m
Longitudes
Ángulo escalera: α 32 º
Long. tiro 1: L1 3,77 m
Long. tiro 2: L2 3,12 m
24 .4 Eva luac ión de lo s e s f ue rzos
Solicitaciones. Cargas / m
qD
(kN/m)
qSISMO
(kN/m)
qELS
(kN/m)
Tiro 1 11,0 6,8 7,9
Descansillo 13,9 7,5 9,9
Carga Cerramiento 4,1 3 3
Cortante de Basal 0 8,8 0
1 El valor de la carga en el tiro es el resultante perpendicular a la sección de la
solicitación vertical.
Esfuerzos en el descansillo
Hip 1
E.L.U.
Hip 2
Sismo
Hip 3
E.L.S.
Momento cerramiento (m· kN) 10,5 7,8 7,8
Momento total (m· kN) 28,8 35,8 / 2,2 20,8
Momento / m (m· kN/m) 14,4 17,9 / 1,1 9,8
Reacciones (kN) 16,0 9,8 11,3
Esfuerzos en el tiro 1116
Hip 1
E.L.U.
Hip 2
Sismo
Hip 3
E.L.S.
Reacción Ra (kN) 30 21,5 / 16,3 21,5
16 Para el cálculo se dimensiona todo en función del tramo de escalera 1 por ser el más
restrictivo en relación a su mayor luz entre apoyos.
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Md. Ra (m· kN/m) 14,3 17,8 / 1,2 10,4
Reacción Rb (kN) 21,2 10,4 / 13,3 12,8
Md. Rb (m· kN/m) 0 0 / 0 0
Md.+ max (m· kN/m) 14 5,4 / 12,2 9,9
dx Md.+ max (m) 2,2 2,5 / 1,9 2,2
24 .5 D imens ionado
Armadura longitudinal
∅
mm
n Sep
cm
MrdELU
m· kN
MrdSISMO
m· kN
Precio
€
Arm. traccionada Mrd. - 6
10
4
4 13 17,8 20,5 3,5
Mrd. + 6
10
4
4 13 17,8 20,5 3,5
Arm. comprimida Mrd. - 6 4 25 - - 0,9
Mrd. + 6 4 25 - - 0,9
24 .6 Cua nt ía mín ima
Cuantía geométrica
µrd = 0,0034 > µMIN 0,0018 · b · h
Asd = 5,4 cm2 > Asmin = 0,04 · b · h · fcd / fyd = 2,4 cm2
Cuantía mecánica
Asd- = 4,2 cm2 > Asmin- = M · coef. / (z · fyd) = 2,8 cm2
Además de esto, se condiciona a que la distancia máxima entre armaduras no sea
superior a 30 cm, ni inferior a 10 cm.
24 .7 D imens ionado a co r tante
La armadura a cortante, transversal a la dirección principal de escalera será además
de la cuantía geométrica, un mínimo de un 25 % de la longitudinal que le corresponda
a cada punto. (EHE). Para ello se establece una armadura de 5 ∅ 6 cada 20 cm, lo que
supone 1,14 €/m.
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24 .8 Co mp robació n a co r ta nte de lo s p i la re s
Axil de Punzonamiento Fd 46 kN
Lado a 300 mm
b 0 mm
Momento negativo resistido por los pilares 13 kNm
Posición Exterior
Coef de excentricidad 1,4
Número de lados 1
Distancia a borde 0
Valor Efectivo Fsd.ef = Fd*be 64,4 kN
Dis. al borde crítico d.u1 = 2*d 240 mm
Perímetro crítico
u1=2*(bp+hp) + 2*PI*d.u1
u1 1054 mm
So Área dentro del perímetro u1
Axil a reducir del área dentro del perímetro
Tensión tang. de cálculo (tsd) tsd=Fsd.ef/(u1·d.u1) 0,50 N/mm2
Cuantía p1 0,0009
Tensión tangencial máxima (trd)
trd = (0,18/γ) * ξ * ((100 p1 * fck)^(1/3))
trd = 0,12 * ξ * ((100 p1 * fck)^(1/3)) 0,36 N/mm2
Valor mínimo de tensión tangencial
trd (min)= 0,05 * (ξ^(3/2))*(fck^1/2) 0,86 N/mm2
trd (min)> tsd Resiste
24 .9 Co mp robació n b ie la s co mp r im ida s
u0 - perimetro del soporte 300
Tensión de punzonamiento máxima Fsd.ef/u0·d 1,25 N/mm2
Resistencia del hormigón 0,3*fcd 7,5 N/mm2
24 .10 D imens ionado ELS de de f o rmac ión
1. MATERIALES
HORMIGÓN
Resistencia características del hormigón
a compresión
fck = 25,00 N/mm2
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Resistencia característica media a
flexotracción del hormigón
fctm,fl = 3,72 N/mm2
Módulo de deformación longitudinal
secante Ec (E.H.E. art. 39.6)
Ec = 27264,04 N/mm2
Nota_ Para el cálculo de la resistencia característica media a
flexotracción para hormigones de resistencia característica a
compresión mayor de 50 N/mm2. Referirse a la EHE-08 Art. 39.1
ACERO
Resistencia características del acero fyk = 500,00 N/mm2
Módulo de deformación longitudinal del
acero.
