memorial de projeto de edíficios - hudson - levi - marcelo - rhana
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Instituto de Ensino Superior Planalto IESPLAN
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Projeto Estrutural de Edifcios
Professor: Li Chong Lee Bacelar de Castro Perodo: 9 A
Aluno: Hudson Neves Rodrigues Matrcula: 093638
Aluno: Levi de Assis Dantas Junior Matrcula: 093587
Aluno: Marcelo Mukai Matrcula: 111405
Aluno: Rhana Santos Ferreira Matrcula: 094083
PROJETO ESTRUTURAL DE UM EDIFCIO COMERCIAL
DIMENSIONAMENTO DE LAJES, VIGAS,
PILARES E COMPLEMENTOS.
Braslia-DF, 04 de Julho de 2013.
-
INTRODUO - Descrio do Edifcio:
O edifcio analisado composto por subsolo, pavimento trreo, mezanino, 1
pavimento e cobertura. Trata-se de um edifcio comercial com depsito no subsolo, uma
loja no pavimento trreo com copa e lavabo, e o 1 pavimento com uma loja/escritrio
com copa e lavabo. A cobertura do edifcio e composta por estrutura metlica e telha de
fibrocimento embutida em platibanda de h: 1,00m, alm de possui um reservatrio de
750l.
- Lanamento Preliminar da Estrutura
Definiu-se as localizaes dos elementos estruturais de acordo o modelo
convencional, procurando no ultrapassar a distncia de 6m entre um pilar e outro. Para
o pr-dimensionamento foi considerado os seguintes fatores: vos de lajes e vigas,
altura do edifcio, rea de influncia dos pilares, etc.
As larguras das sees das vigas e pilares forma escolhidas procurando-se
escond-las dentro das paredes, sempre que possvel. Logo para as vigas e pilares
embutidas nas paredes de 15 cm adotou-se uma largura de 12 cm.
Os vos na estrutura foram obtidos a partir dos vos do projeto arquitetnico,
acrescentando-se as espessuras de reboca para cada lado. Assim para uma viga de 12cm
de largura embutida em uma parede de 15cm de espessura, considera-se um reboco de
1,5cm de espessura para cada lado da viga.
O pr-dimensionamento dos pilares foi definido a partir de estimativas
preliminares do carregamento, atravs do processo das reas de influncia.
- Escolha dos Materiais
Concreto C25 (Fck: 25 MPa);
Ao CA-50;
CAA II (Cobrimento para viga/pilar: 3,0 cm; e laje: 2,5cm).
-
PR-DIMENSIONAMENTO
O pr-dimensionamento dos elementos estruturais necessrio para que se possa
calcular o peso prprio da estrutura, que a primeira parcela considerada no clculo das
aes.
O conhecimento das dimenses permite determinar os vos equivalentes e as
rigidezes, necessrios no clculo das ligaes entre os elementos.
PR-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
A espessura das lajes pode ser obtida com a expresso abaixo:
= +
2+
d altura til da laje
dimetro das barras
c cobrimento nominal da armadura
Figura 01 Seo Transversal da Laje
a) Cobrimento da armadura
Cobrimento nominal da armadura (c) o cobrimento mnimo (cmin) acrescido de
uma tolerncia de execuo (c):
c = cmin + c
-
O projeto e a execuo devem considerar esse valor do cobrimento nominal para
assegurar que o cobrimento mnimo seja respeitado ao longo de todo o elemento.
Nas obras correntes, c 10 mm. Quando houver um controle rigoroso da
qualidade da execuo, pode ser adotado c = 5mm. Mas a exigncia desse controle
rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto.
O valor do cobrimento depende da classe de agressividade do ambiente. Algumas
classes esto indicadas na Tabela 6.1 da NBR 6118/2003.
b) Altura til da laje
-
Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura til pode ser estimada por
meio da seguinte expresso:
dest = (2,5 0,1 x n) . l */100
n nmero de bordas engastadas
l x menor vo
l y maior vo
Para lajes com bordas livres, como as lajes em balano, deve ser utilizado outro
processo.
c) Espessura mnima
A NBR 6118 (2001) especifica que nas lajes macias devem ser respeitadas as
seguintes espessuras mnimas:
5 cm para lajes de cobertura no em balano;
7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano;
10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN;
12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN.
Identificao do Pavimento
Lajes Dimenses (m) d -
Estimado (cm)
Cobrimento H estimado
(m) Altura de Laje Adotada (cm)
Lx Ly
TRREO
L101 3,10 3,30 0,08 0,025 0,10 12,00
L102 1,75 3,30 0,04 0,025 0,07 12,00
L103 1,96 2,40 0,05 0,025 0,07 12,00
L104 1,11 2,40 0,03 0,025 0,05 12,00
L105 3,50 4,85 0,09 0,025 0,11 15,00
MEZANINO L201 1,75 3,28 0,04 0,025 0,07
12,00 L202 1,15 2,40 0,03 0,025 0,05
1 PAVIMENTO
L301 3,12 3,28 0,08 0,025 0,10
12,00
L302 1,73 3,28 0,04 0,025 0,07
L303 2,40 3,07 0,06 0,025 0,09
L304 1,58 4,85 0,04 0,025 0,06
L305 2,07 4,85 0,05 0,025 0,08
COBERTURA
L401 3,28 4,85 0,08 0,025 0,11
12,00 L402 2,40 3,07 0,06 0,025 0,09
L403 2,45 3,07 0,06 0,025 0,09
L404 3,50 4,85 0,09 0,025 0,11
PR-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
-
Uma estimativa grosseira para a altura das vigas dada por:
Tramos internos:
=
12
Tramos externos ou vigas biapoiadas:
=
10
Balanos:
=
5
Num tabuleiro de edifcio, no recomendvel utilizar muitos valores diferentes
para altura das vigas, de modo a facilitar e otimizar os trabalhos de cimbramento.
Usualmente, adotam-se, no mximo, duas alturas diferentes. Tal procedimento pode,
eventualmente, gerar a necessidade de armadura dupla em alguns trechos das vigas.
Os tramos mais crticos, em termos de vos excessivos ou de grandes
carregamentos, devem ter suas flechas verificadas posteriormente.
Para armadura longitudinal em uma nica camada, a relao entre a altura total e
a altura til dada pela expresso:
= + + t + l
2
c cobrimento
t dimetro dos estribos
l dimetro das barras longitudinais
Figura 02 Seo transversal da viga
Vigas Externas Dimenses (cm) Dimenses Adotada
(cm) Lo h (Altura) (cm)
-
Vb 101; V201; V301; V401; V501 485,00 48,50 12 x 50 cm
Vb 104; V205; V405; V504 485,00 48,50 12 x 50 cm
Vb 105; V206; V306; V406; V505 350,00 35,00 12 x 40 cm
Vb 107; V209; V309; V409; V508 375,00 37,50 12 x 40 cm
Vigas Internas Dimenses (cm) Dimenses Adotada
(cm) Lo h (Altura) (cm)
Vb 102; V202; V402; V502 485,00 40,42 12 x 45 cm
V302 245,00 20,42 12 x 25 cm
V203;V303 240,00 20,00 12 x 25 cm
Vb 103; V204; V304; V403; V503 485,00 40,42 12 x 45 cm
Vb106; V207; V307; V407; V506 307,00 25,58 12 x 30 cm
V208; V308; V408 328,00 27,33 12 x 30 cm
V404* 485,00 40,42 12 x 45 cm
Obs: * Para a viga-faixa no se aplica este pr-dimensionamento
PR-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Inicia-se o pr-dimensionamento dos pilares estimando-se sua carga, por
exemplo, atravs do processo das reas de influncia.
Este processo consiste em dividir a rea total do pavimento em reas de
influncia, relativas a cada pilar e, a partir da, estimar a carga que eles iro absorver.
A rea de influncia de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distncias
entre seus eixos em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l, dependendo da posio do
pilar na estrutura, conforme o seguinte critrio (ver Figura 03):
Figura 03 - reas de influncia dos pilares
0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua menor dimenso;
0,55l: complementos dos vos do caso anterior;
-
0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua maior dimenso.
No caso de edifcios com balano, considera-se a rea do balano acrescida das
respectivas reas das lajes adjacentes, tomando-se, na direo do balano, largura igual
a 0,50l, sendo l o vo adjacente ao balano.
Convm salientar que quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares e
na distribuio dos vos e das cargas, maior ser a preciso dos resultados obtidos. H
que se salientar tambm que, em alguns casos, este processo pode levar a resultados
muito imprecisos.
Aps avaliar a fora nos pilares pelo processo das reas de influncia,
determinado o coeficiente de majorao da fora normal () que leva em conta as
excentricidades da carga, sendo considerados os valores:
= 1,3 pilares internos ou de extremidade, na direo da maior dimenso;
= 1,5 pilares de extremidade, na direo da menor dimenso;
= 1,8 pilares de canto.
A seo abaixo do primeiro andar-tipo estimada, ento, considerando-se compresso
simples com carga majorada pelo coeficiente , utilizando-se a seguinte expresso:
Ac = b x h rea da seo de concreto (cm)
coeficiente que leva em conta as excentricidades da carga
A rea de influncia do pilar (m)
n nmero de pavimentos-tipo
(n+0,7) nmero que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da
relativa ao pavimento-tipo.
