modelización matemática

Materialelaborado por:

Norma Jáureguinormajauregui@hotmail.com

CATEDRA

“MATEMÁTICA”

MATERIAL PARA ALUMNOS DE 5º AÑO

HOJA DE RUTA

INDICE

MODELIZACIÓN MATEMÁTICA MODELO MODELIZACIÓN

MODELO MATEMÁTICO

HOJA DE RUTA

SITUACIONESPROBLEMATICAS

LA DANZA DE LAS ABEJAS

INVASIÓN DE MOSQUITOS

CULTIVO DE PAPAS

SALTO EN GARROCHA

POBLACIÓN MUNDIAL

HERRAMIENTAS

BIBLIOGRAFÍA

OBJETIVOS

CRIA DE POLLOS

Índice Objetivos Invasión de mosquitos La danza de las abejas Cultivo de papas Salto en garrocha Cría de Pollos Población mundial Modelización matemática Herramientas Bibliografía

OBJETIVOS Modelizar matemáticamente

situaciones de la realidad. Utilizar diferentes herramientas

matemáticas en la resolución de los problemas a modelizar.

Conocer y usar el software Derive como herramienta para graficar.

Interpretar material bibliográfico.

Una especie de mosquito de una isla Una especie de mosquito de una isla africana se reproduce triplicándose africana se reproduce triplicándose cada 24 horas, al cabo de 8 días, de cada 24 horas, al cabo de 8 días, de arribar a la isla, un equipo de arribar a la isla, un equipo de investigadores consigue implementar investigadores consigue implementar un sistema de fumigación que afecta a un sistema de fumigación que afecta a la especie de tal forma que impide su la especie de tal forma que impide su reproducción, y la población comienza reproducción, y la población comienza a decrecer en un 30% diario. Si cuando a decrecer en un 30% diario. Si cuando llegaron los investigadores estimaron llegaron los investigadores estimaron que existían unos 7000 mosquitos que existían unos 7000 mosquitos ¿Cuánto tiempo llevará su extinción, Si ¿Cuánto tiempo llevará su extinción, Si se considera que se extinguen al se considera que se extinguen al quedar un mosquito?quedar un mosquito?

HERRAMIENTAS

Acceso directo a calculadora

Enumera los pasos que realizas justificando cada acción

Representa la situación usando el software Derive

Las abejas productoras de miel recogen el polen y el néctar de las flores. Cuando una abeja encuentra buena fuente de néctar, tiene un modo muy notable de comunicar el hallazgo a los demás miembros de la colonia, vuelve a la colmena y “baila” sobre los panales. Si la comida está cerca, la abeja baila en circulo, haciéndolo primero hacia un lado y luego hacia el otro. Las demás abejas la siguen y luego vuelven a buscar el alimento. Si este se halla lejos, la abeja baila haciendo un ocho. La velocidad de la danza y el ángulo en que se efectúa indican a que distancia y en que dirección se encuentra el alimento. El polen lo transportan en los canastos que poseen en las patas traseras y lo almacenan en celdas vacías. El néctar lo transportan en el buche y lo convierten en miel, utilizándolo junto con el polen, para alimentar a las abejas jóvenes.

Los datos recogidos por un grupo de investigadores se simplifican en la siguiente tabla:

Velocidad de vuelo de las abejas (m/seg)

Distancia en que se encuentra el alimento (mt)

55 100

60 133

65 145

70 167

75 194

80 227

¿A qué velocidad crees que volará la abeja exploradora si la fuente de alimento se

encuentra a 335mt?

HERRAMIENTAS

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Representa la situación usando el software Derive

Actualmente la papa es un alimento importante en la dieta humana. Los españoles la introdujeron en Europa en el siglo XVI.

La planta suele tener una altura de medio metro, con flores pequeñas de color blanco o violeta pálido. Los tallos subterráneos engruesan y forman tubérculos, que constituyen las verdaderas papas, y cada uno de ellos posee un número de yemas que forman un pequeño brote que pueden originar nuevas plantas al año siguiente.

Se plantan casi siempre en surcos hechos con arado, después de remover bien y rastrillar la tierra.

La Secretaría de Agricultura ha brindado la siguiente información

EL CULTIVO DE PAPAS

La distancia entre dos hileras del cultivo debe ser e por lo menos, 80 cm, para que se pueda hacer la limpieza de las mala hierbas entre las mismas.

Cada planta aislada produce en promedio 8,25 papas, entre grandes y pequeñas.

El peso promedio de 8 papas de una misma planta es de 639 gr.

Las compañías de seguro consideran como producción normal, 800 bolsas de 60 kg por alquere plantado.

Se estudió la relación entre la distancia de las plantas de una misma hilera y la cantidad de papas por planta. Dicha relación se muestra en la siguiente tabla.

Alquere: medida que equivale a 24200 m2

Distancia de las plantas de una misma hilera, en cm.

Cantidad promedio de papas por planta

25 4,5

30 6,5

35 7,5

40 8

45 8,25

Cuando la distancia entre las plantas es de más de 40 cm,

cada planta puede considerarse “casi” aislada y la variación de

producción por planta es despreciable.

¿A qué distancia deberán estar las

plantas en cada hilera, para tener la mayor

producción de papas por alquere?

HERRAMIENTAS

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Representa la situación utilizando el software Geogebra

Como el financiamiento para el plantío de papas, presupone que

se tenga una cosecha de 800 bolsas por alquere. ¿ A qué

distancia deberán colocarse las plantas de papas para que se cosechen, por lo menos 800

bolsas?

