mgmp matematika dki jakarta - belajar mudah dan · pdf filekunci jawaban 50 . suplemen ......
Post on 30-Jan-2018
335 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA i
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA ii
2012
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA
Penyusun
Drs. Slamet Wibowo
Seno Soebekti, Spd.
Dra. Lutfinayati
Penyunting
Team MGMP Matematika
DKI
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA iii
2012
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa senantiasa terpanjatkan atas rahmat dan hidayah
yang terlimpah dengan terbitnya Suplemen Pembelajaran Matematika dengan media Kalkulator
ini. Suplemen pembelajaran ini merupakan wujud dari visi dan misi MGMP Matematika SMA
Provinsi DKI Jakarta dalam kiprahnya meningkatkan prestasi belajar siswa dalam rangka
mencerdaskan kehidupan bangsa.
Ucapan terimaksih kami tujukan kepada Bapak Budiana selaku Kepala seksi kurikulum Dinas
Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, atas sumbang saran dan dukungan moril sehingga suplemen ini
dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kami juga mengucapkan terimakasih setinggi-tinginya
kepada Bapak Wicak dari Kasio Indonesia yang telah memberikan dukungan peralatan yang sangat
membantu kami dalam penyusunan suplemen ini. Tak lupa kami mengucapkan terimakasih
kepada Bapak Sarjito selaku ketua MGMP Matematika Provinsi DKI yang telah memberikan
kepaercayaan kepada kami untuk dapat merealisasikan gagasan pembelajaran menggunakan
media Kalkulator ini.
Suplemen ini disusun dan diterbitkan untuk membantu para siswa SMA/MA dalam meningkatkan
kompetensi siswa pada pelajaran Matematika di tingkat Sekolah Menengah Atas. Pemanfaatan
Kalkulator dalam proses pembelajaran Matematika diharapkan mampu mendorong kreativitas
dan motivasi belajar siswa, karena kalkulator mampu membantu memecahkan masalah yang
rumit sehingga siswa dapat pacu untuk meningkatkan daya analisisnya. Dengan demikian pada
akhirnya diharapkan dapat meningkatkan efisiensi dan efektivitas belajar sehingga mempertajam
kesiapan dalam meraih sukses pada Ujian Nasional.
Meskipun demikian tinggi harapan kami, menyadari berbagai keterbatasan, suplemen ini tentu
masih banyak kekurangan dan tentu jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, mohon kiranya
para pembaca dan para pengguna, khususnya teman sejawat kami sudi kiranya memberikan
masukan dalam bentuk kritik dan saran untuk perbaikan dan penyempurnaannya pada edisi-edisi
berikutnya. Akhirnya, semoga suplemen ini dapat digunakan buku ini dapat berguna peningkatan
mutu pembelajaran pada umumnya dan matematika pada khususnya
Jakarta, Desember 2011
Tim Penulis
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA iv
Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA
Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta
Salah satu upaya Dinas pendidikan Provinsi DKI Jakarta adalah memacu kualitas
pembelajaran yang menghasilkan lulusan yang kreatif dan inovatif. Di tengah perkembangan
teknologi yang pesat, maka para pendidik harus terus mengembangkan kreatifitas dan inovasi
dalam memanfaatkan teknologi untuk pembelajaran sehingga mengoptimalkan pencapaian
kompetensi peserta didik dan sekaligus membangun kreatifitas dan inovasi. .
Kalkulator Seri Pendidikan atau Education Series merupakan produk teknologi yang
dirancang untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika dalam
kehidupan sehari-hari. Pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika perlu
dilakukan agar mengoptimalkan pencapaian kompetensi peserta didik sekaligus agar para
lulusan dapat dengan cepat menyesuaikan diri dengan perkembangan teknologi. Untuk itu
Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta berkerja
sama dengan Casio Indonesia telah melakukan rintisan pengintegrasian pemanfaatan
kalkulator seri pendidikan ke dalam media belajar, metodologi, pendekatan dan teknik
pembelajaran sejak tahun 2010, melalui serangkaian kegiatan anatar lain : workshop
pemanfaatan kalkulator seri pendidikan untuk guru, lomba matematika kalkulator (Mator)
untuk siswa, dan penyusunan silabus pembelajaran matematika yang mengintegrasikan
pemanfaatan kalkulator seri pendidikan.
Dari serangkaian uji coba pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika
ternyata kalkulator dapat meningkatkan rasa percaya diri bahwa setiap masalah dalam
perhitungan matematika pasti dapat diselesaikan seberapa besar atau kecilnya hasil akhir.
Disamping itu penggunaan kalkulator pada situasi yang tepat dapat : mempercepat pencarian
pola-pola umum, menghilangkan ketakutan siswa akan kegagalan perhitungan, menimbulkan
motivasi dan rasa percaya diri serta menghindari perhitungan rutin dan berlarut-larut.
Suplemen diharapkan dapat membantu para guru matematika dalam
mengintegrasikan pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran sehingga meningkatkan
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA v
kualitas pembelajaran Matematika pada jenjang SMA di Provinsi DKI Jakarta. Suplemen ini ini
merupakan draft pertama yang perlu terus disempurnakan sehingga mencapai hasil optimal.
Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya saya sampaikan kepada PT. Casio
Indonesia, MGMP Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta, para guru serta para siswa yang telah
memberikan kontribusinya dalam penyusunan suplemen ini.
Jakarta, Desember 2011 Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA
Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta
Drs. H. Budiana, MM
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA vi
DAFTAR ISI
Kata Pengantar i
Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA ii
Daftar isi iv
Silabus Pembelajaran berbasis kalkulator 2
Menoperasikan Kalkulator 6
1. Statistika 9
2. Peluang 18
3. Trigonometri 25
4. Lingkaran 31
5. Sukubanyak/Polinom 34
6. Fungsi komposisi dan Fungsi Invers 38
7. Limit 41
8. Turunan 43
9. Kunci Jawaban 50
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA vii
SILABUS PEMBELAJARAN BERBASIS KALKULATOR
Nama Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI
Semester : 1 & 2
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok/Pembelajaran
Indikator Waktu Sumber
Belajar
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
Membaca data
1.1.1 Membaca
nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
1.3
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya
Ukuran pemusatan,
ukuran letak dan
ukuran penyebaran
data
1.3.1 Menentukan ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
1.4
Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Kaidah berhitung,
faktorial, permutasi
dan kombinasi
1.4.2Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam memecahkan masalah sehari-hari
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
1.5
Menentukan ruang sampel suatu percobaan
Ruang sampel 1.5.1Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
1.6
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
Peluang 1.6.1 menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 2
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok/Pembelajaran
Indikator Waktu Sumber
Belajar
2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
2.1
Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.
Trigonometri jumlah
2 sudut dan sudut
ganda
2.1.1menggunakan rumus sinus, kosinus, tangen jumlah dan selisih dua sudut
2.1.2 menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
2.3
Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
Jumlah dan selisih
sinus dan kosinus
2.3.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya
3.1 Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.
Persamaan lingkaran 3.1.1 Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b) 3.1.2 Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui 3.1.3 Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
3.2
Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.
Persamaan garis
singgung
3.2.1 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran 3.2.2 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 3
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok/Pembelajaran
Indikator Waktu Sumber
Belajar 3.2.3 Merumuskan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui
4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah
4.1
Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
Algoritma suku
banyak
4.1.1
Menentukan
nilai suatu suku
banyak
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
4.2
Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.
Teorema sisa dan
teorema faktor
4.2.1
Menggunakan
teorema sisa
untuk
menentukan
sisa dan hasil
bagi dlam
algoritma
sukubanyak
4.2.1
Menentukan
penyelesaian
persamaan suku
banyak
4.2.1
Menggunakan
teorema sisa
dan teorema
faktor dalam
pemecahan
masalah sehari-
hari
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
5 Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
5.1
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Komposisi beberapa
fungsi
5.1.1
Menentukan
nilai suatu
fungsi
komposisi atau
nilai suatu
komponen
pembentuk
fungsi
komposisi
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 4
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok/Pembelajaran
Indikator Waktu Sumber
Belajar
5.2
Menentukan invers suatu fungsi .