Fck resistncia caracterstica do concreto (kN/cm)
A existncia de caixa dgua superior, casa de mquina e outros equipamentos
no pode ser ignorada no pr-dimensionamento dos pilares, devendo se estimar os
carregamentos gerados por eles, os quais devem ser considerados nos pilares que os
sustentam.
-
Para as sees dos pilares inferiores, o procedimento semelhante, devendo ser
estimadas as cargas totais que esses pilares suportam.
Pr dimensionamento de Pilares Seo Calculada
Seo Mnima NBR 6118:2003
Seo Adotada
Pilar Tipo A Ac b h b h b h
P1 Canto 4,08 1,8 118,12 12,00 9,84 12 30 12,00 40,00
P2 Canto 4,08 1,8 118,12 12,00 9,84 12 30 12,00 40,00
P3 Extremidade 4,42 1,5 106,73 12,00 8,89 12 30 12,00 40,00
P4 Intermedirio 4,97 1,3 104,10 12,00 8,67 12 30 12,00 40,00
P5 Extremidade 4,29 1,5 103,57 12,00 8,63 12 30 12,00 40,00
P6 Extremidade 1,54 1,5 37,08 12,00 3,09 12 30 12,00 40,00
P7 Extremidade 4,61 1,5 111,27 12,00 9,27 12 30 12,00 40,00
P8 Extremidade 5,68 1,5 137,24 12,00 11,44 12 30 12,00 40,00
P9 Extremidade 5,11 1,5 123,31 12,00 10,28 12 30 20,00 95,00
P10 Canto 4,72 1,8 136,82 12,00 11,40 12 30 12,00 40,00
P11 Canto 4,24 1,8 122,90 12,00 10,24 12 30 20,00 95,00
Observao: Deve-se ficar claro que os pilares P-09 e P-11, no se aplicam a este pr-dimensionamento, por se tratarem de um caso especial, diretamente determinado pela arquitetura do projeto.
AES DO VENTO EM EDIFICAES
O vento no um problema em construes baixas e pesadas com paredes
grossas, porm em estruturas esbeltas passa a ser uma das aes mais importantes a
determinar no projeto de estruturas. As consideraes para determinao das foras
devidas ao vento so regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988 Foras
devidas ao vento em edificaes. A maioria dos acidentes ocorre em construes leves,
principalmente de grandes vos livres, tais como hangares, pavilhes de feiras e de
exposies, pavilhes industriais, coberturas de estdios, ginsios cobertos. Ensaios em
tneis de vento mostram que o mximo de suo mdia aparece em coberturas com
inclinao entre 8 e 12, para certas propores da construo, exatamente as
inclinaes de uso corrente na arquitetura em um grande nmero de construes.
As principais causas dos acidentes devidos ao vento so:
a) falta de ancoragem de teras;
-
b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura;
c) fundaes inadequadas;
d) paredes inadequadas;
e) deformabilidade excessiva da edificao
Muitos casos no so considerados dentro da NBR 6123, porm quando a
edificao, seja por suas dimenses e ou forma, provoque perturbaes importantes no
escoamento ou por obstculos na sua vizinhana, deve-se recorrer a ensaios em tnel de
vento, onde possam ser simuladas as caractersticas do vento natural.
importante definir alguns dos aspectos que regem as foras devidas ao vento,
antes de passar a seu clculo. O vento produzido por diferenas de temperatura de
massas de ar na atmosfera, o caso mais fcil de identificar quando uma frente fria
chega na rea e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse tipo de fenmeno pode
ser observado antes do incio de uma chuva. Define-se o termo barlavento com sendo a
regio de onde sopra o vento (em relao a edificao), e sotavento a regio oposta
quela de onde sopra o vento (veja-se Fig. 4.0). Quando o vento sopra sobre uma
superfcie existe uma sobrepresso (sinal positivo), porem em alguns casos pode
acontecer o contrrio, ou seja existir suco (sinal negativo) sobre a superfcie. O vento
sempre atua perpendicularmente a superfcie que obstri sua passagem (vide Fig. 4.0).
Figura 3.1 Definies bsicas do vento
DETERMINAO DA PRESSO DINMICA OU DE OBSTRUO
A Velocidade caracterstica Vk : a velocidade usada em projeto, sendo que so
considerados os fatores topogrficos (S1), influncia da rugosidade(obstculos no
entorno da edificao) e dimenses da edificao (S2) e o fator de uso da edificao
(que considera a vida til e o tipo de uso) e o fator estatstico (S3) baseado em
conceitos estatsticos e considera o grau de segurana e a vida til da edificao . A
velocidade caracterstica pode ser expressa como:
-
= . . .
Figura 05 - Isopletas da velocidade bsica Vo (m/s)
A velocidade bsica do vento, Vo, a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em
mdia uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. Nota: A
Figura 05 apresenta o grfico das isopletas da velocidade bsica no Brasil, com
intervalos de 5 m/s. Em caso de dvida quanto seleo da velocidade bsica e em
obras de excepcional importncia, recomendado um estudo especfico para a
determinao de Vo. Neste caso, podem ser consideradas direes preferenciais para o
vento bsico, se devidamente justificadas.
Velocidade bsica do vento: 35 m/s;
Fator Topogrfico (S1): 1,0;
-
NBR 6123/1988 Pgina 05
Rugosidade do Terreno (S2): 0,79;
NBR 6123/1988 Pgina 08
NBR 6123/1988 Pgina 09
Utilizando a Tabela 2 Fator S2 NBR 6123/1988 pg. 10.
-
Fator Estatstico S3:
-
Vk - Velocidade Caracterstica do Vento
(m/s)
Vel. Bsica do Vento (m/s)
S1 S2 S3
27,65 35,00 1,00 0,79 1,00
I. Conhecendo-se o valor de Vk - Velocidade caracterstica do vento, calcula-se o
valor da presso de obstruo q* (presso perpendicular superfcie da
estrutura).
q* = 0,613 Vk (com q em N/m, Vk em m/s) ou
q* = 0,613 x (27,65)
q* = 468,65 N/m
q* = 0,0613 Vk (com q em kgf/m, Vk em m/s)
q* = 0,0613 x (27,65)
q* = 46,865 kgf/m
II. Para transformar essa presso de obstruo (q*) em uma presso esttica (q), a
ser aplicada estrutura, faz-se necessrio conhecer o coeficiente de arrasto. Esse coeficiente usado para se obter a presso global (ou mesmo a fora
global) que o vento exerce na estrutura.
A fora de arrasto calculada pela expresso:
Fa = Ca. q. Ae
-
Nos casos em que o coeficiente Ca depende do nmero de Reynolds, poder
resultar mais desfavorvel a adoo de uma velocidade inferior velocidade
caracterstica, pois a diminuio da presso dinmica q poder ser sobrepujada pelo
aumento do coeficiente de arrasto Ca.
Figura 4 NBR 6123/1988 pgina 20.
Situao I:
Dados:
L1 = 5,00 m
L2 = 10,00 m
1
2 =
5,00
10,00 = 0,5
1=
11,70
5,00 = 2,34
-
Utilizando a figura 04 Coeficiente de arrasto, Ca para edificaes paralelepipdicas
em vento de baixa turbulncia, temos:
!" = 0,9
Situao II:
Dados:
L1 = 10,00 m
L2 = 5,00 m
1
2 =
10,00
5,00 = 2,00
1=
11,70
10,00 = 1,17
Utilizando a figura 04 Coeficiente de arrasto, Ca para edificaes paralelepipdicas
em vento de baixa turbulncia, temos:
!" = 1,2
III. Presso Esttica q:
- Direo X:
$ % = !" . $
$ % = 0,9 .468,65 N/m
$ % = 421,785 N/m
$-. = $. .
$-. = 421,785 N m/ . 10,00 1
$-. = 4217,85 2/1
- Direo Y:
$ 3 = !" . $
$ 3 = 1,2 .468,65 N/m
-
$ 3 = 562,38 N/m
$-4 = $4 .
$-4 = 562,38 N 1 . 5,00 1
$-4 = 2811,90 2/1
Estados limites NBR 6118/2003
Estados limites ltimos (ELU)
A segurana das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relao aos
seguintes estados limites ltimos:
a) estado limite ltimo da perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo
rgido;
b) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no
seu todo ou em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais, admitindo-se a
redistribuio de esforos internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptao
plstica definida na seo 14, e admitindo-se, em geral, as verificaes separadas das
solicitaes normais e tangenciais; todavia, quando a interao entre elas for importante,
ela estar explicitamente indicada nesta Norma;
c) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no
seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d) estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas (ver seo 23);
e) estado limite ltimo de colapso progressivo;
f) outros estados limites ltimos que eventualmente possam ocorrer em casos
especiais.
Estados limites de servio (ELS)
Estados limites de servio so aqueles relacionados durabilidade das estruturas,
aparncia, conforto do usurio e boa utilizao funcional das mesmas, seja em relao
aos usurios, seja em relao s mquinas e aos equipamentos utilizados.
A segurana das estruturas de concreto pode exigir a verificao de alguns
estados limites de servio conceituados na seo 3.
-
Em construes especiais pode ser necessrio verificar a segurana em relao a
outros estados limites de servio no definidos nesta Norma.
Coeficientes de ponderao das aes no estado limite ltimo (ELU)
Os valores das tabelas 11.1 e 11.2 podem ser modificados em casos especiais
aqui no contemplados, de acordo com a NBR 8681.
