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Modélisation et pistes de résolution d’un problème d’ordonnancement sur ressources
humaines et parallèles
JOURNEE BERMUDES
Tours, le 16 juin 2006
F.A Gruat La Forme, V. Botta-Genoulaz, J.P CampagneINSA de Lyon, Laboratoire PRISM@
- Objectifs industriels et humains -
SOMMAIRE
Introduction : contexte – problématique – revue de
littérature
Modélisation du problème d’ordonnancement
Résolution exacte (Cplex)
Résolution heuristique
Enrichissement du modèle (travaux en cours)
Conclusions et Réflexion organisationnelle et
sociale
Bermudes, 16 juin 2006
CONTEXTE DE L’ÉTUDE
Entreprise Roset (Fabrication de
meubles) Une grande variété de produits (+110
modèles)
Des tailles de lots réduites
Une production à 90% MTO
Des ressources essentiellement humaines1
CONTEXTE DE L’ÉTUDE
Caractéristiques d’un produit…
Un modèle Un recouvrage (Tissus, Alcantara, Cuir)
…et paramètres de
production
Un temps d’exécution standard
Une pénibilité d’exécution
Un coût d’exécution standard
2
CONTEXTE DE L’ÉTUDE
Caractéristiques des ressources…
Une couverture de compétences
Un temps de présence
Un rendement/modèle
Un temps d’exécution prévisionnelle du modèle
Un taux horaire
Un régime de paie
Un coût d’exécution prévisionnelle du modèle
…et paramètres de production
Une aptitude ou inaptitude à réaliser un modèle
Un savoir-faire (expertise) /modèle
Une qualité prévisionnelle d’exécution du modèle
3
PROBLEMATIQUE
« Comment organiser et planifier au mieux la production, en
tenant compte des compétences ? » Problème d’affectation
Problématique d’ordonnancement sur ressources parallèles et
différentes : ressources humaines…
4
Dans l’entreprise :Horizon de planification : 3 semaines
Horizon d’ordonnancement : 1 semaine & 1 jour
REVUE DE LITTERATURE
Problèmes d’ordonnancement sur ressources
parallèles Ressources identiques / Ressources uniformes / Ressources
différentes Problèmes de « Bin-Packing » ou de « Line
balancing »… Considération de contraintes réelles
Équilibrage de lignes mixtes ( plusieurs types de produits) [Kim, 96 ;
Rekiek, 00]
Impossibilité d’affectation de certaines opérations sur certaines ressources [Tonge, 91]
Nécessité d’exécution de certaines opérations sur des ressources
prédéfinies 5
REVUE DE LITTERATURE
Problèmes d’ordonnancement avec ressources
humaines
Prise en compte des opérateurs dans l’ordonnancement a
posteriori
Prise en compte des opérateurs dans l’ordonnancement a priori
Liste d’opérateurs potentiels pour une tâche et sur une
machine [Jia, 98] Opérateurs classifiés par «Pool » de qualification
Qualification individuelle des ressources (niveau de
performance) [Franchini, 00 ; Grabot, 00 ; Pichot, 03]
Modèles de compétences [Grabot, 00] 6
Ressources matérielles …… Ressources mixtes
… Ressources exclusivement humaines
POSITIONNEMENT de nos travaux
Prise en compte des compétences dans
l’ordonnancement à priori moteur de la performance de
l’ordonnancement Gestion fine et individualisée des compétences par
modèle Une modélisation des compétences « multi-critères »
7Bermudes, 16 juin 2006
Des critères des performances parfois contradictoires
« Industriels » (coût / qualité / délais )
Spécifiques à la gestion des ressources humaines
(maintien de la polyvalence / équité / pénibilité …) Long terme
Court terme
MODELE MATHEMATIQUE paramètres
8
[1...M] j[1...L] k
Opérateu
rs jModèles
k
OF i [1...N] i
kj
jk iT stand
ik 1-0
Temps de présence de l’opérateur j : Disp
j Rendement de l’opérateur j pour le modèle k :
Temps standard d’exécution de l’OF i :
Matrice de correspondance OF/Modèles :
