modul ajar 3b - gambar dan momen primair pergoyangan
Post on 29-Dec-2015
28 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Modul Ajar 3b Mekanika Teknik III Metoda MOMEN DISTRIBUSI (CROSS)
TUJUAN UMUM:Mahasiswa bisa menganalisa struktur statis tak tentu Metoda Momen Distribusi atau Cross.Tujuan khusus:Mahasiswa bisa menggambar pergoyangan masing-masing fase dengan Momen Primairnya.
Titik A dan/atau B bergerakA B
ISIKAN angka 0 atau 1: 1 Keterangan: angka 1 bila melihat jawaban
angka 0 bila jawaban dihilangkan sementara
A B A B
EI EI
A' A'
B' B'
Jarak proyeksi A' dan B' ke batang AB = jarak AB Jarak proyeksi A' dan B' ke batang asli AB > jarak ABBENAR SALAH
D1 D1
D2 D2
Mp AB (D2 - D1) Mp AB
Mp BA Mp BA
maka momen Primair =
BENAR SALAH
B B
A = A' A = A'
B' B'
Gambar garis elastis salah (tidak menyinggung )
Arah momen primair jadi salah (terbalik) =
A'
B
=
A
B'
Perbedaan letak A dan B ditinjau dari batang asli AB adalah D2-D1
Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) L2
D1 = 0 D1 = 0
D2 = D D2 = D
Mp AB Mp AB
Mp BA Mp BA
Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) L2
6 EI D L2
Garis elastis harus menyinggung arah batang asli
Mp AB
D1 (D1 + D2)
D2 Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - (- D1)) 6 EI (D2 + D1) L2 L2
Mp BA
A B A B
BENAR
A' B' A' B'
dan tidak ada SALAH
= 0
A B
BENAR
A' B'
dan tidak ada
= 0
= 0
Bila D1 = D2 Bila D1 = D2
D1 D2 D1 D2
(D2 - D1) = 0
Mp AB Mp BA Mp AB
Mp BA
Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) Gambar ini berarti ada Mp
L2 pada hal (D2- D1) = 0 , Mp = 0
Bila D1 = D2
D1 D2
(D2 - D1) = 0
Mp AB Mp BA
Bila D1 = D2 maka garis elastis tetap LURUS, tidak ada Mp
Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) L2
Contoh menggambar pergoyangan fase I, II, …… sesuai jumlah pendel yang adano.1
C 4 Jumlah pendel = 25 3
Hitung Momen primair pergoyanganB D
EI konstanPanjang semua batang = L
A E
Kemungkinan ke-1 penempatan 2 pendel tersebutC
B Dpendel 1 pendel 2
A E
Fase - I dan II
Gambar pergoyangan Fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap dipasang)
langkah ke 1 C'
B' D
titik D menurut E adalah tegak lurus batang EDEI konstanpendel 1 dilepas -C' bisa
titik BA E titik B menurut A adalah tegak lurus batang AB
langkah ke 2 C'
-C" harus memenuhi syarat tegak lurus batang DC dan tegak lurus batang B'C'
B' C'" D
A E
D 1
-A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT-D tidak bisa bergerak horisontal karena ada PENDEL 2 horisontal
D 1 dan tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan
Kesimpulan : Titik D tidak bisa bergerak
KEKIRI sebesar D 1 -B' memenuhi syarat bergerak kekiri D1 karena tempat kedudukan
D 1 C
D 1
langkah ke 3
A E = 0
Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel 1 tetap dipasang), sama seperti gambar
pergoyangan fase I, karena bentuk portal yang simetris.
Kemungkinan ke-2 penempatan 2 pendel tersebut
pendel 1
Cpendel 2
B D
EI konstanPanjang semua batang = L
A E
Gambar pergoyangan fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap)
D 1 DBC=DCD= 5/3 1/2D1 = 5/6 D1
DAB= DBA = D1 ; DDE= DED = 0
MpD AB = MpD BA = -( 6 EI / L2 ) (D 1) =-1200 X1
D 1
MpD BC = MpD CB = +( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 1) =+1000 X1
MpD CD = MpD DC = -( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 1) =-1000 X1
MpD DE = MpD ED = ( 6 EI / L2 ) ( 0 )
langkah ke 1 C
C' D" masing2 harus tegak lurus AB di B serta tegak lurus ED di D
B' EI konstan D'pendel 1 dilepas
A E
langkah ke 2
C
C' D"
B' D'
A E
D1 -A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT-B dan D tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan B dan D
B" 3
5 4
titik C KEBAWAH sebesar D 1
DAB=DDE= 3/4 D1
D1
B" 3
5 4
DBC=DCD= 5/4 D1
langkah ke 3
A E
Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel I kembali ditempat)
langkah ke 1
tempat kedudukan titik B menurut A yaitu tegak lurus batang AB,B D serta tempat kedudukan titik D menurut E yaitu tegak lurus batang ED.