Invers suatu fungsi 5.2.1
Menentukan
nilai dari invers
suatu fungsi
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
6.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Limit fungsi aljabar
dan trigonometri
6.2.1 Menghitung limit fungsi aljabar menggunakan sifat-sifat limit 6.2.2 menghitung limit fungsi trigonometri menggunakan sifat-sifat limit.
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
6.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
Pengertian turunan
suatu fungsi
6.3.2 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan sifat-sifat turunan
6.3.2 Menentukan turunan fungsi trigonometri menggunakan sifat-sifat turunan
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah
Persamaan garis
singgung suatu
kurva
Titik stasioner
Nilai
maksimum/minimu
m
Menggambar
grafik fungsi
6.4.1 Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva
6.4.2 Menentukan
fungsi monoton naik dan monoton turun serta titik ekstrim ( stationer) menggunakan konsep turunan pertama
6.4.3 Menggambar
sketsa grafik fungsi menggunakan sifat-sifat turunan.
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
6.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
Aplikasi turunan
dalam kehidupan
sehari-hari
6.6.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah maksimum minimum
2x45’ Modul
Matematika
Kalkulator
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 5
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok/Pembelajaran
Indikator Waktu Sumber
Belajar
dan penafsirannya
MENGOPERASIKAN KALKULATOR
SERI FX 991 ES
1. OPERASI DASAR
1 Menghidupkan Kalkulator W
2 Mematikan kalkulator qC
3 Penggunaan Tombol
a. Menampilkan karakter di sebelah kiri
q
b. Menampilkan karakter di sebelah kanan atas
Q
4 Menghapus
a. Menghapus satu karakter o
b. Menghapus semua karakter C
c. Menghapus setup Q9(CLR)1=C
d. Menghapus memori 2=C
e. Menghapus semua 3=C
2. MODE PERHITUNGAN Ww
1 1 : COMP Perhitungan umum
2 2 : CMPLX Perhitungan bilangan komplek
3 3 : STAT Perhitungan statistika dan regresi
4 4 : BASE-N Perhitungan dengan basis N
5 5 : EQN Penyelesaian persamaan linear, persamaan
kuadrat dan persamaan pangkat tiga
Ww
1: COMP 2: CMPLX
3:STAT 4: BASE-N
5:EQN 6: MATRIX
7:TABLE 8: VECTOR
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 6
6 6 : MATRIX Perhitungan matrik
7 7 : TABLE Menentukan nilai fungsi untuk domain
tertentu
8 6 : VECTOR Perhitungan Vektor
3. SETUP KALKULATOR qw (SETUP)
qw (SETUP)R
1 1: Mth IO Format tampilan matematika
2 2.LineIO Format tampilan linear
3 3.Deg Menetapkan satuan sudut derajat
4 4.Rad Menetapkan satuan sudut radian
5 5.Grad Menetapkan satuan sudut grads
6 6.Fix Menetapkan jumlah angka desimal
7 7. Sci Menetapkan jumlah angka dalam
bentuk baku
8 8 . Norm Menetapkan selang display eksponensial
1 1: ab/c Format pecahan campuran
2 2. d/c Format pecahan umum
3 3.CMPLX Menetapkan format bilangan
komplek
4 4.Stat Menetapkan tampilan frekuensi
5 5.Disp Menetapkan pemisah sedimal
6 6. Cont Menetapkan kontras display
(monitor)
qw (SETUP)
qw (SETUP)R
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 7
Contoh Operasi dasar kalkulator
1. Menghidupkan kalkulator W
2 Menghitung operasi
2 x 23+ 13: 4
2O23+13P4=
hasil = 4
197 n 49.25
3 Mengubah operasi menjadi 2 x 23+ 17: 4
!!!o=
hasil = 4
201 n 50.25
4 Menghapus memori q9(clr)2=C
5 Menghitung operasi bentuk pecahan
2
5
4
3
23
7
3
a3$7$+qaA3$
2$3$p(a4$5$)d
=
hasil = 525
1814 n 3.45523
6 Menghitung
sin 3
qw4
jaqx10xL$3$)=
hasil = 2
3 n 0.8660254038
catatan :
tombol yang diketikqx10x yang muncul
7 Menentukan nilai x dari
51212 X
2Q((x)p1$Qr(=)
512qr(solve)=
hasil x = 256.5
L-R =0
catatan :
tombol yang diketikQ( yang muncul x
8 Menentukan akar persamaan
2x2 - 3x - 5=0
Ww53
2=p3=p5==
hasil
x1 = 2
5 R
x2= - 1
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 8
BAB I
STATISTIKA
1. MEMBACA DATA
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Ww1 Mempersiapkan kalkulator untuk perhitungan
Op+Pvsa Melakukan operasi aljabar
Contoh soal
1. Diagram berikut menunjukkan nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa.
Tentukan
a. banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 9.
b. Total nilai dari siswa yang mendapat nilai kurang dari 9.
c. Rata-rata siswa yang mendapat nilai kurang dari 9
Nilai Matematika
0
2
4
6
8
10
12
4 5 6 7 8 9
Nilai
Ban
yak S
isw
a
Laki-laki
Perempuan
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 9
Jawaban
a. banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 9.
a. Mode matematika Ww1
Menginput perhitungan
5 + 3 +8+3+4+6+8+3+10+5
5+3+8+3+4+6
+8+3+10+5
Hasil perhitungan = (55)
b. Total nilai dari siswa yang mendapat nilai kurang dari 9.
Mode matematika Ww1
Menginput perhitungan
(4x5)+(4x3)+(5x8))+(5x3)+(6x4)
+(6x6)+ (7x8) + (7x3) + (8x10) +
(8x5)
4O5+4O3+5O8+
5O3+6O4+6O6+
7O8+7O3+8O10
8O5
Hasil perhitungan = (344)
c. Rata-rata siswa yang mendapat nilai kurang dari 9
Mode matematika Ww1
Rata-rata = 344 : 55 a344R55
Hsil perhitungan = (344/55)
n (6.254545455)
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 10
2. Perhatikan diagram lingkaran berikut !
Jika jumlah penduduk kota Gresik adalah 678.975 orang, tentukan jumlah
penduduk kota Benjeng!
Jawaban
Mode perhitungan matematika Ww1
Jumlah penduduk kota Benjing
100
11678975
55
100xx
qa100R55$O678975Oa11R100
Hasil perhitungan = (13579)
2. Ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data
Rumus-rumus
Data tunggal Data berkelompok
Rata-rata (mean)
f
x
x
n
i
i
1
n
i
i
n
i
ii
f
xf
x
1
1
Median (nilai
tengah)
ganjilnjikaxn
,)1(
2
1
genapnjika
xx nn
,2
122
if
Fn
Tbmeme
me
2
1
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 11
(Data harus diurutkan terlebih
dahulu)
Modus Data dengan frekuensi
terbanyak idd
dTbmo mo
21
1
d1 = selesih frekuensi kelas modus
dengan frekuensi sebelumnya.
d2 = selesih frekuensi kelas modus
dengan frekuensi sesudahnya
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
qwR41 Frekuensi on untuk memilih jenis data berkelompok
qwR42 Frekuensi of untuk memilih jenis data tunggal
w31 Menginput data
q141
q142
q144
Menentukan banyaknya data
Menentukan rataan data
Menentukan standar deviasi/simpangan baku
Op+P=vsa Melakukan operasi aljabar
Pada umumnya kalkulator hanya menyediakan fungsi untuk menentukan banyak data,
rataan dan simpangan baku. Untuk menentukan median dan modus harus
menggunakan rumus yang ada.
