modul statistika 2 internal
Post on 26-Dec-2015
436 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MODUL STATISTIKA II
LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II
SEMESTER GANJIL 2012
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
UNIVERSITAS PADJADJARAN
Disusun Oleh:
Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD
Mengetahui dan Menyetujui,
Ketua Program Studi ESP UNPAD
Mohammad Fahmi, S.E., M.T., Ph.D
NIP. 197312302000121001
Nb : Dimungkinkan terjadinya kesalahan pada pengetikan dan jawaban,
YESSICA HAMDI DITHA
MEISA IRSYAD ARDINA
DEASY TAUFIK KARINA
RINI RUDOLF ALYA
DAFTAR ISI
DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................... 1
DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI .......................... 15
PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................... 30
PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI ............................................ 43
UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................................... 58
UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................... 81
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA .................................................................. 97
REGRESI DAN KORELASI BERGANDA .................................................................. 133
CHI-SQUARE ................................................................................................................ 169
NON PARAMETRIK ..................................................................................................... 185
NON PARAMETRIK I ............................................................................................... 191
NON PARAMETRIK II ............................................................................................. 229
APPENDIX ..................................................................................................................... 253
INTERNAL USE ONLY 2012
1
DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI
1. Pengertian Populasi dan Sampel
Populasi adalah semua objek atau individu yang akan diteliti, Sudjana (2001:66)
mendefinisikan sampel adalah sebagian dari populasi yang diambil dengan
menggunakan cara tertentu.
2. Metode Sampling
Sebelum melakukan penelitian, diperlukan sampilng agar penelitian dapat
berjalan dengan lancar dan cepat. Untuk mendapatkan sampel yang diambil dari
populasi banyak sekali peluang terjadinya kombinasi-kombinasi sampel yang
akan diteliti. Maka para peneliti perlu tahu berapa banyak sampel yang mungkin
diambil dari populasi tersebut.
Prosedur sampling berfokus pada pengumpulan sebagian kecil anggota
(sampel) dari populasi yang lebih besar. Dimana sampel tersebut kemudian
digunakan untuk memperkirakan karakteristik dari seluruh populasi.
3. Sampel acak dari sebuah Populasi:
Sampel acak (random sample) adalah cara pengembalian sampel dimana
setiap individu mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan anggota sampel.
Dibedakan menjadi dua, sesuai dengan ukuran populasi :
1. Sampel acak berasal dari populasi tidak terbatas (infinite population)
2. Sampel acak berasal dari populasi terbatas (finite population)
4. Cara Sampling
Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap
anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali.
Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap
anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali.
INTERNAL USE ONLY 2012
2
5. Distribusi Sampling
Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang
sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai
statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 :87)
Distribusi Sampling terdiri dari:
1. Distribusi Sampling Rata-rata
2. Distribusi Sampling Proporsi
3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata
4. Distribusi Sampling Selisih Proporsi
5.1. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA
Sudjana (2001 : 87) mendefenisikan Distribusi sampling rata-rata adalah
kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung
dari samplenya.
Notasi Dalam Distribusi Sampling Rata-rata:
n : ukuran sampel N : ukuran populasi
x : rata-rata sampel µ : rata-rata populasi
s : standar deviasi sampling : standar deviasi populasi
x
: rata-rata pada distribusi sampling rata-rata
x
: standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata
Rumus Distribusi Sampling Rata-rata:
Populasi tidak
terbatas
≤ 5%
Populasi terbatas
> 5%
Rata-rata x
= µ x
= µ
Standar Deviasi x
x
.
Nilai Baku
z =
x x
x
z =
x x
x
INTERNAL USE ONLY 2012
3
Ket:
disebut dengan faktor koreksi
Contoh soal:
Yessica Company memproduksi „Walkie-Talkie‟ dengan menggunakan
dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam.
Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar
deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak
25 baterai. Hitunglah:
a. Probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?
b. Probabilitas umur baterai antara 34,5 dan 36 jam?
Penyelesaian:
Dik: x
= µ = 35
= 5,5
n = 25
Dit: a. P( x >36)?
b. P(34,5< x <36)?
Jwb: x
=
=
= 1,1
a. z =
x x
x
=
= 0,91
b.
0 z
Lihat tabel z:
luas sebelah kanan 0 = 0,5000
luas antara 0 - z = 0,3186 -
luas sebelah kanan z = 0,1814
Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih
dari 36 jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.
INTERNAL USE ONLY 2012
4
b.
=
x x
x
=
= -0,45
=
x x
x
=
= 0,91
Lihat tabel z:
luas antara
- 0 = 0,1736
luas antara 0 - = 0,3186
+
luas antara
-
= 0,4922
0
Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih probabilita umur baterai antara
34,5 dan 36 jam adalah sebesar 0,4922 atau 49,22%
5.2.DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI
Menurut Sudjana (2001 : 95), distribusi sampling prpporsi adalah
kumpulan atau distribusi semua perbandingan samplenya untuk suatu peristiwa.
Notasi Dalam Distribusi Sampling Proporsi:
` : rata-rata pada distribusi sampling proporsi
: standar deviasi pada distribusi sampling proporsi
Rumus Distribusi Sampling Proporsi
Populasi tidak terbatas
( ≤ 5%)
Populasi terbatas
( 5%)
Rata-rata
= π
= π
Standar Deviasi
=
=
.
Nilai Baku z =
z =
Jika nilai π dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini π dianggap sama dengan
0,5 yaitu nilai π(1-π) yang maksimum.
INTERNAL USE ONLY 2012
5
Contoh Soal:
Karyawan Toko „Ardina‟s Shop‟ menemukan bahwa 20% dari pelanggan yang
memasuki tokonya melakukan pembelian. Suatu pagi 180 orang yang dapat
dianggap sebagai sampel acak dari semua pelanggan, memasuki toko. Berapa
probabilita pelanggan yang membeli kurang dari 15%?
Penyelesaian:
Dik: n = 180
π(membeli)= 20% = 0,20
Dit: a. P (
< 15%)?
Jwb:
= π = 0,20
=
=
= 0,029814239
a. z =
=
= -1,68
z 0
lihat tabel z:
luas sebelah kiri 0 = 0,5000
luas antara z-0 = 0,4535-
luas sebelah kiri z = 0,0465
Kesimpulan:
Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang
membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%
INTERNAL USE ONLY 2012
6
SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI
1. Dalam sebuah kompetisi yang bertajuk „lomba makan burger tercepat dalam
semenit‟ yang diadakan oleh Hamdie Resto and Cafe tercatat bahwa berat burger
yang dapat dimakan dari masing-masing peserta lomba di kompetisi tersebut
memiliki rata-rata 4,70 ons dan standar deviasi 0,40 ons. Jika 25 peserta dipilih
secara random, Tentukan:
a) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit 4,6 ons?
b) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling banyak 4,9 ons?
(sumber soal : Fiktif)
Jawaban
1. Dik: x
= µ = 4,70
= 0,40
n = 25
Dit: a. P ( x ≥ 4,6) ?
b. P ( x ≤ 4,9)?
Jwb:
a. x
=
z =
x x
x
=
= -1,25
z 0
INTERNAL USE ONLY 2012
7
lihat tabel z:
luas sebelah kanan 0 = 0,5000
luas antara z-0 = 0,3944+
luas sebelah kanan z = 0,8944
Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita
bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit
4,6 ons adalah sebesar 0,8944 atau 89,44%
z =
x x
x
=
= 2,5
lihat tabel z:
luas sebelah kiri 0= 0,5000
luas antara 0 – z = 0,4938
+
luas sebelah kiri z= 0,9938
0 z
Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita
bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling banyak
4,9 ons adalah sebesar 0,9938 atau 99,38%
2. 250 peserta dijadikan sebagai sampel dalam lomba karya tulis ilmiah.
Ternyata terdapat beberapa karya tulis ilmiah yang merupakan tindakan
plagiarism yang dilakukan oleh para peserta di lomba tersebut. Jika pada
kenyataannya, 30% dari hasil karya tulis tersebut merupakan hasil
plagiarism, berapakah probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari
karya tulis tersebut benar-benar hasil plagiarism?
(sumber soal : Fiktif)
Jawaban
Dik: n = 250
π(plagiarism)= 30% = 0,30
Dit: P ( 25% <
< 35%)?
INTERNAL USE ONLY 2012
8
Jwb:
= π = 0,30
=
=
= 0,028982753
=
=
= -1,73
=
=
= 1,73
Lihat tabel z:
luas antara -0 = 0,4582
luas antara 0- = 0,4582 +
luas antara = 0,9164
0
Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35%
dari hasil karya tulis tersebut benar-benar plagiarism adalah
sebesar 0,9164 atau 91,64%
3. Irsyad Company has just received 5000 cristal bottles. Before accepting the
bottles, the manager insists that 9 of the cristal bottles be randomly selected for
testing. He intends to measure the maximum capabilty of each bottle and reject
the shipment if the mean capability for the sample is greater than the 300 newton
listed on the product label. Unknown the manager, the bottles on the truck require
an average of 295 newton, with a standard deviation of 12 newton. Stating any
additional assumptions you are using, find the probability that the cristal bottles
will be rejected.
(Sumber Soal : Fiktif)
Jawaban
Dik: N = 5000
µ = 295
n = 9
INTERNAL USE ONLY 2012
9
= 12
if the mean capability for the sample is greater than the 300 the
cristal bottles will be rejected
Dit: The probability that the cristal bottles will be rejected,
P( x > 300)?
Jwb:
=
= 0,0018 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)
x
= µ = 295
x
=
= 4
z =
x x
x
=
= 1,25
lihat tabel z:
luas sebelah kanan 0 = 0,5000
luas antara 0 - z = 0,3944
-
luas sebelah kanan z = 0,1056
0 z
Conclusion: so, the probability that the cristal bottles will be rejected is
0,1056 or 10,56%
4. Meisa Corporation, holding in Property, has average selling price of new
Apartment in Bandung in a year about $115.000. The population standard
deviation was $25.000. 100 new apartment is taken randomly as samples from
Bandung.
a) What is the probability that the sample mean selling price was between
$113.000 and $117.000?
b) What is the probability that the sample mean selling price was more than
$110.000?
(Sumber Soal : Fiktif)
INTERNAL USE ONLY 2012
10
Answer:
Given: µ = 115.000
= 25.000
n = 100
Determine: a. P(113.000< x <117.000)?
b. P( x >110.000)?
Answer : x
= µ = 115.000
x
=
=
= 2500
a. z =
x x
x
=
= -0,8
z =
x x
x
=
= 0,8
0
Lihat tabel z:
luas antara
- 0 = 0,2881
luas antara 0 -
= 0,2881 -
luas antara
-
= 0,5762
Conclusion : so the probability that the sample mean selling price was between
$113.000 and $117.000 is 0,5762 or 57,62%
b. =
x x
x
=
= -2
z 0
INTERNAL USE ONLY 2012
11
lihat tabel z:
luas sebelah kanan 0 = 0,5000
luas antara z-0 = 0,4772 +
luas sebelah kanan z = 0,9772
Conclusion : So the probability that the sample mean selling price was more than
$110.0000 is 0,9772 or 97,72%.
5. PT. Ditha Sentosa Lestari membuka lowongan pekerjaan untuk 120 pelamar
dari lulusan perguruan tinggi. Manager HRD berasumsi bahwa pelamar dapat
dianggap sebagai sampel acak dari semua lulusan tersebut. Berapakah probabilita
bahwa antara 35% dan 45% dari mereka adalah wanita jika 40% dari semua
lulusan perguruan tinggi tersebut adalah wanita?
(Sumber Soal : Fiktif)
Jawaban
Dik: n = 120
π(wanita)= 40% = 0,40
Dit: P (35% <
< 45%)
Jwb:
= π = 0,40
=
=
= 0,044721359
=
=
= -1,12
=
=
= 1,12
Lihat tabel z:
luas antara -0 = 0,3686
luas antara 0- = 0,3686
+
luas antara - = 0,7372
0
INTERNAL USE ONLY 2012
12
Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa antara 35% dan 45% dari pelamar
adalah wanita ialah sebesar 0,7372 atau 73,72%
6. Ardina Pastry and Bakery mempunyai 200 cabang di Indonesia yang memiliki
Omzet rata-rata $58.000 dengan standar deviasi $10.000. 30 cabang dipilih secara
acak untuk berpartisipasi dalam acara tahunan yaitu festival makanan yang
diadakan oleh kementrian kesehatan.
a) berapa probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival
tahunan memiliki omzet minimal $60,000?,
b) berapa probalilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival
tahunan tersebut memiliki omzet diantara $56.000 dan $59.000?
(Sumber Soal : Fiktif)
Jawaban
Dik: N = 200
n = 30
µ = 58.000
= 10.000
Dit: P ( x ≥ 60.000)?
Jwb: a. x
= µ = 58.000
=
= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi)
x
=
.
= 1687,474797
z =
x x
x
=
= 1,19
Lihat tabel z:
luas sebelah kanan 0= 0,5000
luas antara 0 - z = 0,3830
-
INTERNAL USE ONLY 2012
13
luas sebelah kanan z = 0,1170
0 z
Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam
festival tahunan memiliki omzet minimal $60,000 adalah
0,1170 atau 11,70%
b. x
= µ = 58.000
=
= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi)
x
=
.
= 1687,474797
Z1 =
x x
x
=
= -1,19 Z2=
x x
x
=
= 0,59
0
Lihat tabel z:
luas antara
- 0 = 0,3830
luas antara 0 -
= 0,2224 -
luas antara
-
= 0,6054
Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam
festival tahunan memiliki omzet diantara $56,000 dan
$58000 adalah 0,6054 atau 60,54%
7. Yessica Incorporation has a plan to open a recquirement for new employee in
2013 for 528 persons. 211 persons from that amount, ever had experinces in
working before and the residual is fresh graduated. 120 employees is taken
randomly to be a sample. Determine
a) Proportion of Deviation Standard ?
INTERNAL USE ONLY 2012
14
b) Probability that the new employees who had working experinece is
between 50% and 60%?
Answer
Given: N= 528
x = 211
n = 120
Determine: a.
?
b. P (50% <
< 60%)?
Answer: π =
= 0,3996
=
= 0,227 > 5% (Use Correction Factor)
=
=
.
=
0,039342978
= π =
= 0,3996
=
=
= 2,55
=
=
= 5,09
0
Lihat tabel z:
luas antara 0- = 0,5000
luas antara 0- = 0,4946-
luas antara - = 0,0054
Conclution: probability that between 50% and 60% new employees had a
working experinece before is 0054 atau 0,54%.
INTERNAL USE ONLY 2012
15
DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI
Statistik merupakan salah satu hal terpenting dalam proses pengambilan
keputusan pada bidang ekonomi, bisnis maupun ilmu pengetahuan. Statistik
mengacu pada estimasi dan uji hipotesis. Agar estimasi atau uji hipotesis
mendekati kondisi sebenarnya pada populasi maka perlu diambil sampel-sampel
yang dapat mewakili populasi. Hal ini dapat dilakukan dengan cara random
sampling, dimana setiap elemen dari populasi memiliki peluang yang sama untuk
terpilih menjadi sampel. Dari pengambilan sampel ini kita dapat mempelajari
karakteristik populasi berdasarkan sampel yang diambil dari populasi itu.
Berdasarkan sifat-sifat sampel yang diambil dari sebuah populasi, statistika akan
membuat kesimpulan umum yang diharapkan berlaku untuk populasi itu.
Jika nilai-nilai statistik yang sejenis dikumpulkan lalu disusun dalam suatu
daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistik
yang didapat, maka diperoleh kumpulan statistik yang biasa disebut distribusi
sampling (Sudjana, 2004: 87).
1. Distribusi Sampling Selisih Rata-Rata
Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang
dapat terjadi dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua
sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.
Untuk ukuran-ukuran sampel n1 dan n2 cukup besar (n1, n2 > 30), maka
distribusi sampling selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk
mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :
Dimana :
a. Rata-rata ( Means )
INTERNAL USE ONLY 2012
16
b. Simpangan baku ( standart deviation )
Jika dan
tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi
dari sampel
Contoh soal :
Pada suatu wilayah didapat rata-rata pendapatan manajer dan karyawan
per hari masing-masing sebesar Rp70.000,00 dan Rp30.000,00 dengan simpangan
baku Rp20.000,00 dan Rp4.000,00. Jika dari wilayah tersebut diambil sampel
manajer sebanyak 42 orang dan karyawan sebanyak 135 orang. Tentukan
probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih besar dari pendapatan
karyawan pada wilayah tersebut?