Es = 200000,00 N/mm2
Coeficiente de equivalencia del acero n = 7,34 N/mm2
2. DATOS GEOMÉTRICOS Y MECÁNICOS DEL TRAMO DE VIGA A ESTUDIAR
Ancho de la viga b = 1050,00 mm
Canto total h = 150,00 mm
Canto útil apoyo 1 d ap1 = 120,00 mm
Canto útil centro de vano d vano = 120,00 mm
Canto útil apoyo 2 d ap2 = 120,00 mm
Luz del vano L = 3,77 m
3. ACCIONES EN VALOR CARACTERÍSTICO
Peso Propio pp = 3,94 kN/m
Cargas Muertas cm = 2,10 kN/m
Sobrecargas de uso su = 3,15 kN/m
Total t = 9,19 kN/m
Tanto por ciento de Peso Propio %pp = 0,43
Tanto por ciento de Cargas Muertas % cm = 0,23
Tanto por ciento de Sobrecargas de Uso % su= 0,34
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4. CÁLCULO A ELS DEFORMACIÓN EN CENTRO DE VANO
SOLICITACIONES EN VALOR CARACTERÍSTICO
Momento en apoyo 1 Map1 = 12,05 mkN
Momento en centro de vano Mcv = 11,50 mkN
Momento en apoyo 2 Map2 = 0,00 mkN
ARMADURA DE LAS SECCIONES
Armadura Tracionada en el apoyo 1 Nº Red. Diámetro
4 6,00 mm
0 8,00 mm
4 10,00 mm
0 12,00 mm
0 16,00 mm
0 20,00 mm
0 25,00 mm
Armadura Comprimida en el apoyo 1 Nº Red. Diámetro
4 6 mm
0 8 mm
4 10 mm
0 12 mm
0 16 mm
0 20 mm
0 25 mm
Área traccionada apoyo 1 A1 ap1= 427,3 mm2
Área comprimida apoyo 1 A2 ap1= 113,1 mm2
Cuantía geométrica a compresión en el
apoyo 1
p0ap1 = 0,0009
Armadura Tracionada en el centro del
vano
Nº Red. Diámetro
4 6,00 mm
0 8,00 mm
4 10,00 mm
0 12,00 mm
0 16,00 mm
0 20,00 mm
0 25,00 mm
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Armadura Comprimida en el centro del
vano
Nº Red. Diámetro
4 6 mm
0 8 mm
4 10 mm
0 12 mm
0 16 mm
0 20 mm
0 25 mm
Área traccionada centro del vano A1 ap1= 427,3 mm2
Área comprimida centro del vano A2 ap1= 113,1 mm2
Cuantía geométrica a compresión en el
centro del vano
p0ap1 = 0,0009
Armadura Tracionada en el apoyo 2 Nº Red. Diámetro
0,00 6,00 mm
0,00 8,00 mm
0,00 10,00 mm
0,00 12,00 mm
0,00 16,00 mm
0,00 20,00 mm
0,00 25,00 mm
Armadura Comprimida en el apoyo 2 Nº Red. Diámetro
0 6,00 mm
0 8,00 mm
0 10,00 mm
0 12,00 mm
0 16,00 mm
0 20,00 mm
0 25,00 mm
Área traccionada apoyo 2 A1 ap1= 0,00 mm2
Área comprimida apoyo 2 A2 ap1= 0,00 mm2
Cuantía geométrica a compresión en el
apoyo 2
p0ap1 = 0,00000
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA SECCION BRUTA
Inercia bruta Ib = 2,95E+08 mm4
Momento de resistencia de la sección
bruta
Wb = 3,94E+06 mm3
Momento de fisuración Mf = 14,64 mkN
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CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA SECCIÓN FISURADA
Profundidad de la fibra neutra apoyo 1 Xap1 24,12 mm
Profundidad de la fibra neutra centro de
vano
Xcv 24,12 mm
Profundidad de la fibra neutra apoyo 2 Xap2 0,00 mm
Inercia fisurada apoyo 1 Ifiap1 3,38E+07 mm4
Inercia fisurada centro de vano Ificv 3,38E+07 mm4
Inercia fisurada apoyo 2 Ifap2 0,00 mm4
Inercia equivalente apoyo 1 Iee1 2,95E+08 mm4