1. Hitunglah mean(rataan) dan standar deviasi dari data berikut :
8, 2, 3, 7, 3, 4, 5, 5, 9, 5 ,6, 6, 7, 8, 9,10, 9
Jawab
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 12
Mode statistik frekuensi of Wqw R42
Mode Statistik w31
Menginput data 8=2=3=7=3=4=5=5=9=5=6=6=7=8=9=10=9=C
Menentukan mean q142= (6,235294118)
Menentukan standar
deviasi
q144= (2,411675034)
2. Hitunglah rataan, standar deviasi dan ragam data berikut ini!
Jawab
Gunakan nilai tengah tiap interval kelas sebagai input data yaitu 42, 47, 52, 57, 62
Mode statistik dengan
frekuensi on
Wqw R41
Mode Statistik w31
Mengiput data 42=47=52=57=62=EEEEE$1=6=10=2=1=C
Menentukan standar
deviasi
Hasil perhitungan
q154 = (4,472135955)
Menentukan
ragam/variansi
Hasil perhitungan
q144=Md = (20)
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 13
3. Tentukan median dari tabel berikut !
Jawaban
Banyak data = 40 maka nilai tengah terletak pada data ke 20-21 yaitu pada kelas 60-69
Sehingga 1014
9)40(2
1
5,59
me
Mode perhitungan Ww1
1014
9)40(2
1
5,59
59.5+10(aa1R2$O40p9R14$)
Hasil perhitungan = 14
943
n 63,35714286
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 14
4. Tentukan nilai modus dari data berikut
Jawaban
Modus data tersebut terletak di kelas dengan frekuensi terbanyak yaitu pada kelas 65 – 69 sehingga
5)918()618(
6185,65
mo
Mode perhitungan Ww1
5)918()618(
6185,65
64.5+a18p6R(18p6)+(18p9)$O5
Hasil perhitungan = 35714286,6714
943
n 67,35714286
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 15
Latihan soal
1. Berikut diberikan data tinggi siswa di suatu kelas ( dalam cm):
155, 158, 170, 167, 165, 160, 164, 163, 165, 167, 165. Tentukan
a. Mean
b. Median
c. Modus
d. standar deviasi
e. variansi
2. Perhatikan tabel nilai ujian matematika di suatu sekolah berikut ini!
Nilai siswa
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi
5 6 8 10 15 20 40 11 5
Tentukan
a. mean
b. median
c. modus
d. standar deviasi
e. variansi
3.Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, tentukan
modusnya !
4. Ada tiga kelas dengan masing-masing kelas terdiri dari 20 siswa. Semua siswa mengikuti
ujian akhir dan hasilnya sebagai berikut:
Kelas A : 70, 70, 71, 72, 74, 76, 76, 80, 81, 82, 83, 85, 86, 86, 90, 90, 90, 91, 92, 95.
Kelas B : 15, 23, 31, 45, 48, 56, 60, 62, 68, 70, 72. 75, 78, 80, 82, 83, 88, 88, 88, 88.
Kelas C : 30, 31, 31, 33, 34, 37, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 43, 45, 47, 47, 48, 50, 52, 53.
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 16
a. Tentukan kelas yang mempunyai standar deviasi terbesar.
b. Bagaimana meneurut anda keberagaman nilai antara kelas A, B dan C berdasarkan
nilai standar deviasinya?
5. Tabel berikut adalah tabel rata-rata suhu di beberapa kota besar di Indonesia selama
musim kemarau 2010 antara pukul 10.00-15.00
Kota Suhu rata-rata(celcius)
Aceh 33,6
Medan 36,7
Padang 36,4
Riau 36,5
Jakarta 37,8
Bandung 28,9
yogyakarta 30,2
Semarang 33,7
Surabaya 38,1
Pontianak 36,9
Denpasar 34,7
Manado 33,8
Makasar 32,7
Ambon 33,3
Jayapura 28,9
Tentukan
a. Rata-rata suhu di Indonesia jika kota-kota tersebut dijadikan sampel.
b. Standar deviasi dari data di atas.
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 17
BAB II
PELUANG
A. Kaidah berhitung, Faktorial, Permutasi dan Kombinasi
Rumus-rumus yang digunakan:
n! = n. (n-1). (n-2). (n-3). ... 2.1
dengan n anggota bilangan asli
P(n,r) = P(n,r) =
nPr !!
rn
nP n
r
Permutasi siklis ( n-1)!
Permutasi
dengan r unsur
yang sama
!!...!
!
21 krrr
n
C(n,r) = C(n,r) =
nCr !!
!
rrn
nC n
r
B. Peluang suatu kejadian
Defini
Perbandingan banyaknya kejadian yang diinginkan terjadi terhadap semua kejadian
mempunyai yang mungkin terjadi
P(A) = dimana n(A) = semua kejadian yang diinginkan terjadi
n(S) = semua kejadian yang mungkin terjadi
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Op+P=a Melakukan operasi aljabar
qu (n!)
qO (nPr)
qP (nCr)
Menghitung n !
Menghitung nilai permutasi
Menghitung nilai kombinasi
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 18
Contoh soal
1. Hitunglah nilai dari
a. 10!
jawab
Mode perhitungan Ww1
Menginput data (10!)
10qu
Hasil perhitungan = 3628800
b. !4!3!5
!20
jawab
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
!4!3!5
!20
a20 quR5 quO3 quO4 qu
Hasil perhitungan =1,407929403x1014
c. 15P3
jawab
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
15P3
15qO3
Hasil perhitungan = 2730
d. 12C7
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
12C7
12 qP7
Hasil perhitungan =792
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 19
2. Hitunglah
a. (5! + 7! )x 6!
jawab
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
(5! + 7! )x 6!
(5qu+7qu)O6qu
Hasil perhitungan = 3715200
b. C(10,3) + P(9,5)
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
C(10,3) + P(9,5)
10 qP3+9qO5
Hasil perhitungan = 15240
3. Ada 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita akan difoto, ada berapa susunan
yang bisa dibentuk jika
a. Mereka difoto dalam 1 baris
b. Bagian paling kiri dan kanan harus pria
Jawaban
a. Banyak susunan jika difoto dalam 1baris = 12!
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
12!
12 qu
Hasil perhitungan = 479001600
b. Banyak susunan jika bagian kiri dan kanan harus pria = 8.7. 10!
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
8.7. 10!
8O7O10qu
Hasil perhitungan = 203212800
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 20
4. Ada 7 pasang suami istri akan duduk dalam suatu susunan melingkar. Tentukan
a. Banyak susunan yang dapat dibuat jika mereka boleh duduk bebas.
b. Banyak susunan yang dapat dibuat jika sepasang suami-istri tersebut harus selalu
duduk berdekatan
Jawaban
a. Banyak susunan melingkar jika mereka duduk bebas = (14-1)! = 13!
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
13! 13 qu
Hasil perhitungan = 6227020800
b. Banyak susunan melingkar jika sepasang suami-istri harus duduk berdekatan
Yaitu 6!27
Mode perhitungan Ww1
Menginput data
6!27
6quO2^7
Hasil perhitungan = 92160
5. Di dalam sebuah kotak terdapat 7 bola berwarna merah dan 5 bola berwarna
biru yang identik. Tentukan peluang terambilnya 3 bola merah dan 2 bola biru
dalam sekali pengambilan.
Jawaban
Peluang terambilnya 3 bola merah dan 2 bola biru adalah =12
5
5
2
7
3
C
CC
Mode Matematika Ww1
Menginput perhitungan
12
5
5
2
7
3
C
CC
a7 qP3O5 qP2R12 qP5
Menampilkan Hasil = 175/396 = 0,4419191919
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 21
Latihan Soal
1. a. Bilangan yang terdiri dari 6 angka akan disusun dari angka 0, 1,2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Tentukan banyak susunan bilangan yang dapat dilakukan.
b. Nomor telepon di negara Amerika Serikat dimulai dengan tiga digit kode area diikuti
oleh tujuh digit angka untuk nomor lokal. Kode area dan nomor telepon lokal tidak
boleh diawali oleh angka 0 atau 1. Berapa banyak nomor telepon yang dapat dibuat.