Matrice de correspondance Opérateurs/Modèles : 1-0
ijx Affectation de l’OF i à l’opérateur j :
Temps prévisionnel d’exécution de l’OF i par
l’opérateur j :
ijkij TT stand *
Variables de décision
Fonctions Objectif
9
&
Indicateurs de Performance
Prod : Productivité
ij
Ni
i
Mj
j
ij xT * 1 1
T tot =
Mj
j
Ni
i
ijij
Mj
j
ij
Ni
i
i
xT
xT
1 1
*
1
*
1
stand
Prod
Temps d’exécution
standard de la charge
affectée
Maximiser ( Prod );
Temps d’exécution
prévisionnel de la charge
affectée
Cov COV : Couverture de
charge
N
xCov
Mj
j
Ni
i
ij
1 1
Nombre d’OF affectés
Nombre total d’OF présents dans la
charge
Maximiser ( );
1210
&FONCTIONS OBJECTIF
Indicateurs de Performance
; MIX : Maintien de la polyvalenceMaximiser ( )jMix
Nombre d’OF affectés à l’opérateur j
Ni
i
ij
affectéèlesNbj
xMix
1
_mod_
; Diff_Tx : Équilibre entre les taux d’occupation Minimiser
( )
ave
c
= jTx
j
Ni
i
ijij
Disp
xT
1
* ))(T min-)T((max_ j
jjj xxTxDiff
TxDiff _
RESOLUTION EXACTE
Résolution sous Cplex ( ILOG – OPL ) : 3 fonctions objectifs
étudiées
Optimisation du temps d’exécution de la
charge Optimisation de l’équilibre entre les taux d’occupation des
opérateurs
Optimisation de la couverture de charge
Résultats expérimentaux : 300 OF – 109 modèles – 32
opérateurs 30 échantillons de problèmes
Profil A(10 échantillons)
Profil B(10 échantillons)
Profil C(10 échantillons)
Un mix-modèle uniforme Evènement promotionnel
Nouveaux modèles11
RESOLUTION EXACTERésultats
Optimisation du temps d’exécution de la charge
Productivité (Prod) :
Couverture (Cov) :
Équilibre Tx occupation (Diff_Tx) :
Variété mix-modèle (MIX) :
Résultats Généraux
130 %
94 %
1
0.27
Une productivité forte
MAIS
Certains opérateurs sont inoccupés / d’autres sont pleinement chargés
Les opérateurs se spécialisent trop (peu de diversité dans leur charge)12
RESOLUTION EXACTERésultats
Optimisation de l’équilibre entre les Tx d’occupation
opérateurs
Une charge équitablement répartie entre les opérateurs
Une bonne diversité dans la charge affectée aux opérateurs
MAIS
Une productivité dégradée (perte de 20%)
Résultats Généraux
Productivité (Prod) :
Couverture (COV) :
Équilibre Tx occupation (Diff_Tx) :
Variété mix-modèle (MIX) :
111 %
94.5 %
0.1
0.5
13
Résolution HeuristiqueA & A’ , B & B’
Heuristic A se base sur le centrage réduction des rendements de
chaque opérateur sur chaque modèle.
s
mjkjkcr
_
NB : Cette standardisation permet une meilleure
comparaison entre les compétences des
opérateurs
L’objectif est de souligner pour chaque opérateur les modèles sur
lesquels il se distingue le plus, en considérant ses propres
compétences mais aussi celles de l’atelier.
Heuristic B affecte les OF les plus critiques aux opérateurs les
plus critiques capables de les réaliser avec une bonne productivité
14
Résultats Généraux : Résolution Heuristique
Heuristiques et variationsRésultats Généraux
15
Cplex et HeuristiquesRésultats Généraux
16
Comparaison résolution heuristique et résolution exacte
Profil A
18
TRAVAUX EN COURS
19
Enrichissement du modèle
Maintien du savoir-faire sur certains types de
modèles
Intégration de la qualité d’exécution des modèles par les
opérateurs
Intégration de la pénibilité d’exécution liée aux
modèles
TRAVAUX EN COURS
20
Nouvelles pistes de résolution
Approches Méta heuristiques
Approches multicritères
Réflexion
0rganisationnelle et Sociale
Un aspect non-négligeable…
- Une partie des opérateurs travaille « aux pièces »
Quelques risques de dérives…
- Une dégradation volontaire de la polyvalence
- Une dégradation volontaire des rendements sur certains modèles
Une politique sociale adaptée….?