-
O valor do coeficiente de ponderao, de cargas permanentes de mesma origem,
num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A nica exceo
o caso da verificao da estabilidade como corpo rgido.
Coeficientes de ponderao das aes no estado limite de servio (ELS)
Em geral, o coeficiente de ponderao das aes para estados limites de servio
dado pela expresso:
f = f2
Onde:
f2 tem valor varivel conforme a verificao que se deseja fazer (tabela 11.2):
f2 = 1 para combinaes raras;
f2 = 1 para combinaes frequentes;
f2 = 2 para combinaes quase permanentes.
Combinaes ltimas usuais NBR 6118/2003:
-
Combinaes de Servio - NBR 6118/2003:
CONSIDERAES:
Dados da Edificao e Aes Estimadas:
Tipo de Edificao: Comercial
Carga do Vento: qx (kN/m) = 4,21
qy (kN/m) = 2,81
Subsolo - Trreo Cota (m) = 2,40
Trreo - Mezanino Cota (m) = 2,60
Mezanino - 1 Pavimento Cota (m) = 2,60
1 Pavimento - Cobertura Cota (m) = 2,60
Platibanda Cota (m) = 1,00
Carga Permanente da Cobertura (G + PP) cobert. (kN/m) = 10,00
Carga Acidental da Cobertura Q. Acid. cobert. (kN/m) = 4,00
Carga Permanente do Pavimento - Tipo (G + PP) Pav.-Tipo (kN/m) = 13,00
Carga Acidental do Pavimento - Tipo Q. Acid. Pav.-Tipo (kN/m) = 6,00
-
Converso Adotada para verificao da estabilidade
Combinao Ultima Normal (ELU):
1) 56 = , 7 8 9:: + ;< + , 7 8 9=. >?@ + A, B8 =. CDE6>?@FG<
H IJKJ" = 1,4 % 9LL + M< + 1,4 % 90,7% N. OPQ"< H IJKJ" = 1,4 % 910,00< + 1,4 % 90,7% 4,00< = 17,92 R2/1 H L"SP1Q/ TP- = 1,4 % 913,00< + 1,4 % 90,7% 6,00< = 24,08 R2/1 H SQ 9%< = 1,4 % N UQ = 1,4 % 4,21 = 5,894 R2/1 H SQ 93< = 1,4 % N UQ = 1,4 % 2,81 = 3,934 R2/1
Combinao ltima normal (ELU) FD Prtico na direo X Vento a 0
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal (ELU) FD(1) Prtico na direo X Vento a 180
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal (ELU) FD(1) Prtico na direo Y Vento a 90
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal (ELU) FD(1) Prtico na direo Y Vento a 270
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
2) 56 = , 7 8 9:: + ;< + , 7 8 9=. CDE6>?@FG + A, V 8 =. >?@<
H IJKJ" = 1,4 % 9LL + M< + 1,4 % 9N. OPQ"< H IJKJ" = 1,4 % 910,00< + 1,4 % 9 4,00< = 19,60 R2/1 H L"SP1Q/ TP- = 1,4 % 913,00< + 1,4 % 96,00< = 26,60 R2/1 H SQ 9%< = 1,4 % 90,6. N UQ< = 1,4 % 90,6. 4,21< = 3,536 R2/1 H SQ 93< = 1,4 % 90,6 . N UQ< = 1,4 %90,6. 2,81< = 2,360 R2/1
Combinao ltima normal (ELU) FD(2) Prtico na direo X Vento a 0.
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal (ELU) FD(2) Prtico na direo X Vento a 180
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal (ELU) FD(2) Prtico na direo Y Vento a 90
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal (ELU) FD(2) Prtico na direo Y Vento a 270
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
3) 56 = , A 8 9:: + ;< + , A 8 9=. >?@ + A, B8 =. CDE6>?@FG<
H IJKJ" = 1,0 % 9LL + M< + 1,0 % 90,7% N. OPQ"<
H IJKJ" = 1,0 % 910,00< + 1,0 % 90,7% 4,00< = 12,80 R2/1
H L"SP1Q/ TP- = 1,0 % 913,00< + 1,0 % 90,7% 6,00< = 17,20 R2/1
H SQ 9%< = 1,0 % N UQ = 1,0 % 4,21 = 4,21 R2/1
H SQ 93< = 1,0 % N UQ = 1,0 % 2,81 = 2,81 R2/1
Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD(3) Prtico na direo X Vento a 0.
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal (ELU) FD(3) Prtico na direo X Vento a 180
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD(3) Prtico na direo Y Vento a 90.
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD(3) Prtico na direo Y Vento a 270.
-
Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:
-
4) H = 1,0 % 9LL + M< + 1,0 % 9N. OPQ" + 0,6 % N. UQ<
H IJKJ" = 1,0 % 9LL + M< + 1,0 % 9N. OPQ"<
H IJKJ" = 1,0 % 910,00< + 1,0 % 9 4,00< = 14,00 R2/1
H L"SP1Q/ TP- = 1,0 % 913,00< + 1,0 % 96,00< = 19,00 R2/1
H SQ 9%< = 1,0 % 90,6. N UQ< = 1,0 % 90,6. 4,21< = 2,526 R2/1
H SQ 93< = 1,0 % 90,6 . N UQ< = 1,0 %90,6. 2,81< = 1,686 R2/1
-
Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo X Vento a 0.
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo X Vento a 180.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo Y Vento a 90.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo Y Vento a 270.
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao Quase Permanente (ELS - CQP):
5) H JS. = 9LL + M< + 0,4 % N. OPQ" 0,0 % N. UQ
H IJKJ" = 9LL + M< + 0,4 % 9N. OPQ"<
H IJKJ" = 910,00< + 0,4 % 9 4,00< = 11,60 R2/1
H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,4 % 9 6,00< = 15,40 R2/1
H SQ 9%< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 4,21 = 0,0 R2/1
H SQ 93< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 2,81 = 0,0 R2/1
-
Prtico em X:
Prtico em Y:
Obs: No se faz a combinao para a outra direo, devido no sofre influncia
do vento. Para este caso no verificou-se a instabilidade.
Combinao Frequente (ELS - CF):
6) H JS. = 9LL + M< + 0,6 % N. OPQ" + 0,0 N. UQ H IJKJ" = 9LL + M< + 0,6 % N. OPQ"
H IJKJ" = 910,00< + 0,6 % 94,00< = 12,40 R2/1
H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,6 % 96,00< = 16,60 R2/1
H SQ 9%< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 4,21 = 0,00 R2/1
H SQ 93< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 2,81 = 0,00 R2/1
-
Prtico em X:
Prtico em Y:
Obs: Para a combinao acima, conforme descrito no h necessidade de
verificar a instabilidade devido este caso no for influncia da ao do vento.
7) H JS. = 9LL + M< + 0,3 % N. UQ + 0,4 N. OPQ" H IJKJ" = 9LL + M< + 0,4 % 9N. OPQ"<
H IJKJ" = 910,00< + 0,4 % 9 4,00< = 11,60 R2/1
H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,4 % 96,00< = 15,40 R2/1
H SQ 9%< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 94,21< = 1,263 R2/1
H SQ 93< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 92,81< = 0,843 R2/1
-
Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo X Vento a 0.
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo X Vento a 180.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo Y Vento a 90.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo Y Vento a 270.
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao Rara (ELS - CR):
8) H JS. = 9LL + M< + N. UQ + 0,6 N. OPQ"
H IJKJ" = 9LL + M< + 0,6 % 9N. OPQ"<
H IJKJ" = 910,00< + 0,6 % 9 4,00< = 12,40 R2/1
H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,6 % 96,00< = 16,60 R2/1
H SQ 9%< = 9N UQ< = 94,21< = 4,21 R2/1
H SQ 93< = 9N UQ< = 92,81< = 2,81 R2/1
-
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (8) Prtico na direo X Vento a 0.
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (8) Prtico na direo X Vento a 180.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (8) Prtico na direo Y Vento a 90.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (8) Prtico na direo Y Vento a 270.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
9) H JS. = 9LL + M< + N. OPQ" + 0,3 N. UQ
H IJKJ" = 9LL + M< + 9N. OPQ"<
H IJKJ" = 910,00< + 9 4,00< = 14,00 R2/1
H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 96,00< = 19,00 R2/1
H SQ 9%< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 94,21< = 1,263 R2/1
H SQ 93< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 92,81< = 0,843 R2/1
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (9) Prtico na direo X Vento a 0.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (9) Prtico na direo X Vento a 180.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (9) Prtico na direo Y Vento a 90.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Combinao de Servio (ELS-CR) FD (9) Prtico na direo Y Vento a 270.
-
Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:
-
Levando em considerao o que foi demonstrado acima, para a primeira
combinao para o Estado Limite ltimo, ser verificado posteriormente para todas as
demais combinaes, respeitando a converso adotada anteriormente considerando as
cargas de ventos em X e Y e os prticos para 0, 90, 180 e 270.
-
DIMENSIONAMENTO DE VIGA VIGA 501 (12 x 50)
Dados Iniciais:
Nome da viga: V-501
Dimenses: 12 x 50
Classe do Concreto: C25 e do Ao CA-50
Cobrimento: c = 4,1 cm
Vo terico: 471 cm
Apoios: P1 (12x40) e P2 (12/40)
Aes:
As cargas, admitidas uniformes, so: peso prprio, reaes da lajes e
carga de parede. A carga total est demonstrada conforme planilha abaixo:
-
Lanamento da Viga 501 (12 x 50) no programa Ftool.