Jawab :
Dik :μ1 = 70.000 σ1 = 20.000 n1 = 42
μ2 = 30.000 σ2 = 4.000 n2 = 135
Dit : 5
Jwb :
= 70.000 – 30.000
= Rp40.000,00
=
= Rp3.105,209823
INTERNAL USE ONLY 2012
17
=
= 1.61
Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih
besar dari pendapatan karyawan pada wilayah tersebut adalah sebesar 0,0537 atau
5,37%.
2. Distribusi Sampling Selisih Proporsi
Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang
dapat terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua
sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi
sampling selisih proporsi dinyatakan dalam :
a. Rata-rata proporsi
b. Simpangan baku proporsi
Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi
normal bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2 > 30), maka untuk
merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :
Lihat tabel Z :
Luas sebelah kanan 0 :
0,5000
Luas 0 – Z :
0,4463
Luas sebelah kanan Z :
0,0537
0 Z
INTERNAL USE ONLY 2012
18
Jika tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai :
= p =
sehingga standar baku proporsinya menjadi :
Contoh soal :
Suatu perusahaan pesawat melakukan perubahan strategi penjualan tiket
pesawat. Setelah dilakukan pengamatan pada dua tiket, tiket Ekonomi dan tiket
Bisnis, menunjukkan peningkatan penjualan sebesar 40% pada tiket ekonomi dan
32% pada tiket bisnis. Apabila penjualan tiket ekonomi pada bulan agustus
sebanyak 370 unit dan tiket bisnis sebanyak 230 unit, berapa probabilitas beda
persentase peningkatan penjualan mobil A dengan mobil B tidak lebih dari 5% ?
Jawab :
Dik : π1 = 40% = 0,4 n1 = 370
π2 = 32% = 0,32 n2 = 230
Dit : 5%
5%
Jwb :
= 0,4 – 0,32
= 0,08
=
INTERNAL USE ONLY 2012
19
= 0,03993414
Z1 =
Z2 =
5
Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase peningkatan penjualan tiket
ekonomi dengan tiket bisnis tidak lebih dari 5% adalah sebesar 0,2260 atau
22,60%.
0 Z2 Z1
Lihat tabel Z :
Luas Z1 – 0 :
0,4994
Luas Z2 – 0 :
0,2734
Luas Z1 – Z2 :
0,2260
INTERNAL USE ONLY 2012
20
SOAL & JAWABAN DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH
RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI
1. Pegawai perusahaan STA Corporation pada Divisi Komputer mempunyai
gaji rata-rata sebesar $ 4500/bulan sedangkan Divisi Manual mempunyai
gaji $4000/bulan setelah dihitung didapat rata-rata hitung dari deviasi
kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Manual $90.000
Sedangkan Divisi Komputer sebesar $40.000, Bila diasumsikan diambil
sampel random pada divisi komputer sebanyak 50 orang dan divisi manual
100, berapakah probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar
dari $ 600 ?
Jawab :
Divisi Komputer : μ1 = $ 4500 = 40.000 n1 = 50
Divisi Manual : μ2 = $ 4000 = 90.000 n2 = 100
Ditanya : ?
= 4.500 – 4.000 = 500
=
= 41,23
=
= 2,43
Luas kanan 0 = 0,5000
Luas 0- Z = 0,4925 –
Luas Kanan Z = 0,0075
Jadi, Probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel
lebih besar dari $ 600 adalah 0,0075 atau 0,75 %
INTERNAL USE ONLY 2012
21
2. Ditha dan Dina akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan pada
sekeping uang logam, Dina akan memperoleh kemenangan bila
memperoleh 5 sisi angka lebih banyak dari pada Dita, jika diasumsikan
mereka diberi kesempatan masing – masing percobaan melempar uang
logam tersebut sebanyak 50 kali, berapakah peluang Dina memenangkan
pertandingan ini ? dan berilah saran apakah dina akan ikut dalam
pertandingan itu atau tidak, jika harapan kemenanganya harus sebesar 20
% atau lebih?
Jawab :
Dik : π1 = π2 = 50 %
n1=n2 = 100
Dit : a.
%
Jwb : a.
= ( 0-5 – 0,5 )
= 0
=
= 0,1
=
1,0
Luas kanan 0 = 0,5000
Luas 0- Z = 0,3413–
Luas Kanan Z = 0,1587
INTERNAL USE ONLY 2012
22
Jadi, peluang dina memenangkan pertandingan ini adalah 0,1587 atau 15,87 %,
saran , karena peluang dina menang hanya 15,87 % < 20% (Harapan menang )
maka dina disarankan tidak megikuti pertandingan ini.
3. PT BMW 2000, a Travel Company has two routes, the route is BKT –
PDG and PDG – BSK, on the route BKT - PDG usually average ticket
price sold - is Rp. 50000.00 with a standard deviation of Rp 15.000,00,
whereas, on the route PDG – BSK usually average ticket price sold at price
Rp.12.000,00 with standart deviation Rp 1.000,00, If the random samples
taken from BKT - PDG as much as 40 times way trip and route of PDG -
BSK trip as much as 150 times. Tentukan :
a) Different average ticket price of the sample?
b) Standar deviation of the ticket price of the sample ?
c) The probability of different average of the ticket price of BKT -
PDG and PDG - BSK more than $ 35000.00?
Jawab :
BKT - PDG : μ1 = 50.000 = 15.000 n1 = 40
PDG - BSK : μ2 = 12.000 = 1.000 n2 = 150
a) = 50.000– 12.000 = 38.000
b)
=
= 2373,11
c)
=
= -1,26
Luas kanan 0 = 0,5000
Luas 0- Z = 0,3962 –
Luas Kanan Z = 0,8962
Jadi Probability selisih rata-rata gaji dari
dua sampel lebih besar dari 35.000 adalah
0.8962 atau 89,62 %
INTERNAL USE ONLY 2012
23
4. PT BNL dan PT BSW are the two companies engaged in banking and
insurance, These two companies operate four weeks a month and five days
a week, PT BNL daily average customers visited as many as 70 people and
83 custumers visited PT BSW for each day, with the standard deviation of
each at 6 and 10 for PT BNL and PT BSW, if sample is taken as many as
75 people on PT BNL and 90 the PT BSW, determine, the average possible
number of customers who visited the PT BSW differ between 10 to 15
clients over PT BNL?
Jawab :
BSW : μ1 = 83 = 10 n1 = 90
BNL : μ2 = 70 = 6 n2 = 75
a) = 83 – 70 = 13
b)
=
= 10,5636694
c)
=
= - 0,284
=
= 0,190
Luas Z1 - 0 = 0,1102
Luas 0- Z2 = 0,0753 –
Luas Kanan Z = 0,1855
INTERNAL USE ONLY 2012
24
Jadi , Kemungkinan rata – rata jumlah nasabah yang mengunjungi PT BSW
berbeda antara 10 sampai 15 nasabah lebihnya dari PT BNL adalah 0,1855 atau
18,55 %
5. PT Sony Sebagai produsen alat elektronik terbesar di Kopo menghasilkan
330 buah televisi perbulannya dimana 90% diantaranya merupakan televisi
dengan keadaan baik, dilain pihak PT Samsung sebagai saingan PT Sony
juga memproduksi Televisi Sejenis dengan berbeda Merek sejumlah 280
buah perbulan, dimana televisi yang diproduksi oleh PT Samsung 92 % nya
memiliki Kondisi yang baik.
Berdasarkan data diatas, saudara diminta menghitung :
a. Probabilitas jika Televisi rusak dari PT Sony akan berbeda kurang
dari 6% daripada Televisi dari PT Samsung ?
b. Probabilitas jika Televisi rusak dari kedua Perusahaan tersebut
akan berbeda antara 1% sampai 4% ?
Jawab :
Dik : π1 = 100% - 90% = 10% n1 = 330
π2 = 100% - 92% = 8% n2 = 280
Dit : a.
%
b. %
%
Jwb : a.
= 0,10 – 0,08
= 0,02
INTERNAL USE ONLY 2012
25
=
= 0,023142696
=
= 1,73
Kesimpulan : Jadi, probabibilitas Tv rusak dari PT Sony akan berbeda kurang dari
5% daripada Tv rusak dari PT Samsung adalah sebesar 0,9682 or 95,82%.
b.
Z1 =
= -0,43210 = - 0,43
Z2 =
= 1,29305322 = 1,30
0 Z
Lihat tabel Z :
Luas sebelah kiri 0 : 0,5000
Luas 0 – Z : 0,4582
Luas sebelah kiri Z : 0,9582
Lihat tabel Z :
Luas Z1 - 0 : 0,1664
Luas 0 – Z2 : 0, 4032 +
Luas Z1 – z2 : 0,5696
0 Z2 Z1
INTERNAL USE ONLY 2012
26
Kesimpulan : Jadi, Probabilitas Televisi tidak baik dari kedua perusahaan akan
berbeda antara 1% sampai 4% adalah sebesar 0,5696 or 56,96 %.
6. Sebuah perusahaan memiliki 2 gudang yang terpisah, pada gudang Helium
dinyatakan lima persen barang didalamnya dinyatakan rusak, sedangkan
pada gedung Hydrogen barang yang rusak sebesar 10 %. Bila diambil
sampel acak dari gudang Helium sebanyak 200 sedangkan pada gudang
Hydrogen sebanyak 300, tentukanlah berapa selisih persentase barang yang
cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding gudang Helium jika
luas sebelah kanan dari nilai Z adalah 0,9032
Jawab :
Gudang Hydrogen : n1 = 300 = 0,1
Gudang Helium : n2 = 200 = 0,05
Luas sebelah kanan Z = 0,9032
= 0,10 – 0,05 = 0,05
=
= 0,023
Sehingga didapat :
5
Luas Kanan Z = 0,9032
Luas kiri O = 0,5000 –
Luas Z – 0 = 0,4032
Maka nilai Z = -1,30
INTERNAL USE ONLY 2012
27
%
Jadi, persentase barang yang cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding
gudang Helium adalah 2 %, atau persentase barang yang cacat dalam gudang
hydrogen 2 % lebih banyak dari pada gudang helium
7. Hamdie `s Corporation has two different departments in the Corporate
Finance , Departement of Investing dan Departement of Budgeting, every
year an estimated error in each department doing their job , 12 % dan 6 %
for Investing and Budgeting Departement, Irsyad as a Chief financial
Officer want to analyze it, and took 320 people from each -department as a
sample. Determine the :
a. The probability of different departments of the percentage error of
less than 1% investing more shall the department of budgeting?
b. What is the number of samples taken? if the observations by Chief
Financial Officer of the department show that the chances of
mistakes investing at least 6% of the departmental budgeting is
0.2743 (where the number of samples department of investing and
department of budgeting, the same amount)
Answer :
: a.
= 0,12 – 0,10
= 0,02
=
= 0,02472347
=
INTERNAL USE ONLY 2012
28
Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase kesalahan departemen investing
kurang dari 4 % lebihnya daripada departemen penyelesaian adalah sebesar
0,7910atau 79,10 %
b.
0,60 =
= 0,066666666
.
0,06666666 =
0,0044444 =
0 Z
Lihat tabel Z :
Luas sebelah kiri 0 : 0,5000
Luas Z – 0 : 0,2910 +
Luas sebelah kiri Z : 0,7910
Lihat tabel Z :
Luas sebelah kanan 0 : 0,5000
Luas 0 – Z : 0,2743 -
Luas sebelah kiri Z : 0,2257
0 Z Lihat tabel Z; Nilai Z = 0,60
INTERNAL USE ONLY 2012
29
n = 44,0144 ≈ 44 orang
Kesimpulan : Jadi, Jumlah sampel yang diambil bila ternyata hasil pengamatan
menunjukkan bahwa peluang kesalahan departemen investing minimal 6 %
daripada departemen budgeting adalah 0,2743 dimana jumlah sampel departemen
investing dan departemen budgeting berjumlah sama adalah sebanyak 44 orang.
INTERNAL USE ONLY 2012
30
PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI
1. Pendahuluan
Setiap orang pasti pernah membuat prakiraan. Contohnya seorang manajer
perusahaan, yang sering kali dituntut untuk membuat prediksi yang rasional
ketika berhadapan dengan suatu kondisi yang penuh ketidakpastian, tanpa
informasi yang lengkap. Agar dapat menjalankan tugas dengan baik, seorang
manajer harus menguasai konsep penaksiran secara statistik. Penaksiran
adalah seluruh proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga
parameter yang tidak diketahui. (Statistika Untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern, Suharyadi). Jadi pada penaksiran, kita mengambil sampel untuk
dianalisis, kemudian hasil analisis tersebut digunakan untuk
menduga/memperkirakan ukuran populasi (parameter populasi).
2. Jenis Penaksiran Statistik
Ada 2 jenis penaksiran yang dilakukan terhadap populasi, yaitu: Pendugaan
Titik (Point Estimation) dan Pendugaan Interval (Interval Estimation). Pada
pendugaan titik, sebuah nilai (dari hasil analisis sampel) digunakan untuk
menduga ukuran atau parameter populasi yang ingin diketahui. Pada
pendugaan interval, suatu interval nilai digunakan untuk menduga parameter
populasi. Sebagai contoh, untuk menduga usia rata-rata mahasiswa. Dari
sampel acak sebanyak 50 mahasiswa, rata-rata berusia 23 tahun. Pada
pendugaan titik, nilai 23 tersebut digunakan untuk menduga usia rata-rata
populasi, sedangkan pada pendugaan interval kita membentuk suatu interval
duga yang dikembangkan dari nilai 23 tersebut. Katakanlah, interval duga
tersebut adalah 23 ± 1 tahun. Dengan demikian, maka kita dapat
memperkirakan bahwa rata-rata usia populasi berkisar antara 22 sampai 24
tahun.
INTERNAL USE ONLY 2012
31
3. Kriteria Penaksir yang Baik
Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus
memenuhi tiga kriteria berikut, yaitu:
Tidak bias
Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga harus sama atau
mendekati parameter populasi yang diduga.
Efisien
Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil.
Konsisten
Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin
mendekati parameter populasinya.
4. Penaksiran Titik (Point Estimation)
Pada penaksiran titik, kita menggunakan satu nilai untuk menduga parameter
populasi.
Contoh: Diambil 10 buah batere dengan daya tahan batere seperti yang
ditunjukkan oleh tabel berikut :
Batere 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Daya Tahan 2 2 2 2,1 1,9 2 2,1 2,2 1,8 1,9
Untuk menduga rata-rata dan standar deviasi populasi, kita dapat
menggunakan dan s.
5
Maka dugaan untuk µ dan σ adalah:
= µ = 2
s = σ = 0,1154
INTERNAL USE ONLY 2012
32
5. Penaksiran Interval (Interval Estimation)
Macam-macam penaksiran interval:
1. Penaksiran Rata-rata
2. Penaksiran Proporsi
3. Penaksiran Selisih Rata-rata
4. Penaksiran Selisih Proporsi
Ketika menggunakan penaksiran interval, ada beberapa hal yang harus
diperhatikan:
Tingkat keyakinan (1-α) adalah luas di bawah kurva merupakan tempat
kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi
berdasarkan statistik sampelnya yang masih dapat diyakini kebenarannya.
Tingkat signifikansi (α) adalah luas daerah di bawah kurva yang merupakan
tempat kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter
populasi berdasarkan statistik sampelnya yang tidak dapat diyakini
kebenarannya.
1. Penaksiran Rata-rata
Ada 3 rumus pendugaan interval rata-rata µ.
a.
Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak
terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite
population) namun
≤ 0,05.
b.
Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi terbatas
dengan
> 0,05.
c.
INTERNAL USE ONLY 2012
33
Rumus ini berlaku bagi sampel kecil (n < 30) yang diambil dari
populasi (σ tak diketahui).
Contoh:
Suatu penelitian melibatkan pengambilan suatu sampel acak terdiri dari
256 manajer untuk menduga rata-rata penghasilan per tahun. Diperoleh
informasi bahwa rata-rata sampel adalah Rp 35.420.000 dan standar
deviasi sampel adalah Rp 2.050.000. Buatlah interval duga dengan
interval keyakinan 95%!