2. Terdapat 10 jalur yang menghubungkan kota A dan B serta 7 jalur yang
menghubungkan kota B dan C. jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A melalui
kota B dan kembali lagi ke kota A melalui kota B tanpa melewati jalan yang sama
ketika berangkat ,tentukan banyak alternatif rute yang bisa dipilih.
3. Ada 14 orang yang terdiri dari 8 pria dan 6 wanita akan difoto, ada berapa susunan yang
bisa dibentuk jika
a. Mereka difoto dalam 1 baris
b. Bagian paling kiri dan kanan harus pria
c. Setiap pria harus berdampingan
d. Setiap wanita harus berdampingan
4. Dalam suatu organisasi akan dipilih seorang ketua, bendahara dan sekretaris dari 10
calon yang memenuhi kriteria . Tentukan banyak susunan kepengurusan yang
mungkin.
5. Jika 10 orang yang terdiri dari 5 pasang ketua dan sekretaris duduk melingkar dalam
suatu rapat meja bundar maka tentukan banyak susunan duduk yang dapat dibuat jika
a. mereka dapat duduk bebas.
b. ketua dan sekretaris harus selalu duduk bersekatan
c. semua ketua harus duduk berdekatan
d. semua sekretaris harus duduk berdekatan
6. Tentukan banyak susunan huruf yang bisa dibentuk dari huruf pada kata KALKULUS.
7. Tentukan nilai nC3 yang memenuhi persamaan 3. nn CC 2
1
3 .7 .
8. Tentukan banyak jabat tangan yang terjadi jika 12 orang berjabat tangan dengan syarat
setiap orang harus berjabat tangan dengan yang lainnya.
9. Dalam suatu seleksi penerimaan karyawan suatu perusahaan, 10 orang pria dan 6 orang
wanita dinyatakan lulus sebagai calon pegawai. Jika perusahaan hanya membutuhkan 2
pria dan 2 wanita maka tentukan banyak pilihan yang dapat dilakukan perusahaan
tersebut.
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 22
10.Seorang siswa yang mengikuti ujian harus mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang ada.
Tentukan banyak cara siswa tersebut memilih soal yang akan dikerjakan.
11. Pada sebuah lingkaran terdapat 12 titik . Dengan menggunakan titik tersebut, tentukan
banyak tali busur yang dapat dibuat.
12. Tentukan banyak ruang sampel pada percobaan
a. pelemparan 5 uang logam.
b. pelemparan 3 dadu
c. pelemparan 3 koin dan 2 dadu
13. Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Dari kotak tersebut
diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang paling sedikit satu kelereng biru
terambil.
14. Dua dadu setimbang dilempar bersamaan. Misal x menyatakan jumlah mata dadu yang
muncul. Tentukan peluang P(6 8 x ) .
15. Sebuah kantong berisi 10 bola merah, 7 bola putih dan 2 bola hijau. Diambil 3 bola
sekaligus, tentukan peluang terambilnya bola merah atau putih.
16. Dua buah dadu yang masing-masing diberi warna merah pada 4 sisi dan warna putih
pada 2 sisi yang lain. Jika 2 dadu dilempar sekaligus, tentukan peluang mendapatkan
kedua dadu dengan sisi putih.
17. Dari seperangkat kartu brige diambil dua kartu satu demi satu dengan pengembalian.
Tentukan peluang kartu pertama terambil hati dan kartu kedua skop.
18. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 13 kelereng putih. Dua kelereng diambil
satu demi satu tanpa pengembalian . Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil
sama.
19. Di suatu kota terdapat 900 sarjana, yang diantaranya terdapat 460 laki-laki yang
bekerja dan 40 menganggur, 140 wanita bekerja dan 260 wanita menganggur. Misal
seorang dari antara mereka dipilih menjadi ketua RW. Jika yang terpilih adalah laki-laki
maka tentukan peluangnya masih menganggur .
20. Dalam kotak I terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih sedangkan dalam kotak II
terdapat 7 bola merah dan 2 bola putih. Dari setiap kotak diambil 2 bola secara acak.
Tentukan peluang terambilnya semua bola berwarna sama.
21. Dalam suatu penelitian terungkap bahwa peluang hidup seorang suami 30 tahun yang
akan datang adalah 0,725 sedangkan peluang hidup untuk istrinya 30 tahun yang akan
datang adalah 0,850. Tentukan peluang minimal salah satu dari sepasang suami istri
akan hidup 30 tahun yang akan datang.
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 23
BAB III
TRIGONOMETRI
Rumus dasar
Jumlah dan Selisih dua Sudut sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin ( A - B ) = sin A cos B - cos A sin B cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( A - B ) = cos A cos B - sin A sin B
tan ( A + B ) =
tan ( A - B ) =
Sudut Ganda sin 2A = 2 sin A cos A cos 2A = cos2A – sin2A = 1 – 2sin2A = 2cos2A – 1 sin 3A = 3sin A – 4sin3 A cos 3A = 4cos3A – 3sin A sin 5A = 5sin A – 20 sin3A + 16 sin5A cos 5A = 5cos A – 20 cos3A + 16 cos5A
Perkalian sinus dan kosinus 2sin A cos B = sin ( A + B) + sin ( A – B ) 2cos A sin B = sin ( A + B) - sin ( A – B ) 2cos A cos B = cos ( A + B) + cos ( A – B ) -2sinA sin B = cos ( A + B) – cos ( A – B )
Jumlah dan selisih sinus dan kosinus sin A + sin B = 2 sin( ½)(A+B) cos ( ½)(A + B) sin A - sin B = 2 cos( ½)(A+B)sin ( ½)(A + B) cos A + cos B = 2 cos( ½)(A+B) cos ( ½)(A + B) cos A - cos B = -2 sin( ½)(A+B) sin ( ½)(A + B)
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Op+P=a Melakukan operasi aljabar
qw3
qw4
Perhitungan menggunakan derajat
Perhitungan menggunakan radian ( )
jkl
qj
qk
ql
Menentukan nilai sinus, cosinus dan tangen
Menentukan derajat dari sinus
Menentukan derajat dari kosinus
Menentukan derajat dari tangen
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 24
Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut
Contoh soal
Jika diketahui nilai sin A = 0,25; cos B = 0,72 dimana sudut A dan B sudut lancip
maka tentukan
a. Sin(A+B)
b. Cos (A+B)
c. Tan (A-B)
Jawaban
a. sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B
Mode perhitungan menggunakan derajat
Wqw3
Menginput perhitungan
(0.25O0.72)+ kqj0.25))Ojqk0.72))
Menampilkan Hasil = 0,8519374971
b. cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B
Mode perhitungan menggunakan derajat
Wqw3
Menginput perhitungan
(kqj0.25))O0.72)p(0.25jqk0.72))
Menampilkan Hasil = 0,870630518
c. tan ( A - B ) =
Mode perhitungan menggunakan derajat
Wqw3
Menginput perhitungan
al qj0.25))+plq
k0.72))R1+lqj0.25) )Olqk0.72))
Menampilkan Hasil = -0,5650358986
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 25
Rumus Sudut Ganda
Contoh soal
Jika sin A = 0, 125 tentukan nilai dari sin2A.
Jawab
Sin 2A = 2sinA cos A
Mode perhitungan menggunakan derajat
Wqw3
Menginput perhitungan
2O0.125Okqj0.125))
Menampilkan Hasil = 0,2480391854
Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
Contoh soal
Jika diketahui nilai sin A = 0,25; cos B = 0,72 dimana sudut A dan B sudut
lancip maka tentukan nilai 16cosAsinB.
Jawaban
16 sinAcosB =
Mode perhitungan menggunakan derajat
Wqw3
Menginput perhitungan
16Okqj0.25))Ojqk0.72))
Menampilkan Hasil = 10,75099995
Rumus Jumlah dan Selisih sinus dan kosinus
Contoh soal
Jika diketahui nilai sin A = 0,715; cos B = 0,235 dimana sudut A dan B sudut
lancip maka tentukan nilai cosA + sinB.