Figura 01- Viga 501 (12 x 50)
Esforos e diagramas
Numa viga biapoiada, o clculo dos esforos muito simples. Seus valores
caractersticos so (Figura 01 Viga 501):
Md = 28,20 kN.m
Vk = 29,60 kN
Vd,eixo = 1,4 x 29,60 = 41,44 kN
-
Nas faces dos apoios tem-se:
Vd,face = Vd,eixo - pd . t / 2 = 41,44 - 1,4 . 11,09.0,12 / 2 = 40,50 kN
Momento mximo com armadura simples
PINHEIRO, 1993 Tabela 1.1:
Md,lim = b.d/ Kc, lim
Md, lim = 12. (45,9)/1,8 = 14045,40 kN.cm = 140,45 kN.m
Md, mx. = 45,65 kN.m < Md,lim = 140,45 kN.m Armadura simples!
Fora Cortante
A mxima fora cortante VSd, na face dos apoio, no deve ultrapassar a fora
cortante ltima VRd2, relativa runa das bielas comprimidas de concreto, dada por
(item 17.4.2.2 da NBR 6118, 1973):
VRd2 = 0, 27.v.fcd.bw.d
v = (1 - fck / 250), fck em MPa ou v2 = (1 - fck / 25) , fck em kN/cm2
fcd resistncia de clculo do concreto
bw menor largura da seo, compreendida ao longo da altura til
VRd2 = 0,27. (1-2,5/25) . (2,5/1,4). 12 . 45,9 = 239,01 kN
VSd,face = 38,32 kN < VRd2 = 239,01 kN Bielas resistem!
Fora cortante VSd,min relativa a armadura transversal mnima
VSd, mn = Vsw, mn + Vc
Vsw, mn = sw, mn.0, 9.b.d.fywd = (0,1026/100).0,9.12.45,9.43,5= 22,11 kN
W =X,/Y
Z[ . WR//\ =
X,/Y
Y,]. 925
-
Trecho com armadura transversal maior que a mnima
" =`ab,cd.ef`ab,gdh
ib
" =]X,jX fk],jX
jY,l/
" = 0,46 1 92 J 1 "J1"KJ" J"QSJ" 1"PJ $K " 1QP1".
Dimensionamento da armadura de flexo
R =p.b
qb
R =Y/.45,l
14045,40
kc = 1,8 ks = 0,030 Tabela 1.1 (Pinheiro, 1993)
O =R. ^
=
0,030.2820
45,9= 1,85 1
2 12,5 2,45 cm
Dimensionamento da armadura transversal (cisalhamento)
Com VSd > VSd,mn, h armadura transversal maior que a mnima. Os clculos dessas armaduras encontram-se nos itens seguintes:
a) Armadura transversal junto ao apoio
U, 2r = U, W" L.b
/= 38,32 1,4. 51,92 . 0,459/2 = 21,64 kN
Us = U, 2r U = 21,64 42,38 = 20,74 R2
" s =Os
=
Us
0,9. . W3s=
22,11
0,9.45,9.43,5= 0,0123 1 1 r 1,23 1/1
b) Dimetro dos estribos:
t,mn = 5mm
t,mx = 0,1bw = 22 mm
Adotando t = 5 mm ou t = 6,3 mm, so satisfeitas as duas condies.
-
Resumo do detalhamento da viga V501 (12 x 50)
-
PARMETROS DE DIMENSIONAMENTO PARA OS PILARES
1 - SMBOLOS UTILIZADOS PARA REPRESENTAO DE ELEMENTOS E FORAS
Para melhor compreenso do dimensionamento, os smbolos a seguir so os mais
utilizados no detalhamento de frmulas e indicao de elementos:
b largura da seo transversal do pilar
d altura til da seo
h altura total da seo do pilar
d distncia do centro da armadura borda mais comprimida
e excentricidade
i raio de girao
l comprimento do pilar
le comprimento equivalente do pilar
lo comprimento entre faces de elementos estruturais ligados ao pilar
r rigidez
N fora normal solicitante
M momento fletor
f coeficiente de majorao das aes
n coeficiente adicional (pilares com largura < 19 cm)
ndice de esbeltez
fora normal reduzida ou adimensional
momento fletor reduzido ou adimensional
taxa mecnica de armadura
r taxa geomtrica de armadura
Nd fora normal de clculo
Md momento fletor de clculo
fyd tenso de escoamento de clculo
s tenso de compresso
fcd tenso de compresso de clculo no concreto
As rea correspondente seo de ao (armadura)
Ac rea correspondente seo de concreto
-
l dimetro da armadura longitudinal
t dimetro da armadura transversal (estribo)
2 PARMETROS E FRMULAS CONSIDERADAS PARA O DIMENSIONAMENTO
2.1 - ESFOROS SOLICITANTES (Nd, MA, Mb):
2.1.1 - VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL n
Em casos especiais, permite-se a considerao de dimenses entre 19 cm e 12 cm, desde que
se multipliquem as aes a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente
adicional n.
No se permite pilar com seo transversal de rea inferior a 360 cm.
2.2 - EXCENTRICIDADE INICIAL (e1)
2.2.1 Momento Fletor
Deve-se considerar o momento fletor na direo que no h continuidade da viga.
Quando no for realizado o clculo exato dos esforos solicitantes na estrutura,
permite-se, como simplificao, adotar o modelo esttico indicado na figura abaixo para a
-
obteno dos momentos fletores nos apoios extremos. (item 14.6.7.1, alnea c, da NBR
6118/2003).
Figura 1 - Modelo considerado nos casos de apoios extremos de vigas contnuas
Os momentos solicitantes nos tramos superior e inferior do pilar so obtidos por:
sendo:
(ri - rigidez do elemento i no n considerado)
-
2.3 - COMPRIMENTO EQUIVALENTE DO PILAR Le
o menor dos valores:
lo a distncia entre as faces internas dos elementos estruturais que vinculam o pilar;
h a altura da seo transversal do pilar, medida no plano da estrutura;
l a distncia entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar est vinculado.
2.4 RAIO DE GIRAO (I)
I momento de inrcia da seo transversal
A rea da seo transversal
2.5 - NDICE DE ESBELTEZ ():
2.6 - MOMENTO FLETOR MNIMO (Md,min):
onde h a face da direo considerada em cm.
-
2.7 - ESBELTEZ LIMITE (l):
Caso < l : NO so considerados os efeitos de 2 ordem.
Caso = l : SO considerados os efeitos 2 ordem.
Para pilares biapoiados com cargas transversais: b = 0,60 + 0,40.Mb/Ma
0,40
Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:
b = 1,0
2.7.1 - MOMENTO DE 2 ORDEM
A fora normal atuante no pilar, sob as excentricidades de 1 ordem (excentricidade
inicial ou mnima, a que for maior), provoca deformaes que do origem a uma nova
excentricidade, denominada de 2 ordem, podendo ser determinada pelo mtodo geral ou
por mtodos aproximados, como o mtodo do pilar-padro com curvatura aproximada.
A considerao da fluncia obrigatria para ndice de esbeltez > 90, acrescentando-se a
parcela relativa excentricidade suplementar ec, porm, todos os pilares, objeto do presente
trabalho, no ultrapassaram este ltimo valor de esbeltez. A excentricidade de 2 ordem
dada pela expresso:
Sendo 1/r a curvatura na seo crtica, que pode ser avaliada pela expresso:
h a altura da seo na direo considerada;
= Nd / (Ac.fcd) a fora normal adimensional.
-
2.7.2 - MTODO DO PILAR-PADRO COM CURVATURA APROXIMADA:
Momento de 1 ordem + Momento de 2 ordem
2.8 - ARMADURA LONGITUDINAL (l)
Para o dimensionamento da armadura longitudinal, deve-se considerar os seguintes
parmetros (mnimo e mximo, respectivamente):
onde b a menor face da seo considerada.
O passo seguinte determinar os coeficientes adimensionais e :
= Nd / (Ac.fcd) e = Md,tot / h.Ac.fcd
Utilizando esses coeficientes em um baco de Flexo composta Normal ou
Oblqua, determina-se a taxa mecnica e calcula-se a armadura longitudinal do pilar
com a equao:
As = .Ac.fcd / fyd
2.9 - TAXA GEOMTRICA DE ARMADURA MNIMA E MXIMA (ITEM 17.3.5.3):
-
2.10 - ESPAAMENTO ENTRE BARRAS/FEIXES (ITEM 18.4.2.2):
2.11 - AT (ARMADURA TRANSVERSAL):
Dimetro mnimo
2.12 - ESPAAMENTO ENTRE BARRAS/FEIXES:
2.13 - PROTEO CONTRA FLAMBAGEM DAS BARRAS
Considerando a distncia de 20 t a partir da ferragem do canto, deve-se colocar
estribo suplementar se nesse trecho houver mais de duas barras (no contando a barra de
canto) ou barra fora dele.
Se o estribo suplementar for constitudo por uma barra reta, terminada em ganchos,
ele deve atravessar a seo do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra
longitudinal (figura 2). Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto
mesma extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal
em um ponto junto a uma das barras (figura 3).