Dik: = Rp 35.420.000
s = Rp 2.050.000
n = 256
= Z0,475 = 1,96
Dit: P (
) = 0,95
5 5
5 5
5
5
5 5 5 5 5 5
5 5 5 5
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan per tahun
berkisar antara Rp 35.168.875 dan Rp 35.671.125
Penyelesaian dengan Minitab:
Klik stat, basic stat, 1-sample Z (karena sampel ≥ 30)
Pilih summarized data, isi dengan mean, sample size, dan standar
deviation
Klik option, dan isi confidence level dan pilih alternative not equal
Klik OK
INTERNAL USE ONLY 2012
34
2. Penaksiran Proporsi
Kata proporsi menunjukkan persentase dari suatu bagian atau unsur dari
suatu bagian. Di dalam setiap penelitian, elemen populasi/sampel dapat
dikategorikan sesuai dengan karakteristik tertentu. Misalnya elemen
populasi/sampel tersebut dibagi menjadi dua kelompok atau kategori,
yaitu kelompok elemen yang mempunyai atau tidak mempunyai
karakteristik tertentu.
Rumus penaksiran proporsi:
Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak
terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population)
namun
≤ 0,05.
Jika
> 0,05, gunakan faktor koreksi
Jika sampel kecil (n < 30), ganti Zα/2 menjadi tα/2.
Contoh:
Dari sampel 100 mahasiswa PTS “ABC”, ternyata 25 mahasiswa memiliki
Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) ≥ 3. Buatlah dugaan untuk proporsi
populasi mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 dengan interval
keyakinan 95%.
Dik: n = 100
5
Z α/2 = 1,96
INTERNAL USE ONLY 2012
35
Dit:P(
5
5 5 5
5
5 5
0,25 – 0,084870489 < π < 0,25 + 0,084870489
0,165129511 < π < 0,334870489
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi populasi mahasiswa PTS
“ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 berkisar antara 16,51% dan 33,49%.
Penyelesaian dengan Minitab:
Klik stat, basic stat, 1-proportion
Pilih summarized data, isi dengan number of trials dan number of
events sesuai soal
Klik option, dan isi confidence level sesuai soal dan pilih alternative
not equal
Klik OK
INTERNAL USE ONLY 2012
36
SOAL PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI
1. Direktorat Jenderal Pariwisata Departemen Perhubungan ingin mengetahui
rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama tinggal di Indonesia. Untuk
maksud tersebut dilakukan interview terhadap 9 orang wisatawan yang dipilih
secara acak. Ternyata besarnya pengeluaran Rp 270.500 dengan simpangan
baku sebesar Rp 18.240. Buatlah pendugaan rata-rata pengeluaran yang
sebenarnya bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia, dengan tingkat
keyakinan 90%!
Dik: n = 9
= Rp 270.500
s = Rp 18.240
tα/2 = t0,05; 8 = 1,8595
Dit: P (
) = 0,90
Jawab:
5 5 5
5 5 5
270,5 – 11,30576 < µ < 270,5 + 11,30576
259,19424 < µ < 281,80576
Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% rata-rata pengeluaran yang sebenarnya
bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia berkisar antara Rp
259.194,24 dan Rp 281.805,76.
INTERNAL USE ONLY 2012
37
2. Rektor Universitas Padjadjaran ingin mengetahui berapa persen mahasiswa
Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri.
Untuk itu telah diteliti sebanyak 250 mahasiswa yang dipilih secara acak,
ternyata ada 90 orang yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya
sendiri. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, buatlah pendugaan
persentase mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan
mengendarai mobilnya sendiri!
Dik: n = 250
x = 90
=
= 0,36
Zα/2 = Z0,475 = 1,96
Dit: P(
5
Jawab:
5
5
0,36 – 0,059501416 < π < 0,36 + 0,059501416
0,300498583 < π < 0,419501416
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, persentase mahasiswa Padjadjaran yang
datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri berkisar antara
30,05% dan 41,95%.
3. Pedagang buah-buahan yang mengimpor 1000 jeruk dari California, Amerika,
ingin mengetahui berapa persen jeruk yang busuk. Untuk maksud tersebut,
dipilih 100 buah jeruk impor dari California yang dipilih secara acak, ternyata
ada 82 buah yang tidak busuk. Buatlah pendugaan interval persentase jeruk
yang busuk dengan tingkat keyakinan 98%!
Dik: N = 1000
n = 100
x = 18
=
= 0,18
INTERNAL USE ONLY 2012
38
=
= 0,1
Dit: P(
Jawab:
0,18 – 0,08496452 < π < 0,18 + 0,08496452
0,095035479 < π < 0,26496452
Jadi, dengan tingkat signifikansi 2% persentase jeruk yang busuk berkisar
antara 9,50% dan 26,50%.
4. Financial manager PT Kina wants to do research to estimate the average cost
of the project (billion rupiahs) with sampling error Rp 400 millions, and
standar deviation of Rp 1 billion. How many projects to be taken as samples
by the manager with confidence level of 95%!
Given: s = 1 billions
SE = 400 millions
Zα/2 = 1,96
Asked: n
Answer:
n = 240,1
So, there are 240 projects to be taken as samples by the manager with
significance level of 5%.
INTERNAL USE ONLY 2012
39
5. If seven students chosen at random with the height 160 cm, 170 cm, 165 cm,
175 cm, 180 cm, 155 cm and 170 cm. Make an estimate of the average
student‟s height with a confidence level of 99%!
Given: n = 7
= 167,8571429
s = 8,59124693
tα/2 = t0,005; 6 = 3,7074
Asked: P (
) = 0,99
Answer:
5 5
5
5
167,8571429 – 12,03861782 < µ < 167,8571429 + 12,03861782
155,8185251 < µ < 179,8957607
So, with the significance level of 1% the average student‟s height is between
155,8185251 cm and 179,8957607 cm.
6. Manager of PT Dinar wants to raise the salaries of employees due to the
current spending has also increased. Therefore he wanted to interview the
employees to get the data, how many employees that he would interview if he
wants the sampling error Rp 2.500 and standard deviation of Rp 15.000
confidence level of 96%?
Given: SE = 2,5
s = 15
Zα/2 = 2,05
Asked: n
Answer:
5 5 5
5 5 5
n = 151,29
INTERNAL USE ONLY 2012
40
So, with the significance level of 4% there are 151 employees that manager
would interview.
7. Dari 300 perusahaan swasta nasional di Indonesia, seorang pejabat perbankan
berpendapat bahwa dari 75 perusahaan swasta nasional di Indonesia yang ia
selidiki, modal perusahaan Rp 750.000.000. Standar deviasi modal tersebut
sebesar Rp 30.000.000. Dengan tingkat keyakinan sebesar 99%, berapakah
taksiran rata-rata modal perusahaan swasta nasional?
Dik: N = 300
n = 75
= 750
s = 30
= 0,25 (menggunakan faktor koreksi)
Zα/2 = Z0,495 = 2,575
Dit: P(
) = 0,99
Jawab:
5 5 5
5 5
5 5 5
5 5
750 – 7,737907277 < µ < 750 + 7,737907277
742,2620927 < µ < 757,737907277
Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% rata-rata modal perusahaan swasta
nasional berkisar antara Rp 742.262.092,7 dan Rp 757.737.907,277 juta.
INTERNAL USE ONLY 2012
41
8. Sebuah perguruan tinggi di Jakarta akan mengadakan penelitian mengenai
rata-rata penghasilan per tahun para alumninya. Dari 970 alumni, akan diteliti
sekitar 34 alumni dengan standar deviasi dan rata-rata penghasilan sebesar Rp
250.000 dan Rp 4.500.000. Buatlah dugaan rata-rata penghasilan 970 alumni
tersebut dengan tingkat signifikansi 5%!
Dik: N = 970
n = 34
= 0,0350051546 (tidak menggunakan faktor koreksi)
Zα/2 = 1,96
s = 250.000
= 4.500.000
Dit: P(
) = 0,95
Jawab:
5 5
5
5
4500000 – 84034,30672 < µ < 4500000 + 84034,30672
4415965,693 < µ < 4584034,307
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan 970 alumni
berkisar antara Rp 4.415.965,693 dan Rp 4.584.034,307.
9. Manajemen perusahaan ingin meneliti apakah para karyawan menyukai
sistem penilaian baru yang ditawarkan. Tim peneliti menghendaki bahwa
dugaan proporsi populasi karyawan yang menyukai sistem baru akan berkisar
± 2% dari proporsi sampel dengan tingkat keyakinan 90%. Berapa besar
sampel yang harus diambil?
Dik: SE = 2%
Zα/2 = 1,645
Dit: n
Jawab:
INTERNAL USE ONLY 2012
42
5 5 5
5 5
n = 1691
Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% maka banyaknya karyawan yang harus
dijadikan sampel sebanyak 1691 orang.
10. Survei terhadap 25 calon pemilih menunjukkan bahwa 80% akan memilih
Bill Clinton. Buatlah dugaan sebesar 95% confidence level untuk proporsi
calon yang akan memilih Bill Clinton!
Dik: n = 25
tα/2 = t0,025; 24 = 2,0639
= 0,8
Dit: P(
5
Jawab:
5
5
0,8 – 0,165112 < π < 0,8 + 0,165112
0,634888 < π < 0,965112
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi calon yang akan memilih Bill
Clinton berkisar antara 63,49% dan 96,51%.
INTERNAL USE ONLY 2012
43
PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI
Penaksiran Selisih Rata-Rata
Apabila kita hendak menaksir perbedaan rata-rata )( 21 pada dua populasi,
maka kita bisa menaksir rata-rata populasi tersebut dengan menggunakan statistik
sampel rata-rata )( 21 xx . Jika sampel yang diambil dari populasi ke satu
berukuran n1 dan simpangan baku s1 dengan rata-rata 1x dan sample yang
diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan simpangan baku s2 dengan rata-rata
2x , maka titik taksiran selisih rata-rata populasi )( 21 adalah )( 21 xx .
1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn
2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
nnZxx
nnZxx
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
n
s
n
sZxx
n
s
n
sZxx
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
nntxx
nntxx
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
n
s
n
stxx
n
s
n
stxx
*)*2; 21 nndf
)11
(2
)1()1()()
11(
2
)1()1()(
2121
2
22
2
11
22121
2121
2
22
2
11
221
nnnn
snsntxx
nnnn
snsntxx
**)*
*)
INTERNAL USE ONLY 2012
44
Catatan :
Digunakan bila dan
tidak diketahui nilainya
Digunakan bila dan
tidak diketahui nilainya dan diketahui
Digunakan bila dan
tidak diketahui nilainya dan diketahui
Contoh Soal:
Seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap daya tahan 2 jenis barang yang
fungsinya sama. Barang X memiliki rata-rata daya tahan 4.500 jam dengan
varians 90.000 jam, sedangkan barang Y memiliki rata-rata daya tahan 3.800 jam
dengan simpangan baku 200 jam. Apabila diambil dari masing-masing jenis
barang itu 150 unit, maka tentukanlah selisih rata-rata daya tahan kedua barang
tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 %!
Jawab:
(Manual)
Dik :
= 150 = 4500 = 90.000
= 150 = 3800 = 40.000
Dan untuk tingkat signifikansi 95%, maka:
5
5
Maka selisih rata-ratanya:
*)
*)*
**)*
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
nnZxx
nnZxx
INTERNAL USE ONLY 2012
45
(4500– 3800) – 1.96
< µx - µy < (4500– 3800) +1.96
700 – 57.70083766 < µx - µy < 700 + 57.70083766
642.2991623 < µx - µy < 757.7008377
maka selisih rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat
kepercayaan 95 % adalah 642.299 jam sampai dengan 757.7 jam.
(Komputer dengan software minitab)
Langkah-langkahnya :
1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t
2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi
masing-masing data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal.
3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0
4. Terakhir klik OK
Output:
Two-Sample T-Test and CI
SE
Sample N Mean StDev Mean
1 150 4500 300 24
2 150 3800 200 16
Difference = mu (1) - mu (2)
Estimate for difference: 700.000
95% CI for difference: (642.029, 757.971)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 23.78 P-Value = 0.000 DF
= 259
INTERNAL USE ONLY 2012
46
Penaksiran selisih proporsi
Begitu juga dengan taksiran selisih proporsi )( 21 . Jika sample yang diambil
dari populasi ke satu berukuran n1 dan terdapat kejadian dari n1 sampel atau
percobaan dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan
terdapat kejadian dari n2 sampel atau percobaan, maka titik taksiran selisih
proporsi populasi )( 21 adalah )( 21 pp dimana 1
11
n
xp dan
2
22
n
xp
1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn
2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn
Catatan :
1.Bila x1, x2, n1 & n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan bulat
positif, persoalan penaksiran tersebut dapat diselesaikan atau
dipecahkan dengan menggunakan rumus *) atau **).
2.Akan tetapi bila x1/n1, x2/n2 masing-masing dinyatakan dengan
bilangan dalam bentuk rasio atau persen maka hanya digunakan
rumus *).
)11
)(1()()11
)(1()(21
22
2
1
121
212
2
2
1
1
nnZ
n
x
n
x
nnZ
n
x
n
x
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
121
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
)1()1(
)(
)1()1(
)(n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
*)*
*)
2; 21 nndf
)11
)(1()()11
)(1()(21
22
2
1
121
212
2
2
1
1
nnt
n
x
n
x
nnt
n
x
n
x
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
21
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
)1()1(
)(
)1()1(
)(n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
tn
x
n
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
tn
x
n
x
*)*
*)
INTERNAL USE ONLY 2012
47
Contoh Soal:
Sebuah sampel random dari produk makanan perusahaan A sebanyak 200 buah
diambil dari pasaran bebas ternyata didapat 20 diantaranya adalah cacat. Sampel
yang lain dari produk makanan perusahaan B yang sama jenisnya terdiri dari 250
buah ternyata ada 25 buah yang cacat. Tentukan beda proporsi kerusakan produk
makanan ke dua perusahaan tersebut dengan confidence level 95 %? Selama ini
diketahui kualitas produk makanan perusahaan A dan B sama!
Jawab:
(manual)
Dik :
= 20 C.l = 95 %
5 = 25 = 1.96
Solusi:
- 1.96
< π1 – π2 <
+ 1.96
0.1 – 0.0867729 < π1 – π2 < 0.1 + 0.0867729
0.013223 < π1 – π2 < 0.1867729
Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, rentang taksiran selisih proporsi
kerusakan antara dua produk makanan tersebut adalah sebesar 1.32% sampai
dengan 18.68 %.
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
121
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
)1()1(
)(
)1()1(
)(n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
INTERNAL USE ONLY 2012
48
(Komputer dengan software minitab)
Langkah-langkahnya :
1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 proportions
2. Pilih summarized data, masukkan jumlah trials dan events masing-
masing data ke dalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal..
3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0
4. Terakhir klik OK
Output:
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 20 100 0.200000
2 25 250 0.100000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.1
95% CI for difference: (0.0132287, 0.186771)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 2.26 P-Value = 0.024
INTERNAL USE ONLY 2012
49
SOAL PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI
1. STA Organization melakukan penelitian, menemukan bahwa 200 ekor kambing
yang diteliti memakan rata-rata 0,75 hektar rumput per hari. Sedangkan 100
ekor sapi memakan rata-rata 0,57 hektar rumput per hari. Menurut data
penelitian, besaran simpangan baku yang didapat masing-masing sebesar 0,09
dan 0,12. Dengan tingkat kepercayaan 95%, berapakah nilai taksiran
banyaknya luas area rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut?
Jawab :
Dik:
= 200 = 0.75 = 0.09
= 100 = 0.57 = 0.12 = 1.96
(manual)
(0.75 - 0.57) – 1.96
< µ1 - µ2 < (0.75 - 0.57) + 1.96
Atau 0.18 - 0.02662 < µ1 - µ2 < 0.18 + 0.02662
0.1534 < µ1 - µ2 < 0.2066
Jadi dengan tingkat sigifikansi 5%, nilai taksiran banyaknya luas area
rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut 0.1534 dan 0.2066
hektar
(Komputer dengan software minitab)
Langkah-langkahnya :
1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
nnZxx
nnZxx
INTERNAL USE ONLY 2012
50
2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar
deviasi masing-masing data kedalam kolom first dan second.
Sesuaikan dengan soal.
3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0
4. Terakhir klik OK
Output:
Two-Sample T-Test and CI
Sample N Mean StDev SE Mean
1 200 0,7500 0,0900 0,0064
2 100 0,570 0,120 0,012
Difference = mu (1) - mu (2)
Estimate for difference: 0,180000
95% CI for difference: (0,153170; 0,206830)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 13,25 P-
Value = 0,000 DF = 156
2. Yessica meneliti dua jenis perusahaan, yaitu perusahaan ritel dan
pertambangan, dengan mengambil sampel sebanyak 500 perusahaan untuk
menemukan informasi mengenai kemampuan perusahaan membayar hutang.
