menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan metode
Post on 21-Oct-2021
35 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1. Menentukan Nilai limit Fungsi Trigonometri dengan Metode Penyederhanaan
Dalam menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus dan tangen
jika tes limit menunjukkan 0
0, kita diharuskan menggunakan rumus-rumus trigonometri agar
memunculkan sinus dan tangent. Lalu menggunakan aturan limit yang hanya mengandung sinus
dan tangen.
Contoh :
a. Hitunglah nilai dari limπ₯β0
1βcos 2π₯
1βcos 4π₯
Tes limit
π₯ = 0 β1βcos 0
1βcos 0=
1β1
1β1=
0
0 (Tes limit gagal)
limπ₯β0
1βcos 2π₯
1βcos 4π₯= lim
π₯β0
1β(1β2π ππ2π₯)
1β(1β2π ππ22π₯)
= limπ₯β0
2π ππ2π₯
2π ππ2 2π₯
= limπ₯β0
(sin π₯
sin 2π₯)
2
= limπ₯β0
(sin π₯
π₯sin 2π₯
2π₯
β1
2)
2
= (1.1
1.2)
2
=1
4
b. Hitunglah nilai limit dari limπ₯βπ¦
sin π₯βsin π¦
π₯βπ¦
limπ₯βπ¦
sin π₯βsin π¦
π₯βπ¦= lim
π₯βπ¦[
2 cos(π₯+π¦
2) sin(
π₯βπ¦
2)
π₯βπ¦]
= limπ₯βπ¦
[cos (π₯+π¦
2) β
sin(π₯βπ¦
2)
1
2(π₯βπ¦)
]
= [limπ₯βπ¦
cos (π₯+π¦
2)] β [lim
π₯βπ¦
sin(π₯βπ¦
2)
1
2(π₯βπ¦)
]
= cos (π¦+π¦
2) . 1 = cos π¦
Ingat
πππ ππ = πππππ β πππππ
= π β ππππππ
= ππππππ β π
Aplikasi Limit Fungsi Trigonometri
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa masalah yang berkaitan dengan
limit fungsi trigonometri yaitu jarak, kecepatan dan percepatan.
Contoh:
Perpindahan sebuah partikel pada saat t detik diberikan oleh persamaan
π = 10 sin 2π‘ dengan s adalah jarak yang dinyatakan dalam meter. Tentukan
kecepatan partikel pada saat π‘ =π
6 detik.
Penyelesaian :
Diketahui : π (π‘) = 10 sin 2π‘
Ditanya : π£(π‘) pada saat π‘ =π
6?
Jawab :
Kecepatan pada saat t :
π£(π‘) = limβπ‘β0
βπ
βπ‘= lim
βπ‘β0
π (π‘+βπ‘)βπ (π‘)
βπ‘
sehingga
π (π‘) = 10 sin 2π‘
π (π‘ + βπ‘) = 10 sin 2(π‘ + βπ‘) = 10 sin((2π‘ + 2βπ‘)
π (π‘ + βπ‘) β π (π‘) = 10 sin(2π‘ + 2βπ‘) β 10 sin 2π‘
= 10αΎsin(2π‘ + 2βπ‘) β sin 2π‘αΏ β¦β¦β¦β¦.. persamaan 1
Ubah persamaan 1 menjadi bentuk
sin π΄ β sin π΅ = 2 cos (π΄+π΅
2) sin (
π΄βπ΅
2), diperoleh
π (π‘ + βπ‘) β π (π‘) = 10αΎsin(2π‘ + 2βπ‘) β sin 2π‘αΏ
= 10 α2 cos (2π‘+2βπ‘+2π‘
2) sin (
2π‘+2βπ‘β2π‘
2)α
= 20 cos(2π‘ + βπ‘)π ππβπ‘
π£(π‘) = limβπ‘β0
βπ
βπ‘= lim
βπ‘β0
π (π‘+βπ‘)βπ (π‘)
βπ‘
= limβπ‘β0
20 cos(2π‘+βπ‘)π ππβπ‘
βπ‘
= 20 limβπ‘β0
cos(2π‘ + βπ‘) β limβπ‘β0
π ππβπ‘
βπ‘
= 20 cos(2π‘ + 0) β 1 = 20 cos 2π‘
Jarak
π (π‘)
Kecepatan
π£(π‘) = limβπ‘β0
βπ
βπ‘
= limβπ‘β0
π (π‘ + βπ‘) β π (π‘)
βπ‘
Percepatan
π(π‘) = limβπ‘β0
βπ£
βπ‘
= limβπ‘β0
π£(π‘ + βπ‘) β π£(π‘)
βπ‘
1. Hitunglah nilai limit trigonometri berikut :
2. Diketahui limπ₯β0
ππ₯ sin π₯+π
cos π₯β1= 1, tentukan :
a. Nilai a dan b
b. Nilai dari(π + π)3
3. Seorang pengendara motor mengendarai motornya dari arah Bandung
menuju Sumedang. Persamaan gerak pengendara motor itu dinyatakan
oleh π = 30 sin 2π‘ dengan π (π‘) adalah jarak dalam meter dan t adalah
waktu dalam menit. Tentukan kecepatan pengendara motor tersebut pada
saat 30 menit?
4. Sebuah partikel menempel pada pinggir sebuah roda. Jika roda tersebut
berputar, maka posisi partikel tersebut diberikan oleh fungsiπ (π‘) =
Untuk π‘ =π
6 detik, maka
π£(π‘) = 20 cos 2π‘
π£ (π
6) = 20 cos 2 β
π
6
= 20 cosπ
3
= 20 ࡬1
2ΰ΅° = 10 π/πππ‘ππ
Jadi, kecepatan partikel pada saat π‘ =π
6 detik adalah 10 π/πππ‘ππ
AsahOtak
a. limπ₯β0
sin 2π₯
sin 6π₯
b. limπ₯βπ
sin π₯ β cos π₯
c. limπβ
π
2
sin(πβπ
2)
(πβπ
2)πππ (3π)
d. lim π₯β0
(π₯2β1) tan 6π₯
2π₯+3π₯2+π₯3
e. limπβ0
πβsin π
1βcos π
f. ππππ₯β
π
2
π ππ 2π₯
π₯βπ
2
g. ππππ₯β0
π‘ππ π₯βπ ππ π₯
π₯ πππ π₯
h. ππππ₯β0
1β2 πππ π₯+πππ 2π₯
π₯2
3 sin 2π‘ + 1denganπ (π‘) adalah jarak dalam meter dan t adalah waktu
dalam detik. Tentukan kecepatan partikel pada saat :
a. π‘ =1
2π detik
b. π‘ = π detik
top related