metode consistent deformation untuk truss statis tak tentu

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

1/27

Analisis StrukturRangka Batang (Truss)

Statis Tak Tentu

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

2/27

 Energy Method Conservation Energy Principle Virtual Work Principle

 Application of Energy Method Defection o truss  Consistent Deformation Method Truss statis tak tentu luar 

 Truss statis tak tentu dalam

Materi Bahasan

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

3/27

Conservation Energy Principle

External Work (e) ! "nternal Work

(i)

When external loa# P is applie#$ thestructure #e%or&s ' at the sa&e #irectionas the loa#

"n the case o% &aterials elastic li&it is notexcee#e#

Elastic strain energy (internal work) causingthe deformed structure due to external load 

LL

P

Δ

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

4/27

External Work 

*ue to +orceWhen a %orce P un#ergoes a #isplace&ent

#x in the sa&e #irection as the %orce$ the,ork #one is #e!+#x- "% the #isplace&ent

is x$ the ,ork .eco&e e ! +#x

When P is applie# gra#ually$ the structure,ill #e%or& gra#ually ,ith the /nal#e%or&ation is ' an# the external ,ork

#one .y P is e ! +#x ! (P0Δ) x#x !

∫  x

0

P

L

Δ

P

xΔ

F

∫ ∆

0   ∫ ∆

0

∆

∆  0

2

2

1 x

 P 

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

5/27

External Work 

L

ΔΔ’P

F’

External ,ork #one .y P ,henstructure #e%or&s %urther at Δ’ #ueto other %orce +

e ! P Δ’

P

F’

Δ Δ’

Total external ,ork#one .y P an# +

et! 3 (P4+) (Δ+Δ’)

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

6/27

Principle o% 5irtual Work 

L

A

P’!"

L

A

dL

Δ

P"

P#

P$

Avirtualloa# P!1 acting on A in the sa&e#irection as Δ causes internal loa# u at ele&ents

throughout structure- Real loa# P1$ P2 an# P6 are

then applie# on the structure causing structure to#e%or& externally Δ an# internally #7- The internal#isplace&ent #7 is in the sa&e #irection as internalloa# u-

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

7/27

L

A

P’!"

L

A

dL

Δ

P"

P#

P$

8o, &uch is #isplace&ent Δ at A9

Work o% external loa#s ! ,ork o% internalloa#s P’Δ ! % dL & " Δ ! % dL

Δ ! external #isplace&ent cause# .y the real loa#s

 P’ ! a unit o% external virtual loa#

  ! internal virtual loa# acting on the ele&ent at the#irection o% dL

dL ! internal #isplace&ent cause# .y the real loa#s

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

8/27

*e:eksi Rangka Batang

"

'(

P" P#

'+Δ

(

;aya satu satuan

#ikergaya

#ala& se.esar n-?e&u#ian .e.an luarP1 #an P2 #iker

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

9/27

Contoh Soal 

m m

$m

*

A

C

(

Tentukan len#utan vertical pa#a

titik CD

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

10/27

" m

# m

m

# t

Carilah .esarnya len#utan #i titik CD

8itunglah .esarnya pergerakan rol BD

A (C

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

11/27

P

A B

C

*E+;

8

L ",#L ",#L

L

",#L

8itunglah #e:eksi vertikal pa#a titik *$ E #an +D8itung #e:eksi horiontal titik *D

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

12/27

Truss Statis Tak Tentu

7uar

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

13/27

1- Prinsip Superposisi

A( C

A Δ( C

A Δ’( C-(

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

14/27

AΔ’(

C-

(

A f (( C"

Bila rangka statis tertentu #iatas &eneri&a .e.an 1satuan #i titik B$ &aka ter

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

15/27

2- Persa&aan ?o&pati.ilitas

Mengingat len#utan #i B harus sa&a #engan nol$ &akapersa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusun se.agai.erikut

'B F'B ! G

'B F % BB- RB ! G RB- ! 'B 0 % BB

*ari persa&aan ko&pati.ilitas terse.ut RB #apat #icari

apa.ila 'B #an % BB terle.ih #ahulu #ihitung- *apatkah

an#a &enghitungnya9

$. Persamaan /esetim0angan

Setelah RB #iperoleh$ &aka reaksi>reaksi yang lain #apat

#icari #engan &enggunakan persa&aan keseti&.angan-*engan #iketahuinya seluruh reaksi$ &aka gaya>gaya.atang #apat #icari &is #engan &eto#e