Dari 240 perusahaan ritel, 136 dinyatakan mampu. Dari 260 perusahaan
pertambangan, 36 dinyatakan tidak mampu. Dari data tersebut, peneliti ingin
menentukan selisih antara proporsi kemampuan kedua sektor perusahaan
tersebut dalam membayar hutangnya. Tentukanlah selisih proporsi tersebut jika
peneliti ingin taraf nyatanya 1%?
Jawab :
Dik:
= 240 = 260
=
5
=
= 0.862
= 2.575
INTERNAL USE ONLY 2012
51
(manual)
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
121
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
)1()1(
)(
)1()1(
)(n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
5 – 2.575
< π1 – π2 <
5 + 2.575
or
-0.295 - 0.0990785 < π1 – π2 < -0.295 + 0.0990785
-0.394079 < π1 – π2 < -0.1959215
Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% selisih antara proporsi kemampuan
kedua sektor perusahaan tersebut dalam membayar hutangnya diantara
19.59% dan 39.41%.
(Komputer dengan software Minitab)
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 136 240 0.566667
2 224 260 0.861538
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: -0.294872
99% CI for difference: (-0.394031, -0.195712)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = -7.66 P-Value = 0.000
3. Irsyad Oil Support And Gas menggunakan sebuah pengamatan untuk
memeriksa kegunaan mesin bor yang baru mereka kembangkan. Dari 300
perusahaan tambang minyak yang menggunakan mesin tersebut, 50% mengaku
puas dengan mesin baru tersebut. Sedangkan dari 250 perusahaan gas, 42%
mengaku puas dengan menggunakan mesin tersebut. Dengan tingkat signifikasi
10%, tentukanlah batas-batas nilai kepuasan kedua kelompok perusahaan yang
menggunakan mesin baru tersebut?
Jawab :
INTERNAL USE ONLY 2012
52
Dik:
= 300 = 250
0.5
0.42
= 1.645
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
121
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
)1()1(
)(
)1()1(
)(n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
Zn
x
n
x
5 – 1.645
< π1 – π2 < 5 +1.645
0.08-0.0699412 < π1 – π2 < 0.08+0.0699412
0.0100588 < π1 – π2 < 0.1499412
Dengan tingkat signifikansi 10%, batas-batas nilai kepuasan kedua
kelompok perusahaan yang menggunakan mesin baru tersebut diantara
1.00% dan 14.99%.
Output Minitab
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 150 300 0.500000
2 105 250 0.420000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.08
90% CI for difference: (0.0100650, 0.149935)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 1.88 P-Value = 0.060
4. Hamdie Brothers Survey Consultant ingin mengadakan sebuah survey dengan
tujuan mengetahui waktu tunggu layanan perbankan dan rumah sakit. Untuk itu
dilakukan pengamatan pada data-data waktu tunggu setiap pelanggan selama
INTERNAL USE ONLY 2012
53
satu periode yang didapat dari dua sektor usaha tersebut. Data berikut
merupakan waktu tunggu dari sampel yang dipilih secara acak 11 pelanggan :
Waktu tunggu (dalam menit)
Perbankan 9,66 5,9 8,02 5,79 8,73 3,82 8,01 8,35 10,1 6,6 5,6
Rumah Sakit 4,21 5,55 3,02 5,13 4,77 2,34 3,54 3,2 4,5 6,1 0,3
Asumsikan varians populasinya sama, tentukanlah batas-batas taksiran selisih
rata-rata waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant dengan
tingkat sigifikansi 5%?
Jawab :
Dik:
= 11 = 11
= 7.326 = 3.878
= 3.730287273
= 2.707076364
C.l = 95 % = 2.0860 (df = 11 + 11 -2 = 20)
Solution
)11
(2
)1()1()()
11(
2
)1()1()(
2121
2
22
2
11
22121
2121
2
22
2
11
221
nnnn
snsntxx
nnnn
snsntxx
(7.326-3.878) - 2.0860
< µ1 -
µ2< (7.326-3.878) - 2.0860
1.851< µ1 - µ2 < 5.043
Dengan tingkat sigifikansi 5%, maka batas-batas taksiran selisih rata-rata
waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant antara
1.851 menit dan 5.043 menit.
Two-Sample T-Test and CI: Garut, Bandung
Two-sample T for Garut vs Bandung
N Mean StDev SE Mean
Garut 11 7.33 1.93 0.58
Bandung 11 3.88 1.65 0.50
INTERNAL USE ONLY 2012
54
Difference = mu (Garut) - mu (Bandung)
Estimate for difference: 3.44727
95% CI for difference: (1.85152, 5.04302)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 4.51 P-Value =
0.000 DF = 20
Both use Pooled StDev = 1.7941
5. Ditha manufacturer is testing two different designs for an air tank. Testing
involves pumping air into a tank. Testing involves pumping air into a tank until
it bursts, then noting the air pressure just prior to tank failure. Four tanks of
design A are found to fail at an average of 1620 pounds per square inch (psi),
with standard deviation of 120 psi. Six tanks of design B fail at an average
1400 psi, with standard deviation of 115 psi. Assuming normal populations
with not equal standard deviations. Use 0.1 level of significance find the
interval estimation for the difference between the population means?
Jawab :
Given:
= 4 = 6
= 1620 = 1400
= 14400
= 13225
C.l = 90 % = 1.8595 (df = 4 + 6 -2 = 8)
(1620-1400) –
1.8595
< µ1 - µ2< (1620-1400) + 1.8595
220 - 141.6662 < µ1 - µ2< 220 + 141.6662
78.3338 < µ1 - µ2< 361.6662
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
n
s
n
stxx
n
s
n
stxx
INTERNAL USE ONLY 2012
55
So, with 10% significance level the interval estimation for the difference
between the populations mean of tanks of design A and tanks of design B
is between 78.3338 psi and 36.6662 psi.
6. Berdasarkan hasil pengamatan Ardina, seorang manajer toko souvenir,
terhadap 20 orang sampel pelanggan toko yang berkunjung pada pagi hari,
menghabiskan rata-rata waktu 18 menit untuk berbelanja di tokonya.
Sedangkan hasil pengamatan Ardina pada 15 orang sampel pelanggan toko
yang berkunjung pada siang hari, mereka menghabiskan rata-rata waktu 14
menit untuk berbelanja di toko. Berdasarkan data toko, besarnya simpangan
baku populasi waktu kunjungan pelanggan toko pagi hari dan sore hari
berturut-turut adalah sebesar 2,5 menit dan 1.3 menit. Tentukan batas-batas
selisih rata-rata waktu kunjungan pelanggan pagi hari dan siang hari toko
souvenir milik Ardina, jika taraf nyatanya 10%?
Jawab :
Dik:
= 20 = 18 = 2.5
= 15 = 14 = 1.3
and for a 90 % confidence interval
= 1.6924
(18-14) – 1.6924
< µ1 - µ2< (18-14) + 1.6924
4 - 1.103526 < µ1 - µ2< 4 + 1.103526
2.89647 < µ1 - µ2< 5.103526
2
2
2
1
2
1
22121
2
2
2
1
2
1
221 )()(
nntxx
nntxx
INTERNAL USE ONLY 2012
56
Dengan tingkat signifikansi 10%, selisih rata-rata waktu kunjungan
pelanggan pagi hari dan siang hari toko adalah diantara 2.90 menit dan
5.14 menit.
(Komputer dengan software Minitab)
Two-Sample T-Test and CI
Sample N Mean StDev SE Mean
1 20 18.00 2.50 0.56
2 15 14.00 1.30 0.34
Difference = mu (1) - mu (2)
Estimate for difference: 4.00000
90% CI for difference: (2.89209, 5.10791)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 6.13 P-Value =
0.000 DF = 29
7. Meisa melakukan penelitian terhadap kepuasan mahasiswa asing terhadap
kualitas pendidikan jurusan manajemen keuangan di Universitas Dream High.
Untuk itu peneliti mengumpulkan dua sampel mahasiswa dari negara Korea
Selatan dan Jepang masing masing sebanyak 17 orang dan 19 orang. Dari 17
orang mahasiswa Korsel, 10 orang menyatakan kualitas pendidikan baik.
Sedangkan dari 19 orang mahasiswa Jepang, 14 orang menyatakan kualitas
pendidikan kurang baik. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%,
tentukan batas-batas selisih perbedaan proporsi antara mahasiswa Korea
Selatan dan Jepang?
Jawab :
Dik:
= 17 = 19
=
5
=
= 0.26
INTERNAL USE ONLY 2012
57
Cl = 90% = (df = 19 + 17 - 2 = 34)
5 – 1.6909
< π1 – π2 < 5 –
1.6909
0.33-0.263887292 < π1 – π2 < 0.33+0.263887292
0.0661< π1 – π2 < 0.5939
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, selisih perbedaan proporsi
antara mahasiswa Korea Selatan dan Jepang yang menyatakan kualitas
pendidikan Universitas Dream High baik adalah diantara 6.61% dan
59.39%.
(Komputer dengan software Minitab)
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 10 17 0.588235
2 5 19 0.263158
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.325077
90% CI for difference: (0.0678616, 0.582293)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 2.08 P-Value = 0.038
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
21
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
1
1
)1()1(
)(
)1()1(
)(n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
tn
x
n
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
x
tn
x
n
x
INTERNAL USE ONLY 2012
58
UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI
Hipotesis adalah sebuah dugaan atau referensi yang dirumuskan serta
diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati dan
digunakan sebagai petunjuk dalam pengambilan keputusan. (Suharyadi; 2009)
Pengujian Hipotesis
Pengujian Hipotesis adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel
yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan
yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar
dan area itu ditolak.
Perumusan Hipotesis
Perumusan hipotesis dikembangkan menjadi hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
a. Hipotesis Nol (Ho)
- Hipotesis nol dilambangkan dengan Ho dan diformulasikan untuk ditolak
sesudah pengujian.
- Memprediksi tidak adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi
yang lain.
b. Hipotesis Alternatif ( )
- Hipotesis alternatif ( ) merupakan hipotesis yang diterima ketika
menolak hipotesis nol (Ho) dan berlaku sebaliknya.
- Memprediksi adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi lain.
Contoh:
1. : = 25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 sama
dengan 25%)
2. : 25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 tidak sama
dengan 25%)
INTERNAL USE ONLY 2012
59
Uji Hipotesis Rata-Rata
Adalah pengujian mengenai hipotesis rata-rata suatu populasi yang
didasarkan atas informasi sampelnya.
Langkah-Langkah Menguji Rata-Rata Populasi (µ):
1. Rumuskan Hipotesis
a. : = (pengertian sama/uji 2 pihak)
:
: >
: <
b. : ≤ (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)
: >
c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)
: <
2. Perhitungan Z stat dan t stat
Perhitungan Z stat:
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
5, gunakan faktor koreksi
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
≤ 5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui
nilainya)
INTERNAL USE ONLY 2012
60
Ket :
* Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti
dengan standar deviasi sampelnya (s).
Perhitungan t stat:
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
5, gunakan faktor koreksi
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
≤ 5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui
nilainya)
Keterangan : Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti
dengan standar deviasi sampelnya (s).
3. Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan:
a. n ≥ 30, tentukan nilai Z table
Z1/2α =
α
Zα = 5 α
Ket : Z1/2α = Z table untuk uji 2 pihak
Zα = Z table untuk uji 1 pihak
n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of
freedom/df)
t1/2α = t table untuk uji 2 pihak
tα = t table untuk uji 1 pihak
df = n -1
INTERNAL USE ONLY 2012
61
b. Gunakan α (tingkat signifikasi)
c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol
berdasarkan langkah 1
i. Uji 2 pihak
ii. Uji 1 pihak kanan
iii. Uji 1 pihak kiri
Keterangan :
Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z diganti
dengan t.
Daerah penerimaan H
-Z1/2α Z1/2α
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
?
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
Daerah penerimaan H
Zα
Daerah penerimaan H
-Zα
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
INTERNAL USE ONLY 2012
62
4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan
(1) Untuk uji 2 pihak : Z < -2
atau Z > 2
Ho ditolak
Jika 2
≤ Z ≤ 2
Ho tidak dapat
ditolak
(2) Uji 1 pihak kanan : Z > , Ho ditolak
Z ≤ , Ho tidak dapat ditolak
(3) Uji 1 pihak kiri : Z < Ho ditolak
Z ≥ Ho tidak dapat ditolak
Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30.
5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t
table serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan
kriteria penerimaan/penolakan.
6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap
Contoh Soal:
Bisnis yang menguntungkan pada tahun 2012 adalah penjualan mobil mewah.
Harga mobil-mobil mewah rata-rata mencapai Rp1 miliar. Dari hasil survey
terhadap 40 penjual mobil mewah diketahui bahwa harga rata-rata mobil mewah
adalah sebesar Rp 1,25 miliar dengan standar deviasi 0,46 miliar. Ujilah apakah
harga mobil-mobil mewah sama dengan Rp 1 miliar, gunakan tingkat signifikansi
5%!
Dik : n = 40 = 5% s = 0,46
= 1,25 μ = 1
Dit : Ujilah pernyataan tersebut!
INTERNAL USE ONLY 2012
63
Jawab :
1. : μ = 1
: μ ≠ 1
2.
3. Z = 3,4373
=
5
Lihat pada table z dengan probabilitas 0,4750, maka
= 1,96
4. Kriteria uji : uji 2 pihak : Z < atau Z > , ditolak
, tidak dapat ditolak
-1,96 1,96
Ternyata : 3,4373 > 1,96; maka Z > , ditolak
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan harga mobil-
mobil mewah sama dengan Rp 1 miliar adalah tidak benar.
INTERNAL USE ONLY 2012
64
Uji Hipotesis Proporsi
Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi/perbandingan suatu
populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.
Langkah – langkah menguji proporsi populasi ( :
a. Rumuskan Hipotesis
a. : = (uji 2 pihak)
:
: >
: <
b. : (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)
: >
c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)
: <
2) Perhitungan Z stat dan t stat (Z hitung atau t hitung)
Perhitungan Z stat:
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
, gunakan faktor koreksi
Z =
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui
nilainya)
INTERNAL USE ONLY 2012
65
Ket : x/n = proporsi sampel
π = proporsi populasi
Perhitungan t stat:
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
, gunakan faktor koreksi
t =
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan
atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui
nilainya)
t =
; df : n - 1
3) Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan
a. n ≥ 30, tentukan nilai Z table
Z1/2α =
α
Zα = 5 α
Ket : Z1/2α = Z table untuk uji 2 pihak
Zα = Z table untuk uji 1 pihak
n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of
freedom/df)
t1/2α = t table untuk uji 2 pihak
tα = t table untuk uji 1 pihak
df = n -1
INTERNAL USE ONLY 2012
66
b. Gunakan tingkat signifikansi (
c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol
berdasarkan langkah 1.
i. Uji 2 pihak
ii. Uji 1 pihak kanan
iii. Uji 1 pihak kiri
Keterangan : daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z
diganti dengan t.
4) Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan
i. Untuk uji 2 pihak :
Daerah penerimaan H
-Z1/2α Z1/2α
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
?
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
Daerah penerimaan H
Zα
Daerah penerimaan H
-Zα
Daerah penolakan H ( daerah kritis )
INTERNAL USE ONLY 2012
67
Z < atau Z > , ditolak
, tidak dapat ditolak
ii. uji untuk 1 pihak kanan
Z > , ditolak
, tidak dapat ditolak
iii. uji 1 pihak kiri
Z < Ho ditolak
Z ≥ Ho tidak dapat ditolak
Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30.
5) Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t
tabel serta simpulkan apakah tidak dapat ditolak atau ditolak
berdasarkan kriteria penerimaan/ penolakan.
6) Membuat kesimpulan secara lengkap
Contoh soal:
Para CEO perusahaan-perusahaan besar sangat yakin bahwa dengan
beriklan maka penjualan akan meningkat. Pada tahun 2011 dari 30 produk yang
diiklankan, sebanyak 26 produk yang menunjukan peningkatan penjualan dan 4
produk lainnya mengalami kegagalan. Dari data tersebut ujilah pernyataan bahwa
90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%!