Ineria equivalente centro de vano Iec 2,95E+08 mm4
Inercia equivalente apoyo 2 Iee2 #¡DIV/0! mm4
Inercia equi. en el tramo de la viga Ie 2,95E+08 mm4
Nota_ La Instrucción EHE recoge la inercia equivalente que se ha
tomar para el cálculo de la flecha en los casos de vano
isostático y voladizo, que no se han tenido en cuenta en la
aplicación de los apuntes. Para más información referirse a EHE
50.2.2.2.
FLECHA INSTANTÁNEA
Flecha instantánea Total δ inst
total=
1,68 mm
Luz / Flecha instantánea Total % = 2244
Flecha instantánea debida a cargas de
peso propio
δ(pp) inst = 0,72 mm
Flecha instantánea debida a cargas
muertas
δ(cm) inst = 0,38 mm
Flecha instantánea debida a
sobrecargas de uso
δ(su) inst = 0,58 mm
FLECHA DIFERIDA
Edad del hormigón x
> 5 años 2,00
1 año 1,40
6 meses 1,20
3 meses 1,00
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1 meses 0,70
2 semanas 0,50
A TIEMPO INFINITO; > 5 AÑOS
Coeficiente de duración de la carga
para el instante de aplicación de la
carga de peso propio
xj = 1,00
Coeficiente de duración de la carga
para el instante de aplicación de las
cargas muertas
xj (cm) = 1,00
Coeficiente de duración de carga para
la evaluación de la flecha (5 años)
xtX = 2,00
x (pp) = xt -xj (pp) x (pp) " x " = 1,00
x (cm) = xt -xj (cm) x (cm) " x " = 1,00
Cuantía geométrica equivalente a
compresión
ρ0 = 0,0009
Factor de proporción de flecha
instantánea para cargas de peso propio
l (pp) " x " = 0,96
Factor de proporción de flecha
instantánea para las cargas muertas
l (cm) " x " = 0,96
Flecha diferida debida a cargas de peso
propio
δ(pp) dif " x 0,69 mm
Flecha diferida debida a cargas muertas δ(cm) dif " x 0,37 mm
Flecha diferida total a tiempo infinito δf dif total
" x "=
1,06 mm
A TIEMPO 'X'
Coeficiente de duración de la carga
para el instante de aplicación de la
carga de peso propio
xj = 1,00
Coeficiente de duración de la carga
para el instante de aplicación de las
cargas muertas
xj (cm) = 1,00
Coeficiente de duración de carga para
la evaluación de la flecha (a tiempo 'X')
xtX = 1,40
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x (pp) = xt -xj (pp) x (pp) " x " = 0,40
x (cm) = xt -xj (cm) x (cm) " x " = 0,40
Cuantía geométrica equivalente a
compresión
ρ0 = 0,0009
Factor de proporción de flecha
instantánea para cargas de peso propio
l (pp) " x " = 0,38
Factor de proporción de flecha
instantánea para las cargas muertas
l (cm) " x " = 0,38
Flecha diferida debida a cargas de peso
propio
δ(pp) dif " x 0,28 mm
Flecha diferida debida a cargas muertas δ(cm) dif " x 0,15 mm
Flecha diferida total a tiempo infinito δf dif x " 0,42 mm
FLECHA TOTAL
Flecha total a tiempo indefinido δ Total 2,74 mm
Luz/Flecha Total a tiempo indefinido % = 1377,85
Flecha total a tiempo 'x' δ Total " x 1,26 mm
Luz/Flecha Total a tiempo 'x' % = 2998
FLECHA ACTIVA
Flecha Activa δ act = 1,48 mm
