metode de m surare a permitivităţii dielectrice în ă ţă ...gasner/ft4_metode_de_masura... ·...
Post on 11-Jan-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 1
MetodeMetode de de măsuraremăsurare a a permitivităpermitivităţţiiii dielectricedielectrice îînn
îînaltănaltă frecvenfrecvenţţăă prinprin tehnicitehnicireflectometricereflectometrice
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 2
Metode reflectometrice de spaţiu liber
IM
A C G
D Probă
dielectrică
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 3
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Fascicule Gauss-Laguerre (1)
( ) ( )( )
( )[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−++×
×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
=,
ϕρ
ρρπ
δϕρ
jmzR
jKzΦnm
zwzwrL
zwmnnzu m
n
mmL
mn
)(2exp)(12exp
)(exp
)(2
)(2
!2!2,
2
2
2
3
20
2
0 1)( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
Rzzwzw•lăţimea fasciculului
cu w0 lăţimea în mijlocul fascicolului
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 4
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Fascicule Gauss-Laguerre (2)
zzzzR R
2
)( +=
202
1 KwzR =
•raza curburii frontului de fază constantă
•zR numărul lui Rayleigh
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
RzzzΦ arctan)(•saltul de fază în raport cu mijlocul fasciculului
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 5
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Fascicule Gauss-Laguerre (3)
w 0
w 0
z=z0
R
Parametrii unui mod de undă Gauss-Laguerre
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 6
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Metode de lucru
•Descompunerea câmpului radiat în moduri Gauss-Laguerre •Optimizarea antenei şi determinarea modurilor Gauss-Laguerre necesare•Determinarea coeficientului de reflexie a plăcii dielectrice•Determinarea câmpului electromagnetic reflectat în antenă•Determinarea semnalului înregistrat de antenă considerând cuplajul acesteia cu placa dielectrică
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 7
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Câmpul radiat de o antenă horn conic
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥
<⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
a
aL
jKa
JCE
ρ
ρρρχϕρ
,0
,2
exp0,,
2
0
( ) ( )∑∞
=
==0,
0,,0,,nm
Lmnmn zuAE ϕρϕρ
( ) ( ) ϕρρϕρϕρπ
dduEAa
Lmnmn ∫ ∫=
2
0 0
* 0,,0,,
pentru excitare cu ghid cilindric în mod fundamental TE11
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 8
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Optimizarea descrierii câmpului radiat
•se alege reprezentarea pentru care este maximă energia transferată de modul gaussian fundamental u00
L
•raza de curbură a suprafeţei de fază constantă a modului gaussian fundamental este lungimea anteneiR(y=0)=L•pentru mod fundamental w/a=0,768•A00=0,971, A01=-0,431x10-6, A02=-0,163, A03=-0,081 şi deci aproximativ 94,4% din energia radiată se regăseşte în modul fundamental
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 9
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Cuplajul antenă – placă dielectrică
Coeficientul de reflexie în “mijlocul” fasciculului fundamental este
( )( ) ])/)[arctan((2000,0
0
02 jKΔzΔzzj
dzRiezzCΓΓ −−−=
unde C00 este coeficientul de cuplaj dintre fasciculul emis de antenă şi cel reflectat de placa dielectrică
Coeficientul de reflexie al antenei este
( )( ) ( )( )( )( )
2/1
0
02000
222
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−−=
zzIzzCzzIΓa
( )( ) iaazr uΓzzIΓΓu −−+= 0,0 (20
Semnalul recepţionat de antenă
unde I este energia incidentă normată în apertură
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 10
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Instalaţie experimentală
ΔΦ
dB
DF
A C G CDI
D
D TH
AT
IM S
P
•generator G cu diodă IMPATT la frecvenţa de 10,13GHz•antena A horn conică cu raza aperturii a=1,77l şi lungimea axială L=3,55l.