Dik : x = 26 α = 5% π = 90% n = 30
Dit : Ujilah pernyataan tersebut
Jawab :
1. : π ≥ 0.9
: π < 0.9
2. t =
INTERNAL USE ONLY 2012
68
t =
Z = - 0,6086
3. tα df : n – 1 = 29 Lihat table t; maka tα = 1,6991
α= 0,05
4. Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak
Z , tidak dapat ditolak
-1,6691
5. Ternyata : - 0,6086> -1,6691; maka Z > , tidak dapat ditolak
6. Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan bahwa
bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan adalah benar.
INTERNAL USE ONLY 2012
69
SOAL UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI
1. PT Jaya sedang melakukan pengembangan sistem pengamanan untuk
menurunkan tingkat pencurian. Perusahaan menekankan bahwa pencurian
tidak boleh lebih dari 4 kali sehari. Selama pengamatan 35 hari ternyata angka
rata-rata pencurian, yaitu 5 kali. Dengan standar deviasi sebesar 3 dan
menggunakan taraf nyata 1%, apakah target perusahaan tersebut tercapai?
Dik : n = 35 = 1% s = 3
= 5 μ = 4
Dit : Apakah target perusahaan tersebut tercapai?
Jawab :
: μ ≤ 4
: μ > 4
Z = 1,9720
Zα = 2.33
Kriteria : Z > , ditolak
, tidak dapat ditolak
2.33
Ternyata : 1,9720< 2.33, maka Z < , tidak dapat ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
70
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, maka perusahaan tersebut
mencapai target menekan tingkat pencurian.
2. Suatu perusahaan reksadana menyatakan bahwa rata-rata hasil
investasinya adalah 28% pada caturwulan pertama pada tahun 2012. Untuk
menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan
mengadakan penelitian pada 42 perusahaan reksadana didapatkan rata-rata
hasil investasi adalah 23% dengan standar deviasi 7%. Ujilah apakah
pernyataan perusahaan reksadana tersebut benar?
Dik : n = 42 = 5% s = 7%
= 23% μ = 28%
Dit : Ujilah pernyataan perusahaan reksadana tersebut
Jawab :
: μ = 28%
: μ ≠ 28%
Z = -0,1102
= 1.96
Kriteria uji : uji 2 pihak : Z < atau Z > , ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
71
, tidak dapat ditolak
-1.96 1.96
Ternyata : -1.96< -0,1102<1.96 ; < Z < , tidak dapat ditolak
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan perusahaan
reksadana tersebut bahwa hasil investasinya rata-rata adalah 28% adalah benar.
3. Perusahaan pembiayaan di Indonesia relatif kalah perkembangannya dengan
perusahaan reksadana. Pada tahun 2011, dari 110 perusahaan pembiayaan
memiliki asset Rp215 miliar untuk setiap perusahaan sedangkan dari 115
perusahaan reksadana memiliki asset sebesar Rp250 miliar untuk setiap
perusahaan. Menurut majalah Investor , walaupun perusahaan pembiayaan
relatif kurang berkembang, dari 50% ke atas merupakan perusahaan yang
sehat. Untuk meneliti lebih lanjut diambil 45 perusahaan pembiayaan sebagai
sampel. Hasil penelitian menunjukan bahwa 67% sehat. Dengan tingkat
signifikansi 5% apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti?
Dik : x/n = 67% α = 5% π = 50% n = 45
Dit : Apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti
Jawab :
: π ≥ 0.5
: π < 0.5
INTERNAL USE ONLY 2012
72
Z =
Z = 2,2807
Zα = 1,645
Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak
Z , tidak dapat ditolak
Z= -1,645
Ternyata : 2,2807 > -1,645 ; maka Z > , tidak dapat ditolak
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5% maka terdapat cukup bukti
bahwa lebih dari 50% perusahaan pembiayaan merupakan perusahaan
yang sehat.
4. Suatu perusahaan yang membuat spare part mobil mengklaim bahwa paling
sedikit 86% dari spare part yang dipasok ke suatu pabrik mobil adalah
sesuai dengan spesifikasi. Suatu pengujian dari sampel yang terdiri dari 150
buah spare part memperlihatkan bahwa 19 diantaranya rusak . Ujilah klaim
mereka pada tingkat resiko 5%.
Dik : n= 150 = 5%
rusak = 19 buah , tidak rusak(sesuai spesifikasi) maka x = 131 buah
Jawab :
: 86%
: < 86%
INTERNAL USE ONLY 2012
73
Z =
= 0,4706
Zα = 0.5-0.05 = 0.4500 = 1,645
Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak
Z , tidak dapat ditolak
-1,645
Ternyata 0,476 > -1,645, Z > , tidak dapat ditolak
Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5% pernyataan perusahaan bahwa
paling sedikit 86% dari peralatan yang dipasok ke suatu pabrik adalah
sesuai dengan spesifikasi adalah benar.
5. Daya tahan lampu bohlam yang diproduksi PT. A memiliki rata-rata 150
hari dan standar deviasi 95 hari. Dengan menggunakan teknik baru dalam
proses produksi, diklaim bahwa daya tahan lampu bohlam dapat
ditingkatkan. Untuk menguji klaim ini, sampel yang terdiri dari 40 lampu
bohlam uji, dan diketahui bahwa rata-rata daya tahan lampu bohlam adalah
178 hari. Dapatkah kita membenarkan klaim tersebut pada tingkat
signifikansi 1%?
Jawab:
Dik : n = 40 = 1%
INTERNAL USE ONLY 2012
74
= 178 = 100
= 95
Dit :Uji klaim tersebut
Jawab :
: = 100
: > 100
Z = 5,1928
Zα = 2,33
Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : Z > , ditolak
≤ , tidak dapat ditolak
2,33
Ternyata 5,1928> 2,33 : maka ,Z > , ditolak
Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 1% pernyataan perusahaan tersebut bahwa
dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi dapat meningkatkan
daya tahan lampu adalah benar.
INTERNAL USE ONLY 2012
75
6. The claims department at MacFarland Insurance Company reports that the
mean cost to process a claim, handle all the paper work, pay the investigator,
and so on at least $60. An industry comparison showed this amount was
larger than most other insurance companies, so they cutting the costs. To
evaluate of the cost-cutting, MacFarland selected a random sample of 26
claims and found the mean of this sample was $57 and the standard
deviation $10. At the 1% significance level, should they conclude the cost –
cutting actually reduced the cost?
Given : n = 26 = 1% s = 10
= 57 μ = 60
Question : should they conclude the cost – cutting actually reduced the
cost?
Answer :
: μ 60
: μ < 60
= -1,5297
tα = 2,485
Criteria : one tailed test : t < , reject
t , do not reject
-2,485
INTERNAL USE ONLY 2012
76
Fact -1,5297 > -2,485 ; so t >
, do not reject
Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance
level. This is indicates that the cost cutting have not reduced the mean cost.
7. The mean length of a small counterbalance bar is 45 millimeters. There is
concern that the adjustment of the machine producing affected the length of
the bars. Thirteen bars were randomly selected from production. Their
lengths, in millimeters were 42, 39, 41, 44, 46, 40, 38, 42, 42, 43, 43, 44, 45.
Test the hypothesis at 2,5%!
Given : n = 13 = 2,5% s = 2,24
= 42,23 μ = 45
Question : Test the hypothesis
Answer:
: μ = 45
: μ ≠ 45
= -4,4587
tα = 2,5600
Criteria : 2 tailed test : t < or t > , reject
, do not reject
INTERNAL USE ONLY 2012
77
-2,5600 2,5600
Fact : -4,4587 < 2,5600 ; so t < reject
Conclusion : with 2,5% significance level, we can conclude that the mean is
not 45 millimeters was accepted. The adjustment of the machine producing
affected the length of the bars.
8. The National Safety Council reported that 52% of American Turnpike
drivers are men. A sample of 29 cars traveling eastbound on the Ohio
Turnpike yesterday revealed that 16 were driven by men. At the significance
1%, can we conclude that a smaller proportion of men were driving on the
Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates?
Given : n= 29 = 1%
x = 16 = 52%
Question : can we conclude that a smaller proportion of men were driving on
the Ohio Turnpike
Answer :
: = 52%
: < 52%
t =
t =
t = 0,3420
tα = 2,467
Criteria : one tailed test : t < , reject
INTERNAL USE ONLY 2012
78
t , do not reject
-2,467
Fact 0,3420 > -2,467; so t >
, do not reject
Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance
level we can not conclude that a smaller proportion of men were driving on
the Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates (we can
conclude that that 52% of American Turnpike drivers are men).
9. Research at the University of Toledo indicates that not more than 60% of the
students change their major area of study their first year in a program. A
random sample of 25 students in the College of Business revealed that 13
had changed their major area of study after their first year of the program.
Has there been a significant increase in the proportion of student who
changed their major after the first year in this program?
Given : n= 25 = 5%
x = 13 = 60%
Question : Has there been a significant increase in the proportion of student
who changed their major after the first year in this program?
Answer :
: ≤ 60%
: > 60%
INTERNAL USE ONLY 2012
79
t =
t =
t = -0,8165
tα = 1,7109
Criteria : one tailed : t > , reject
, do not reject
1,7109
Fact : -0,8165 < 1,7109 ; so t < , do not reject
Conclusion : At the 5% significance level. There hasn‟t been a significant
increase in the proportion of student who changed their major after the
first year in this program. The proportion of the students change their
major area of study their first year in a program is still not more than 60%
10. Pada tahun 2011, pemerintah berusaha terus – menerus membangun BUMN
yang sehat dan mampu menggerakkan perekonomian. Pada akhir tahun 2011
diharapkan 62% dari jumlah BUMN sudah sehat dan mempunyai
keuntungan. Untuk melihat kerja BUMN diambil 28 sampel dan hasilnya
46,43% BUMN dinyatakan sehat dan mempunyai keuntungan. Apakah
harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud?
Given : n= 28 = 5%
x/n = 46,43% = 62%
INTERNAL USE ONLY 2012
80
Question : Apakah harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud?
Answer :
: = 62%
: ≠ 62%
t =
t =
t = -1,4794
tα/2 = 2,0518
Kriteria uji : uji 2 pihak : t < atau t > , ditolak
, tidak dapat ditolak
-2,0518 2,0518
Ternyata : -2,0518 <-1,4794 <2,0518; maka < t < , tidak
dapat ditolak
Kesimpulan : dengan tingkat signifikansi 5% maka harapan
pemerintah pada akhir 2011 tersebut dapat terwujud.
INTERNAL USE ONLY 2012
81
UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI
A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA
Pengujian hipotesis selisih rata-rata digunakan ketika terdapat dua buah
rata-rata hitung. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah:
1. Beberapa populasi mempunyai rata-rata yang sama ataukah berbeda?
2. Beberapa buah sampel berasal dari sebuah populasi yang sama ataukah
berlainan?
(Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II)
Perumusan Hipotesis:
Uji 2 Pihak
: μ μ
: μ μ
Kurva :
Kriteria :
≤ Z ≤ tidak dapat ditolak
Z < atau Z > ditolak
Uji Pihak Kanan
: μ ≤ μ
: μ μ
Kurva :
INTERNAL USE ONLY 2012
82
Kriteria :
Z ≤ tidak dapat ditolak
Z > ditolak
Uji Pihak Kiri
: μ μ
: μ μ
Kurva :
Kriteria :
Z ≥ tidak dapat ditolak
Z < ditolak
Keterangan:
- Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t
- Untuk proporsi ubah μ menjadi
Rumus:
n>30 (sampel besar)
Z = μ μ
Jika dan
tidak diketahui nilainya, maka:
Z = μ μ
n≤30 (sampel kecil)
t = μ μ
INTERNAL USE ONLY 2012
83
Jika dan
tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa ≠
maka :
t = μ μ
Jika dan
tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa =
maka :
t = μ μ
contoh soal:
Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di kota Jakarta
lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung. Untuk itu, diambil
sampel di kedua kota, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan
simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu untuk kota Jakarta serta 35 dan
7 jam per minggu untuk kota Bandung. Ujilah pendapat tersebut dengan
tingkat signifikansi 5%!
Penyelesaian:
Dik: = 100 = 38 = 9
= 70 = 35 = 7
Dit: Ujilah pernyataan bahwa jam kerja buruh di Jakarta lebih lama
dibandingkan jam kerja buruh di Bandung (μ μ
)!
Jawab:
: μ ≤ μ
: μ μ
Z =
Z =
= 2,441365376 2,4414
α = 0,05
INTERNAL USE ONLY 2012
84
= 0,5 – 0,05 = 0,45 = 1,645
Kriteria :
Z ≤ tidak dapat ditolak
Z > ditolak
Ternyata:
2,4414 > 1,645
Z > ditolak
Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan tersebut benar yaitu jam kerja
buruh di kota Jakarta lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung.
B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI
Pengujian hipotesis selisih proporsi digunakan ketika terdapat dua
buah perbandingan. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah
ada perbedaan presentase yang menyolok ataukah tidak antara dua
kelompok yang sedang dipelajari.
Rumus:
n>30 (sampel besar)
Z =
Jika dan tidak diketahui, maka:
dimana, =
INTERNAL USE ONLY 2012
85
atau dapat juga digunakan rumus:
Z =
n≤30 (sampel kecil)
t =
Jika dan tidak diketahui, maka:
t =
dimana, =
atau dapat juga digunakan rumus:
t =
contoh soal:
Dalam sampel random yang diambil dari para turis yang mengunjungi kota
Bali diketahui bahwa 105 dari 325 turis lokal dan 245 dari 400 turis asing
membeli cendera mata. Dengan tingkat kepercayaan 90% ujilah apakah
proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih banyak dari turis
asing yang membeli?
Penyelesaian:
Dik: = 105 = 245
= 325 = 400
Dit: π π
Jawab:
: ≤ (proporsi turis lokal yang membeli cendera mata tidak lebih
banyak dari turis asing yang membeli)
: (proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih
banyak dari turis asing yang membeli)
INTERNAL USE ONLY 2012
86
=
=
= 0,48275862
= -0,572829072 -0,5728
α = 0,1
= 0,5 – 0,1 = 0,40 = 1,28
Kriteria :
Z ≤ tidak dapat ditolak
Z > ditolak
Ternyata:
-0,5728 < 1,28
Z < tidak dapat ditolak
Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 10% dapat disimpulkan bahwa proporsi turis
lokal yang membeli cendera mata tidak lebih banyak dari turis asing yang
membeli cendera mata, karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
INTERNAL USE ONLY 2012
87
SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI
1. Dari suatu penelitian yang dilakukan terhadap 2 jenis merek rokok,
diambil sampel sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B.
Ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan
simpangan baku 1,5 mg. Sedangkan untuk rokok merek B mengandung
rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Dengan
taraf nyata 5% dapatkah diambil kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan
kandungan nikotin antara kedua jenis merek rokok tersebut?
Penyelesaian:
Dik: = 10
= 8
= 23,1
= 22,7
= 1,5
= 1,7
Dit: μ μ
Jawab:
: μ μ
(tidak terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok
merek A dan rokok merek B)
: μ μ
(terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A
dan rokok merek B)
t = μ μ
t =
= 0,530161848
df = = 0,05
= (10 + 8) -2 = 16 = 2,1199
INTERNAL USE ONLY 2012
88
-
Kriteria :
≤ t ≤ tidak dapat ditolak
t < atau t > ditolak
Ternyata:
-2,1199 < 0,5302 < 2,1199
< t < tidak dapat ditolak
Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa tidak
ada perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A dan rokok merek
B. Karena perbedaannya tidak cukup berarti.
2. Guna menguji efektif tidaknya suatu vaksin, maka 150 ekor binatang
percobaan diberi vaksinasi sedangkan 150 ekor tidak diberi vaksinasi
diatas. Ketiga ratus ekor binatang percobaan diatas ditularkan dengan
semacam penyakit. Diantara mereka yang telah menerima vaksinasi, 10
ekor mati karena penyakit diatas. Sedangkan diantara yang tidak diberi
vaksinasi, 30 ternyata mati karena penyakit diatas. Dapatkah kita menarik
suatu kesimpulan bahwa vaksin diatas memang efektif guna memperkecil
kematian dari penyakit diatas? Gunakan taraf nyata 5%!
Penyelesaian:
Dik: = 10 = 30
= 150 = 150
Dit:
Jawab:
: (vaksin tersebut tidak efektif memperkecil kematian dari
penyakit)
: (vaksin tersebut efektif memperkecil kematian dari penyakit)
=
=
= 0,133333333
INTERNAL USE ONLY 2012
89
= -3,396831102 -3,3968
= 0,5-0,05 = 0,45 = 1,645
Kriteria :
Z ≥ tidak dapat ditolak
Z < ditolak
Ternyata:
-3,3968 < -1,645
Z < ditolak
Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa vaksin diatas
memang efektif guna memperkecil kematian dari penyakit.