Jawaban
Mode perhitungan menggunakan derajat
Wqw3
Menginput perhitungan
kqj0.715))+jqk0.235))
Menampilkan Hasil = 1,671119823
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 26
Aplikasi trigonometri
Contoh soal
Descartes berusaha mengukur tinggi sebuah mercusuar di tempat tinggalnya. Untuk
memudahkan pengukuran dia berdiri 40 meter dari mercusuar tesebut. Dia melihat
ke puncak mercusuar dengan sudut 750. Tentukan tinggi mercusuar tersebut
Jawab
Tan 750 = tinggi menara : 40 m atau tinggi menara = 40 m . tan 75
0
Mode perhitungan menggunakan derajat
Wqw3
Menginput perhitungan
40[l75)
Menampilkan Hasil = 80 + 40 3 n 149,2820323
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 27
Latihan soal
1. Diketahui sin A = 0,911 dan sinB = 0,111 , dengan sudut A dab B di kuadran I, tentukan
a. sin ( A + B )
b. sec2 ( A - B ) + csc 2( A - B )
c. cos ( A + B )
d. tan 3( A + B )
e. cot ( A - B )
f. )cos(
)tan()sin(
BA
BABA
2. Jika tan A = dan tan B = , dengan sudut A dan B di kuadran I, tentukan
a. sin ( A + B )
b. sec ( A - B )
c. )tan(
)cos()sin(
BA
BABA
d. csc 2( A - B )
e. tan2 ( A + B )
f. ctg 4( A - B )
3. Jika diketahui sinA = 7
2 dan sinB =
7
5 , dengan sudut A dan B di kuadran II, tentukan
a. sin (2A+2B)
b. cos ( 3A- B)
c. )(2tan
2cos2sin
BA
BA
d. sin 5A + sin 5B
e. cos 5A – cos 6B
f. tan 6A + tan 6B
4. jika cos A =5
2 dan sin B =
5
4 , dimana sudut A dan B di kuadran IV, tentukan
a. 12sin A cos B
b. 5cos A sin B
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 28
c. AcoSB
BABA
cos8
coscos5sinsin3
d. 9cos A cos B
e. -72sinA sin B
5. Seorang siswa mencoba menentukan tinggi suatu mercusuar di sebuah pantai dekat
rumahnya. Dia berjalan 60 meter menjauhi mercusuar kemudian melihat ke puncak
mercusuar tersebut. Jika sudut elevasi nya 750, tentukan tinggi mercusuar tersebut.
6. Sebuah taman berbentuk segitiga sembarang dengan panjang sisi-sinya 20 meter, 30
meter dan 35 meter. Tentukan luas taman tersebut.
7. Diketahui sebuah segi-n beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 15cm dan sudut yang
dibentuk oleh kedua sisi yang berdekatan adalah 1600. Tentukan luas segi-n tersebut.
8. Seorang pramuka mencoba menentukan tinggi suatu pohon di sebuah perkebunan
dekat rumahnya. Dia berjalan 40 meter menjauhi pohon tersebut kemudian melihat ke
puncak pohon tersebut. Jika sudut elevasi nya 650 dan tinggi siswa tersebut 180cm
,tentukan tinggi mercusuar tersebut.
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 29
BAB IV
LINGKARAN
I. Persamaan lingkaran
Pusat (0,0) x2 + y2 = r2
Pusat (a,b) (x-a)2 + (y-b)2 = r2
pusat ;
jari-jari =
x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0
II. Persamaan garis singgung lingkaran
Pusat (0,0) melalui titik (x1, x2) pada
lingkaran y = mx
Pusat (a,b) melalui (x1, x2) pada
lingkaran y-b = m(x-a)
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Op+Ps=a Melakukan operasi aljabar
D
S
Menghitung nilai x2
Menghitung nilai akar pangkat tiga
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 30
I. Menentukan Persamaan Lingkaran
Contoh soal
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik( 13,27).
Jawab
Mode perhitungan Ww1
Menentukan jari-jari x2 + y2 = r2
13d+27d= (898)
Jawaban x2 + y2 = 898
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,6) dan melalui titik (-14, 17).
Jawaban
Mode perhitungan Ww1
Menentukan jari-jari
(-14-3)2 + (17-6)2 = r2
(p14p3) d+(17p6) d= (410)
Jawaban (x-3)2 + (y-6)2 = 410
II. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
Contoh soal
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y
2 + kx – 12y + 10 = 50 dengan
k>0 yang sejajar dengan garis y = 5x – 3
Jawaban
Pusat ( -0,5k,6) maka Jari-jari = r = = 7, maka dapat dicari
nilai k sehingga koordinat pusat akan didapatkan .
Mode perhitungan Ww1
Menentukan nilai k 7Qrs(0.5Q)) d+6dp3qr= (8)
Menentukan absis titik
pusat -0,5k
Titik pusat
p0.5O8= (-4)
(-4,6)
Jawaban y-6 = 5(x+4) 7
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 31
Latihan soal
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) serta
a. Melalui titik ( -11, 21)
b. Melalui titik ( ,- 40)
c. Melalui titik (-12,-15)
d. Melalui titik (17,29)
e. Menyinggung garis x = 18
f. Menyinggung garis y = -25
g. Menyinggung garis 5x + 6y = 30
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di
a. Titik (3,1) dan melalui titik ( 30,25).
b. Titik (-4,5) dan melalui titik ( -29, -30)
c. Titik (12,-8) dan melalui titik ( -9, -10)
d. Titik (6,9) dan menyinggung garis y = 15
e. Titik (-3,-5) dan menyinggung garis x = 10
f. Titik ( 2,3) dan menyinggung garis y = 3x + 10.
3. Masing-masing dari tiga stasiun pendeteksi gempa bumi di jaringan seismograf
mendeteksi gempa bumi di daerah mereka. Seismograf mendeteksi bahwa pusat gempa
adalah 55 km dari stasiun pertama, 45 km dari stasiun kedua dan 13 km dari stasiun
ketiga. Pada sebuah peta daerah tersebut dengan skala 1:100.000, stasiun pertama
terletak di koordinat asal, stasiun kedua terletak di koordinat (0,30) dan stasiun ketiga di
koordinat (35,18). Tentukan Lokasi dari pusat gempa.
4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 10x – 4 y + 12 = 0 yang
ditarik dari titik (4, -6).
5. Tentukan persamaan garis singgung x2 + y2 – 10x – 4 y - 100 = 0 yang sejajar
dengan garis 12x + 4y = 25
6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 20 x + 12y + 12 = 0 yang
tegak lurus dengan garis y = 0,5x - 12
7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 90 yang ditarik dari titik
( 10,15).
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 32
BAB V
POLYNOMIAL
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Op+P=^a Melakukan operasi aljabar
qw3
qw4
r
Perhitungan menggunakan derajat
Perhitungan menggunakan radian ( )
Menghitung nilai yang diinginkan
Qn
Q)
Qr
w51
Menuliskan variabel y
Menuliskan variabel x
Menuliskan persamaan (=)
Menyelesaikan sistem persamaan linear 2
variabel
1. Menentukan nilai suku banyak.
Contoh soal
1.Hitunglah nilai dari fungsi Y = 4X5 – 3X
4 + 12 X
3 – 7X
2 + X – 5 untuk nilai
a. x = 0 c. x = -0.5
b. x = 2 d. x = -3
Jawaban
Mode perhitungan Ww1
Menginput persamaan QnQr 4Q)^5$p3Q)^4$+12 Q)^3$p7 Q)d$+ Q)p5
Menghitung nilai x = 0 Menghitung nilai x= 2 Menghitung nilai x = -0,5 Menghitung nilai x = -3
r 0= (-5)
r 2= (145)
r p 0.5= (-145/16)
r p 3= (-160)
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 33
2. Menggunakan teorema sisa untuk menentukan sisa dalam algoritma sukubanyak.
Teorema sisa:
a. Jika y = f(x) dibagi ( x- a ) maka sisa pembagian yaitu f(a)
b. Jika y = f(x) dibagi (x + a) maka sisa pembagian yaitu f(-a)
c. Jika y = f(x) dibagi (ax - b) maka sisa hasil bagi yaitu f(b/a)
d. Jika y = f(x) dibagi (ax + b) maka sisa hasil bagi yaitu f(-b/a)
Contoh soal
1. Tentukan sisa dari pembagian f(x) = 5x5 – 6x
3 + 11 x – 13 oleh (x-4)
Jawab
Mode perhitungan Ww1
Menginput data QnQr
5Q)^5$p6Q)^3$+11Q)p13 r 13
Menghitung nilai f(4) r 4= (4767)
2. Jika f(x) dibagi ( x – 12 ) sisanya 240, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 9 ) sisanya 200.
Tentukan sisa jika f(x) dibagi dengan ( x – 12 ) ( 2x – 9 ).