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 11
Metode reflectometrice de spaţiu liber. Rezultate experimentale
0,34 – 0,514-60,36084,1Pertinax
0,00076962,080,001472,1Teflon (PTFE)
0,0173532,590,024572,7Plexiglas (PMMA)
ε’’ε’ε’’ε’
Alte metodeMetoda prezentăMaterial
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 12
Principii de bază ale reflectometriei în domeniul timp (TDR)
Osc
SH
G A B C
ZZc
Vi
Vr gol
scurt-circuit
timp
(3)
(2)
v
V0
(1)
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 13
Instalaţie experimentală. Tipuri de sonde utilizate în TDR
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Dielectric solid
(f)
Terminator
Scurtcircuit
Z0
∞
∞
∞
(g)
Osciloscop PC
Sampler GeneratorFormator
Sonde
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 14
Analiza TDR în domeniul timp
dielectric aer aer
Zc Zc
O d
Φ(jω)jεε ω+= ∞
∫∞ − )(=)(=)(
0dttΦetLΦsΦ tjω
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ′′′−
′∂∂
+= ∫∞
tt)dtV()tΦ(t
tV(t)εCQ(t)
0
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 15
Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia Fellner-Feldegg
impuls incident idealprobe foarte subţiri ⎩
⎨⎧
≥<
=000
0 t,Vt,
(t)Vi
( ) (s)sVεc
d(s)V ir 12
−=
( )[ ] 01 1
2VΦ(t)δ(t)ε
cd(s)VL(t)V rr +−== ∞
−
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 16
Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia Cole (1)
Valoarea tensiunii şi curentului la z=0 (t)V(t)V)V(t, ri −=0
pentru 0<z<dt
I(t,z)Lz
V(t,z)c ∂
∂−=
∂∂
pentru z<0 0<∂
∂=
∂∂ z,
tV(t,z)C
zI(t,z)
c
[ ](t)V(t)VZ
)I(t, ric
+=10
dz,tQ
zI(t,z)
<<∂∂
−=∂
∂ 0
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 17
Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia Cole (2)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥≤≤
<=
r
rri
tt,Vtt,t/tV
t,(t)V
0
0 000
( )
( ) rrrt r
r
rr
tt,dt
(t)dVVttd
V)t(V
dt)t(td)tδ(t,ε
dtdt
V(t)V
dctΦ(t)ε
<+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
′′
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ′−Φ
+′−+
+=+−
∫ ∞
∞
00
0
0
212
21
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 18
Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia de ordinul I (Fellner-Feldegg)
( ) rrr tt,V(t)V
dctΦ(t)ε <≅+−∞
0
21
( ) r
t rr tt,td
V)t(V
dc)½tΦ(tε >′
′=−+− ∫∞ 0
0
21
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 19
Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia de ordinul II (Cole)
( )
( ) rrt r
t rt
ttr
tt,V(t)Vtd
V)t(V
dt)tdΦΦ()tδ(t,ε
tdV
)t(Vdct)dtΦ(
tε
r
>+′′
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ′−
+′−+
+′′
=′′+−
∫
∫∫
∞
−∞
00
0
00
21
211
( )
r
t rrrr
t rrrt rr
tt,tdV
)t(tVV
)t(Vtd
)t(dVVt
dc
tdV
)t(VV
)t(tVdc
V(t)Vtd
V)t(V
dc)½tΦ(tε
>′′−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′−
′′
+
+′′′−
++′′
=−+−
∫
∫∫∞
0000
0000
00
2
2221
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 20
Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia de ordinul III (Chahine şi Bose)
( )
rrrt rrrrr
t rrrrr
tt,dt
(t)dVVttd
dt)t(tdV
dt(t)dV
V)(tV
dVct
tddt
)t(tdVdt
(t)dVdV
ctV(t)V
dctΦ(t)ε
<+′′−
+′′−
+=+−
∫
∫∞
00
02
0
2
020
2
0
22
221
( )
rrrrrrr
t rrrrr
t rrt r
t rrt rr
tt,V(t)V
V)(tV
dct
V)(tV
dct
tddt
)t(tdVV
)t(tVV
)(tVd
ct
dudt
u)t(dVV(u)Vtd
V)t(tV
dc
tdV
)t(VV
)t(tVdctd
V)t(V
dc)½tΦ(tε
>⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+
+′′−′−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
+−′
′′−
+
+′′′−
+′′
=−+−
∫
∫∫
∫∫′
∞
02
0
20
0
0 200
0 20
00
000
00
3222
2
2
221
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 21
Analiza TDR în domeniul frecvenţă
tjω
tj