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SALTO EN GARROCHA

Como sabrás, el salto en alto con garrochas es una de las disciplinas de atletismo presente en los juegos olímpicos; de a cuerdo a una serie de datos referidos a distintas marcas obtenidas por los diferentes ganadores de la ansiada medalla de oro en este deporte que encontrarás agrupados en una Tabla.

¿QUÉ ALTURA SE PREDICE HABRÁN ALCANZADO LOS ATLETAS EN EL AÑ0 2008?

¿HAY COINCIDENCIA CON LA REALIDAD?

PARA RECREAR UN POQUITO DE LO QUE SE ESTÁ HABLANDO TE

ACERCO ESTE VIDEO

HERRAMIENTAS

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Las empresas alimenticias vienen ganando espacio cada día más. Esto se debe

a que las personas buscan reducir el tiempo para realizar tareas comunes del día-a-día, como preparar alimentos. Eso las lleva a buscar alimentos hechos, o parcialmente preparados, para facilitar sus vidas. Las características que presenta la carne de pollo, los cambios de hábitos de vida del consumidor, el precio, entre otros, son factores que colaboran para este crecimiento. Eso ha llevado a las empresas productoras de esta carne y en general de productos avícolas a mejorar la calidad y al mismo tiempo bajar el costo. Como estos animales son criados en granjas y hay un costo asociado para mantenerlos, es necesario buscar medios para minimizar el costo sin comprometer la calidad de la carne.

Según datos de la SAGYP, el crecimiento de pollos en granjas depende, entre otras cosas, de la ración consumida, en un período de tiempo. Por lo tanto, el alimento balanceado para los pollos debe atender los requerimientos mínimos nutricionales que necesita recibir el pollo. La ración de comida que reciban debe cumplir ciertos requerimientos en cuanto a proteínas, vitaminas, fósforos, etc. La exigencias nutricionales del pollo, la composición nutritiva del maíz y la soja , como así sus respectivos costos los encontrarás en el siguiente documento

LUEGO DE ESTA LECTURA

¿Cuál será la proporción de maíz y de soja, en la

composición de alimento para pollos, qué hará mínimo el costo de la

producción?

HERRAMIENTAS

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EnEn 1798, el economista inglés Thomas R. Malthus, estudiando el 1798, el economista inglés Thomas R. Malthus, estudiando el

futuro del hombre sostuvo que el tamaño de nuestra población futuro del hombre sostuvo que el tamaño de nuestra población estaba restringido parcialmente, por la limitación el alimento. estaba restringido parcialmente, por la limitación el alimento. Existían factores definitivos, como las guerras y enfermedades, Existían factores definitivos, como las guerras y enfermedades, que obstaculizaban el aumento de la población humana. Si bien que obstaculizaban el aumento de la población humana. Si bien sus principios eran ciertos, la falta de conocimientos propios de sus principios eran ciertos, la falta de conocimientos propios de la época dio a su teoría una coloración demasiado pesimista, ya la época dio a su teoría una coloración demasiado pesimista, ya que pensó que las penurias del hombre se harían más grandes a que pensó que las penurias del hombre se harían más grandes a

medida que aumentara la población.medida que aumentara la población.Los enormes adelantos en la agricultura y tecnología, aumentaron Los enormes adelantos en la agricultura y tecnología, aumentaron la producción de alimento. Durante los 150 años siguientes a la la producción de alimento. Durante los 150 años siguientes a la teoría de Malthus, el estado económico de la población humana teoría de Malthus, el estado económico de la población humana

se desarrolló marcadamente , a pesar el aumento considerable de se desarrolló marcadamente , a pesar el aumento considerable de la poblaciónla población..

SEGÚN ESTIMACIONES RECIENTES DE LAS NACIONES UNIDAS, SEGÚN ESTIMACIONES RECIENTES DE LAS NACIONES UNIDAS, LA POBLACIÓN MUNDIAL EVOLUCIONÓ EN LAS ÚLTIMAS LA POBLACIÓN MUNDIAL EVOLUCIONÓ EN LAS ÚLTIMAS

DÉCADAS DEL SIGUIENTE MODO:DÉCADAS DEL SIGUIENTE MODO:

AÑOAÑO

(t)(t)

Población Población MundialMundial

( en millones)( en millones)19001900 16501650

19101910 17501750

19201920 18601860

19301930 20702070

19401940 23002300

19501950 25202520

19601960 30203020

19701970 37003700

19801980 44504450

19901990 5300530019961996 57705770

¿CUÁL SERÁ LA POBLACIÓN MUNDIAL EN

EL 2009?

HERRAMIENTAS

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MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

¿Qué es un modelo?

Un modelo es un conjunto de símbolos que interactúan entre sí representando alguna cosa. Esta representación se puede dar por medio de diseño o imagen, proyecto, esquema, gráfico, ley matemática, entre otras formas.

modelización Cuando hablamos de Modelización

nos referimos a la búsqueda de regularidades que nos permitan describir lo que se observa de la realidad.

La modelización es un conjunto de procedimientos requeridos para realizar un modelo.

Modelización matemáticaUn modelo matemático es un conjunto de símbolos y lenguaje matemáticos que traducen, de alguna forma, el fenómeno en cuestión. Construir un modelo matemático para una situación real, significa expresar en lenguaje matemático sus diferentes rasgos y propiedades más importantes, con el fin de anticipar o simular soluciones a los problemas particulares que en ella se plantea

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BIBLIOGRAFÍA Villarreal, M, Esteley, C, Mina, M. Curso

de modelización matemática como estrategia pedagógica. XXX Reunión de Educación Matemática

Bienbengut Salett, María y Hein, Nelson. “Modelación matemática: Estrategia para enseñar y aprender matemática”.

Zwiener, Cecilia y Luque, Beltrán. Apunte: “Producción multimedial con propuestas de modelización Matemática”