modelo em camadas - ulisboa · 2010. 12. 10. · modelo em camadas obtem-se uma série de estados...
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-
�Cada nucleão move-se num potencial médio geradopor todos os outros nucleões
Aproximação de Campo Médio
�Resolução da equação de Schrödinger de umapartícula com um potencial que admita estados ligados
MODELO EM CAMADAS
partícula com um potencial que admita estados ligados
� Obtem-se uma série de estados ligados (Ei
-
�Desta forma consegue-se a assimetria da energia de ligação quando A=constante Z e N diferente
�Ilustração: níveis equidistantes de ∆ε
ZN =
Fε
4+= ZN
2
E
EE
EE FF
>∆+=
∆++−=
ε
εεε
2
)(22'
flassimetria
�Correcção de Coulomb – introdução do potencial de Coulomb fl•níveis de energia dos protões, Ei
-
POTENCIAL CENTRAL
�- potencial central fl solução da eq. Sch. separável
�
)ˆ()()( rYrRr lmnlnlm =r
ψ
)()( rrRru nlnl =
)()()1(
)()(222
ruErull
rVrud
=
+
++−hh
)()( rVrV =r
3
)()(2
)1()()(
2 22ruEru
mr
llrVru
dr
d
mnlnlnlnl =
+++−
hh
barreira centrífugapuxa o nucleão para
a superfície
-
0 :
:
potencial de poço
0
=<
=<
V(r)Rr
-VV(r)Rr
MeV41~
2
1
harmónicooscilador
1/3-
22
×
=
A
rmV(r)
ω
ω
h
W.S.C. Williams, “Nuclear and Particle Physics”1
2
4
quarks de modelos nos usado
toconfinamen de potencial
:físico Pouco
MeV41~
∞ →∞→
×
r
Aωh
fm 0.5~ , fm 1.1~ MeV,50~
1
Woods-Saxon
0
0
aRV
VV(r)
d
Rr
e−
+
−=
3
-
W.S.C. Williams, “Nuclear and Particle Physics”
2
2
2
)1()(
mr
llrV
h++
5A barreira centrífuga puxa o nucleão para a superfície
-
)()()(
2 para )()(
)(2
para )()(
0 potencial de poço
)1(
2
)1(
02
0
rkl
irkl
jrkh
Em
iikRrrkhDrR
VEm
kRrrkjCrR
EV
nlnlnll
nlnlnlnllnlnl
nlnlnllnlnl
η
α
+=
−==>=
+=≤=
-
)(
)(
)(
)(
fronteira condições das resultante equação da raízes -
0 potencial de poço 0
Rkh
dr
Rkdh
Rkj
dr
Rkdj
E
EV
nll
nll
nll
nll
nl
=
-
ω l)(n-NNE
x
r L
x
r
xCrR
nl
l
n
l
nlnl
x
r
e
h
h +=
+=
=
−+
20
2
2
0
22/1
0
2/3
0
12 2
3
1)(
harmónicooscilador
2
1
2
fldegenerescência
Polinómios de Laguerre generalizados
8
ωmx
h=20
3 Saxon-Woods
Resolução da equação radial é numérica
Funções radiais são funções numéricas
-
Saxon-Wood
Nºs mágicos :
12682502820
9Grein et Marhun, “Nuclear Models”
2082
Não são todos
reproduzidos
-
Introdução da interacção spin-órbita
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
111
2
1
0,0,
0,,,
)()()(
22
±=⇒+≤≤−
→
≠∧≠
===
⋅+→
ljljl
nljmmnlm
SHLH
SHLHJH
SLrWrVrV
jsl
zz
r
rr
10
2
1
2
1
2
1±=⇒+≤≤− ljljl
Conclusão�os níveis de energia (de 1 partícula) têm j semi-inteiro
�Os níveis de energia têm degenerescência 2j+1=par
�Um nível de energia pode conter 2j+1 nucleões :
1 nucleão em cada estado jnljm
-
)2
1()( Para 2
2
1
2
1 +=−⇒=−=+=
lCEECrWljlj
h
Experimentalmente verifica-se que
2
2
1
2
1
MeV/ 6.03.0~
0
h−
-
Osc. Harmónico Osc. Harmónico + spin-órbitaOsc Harmónico
major shell
closure
Grein et Marhun“Nuclear Models”
12
closure
Nºs mágicos 2, 8, 20,28, 50, 82, 126
-
Spin do núcleo
�Um nível de energia, caraterizado por n, l e j, totalmente
preenchidos tem α identifica a camada
�Uma camada fechada, com os níveis totalmente preenchidos,
tem
�O núcleo com as camadas todas fechadas – necessariamente
012
1
=∑+
==
j
i ijnlj mM
α
0==∑nlj
nljMMαα
13
núcleo par-par - tem
�O núcleo com as camadas todas fechadas – necessariamente
núcleo par-par - tem momento angular orbital nulo – J=0
porque, fisicamente, não faz sentido existir apenas o estado
do multipleto
�Experimentalmente verifica-se que os núcleos par-par têm J=0
⇒=∑= 0α
αMM J
JJM
0J
-
Spin do núcleo
�Resultado aplica-se nível a nível, para que, quando se
acrescenta um nível totalmente preenchido, se mantenha J=0 Ø
independente do modelo
�Núcleo de camadas totalmente preenchidas com + ou – 1
nucleão - núcleo par-ímpar - tem o spin do estado desse nucleão
14
Ø dependente do modelo, ordenamento dos níveis é crucial
�Interpretação
•2 protões ou 2 neutrões que ocupem o mesmo nível nlj ,