- Une reconnaissance du travail « multi-critères »
- Une rémunération salariale adaptée
21
Merci pour votre attention
JOURNEE BERMUDES
Tours, le 16 juin 2006
MAINTIEN du SAVOIR-FAIRE
Nouveaux modèles
Modèles très rares
Modèles assez rares
• Répartition équitable entre les opérateurs formés
• Affectation exclusive et équitablement répartie aux opérateurs « clefs »
• Moitié des OF sont affectés équitablement aux opérateurs « clefs »
• Moitié des OF sont affectés équitablement aux autres opérateurs ;
Jj
j
kj
ik
ik
Ni
i
ijx
1
Ni
1ik
1
* *
]..1[ Mj
]..1[ Lk
jkk
1
1
k
1
1
* * * * *
ik
Ni
i
MJ
j
ijik
Ni
i
MJ
j
ij xx ]..1[ Lk
Jj
j
kj
ik
ik
Ni
i
ijx
1
jk
Ni
1ijk k
1
*
* * *
]..1[ Mj ]..1[ Lk
2
* * *
Ni
1ik jk
1
1
ik
ik
Ni
i
MJ
j
ijx
]..1[ Lk
2
* *) -(1 * *
Ni
1i kjk
1
1
ik
kjik
Ni
i
MJ
j
ij λx
]..1[ Lk 21
PENIBILITE DU TRAVAIL
OF
« Tout mousse » Structure bois Chaise
Avec coussin Sans coussin Cuir Tissus Alcantara
Cuir Tissus Alcantara Cuir Tissus Alcantara
Cuir Tissus Alcantara
Pénibilité de concentration (attention / precision…)
Pénibilité physique (resilience de la mousse)
Cuir Tissus Alcantara (Influence du recouvrage)
Construction d’un modèle de pénibilité – Démérites 21
PRINCIPALES CONTRAINTES d’affectation
Chaque OF doit être réalisé par un opérateur sachant réaliser le
modèle correspondant
Chaque OF est réalisé par, au plus, un opérateur
Le temps de réalisation de la charge attribuée à chaque
opérateur ne doit pas être supérieur à son temps de présence
La charge attribuée à chaque opérateur aux pièces ne doit pas le
faire descendre en dessous de son taux horaire
* kjikijx ]..1[ Ni ]..1[ Mj ]..1[ Lk
Mj
j
ijx1
1 ]..1[ Ni
Ni
i
jijij DispxT1
* ]..1[ Mj
j
j stand
1 *
* **
j
j
iji
Ii
i
j
Disp
xT
]..1[ Mj
Bermudes, 16 juin 2006
PRINCIPALES CONTRAINTES de séquencement
11 1
Nl
l
Mj
j
iljU
Chaque OF doit avoir, au plus, une position dans la charge de
l’opérateur le réalisant ]..1[ Ni
Chaque position pour chaque opérateur ne peut être occupée
que par un seul OF11
Ni
i
iljU ]..1[ Nl ]..1[ Mj
Un OF en position l+1dans la charge d’un opérateur démarre
après la fin de l’OF en position l jliljijlj DUTDIi
i
,1 *1
]1..1[ Nl]..1[ Mj
0 *1
iljtôtilj UDD
Ii
i
Un OF ne démarre pas avant sa date de début au + tôt et ne
termine pas après sa date de fin au + tard 0 *)(1
iljtardiijlj UDTD
Ii
i
]..1[ Nl ]..1[ Mj
Bermudes, 16 juin 2006
RESOLUTION EXACTERésultats
13
Maximisation de la productivité (PROD)
RESOLUTION EXACTERésultats
15
Minimisation de Diff-tx
Résolution exacte / Résolution
heuristiqueRésultats Détaillés
19
Prod/exacte Prod/heuristique
Cov/exacte Cov/heuristique
Diff-Tx/exacte Diff-Tx/heuristique
Mix/heuristique
Profil A : Répartition uniforme des modèles
Profil B : Évènement promotionnel
Profil C : Que des nouveaux modèles
Légende
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