eωΓeωΓωS
Δ−
Δ−
−−
=22
2
11 )(11)()(
ω
( )1
121
21
+
−= /
r
/r
ε
εΓ ω
cdj
cdj
r
r
eΓeΓS
/22
/2
11 2/1
2/1
)(11)()(
εω
εω
ωωω
−
−
−
−=
( )d/cxxjS
Sdcε r +
−=− coth
)(1)(21
11
11 ωω
ω
cεjωω
x r=
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 22
Celula de măsurare capacitate de scurtcircuit concentrată (short-lumped capacitance –
SLC) (1)
A’
A
B’
B
C G
R
L
C*
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 23
Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC) (2)
0CεC r* =
rc
rc
ZCjZCj
ZZZZΓ
εωεω
0
0
0
0
11
+
−=
+−
=
∫∫
−
−
===dtetV
dtetV
VV
Γ,(t)V(t)VΓ(t)
tji
tjr
i
r
i
rω
ω
ωω
ω)(
)(
)()(
)(
)(V)(V)(V)(V
cZCj)(Γ)(Γ
ZCj)(ε
ri
ri
cr ωω
ωωωω
ωω
ω+−
=+−
=00
1111
})]([)](1{[22
220 fbfaZfC
b(f)(f)εc ++
−=′
π
})]([)](1{[2)]([)]([1)( 22
0
22
fbfaZfCfbfaf
c ++−−
=′′π
ε
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 24
Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Model îmbunătăţit (1)
CG
Rs
L
C*Cs
A’
A B
B’dz
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 25
Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Model îmbunătăţit (2)
d)γ(Z(l)Z *c tanh=
( ))()()()()tanh(
ωωωωω
ri
ric VV
VVdZCjGxx+−
+=
( )( )[ ] dCjGLjRdγx /s
* 21ωω ++==
)()()()()tanh(
ωωωωω
ri
ric VV
VVdCZjxx+−
=
dLCxr
r
2/12
1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=ε
εω
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 26
Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Semnale înregistrate pentru PTFE
0 5 10 15 20 300
350
400
450
500
550
V [mV]
time [ns]
0 5 10 15 20 100
150
200
250
300
350
400
450
500 V [mV]
timp [ns]
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 27
Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Rezultate obţinute pentru PTFE
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
8 9 10
ε’r
log f
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
8 9 10
ε”r x103
log f
ε " r (1 0 - 4 )
ε 'r
0. 8
0. 6
0. 4
0. 2
0. 0
0. 0 -0. 5 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 28
Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Rezultate obţinute pentru PVA
4.00E+009 6.00E+009 8.00E+009 1.00E+010 1.20E+010
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
frequency [Hz]4.00E+009 6.00E+009 8.00E+009 1.00E+010
1E-4
1E-3
frequency(Hz)2.00E+009
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 29
Celula de măsurare von Hippel
( )dZZr
cAA γ
εtanh' =
A’
A
B’
B
( ) ( )( ) ( )cdj
cdjS
rrr
rrr
/2exp11/2exp11
11 εωεεεωεε
−−−+
−+−−=
( ) ...221/2exp 2
22
++−≅− rr
r cd
cdj
cdj εωεωεω
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 30
Celula de măsurare von Hippel. Semnale înregistrate pentru PTFE
0.00E+000 2.00E-010 4.00E-010 6.00E-010 8.00E-010 1.00E-0090.4
0.5
0.6
0.7
volta
ge [V
]
time [s]0.00E+000 2.00E-010 4.00E-010 6.00E-010 8.00E-010 1.00E-009
0.4
0.5
0.6
0.7
volta
ge [V
]
time [s]
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 31
Celula de măsurare adaptată
A’
A
B’
B
Rezistor pelicular 50Ω
( )( )ddZZ
r
r
r
ci γε
γεε tanh1
tanh+
+=
( )( )cdjΓ
cdjΓS
r
r
/2exp1/2exp1
211 εωεω
−−
−−=
eroare de sub 5% se obţine pentru d<0,1mm( )rcdjS εω
−≈ 1211
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 32
Celula de măsurare cilindrică open-ended
b
a
TEMTM
TM
( )∑∞
= −=
102
02
0lnm
m
rm
rcm akJ
kkjZ
baY λ
λ εεωεθ
( )ΓEkEθ
λm
mm +
=10
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 33
Metode diferenţiale
Generator Sampler Mixer Analizorde semnal
Yx
Yr
Yb
Yb
Y0
ρBCρA
yyrx −
−=−
1 )()()()(
ωVωVωVωVρ
rxrr
rxrr
+−
=
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 34
Surse de erori
