metodos hiperestaticos analise 2
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MTODOS HIPERESTTICOS Prof.: Pablo Barreto
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INTRODUO / DEFINIES:
- Estrutura hiperesttica.
- Estrutura externamente hiperesttica.
- Estrutura internamente hiperesttica.
- Grau de hiperestaticidade.
- Mtodos de clculo para estruturas hiperestticas:
- Mtodo dos Esforos ou Mtodo Direto.
- Mtodo dos Deslocamentos ou Mtodo Indireto.
- Princpio das foras virtuais.
- Resoluo de exerccios exemplos.
- Combinao de diagramas de momentos fletores em
barras.
- Estruturas com grau de hiperesticidade 2.
- Apresentao de outros mtodos de clculo.
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ESTRUTURA HIPERESTTICA:
Estrutura hiperesttica ou estaticamente indeterminada aquela que est em equilbrio, porm as equaes da esttica resultam insuficientes para
determinar todas as foras internas ou as reaes externas.
Ax
Ay By Cy
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ESTRUTURA EXTERNAMENTE HIPERESTTICA:
Se a estrutura contm vnculos que oferecem um nmero de aes externas reativas (reaes de apoio) superiores ao nmero de Equaes de
Equilbrio da Esttica, relativas somente aos esforos externos, ela dita
externamente hiperesttica.
Ay By Cy
x
y
Equaes de Equilbrio: S Fy = 0 e S Mz = 0
Incgnitas: Ay, By e Cy 2 equaes e 3 incgnitas
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ESTRUTURA INTERNAMENTE HIPERESTTICA:
Se a estrutura possui um nmero de elementos tal que o nmero de esforos internos incgnitos seja superior ao nmero de Equaes de Equilbrio da
Esttica oferecido pelo Mtodo das Sees, ela dita internamente hiperesttica.
Ay By
x
y Equaes de Equilbrio: S Fx = 0, S Fy = 0 e S Mz = 0
Incgnitas: N1, V1, M1, N2, V2 e M2 3 equaes e 6 incgnitas
Ax By
S1
S1 N1
N2
M1
M2
V1
V2
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GRAU DE HIPERESTATICIDADE:
O Grau de Hiperestaticidade ou de indeterminao esttica de uma estrutura a diferena entre o nmero de esforos incgnitos e o nmero de
Equaes de Equilbrio da Esttica aplicveis, isto , o nmero de equaes
complementares necessrias ao clculo de todos os esforos da estrutura.
Ax
Ay By Cy
Equaes de Equilbrio: S Fx = 0, S Fy = 0 e S Mz = 0
Incgnitas: Ax, Ay, By e Cy 3 equaes e 4 incgnitas Portanto: g = 4 -3 = 1
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MTODO DOS ESFOROS OU MTODO DIRETO:
O Mtodo dos Esforos ou Mtodo Direto, tambm conhecido por Mtodo da Flexibilidade, determina inicialmente os esforos e, posteriormente, os
deslocamentos.
As equaes utilizadas so obtidas por meio de comparaes entre a estrutura dada e uma outra estrutura, denominada Sistema Principal (SP), obtida
da estrutura original por alteraes de seus vnculos.
No Mtodo dos Esforos, o SP uma estrutura isosttica que, portanto, pode ser resolvida a partir das Equaes de Equilbrio da Esttica. As equaes
utilizadas neste mtodo so Equaes de Compatibilidade de Deslocamentos de
Ns entre as duas estruturas.
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MTODO DOS DESLOCAMENTOS OU MTODO INDIRETO:
O Mtodo dos Deslocamentos ou Mtodo Indireto, tambm conhecido por Mtodo da Rigidez, determina inicialmente os deslocamentos e,
posteriormente, os esforos.
As equaes utilizadas so obtidas por meio de comparaes entre a estrutura dada e uma outra estrutura, denominada Sistema Principal (SP), obtida
da estrutura original por alteraes de seus vnculos.
No Mtodo dos Deslocamentos, o SP uma estrutura isogeomtrica que, portanto, pode ser resolvida pelo Mtodo Direto. As equaes utilizadas neste
mtodo so Equaes de Equilbrio de Esforos nos Ns correspondentes nas
duas estruturas.
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MTODO DOS ESFOROS E DOS DESLOCAMENTOS:
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PRINCPIO DAS FORAS VIRTUAIS:
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PRINCPIO DAS FORAS VIRTUAIS:
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PRINCPIO DAS FORAS VIRTUAIS:
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RESOLUO DE EXERCCIO EXEMPLO: DETERMINAR TODAS
AS REAES DE APOIO.
Ay By Cy
x
y
Ax
5 m 5 m
10 kN/m
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COMBINAO DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES EM
BARRA:
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RESOLUO DE EXERCCIO EXEMPLO: DETERMINAR TODAS
AS REAES DE APOIO.
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ESTRUTURAS COM GRAU DE HIPERESTATICIDADE 2.
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APRESENTAO DE OUTROS MTODOS DE CLCULOS:
- Mtodo de Cross.
- Mtodo da Equao dos Trs Momentos.
- Mtodo dos Elementos Finitos.
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