-
Figura 2 gancho na barra longitudinal Figura 3 gancho na barra longitudinal e no
estribo
2.14 PROGRAMAS DE VERIFICAO/DIMENSIONAMENTO
Para o presente trabalho, o programa Oblqua, disponvel em
, foi utilizado para a verificao do
dimensionamento em comparao com os bacos de flexo oblqua.
-
PILAR TIPO NVEL HX HY Nd (kN) Mdey Mdex N (mm)P1 C 3 12 40 59,83 8,55 7,70 4 12,5P1 C 2 12 40 143,86 5,22 8,02 4 12,5P1 C 1 12 40 209,32 4,95 4,89 4 12,5P1 C 0 12 40 295,37 5,56 8,12 4 12,5
P2 C 3 40 12 58,59 25,23 2,07 6 10,0P2 C 2 40 12 141,48 14,87 2,97 6 10,0P2 C 1 40 12 206,69 14,09 3,04 6 10,0P2 C 0 40 12 291,33 15,11 3,33 6 10,0
P3 E 3 12 40 90,48 1,49 0,00 6 12,5P3 E 2 12 40 222,16 1,25 0,00 6 12,5P3 I 1 12 40 288,29 0,00 0,00 6 12,5P3 E 0 12 40 406,61 0,75 0,00 6 12,5
P4 E 3 40 12 82,49 0,00 1,23 6 10,0P4 E 2 40 12 151,07 0,00 0,86 6 10,0P4 C 1 40 12 186,98 4,00 0,61 6 10,0P4 E 0 40 12 247,32 0,00 0,82 6 10,0
P5 E 3 12 40 76,41 1,67 0,00 4 10,0P5 E 2 12 40 158,76 1,15 0,00 4 10,0P5 E 1 12 40 242,60 2,49 0,00 4 10,0P5 E 0 12 40 316,04 0,95 0,00 4 10,0
P6 I 3 12 40 28,62 0,00 0,00 4 10,0P6 I 2 12 40 47,79 0,00 0,00 4 10,0P6 E 1 12 40 78,30 0,84 0,00 4 10,0P6 E 0 12 40 120,29 2,36 0,00 4 10,0
P7 E 3 12 40 76,68 12,64 0,00 6 12,5P7 E 2 12 40 166,59 7,70 0,00 6 12,5P7 C 1 12 40 235,71 6,23 5,21 6 12,5P7 E 0 12 40 322,38 6,87 0,00 6 12,5
P8 E 3 12 40 115,16 12,64 0,00 6 12,5P8 E 2 12 40 215,19 7,70 0,00 6 12,5P8 C 1 12 40 265,95 6,23 4,21 6 12,5P8 E 0 12 40 360,18 6,87 0,00 6 12,5
P9 I 3 12 40 75,60 0,00 0,00 4 10,0P9 E 2 20 95 175,60 15,32 0,00 8 12,5P9 I 0 44 95 205,90 0,00 0,00 10 16,0
P10 C 0 40 12 57,38 16,08 0,96 4 10,0
P11 C 3 95 20 63,20 30,58 7,33 8 12,5P11 C 2 95 20 141,70 18,03 4,96 8 12,5P11 C 0 95 20 210,60 14,74 6,69 8 12,5
disposio da armadura em funo do nmero de barras (d' = 4 cm)
Resumo Dimensionamento Armadura
-
(1) - 1 tramo da viga
(C) - viga contnua campo com frmula supruimida
(valor direto)
40 15,88 18,60
1,35
1,35
3,2 143,940
1,353,2 43,16
seo ok!
1,35 31,71
Yn
232
dim. viga y
4012 12
verificao da
SeoNd (kN)
328 40 8,98
328
11,9
365 20
26,10
30,36 57,38207 12 0
12
39,93
175,6071,43
1 205,9021,5726,11 21,57
1
1
115,23,212
35,50
1,35
3,0 49,86
52,93
12 1 40 360,18266 1,35
12 1 40
307
1 18,14 25,40 seo ok!166,59
13,20
3,2 47,79
9,43 3,0 22,22 120,29
47,7910,07
28,621
1
1
1
12 1
316,04
40
12 1
1
3,0 1,35
177
3,0
222,2
1
12 40
40 42,42 291,331,3525,00 206,7 seo ok!
31,06
328
328 seo ok!
295,37 seo ok!
carregamento
V401260 12 50 12 40V406 (1)36,20
26,04
L viga
(cm)hy pilar
carreg. Viga
(kN/m)
34,6315,8911,35
E
4050 485
328
40
30
30
V501
12
V201
V301
328
12
40240 14,18
pilar Peso
prprio
(kN)
12
Nk (kN)
Ao
pil.sup.
(kN)
dimenses (cm)
nvel
h
carreg. Viga
(kN/m)
compr. til
h (cm)hx pilar
b (cm)
P11 0
P11
P11
2
3
I
V507 (1)485242
P7
C
P9
E
P9
E
P8
P8
P8
C
C
E
E
C
E
tipo
b
22,30
13,9720
95 V409 (3)
12 40
365
365
4012
33,43 46,80
20 95
V209 (3)
56,20
20
V405 12 50
95
12,812,15 15,9318,84 40,14 20540 520
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20 95 45,141V507 (3)270 260
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0,1
95
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250
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217
12
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40
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12 45 485 12
237 270 V403
485 12V304
V406 (C)
V306 (2)13,8 22,43
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12C 40
V503237 270
P7 1
40E
P7 2 12
12
40E
P7 3 12 1,353,223,24 38,86
V203 3012P6 0 12 40E
40
16,15V303 V307 (C)
V407 (C) 3,2
3040
28,62XXXI
25 240 12
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240 12
12
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P6 1 12
P6 2 12
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40 12 40
P6 3
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12 17,30
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V309 (C) 40
P5 0
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P5 1 12 40E
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V507 (C) 40
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40E
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P4 2 12
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V306 (C)
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C
P2
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C
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C
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rea da seo
206,69
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V301
12 40
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12
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seo ok!
seo ok!
seo ok!
seo ok!
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seo ok!
seo ok!
seo ok!
1,35
1,35
1,35
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69,67
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seo ok!
29,70
1 16,20
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1
21,21
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1
seo ok!1,72 2,40
40 1,35
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1,35 seo ok!
40
40
40
12
40
40
406,40
V207 (C) 40
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12,79
54,40
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217 270 11,75
270 270 0,1 0 0,10
1,35
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V302
265 252
112 45 1 40
252
V502 (C) 45 12
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12
12 25
250 28,5
270 265
217 250 10,54 9,71 13,60
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1 34,92
1
1217,34
18,43
V201 12 50
18,98
420
3
4
500
L viga
(cm)
40
485 12
40
26,04
12
peso especfico do concreto:
P-esquerdo do tipo:
P-esquerdo subsolo:
fck:
Mpa
cm
Mpa
m
m
sd para =0,2%:
ltimo nvel:
d':
fyk
dim. viga x
b (cm) h (cm)
12 50 485 12
3,21
12
Viga y
45
25
2,70
2,50
25 MPa
KN/m
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288,2912 1,350,1 0
1 34,93 48,901 40 8,71 82,491,35
1,35
1,35
Reao
Rky.Yf (kN)Viga x
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cm
Le.y pilar
cm
Reao
Rkx (kN)
Reao
Rkx.Yf (kN)
Reao Rky
(kN)
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1,35
1,35
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1,35
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1141,7 210,60
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63,2 56,07
LEVANTAMENTO DE CARGAS E PR-DIMENSIONAMENTO DAS SEES DOS PILARES
11,71 16,40
31,40
217 250 14,37 23,36
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237 270
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45 485
0,1 0,1
12
0270 270
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485
V504 15,98
V205250 230
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42,80
-
2,75257,73
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8,124533,334,12 5,565 1,881,86 5,494 27,80
8,021 5,58
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47,60
1,86 5,219
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(cm)
e1y min
(cm)
Mdmin
ey
(kN.m)
Mdmin
ex
(kN.m)
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2,7 7,975 6,02
5,7023,89 7,700
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257,73
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49,66
M.eng.
