metodi di analisi geologico strutturale...tls (terrestrial laser scanner)/lidar (laser imaging...

Metodi di analisi geologico strutturale

Andrea Bistacchi

MAGS_02

Statistica direzionale

Andrea Bistacchi3

Elementi planari e lineari del fabric granulare

Andrea Bistacchi4

Coordinate sferiche

Coord. sferiche

Andrea Bistacchi5

Come esprimere i dati strutturali

Strike, dip direction, dip(direzione, immersione, inclinazione)

Trend, plunge(immersione, inclinazione)

Rake/pitch(angolo contenuto nel piano)

Andrea Bistacchi6

Come esprimere i dati strutturali

Andrea Bistacchi7

Come esprimere i dati strutturali

[Ragan & Arrowsmith]

Andrea Bistacchi8

Inclinazione apparente

' tanD AA

Quindi:

arctan(tan *cos )

[Ragan & Arrowsmith]

D

A

' tanA AA

cosA D u Du

Andrea Bistacchi9

Stereonet

Andrea Bistacchi10

Proiezione stereografica (Wulff net)

Andrea Bistacchi11

Proiezione stereografica (Wulff net)

12

12

,

' tan

45

' tan 45

p p

p

p

plunge trend

CP R

CP R

'cos 'sin

90

'sin 'cos

p

p p

x CP y CP

x CP y CP

12

12

polo di una linea , :

tan 45 sin

tan 45 cos

p p

p p

p p

x R

y R

Andrea Bistacchi12

Proiezione stereografica (Wulff net)

2 2

grande cerchio di un piano , :

tan sin ( / cos )cos

tan cos ( / cos )sin

dove è un parametro t.c. 0 2

e x

d d

d d d

d d d

x R R

y R R

y R

Andrea Bistacchi13

Proiezione equiareale di Lambert (Schmidt net)

12

12

polo di un piano , :

2 sin 45 sin

2 sin 45 cos

p p

p p

p p

x R

y R

Andrea Bistacchi14

Statistica direzionale: Fisher

1

Il vettore medio (mean vector) da una popolazione di n vettori è:

1( ) dove i vettori ( ) sono di lunghezza unitaria

In generale 1

La varianza sferica è definita come (Davi

n

i

i in

U u u

U

2

s

s, 1986, p.334):

s 1

Si possono calcolare intervalli di confidenza conici sulla media

(analoghi all'errore std sulla media) associati ad un dato livello

di probabilità (es. 95%), ma questo dipende mo

U

lto da assunzioni

sulla funzione di distribuzione.

Andrea Bistacchi15

Statistica direzionale: Fisher

2

La distribuzione di Fisher è unipolare, "analoga" alla

Gaussiana, basata sui due parametri e :

11 per 16

1 per 16

Al contrario della Gaussiana,

nn

nn n

nn

n n

U

U

U

1

1

un parametro

elevato indica bassa dispersione.

L'intervallo di confidenza per una distribuzionedi Fisher è dato da:

1 1arccos 1 1

dove è il livello di confidenza.

n

U

U

Ad es. 0.05 indica una probabilità

del 5% che il mean vector (vero) della popolazione cada all'esterno di un cono

con semi-angolo al vertice centrato sul mean vector campionario .

U

Andrea Bistacchi16

Statistica direzionale: Bingham

2

2

2

Matrice delle somme dei prodotti delle componenti , m , n di una popolazione di n vettori unità:

(Mardia, 1972 - Analogo al momento di inerzi

i i i

i i i i i

i i i i i

i i i i i

l

l l m l n

l m m m n

l n m n n

T

T

max med min max med min

max

a)

La distribuzione degli n vettori è descritta dai tre autovettori , , e autovalori , ,

di . Per una distribuzione unipolare, si ha convergenza con il caso precedente:

t t t

n

T , .t nU

Autovalori: Tipo di distribuzione: Note:

tmin ≈ tmed ≈ tmax uniforme nessuna orientazione significativa

tmin ≈ tmed « tmax unipolare se │U │ ≈ 1, altrimenti bipolare simmetria rotazionale intorno a tmax

tmin < tmed « tmax unipolare se │U │ ≈ 1, altrimenti bipolare

simmetrica

concentrazione ad una o ad entrambe

le estremità di tmax

tmin « tmed < tmax girdle (cintura) asimmetrica ellittica il piano della girdle (cintura) è

individuato da tmax, tmed

tmin « tmed ≈ tmax girdle (cintura) simmetrica simmetria rotazionale intorno a tmin

Il calcolo degli intervalli (coni a sezione ellittica) di confidenza è complesso e dipende da ipotesi sul tipo di distribuzione

di Bingham (normalmente non si fa).