Luz/Flecha Activa % = 2549,05
24 .11 D imens ionado a E LS de de fo rmacione s (F i su rac ión)
1. FISURAS POR COMPRESIÓN
Tensión máxima a compresión en el
hormigón
σc ≤ 0.6
fck,j =
15,00 N/mm2
Resistencia característica del hormigón
de j días
fck,j 25,00 N/mm2
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Momento flector que solicita la sección
bajo la combinación característica de las
acciones
Mk 11,50 mkN
Momento de fisuración de la sección Mfis 14,64 mkN
Módulo resistente de la sección
traccionada
Wb = 3,94E+06 mm3
Resistencia a flexotracción del hormigón fctm,fl = 3,72 N/mm2
Profundidad de la fibra neutra en la
sección fisurada
x = 24,12 mm
Momento de inercia de la sección
fisurada
Ie 2,95E+08 mm4
Axil Ned
Tensión a compresión del hormigón
debido al momento
σc 0,94 N/mm2
2. FISURACIÓN POR TRACCIÓN
CLASE DE EXPOSICIÓN
I wmax 0,40 mm
IIa, IIb, H wmax 0,30 mm
IIIa, IIIb, IV, F, Qa wmax 0,20 mm
IIIc, Qb, Qc wmax 0,10 mm
CÁLCULO DE ABERTURA DE FISURA
Coeficiente entre abertura media de
fisura con la característica
β 1,70
Separación media de fisuras Sm 88,6 mm
Recubrimiento de las armaduras
traccionadas
c 30,00 mm
Distancia entre barras longitudinales s 131,25 mm
Coeficiente de influencia de la
distribución de las tracciones
k1 0,13
Diámetro de la barra traccionada mayor φ 12,00 mm
Área de hormigón de la zona de
recubrimiento de las armaduras
traccionadas
Ac,eficaz 6750,00 mm2
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Área de las armaduras situadas en el
área eficaz
As 1709 mm2
Alargamiento medio de las amaduras εsm 0,0005 mm
Módulo de elasticidad del acero Es 200000,00 N/mm2
Coeficiente de k2 k2 0,50
Tensión de servicio de la armadura
traccionada en hipótesis de sección
fisurada
σs 239,7 N/mm2
Tensión de serv. de la armadura tracc. en
hip. de secc fis de forma aprox
σs 70,1 N/mm2
Canto útil de la sección d 120,00 mm
Profundidad de la fibra neutra x 24,12 mm
Momento de inercia If 2,95E+08 mm4
Momento flector que solicita a la sección
bajo la combinación cuasipermanente
Mser 11,50 mkN
Tensión de la arm fisurada en el instante
de fisuración del hormigón
σsr 305,2 N/mm2
Tensión de la arm fisurada en el instante
de fisuración del hormigón de forma
aprox.
σsr 89,3 N/mm2
Abertura característica de fisura wk 0,07 mm
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25. ANEJO 8. CALCULO SALA DE JUNTAS
25 .1 Mode lo de cá lcu lo
El modelo estructural descrito en el apartado 15 del presente documento ha sido
realizado con una base de datos, planteando una serie de variable para la búsqueda
de la opción más óptima hacia el proyecto de arquitectura y estructura.
25 .2 D imens ionado d e la lo sa sup er io r
Se supone apoya sobre los soportes.
Dimensionado a ELU en Hipótesis de peso propio y sobrecarga de uso, según los
parámetros definidos en los anejos anteriores.