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M.eng.
kNm
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0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
1,58
0,00
0,00
4,211
0,000
0,91
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2,34
0,00
3,1815,51 6,69014,74 14,741
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11431,67
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7,0029,81
5,64
0,000
0,000
0,00 0,00
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0,00
0,000 0,00
0,00 0,00
0,00
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0,00
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0,0000,00
9,41
0,00
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0,00
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48,61
0,00
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474,07
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0,00 0,00 0,000
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1,96
0,000
0,00 0,00
0,00
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0,000,000
0,00
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0,00 0,000
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
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0,000
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0,57
1,230
0,00 0,0000,00
0,00
64000,009,11 0,93
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1,10
53,09
0,00
0,00 0,00 0,000
0,001,65 64000,00
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195,12
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257,73
2,0701,53
2,70 3,82
25,234
14,24195,12
4,8943,63
eiy (cm)
MOMENTO FLETOR - DIREO Y
r.viga (cm) r.pilar (cm)M.pil.
kNm
Mdex
(kN.m)
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4,946
54,34
131,96
492,31
18,69
5,19
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43,07
49,66
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175,34
30,580
4,96
14,29
49,66
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195,12 492,31
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257,73
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2,10
3,53
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0,863
0,000
1,254
0,00
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0,000
0,00
0,00 0,00 0,000
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0,00
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1,86 4,003
9,725
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64000,001,915,09 6,865 512,001,86 53,09 28,176,699 2,7
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3,8442,70 5,58
257,73 54,345,419
1,86
474,07
1,86 1,426
48,61 64000,003,58
2,64
512,00 0,00 0,00
5,206
0,001,29 0,00
0,000,00 0,00
2,7
2,7
1,86 5,996
2,7 2,07
3,248
474,07
45,56
8,704
1,86
2,114
2,237 2,7
152,54 49,66
1,534
6,678
2,7
0,56
1,683
1,86
195,12474,07
2,632
1,86
1,86 1,092,70 1,582 47,60
2,7
131,96
379,69
1,86 4,132 2,7 5,998
2,7
379,69
0,007,784
1,86 7,563 2,7 10,98
1,86
1,49483,02 152,54
2,70 4,079 1,86 2,81
2,70 2,14
1,421 2,7 2,0631,86
1,86 2,953 2,7 4,287
1,86 4,512 2,7 6,55
1,86 5,878
1,86 0,532 2,7 0,773
1,86 6,226
0,000 0,000,00
4,384 2,7 6,364 474,0748,61 208,47 3,86
0,0003,1091,86 2,142 2,7
187,89
0,000 0,00
1,86 1,406 2,7 2,041
2,10 3,688 4,35 7,639
8,957
2,70 1,549 1,86 1,067 51,89309,18257,73
2,749
4,35 6,164 2,1 2,976
4,35 9,161 2,1 4,423
MOMENTO MNIMO CLCULO DOS MOMENTOS FLETORES NOS EXTREMOS DOS PILARES
371,94
63,78
379,69
257,73
371,94
63,78
187,89
371,94
187,89
187,89
187,89
187,89
65,10
187,89
257,73
257,73
257,73
195,12
64000,00
64000,00
152,54
195,12
45,71
512,00
45,71
483,02
152,54
483,02
-
3,3535,0 0,345
2,9880,244 2,7
0,64,E-04
66,97 2,98822,52 35,05,1864,E-04 0,65
0,168
0,0
3,350,0
22,52
13,54 23,38
35,02,7
2,7
6,2256,454,E-04 2,2 0,6535,00,58 1,86
2,7
2,7
2,7
4,277
13,94
11,56
5,074
2,7
4,291
2,7
4,506
4,103
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
6,578
4,923
4,768
4,506
2,7
1,3
6,8
2,1
2,7
2,884
4,35
0,0
0,0
0,0
3,E-04
1,7
4,35
3,E-04
3,E-04
4,E-04
3,733
2,7
2,7
2,7
2,7
1,35 14,07
4,35
5,E-05 0,0
35,0 0,062
1,3
3,752 39,84
90,07
7,625
35,012,25 45,03
0,0622,1
35,0
35,0
14,07 0,042
0,65 2,1
19,69
49,06
2,1 4,835,0
0,0194,35 49,06 9,845 0,019 5,E-05 0,0
0,06764,09 35,035,0 0,067 1,86 2,2230,55528,651,E-04 0,02,70 28,65 21,650,625
2,82 19,682,82 35,0
7,8
2,82
35,096,65 0,052 0,052
0,028 1,E-04 0,0
1,E-04
5,E-05
5,E-050,0280,625 4,35
35,0
35,04,35 9,116
4,898
4,35 4,35 19,69
2,7 23,38
17,9 1,35
0,675 2,73,00,088 4,E-04
1,395 2,10
0,675 1,86 77,94 35,0
3,E-04
35,0
35,0 0,00,42 1,E-04
0,088
2,7
35,023,382,7
62,64 4,4114,E-04
2,7
1,86
4,E-04 2,3
0,625
0,675
2,7
0,05,274
0,593 1,E-04
1,E-040,31
0,2512,7 23,38 35,0 0,0
0,593 2,934 68,42 35,0
6,514,169 68,42 2,735,0 0,675
13,91 0,6754,E-04
0,251
68,42 2,7 23,382,7 0,134 1,E-04
0,37635,02,7 21,650,543 1,86 2,672 62,64
4,E-04 2,3
4,E-04
68,42
35,0 0,01,E-04
35,02,884 23,38
0,068,42 0,194 23,384,E-04
2,7
5,574 2,7
0,376 0,6254,634
0,593 1,E-04
1,E-040,2750,675
35,0 35,0
35,019,42 2,7 23,38 0,089
7,553 0,675
0,675 2,7 0,01,E-0468,42 4,E-0442,8 0,08917,08 2,3
35,0 0,00,14 1,E-0423,384,E-04 2,0 2,7 2,7
4,612 0,675
4,466 0,675
0,01,E-04
1,E-040,091
2,7 2,7 23,38 35,0
0,0
0,056
0,091 2,84,E-04 2,7 35,023,382,7
35,0
74,19
0,0560,675 1,86 77,941,86
0,643 1,86 35,0
1,E-04 0,023,38 35,01,86 1,86 77,94 0,033 4,E-04 3,0 4,898 0,675 2,7 2,7 0,033
4,898 0,675
0,3694,E-04 2,0 1,E-04 0,0
0,0
0,663 22,952,72,7 35,03,822
4,E-04 2,8
0,543 0,36962,641,86 1,86
1,E-040,2830,663 2,74,61235,0 0,283
2,3
68,42
35,02,7 0,185
35,02,7 22,95
1,E-0422,95
2,7 22,95 1,E-0435,00,593 35,0
4,2 0,663
2,3
0,185
2,782 0,663
4,E-04
2,7
0,0
5,122
2,7
2,7 1,86 1,860,58
0,00,089
2,266,97 35,0 0,289 4,E-04
2,6
2,6
72,75 35,0
0,1762,7 0,63
4,E-040,2181,86 1,86
1,E-04 35,0
2,781 0,63
1,86 4,E-04
4,E-04
2,122
1,86 1,86 72,75
2,6
21,65
2,7
0,0
35,0 0,09622,95 0,631,E-04 0,0
1,E-040,47435,0
1,86
0,02,7 2,7 21,65
1,E-04
62,64
2,7 2,7
3,822 0,625
4,898 0,663
22,95
0,00,336
0,0
22,95 35,0
0,25935,022,95 1,E-04
35,0
4,2 2,7
35,068,42
68,42 2,3 0,663
35,0
4,E-04 2,3
1,86
2,7 2,74,578 0,663
2,7
0,01,E-040,106
1,92,70 5,787 20,78 1,86
4,E-04
61,2
1,86
0,58
0,53 35,0
4,E-04
4,E-040,34
2,2
0,34
2,049 66,97
1,E-04 1,86
0,587,469
5,787
0,241
1,E-04 0,0 11,16
35,0
1,86 2,681 66,97 35,0 2,2
43,74 0,605 0,068 4,E-0469,86 35,0 2,4
0,165
4,1381,E-04 0,0 1,8623,38 38,7 0,068
20,782,414
0,244 1,E-04
1,E-042,7 35,04,2871,9 0,3450,53 1,86
35,0 2,21,86
2,4 17,340,07 4,E-041,860,605
e1x (cm) 1xe1x min
(cm)etx (cm)
2,70 7,469
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
14,9 69,86
61,2
4,208 66,97
2,943
9,116
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
0,67540,5
0,625
0,65
0,675
0,593
x
0,65
1,86 2,238
1/r e2x (cm)eax (cm)
2,70
0,58
0,6
43,74
0,625
0,543
0,663
0,643
0,593
0,543
0,593
0,593
0,593
0,625 7,625
4,35
10,12
1,86
1,86
0,593
1,86
1,86 11,57
1,86
1,86
62,642,5040,543 1,86
1,86
0,675
35,0
1,86
1,86
74,19
68,421,86
1,86
2,781 22,260,643
2,7
2,70 2,7
1,861,86
2,7
77,940,675
35,0
22,52
0,16511,162,70 22,52
35,0
1,86
1,86
18,79
4,E-041,86 0,089
35,0
eay (cm)e1y min
(cm)e1y (cm) y 1y
35,0 0,07
6,2250,168 1,E-04 0,0
1,E-04
1/r
13,54
ety (cm)
0,0
e2y (cm)
72,75
2,70
2,70
2,70
4,E-04
0,106
2,0
3,234
4,E-04 3,0
35,0
0,275
2,3 0,194
35,0 0,14
35,0
0,096
35,0
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NAS DIREES X E Y
0,0
35,0 0,241 1,E-04 0,0
4,E-0435,0 0,259
0,336 3,04,E-04
2,035,0 0,474
35,0
0,218 1,E-04 0,035,0
0,289 1,E-04 0,0
35,0 0,176
1,86 0,0
2,7 2,75,213
35,0
35,037,1 0,134 2,3 0,0
4,E-04 2,3
0,31
0,543 2,449 35,0 0,42 21,652,0 2,7
0,675
0,042
5,E-05 0,0 0,575
-
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
6 6
8 8
10 10
6 6
8 8
8 8
8 8
0,106 0,018 20
0,33
0,10
0,20
10,01,920,33 0,10 0,244
1,920,33 0,10
0,30
12,5
1,92
20 0,300,33 0,10 0,42
0,028
20 0,10
0,33 0,275
200,10
1,97
0,33
20
0,07
0,10
hydd'/hx d'/hy
0,090 0,026
hxd
0,101
0,168
1,92
As (cm)
7,5 1,56 10,0 4,8
4,8 1,00
10,0 4,8 1,00
0,024
abaco
pg.