Jawab
f(x) dibagi (x-12) sisanya f(12) = 240
f(x) dibagi (2x-9) sisanya f(9/2)=f(4,5)= 200
f(x) dibagi ( x – 12 ) ( 2x – 9 ) sisanya px + q
maka 12p + q=240
4,5p+ q=200
gunakan kalkulator dengan mode equation untuk mencari solusi sistem persamaan linear 2 variabel
yaitu
Mode equation (persamaan) Ww51
Menginput data 12=1=240= 4.5=1=200=
Hasil perhitungan = (x = 16/3); = (y = 176)
Jawaban Sisa pembagian = (16/3) x + 176
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 34
3. Menentukan penyelesaian persamaan suku banyak
Contoh soal
Tentukan solusi dari x3 - 18x
2 + 107x - 210 = 0
Jawab
Mode equation (persamaan) Ww54
Menginput data 1= p18=107= p210=
Hasil perhitungan =(5)
=(7)
=(6)
4. Aplikasi Polinom
Contoh soal
Sebuah tempat penyimpanan barang berbentuk balok memiliki ukuran khusus yaitu
panjangnya 90 cm lebih panjang dari lebar serta lebarnya lebih panjang 0,5m dari
tingginya sedangkan tingginya 75 cm lebih pendek dari lebarnya. Jika volume balok
tersebut adalah 712,5 liter, tentukan ukuran balok tersebut.
Jawaban
V = P.L.T = (L+90).(L+50).(L-75) cm3= 712500cm3
712500 = (L2 + 140L + 4500)(L – 75)
712500 = L3 + 65L – 6000L – 337500
0 = L3 + 65L – 6000L – 1050000
Dengan menggunakan w54 pada calculator kita dapat mencari nilai L yang
memenuhi yaitu L = 100
Mode equation (persamaan) w54
Menginput data 1=+65p6000p1050000=
Hasil perhitungan =(100)
=(-162,5+60,77622891 i)
=(-162,5-60,77622891 i)
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 35
Latihan Soal
1. Tentukan nilai dari fungsi polinom berikut.
a. f(x) = 101x5 – 3x4 +5x3 - 7x2 – x + 111 untuk x = -2
b. f(x) = 0,5x5 – 0,3x4 + 5x2 – 2x + 1 untuk x = 5
c. f(x) = 10x5 – 30x4 + 70x2 + 100 untuk x = 0,7
d. f(x) = sin 3(x) + 5sin2 (x)– 2sin(x) + 1 untuk x = 300
e. f(x) = 0,5sin5 (x)– 3sin4 (x) + 2sin(x) untuk x =
2. Tentukan sisa dari pembagian
a. F(x) = 5x5 – 3x4 + 5x2 – 2x + 1 oleh ( x – 7)
b. F(x) = 5x5 + 9x4 + 5x2 – 2x + 1 oleh ( x + 5)
c. F(x) = 7x5 – 4x4 - 6x2 + 13x - 5 oleh ( 2x – 3)
3. Tentukan solusi dari persamaan polinom berikut.
a. x4 – 29x3 + 287x2 – 1051x + 792 = 0
b. Sin3(x) – 1,1sin2(x) + 0,36 sin(x) – 0,036 = 0
4. Buatlah grafik dari polinom berikut
Y = x3 - 18x
2 + 107x – 210
5. Sebuah bak penampungan air berbentuk balok memiliki volume 2268 m3 . Jika ukuran
panjang, lebar dan tinggi bak tersebut berturut-turut x, x+ 5, dan x+9, tentukan
a. ukuran bak tersebut.
b. Jika untuk membuat 1 meter persegi bak tersebut dibutuhkan dana Rp100.000,
tentukan biaya yang dibutuhkan untuk membuat bak penampungan air tersebut.
6. Suatu perusahaan membuat tempat es krim berbentuk kerucut. Tinggi setiap tempat es
krim 9 cm lebih tinggi dibandingkan dengan jari-jarinya. Jika volume setiap tempat es krim
tersebut 50cm3, tentukan tinggi tempat es krim tersebut.
7. Sebuah kotak kayu berbentuk balok. Lebar kotak kayu 2 meter lebih pendek dari panjang
kotak kayu tersebut, tingginya 1 meter lebih pendek dari panjangnya. Jika volume kotak
tersebut 414,375 meter kubik , tentukan ukuran kotak kayu tersebut.
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 36
BAB VI
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Op+P=^a Melakukan operasi aljabar
Qr
Qr
Membuat tanda persamaan (=)
Menentukan solusi dari suatu persamaan
Qn
Q)
Menuliskan variabel y
Menuliskan variabel x
I. Menghitung nilai fungsi komposisi
Contoh
Jika f(x) = 5x2 – 7x + 12 dan g(x) = tentukan nilai dari (fog)(x) untuk x =11
Jawaban
(fog)(x)=f(g(x)) = -7 + 12
Mode perhitungan Ww1
Input data 5qs3 Q) p10$dp7 qs3 Q)p10$+12
Tamilkan hasil = 32,53082814
II. Menghitung nilai fungsi invers
Contoh Soal 1. Jika f(x) = 25x – 6 tentukan f -1 (10)
Jawaban
Jika f(x) = 25x – 6 maka f -1 (x) = sehingga f -1 (10)= 0,64
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 37
Dengan kalkulator
Mode perhitungan Ww1
Input data a10+6R25=
Tamilkan hasil = 0,64.
atau
10 = 25x – 6, dengan mencari nilai x kita sebenarnya mencari nilaif -1
(10)
Sehingga f-1
(10) hasilnya akan sama yaitu
Mode perhitungan Ww1
Input data 10Qr25Q)p6
Hitung dengan Solve qr=
Tamilkan hasil 0,64.
2. Tentukan f -1
(0,325) jika f (x) = 3x2 – 5x + 7
Jawab
0,325 = 3x2 – 5x - 7 dengan mencari nilai x kita akan mendapatkan nilai f
-1 (0,325)
Mode perhitungan Ww1
Input data 0.325Qr3Q )dp5 Q)p7
Hitung dengan Solve qr=
Tampilkan hasil -0,937573527
Nilai f -1
(0,325) = -0,937573527
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 38
Latihan soal
1. Diketahui f(x) = 3x2 – 4x + 5 ;g(x) = x
3 – 5 dan h(x) = 7x – 3, tentukan nilai
a. f(g(-3))
b. g(f(-10))
c. g(h(0,25))
d. f(g(h(-5)))
e. (fog)(2 )
2. Jika f(x) = 500x – 100 dan g(x) = 33x2 – 7x – 15 tentukan
a. f-1
( )
b. g -1
(100)
c. g -1
(0)
d. (fog)-1
( -15)
e. (gof)-1
(30)
3. Jika h(x) = sin 2x dan g(x) =5x – 7 tentukan
a. h(g)( )
b. h(g(150)
c. g(h(100)
4. Jika f(x) = 100x2 – 99x + 1dan g(x) = 50x – 30 tentukan nilai k jika
a.f(g(k) = 0
b. g(f(k) = 0,01
5. Jika 52x + 1
= 10+ y tentukan nilai invers fungsi tersebut pada saat x = 125.