● alegerea referinţei temporale pentru evaluarea funcţiilor ce descriu evoluţia în timp a tensiunilor incidentă şi reflectată
● trunchierea semnalelor pe un interval temporal finit
● fenomenele aliasing din FFT discrete
● reflexiile nedorite din linia de transmisie
● zgomotul provenit de la capul de eşantionare
● zgomote ale sistemului de achiziţie de date
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 35
Alegerea originii temporale
(a)
V0
2V0
timp
gol
Vi(t) Vr(t)
scurtcircuit
dielectric
Δt
(b)
V0
puncte de întoarcere
Introd uce rea
semna lului
Filtrarea
semna lului
Calcularea p rime i
derivate
Dete rminarea
drepte i p antă
Dete rminarea
drepte i o r izo nta le
Dete rminarea
punc tului d e
întoarcere
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 36
Eliminarea efectului discontinuităţilor din linia de transmisie asupra semnalelor înregistrate
semnal reflectat de probă
discontinuitatea ghidului
Vr(t)
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 37
Metode de lucru
● se înregistrează pulsul incident şi cel reflectat de pe scurtcircuit (sau de pe terminator în general), după care pulsul reflectat de celula de măsurare;
● se efectuează mai multe achiziţii şi se mediază rezultatele pentru eliminarea zgomotelor aleatorii;
● se elimină răspunsul sistemului de înregistrare, se filtrează semnalele eliminând frecvenţele care ies din domeniul de interes şi care se manifestă ca un zgomot suplimentar;
● se calculează punctele de întoarcere conform unui algoritm de tipul celui din paragraful 5.5.1, se aliniază semnalele reflectate şi se calculează tensiunea reflectată de probă Vr(t);
● se extrapolează seturile de date obţinute până la dimensiunea cerută de algoritmii de prelucrare FFT;
● se calculează, după caz, dependenţa de frecvenţă a coeficientului de reflexie sau a parametrilor S
● se calculează variaţia cu frecvenţa a componentelor permitivităţii complexe în modelul ales (direct, dacă soluţia este analitică sau prin rezolvarea numerică a unor ecuaţii).
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 38
Limite ale modelelor clasice TDR. Comparaţie cu modele FD
2 4 6 8 10 12-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0 S11 Magn (dB)
frequency (MHz)
Modulul parametrului S11 pentru d=0,57mm
2 4 6 8 10 12
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
frequency (MHz)
S11PhaseGRD
Faza parametrului S11 pentru d=0,57mm
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 39
Ordine de aproximare
cdj
r
r
cdj
r
r
r
r
e
eS/2
2
2/1
2/1
/2
2/1
2/1
112/1
2/1
)(11
1
11
1)(
εω
εω
ωε
εε
εω
−
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−−
−+
−=
L+++++=!4!3!2
1432 xxxxex
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 40
Partea reală a permitivităţii
4 6 8 10 121.8
2.0
2.2
2.4
first order approach second order approach thirst order approach
length=0.57mm
Rea
l par
t of p
erm
ittiv
ity
Frequency [GHz]
0 2 4 6 8 10 12
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Frequency [GHz]
Rea
l par
t of p
erm
ittiv
ity
first order approach second order approach thirst order approach
length=0.57mm
Partea reală a permitivităţii măsurate în FD pentru d=0,57mm
Partea reală a permitivităţii măsurate în TD pentru d=0,57mm
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 41
Partea imaginară a permitivităţii
4 6 8 10 120.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0.0010
0.0011
0.0012
first order approach second order approach thirst order approach
length=0.57mm
Imag
inar
y pa
rt of
per
mitt
ivity
Frequency [GHz]0 2 4 6 8 10 12
0.00056