EI konstanpendel 2 dilepas
A E
DBC=DCD= 5/4 D1
D1 DAB=DDE= 3/4 D1
MpD AB = MpD BA = -( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D 1) = -600 X1
MpD BC = MpD CB = +( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D 1) =+1000 X1
MpD CD = MpD DC = -( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D 1) = -1000 X1
MpD DE = MpD ED = +( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D 1) =+600 X1
C D2
-B dan D bisa bergerak D2 kekanan serta memenuhi
D2 D2
titik C keKANAN sebesar D 2
langkah ke 2
B D'
D
A E
langkah ke 3
gambar pergoyangan bila pendel 2 dilepas
= 0
= 0
A E
C D2 C'
D2 B' D2
DBC=DCD= 0
DAB=DDE= D2 D2
DAB=DDE= D2
DBC=DCD= 0
MpD AB = MpD BA = +( 6 EI / L2 ) ( D 2) = +1000 X2
MpD BC = MpD CB = +( 6 EI / L2 ) ( 0 )
MpD CD = MpD DC = +( 6 EI / L2 ) ( 0 )
MpD DE = MpD ED = +( 6 EI / L2 ) ( D 2) =+1000 X2
no 2. Kombinasi letak 3 pendel yang benar dari 20 gambar yang ada dari modul ajar sebelumnya, bila salah satu dari
dibawah ini, sehingga memberikan Momen Primair yang sama bila gambarnya sama.
Pendel horisontal di E dilepasC D 2 pendel lain di C dan D tetap ditempat
Posisi pendel no 7 dari modul ajar 3a
B E kunci jawaban D
EI konstan = +1000 X
Panjang semua = 0
batang = L = 0
= 0
= +1000 XA F
4 Pendel Vertikal di C dilepas C D 5 3 2 pendel lain di C dan E tetap ditempat
Posisi pendel no 19 dari modul ajar 3a D
B E
EI konstan kunci jawaban
Panjang semua
batang = L = --750 X
= +1250 X
F = +1000 X
A = 0
= 0
3 pendel itu dilepas, gambar pergoyangan yang ada pasti identik dengan salah satu dari 4 gambar pergoyangan
DAB=DEF= D
MpD AB = MpD BA =
MpD BC = MpD CB =
MpD CD = MpD DC =
MpD DE = MpD ED =
MpD DE = MpD ED =
DAB = 3/4 D
DBC = 5/4 D
DCD = D
MpD AB = MpD BA =
MpD BC = MpD CB =
MpD CD = MpD DC =
MpD DE = MpD ED =
MpD DE = MpD ED =
45 3 Pendel horisontal di E dilepas
C D 2 pendel lain di B dan D tetap ditempatPosisi pendel no 1 dari modul ajar 3a
B E
EI konstan kunci jawaban
Panjang semua
batang = L = 0
= +1000 X
= --800 X
A F = 0
= + 600 X
4 Pendel vertikal di D dilepas C D 5 3 2 pendel lain di B dan E tetap ditempat
Posisi pendel no 1 dari modul ajar 3a D
B
E kunci jawaban
EI konstan
Panjang semua = 0
batang = L = --1250 X
= +2000 X
= --1250 X
A F = 0
GAMBAR-GAMBAR LAIN DARI KONDISI LETAK PENDEL YANG BERBEDA TIDAK AKAN BERBEDA DENGAN 4 GAMBAR DIATAS
DBC = 5/3 D
DCD = 4/3 D
DEF = D
MpD AB = MpD BA =
MpD BC = MpD CB =
MpD CD = MpD DC =
MpD DE = MpD ED =
MpD DE = MpD ED =
DBC=DDE= 5/4 D
DCD = 2 D
MpD AB = MpD BA =
MpD BC = MpD CB =
MpD CD = MpD DC =
MpD DE = MpD ED =
MpD DE = MpD ED =
+( 6 EI / L2 ) ( D )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( D )
-( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D )
+( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D )
-( 6 EI / L2 ) ( D )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 5/3 D )
-( 6 EI / L2 ) ( 4/3 D )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( D )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D )
+( 6 EI / L2 ) ( 2 D )
-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
= +1000 X
= 0
= 0
= 0
= +1000 X
= --750 X
= +1250 X
= +1000 X
= 0
= 0
= 0
= +1000 X
= --800 X
= 0
= + 600 X
= 0
= --1250 X
= +2000 X
= --1250 X
= 0
top related