3. The developer of a new welding rod claims that spot welds using his
product will have greater strength than conventional welds. For 45 welds
using the new rod, the average tensile strength is 23.500 pounds per square
inch, with a standard deviation of 600 pounds. For 40 conventional welds
on the same materials, the average tensile strength is 23.140 pounds per
square inch, with a standard deviation of 750 pounds. Use the 0,01 level in
testing the claim of superiority for the new rod.
Penyelesaian:
Dik: = 45
= 40
= 23.500
= 23.140
INTERNAL USE ONLY 2012
90
= 600
= 750
Dit: testing the claim! (μ μ
)
Jawab:
: μ ≤ μ
(spot welds using welding rod will not have greater strength
than conventional welds)
: μ μ
(spot welds using welding rod will have greater strength than
conventional welds)
Z =
Z =
= 2,42367922 2,4237
α = 0,01
= 0,5 – 0,01 = 0,49 = 2,33
Criteria :
Z ≤ cannot be rejected
Z > rejected
Fact:
2,4237 > 2,33
Z > rejected
Conclusion:
With 0,01 significance level, the claim that spot welds using his product
will have greater strength than conventional welds can be accepted
INTERNAL USE ONLY 2012
91
4. Seorang pejabat BRI berpendapat bahwa proporsi petani peminjam kredit
Bimas yang belum melunasi kredit tepat pada waktunya untuk Desa I dan
Desa II adalah sama. Berdasarkan hasil penelitian di Desa I, dari 1000
sampel petani terdapat 150 orang yang belum melunasi. Sedangkan di
Desa II, dari 800 petani terdapat 100 orang yang belum melunasi. Dengan
α = 5% ujilah pernyataan tersebut!
Dik: = 150 = 100
= 1000 = 800
Dit: π π
Jawab:
: π π
: π π
=
=
= 0,1388
= 1,524410761 1,5244
=
= 0,475 Z = 1,96
Kriteria :
≤ Z ≤ tidak dapat ditolak
Z < atau Z > ditolak
Ternyata:
-1,96 < 1,5244 < 1,96
< Z < tidak dapat ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
92
Kesimpulan:
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa pendapat
pejabat BRI yang menyatakan bahwa proporsi petani yang belum melunasi
kredit Bimas dari Desa I dan II adalah sama, dapat diterima karena tidak
terdapat perbedaan yang signifikan.
5. Medical researchers monitoring two groups of physicians over a 6-year
period found that, of 3429 doctors who took aspirin daily, 148 died from a
heart attack or stroke during this period. For 1710 doctors who received a
placebo instead of aspirin, 79 death were recorded. At the 0,01 level of
significance, does this study indicate that taking aspirin is more effective
in reducing the likelihood of a heart attack?
Penyelesaian:
Dik: = 148 = 79
= 3429 = 1710
Dit:
Jawab:
: ≤ (taking aspirin is not more effective in reducing the
likelihood of a heart attack)
: (taking aspirin is more effective in reducing the likelihood of
a heart attack)
=
=
= 0,044172017
= -0,014631868 -0,01463
α = 0,01
= 0,5-0,01 = 0,49 = 2,33
INTERNAL USE ONLY 2012
93
Criteria :
Z ≤ cannot be rejected
Z > rejected
Fact:
-0,01463 < 2,33
Z < cannot be rejected
Conclusion:
With 0,01 level of significance, we can conclude that taking aspirin is not
more effective in reducing the likelihood of a heart attack.
6. Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar dengan 2 merek
berbeda, yaitu lampu pijar merek everbright dan everlight. Importir
tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata
antara usia rata-rata kedua merek lampu pijar diatas. Secara random,
dipilih 50 buah lampu pijar merek everbright dan 50 lampu pijar merek
everlight. Setelah diadakan pengujian ternyata usia rata-rata lampu pijar
everlight ialah sebesar 1.282 jam dan everbright 1208. Berdasarkan
pengalaman, ia menduga bahwa standar deviasi populasi dari lampu pijar
everlight dan everbright masing-masing sebesar 80 jam dan 94 jam.
Yakinkah pedagang impor diatas bahwa usia rata-rata kedua merek lampu
diatas nyata berbeda?
Penyelesaian:
Dik: = 50
= 50
= 1.282
= 1.208
= 80
= 94
Dit: μ μ
?
INTERNAL USE ONLY 2012
94
Jawab:
: μ μ
(tidak terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar
everlight dan
everbright)
: (terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar
everlight dan
everbright)
Z = μ μ
Z =
= 4,239173971 4,2392
α = 0,05
=
= 0,475
= ±1,96
Kriteria :
≤ Z ≤ tidak dapat ditolak
Z < atau Z > ditolak
Ternyata:
4,2392 > 1,96
Z > ditolak
Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata
lampu pijar everlight dan everbright adalah nyata berbeda .
7. A nutrionist has noticed a FoodFarm ad stating the company‟s peanut
butter contains less fat than that produced by a major competitor. She
INTERNAL USE ONLY 2012
95
purchase both of brand for test the fat content. The 11 FoodFarm jars had
an average of 31,3 grams of fat, with a standard deviation of 2,1 grams.
The 11 jars from the other company had an average of 33,2 grams of fat,
with a standard deviation of 1,8 grams. Assuming normal population with
equal standard deviation. Use 0,05 level of significance in examining
whether FoodFarm‟s ad claim could be valid.
Penyelesaian:
Dik: = 11
= 11
= 31,3
= 33,2
= 2,1
= 1,8
Dit: μ μ
Jawab:
: (FoodFarm company‟s peanut butter is not contains less fat
than peanut
butter produced by a major competitor)
: (FoodFarm company‟s peanut butter contains less fat than
peanut
butter produced by a major competitor)
t =
t =
= -1,199128224 -1,1991
df = = 0,05
= (11 + 11) -2 = 20 = 1,7247
INTERNAL USE ONLY 2012
96
Criteria :
t ≥ cannot be rejected
t < rejected
Fact: -1,1991 < -1,7247
t < rejected
Conclusion:
With 0,01 significance level the claim that FoodFarm company‟s peanut
butter contains less fat than peanut butter produced by a major competitor is right.
INTERNAL USE ONLY 2012
97
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antar variabel dalam suatu persamaan
dapat mengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. Regresi sederhana
menunjukan hubungan linear (garis lurus) antar dua variabel dan memperkirakan
nilai dari variabel terikat Y berdasarkan nilai dari variabel bebas X. Sedangkan
korelasi sederhana mempelajari hubungan antara variabel-variabel atau dengan
kata lain menunjukan apakah dua variabel mempunyai hubungan atau tidak.
A. REGRESI SEDERHANA
1. Pengertian Regresi
Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear
antara dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74)
Bentuk Umum
Keterangan :
Ŷ = Variabel Terikat (Variabel yang diperkirakan)
X = Variabel Bebas (Variabel yang mempengaruhi variabel terikat)
a = nilai Y dimana diperkirakan garis regresinya memotong sumbu Y ketika
X bernilai nol
b = kemiringan garis, atau perubahan rata-rata Y setiap perubahan satu unit
X.
Ŷ = a + bX
INTERNAL USE ONLY 2012
98
2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana
a. Least Square Method
Bentuk Umum = Ŷ = a + bX
Rumus :
ΣY = an + bΣX atau a =
ΣXY = aΣX + bΣX2 atau
b. Product Moment Method
Bentuk Umum : Ŷ = a + bX
Rumus :
Σxy = b ΣX+ bΣX2 atau b=
,dimana
Σxy = ΣXY –
Σx
2 = ΣX
2 –
Σy
2 = ΣY
2 –
B. Korelasi
Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua
variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61)
1. Koefisien korelasi (r)
Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel.
Diberi tanda r, dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti
varibel berkorelasi negatif, tanda positif berarti variabel berkorelasi positif, serta
apabila tidak terdapat hubungan sama sekali antar variabel maka r bernilai 0.
INTERNAL USE ONLY 2012
99
Kekuatan dari koefisien korelasi menurut iqbal Hasan:
0-0,2 = sangat lemah
0,21-0,4 = lemah
0,41-0,6 = cukup
0,61-0,8 = kuat
0,81-1 = sangat kuat
Rumus Pearson :
r =
Rumus Product Moment :
r =
2. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah perbandingan total variasi dalam variabel terikat Y
yang dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel bebas X. (Lind)
Dirumuskan
r2 x 100%
3. Kesalahan Standard Estimasi ( Standard Error of Estimate)
Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y
berdasarkan X atau sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi itu. Dirumuskan
INTERNAL USE ONLY 2012
100
Least Square Method Product Moment Method
SYX =
SYX =
Keterangan :
n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y
k = banyaknya macam variabel independen x
4. Penaksiran tentang interval α dan interval β
Menaksir interval α
(n > 30)
a – Z1/2α.Sa < konstanta α < a + Z1/2α.Sa
(n ≤ 30)
a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa
Sa = SYX .
Menaksir interval β
(n > 30)
b – Z1/2α.Sb < konstanta β < b + Z1/2α.Sb
(n ≤ 30)
b – t1/2α.Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb
Sb = SYX .
5. Pengujian tentang Koefisien Regresi
Menguji α Menguji β
INTERNAL USE ONLY 2012
101
- Tentukan Ho dan Ha
Ho : Konstanta α = 0 (tidak
berpengaruh signifikan)
Ha : Konstanta α ≠ 0 (ada
pengaruh signifikan)
- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1
n = jumlah sampel
k = jumlah variabel x
Tentukan thitung dengan :
t =
- Tentukan daerah penolakan
yaitu
-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α
- Tentukan Ho dan Ha
Ho : β = (tidak berpengaruh)
Ha : β ≠ (ada pengaruh)
- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1
- Tentukan thitung dengan
t =
- Tentukan daerah penolakan
yaitu :
-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α
6. Interval Taksiran
Interval taksiran untuk rata-rata
taksiran µYX
Ŷo – t1/2α SŶ< µYX < Ŷo + t1/2α SŶ
SŶ = SYX
x
Interval taksiran untuk Y individu
Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ
SŶ = SYX
x
7. Pengujian Korelasi populasi
Menguji apakah sampel berasal dari
INTERNAL USE ONLY 2012
102
populasi yang berkorelasi
Ho : ρ = 0 (tidak berasal dari populasi
yang berkorelasi)
Ha : ρ ≠ 0 (berasal dari populasi yang
berkorelasi)
df = n-k-1
t =
Ho ditolak jika
-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α
8. Batas-batas koefisien korelasi populasi ρ
Z1/2α. Sr <
<
Z1/2α.Sr
Sr =
CONTOH SOAL
Manajer pemasaran dari perusahaan Copier Sales of America mengumpulkan
informasi tentang jumlah panggilan penjualan yang dilakukan dan jumlah mesin
fotokopi yang terjual untuk sebuah sampel acak 10 penjual. Ia ingin menawarkan
informasi spesifik tentang hubungan antara jumlah panggilan penjualan dan
jumlah mesin fotokopi yang terjual sebagai bagian dari presentasinya pada rapat
penjualan selanjutnya. Gunakan metode kuadrat terkecil untuk menentukan
persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara dua variabel. Berapa jumlah
INTERNAL USE ONLY 2012
103
mesin fotokopi yang terjual yang diperkirankan oleh seorang penjual yang
membuat 10 panggilan?
Tabel 2. Data panggilan penjualan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual.
Penjual Panggilan penjualan (X) Mesin yang terjual (Y)
Tom Keller 20 30
Jeff Hall 40 60
Brian Virost 20 40
Greg Fish 30 60
Susan Welch 10 30
Carlos Raminez 10 40
Rich Niles 20 40
Mike Kiel 20 50
Mark Reynolds 20 30
Soni Jones 30 70
Hitunglah :
1. Persamaan Regresinya
2. Berapa persen variabel diluar model mampu menjelaskan variabel terikat?
Penyelesaian
Tabel 3. Perhitungan data panggilan penjualan dan mesin fotokopi yang terjual.
Penjual Panggilan Mesin yang X2
Y2
XY
INTERNAL USE ONLY 2012
104
penjualan
(X)
terjual (Y)
Tom Keller 20 30 400 900 600
Jeff Hall 40 60 1600 3600 2400
Brian Virost 20 40 400 1600 800
Greg Fish 30 60 900 3600 1800
Susan Welch 10 30 100 900 300
Carlos Raminez 10 40 100 1600 400
Rich Niles 20 40 400 1600 800
Mike Kiel 20 50 400 2500 1000
Mark Reynolds 20 30 400 900 600
Soni Jones 30 70 900 4900 2100
Total 220 450 5600 22100 10800
A. Nilai b dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
5
5
b = 1,184210526 = 1,1842
a =
a =
a = 18,94736842
INTERNAL USE ONLY 2012
105
maka persamaan regresinya adalah Ŷ =18,94736842 + 1,184210526X. Artinya
dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah mesin yang terjual
tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 18,94736842 Sedangkan
jika dipengaruhi oleh jumlah panggilan penjualan, jika panggilan penjualan naik
sebesar satu satuan, maka jumlah mesin yang terjual akan bertambah adalah
sebanyak 1unit. ceteris paribus
B. Koefisien Korelasi
r =
r =
r = 0.7590141094
Maka koefisien korelasi dari jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin yang
terjual adalah sebesar 0,7590141094. Artinya korelasi antara panggilan penjualan
dan jumlah mesin yang terjual adalah positif dan kuat/erat karena mendekati +1.
koefisien determinasi
= r2 x 100 %
= (0.75901411094)2 x 100% = 57,61 %
r2 + k
2 = 100%
k2 = 100%-57,61024
k2= 42,39
Maka koefisien determinasi dari jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin
yang terjual adalah sebesar 57,61%. Artinya panggilan penjualan mampu
menjelaskan total variasi mesin terjual sebesar 57,61% sedangkan variabel lain di
INTERNAL USE ONLY 2012
106
luar model mampu menjelaskan variasi dari variabel mesin yang terjual sebesar
42,39%
SOAL REGRESI SEDERHANA
INTERNAL USE ONLY 2012
107
1. In the table below, there are data that concerning relationship between the
salaries of people and saving for future.
Salaries ($000) Saving ($)
1,5 456
0.8 780
2.6 260
3.1 104
0,5 800
1.9 420
2,2 280
3,4 600
2,9 560
3,3 450
a. Determine the regression equation and give the interpretation? (Use least
Square Method)
b. How much r and r2 and give the interpretation.?
c. Determine the standard error of estimate and interpretation?
d. With significance 5%, estimate interval constanta β and test constanta β
can influence the regression model significanly!
e. At significance 5%, can we conclude that the sample comes from
population which have correlation?
f. Determine interval estimation of actual investment if the interest rate 2,7%
with significance 5%!
Jawaban
INTERNAL USE ONLY 2012
108
a. Persamaan Regresi
a =
=
= 747.2894295
Dan
=
= -124.454698
So, the regression equation is Y= 747.2894295 -124.454698X. It means that
average saving if not influenced by anything variabel is about 747.2894295 in
dollars. And if influenced by amount of salaries, in 1000 dollars increasing in
Salaries
(X)
Saving
(Y) XY X² Y²
1,5 456 684 2,25 207936
0,8 780 624 0,64 608400
2,6 260 676 6,76 67600
3,1 104 322,4 9,61 10816
0,5 800 400 0,25 640000
1,9 420 798 3,61 176400
2,2 280 616 4,84 78400
3,4 600 2040 11,56 360000
2,9 560 1624 8,41 313600
3,3 450 1485 10,89 202500
ΣX = 22,2 ΣY= 4710 ΣXY = 9269,4 ΣX² = 58,82 ΣY² = 2665652
INTERNAL USE ONLY 2012
109
salarie makes average saving will be decreasing about 124.454698 dollars.
Cateris Paribus.
b. coefisient correlation and determination
r =
r =
r = -0,574676087
so, the coeficient correlation between salaries and saving is 0.575. It means that
the corelation is negative and strong enough.
r2 X 100%
= ( -0,574676087)
2 X
100 %= 33,03%
It means that variation salaries can explain total variation of saving about 33. 03%
and the residual about 66.97 % is explained by other variabel out of model.