DATOS LOSA SUPERIOR SALA CONFERENCIAS
Área total At 65 m2
Número de soportes n 10
Área porción Ai 6,5 m2
Luz máxima Lmax 6
Canto Losa por flecha según EHE L/ 20
Espesor de la losa para deformación según EHE 08 art. 50.2.2.1 e 30 cm
Recubriento r 3 cm
Armadura min total As min 540 mm2/m
Diámetro máximo Ø max 30 mm
Carga superficial en ELU q 15 kN/m2
TRABAJO INTERIOR
W int / Flecha= 325 x Flecha
TRABAJO EXTERIOR
Porción Radios (m) Longitudes de Rotura Long. Rotura total M*Flecha
1 5,45 1,17 1,16 2,33 0,43
2 4,72 1,34 1,33 2,67 0,57
3 3,5 1,83 1,83 3,66 1,05
4 4,2 1,53 1,53 3,06 0,73
5 5,85 1,09 1,09 2,18 0,37
6 6,25 1,03 1,03 2,06 0,33
7 4,6 1,42 1,42 2,84 0,62
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8 3,2 2,02 2,02 4,04 1,26
9 5,05 1,26 1,26 2,52 0,50
10 5,7 1,1 1,1 2,2 0,39
W ext / (M · Flecha) 6,23
DIMENSIONADO ARMADURA
Armado mínimo en losas en la zona de tracción
Asmin As(cm2/ml) > 2*h/1000 (cm) 0,06 cm2/ml
Mallazo de reparto Redondos de 5 cada 350mm
Momento de cálculo en ELU Md = 52,13 kNm
Área Acero As/ml 499,56 mm2/m
Separación s 15,00
Área Acero As 0,75 mm2/m
Armadura inferior : Redondos del 10 cada 15
PUNZONAMIENTO
Tensión segura a cortante del hormigón fvc 0,35 N/mm2
Perímetro de punzonamiento mínimo 2d Lmin 2400 mm
Canto útil = 0,9*h d 270 mm
Carga Resistida a Punzonamiento Qrd 226,8 kN
Carga de cálculo Qd 97,5 kN
No requiere armadura a punzonamiento
Siguiendo el mismo procedimiento del Anejo 1.3 del presente documento, resulta para
la losa de cubierta un cortante de Basal en cada uno de los soportes igual a F sismo =
17,5 kN. Y por tanto un momento M - = 28.3 mkN.
Siguiendo un método gráfico resulta un M + max = 42 mkN, inferior al M + max en ELU en
Hip. 1. El armado hasta ahora dimensionado es válido.
El armado a negativos es máximo en la zona de los soportes y resulta:
DIMENSIONADO ARMADURA
Momento max de cálculo en SISMO (método gráfico) Md = 28,28 kNm
Área Acero As/ml 235,69 mm2/m
Separación s 20,00
Área Acero As 0,47 mm2/m
Armadura superior : Redondos del 8 cada 200 mm
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25 .3 D imens ionado co lumna s cota s +4 .50 a +8 .00
GEOMETRÍA
Radio 20,00 cm
Área 1256,64 cm2
Número arm long 6,00
Recubrimiento 3,00 cm
Brazo de palanca 21,39 cm
Radio de giro 10,00 cm
Inercia 125663,71 cm4
Altura 330,00 cm
Coeficiente de pandeo 1,00
DIMENSIONADO ELU Hip. Q+G
Según el anejo 10 EHE08 Los soportes que forman parte del sistema sismorresistente primario,
proyectados con algún nivel de ductilidad diferente al esencialmente elástico, deben cumplir
la siguiente condición para el esfuerzo de cálculo.
Nd/(Ae*fcd) < 0,65
Axil 97,50 kN
Tensión fd 0,78 N/mm2
Tensión de dimensionado según Anejo 10 EHE fd·0,65 1,19 N/mm2
Tensión adminsible hormigón en ELU fcd 16,67 N/mm2
Cuantía longitudinal mínima
w long min > 1%
w long min < 6%
En caso de secciones circulares al menos 6 barras en total
Armadura transversal min
Zonas críticas
w trans min > 8%
Fuera de las zonas críticas
Diámetro mínimo 6 mm
Separación max 150 mm
15 * diámetro arm long
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DIMENSIONADO ELU Sismo
Esbeltez mecánica Lp/i = 33 < 100
No es necesario segundo orden
Momento de cálculo en la parte inferior del soporte Md 66,25 kNm
Área de hormigón nec Ac 190,61 cm2
Área acero Asd 619,48 mm2
A 4 caras Asd total 1238,97 mm2
Diámetro Redondo Ø 20,00 mm2
Área (mm2) Asrd 314,16 mm2
Número de redondos n 6,00
Área real de acero Asrd total 1884,96 mm2
Área de acero máxima As min 1256,64 mm2
Área de acero mínima As max 7539,82 mm2
DIMENSIONADO A CORTANTE
Armadura mínima a cortante
Separación s 10,00 cm
Árm. Mínima transversal As min 62,83 mm2
Diámetro Redondo Ø 8,00 mm2
Área (mm2) Asd 50,27 mm2
Cortante de Basal en la base del soporte Vd 20,08 kN
Tensión a cortante de cálculo en sismo fct,rd 0,16 N/mm2
Tensión admisible del hormigón a cortante fct,d 0,35 N/mm2
Resiste
25 .4 D imens ionado lo sa sa la de j un ta s cota + 4 .50
Se supone la losa con un cierto grado de empotramiento en el soporte, lo que permite
dimensionar en función del momento al borde del soporte.
