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| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
Methods of Social Network Analysis*
* First version prepared by Oliver Franz (2014)
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
Agenda
1. Einführung
2. Graphen und Matritzen
3. Kennzahlen
4. Affiliationsmatritzen
5. Software for SNA (see other file)
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
1. Einführung
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
1. Formale Netzwerkdefinition
„Der Begriff des Netzwerks wird rein formal definiert als
● ein abgegrenzter Set von Knoten
● und ein Set der für diese Knoten definierten Kanten.‟
(Jansen 2014, S. 13)
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
1. Theoretical embedding
Concept of social capital
● Structural embedding of actors
– Opportunities to act
– Access to resources
(Jansen/Diaz-Bone 2014)
Relational sociology
● Identity depends on position in network
● Changes … affect the network
● … affect other actors
● … affects the network
● … affects the actor and so on ...
(Harrison-White 2008)
Method plus Theory
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
1. Dynamic processes in networks
FAZ 08.04.2008: 7
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
1. Netzwerkebenen und Kennzahlen● Individuum
– Einfluss– Prestige (absolut, relativ ...)– Vermittlerrolle
● Kollektiv– Größe– Dichte– Verbundenheit
● Teilgruppen
25
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22
46
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| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
2. Graphen und Matritzen
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
A
B
C
D
E
F
G
E
G
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A
C
B
Send
er i
Empfänger j
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
A 0 0 1 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 0
C 1 1 0 1 0 1 0
D 0 0 1 0 1 0 0
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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C 1 1 0 1 0 1 0
D 0 0 1 0 1 0 0
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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D 0 0 1 0
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F 0 0 1 0 1 0
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
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B 0 0 1 0 0 0 0
C 1 1 0 1 0 1 0
D 0 0 1 0 1 0 0
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B
Better for computation(of large networks)
Better for visualization
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
A 0 0 1 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 0
C 1 1 0 1 0 1 0
D 0 0 1 0 1 0 0
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
A 0 0 1 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 0
C 1 1 0 1 0 1 0
D 0 0 1 0 0 0 0
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G 0 0 0 0 0 1 0
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Dr. Weyer Consulting
2. Soziogramm und Soziomatrix
A B C D E F G
A 0 0 1 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 0
C 1 1 0 1 0 1 0
D 0 0 1 0 1 0 0 0
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F 0 0 1 0 0 1 0 1
G 0 0 0 0 0 1 0
E
G
D
F
A
C
B
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Dr. Weyer Consulting
3. Kennzahlen
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Kennzahlen
● Akteur (Knoten)● Gesamtnetzwerk
– Ego-zentriertes Netzwerk● Teilgruppen
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Knoten - Degree
● Maß für Einfluss* bzw. Prestige**● Anzahl der Verbindungen
● z.B. dA=2 ; dC=3 ; dE=0
* Outdegree, ** Indegree
D
E
A
C
B
di=∑j=1
N
x ij für i≠ j
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. In-/Outdegree
● Anzahl der Verbindungen
● z.B. idA=1 ; odA=1
● idC=2 ; odC=1
● idE=odE=0D
E
A
C
B
id j=∑i=1
N
xij für i≠ j
odi=∑j=1
N
xij für i≠ j
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Normierter Degree● Vergleich der Position
unterschiedlicher Akteure
● z.B. dA=2/4=0,5
● Multiplexität– Beziehung in mehreren Dimensionen
D
E
A
C
B
di=∑j=1
N
xij
(N−1)für i≠ j
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Power games at Volkswagen
– Switch to PowerPoint
● Matrixes better for computation
● Row supports column– Column total = indegree– Row total = outdegree
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Zentralitätsmaßzahlen● Degree
– Anzahl der direkten Verbindungen zu anderen Knoten
● Betweenness– Anzahl der kürzesten Verbindungen zwischen
Paaren von Akteuren, die durch den betrachteten Knoten laufen (= Mittler)
● Closeness– Nähe eines Akteurs zu allen anderen Knoten
des Netzes● Kehrwert der Summe aller Pfaddistanzen eines
Akteurs
D
E
A
C
B
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Beziehungen – Weg, Pfad, Länge
● Weg– Kanten können mehrmals
beschritten werden– z.B. A-C-B-A-C ; Länge = 4
● Pfad– Kanten dürfen nur einmal
beschritten werden– z.B. D-C-B-A ; Länge = 3
D
E
A
C
B
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Pfaddistanz (ungerichtet)
● Kürzeste Verbindung zwischen zwei Knoten– Auch „geodesic‟– D-A = 2
● Adjazent: Pfaddistanz von 1
D
E
A
C
B
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Pfaddistanz (gerichtet)
● C-B = 2● B-C = 1● A-D = 2● D-A = unverbunden
D
E
A
C
B
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Netzwerkdichte
● Verhältnis der realisierten zu den möglichen Verbindungen– z.B. Dichte = 8/20=0,4
● Indikator für SolidaritätD
E
A
C
B
Dichteδ=
∑i=1
N
∑j=1
N
x ij
N∗(N−1)i≠ j
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Netzwerk-Kohäsion
● Gegenseitige Wahlen– 1 wenn ja– 0 wenn nein– Neu-Berechnung der Dichte
● Sozialisations- und Sanktionsfähigkeit des Netzwerks
D
E
A
C
B
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Netzwerk-Stratifizierung
● Vergleich der Zentralisierung der Akteure mit den zentralsten Akteur
● Stern– Maximale Stratifizierung
D
E
A
C
B
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Ego-zentrierte Netzwerke
● (Teil-)Netzwerk eines Knotens– Zentralität– Dichte– etc.
