modelos probabilÍsticos
Post on 13-Mar-2016
235 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
VERSO PARA IMPRESSO
-
SUMRIO
Aula 05 | Modelos de Distribuio Discreta ................................................................................ 4
1. Modelo de Bernoulli ....................................................................................................................... 4
1.1. Definio .............................................................................................................................................. 4
2. Modelo Binomial ............................................................................................................................ 6
2.1. Definio .............................................................................................................................................. 6
3. Modelo Hipergeomtrico ................................................................................................................ 8
3.1. Definio .............................................................................................................................................. 8
4. Modelo de Poisson.......................................................................................................................... 9
4.1. Definio .............................................................................................................................................. 9
Aula 06 | Modelos de Distribuies Contnuas ......................................................................... 11
5. Modelo Uniforme ......................................................................................................................... 12
5.1. Definio ............................................................................................................................................ 12
6. Modelo Exponencial...................................................................................................................... 13
6.1. Definio ............................................................................................................................................ 13
7. Modelo Normal ............................................................................................................................ 15
7.1. Definio ............................................................................................................................................ 15
Aula 07 | Distribuies Especiais de Probabilidade ................................................................... 19
8. Modelo T-Student ......................................................................................................................... 19
8.1. Definio ............................................................................................................................................ 19
9. Modelo do Qui-Quadrado ( ) ...................................................................................................... 23
9.1. Definio ............................................................................................................................................ 23
Aula 08 | Utilizao da Normal como Limite de Outras Distribuies ........................................ 25
10. Aproximao da Distribuio Binomial ........................................................................................ 26
10.1. Conceito ........................................................................................................................................... 26
11. Aproximao da Distribuio de Poisson ...................................................................................... 29
11.1. Conceito ........................................................................................................................................... 29
............................................................................................................................ 34
................................................................................................................................ 34
-
AULA 05 | MODELOS DE DISTRIBUIO DISCRETA
Nesta aula,
apresentaremos alguns modelos probabilsticos padres voltados s variveis aleatrias discretas, com a
finalidade de serem usados em situaes prticas no dia a dia no mundo dos negcios, nas empresas, em
atividades esportivas, etc.
defeito de uma pea, retirada ao acaso, numa linha
de produo: com defeito ou no defeituoso;
lanamento de um dado: interesse que ocorra o
nmero 6 ou no 6;
lanamento de uma moeda: observar se ocorre cara
ou no;
observar se o sinal do celular est ativo ou no.
-
1
Tem-se que: (BARBETTA et al., 2010, p. 126).
1
-
observar se o sinal do celular 10 vezes no dia e
verificar a quantidade de veres que estava ativo.
-
Perceba que no necessrio calcular o 4 fatorial ( ) pois, como ele aparece no nmero e
no denominador, podemos simplificar a expresso ficando apenas
.
-
Numa cidade, a probabilidade de uma pessoa ser canhota de 5%. Se eu escolher ao
acaso 6 habitantes da cidade, qual a probabilidade de haver exatamente 4
canhotos?
-
Tem-se que:
Logo:
No estudo de probabilidades, a distribuio de Poisson considerada uma
distribuio que expressa a probabilidade de uma srie de eventos ocorrer num
certo intervalo de tempo.
-
Onde: a constante exponencial igual a .
-
http://tinyurl.com/okakkeu
AULA 06 | MODELOS DE DISTRIBUIES CONTNUAS
-
Como j mencionamos, a distribuio Normal considerada a distribuio de probabilidades mais
importante entre as funes que tratam as variveis aleatrias contnuas, pois permite modelar a maioria
dos fenmenos naturais e possibilita ainda fazer aproximaes de outras variveis aleatrias com outras
distribuies (essas aproximaes sero tratadas na Aula 8).
-
O quadro a seguir apresenta a tabela da distribuio normal padro. Na tabela esto relacionados
os valores positivos de , com reas sob a calda superior da curva. Os valores de so
apresentados em com duas decimais. A primeira decimal representada pela coluna da esquerda
(abaixo do ) e a segunda decimal representada pela linha ao lado direito de , no topo da
tabela.
-
Pode-se dizer ento que a probabilidade de encontrar notas no intervalo entre 75 a 82 de
. Significa dizer que, nesse intervalo, encontraremos , ou seja,
aproximadamente 94 alunos.
Numa faculdade, a mdia das alturas dos alunos =1,70 m. O desvio-padro de
= 0,15 m. Assim, qual a probabilidade de um aluno sorteado ao acaso ter altura
entre 1,61 e 1,85 m?
http://tinyurl.com/mj24xp2
-
AULA 07 | DISTRIBUIES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE
O estudo das pequenas amostras, em estatstica, conhecido como a teoria das
pequenas amostras.
-
Considerando uma amostra de 18 pessoas, determinada varivel apresenta
distribuio t-Student com mdia 0 e desvio-padro 1. Para essa varivel, qual a
probabilidade de que t esteja entre -2,201 e 2,201? (Dica: No se esquea de
calcular os graus de liberdade primeiro! )
= 2,201 = 2,201
-
AULA 08 | UTILIZAO DA NORMAL COMO LIMITE DE OUTRAS DISTRIBUIES
-
a.
b. .
a. ;
b. .
;
.
-
;
.
-
Assim, temos que
-
A , logo:
-
A , logo:
Verifica-se que a probabilidade pela distribuio de Poisson foi de 86,99 enquanto pela
aproximao da Normal foi de . Valores considerados muito prximos, com o
esforo de clculo bem mais reduzido.
top related