Andrea Bistacchi17

Statistica direzionale: Bingham

proiezione stereografica dati

autovettori

media Fisher

proiezione stereografica dati

autovettori

media Fisher

tmin

«tm

ed<

tmax

tmin

«tm

ed≈

tmax

proiezione stereografica dati

autovettori

media Fisher

tmin

< t

med

« t

max

proiezione stereografica dati

autovettori

media Fisher

tmin

≈ t

med

« t

max

tmin

tmed

tmax

tmin

tmed

tmax

tmin

tmed

tmin

tmed

tmax ≈ U

tmax ≈ U

Andrea Bistacchi18

Bibliografia

• Groshong R.H., 2006. 3-D Structural Geology - A Practical Guide to Quantitative Surface and Subsurface Map Interpretation (2nd ed.). Springer-Verlag.

• Means W., 1976. Stress and strain. Springer-Verlag.

• Pollard D.D. & Fletcher R.C., 2005. Fundamentals of Structural Geology. Cambridge University Press.

• Spencer A.J.M., 2004. Continuum mechanics. Dover.

• Davis, J.C., 2002. Statistics and Data Analysis in Geology, 3rd ed. John Wiley & Sons.

• Mardia, K., 1975. Statistics of Directional Data. J. R. Stat. Soc. Ser. B-Methodological 37, 349–393.

Andrea Bistacchi19

Funzioni utili in Matlab® (dettagli con <fn> help)

plot plottare qualunque cosa in 2D inclusi stereoplot (usare opzione

axis equal e vedere help plot)

% per conversione gradi <> radianti

rad = pi/180; deg = 180/pi;

% polo di un piano

Plunge = 90-Dip; Trend = DipAzimuth+180; Trend = Trend-(Trend>360)*360;

% vettore unità

Normal = [ cos(Plunge*rad)*sin(Trend*rad)

cos(Plunge*rad)*cos(Trend*rad)

-sin(Plunge*rad) ];

% numero dati in input (da adattare secondo formato)

Ndata = length(data);

% autovalori e autovettori

[V,D] = eig(A) restituisce una matrice diagonale D con autovalori

ordinate e una matrice V con autovettori in colonna t.c. A*V = V*D

DOM = Digital Outcrop Model(virtual outcrop)

Raw data: TLS/LIDAR

TLS (Terrestrial Laser Scanner)/LIDAR (Laser Imaging

Detection And Ranging)

• Yields point clouds with XYZ coordinates with errors:

range ± 5mm @200m, ± 2cm @1000m, angle 0.005°,

beam footprint ~25cm @1000m.

• Typical range ≤ 1 km, long range up to ~2 km.

• Spatial resolution generally ~1-10 point/cm2.

A camera is generally attached

to the laser head, allowing to

obtain co-linear images

(±errors), used to “colorize” the

point cloud with RGB values and

make it “photorealistic”.

Resolution of the image is

independent from the point

cloud and depends on the

camera and lens!

Raw data: TLS/LIDAR

Raw data: close-range photogrammetry (with SFM)

Local errors (between two

adjoining photos) ≤ pixel

(otherwise convergence not

attained).

Point cloud and oriented

photos are perfectly co-

registered and have similar

resolution.

Arbitrary resolution

depending on sensor and

lens.

Possible large scale

distortion due to small-scale

error propagation (

acquisition).

Principles of stereo-

photogrammetry:

Raw data: close-range photogrammetry (with SFM)

image fans or “point of interest”

(oblique views)

image strip survey

(nadir or perpendicular views)

Raw data: close-range photogrammetry (with SFM)

Raw data: close-range photogrammetry (with SFM)

Raw data: close-range photogrammetry (with SFM)

Raw data: laser vs. SFM

TLS/LIDAR• More standard

• Almost fixed resolution

• Granted accuracy on several kinds of surfaces

• People say it is more reliable

• “Sees” through vegetation

• Heavier and more complex in the field

• Less measurement stations

• Possible errors in pointcloud/images alignment

SFM• More flexible

• Arbitrary resolution

• Granted accuracy on textured/patterned surfaces (rocks)

• With proper software and acquisition, possibly more accurate

• Do not “see” through vegetation

• Lighter and faster in the field

• Needs several shooting stations (drone…)

• Granted pointcloud/images alignment