GEOMETRÍA
Área total At 65 m2
Radio Soporte central R 0,5 m
Soportes del nivel superior n 10
Área porción Ai 6,5 m2
Luz L max 5,73 m
Perímetro P 30 m
Espesor de la losa e max 71,625 cm
Espesor de losa menor emin 30 cm
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Canto Losa por flecha según EHE L / 8
Recubriento r 3 cm
Armadura min total A min 1289,2
5 mm2/m
Diámetro máximo Ø 71,625 mm
Carga Superficial Uso (ELU hip 1) q uso 7,2 kN/m2
Carga Superficial P.P. (ELU Hip1) q p.p. 17,840
7692 kN/m2
Carga Puntual (ELU Hip 1) P sup 111,49
5795 kN
Carga Cerramiento (ELU Hip 1) q cer 4,05 kN/m
COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO
Soportes
Per.
Soporte
Central
Carga Cerramiento 12,15 121,50 kN
Carga Puntual 111,50 1114,96 kN
Peso Propio 1607,98 kN
Perímetro de punzonamiento 2500,00 11242,19 mm
fct,k 0,35 N/mm2
fct,d 0,18 0,56 N/mm2
Armadura a punzonamiento necesaria
Tensión normal del
acero B500S fs' 28,00 kN/cm2
Árnado
transversak Ap 6891,17 mm2
Número de
armaduras n 80,00
Árae de los
redondos Ad 86,14 mm2
80 Redondos de 10 mm
PREDIMENSIONADO DEL SOPORTE
Tensión de cálculo a compresión
hormigón según Anejo 10 EHE 08
fcd ·
0,65 0,10 kN/cm2
Tensión admisible a compresión del
hormigón en ELU hip 1 fcrd 1,60 kN/cm2
MOMENTO DE SISMO EN EL BORDE DEL VOLADIZO
Momento en la base del soporte de la cota +
4.50
M
sismo 66,25 kNm
Axil equivalente N 331,25 kN/ml
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Área de acero necesaria por metro lineal Asd /
ml 662,51 mm2
Separación entre armaduras S 15,00 cm
Área de cálculo necesaria Asd 99,38 mm2
Redondos del 12 cada 150 mm
TRABAJO INTERIOR
Porción Radios
(m)
Longitud
es de
Rotura
Long. Rotura
total M*Flecha
1 4,95 1,17 1,1
6 2,33 0,47
2 4,22 1,34 1,3
3 2,67 0,63
3 3,00 1,83 1,8
3 3,66 1,22
4 3,70 1,53 1,5
3 3,06 0,83
5 5,35 1,09 1,0
9 2,18 0,41
6 5,75 1,03 1,0
3 2,06 0,36
7 4,10 1,42 1,4
2 2,84 0,69
8 2,70 2,02 2,0
2 4,04 1,50
9 4,55 1,26 1,2
6 2,52 0,55
10 5,20 1,10 1,1
0 2,20 0,42
W ext / (M ·
Flecha) 7,08
TRABAJO EXTERIOR
(q*A*2/3Flecha)+(P*Flecha)+(P2*Flecha)
DIMENSIONADO ARMADURA SUPERIOR
Trabajo exteior debido al peso propio Wext1 80,88 kNm
Trabajo exterior deibdo a la sobrecarga de uso Wext2 43,52 kNm
Trabajo exteior debido a las cargas puntuales
de los soportes perimetrales Wext3 157,43 kNm
Trabajo exterior debido al cerramiento Wext4 17,16 kNm
Momento de cálculo Wext
total 299,00 kNm
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Armadura necesaria por metro lineal Asd /
ml
1471,0
7 mm2/ml
Separación entre armaduras s 10,00 cm
Área de acero necesaria Asd 147,11 mm2/ml
Redondos del 16 cada 100 mm
DIMENSIONADO ARMADURA SUPERIOR SISMO
Momento sismo Msism
o 66,25 kNm
Trabajo exteior debido al peso propio Wext 62,20 kNm
Trabajo exterior deibdo a la sobrecarga de uso Wext 26,09 kNm
Trabajo exteior debido a las cargas puntuales
de los soportes perimetrales Wext 132,47 kNm