C. Standard Error of Estimate
SYX =
SYX =
SYX = 193,5003762
So the standard error of estimate is 193,5003762. It means that varians of saving
prediction can explain real saving about 193,5003762
D. Interval β
(n ≤ 30)
INTERNAL USE ONLY 2012
110
* b – t1/2α .Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb
#. Sb = SYX .
#. Σx2 = ΣX
2 –
Σx2 = 58,82 –
Σx2 = 9.536
Maka Sb = . 193,5003762
Sb = 62,66119782
-124.454698 – 2,3060*62,66119782 <Konstanta β <-124.454698 +
2,3060*62,66119782
-268,9514202 < Konstanta β < 20,04202417
With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population
is between -268,9514202 until 20,04202417
Uji t
Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh)
Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh)
α = 0,05
df = 8
t α/2 = 2,3060
t =
INTERNAL USE ONLY 2012
111
t =
t = -1,986152553
Kriteria
-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α → Ho ditolak
ternyata -1,986152553 > -2,3060 → Ho tidak dapat ditolak
kesimpulan,
with significance 5%, the test shows that constanta β = 0. It means that
constanta β doesn‟t influence significantly.
E.
Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)
Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )
df = 10-1-1 = 8
t 1/2α = 2,3060
t =
t =
=
t = -1.986152553
kriteria :
Ho ditolak jika
-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α
INTERNAL USE ONLY 2012
112
ternyata -2.306<-1.986152553<2.306 = Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan:
So, with significance level 5%, that research shows that there is no possitive
correlation between Saving and Salaries.
F. Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ
SŶ = SYX
* Y = 747.2894295 -124.454698X
Y = 747.2894295-124.454698(2,7)
Y = 411,2617449
* SŶ = SYX
x
SŶ = 193,5003762
5
SŶ = 205.1616037
Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ
411,2617449-2,3060(205,1616037)<Y<411,2617449+2,3060(205,1616037)
-61,84091323<Y<884,364403
So, interval estimation for average Saving with interest rate 2,7% is between -
61,84091323 until 884,364403..
2. In the coloumn above, there are table that showing relationship between Stock
Price and dividen / share in ten Property Company which listed in SSE (Statistics
Stock exchange)
INTERNAL USE ONLY 2012
113
Company Stock Price ($) Dividen / Share ( $)
Ardina_Ruv 250 80
Ditha_Xen 200 46
Hamdi_Lee 120 35
Heny_Coy 160 38
Irsyad_Taf 280 100
Kore_Rev 220 67
Meisa_Hoe 150 36
Nina_Kay 275 90
Yessica_Zee 240 77
Yusti_Fin 185 42
a. What is the regression equation and give the interpretation?
b. How much the coeficient corelation for the case and interpretation?
c. How much the Stock Price can explain the Dividen/Share and
interpretation?
d. Determine the standard error of estimate and interpretation?
e. With significance 5%, estimate interval constanta β and test constanta β
can influence the regression model significanly.
f. At significance 5%, can we conculde that the sample comes from
population which have correlationan interpretation?
g. Determine interval estimation of actual Dividen/ Share if the stock price is
$75 with significance 5%!
Jawaban
Stock
Price ($)
Dividen / Share
($) XY Y² X²
INTERNAL USE ONLY 2012
114
Y X
250 80 20000 62500 6400
200 46 9200 40000 2116
120 35 4200 14400 1225
160 38 6080 25600 1444
280 100 28000 78400 10000
220 67 14740 48400 4489
150 36 5400 22500 1296
275 90 24750 75625 8100
240 77 18480 57600 5929
185 42 7770 34225 1764
ΣY = 2080 ΣX = 611 ΣXY = 138620 ΣY²= 459250 ΣX²=42763
a. Regression Equation
a =
=
= 78.25995691
Dan
=
= 2.123404961
So, the regression equation for this case is Y = 78.25995691+2.123404961X. It
means that average dividen / share if not influenced by anything variabel is about
78.25995691 in dollars. And if influenced by Stock Price , in one squad
increasing in Stock Price makes average dividen / share will be increasing about
78.25995691 Dollars. Cateris Paribus.
INTERNAL USE ONLY 2012
115
b. r =
r =
r = 0,9592819955
so, the corelation between the Stock Price and the dividen/share is 0,9592819955
On the other hand, the corelation is very strong and positive, because the value
close to +1.
c. coeficient of determination
r2 = (0,959281995)
2 = 0.9202219469 x 100% = 92.02219469 %
k2 + r
2 = 100%
k 2 = 100% - 92.0221969% = 7,97780531%
so, the variation of stock price can explain total variation of dividen/share about
92.02219469% and the residual about 7,9778531% is explained by variable out
of model.
d. SYX =
=
= 16, 28992761
So the standard error of estimate is 16,28992761. It means that varians of
dividen /share prediction can explain real dividen/share about 16.28992761.
E. Interval β
(n ≤ 30)
INTERNAL USE ONLY 2012
116
* b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb
#. Sb = SYX .
#. Σx2 = ΣX
2 –
Σx2 = 42763–
Σx2 = 5430,9
Maka Sb =16, 28992761 .
Sb = 0,2210463008
2.123404961– 2,3060*0,2210463008 <Konstanta β < 2.123404961 +
2,3060*0,2210463008
1.613672191< Konstanta β < 2,633137731
With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population
is between 1.613672191 until 2,633137731
Uji t
Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh signifikan)
Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh signifikan)
α= 0,05
df = 8
t α/2 = 2,3060
t =
t =
INTERNAL USE ONLY 2012
117
t = 9.606154698
Kriteria
-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α → Ho ditolak
Ternyata -9.606154698 < - 2,3060 atau 9.606154698 < 2,3060 → Ho ditolak
kesimpulan,
with significance 5%, the test shows that constanta β ≠ 0. It means that
constanta β influence significantly.
F. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)
Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )
df = 10-1-1 = 8
t 1/2α = 2,306
t =
t =
t = 9,606154562
criteria :
Ho ditolak jika
-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α
ternyata -9,606154562< -2,306 atau 9,606154562> 2,306 maka Ho ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
118
so, with significance 5% there is a positive correlation between Stock Price and
Dividen/share.
G. Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ
SŶ = SYX
x
* Ŷo = 78.25995691+2.123404961X
Ŷo = 78.25995691+2.123404961 (75)
Ŷo = 237.515329
* SŶ = SYX
x
SŶ = 16, 28992761
SŶ = 17,35910238
Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ
237.515329-2,3060(17,35910238)<Y<237.515329+2,3060(17,35910238)
197,4852389 <Y<2 77.5454191
So, interval estimation for dividen/share with Stock Price $75 is between
191,4852389 until 2 71.5454191
3. Yessica Wants to know the relationship between total books that student have
read and the grade of their general knowledge. She began to interview 15 student
and she got that
ΣX = 68, ΣY = 240; ΣXY = 1360; ΣX² = 680; ΣY² = 4800. From the information
above, find that
INTERNAL USE ONLY 2012
119
a. r and r2 and give the interpretation?
b. In the significance level 1 %, test the hypotheses that the total books had read
influenced the grade of general knowledeges.
Jawaban
ΣX = 68, ΣY = 240 ; ΣXY = 1360; ΣX² = 680; ΣY² = 4800
a =
=
= 12.68292623
Dan
=
= 0.7317073171
So the regression equation is Y = 12.68292623 + 0.7317073171X
a. r =
r =
r = 0.4553208464
so, the corelation between the total books which had read and the grade of general
knowledge is 0.4553208464. On the other hand, the corelation is strong and
positive.
Koefisien determinasi
r2= (0.4553208464)
2 = 0.2073170732
INTERNAL USE ONLY 2012
120
so, the variation of total books that had written can explain total variation the
grade of general knowledges about 20, 73170732 % and out of that variabel on
model can explain the proft is about 79.2868292 %.
b. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)
Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )
df = 15-1-1 = 13 α = 1%
t 1/2α = 3.012
t =
t =
t = 1,843908891
ternyata -3.012 < 1,843908891 < 3.012 maka Ho tidak dapat ditolak
maka, pada tingkat signifikansi 1%, ternyata hasil pengamatan tersebut
menunjukan bahwa tidak ada korelasi positif antara jumlah buku yang dibaca dan
tingkatan pengetahuan umum mahasiswa.
4. Berikut ini adalah tabel mengenai data antara lamannya investasi di reksadana
dan return yang akan diperoleh dari 10 jenis reksadana.
Reksadana Jangka waktu Reksadana (tahun) Required Return (%)
Hamdi_Lee 12 4
Irsyad_Kay 2 10
Meisa_Van 6 8
Yessica_Zoy 9 5
Ditha_Bet 7 5
INTERNAL USE ONLY 2012
121
Ardina_Ruv 2 8
Ahmad_Bin 8 3
Insani_Cou 4 8
Sardina_Hab 10 2
Astari_Xen 5 5
Tentukanlah :
1. Persamaan Regresinya dan interpretasinya
2. Hitung Koefisien Korelasi dan determinasinya serta jelaskan.
3. Standard error of esimate??
4. Pada tingkat signifikansi 0,05, dapatkah kita menyimpulkan bahwa
terdapat hubungan negatif antara dua variabel tersebut?
Jawaban
Jangka waktu reksadana
(X)
Required Return
(Y) XY X² Y²
12 4 48 144 16
2 10 20 4 100
6 8 48 36 64
9 5 45 81 25
7 5 35 49 25
2 8 16 4 64
8 3 24 64 9
4 8 32 16 64
10 2 20 100 4
5 5 25 25 25
ΣX = 65 ΣY = 58 ΣXY = 313 ΣX² = 523 ΣY²= 396
a. Persamaan Regresi
Σxy = ΣXY –
= 313–
5 5
= -64
INTERNAL USE ONLY 2012
122
Σx2 = ΣX
2 –
= 523 –
5
= 100.5
Σy2 =
ΣY2 –
= 396 –
5
= 59.6
b=
=
= -0.6368159204
dan
=
5
5
= 9.939303483
maka persamaan regresinya adalah Y = 9.93930348 –0.6368159204X. Dari
persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata required return reksadana
tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 9.939303483%. Sedangkan
jika dipengaruhi oleh jangka waktu reksadana , jika kepemilikan adalah selama 1
tahun, rata-rata required return akan berkurang adalah sebanyak 0.6368159204%
.ceteris paribus
b. r =
r =
= -0.8269396449
Artinya, koefisien korelasi dari Jangka Waktu Reksadana dan Required Returnnya
adalah sebesar - 0.8269396449 Artinya korelasi antara variabel lamanya
kepemilikan obligasi dan jumlah bunga yang diberikan adalah negatif dan sangat
erat.
Koefisien determinasi adalah
R2 X 100% = ( - 0.8269396449)
2 X 100 % = 68.38291763
Artinya variasi jangka waktu reksadana mampu menjelaskan total variasi required
returnya sebanyak 68.38291763% dan sisanya 31.61708237% dijelaskan oleh
faktor lain di luar model.
c. SYX =
INTERNAL USE ONLY 2012
123
SYX =
= 1.534574911
Jadi, rata-rata penyimpangan variabel requied return reprediksi terhadap variabel
jumlah required return sebenarnya adalah sebesar 1.534574911
d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)
Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )
df = 10-1-1 = 8
t 1/2α = 2,306
t =
t =
t = -4.159660472
kriteria :
Ho ditolak jika
-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α
Ternyata -4.159664072 < -2,306 atau 4.159664072> 2.306 mmaka Ho ditolak
jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi negatif antara jangka
waktu reksadana dan required returnnya.
5. HRD Hamdi Incorporation memiliki data mengenai data keterlambatan
karyawan perusahaan seperti di bawah ini
Bonus Keterlambatan
(Menit)
INTERNAL USE ONLY 2012
124
85 13
60 9
75 11
55 9
90 14
95 16
50 8
65 10
45 7
100 16
a. Tentukan persamaan regresinya
b. Hitunglah koefisien korelasinya! Berapa persen variabel keterlambatan
mampu menjelaskan bonus serta berapa persen variabel di luar model
mampu menjelaskan variabel Nilai?
c. Hitunglah standard error of estimatesnya?
d. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis nol bahwa keterlambatan dan
bonus tidak berhubungan.
Jawaban
Bonus (Y) Keterlambatan (X) XY Y² X²
85 13 1105 7225 169
60 9 540 3600 81
INTERNAL USE ONLY 2012
125
a. Persamaan Regresi
a =
=
= 4,505723205
Dan
=
= 5,972944849
Maka persamaan regresinya adalah
Y= 4,505723205 + 5,97294489X
b. Koefisien korelasi dan determinasi
r =
r =
75 11 825 5625 121
55 9 495 3025 81
90 14 1260 8100 196
95 16 1520 9025 256
50 8 400 2500 64
65 10 650 4225 100
45 7 315 2025 49
100 16 1600 10000 256
ΣY = 720 ΣX = 113 ΣXY =8710 ΣY² = 55350 ΣX² = 1373
INTERNAL USE ONLY 2012
126
r = 0,9883178525
jadi, koefisien korelasi dari keterlambatan dan bonus adalah 0,9883178524.
Artinya, korelasi antara kedua variabel adalah positif dan sangat erat karena
jumlahnya mendekati +1.
r2
= (0,9883178525)2 = 0,9767721776
artinya, bahwa variabel keterlambatan mampu menjelaskan variasi dari variabel
bonus sebesar 97,68% dan sisanya 2,32% lagi dijelaskan oleh variabel diluar
model .
c. Standard Error of Estimate
SYX =
=
= 3.1923267022
Jadi, rata-rata penyimpangan variabel bonus prediksi terhadap variabel bonus
sebenarnya adalah sebesar 3,192367022
d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)
Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )
df = 10-1-1 = 8
t 1/2α = 2,306
t =
t =
t = 18,34160707
kriteria :
INTERNAL USE ONLY 2012
127
Ho ditolak jika
-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α
ternyata -18,34160707 < -2,306 atau 18,34160707 > 2,306 maka Ho ditolak
maka, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut
menunjukan bahwa ada korelasi positif antara keterlambatan dan bonus.
6. Manager Investasi di Statistics Teaching Assitant Company, memiliki data
mengenai penghasilan karyawan di perusahaan tersebut dan persentase investasi
kembali para karyawan pada produk keuangan yang dikeluarkan perusahaan.
Karyawan Penghasilan (juta) Investasi Kembali (%)
Irsyad 7,0 20,2
Kurniawan 7,8 20,4
Ahmad 8,2 30,6
Hamdi 9,1 28,5
Meisa 8,7 25,4
Insani 11,3 30,5
Ardina 11,7 32,8
Astari 10,0 42,0
Ditha 12,8 29,0
Bahder 12,2 29,3
Yessica 14,4 37,5
Sardina 13,9 43,9
Tentukanlah :
INTERNAL USE ONLY 2012
128
a. Persamaan regresi dan interpretasi
b. Koefisien korelasi dan determinasi serta artinya
c. Standard Error of estimate.
d. Batas-batas taksiran koefisien regresi α pada tingkat keyakinan 95%.
Jawaban
Penghasilan
(X)
Investasi Kembali
(Y) (XY) X² Y²
7 20.2 141,4 49 408,04
7.8 20.4 159,12 60,84 416,16
8.2 30.6 250,92 67,24 936,36
9.1 28.5 259,35 82,81 812,25
8.7 25.4 220,98 75,69 645,16
11.3 30.5 344,65 127,69 930,25
11.7 32.8 383,76 136,89 1075,84
10 42 420 100 1764
12.8 29 371,2 163,84 841
12.2 29.3 357,46 148,84 858,49
ΣX = 98,8 ΣY = 288,7 ΣXY = 2908,84 ΣX² = 1012,84 ΣY²= 8687,55
a. Persamaan Regresi
a =
=
= 13.66229562
Dan
=
INTERNAL USE ONLY 2012
129
= 1.539241334
Maka persamaan regresinya adalah : Y= 13.66229562 + 1.539241334X Dari
persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata persentase investasi kembali
tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 13.66229562 Sedangkan
jika dipengaruhi oleh penghasilan , jika pendapatan naik sebesar 1 juta rupiah
rata-rata jumlah investasi kembali akan bertambah adalah sebanyak 1.539241334
unit.ceteris paribus
b. r =
r =
r = 0.496436251
Artinya, korelasi antara jumlah pengasilan dengan investasi kembali adalah
cukup kuat dan searah.
Koefisien determinasi adalah :
R2
X 100% = 0.4964362512 X 100% = 24.64489513%
Artinya, variasi jumlah penghasilan menjelaskan total variasi Persentase investasi
kembali sebesar 24.64489531% dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar
model.
c. SYX =
= 55
= 5.76453
Jadi, rata-rata penyimpangan variabel persentasi investasi kembali prediksi
terhadap variabel variabel persentase investasi kembali adalah sebesar 5.76453
d. Sa = SYX .