12,5
10,0
5,91
Asmin
(cm)
0,029 3,94
1,97 10,0 4,8 1,00
4,8 1,001,920,10 0,345 0,123 20 10,0
0,10 0,33
0,33
0,33
0,10
0,075 0,037 0,200,068 10,0
10,00,10
1,00 10,0 1,00
10,0 4,8 1,0020 0,10
1,92
0,10
0,10 1,97
1,92
20
1,92
3,94 4,8
10,0 10,0 4,8
1,97
0,007
1,92
0,10
0,045 0,086
0,100,10 0,049 0,106
200,10 0,33
20
0,241
0,33 0,34 1,00
0,1060,10
0,259
0,040 3,94 1,92
10,0 10,0 4,8 1,00
20 0,20 10,01,00
20 0,10 1,970,091 0,0170,33 0,10
12,5
0,33
5,9120 0,30
12,50,0320,151 20 0,30
0,015 20
1,97 10,0
10,0
0,33 0,1760,10
0,082 0,10
0,099 4,8 1,0010,01,00
0,10
1,92
0,066 1,92
1,97
0,33 0,289 0,019
0,012 20
4,8
10,0 4,8
10,0
1,00
10,0 4,8
1,00
10,01,00 4,8
0,013
0,10 0,283
0,10 0,006 20
1,97
0,089 1,0010,0 4,80,0380,33
0,33 0,10 0,185 0,065
0,019 10,00,33 1,970,109 20 0,10 1,92
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0,10 0,089
0,10
0,100,33 0,033 1,92 10,0
1,92 1,0020
0,002
0,004
4,8 1,00
0,20
20 0,20
10,0
3,94
3,94 1,92
1,00
10,0
4,8 10,03,94
4,8 1,00
0,14 1,92 10,0 4,8 1,00
20 0,20 10,0 1,00
10,020 0,100,052 0,009
0,33 0,0060,10 0,091 0,035
0,33 4,8 1,001,97
1,9220 7,49 12,50,006
20 0,20
0,38
20 0,30
4,8 1,00
0,376 0,145
0,10 0,122
0,10
12,5
20
7,5 1,56
0,20 10,0
5,910,10 0,025
1,92
1,92
3,94
0,117
0,10 0,056
0,014
0,023
0,33 0,10 0,369
0,33
1,560,33 0,10 5,91
0,240,10 0,251
0,009 12,5
20
0,156
0,136 0,017
12,5
10,0 4,8 1,00
20
4,8 1,000,20
10,0
1,92
1,92
7,5 1,56
0,136 0,021
1,92 10,0
7,50,145
0,30
4,8
0,33
0,33
3,94 1,92 10,01,00
12,5
0,036 10,00,20 3,94 1,0020 4,80,33
0,33
0,10
0,002
0,10 0,088
7,800,20 0,04 0,052 0,046 0,10
90 0,100,002 0,001 16,72 0,4817,17
4,8
10,0 4,8
16,0
1,00
4,8
38
0,006 1,92
10,00,0240,33 0,067 20 0,20 1,923,94
0,09
38 0,10 7,600,20 0,019 0,0130,04
0,04 0,20
0,10
12,5 10,0 0,53
0,024
7,80
0,10 7,8038
0,016 38 0,10
0,010
0,006
0,53
0,005 7,800,20
0,04
0,04
0,042
As (cm)
(%)N (mm)
4,8
0,0680,165 0,046 1,97
10,0 10,0 4,8 1,004,8
1,92
0,33 4,8
1,97
10,0 4,8
SITUAO 1
1,0010,00,023 1,567,5 4,81,920,137
1,560,474
0,33 0,10 0,336
1,925,910,10
0,006 0,0380,10 0,33 0,096 10,0 1,000,20 1,001,9220
10,0 4,8 1,001,000,218 4,8
4,8 1,001,00
10,01,9220
4,8 1,00
1,00
4,8
7,5
3,94
4,8
1,00
4,8 1,00
3,940,20
1,001,92 10,0 4,8 10,0 4,8 1,00
0,33
0,194
0,020
3,94
0,128
1,56
0,013
0,33
4,8 1,00
0,134 7,5
4,73 1,00
1,004,8 1,00
4,8 1,00
10,0 4,8
10,0 4,8
0,31 4,8
10,0 4,8
20
1,925,910,154 0,028 1,56
10,0
1,007,5
1,00
0,53
4,8
10,0
20,0
7,60 12,5 0,53
4,8 1,00
10,0 4,8 1,000,048 4,8 1,00
10,0 12,5 10,0 0,53
10,010,0 0,53 12,5 0,537,60 12,5
10,0 0,537,60 12,50,062
4,8
(%)
1,00
10,0 4,8 1,00
OBLQUA
N (mm) As (cm)
1,00
10,0 4,8 1,00
10,0
7,5 1,56
10,0 4,8 1,00
12,5
1,00
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
16,0 20,0 0,48
10,0 4,8
12,5 10,0
-
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
0,106 0,0180,10 0,244 3,23,200,33 1,92
0,33
0,101 1,045,00 12,50,0240,07
As (cm)
12,5
N (mm)
1,92
d'/hx d'/hy hxd
(%)
(%)
3,20
0,04
0,67
0,67
1,04
0,10 0,089 3,200,038
3,20
5,0028
0,002 0,001
0,006 0,67
3,20 0,67
8,00 1,67
3,20
8,00
3,20
0,67
1,67
0,6728 0,150,0990,10 0,33 0,0190,289
0,2830,33
0,100,090 0,0260,10 0,168 28
0,33 28 0,200,123 0,0290,10 0,345
0,10 0,250,068 280,33 0,075 0,037
0,0680,10 0,33 0,0460,165
0,34
0,100,0450,33 0,0860,2410,10 28
28
0,10 0,33
0,040 0,0070,33 0,10
0,10 0,259 0,017
0,200,137 0,023
0,0910,33
280,0320,33 0,10 0,474 0,151
0,10 0,33
280,0660,10 0,33 0,176
0,33
0,10
0,33 0,117
28
0,150,10 0,369
0,150,109 0,019
28
0,10
0,0020,0330,33
280,0230,10 0,056 0,0040,33
0,10
0,035 0,0060,091 280,33 0,10
0,140,33 0,10
0,089 28
0,33 0,10 0,194
0,400,145 0,0060,33 0,10
0,122
280,025
0,013 28
0,2750,33 0,10
0,376 0,1450,33
0,0090,156 28 0,300,10
0,100,33
0,10
0,33
0,33
0,42
28 0,100,036 0,0060,33
0,09 0,04
28
0,028
0,10 0,088
0,10
0,04 0,20 0,042
0,20 0,005 0,016
0,20
5,91
1,97
3,94
3,94
4,93
1,97
2,96
2,96
2,96
2,96
0,15
3,94
0,25
1,97
0,20
0,10
1,97
1,97
1,9728 0,10
0,10
0,20
28
7,89
1,97
1,92
1,97
1,92
1,92
1,92
2,96
3,94
1,92
1,92
1,92
1,97
1,92
1,92
1,92
4,93
3,94
5,91
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
16,72
1,97
7,60
1,92
1,92
7,60
10,0
7,60
10,0
12,51,92
1,92
10,0
10,0
12,5
12,51,92
16,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
12,5
12,5
16,0
12,5
12,5
10,0
10,0
12,5
100120
1,04
0,67 10,0
20 t
(mm)
100
100
St
(mm)
120
120
SITUAO 2
As (cm)
1,92
Asmin
(cm)
0,673,2010,01,97
5,05,05,05,0
5,0
ARMADURA TRANSVERSAL
l (mm)
100
120 100
120
100
120
3,201,92
1,92
10,0
12,5
120 100
100120
120 100
100
5,0
5,0
5,05,0
5,0
5,0 100
120
5,0 100
120 100
28
0,67
10,0 3,2 0,67
0,10 1,97
1,92
1200,67 0,67
5,00
1200,67
3,200,049 0,106
28 1,92 1000,106 12010,0
1,04
3,2 0,67
10,0
5,00 1,04
280,33 0,10 3,940,336 5,00 1,04 10,0 3,2 0,67
0,67
100
1000,30 10,0 3,2 120
1,920,200,006 0,038 28 12,50,096 1,045,00 5,0
3,200,10
0,100,012 3,20 0,67
0,671,970,33 0,218 5,05,0 120
0,10 0,0820,015 10,0 3,2 0,67
10,0 3,2 0,67 5,0
5,00
3,20
10,0 3,2 0,67
10,0 3,2 0,67
0,33 0,10
10,0 3,2
28 0,20
28 0,15 5,0 120 1000,100,33 0,10 0,185 10,010,028 5,0 1200,670,065 100
5,0 12010,0 3,2 0,67
100
1,92
1,92
3,20 0,67
10,0 3,2 0,67
10,0 5,0 120 100
3,20 0,67
0,67 3,2 120
1,04
120
0,100,014
5,00
10,0 5,03,20
3,20 0,67
3,2
3,20 0,67
5,05,0 12010,0 3,2 0,67 100
100
100
0,052 0,009 5,0 1203,20 0,67 100
1005,0 1205,00 1,04
5,05,0 100120
100
1200,67
1,92
4,93
0,10
10,0 3,2 0,67
1000,128 0,020 28
0,67
16,0
0,30 8,00 1,67 10,0
10,0
5,0 120
8,00 16,0 8,0 1,671,67 1000,134 1205,91 16,0
0,0170,1360,251
5,00 1,04
5,010,0 3,2 0,67
10,0
280,025
100
3,20,013
5,00 5,0 1200,021 5,0 1203,2 0,67 100
0,250,154
0,20
0,2528
0,028
280,1360,31
0,100,33 4,93 1,04 1205,0 100
5,0 120 1000,046 0,0020,20 0,04 0,052 100
100
0,67
0,67
150
5,0 190
10,0 3,2 0,67
10,0
10,02,960,33 0,067 0,15280,0240,048 1,92 10,0 3,2 5,0
5,0
120 100
0,010 0,013 1000,019 7,60 5,0 150
1000,006 0,024 5,0 1500,04 0,062 1005,0 150
28 0,10 0,67
10,0 3,2 0,67
3,2 0,67
10,0 3,2
10,0 3,2
3,2 0,67
1,67
0,67
10,0 3,2 0,67
3,2 0,67
0,67
10,0 3,2 0,67
10,0
0,67
N (mm) As (cm)
3,2
16,0 8,0
10,0
3,94
hyd abaco
5,0
10,0 3,2
OBLQUA
1,04
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
-
DADOS DO PILAR
PILAR P1 fck: 25 MPaNVEL 3 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 242Le.y pilar (cm) 270
Nd (kN) 59,83Mdey (kN.m) 8,55 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 7,70 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,61 1,86 14,90 69,86 40,52 0,07 0,000417 2,44 17,34
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,68 2,70 13,54 23,38 35,00 0,07 0,000125 0,00 13,54
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,070 0,100857 0,023635 20 0,30 5,91 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 12,5 7,5 1,56 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,070 0,100857 0,100857 28 0,20 3,94 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 12,5 5 1,04 4 12,50 5,00
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 1
-
DADOS DO PILAR
PILAR P1 fck: 25 MPaNVEL 2 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 232Le.y pilar (cm) 260
Nd (kN) 143,86Mdey (kN.m) 5,22 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 8,02 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,58 1,86 4,21 66,97 35,00 0,17 0,000417 2,24 6,45
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,65 2,70 6,23 22,52 35,00 0,17 0,000125 0,00 6,23
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,168 0,090215 0,02612 20 0,10 1,97 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,168 0,090215 0,090215 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P1 fck: 25 MPaNVEL 1 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 232Le.y pilar (cm) 260
Nd (kN) 209,32Mdey (kN.m) 4,95 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 4,89 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,58 1,86 2,94 66,97 35,00 0,24 0,000417 2,24 5,19
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,65 2,70 2,99 22,52 35,00 0,24 0,000125 0,00 2,99
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,244 0,105531 0,018243 20 0,10 1,97 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,244 0,105531 0,105531 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P1 fck: 25 MPaNVEL 0 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 212Le.y pilar (cm) 240
