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8/18/2019 metodos fgv
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
UNIVERSIDAD AUTONOMA DESINALOA
ESCUELA DE INGENIERIA MAZATLAN
HIDRAULICA DE CANALES
METODOS DE CÁLCULO DEL FLUJO
GRADUALMENTE VARIADO
ABEL OLIVAS ARBALLO
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8/18/2019 metodos fgv
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Los métodos de cálculo del flujo gradualmente variado sirven para determinar la
distancia horizontal total en la cual existe una variación en los tirantes del flujo. Los
métodos más utilizados son cuatro: Método del paso directo, de paso a paso, de la escalera
y de integración gráfica. continuación se utilizarán los primeros ! para el análisis del
siguiente pro"lema:
#$na corriente fluye a la profundidad normal por un canal rectangular de hormigón
de %& mts. de anchura, se encuentra con una o"strucción, tal como se muestra en la figura,
'ue produce un aumento en la profundidad normal de la o"strucción y 'ue afecta hasta
cierta distancia aguas arri"a. (l caudal del agua es de %&) m !*s, y la pendiente de la solera
del canal es de +.+++). -i la profundidad justamente aguas arri"a de la o"strucción /o0 es
de 1.22 m, determinar la distancia aguas arri"a hasta el punto en 'ue la profundidad es la
normal.
-e empieza la resolución de pro"lema calculando el tama3o del tirante normal y del
tirante cr4tico.
$tilizando la formula de cheezy#manning:
56 761
n A R
2
3 S1
2
%&)61
0.01312d (
12d
12+2d)2
3 0.00086
1
2
dn6 &.82! m.
5 6 %&) m!*s dc 63
√ Q
2
gb2
-
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
-f 6 +.+++) dc 63
√ 126
2
9.81¿122
n 6 +.+%! dc 6 &.&1 m.
do 6 1.22 dn9dc flujo su"cr4tico o lento.
$na vez determinados los tirantes normal y cr4tico, podemos proceder a analizar la forma
general del flujo por medio de los métodos a utilizar.
• Método del paso directo.
(s un método 'ue proporciona una solución directa y no se re'uiere el auxilio de
gráficas o tanteos. -e utiliza para determinar la distancia ;x 'ue separa a dos tirantes,
d% conocido y un d& supuesto de acuerdo al tipo de curva de remanso.
%#&
z1+d
1+( v1
2
2g )= z2+d2+( v22
2g )+ H 1−2
z1− z
2+d
1+( v1
2
2g )=d2+( v22
2g )+ H 1−2;z = (e% 6(e& = >%#&
-f ;x = (e% 6 (e& = ;xṤ
-f ;x # ;x 6 (eṤ & # (e%
;x -f # 0 6 (eṤ & # (e%
;x 6
Ee2− Ee1
S f −Ṥ
?ara nuestro caso en el cual el flujo es su"cr4tico se empieza el cálculo de agua
a"ajo hacia aguas arri"a y la ecuación toma la forma: ;x 6 Ee2 – Ee1
Ṥ −S f
?ara determinar el flujo con mayor facilidad, se realiza la siguiente ta"ulación:
-
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
d
1
A
1
P
1
R
1
v1^2/2
g
E
1
S
1
d
2
A
2
P
2
R
2
V
2
V2^2/2
g
E2 S
2
S
m
e
di
a
;x
?or conveniencia decidimos dividir nuestro tramo en &+ partes, 'uedando:
4.55−2.953
20=¿ 0.07985
5ue es la cantidad de metros 'ue iremos reduciendo nuestro tirante para cada tramo.
(l ejercicio termina cuando llegamos a nuestro tirante normal como sigue en la
siguiente ta"la:
Gráfica del erfil del fl!"# #r el $%d# del a'# direc(
x d
116.715292
4.55
236.044182
4.47015
357.369671
4.3903
480.951
36 4.31045607.100
0564.2306
736.19198
4.15075
868.688237
4.0709
1005.1621
3.99105
1146.33816
3.9112
1293.15017
3.83135
1446.82939
3.7515
1609.04494
3.67165
1782.13797
3.5918
1969.53632
3.51195
2176.54 3.4321
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
701
2412.03191
3.35225
2692.48604
3.2724
3054.31
475 3.192553607.38
9143.1127
5138.29657
3.03285
2.953
FGV METODO DEL PASO DIRECTO
DISTANCIA A LA SECCION DE CONTROL (mt!
TIRANTE (mt!
)erfil &ra*ad# $%d# a'# direc(
-
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
M%d# del a'# a a'#
(l método paso a paso consiste en hacer aplicaciones sucesivas de las
ecuaciones de @ernaulli entre tramos, con una pendiente del fondo conocida y
constante y evaluando las perdidas con la ecuación de manning, ?ara flujo uniforme,
con el propósito de determinar, los tirantes a lo largo de una curva de remanso.
• >ipótesis del método.
Las perdidas por fricción >%#&0 efectuadas entre las secciones % y & del flujo,
son iguales a las 'ue se llevaran a ca"o, en un tramo de la misma longitud ;x, con flujo
uniforme cuyas caracter4sticas de velocidad y radio hidráulico, fueron los promedios
aritméticos de estas magnitudes % y & del tramo de la aplicación del flujo gradual.
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
Aos ayudamos con la siguiente ta"ulación para realizar el cálculo con mayor rapidez:
d1
1
!1
"1
v1
v1#2$2g
%e1
d2
2
!2
"2
&2
&2#2$2'
%e2
()
*1 *2 *mE1"S#$x
E2"S% media$x
?ara nuestro caso en especifico propusimos () de 150 mts +or conveniencia.
5uedando la ta"la de la siguiente forma:
Gráfica del erfil #r $%d# a'# a a'#(
-
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
),m-
d,m-
150
4.55
3004.45
4504.35
6004.25
7504.15
900 4.061050
3.97
1200
3.88
1350
3.80
1500
3.71
1650
3.64
180
0
3.5
61950
3.49
2100
3.43
2250
3.37
2400
3.31
2550
3.26
2700
3.22
2850
3.18
3000
3.14
3150
3.11
3300
3.09
3450
3.06
3600
3.04
375
0
3.0
33900
3.01
4050
3.00
4200
2.99
4350
2.98
4500
2.98
4650
2.97
4800
2.97
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
FGV METODO DEL PASO A PASO
DISTANCIA A LA SECCION DE CONTROL (mt!
TIRANTE (mt!
)erfil &ra*ad# $%d# a'# a a'#(
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
• Método semi#gráfico de la escalera.
La hipótesis principal considera 'ue la pendiente de energ4a representativa del tramo de
aplicación es igual al promedio aritmético de las pendientes de energ4a correspondientes a
las secciones % y & de los extremos del tramo.
-e utiliza la siguiente ta"la para facilitar el cálculo:
d A P R V1V2/2
g E S&'
E"(S&'!/
2
E(S&'!/
2'
d
E"(S%$'!/
2
E(S%$'!/
2
-e propusieron () 250 mts. !or conveniencia /aciendo 20 iteraciones.
4.55−2.953
20=¿ 0.07985
5uedando de la siguiente manera:
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Braficas del método semi#gráfico de la escalera:
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
4.44.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
%,*)-$2
%,*)-$2
Ti)a*te (mt!
Re+a,i-* de .e*die*te de e*e)gia
Dita*,ia -)i0-*ta+ (mt!
T)a*te (mt!
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Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado
?erfil del flujo por método semi#grafico de la escalera:
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