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 39
BAB VII
LIMIT
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Op+Pa Melakukan operasi aljabar
w7 Melakukan perhitungan suatu fungsi dengan tabel
Q) Menuliskan variabel X
1. LIMIT FUNGSI AL JABAR
Contoh soal
Hitunglah nilai dari ....15x-4
6-x-x
3
2
x
Limit
Jawaban
Mode tabel Ww7
Input data aQ) dp Q) p6R4ps5 Q)+1=2.999=3.0 01=0.001=
Tampilkan hasil
-7,997 hingga -8,002 atau dapat disimpulkan jawabannya adalah -8.
Jika kita menggunakan ketelitian yang lebih baik, misalkan -8
Mode tabel Ww7
Input data aQ) dp Q) p6R4ps5 Q)+1=2.999=3.0 01=0.001=
Tampilkan hasil
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 40
2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Contoh soal Nilai
....
2
1 tan x.
2x cos-1
0
x
x
Limit
Mode tabel Ww7
Input data a1 p k2Q))RQ) l a 1R2$)=p0.001=0 .001=0 .001=
Tampilkan hasil
Jawaban mendekati 4 ( maka nilai limitnya = 4 ).
LatihanBagian 1
1.
3129210251164 222
lim xxxxxxx
2.
xx
xxx
x 4tan2tan
4sin3sin2sinlim
0
3. Nilai
4. Nilai
5. Biaya yang dikeluarkan pemerintah Amerika Serikat ( dalam juta dolar) untuk
mengungkapkan x% obat terlarang diberikan dengan fungsi
a. Tentukan biaya mengungkap 25% obat terlarang.
b. Tentukan biaya mengungkap 50% obat terlarang.
c. Tentukan biaya mengungkap 75% obat terlarang.
d. Jika pemerintah ingin obat terlarang yang terungkap mendekati 100% maka
tentukan biaya yang harus dikeluarkan.
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 41
BAB VIII
TURUNAN
Rumus dasar turunan fungsi
1. Jika f(x) = axn maka f ‘ (x) = n.axn-1
Contoh : f(x) = 2x4 maka f ‘ (x) = 2.4x4-1 = 8x3
2. Jika f(x) = sinn (ax+b) maka f ‘ (x) = n.a sinn-1(ax+b)cos(ax+b)
3. Jika f(x) = cosn (ax+b) maka f ‘ (x) = -n.a. cosn-1(ax+b)sin(ax+b)
4. Jika f(x) = tan (ax+b) maka f ‘ (x) = a.sec2(ax+b)
Pemakaian fungsi tombol kalkulator
Tombol Kegunaan
Op+Pa Melakukan operasi aljabar
Qy Menentukan nilai turunan fungsi
Q) Menuliskan variabel X
qw3
qw4
Perhitungan menggunakan derajat
Perhitungan menggunakan radian ( )
Contoh soal
1. JIKA F(X)= 3
2
2
x TENTUKAN F ‘ (X)
JAWAB
Mode perhitungan Ww 1
Input data qyq^3$aQ) dR2$$$5=
Tampilkan hasil =0.3094392556
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 42
2. JIKA F (X) = TENTUKAN F ‘
Mode perhitungan Ww 1
Input data aQ) ^3^3p1R Q) +2$$sa1 R2=
Tampilkan hasil =0.6423079197
3. JIKA F(X)= 2XSIN(X) TENTUKAN NILAI F ‘
Mode perhitungan Ww 1
Setup sudut dalam
radian qw4
Input data Qy2Q)jQ)) $qKP3=
Tampilkan hasil =2.779248359
5. Menentukan persamaan garis singgung
Contoh soal
Tentukan persamaan garis singgungyang melalui titik (9, k) yang terletak pada
kurva
y = 4x3 – 8x
2 + x – 7 .
Jawaban
(i) Tentukan nilai k ( 9,k) adalah titik singgung.
k = 4(9)3 – 8(9)
2 + (9) – 7 =
dengan kalkulator
Mode perhitungan Ww 1
Input data 4O9^3$p8O9 d$+9p7=
Tampilkan hasil =2270
jawaban: 2270
Jadi titik singgungnya (9,2270 )
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 43
(ii) Menentukan nilai gradien
m = y ’ = 829
dengan kalkulator
Mode perhitungan Ww 1
Input data qy4 Q) ^3$p8 Q)d$+Q)p7=
Tampilkan hasil = 829
(iii) Menentukan persamaan garis singgungnya
Persamaan garis singgungnya yaitu y-y1 = m(x – x1)
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y-2270 = 289(x-9)
Y = 289x - 331
6. Menentukan titik ekstrim fungsi
Contoh soal
Tentukan titik ekstrim dari y = 5x3 – 10 x
2 + 5x – 1
Jawaban
Titik ekstrim tercapai saat turunan pertama = 0
Tentukan turunan pertama dengan rumus turunan yaitu
y’= 15x2 -20x + 5 = 0, dengan kalkulator didapatkan nilai x1 dan x2 yaitu
x1 = 1 dan x2 = 1/3
Mode persamaan
kuadrat Ww53
Input koefisien PK 15=p20=5===
Tampilkan hasil =x1 = 1 R x2 = 1/3
Subtitusi nilai x1 dan x2 ke y = 5x3 – 10 x2 + 5x – 1 didapat y1 = 9 dan y2 = 1/9
Mode perhitungan Ww1
mencari nilai y1 untuk
x=1 15O1^3$p10O1 d+5O1p1= (9)
mencari nilai y2
untuk x=1/3 15Oa1R3$^3 p10Oa1R3$d+5O a1R3$p1=(1/9)
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 44
Jadi didapatkan titik ekstrim yaitu (1,9) dan (1/3, 1/9). Dimana (1,9) sebagai titik
balik maksimum dan (1/3,1/9) sebagai titik balik minimum.
7. Aplikasi turunan
Contoh soal
Diketahui jumlah 2 bilangan adalah 1500 dan hasil kali salah satu bilangan dengan kuadrat bilangan lainnya mencapai nilai maksimum. Tentukan nila maksimum tersebut.
Jawaban
Misalkan bilangan yang dimaksud adalah x, maka hasil kali maksimum dapat dinyatakan dengan
H = (1500 – x ) x2 = 1500 x2 – x3
Nilai stasioner tercapai saat H’ = 0 = 3000x – 3x2 sehingga dengan kalkulator didapat x1 = 0 dan x2 = 1000 yaitu
Mode persamaan
kuadrat Ww53
Input koefisien PK p3=3000===
Tampilkan hasil =x1 = 0 R x2 = 1000
Nilai x yang memenuhi agar hasil kali maksimum yaitu x = 1000 dan nilai maksimumnya yaitu H = 500000000
Mode perhitungan Ww1
Input koefisien PK 1500O100
dp1000^3=
Tampilkan hasil =500000000
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 45
Latihan soal
1. Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut.
a. Jika f(x) = 3x2 – 2x + 1 pada saat x = 0,004
b. Jika f(x) = 2x3 + 2x pada saat x =
c. Jika f(x) = x3 pada saat x = 100
d. Jika f(x) = 3 x pada saat x = 1/243
2. Suatu jenis bakteri berkembang biak dengan persamaan f(t) = t3 + 2 setiap detik, t 0. Hitunglah
a. Laju rata-rata perkembangbiakan bakteri dalam interval 3
b. Laju perkembngbiakan bakteri pada saat t = 25.
3. Suatu persegi panjang mempunyai ukuran panjang 4 kali lebarnya.
a. Berapa laju rata-rata pertambahan luas untuk lebar 10 cm sampai dengan 15 cm?
b. Berapa laju pertambahan luas pada saat lebar 20 cm?