0.00057
0.00058
0.00059
0.00060
0.00061
0.00062
0.00063
0.00064
0.00065
0.00066
Imag
inar
y pa
rt of
per
mitt
ivity
Frequency [GHz]
first order approach second order approach thirst order approach
length=0.57mm
Partea imaginară a permitivităţii măsurate în FD pentru d=0,57mm
Partea imaginară a permitivităţii măsurate în TD pentru d=0,57mm
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 42
Utilizarea FDTD in tehnicile TDR
( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −,,−,,−
,−,−,,−=,,
ΔzΔzzρΕzρΕ
ΔzΔρΕzρΕ
ρμΔtzρH zz
ρ
ϕϕϕ
ϕϕϕϕ ϕϕ1
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ,−,−,,−
−,,−,,−=,,
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕ ΔzΔρΕzρΕ
ΔzΔzzρΕzρΕ
μΔtzρH zzρρ
0
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ,−,−,,−
,,+
,,−−,,×
×−=,,
ϕϕϕϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕ
ΔzΔρΕzρΕ
ρρzρΕ
ΔρzΔρρΕzρΕ
μΔtzρH
ρρ
z
10
( )( ) ( ) ( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −,,−,,−
,−,−,,=
=+,,
ΔzΔzzρHzρH
ΔzΔρHzρH
ρεεΔt
ΔzzρE
zz
r
ρ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕ1
0
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 43
Utilizarea FDTD in tehnicile TDR (2)
( )( ) ( ) ( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ,−,−,,−
−,,−,,=
=+,,
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕ
ΔzΔρHzρH
ΔzΔzzρHzρH
εεΔt
ΔzzρE
zzρρ
r 0
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ,−,−,,−
,,+
,,−−,,×
×=+,,
ϕϕϕϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕ
ΔzΔρHzρH
ρρzρH
ΔρzΔρρHzρH
εεΔtΔzzρE
ρρ
rz
10
0 z1
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 44
Utilizarea FDTD in tehnicile TDR (3)
D a te d e in t ra reV k (t ) , e (t ) , t = 0 , Δ t
In iţ ia liz a reE ρ (ρ , ϕ , 0 )
E ϕ= E z= 0 p t z = 0
E va lua reE ρ , E ϕ , E z Η ρ , Η ϕ , H z
p t z∀
t -> t + Δ t
S to c a reE ρ , E ϕ , E z Η ρ , Η ϕ , H z
p t tz ,∀
E va lua reV r(t ) , Δ ε ( t )
Δ ε ( t )< e r o a r e *ε ( t )
D A
N U
ε ( t )— F F T ε (f )
( ) 0.0,0,/ln
0 ==== zptEEab
VE zϕρ ρ
( )⎩⎨⎧
∀>∀<
=t,zz,t,zz,
z,tεr1
1
121
funcţia de încercare
(t)V(t)V(t)Vt)εt)Δε
i
rm
r −(=( 2
increment
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 45
Rezultate experimentale utilizând algoritm cu FDTD (1)
0 2 4 6 8 10 12
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Frequency [GHz]
Rea
l par
t of p
erm
ittiv
ity
first order approach second order approach thirst order approach FDTD method evaluation
length=0.57mm
0 2 4 6 8 10 120.00056
0.00057
0.00058
0.00059
0.00060
0.00061
0.00062
0.00063
0.00064
0.00065
0.00066
Imag
inar
y pa
rt of
per
mitt
ivity
Frequency [GHz]
first order approach second order approach thirst order approach FDTD method evaluation
length=0.57mm
Partea reală a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=0,57mm
Partea imaginară a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=0,57mm
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 46
Rezultate experimentale utilizând algoritm cu FDTD (2)
2 4 6 8 10 12
1.8
2.0
2.2
Frequency [GHz]
Rea
l par
t of p
erm
ittiv
ity
first order approach second order approach thirst order approach FDTD method evaluation
length=10.18mm
2 4 6 8 10 120.0007
0.0008
0.0009
0.0010
0.0011
0.0012
0.0013
0.0014
0.0015
0.0016
Im
agin
ary
part
of p
erm
ittiv
ityFrequency [GHz]
first order approach second order approach thirst order approach FDTD method evaluation
length=10.18mm
Partea reală a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=10,18mm
Partea imaginară a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=10,18mm
top related