Trabajo exterior debido al cerramiento Wext 14,44 kNm
Momento de cálculo Mom
ento 301,45 kNm
Armadura necesaria por metro lineal Asd /
ml
1559,8
9 mm2/ml
Separación entre armaduras Sep 10,00 cm
Área de acero necesaria As 155,99 mm2
Redondos del 16 cada 100 mm
25 .5 D imens ionado sop or t e ce nt ra l
GEOMETRÍA
Radio 50,00 cm
Área 7853,98 cm2
Recubrimiento 3,00 cm
Brazo de palanca 57,37 cm
Radio de giro 25,00 cm
Inercia 4908738,52 cm4
Altura 410,00 cm
Coeficiente de pandeo 1,00
DIMENSIONADO ELU Hip. Q+G
Según el anejo 10 EHE08 Los soportes que forman parte del sistema sismorresistente primario,
proyectados con algún nivel de ductilidad diferente al esencialmente elástico, deben cumplir
la siguiente condición para el esfuerzo de cálculo.
Nd/(Ae*fcd) < 0,65
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Axil 2844,44 kN
Tensión fd 3,62 N/mm2
Tensión de dimensionado según Anejo 10 EHE fd·0,65 5,57 N/mm2
Tensión adminsible hormigón en ELU fcd 16,67 N/mm2
Cuantía longitudinal mínima
w long min > 1%
w long min < 6%
En caso de secciones circulares al menos 6 barras en total
Armadura transversal min
Zonas críticas
w trans min > 8%
Fuera de las zonas críticas
Diámetro mínimo 6 mm
Separación max 150 mm
15 * diámetro arm long
DIMENSIONADO ELU Sismo
Esbeltez mecánica Lp/i = 16,4 < 100
No es necesario segundo orden
Momento de cálculo en la parte inferior del soporte Md 660,63 kNm
Área de hormigón nec Ac 708,63 cm2
Área acero Asd 2303,04 mm2
A 4 caras Asd total 4606,09 mm2
Diámetro Redondo Ø 20,00 mm2
Área (mm2) Asrd 314,16 mm2
Número de redondos n 25,00
Área real de acero Asrd total 7853,98 mm2
Área de acero mínima As min 7853,98 mm2
Área de acero máxima As max 47123,89 mm2
DIMENSIONADO A CORTANTE
Armadura mínima a cortante
Separación s 10,00 cm
Árm. Mínima transversal As min 392,70 mm2
Diámetro Redondo Ø 8,00 mm2
Área (mm2) Asd 50,27 mm2
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Cortante de Basal en la base del soporte Vd 161,13 kN
Tensión a cortante de cálculo en sismo fct,rd 0,21 N/mm2
Tensión admisible del hormigón a cortante fct,d 0,35 N/mm2
Resiste
25 .6 D imens ionado zapata
Tensión admisible del terreno 150 kN/m2
DIMENSIONADO EN SITUACIÓN DE SISMO
Área necesaria A 14,12 m2
Lado de la zapata cuadrada L 3,76 m
Canto C 0,70 m
Vuelo Vuelo 3,25 m
Centro de gravedad del vuelo Dista c.d.g 0,70 m
Área del vuelo Área Vuelo 5,20 m
Carga vertical Nk 2118,14 kN
Momento del soporte Mk 660,63 mkN
Brazo de palanca de la zapata Z en planta 2,00 m
Carga equivalente Nmomento 330,31 kN
Reacción total 1 N1 1389,38 kN
Reacción total 3 N2 728,76 kN
Carga superficial equivalente q 196,78 kN/m2
Momento de cálculo M 716,29 mkN
Axil de cálculo N 1023,27 kN
Armadura necesaria en todo el lado As 23,54 cm2
Armadura necesaria por metro As/m 5,88 cm2
Separación entre armaduras s 15,00 cm
Armadura As 88,26 mm
Redondos 12 cada 150
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