4. Diketahui suatu kurva dengan persamaan f(x) = 3x2 -4x + 6.
a. Tentukan gradien garis tangen
b. Tentukan persamaan garis tangen kurva di titik (3,4)
5. Tentukan nilai turunan pertama dari fungsi berikut:
a. y = (x5 – 6x + 2)(8- 2x + 3x4) untuk x = -2
b. y = (x3 + 1 ) ( x4 – 2x ) (x5 + x + 2) untuk x = 2
6. Tentukan turunan pertama dari y =
5
43
12
x
x pada saat x = 3
7. Diketahui f(x) = xxx 333 dan x 0, tentukan f ‘ (0,5).
8. Tentukan nilai turunan pertama dari
a. Y = 2 sin 3x cos 4x untuk x= 600
b. Y= sin3 5x untuk x =
9. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x,10) pada kurva y = 11x2 +3x –5.
10. Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis y = 7x + 12 pada kurva y = 110x2 +2x –15
11. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 100x2 + 40x + 4 dengan sumbu y yang tegak lurus dengan garis y = -0,25 x + 12 .
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 46
12. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari y = 5x3 – 10 x2 + 5x – 1 untuk [-30,50]
13. Tentukan titik stasioner dari y = x4 – 29x3 + 287x2 – 1051x + 792
14. Sebuah balon yang dipompa dengan kecepatan udara yang masuk ke dalam balon 4,5 m3 per menit. Tentukan perubahan kecepatan udara jika jari-jari balon tersebut 2 m.
15. Sebuah distributor telah menentukan biaya pemesanan dan penyimpanan x unit
produknya dengan . Truk pengangkut hanya dapat mengangkut maksimal 300 unit per pemesanan. Tentukan jumlah pemesanan agar biaya seminimal mungkin. Apakah biaya akan berkurang jika truk tersebut digantikan dengan truk yang dapat mengangkut maksimal 400 unit? Jelaskan.
16. Keuntungan ( dalam $ dollar )yang didapatkan oleh restoran cepat saji yang menjual x hamburger adalah
Tentukan keuntungan maksimal yang bisa didapatkan restoran tersebut dan berapa jumlah hamburger yang harus terjual agar mendapatkan keuntungan maksimal.
17. Konsentrasi suatu bahan kimia di aliran darah setelah disuntik dalam t jam yaitu
a. Lengkapi tabel berikut dan gunakan untuk memperkirakan kapan konsentrasi
terbesar terjadi.
t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
C(t)
b. Buatlah grafik dari keadaan tersebut dan gunakan grafik tersebut untuk
memperkirakan kapan konsentrasi terbesar terjadi.
c. Gunakan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah tersebut, berikan pendapatmu.
18. Gambarlah grafik dari y = x4 – 12x3 + 48x2 – 64x
19. Selembar karton dengan panjang 160 mm dan lebar 100mm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berbentuk persegi. Tentukan
a. Ukuran kotak agar volume kotak maksimum
b. Volume maksimum yang bisa dihasilkan.
20. Fungsi pendapatan dari suatu penjualan x unit barang dinyatakan dalam
P(x) =Rp ( 540x + 171x2 – 3x3 ) ribu. Tentukan jumlah barang yang harus terjual agar pendapatan semaksimal mungkin dan tentukan pendapat maksimal yang bisa dihasilkan.
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 47
KUNCI JAWABAN
BAB I STATISTIKA
1. a. 163,545454
b.165
c. 165
d. 4,34427523
e. 8,87272727
2. a. 6,741666667
b.7
c. 8
d. 1,9852226
e. 3,941106
3. 47,5
4. a. Kelas B memiliki standar
deviasi terbesar
5. a. 34,4666667
b.3,024392895
BAB II PELUANG
1. a. 900.000 b. 6.400.000
2. 3780
3. a. 29.030.400b. 1.036.800c. 10.080
d. 725.760
4. 720
5. a. 362.880 b. 48 c. 240 d.
240
6. 5040
7. 20
8. 66
9. 675
10. 120
11. 39916800
12. a. 32 b. 216 c. 288
13. 85
14. 14
15. 40/57
16. 1/9
17. 1/16
18. 58/105
19. 15/23
20. 131/768
21. 768/800
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 48
BAB III TRIGONOMETRI
1. a. 0.9511474953
b. 26,73207002
c. 0,3087368494
d. 29.24005613
e. 0,2505477411
f. -9,84692243
2. a. 0,7229972521
b. 1,00054269
c. 21,96640079
d. 922,0869517
e. 1,095228234
f. 848401,1727
3. a. 0,1743842386
b. 0,9972889062
c. -0,3885285395
d. 0,25031237
e. -0,1829256122
f. 22,21831072
4. a. 25
2136
b. 5
1
c. 8
2125
d. 25
54
e. 25
21288
5. 223,9230485 m
6. 4134892,2994
25575
7. 692,5907902 cm2
8. 87,58027682 m
BAB IV LINGKARAN
1. a. 56222 yx
b. 160822 yx
c. 36922 yx
d. 113022 yx
e. 32422 yx
f. 62522 yx
g. 3022 yx
2. a. 1305)1()3( 22 yx
b. 1850)5()4( 22 yx
c. 585)8()12( 22 yx
d. 36)9()6( 22 yx
e. 169)5()3( 22 yx
f. 10
169)3()2( 22 yx
3. (40,30)
4. Y= 4,988351582 X - 25,95340633
atau Y = -1,603736198 X +
0,414944792
5. Y = -3X + 52,91656999 atau Y = -3X –
52,91656999
6. Y = -2X – 1,100200804 atau Y = -2X –
50,8997992
7. Y = 29,54303957X – 280,4303957 atau
Y = 0,4569604278X + 10,43039572
Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 49
BAB V POLYNOMIAL
1. a. -3235
b. 1491
c. 128,7777
d. 1,375
e. 0,06018193195
2. a. 76819
b. -9864
c. 33,90625 = 32
1085
d. 2,777777778 = 9
25
3. a. 5,173845063
b. 8,213210702 ; 17,45760312 ;
36,86989765; 143,1301024;
162,5423969; 171,7867893(dalam
derajat)
4. titik potong dengan sumbu x yaitu
(5,0),(6,0),(7,0) dengan titik stasioner
(6,577350269 , 659,9305843) ;
(5,422649731 , 432,0695469)
5. a. panjang = 18cm , lebar= 14cm dan
tinggi =9cm
b. Rp95.400.000
6. t = 11,07622672 cm
7. Panjang = 8,5m, lebar = 6,5m , tinggi
= 7,5m
BAB VI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
1. a. 3205
b. 41063620
c. -6,953125 = 64
445
d. 9034674900
e. 3870,646541
2. a. 0,2043088694
b. 1,975845978
c. -1,763724766
d. 0,7885518563 atau -0,5764306442
e. 0,2025572312
3. a. -0,5107281219
b. 0,6946583705
c. -5,289899283
4. a. tidak memiliki solusi bilangan riil.
b. 0,9859450071 atau 4,054992896.
10-3
5. 7,269656661
MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 50
BAB VII LIMIT
1. 7
2. 1,5
3. -0,5
4. 0,3333333...
5. a. 176 juta dolar
b. 528 juta dolar
c. 1584 juta dolar
d. 52.000.000 juta dolar
BAB VIII DIFFERENTIAL/TURUNAN
1. a. 976,1125
247
b. 14
c. 0,08660254038
d. 12,98024613
2. a. 34,55172414
b. 1875
3. a. 2,25 cm2
b. 160 cm2
4. a. m = 6x2 - 4x + 6
b. 14
5. a. 6204
b. 23652
6. 7,121682254.10-3
7. 1,229138089
8. a. 0,05235987756
b. 0
9. y = 25,86503431 x – 16,88204075
atau y = -25,86503431 x –
23,95166005
10. y = 7x – 14,7380165
--------------------
0
top related