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08/11/2012
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Modelado Físico de ProcesosMetalúrgicos y de Materiales
Sistemas de flujo continuo(reactores continuos)
Dr. Bernardo Hernández Morales
Sistemas de flujo continuo(reactores continuos)
Entrada
Salida
08/11/2012
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Justificación
Muchos procesos de obtención de materiales se realizan en reactores continuos.
Patrón de flujo en un modelo físico de un distribuidor de colada continua de dos
hilos: (a) y (c) instantes después de que el trazador impacta el fondo del modelo
físico; (b) y (d) instantes después de que el trazador comienza a salir del modelo
físico.
E.O. Nuñez Morán: Estancia Corta, Fac. de Química, UNAM
Justificación
Parámetros de interés en reactores continuos
� Tiempo de residencia
� Campo de velocidad
� Campo de temperatura
� Campos de concentración de especies
� Desviación con respecto a flujo ideal
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Metodologías de estudio
� Modelos matemáticos determinísticos acoplados
� Ecuaciones diferenciales de fenómenos de transporte
� Modelos físicos
� Medición del campo de velocidad
� Anemometría
� PIV (Particle Image Velocimetry)
� Trazadores
� Trayectoria del trazador
� Técnicas estímulo-respuesta
Modelos matemáticos
• Dinámica de fluidos + Transporte de masa (o energía)
Ecuaciones fundamentales de fenómenos de
transporte (componentes difusivo y convectivo).
P. ej., ecuaciones de N-S.
Soluciones numéricas (acopladas o no acopladas) de
las EDP.
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Modelos físicos
� Transparentes: agua + acrílico
� Ad-hoc
� Aproximado
� Riguroso
� Criterios de similitud (sistemas isotérmicos)
� Similitud geométrica
� Similitud dinámica
Técnica estímulo-respuesta (RTD)
� Técnicas de medición de la concentración del trazador
– Colorimétrica
– Conductimétrica
– pH
El trazador es inerte al sistema y, preferiblemente,
de densidad y viscosidad similares a las del fluido
de trabajo.
La medición se realiza usualmente a la salida
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Técnica estímulo-respuesta (RTD)
Técnica experimental estímulo-respuesta
– Adición contínua de un trazador (curvas F).
– Adición de trazador durante un intervalo de tiempo
pequeño (curvas C).
Q
Trazador
Medición deltrazador
En general, se prefieren las curvas C.
Q
Vt ==
ovolumétric flujo
reactor el en fluido de volumen
V
Q
Tiempo promedio (tiempo nominal de residencia)
trazador
Técnica estímulo-respuesta (RTD)
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Q
Pero elementos individuales del fluido tienen tiempos
de residencia menores o mayores al nominal.
Por ejemplo:
Distribución de tiempos de residencia
(RTD, por sus siglas en inglés)
Técnica estímulo-respuesta (RTD)
Curvas C
Para poder comparar el comportamiento de distintas
condiciones de operación y reactores con y sin
modificadores de flujo, es necesario adimensionalizar
las mediciones:
Donde
c(t) es la concentración de trazador a la salida a t = t
C(t) es la concentración adimensional a t = t
c es la concentración promedio
t es el tiempo promedio de residencia
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Curvas C
La concentración promedio se calcula de tres formas:
Donde
m es la cantidad de trazador adicionada
V es el volumen de fluido en el reactor
Q es el flujo volumétrico del fluido
Curvas C
El tiempo promedio de residencia se calcula de dos formas:
Donde
m es la cantidad de trazador adicionada
V es el volumen de fluido en el reactor
Q es el flujo volumétrico del fluido
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Curvas C
Las curvas C adimensionales presentan características
que son típicas de patrones de flujo específicos.
Así, es posible caracterizar, cualitativamente, al flujo
dentro de un reactor mediante la inspección visual de
las curvas C (o de las curvas F).
Los dos extremos de flujo ideal son:
� Flujo pistón
� Flujo con mezcla completa
Curvas C
Flujo pistón (plug flow)
C(θθθθ)
θθθθ
1.0
1.0
Q
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Curvas C
Flujo con mezcla completa (backmix flow)
C(θθθθ)
θθθθ
1.0
1.0
El trazador se mezcla instantanea y uniformemente
en todo el sistema
Curvas C
Flujo pistón con un poco de mezcla axial
C(θθθθ)
θθθθ
1.0
1.0
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Curvas C
Flujo pistón con un poco de mezcla axial y zonas muertas
C(θθθθ)
θθθθ
1.0
1.0
Curvas C
Para sistemas con 100% de mezcla completa
)(')(')(
tcVtcVtd
tcdV o −−−−====
Acumulación = Entrada - Salida
Nota: recuérdese que la concentración en el reactor es idéntica
a la concentración a la salida.
(conv.) (conv.)
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Curvas C
Para sistemas sin zonas muertas es posible cuantificar
el grado de mezclado
Para flujo pistón, el número de Peclet (Pe) es
grande.
Curvas C
Para cualesquier patrón de flujo:
Es decir, la curva C es la derivada de la curva F.
Además, la integral de la curva C es 1.