● Siehe Gephi– mouse over
D
E
A
C
B
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
3. Teilgruppen
● Clique/Cluster– Starke interne Verbundenheit– Große Distanz zu anderen
● Strukturelle Äquivalenz– Blöcke von Akteuren (?)
● Gephi– Modularität
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
Network of DAX-30-Firms
– Switch to PowerPoint
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Affiliationsmatritzen
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Bimodale Netzwerke
Jazz
Klassik
D
A
Rock
B
● Unterschiedliche Knotentypen
– Personen
– Ereignisse
C
E
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Affiliationsmatritzen
● Beziehungen der Personen durch Ereignisse vermittelt
A
Jazz Rock Klassik
C
E
B
C
E
A
C
D
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Affiliationsmatritzen
A
Jazz Rock Klassik
CE
BC
E
AC
D
● Person-Ereignis-Matrix AJazz Rock Klassik
A 1 0 1
B 0 1 0
C 1 1 1
D 0 0 1
E 1 1 0
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Affiliationsmatritzen● Person-Ereignis-Matrix A
● Ereignis-Person-Matrix A'
Jazz Rock Klassik
A 1 0 1
B 0 1 0
C 1 1 1
D 0 0 1
E 1 1 0
A B C D E
Jazz 1 0 1 0 1
Rock 0 1 1 0 1
Klassik 1 0 1 1 0
A
Jazz Rock Klassik
CE
BC
E
AC
D
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Matrixmultiplikation● Originalmatrix A * Transponierte Matrix A‘
A ∗ A'
(a11 a12 ⋯ a1 j
a21 a22 ⋯ a2 j
⋮ ⋮ ⋮
ai1 ai 2 ⋯ aij)∗(b11 b12 ⋯ b1i
b21 b22 ⋯ b2 i
⋮ ⋮ ⋮
b j 1 b j 2 ⋯ b ji)=
(a11b11+a12b21+⋯+a1 jb j1 a11b12+a12b22+⋯+a1 j b j 2 ⋯ a11b1 i+a12b2i+⋯+a1 jb jia21b11+a22b21+⋯+a1 jb j1 a21b12+a22b22+⋯+a2 j b j 2 ⋯ a21b1i+a22b2 i+⋯+a2 jb ji
⋮ ⋮ ⋮
ai1b11+ai2 b21+⋯+aijb j1 ai1 b12+ai 2b22+⋯+aijb j 2 ⋯ ai1 b1i+ai 2b2 i+⋯+aijb ji)
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Affiliationsmatritzen
A
Jazz Rock Klassik
CE
BC
E
AC
D
● Person-Person-Matrix = A * A'A B C D E
A 0 2 1 1
B 0 1 0 1
C 2 1 1 2
D 1 0 1 0
E 1 1 2 0
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
4. Matrix multiplication● Transformation of bimodal into unimodal network
– Latent structures
– Communication in real world?
● not necessary– e.g. corporate supervisory boards– e.g. rock concert
● Method
– See Excel table
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
Critical remarks● SNA
– Structural analysis● Pattern recognition● Mathematically valid● Analytical constructs
– Formal relations● Not interested in content
– Static picture● Timeline ...
● Alternatives?– Agent based modeling– Network dynamics
| 2017 |
Dr. Weyer Consulting
5. Software for SNA
Switch to PowerPoint
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