Nd (kN) 295,37Mdey (kN.m) 5,56 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 8,12 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,53 1,86 2,41 61,20 35,00 0,34 0,000417 1,87 4,29
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,60 2,70 3,35 20,78 35,00 0,34 0,000125 0,00 3,35
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,345 0,123099 0,028864 20 0,20 3,94 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,345 0,123099 0,123099 28 0,20 3,94 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P2 fck: 25 MPaNVEL 3 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 270Le.y pilar (cm) 242
Nd (kN) 58,59Mdey (kN.m) 25,23 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 2,07 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,68 2,70 43,74 23,38 38,67 0,07 0,000125 0,00 43,74
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,61 1,86 4,14 69,86 35,00 0,07 0,000417 2,44 6,58
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,068 0,074753 0,03747 20 0,20 3,94 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,068 0,074753 0,074753 28 0,25 4,93 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P2 fck: 25 MPaNVEL 2 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 260Le.y pilar (cm) 232
Nd (kN) 141,48Mdey (kN.m) 14,87 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 2,97 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,65 2,70 11,16 22,52 35,00 0,17 0,000125 0,00 11,16
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,58 1,86 2,68 66,97 35,00 0,17 0,000417 2,24 4,92
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,165 0,046053 0,06772 20 0,10 1,97 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,165 0,046053 0,046053 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P2 fck: 25 MPaNVEL 1 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 260Le.y pilar (cm) 232
Nd (kN) 206,69Mdey (kN.m) 14,09 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 3,04 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,65 2,70 7,47 22,52 35,00 0,24 0,000125 0,00 7,47
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,58 1,86 2,05 66,97 35,00 0,24 0,000417 2,24 4,29
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,241 0,045025 0,086229 20 0,10 1,97 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,241 0,045025 0,045025 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P2 fck: 25 MPaNVEL 0 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 240Le.y pilar (cm) 212
Nd (kN) 291,33Mdey (kN.m) 15,11 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 3,33 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,60 2,70 5,79 20,78 35,00 0,34 0,000125 0,00 5,79
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,53 1,86 1,86 61,20 35,00 0,34 0,000417 1,87 3,73
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,340 0,049172 0,105723 20 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,340 0,049172 0,049172 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
-
DADOS DO PILAR
PILAR P3 fck: 25 MPaNVEL 3 fyk 500 MpaTIPO E d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 237Le.y pilar (cm) 265
Nd (kN) 90,48Mdey (kN.m) 1,49 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,59 1,86 2,24 68,42 35,00 0,11 0,000417 2,34 4,58
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,11 0,000125 0,00 2,70
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,106 0,04027 0,007125 20 0,20 3,94 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,106 0,04027 0,04027 28 0,20 3,94 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P3 fck: 25 MPaNVEL 2 fyk 500 MpaTIPO E d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 237Le.y pilar (cm) 265
Nd (kN) 222,16Mdey (kN.m) 1,25 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,59 1,86 1,86 68,42 35,00 0,26 0,000417 2,34 4,20
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,26 0,000125 0,00 2,70
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,259 0,090722 0,017495 20 0,10 1,97 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,259 0,090722 0,090722 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P3 fck: 25 MPaNVEL 1 fyk 500 MpaTIPO I d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 270Le.y pilar (cm) 265
Nd (kN) 288,29Mdey (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,68 1,86 1,86 77,94 35,00 0,34 0,000417 3,04 4,90
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,34 0,000125 0,00 2,70
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,336 0,137269 0,022703 20 0,30 5,91 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 12,5 7,5 1,56 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,336 0,137269 0,137269 28 0,20 3,94 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P3 fck: 25 MPaNVEL 0 fyk 500 MpaTIPO E d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 217Le.y pilar (cm) 250
Nd (kN) 406,61Mdey (kN.m) 0,75 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,54 1,86 1,86 62,64 35,00 0,47 0,000417 1,96 3,82
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,63 2,70 2,70 21,65 35,00 0,47 0,000125 0,00 2,70
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,474 0,15109 0,03202 20 0,30 5,91 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 12,5 7,5 1,56 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,33 0,10 0,474 0,15109 0,15109 28 0,30 5,91 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 16 8 1,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P4 fck: 25 MPaNVEL 3 fyk 500 MpaTIPO E d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 265Le.y pilar (cm) 252
Nd (kN) 82,49Mdey (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 1,23 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,10 0,000125 0,00 2,70
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,63 1,86 2,12 72,75 35,00 0,10 0,000417 2,65 4,77
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,096 0,006496 0,038234 20 0,20 3,94 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,096 0,006496 0,006496 28 0,20 3,94 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P4 fck: 25 MPaNVEL 2 fyk 500 MpaTIPO E d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 250Le.y pilar (cm) 252
Nd (kN) 151,07Mdey (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 0,86 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,63 2,70 2,70 21,65 35,00 0,18 0,000125 0,00 2,70
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,63 1,86 1,86 72,75 35,00 0,18 0,000417 2,65 4,51
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,176 0,011896 0,066179 20 0,10 1,97 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,176 0,011896 0,011896 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P4 fck: 25 MPaNVEL 1 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 257Le.y pilar (cm) 252
Nd (kN) 186,98Mdey (kN.m) 4,00 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 0,61 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,64 2,70 2,78 22,26 35,00 0,22 0,000125 0,00 2,78
eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)
0,63 1,86 1,86 72,75 35,00 0,22 0,000417 2,65 4,51
ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)
5 120 100
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,218 0,015165 0,081911 20 0,10 1,97 1,92
CLCULO DOS PILARES
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X
CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y
SITUAO 1
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
6 10 4,8 1,00 6 10 1,00
d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)
0,10 0,33 0,218 0,015165 0,015165 28 0,10 1,97 1,92
N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)
4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20
CLCULO COM OBLQUA
SITUAO 2
CLCULO COM OBLQUA
-
DADOS DO PILAR
PILAR P4 fck: 25 MPaNVEL 0 fyk 500 MpaTIPO E d': 4 cm
b = 12 cmh = 40 cm
Le.x pilar (cm) 217Le.y pilar (cm) 232
Nd (kN) 247,32Mdey (kN.m) 0,00 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 0,82 MOMENTO FLETOR - DIREO Y
eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)
0,54 2,70 2,70 18,7
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