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Modelos de Markov Ocultos para AnáliseHarmônica Funcional de Música Tonal
Alexandre Passos
DCC-UFBA
9 de dezembro de 2008
Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .
�43
�I
�43
�
Análise C: I
����
���
V
���
(ouvir)
Decobrimos que análise harmônica (funcional e não-funcional) é umproblema interessante.
Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .
Rameau, um programa para estudar análise harmônica, foiconstruído.
Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .
Modelos de Markov ocultos, intuitivamente parecidos com oprocesso de análise harmônica como descrito pelos músicos, foram
descobertos.
Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .
rede neural sem contexto 95% ± 6Knn sem contexto 94% ± 7Knn com contexto 92% ± 8
rede neural com contexto 91% ± 10árvore de decisão 89% ± 14Naïve Bayesian 88% ± 19
Hidden Markov Model 83% ± 16Pardo & Birmingham’s 82% ± 21
Vários algoritmos foram implementados e comparados, mas.. osresultados foram ruins e inesperados.
E agora, quem poderános ajudar?1
1Para uma definição bem ampla de “quem”, que inclui, por exemplo, análisefuncional e modelos probabilísticos.
MúsicaAnálise harmônica
����
V
���vi
� �
� �
����I
����ii
����IC:
���I
�����V
�
(ouvir)2
2Claro que no mundo real as coisas são muito mais complexas. Os acordessão ambíguos, a tonalidade muda, faltam notas, etc.
Modelos de Markov ocultos
P(Ci = ci |C0 = c0, C1 = c1, . . . , Ci−1 = ci−1) = P(Ci = ci |Ci−1 = ci−1)P(Ni = ni |C0 = c0, . . . , Ci = ci , N0 = n0, . . . , Ni−1 = ni−1) = P(Ni = ni |Ci = ci )
Amostra
�����
III
����
�
VVV
����
�G: I
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��
VV
����
VVVV
� ��
��
VViiøvii°vii°
����
C:VC:VC: V
�
III
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Gabarito A: ?Original A: IAnálise A: I
��
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����
vii°iiøiiø
�
�
�
iiiiii
����
vii°vii°vii°
����
viIvi
����
� ��
�
(ouvir)
Outras técnicas analisadasAlgoritmo de Pardo e Birmingham [Pardo and Birmingham, 1999]
04 =⇒ Maior703 =⇒ Menor7
E assim por diante. . . (extendemos ele apenas para colocar análisefuncional, para isso assumimos que o primeiro acorde diz a
tonalidade da música).
Outras técnicas analisadasK nearest neighbors
Escolher a classe mais comum dentre os K exemplos maispróximos ao pedaço a ser classificado.
Resultados
Algoritmo Inferior SuperiorModelo de Markov oculto 49.5 61.7Pardo e Birmingham 38.0 50.2KNN 37.7 49.9Rede neural 30.8 42.6
Tabela: Intervalo de 95% de confiança para taxa de acertos (empercentual).
Resultados
Algoritmo Inferior SuperiorModelo de Markov oculto 56.3 68.6Pardo e Birmingham 49.7 62.3KNN 43.5 56.2Rede neural 42.9 55.6
Tabela: Intervalo de 95% de confiança para performance na detecção detonalidade (em percentual).
Resultados
J. S. Bach130 - Meine Seel erhebt den Herren
e: III
��9
I
V
III
g: i
i
ii
i7
D: ii
vi
10
���
VI
G: ii
VI
G: IV
G: V
A: V
bVII7
V
V
8
����
ii
V
IV7
ii
ii
12
����
G: ii
G: iv
iv7
G: ii
ii
11
����
�
I
e: I
III
C: V
I
3
����
�
e: iii
Pardo e: i
KNN G: vi
Markov C: I
Tsui
1
Gabarito
����
e: i G: V
G: V
bVII
V
G: V
2
����
V
E: V
V
B: I
V
6
����
G: IV
7
����
����� �
e: V
b: V
V7
e: V
e: V
4
����
i
e: iv
i
i
i
5
����
(ouvir)
Conclusão
• A abordagem é promissora• ainda pode ser extendida muito• mas mesmo assim tem bons resultados3.
3E o modelo de Markov oculto salvou o dia!
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