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

16/27

1- Prinsip Superposisi

A ( D

A

Δ(D

C

ΔC

AΔ’

(D

-( -C

Δ’C

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

17/27

AΔ’(

D-( -C

Δ’C

Af ((

D"

f C(

Af (C

D"

f CC

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

18/27

Pa#a ga&.ar se.elu&nya$ terlihat .ah,a aki.at .e.an 1satuan #i B &aka ter

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

19/27

2- Persa&aan ?o&pati.ilitas

Mengingat len#utan #i B #an C harus sa&a #engan nol$&aka persa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusun se.agai.erikut

'B F'B ! G 'C F 'C ! G

'B F (% BB -RB 4 % BC -RC )! G 'C F (% CC -RB 4 % CB  -RB )

! G*ari persa&aan ko&pati.ilitas terse.ut RB #an RC #apat

#icari-

$. Persamaan /esetim0angan

Setelah RB #an RC #iperoleh$ &aka reaksi>reaksi yang lain

#apat #icari #engan &enggunakan persa&aankeseti&.angan- *engan #iketahuinya seluruh reaksi$&aka gaya>gaya .atang #apat #icari &is #engan &eto#e 

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

20/27

Truss Statis Tak Tentu

*ala&

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

21/27

1- Prinsip Superposisi

P P

ΔAC

A (

CD

A (

CD

D C

A(

Δ’ACFAC

FAC

Rangka statis tak tentuinternal #iatas #iu.ah&enrangka statistertentu

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

22/27

D C

A (

f AC

"

"

D C

A (

Δ’ACFAC

FAC

Bila .e.an 1 satuan #iker

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

23/27

2- Persa&aan ?o&pati.ilitas

Mengingat pergeseran .atang AC harus sa&a #engannol$ &aka persa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusunse.agai .erikut

'ACF'AC ! G

'AC F % AC- +AC ! G+AC- ! 'AC 0 % AC

*ari persa&aan ko&pati.ilitas terse.ut +AC #apat #icari

apa.ila 'AC #an % AC terle.ih #ahulu #ihitung- *apatkah

an#a &enghitungnya9

Setelah +AC #iperoleh$ gunakan persa&aan

keseti&.angan untuk &encari reaksi #i tu&puan #anselangaya .atang yang lain #apat #icariD

$. Persamaan /esetim0angan

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

24/27

1- Prinsip Superposisi

A( C D

E

 1 2 3 4 F

Rangka statis tak

tertentu internal#engan kele.ihan 2.atang spt g.r#isa&ping #iu.ah&enrangka .atang

statis tertentu--Pa#a rangka statistertentu yang&eneri&a .e.an luar#i titik +$;$8$" #an H$&aka .atang B8 #an*8 akan &engala&ipergeseran se.esar 'B8 

#an '*8-

Pa#a rangka statistertentu yang&eneri&a .e.an +B8 

A( C D

E

 1 2 3 4 F

F(3 FD3

Δ(3 ΔD3

A( C D E

 1 2 3 4 F

F(3 FD3

Δ’(3 Δ’D3

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

25/27

Bila .e.an 1 satuan#iker

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

26/27

2- Persa&aan ?o&pati.ilitas

Persa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusun #engan&e&perhatikan pergeseran pa#a .atang B8 #an *8 sa&a#engan nol-

'B8> 'B8 ! G

'B8> (% B8B8- +B8 4 % B8*8- +*8) ! G

'*8> '*8 ! G

'*8> (% *8*8- +*8 4 % *8B8- +B8) ! G

*ari persa&aan #iatas gaya>gaya .atang +B8 #an +*8#apat #iketahui- Selangaya .atang yang lain pa#a ele&en rangka #apat #icari-

$. Persamaan /esetim0angan

8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu

27/27

Contoh Soal 

A(

C

DE

 1 2 3 4 F

A( C D

E

 1 2 3 4 F

P P P P P

L L L L

L

Carilah .esarnyagaya>gaya .atangpa#a strukturrangka statis tak

tertentu iniD-

P P P P P