acoplam o seu spin para zero
•Existência de uma interacção efectiva de emparelhamento
entre nucleões da mesma espécie
-
Spin do núcleo
�Sumário
•Núcleo par-par – J=0 Ø independente do modelo
•Núcleo par-ímpar – J=j do nucleão ou lacuna extra Ødependente do modelo
•Núcleo ímpar-ímpar – o modelo não prevê
�Ex:
15
�Ex:•deuterão – Z=N=1 fl camada 1s1/2 dos protões e dos neutrõesincompleta fl J=1∫0
•3He – Z=2, N=1 camada 1s1/2 dos protões completa e a dos
neutrões com um neutrão fl J=1/2
•partícula α – Z=N=2 fl camada 1s1/2 dos protões e dos neutrõescompletas fl J=0
•5He - Z=2, N=3 camada 1s1/2 dos protões e dos neutrões
completas e camada 1p3/2 dos neutrões com um neutrão fl J=3/2
-
Paridade do núcleo
�Paridade do núcleo é porque
�Núcleo par-par•Camadas cheias têm nº par de protões e neutrões – 2j+1=par
•Última camada, completa ou não, tem também nº par de
protões e neutrões
∏=
−=ΠA
i
il
1
)1( 1== np ππ
16
•Π = 1
�Núcleo par-ímpar
•Π = paridade do nucleão ou lacuna extra
�Núcleo ímpar-ímpar
•Π = produto das paridades dos nucleões ou lacunas extras
-
Momento dipolar magnético
�Núcleo par-par – J=0 fl µd=0 – verificado experimentalmente
�Núcleo par-ímpar :
−=
=
=
=
Ψ+Ψ= ∑=
82613
0
58565
1
] [
1
z0
.g
g
.g
g
sglg
Sn
nl
Sp
lp
JJA
i
iSiili
JJ
N
rrµµ
17
•única contribuição devida ao nucleão ou lacuna extra
• J=j do nucleão ou lacuna extra
fl
•Verificação experimental: apenas quando o nucleão ou lacuna extra estão perto de uma “major shell closure”
�Núcleo ímpar-ímpar : o modelo não faz previsão
2
1 ;
120 ±=
+±= lj
l
-gg gj lslNµµ
-
Momento quadripolar eléctrico
�Núcleo par-par – J=0 fl Q2=0
�Núcleo par-ímpar :
•a única contribuição é devida ao nucleão ou lacuna extra
• J=j do nucleão ou lacuna extra
JJZ
i
ii
JJrYrQ ψψ
π∑
=
=1
20
2
2 )ˆ(5
16
18
• J=j do nucleão ou lacuna extra
fl
•Verificação experimental: apenas quando o nucleão ou lacuna extra estão perto de uma “major shell closure”
•Em geral, e na natureza, Q2 > 0 e muito maior
�Núcleo ímpar-ímpar : o modelo não faz previsão
núcleo do raio - ~ 2
3 ;
12
12 222 Rrj
j
jrQ ≥
+
−−=
-
Momento quadripolar eléctrico - Exemplos
�Núcleo par-ímpar : o nucleão ou lacuna extra estão perto de uma “major shell closure”
50.01 -proton Bi
060.0 1proton K
026.01 -neutron O
exp
(barns)
state particle
singleNucleon Núcleo
1209
139
19
117
8
2
23
25
−
−
)h(
)d- (
)d(
Q
/
/
= 0 no modelo porque o neutrão não tem carga
< 0 no modelo
19
�Núcleos muito deformados
50.01 -proton Bi 120983 29 −)h( /
0.55
3.17
Au
Ta
3.49Lu
3.58Ho
0.81In
(barns)Núcleo
197
79
181
73
175
71
165
67
115
49
2Q
Experimentalmente verifica-se:
núcleos muito deformados têm em
geral Q2>0 – são prolate
-
ESTADOS EXCITADOS
�Estados excitados correpondem à excitação •de nucleões mais externos nos níveis do estado fundamental •para níveis mais energéticos
�Ex: - núcleo com neutrão extra para além da major shell closure
•Sequência dos níveis de 1 partícula:
O178
nl
20
•Sequência dos níveis de 1 partícula:
•Estado fundamental
L2/5 ,2/3 ,2/7 ,2/3 ,2/1 ,2/5 ,2/1 ,2/3 ,2/1 121121111 fpfdsdpps
major shell closure
2/11s
2/51d
2/31p
2/11p
+
2
5Estado fundamental
jnl
+Π ==⇒
==
=
2
5
1
π
πjJ
)(-Π
jJ
l
-
ESTADOS EXCITADOS�
• Estados excitados previstos pelo modelo em camadas simplesO178
2/32 p
2/5 1 f
2º estadoexcitado
2/32 p
2/5 1 f
1º estadoexcitado
2/32 p
2/5 1 f
estadofundamental
2/32 p
2/5 1 f
3º estadoexcitado
−7
21
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
+
2
5
+
2
1
+
2
3
−
2
7
O178
-
ESTADOS EXCITADOS�
• Estados excitados verificados experimentalmenteO178
2/32 p
2/5 1 f
2º estadoexcitado
2/32 p
2/5 1 f
1º estadoexcitado
2/32 p
2/5 1 f
estadofundamental
2/32 p
2/5 1 f
3º estadoexcitado Informação
experimentaldesacordo no ordenamento
dos níveis
22
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
2/3 1d
2/51d
2/11p
2/1 2s
2/7 1 f
+
2
5
+
2
1
−
2
1
−
2
5
O178
dos níveis
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