metrickÉ Úlohy v prostoru

METRICKÉ ÚLOHY V PROSTORU

METRICKÉ ÚLOHY V PROSTORU

•Vzdálenost bodů•Vzdálenost bodu od přímky•Vzdálenostbodu od roviny•Vzdálenost přímek•Vzdálenost přímky od roviny•Vzdálenost rovin

VZDÁLENOST BODŮ

Příklady

V krychli ABCDEFGH, a = 4cm, určete vzdálenost dvou bodů:1. B, G2. H, SBC

3. SAH, SAC

4. SAD, SGH

1. BG = ?

1. BG = ?

1. BG = ?

222CFBCBF

22244 BF

322 BF

cmBF 2432

2. HSBC = ?

2. HSBC = ?

2. HSBC = ?

222CSDCDS BCBC

22224 BCDS

202 BCDS

cmDSBC 5220 cm4

cm4 cm2

CDSBC

222

BCBC DSDHHS

222204 BCHS

362 BCHS

cmHSBC 636

DHSBC

3. SAHSAC = ?

3. SAHSAC = ?

2. HSBC = ?

222

AHADACADAHAC SSSSSS

22222 AHACSS

82 AHACSS

cmSS AHAC 228

4. SADSGH = ?

4. SADSGH = ?

4. SADSGH = ?

222DSDHHS ADAD

22224 ADHS

202 ADHS

cmHSAD 5220 cm 4

cm2

cm2

DHSAD

222

ADGHGHAD HSHSSS

222202 GHADSS

242 GHADSS

cmSS GHAD 6224

ADGHSHS

Příklady

V jehlanu ABCDV, a = 4cm, v = 6cm, určete vzdálenost dvou bodů:

1. A, V2. V, SBC

3. B, SCV

4. SAD, SCV

1. AV = ?

1. AV = ?

1. AV = ?222

BCABAC 22244 AC

322 AC

cmAC 2432

ACB

222SVASAV

222622 AV

442 AV

cmAV 11244

AVS

cmcmAS 222

24

2. VSBC = ?

2. VSBC = ?

2. VSBC = ?

222SVSSVS BCBC

22262 BCVS

402 BCVS

cmVSBC 10240

ACB

3. BE = ?, E = SCV

3. BE = ?, E = SCV

3. BE = ?, E = SCV

222

BCBC BSTSBT

BCBTS

11211 2

102

42

3

102

2

2

22

3

102

BT

9

764

9

402 BT

3

192

3

76

9

76BT

BEBT3

2

BTBE2

3

cmBT 193

192.2

3

4. EF = ?, E = SAD, F = SCV

4. EF = ?, E = SAD, F = SCV

4. EF = ?, E = SAD, F = SCV

2 4

6220

102112

cos2222

CVECCVECEV

CVEC

EVCVEC

2cos

222

112.62.2

404420cos

66

3

668

24cos

ACV ACFcos2

222CFECCFECEF

CFEC

EFCFEC

2cos

222

11.62.2

1120

66

32

EF

11.62.2

1120

66

32

EF

662

33

66

32

EF

2336 EF

272 EF

cmEF 3327