θθθθ
θθθθθθθθ
d
Fd
V
QC
)()( ====
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Tratamiento de datos (pH)
• Datos originales: E (mV) vs t
Tiempo (s)
0 50 100 150 200
Po
ten
cia
l elé
ctr
ico
(m
V)
0
50
100
150
200
250
300
Tratamiento de datos
• Transformación de los datos de potencial eléctrico
a valores de concentración de H+
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]PpHXpHF
TREE −−−−
====−−−− 303.2'
Tiempo (s)
0 10 20 30 40 50
Co
nce
ntr
ació
n d
e H
+ (
mo
l L
-1)
0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
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Tratamiento de datos
• Cálculo del área bajo la curva C(t) vs t
Tiempo (s)
0 10 20 30 40 50
Co
ncen
tració
n d
e H
+ (
mo
l L
-1)
0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
Tratamiento de datos
• Cálculo de la curva E(t)
• Cálculo de la curva F(t)
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Tratamiento de datos
• Cálculo del tiempo medio de residencia
Tratamiento de datos
• Cálculo de la curva E reducida (adimensional)
• Cálculo del tiempo medio de residencia reducido (adimensional)
• Cálculo de la curva F reducida (adimensional)
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Tratamiento de datos
• Curva E reducida
θθθθ
0 1 2 3 4
E (
θθ θθ)
0
2
4
6
8
Tratamiento de datos
25 LPM
θθθθ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
F (
θθ θθ)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
• Curva F reducida
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Para sistemas con zonas muertas se utilizan modelos
compuestos:
Se supone que el volumen del reactor puede dividirse
en fracciones caracterizadas por un solo tipo de flujo:
Volumen pistón
Volumen con mezcla completa
Volumen muerto
Tratamiento de los datos
Tratamiento de los datos
C(θθθθ)
θθθθ
1.0
1.0Vp
Vd
Vm
� Flujo real en un distribuidor de colada continua
Sahai y Emi agrupan a los volúmenes pistón y con
mezcla completa en un solo volumen al que denominan
volumen activo
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Tratamiento de datos
• Modelo que considera flujo cero en la zona muerta
Región activa
Va
Zona muerta
Vd
Q = Qa Q
Qd = 0
Tratamiento de datos
• Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta
Región activa
Va
Zona muerta
Vd
Q Q
Qd
Qa
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Tratamiento de datos
• Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta
Región activa
Va
Zona muerta
Vd
Q Q
Qd
Común endistribuidores
Tratamiento de datos
(((( ))))
(((( ))))∫∫∫∫
∫∫∫∫====
2
0
2
0
θθθθθθθθ
θθθθθθθθθθθθ
θθθθ
dE
dE
c
• Tiempo de residencia hasta 2 (adimensional)
cad
Q
Q
V
Vθθθθ*1
−−−−====
caa
Q
Q
V
Vθθθθ*
====
• Fracciones de volumen activo y muerto
(((( ))))∫∫∫∫====
2
0
θθθθθθθθ dEQ
Qa
2
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Tratamiento de datos
• Fracción de volumen de flujo pistón
Valor de θ cuando F(θ) es igual a 0.01
• Fracción de volumen de mezcla completa
V
V
V
VV dp
m −−−−−−−−==== 1
V
25 LPM
θθθθ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
F (
θθ θθ)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Resultados
θθθθ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
E( θθ θθ
)
0
2
4
6Flujo 20 LPMFlujo 35 LPM
Sin modificador
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Resultados
Flujo de entrada (LPM)
15 20 25 30 35 40
%
0
20
40
60
80% Volumen estancado
% Flujo en pistón
% Mezcla completa
Sin modificador
Resultados
35 LPM
θθθθ
0 1 2 3
E( θθ θθ
)
0
2
4
6Zona 2
Zona 6
Zona 9
20 LPM
θθθθ
0 1 2 3
E( θθ θθ
)
0
2
4
6Zona 2
Zona 6
Zona 8
E�TRADA
SALIDA
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
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Resultados
35 LPM
Zona del tanque
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tie
mp
o m
ed
io d
e r
es
ide
nc
ia (
s)
0
20
40
60
80
20 LPM
Zona del tanque
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tie
mp
o m
ed
io d
e r
es
isd
en
cia
(s
)
0
20
40
60
80
E�TRADA
SALIDA
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
Modificador H = 0 cm
Modificador H = 0.5 cm
Resultados
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Resultados
35 LPM
θθθθ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
E( θθ θθ
)
0
2
4
6Sin Modificador
Modif. H=0.5 cm
Modif. H=0 cm
20 LPM
θθθθ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
E( θθ θθ
)
0
2
4
6Sin modificador
Modif. H=0 cm
Modif. H=0.5 cm
Resultados
35 LPM
Sin Mod H=0.5 H=0
%
0
20
40
60
80%Volumen estancado
%Flujo en pistón
%Mezcla completa
20 LPM
Sin Mod H=0.5 H=0
%
0
20
40
60
80%Volumen estancado
%Flujo pistón
%Mezcla completa
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Resultados
Salida
Entrada
Salida
Entrada
Salida
Entrada
Referencias
J. Szekely y N. Themelis, Rate Phenomena in Process Metallurgy, Capítulo 15,
Wiley Interscience, USA (1971).
O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, Edit. Wiley & Sons, 2a Edición
USA (1972).
D. M. Himmelblau y K. B. Bischoff, Análisis y simulación de procesos,
Editorial Reverté, 1ª edición (1996).
Y. Sahai y T. Emi: “Melt flow characterization in continuous casting tundishes”
ISIJ INternational, Vol. 36 (1996), pp. 667-672.
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