→ Σx
2 = ΣX
2 –
=1012,84 –
= 36.696
INTERNAL USE ONLY 2012
130
Sa =5.76453.
Sa = 9.576900216 df = 10-1-1=8
a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa
13.66229562 –2.306*9.576900216< Konstanta α < 13.66229562 +
2.306*9.576900216
-8.422036278< Konstanta α <35.74662752
Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam
regresi populasi -8.422036278 hingga 35.74662752.
7. PT. Meisa Indah Properti memiliki data mengenai debitur produk mereka
terhadap rumah yang berisi informasi pendapatan dan Cicilan yang dibayarkan.
Pendapatan (Rp 000) Cicilan (Rp.000)
5000 600
2500 800
4000 650
3000 300
6000 800
1000 150
7000 500
.Tentukanlah :
a. Persamaan Regresinya
b. Koefisien korelasi, koefisien determinasi, koefisien non determinasi serta
penjelasannya.
INTERNAL USE ONLY 2012
131
c. Hitunglah standard error estimasinya..
d. Taksirlah pengorbanan konsumsi make up, jika pendapatannya Rp.
5.500.000
Jawaban
Pendapatan
(X)
Cicilan
(Y) (XY) X² Y²
5000 600 3000000 25000000 360000
2500 800 2000000 6250000 640000
4000 650 2600000 16000000 422500
3000 300 900000 9000000 90000
6000 800 4800000 36000000 640000
1000 150 150000 1000000 22500
7000 500 3500000 49000000 250000
ΣX = 28500 ΣY = 3800 ΣXY = 16950000 ΣX ² =
142250000
ΣY² =
2425000
a. Persamaan Regresinya
Σxy = ΣXY –
= 16950000 –
= 1478571.429
Σx2 = ΣX
2 –
= 142250000–
= 26214285.71
Σy2 =
ΣY2 –
= 2425000 –
= 362142.8571
b=
=
= 0.05640326978
dan
=
5
5
= 313.2152588
Maka persamaan regresinya adalah Y = 313.2152588 + 0.05640326978X
INTERNAL USE ONLY 2012
132
b. . SYX =
SYX =
Syx = 236.1129365
Jadi rata-rata penyimpangan variabel cicilan prediksi terhadap variabel cicilan
sebenarnya sebenarnya adalah sebesar 4.340934951
c. r =
r =
= 0.4798807554
Artinya, koefisien korelasi dari pendapatan dan cicilan adalah sebesar
0.4798807544. Artinya korelasi antara variabel pendapatan dan cicilan adalah
positif dan cukup erat.
Koefisien determinasi..
= r2
X 100% = 0.47988075542 X 100% = 23.0285394%
Artinya, variasi variabel pendapatan mampu menjelaskan total variasi variabel
cicilan sebesar 23.0285394% dan sisanya 76.97144606% dijelaskan oleh variabel
lain diluar model.
d. Y = 313.2152588 + 0.05640326978X
Y = 313.2152588 + 0.05640326978*5.500
Y = 623.5950967
Jadi, saat pendapatan sebesar Rp 5.500.000 maka cicilan yang harus
dibayarkan adalah sebesar Rp 623.5950967.
INTERNAL USE ONLY 2012
133
REGRESI DAN KORELASI BERGANDA
A. REGRESI LINEAR BERGANDA
1. Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel
Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear lebih
dari dua variabel juga sering terjadi. Misalnya, hubungan antara hasil
penjualan dengan harga dan daya beli, hubungan antara rata-rata harga
beras dengan dengan jumlah penduduk, pendapatan, dan jumlah uang
beredar, atau hubungan antara produksi padi dengan bibit, pupuk, luas
sawah, dan curah hujan. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi
Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )
Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dibuat dalam
persamaan matematis sebagai berikut:
= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk
Keterangan:
Y = variabel dependen
X1, X2, ..., Xk = variabel independen
a = bilangan konstan (konstanta)
b1, b2, ..., bk = koefisien variabel
Pada persamaan linear lebih dari dua variabel, variabel Y
dipengaruhi oleh lebih dari dua variabel, yaitu X1, X2,...., Xk. Dimana
variabel Y disebut dengan variabel terikat atau dependent variable /
explained variable / predictand / regressand / response / endogeneous /
outcome / controlled variable, dan variabel-variabel X1, X2,...., Xk
disebut dengan variabel bebas atau independent variable / explanatory
variable / predictor / regressor / stimulus / exogenous / covariate /
control variable. (Damodar N. Gujarati, Basic Econometrics)
2. Persamaan Regresi Linear Berganda
Regresi Linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya
(Y) di hubungkan / dijelaskan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1,
X2,...., Xk) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.
(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik
Inferensif), edisi kedua )
INTERNAL USE ONLY 2012
134
Bentuk umum persamaan regresi linear berganda :
a. Bentuk Stokastik
= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk + e
b. Bentuk Nonstokastik (Deterministik)
= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk
Keterangan:
= variabel terikat (nilai duga Y)
X1, X2, ..., Xk = variabel bebas
a = bilangan konstan (konstanta)
b1, b2, ..., bk = koefisien regresi (parameter)
e = nilai residual / error / pengganggu (Y- Ỹ)
3. Persamaan Regresi Linear Berganda dengan Dua Variabel Bebas
Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
= a + b1X1 + b2X2
Keterangan:
Y = variabel terikat (nilai duga Y)
X1, X2 = variabel bebas
b1, b2 = koefisien regresi linear berganda disebut juga sebagai
koefisien regresi parsial (partial coefficient regression)
a = konstanta (nilai Y, apabila X1 = X2 = 0)
b1 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X1
naik satu satuan dan X2 konstan
b2 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2
naik satu satuan dan X1 konstan
+ atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1
atau X2
(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik
Inferensif), edisi kedua )
Nilai dari koefisien a, b1, b2 dapat ditentukan dengan beberapa cara
sebagai berikut ini:
Metode Kuadrat Terkecil
INTERNAL USE ONLY 2012
135
Y =
∑y2 = ∑Y
2 – n. Y 2
∑ 12 = ∑X1
2 – n.
2
∑ 22 = ∑X2
2 – n.
2
∑ 1y = ∑X1Y – n. Y
∑ 2y = ∑X2Y – n. Y
∑ 1 2 = ∑X1X2 – n.
B. PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI
1. Standard Error of Estimate / Kesalahan Standar dalam Penaksiran
(SE) →
df = n – k – 1 = n – 3
221
22
21
22112
21
xxxx
yxxxyxxb
221
22
21
12122
12
xxxx
yxxxyxxb
n
XX
2
2n
XX
1
1
INTERNAL USE ONLY 2012
136
2. Pendugaan Hipotesis Koefisien Regresi Berganda (Parameter 1 dan
1)
a. Pengujian Hipotesis Serentak (F statistik)
Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent
( secara keseluruhan / bersama – sama dalam
mempengaruhi nilai variabel dependen (Y).
Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
(X1 dan X2 secara bersama-sama tidak
mempengaruhi Y)
(X1 dan X2 secara bersama-sama
mempengaruhi Y atau paling sedikit ada
satu X yang mempengaruhi Y)
2. Menentukan Taraf tabel nyata (α) dan nilai F
Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat
kebebasan v1 = k - 1 dan v2 = n – k.
3. Menentukan nilai F stat
SST = ΣY2 – n Y
2
SSR = b1 Σx1y + b2 Σx2y
SSE = SST – SSR
4. Menentukan Kriteria Pengujian
F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak
F stat > F tabel → Ho ditolak
atau
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
1df
SSRMSR
2df
SSEMSE
INTERNAL USE ONLY 2012
137
5. Membuat Kesimpulan
Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.
(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik
Inferensif), edisi kedua )
b. Pengujian Hipotesis Individual (t statistik)
Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent
( secara parsial dalam mempengaruhi variabel dependen
(Y).
Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
Ho : i = 0 ( tidak ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)
Ha : i > 0 ( ada pengaruh positif Xi secara parsial terhadap Y)
i < 0 ( ada pengaruh negatif Xi secara parsial terhadap Y)
i ≠ 0 ( ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)
2. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai t tabel
Taraf nyata dari t tabel ditentukan dengan derajat kebebasan
(df) = n – k – 1
(k = banyaknya jumlah variabel X)
3. Menentukan nilai t stat
4. Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria pengujian yang ditentukan sama dengan kriteria
pengujian dari pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t.
atau
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
5. Membuat Kesimpulan
Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.
(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik
Inferensif), edisi kedua )
3,2,
iSb
Bbt
i
iistat
INTERNAL USE ONLY 2012
138
C. KORELASI LINEAR BERGANDA
Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan
yang terjadi antara variabel terikat (variabel Y) dan dua atau lebih variabel
bebas (X1, X2, ..., Xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien
korelasi, yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda
dan koefisien korelasi parsial. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok
Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )
a. Koefisien Determinasi Berganda (R2)
Koefisien Determinasi Berganda, disimbolkan dengan R2
merupakan ukuran kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap
suatu data. Koefisien determinasi tersebut digunakan untuk :
o Mengukur besarnya kontribusi variasi X1 dan X2 terhadap
variasi Y dalam hubungnnya dengan persamaan garis regresi
linear berganda = a + b1X1 + b2X2.
o Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap
X1 dan X2 sudah cocok untuk dipakai sebagai pendekatan
hubungan linear antar variabel berdasarkan hasil observasi
(goodness of fit).
Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ R2
≤ 1). Koefisien determinasi berganda dirumuskan:
(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik
Inferensif), edisi kedua )
b. Koefisien Korelasi Berganda (R)
Koefisien korelasi berganda, disimbolkan Ry.12, merupakan ukuran
keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas
secara bersama-sama.
(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik
Inferensif), edisi kedua )
2
22112
y
yxbyxbR
2
2211
12.y
yxbyxbRy
INTERNAL USE ONLY 2012
139
c. Koefisien Korelasi Parsial (r)
Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua
variabel jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan
lebih dari dua variabel
Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan
Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X2, apabila X1
konstan.
Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan X2, apabila Y konstan
(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik
Inferensif), edisi kedua )
Contoh soal:
Seorang penjual lampu hias ingin mengetahui hubungan antara keuntungan
yang didapatkan (dalam Rp 000) dan dua variabel bebas, jumlah pesaing
sejenis dan harga dari lampu hias (dalam ribuan rupiah). Sebuah sampel
sebanyak 15 lampu hias adalah sebagai berikut:
Keuntungan Jumlah Pesaing Harga Lampu
hias
3470 10 67
3500 8 56
3700 7 73
3860 4 71
3920 12 99
3900 10 87
)1)(1(
.
2
12
2
2
1221
2.1
rr
rrrr
y
yy
y
)1)(1(
.
2
2
2
1
1212
1.2
yy
yy
y
rr
rrrr
)1)(1(
.
2
2
2
1
2112
.12
yy
yy
y
rr
rrrr
INTERNAL USE ONLY 2012
140
3830 11 78
3940 8 83
3880 13 90
3940 13 98
4200 0 91
4060 7 93
4200 2 97
4020 6 79
4190 4 83
a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan!
b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan
nilainya!
c. Berapa besar penyimpangan variabel keuntungan yang diprediksi
terhadap variabel keuntungan sebenarnya?
d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara
variabel jumlah pesaing terhadap variabel keuntungan dengan
menganggap harga lampu hias konstan! Bagaimana sifatnya?
e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah pesaing dan harga
lampu hias memengaruhi secara parsial terhadap keuntungan yang
diperoleh?
f. Apakah jumlah pesaing dan harga lampu hias memengaruhi secara
bersama-sama terhadap keuntungan yang didapatkan? (α=5%)
Penyelesaian:
Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
Regression Coefficient → aktifkan estimates
INTERNAL USE ONLY 2012
141
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 2989.094 167.145 17.883 .000
X1 -31.245 6.134 -.554 -5.094 .000 -.505 -.827 -.553
X2 13.949 1.947 .778 7.163 .000 .744 .900 .777
a. Dependent Variable: Y
a. Persamaan regresi :
Y = 2989,094 – 31,245 X1 + 13,949 X2
Interpretasi :
a = 2989,094
Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata keuntungan yang
didapatkan dari penjualan lampu hias adalah sebesar Rp. 2.989.094
b1 = -31,245
artinya setiap kenaikan jumlah pesaing sebanyak 1 orang, maka rata – rata
keuntungan yang didapatkan akan turun sebesar Rp.31.245 dengan variabel
harga lampu hias dianggap konstan.
b2 = 13,949
artinya setiap kenaikan harga lampu hias sebesar Rp 1000, maka rata – rata
keuntungan akan naik sebesar Rp.13.949 dengan variabel jumlah pesaing
dianggap konstan.
INTERNAL USE ONLY 2012
142
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .927a .859 .835 90.66335
a. Predictors: (Constant), X2, X1
b. Koefisien determinasi : R2 = 0,859
Koefisien nondeterminasi : K2
= 1 - R2 = 1 – 0,859 = 0,141
Artinya variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias mampu
menjelaskan variasi dari variabel keuntungan sebesar 85,9%, dan sisanya
sebesar 14,1% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.
c. Standard Error of Estimate (SE)
SE = 90,66335
artinya rata-rata penyimpangan variabel keuntungan yang prediksi dengan
variabel keuntungan sebenarnya adalah sebesar 90,66335.
d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,927
artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel keuntungan, variabel
jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias adalah searah dan sifatnya
sangat erat yaitu sebesar 0,927
Koefisien korelasi parsial antara X1 terhadap Y
Correlations
Y X1 X2
Pearson Correlation Y 1.000 -.505 .744
X1 -.505 1.000 .062
X2 .744 .062 1.000
Sig. (1-tailed) Y . .027 .001
X1 .027 . .413
X2 .001 .413 .
N Y 15 15 15
X1 15 15 15
X2 15 15 15
INTERNAL USE ONLY 2012
143
r12.y = -0,505
Artinya hubungan antara variabel jumlah pesaing secara parsial terhadap
variabel keuntungan adalah tidak searah dan sifatnya cukup erat dengan
nilai sebesar 0,505 dengan menganggap variabel harga lampu hias
konstan.
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 2989.094 167.145 17.883 .000
X1 -31.245 6.134 -.554 -5.094 .000 -.505 -.827 -.553
X2 13.949 1.947 .778 7.163 .000 .744 .900 .777
a. Dependent Variable: Y
e. Uji t statistik :
Hipotesis :
(variabel jumlah pesaing secara parsial tidak berpengaruh
signifikan terhadap variabel keuntungan)
(variabel jumlah pesaing secara parsial berpengaruh
signifikan terhadap variabel keuntungan)
Nilai t stat dan t tabel :
t stat = -5,094
t tabel = 2,179
df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05
Kriteria uji :
-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak
t- stat < - t-tabel → Ho ditolak
t-stat > t-tabel → Ho ditolak
Ternyata t- stat < - t-tabel, yaitu -5,094 < -2,179 → Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. : 0,000
α = 0,05
INTERNAL USE ONLY 2012
144
Kriteria uji :
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah pesaing secara parsial
berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan
Hipotesis :
(variabel harga lampu hias secara parsial tidak berpengaruh
signifikan terhadap variabel keuntungan)
(variabel harga lampu hias secara parsial berpengaruh
signifikan terhadap variabel keuntungan)
Nilai t stat dan t tabel :
t stat = 7,163
t tabel = 2,179
df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05
Kriteria uji :
-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak
t- stat < - t-tabel → Ho ditolak
t-stat > t-tabel → Ho ditolak
Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 7,163 > 2,179 → Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. : 0,000
α = 0,05
Kriteria uji :
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
145
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel harga lampu hias secara parsial
berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan
Uji F statistik
ANOVAb
Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
1 Regression 600055.216 2 300027.608 36.500 .000a
Residual 98638.118 12 8219.843
Total 698693.333 14
a. Predictors: (Constant), x2, x1
b. Dependent Variable: y
Hipotesis :
(variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu
hias secara bersama-sama tidak berpengaruh
signifikan terhadap variabel keuntungan)
(variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu
hias secara bersama-sama berpengaruh signifikan
terhadap variabel keuntungan)
Nilai F stat dan F tabel :
F stat = 36,500
F tabel = 4,67
α = 0,05
v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1
v2 = n – k = 15 – 2 = 13
Kriteria uji :
F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak
F stat > F tabel → Ho ditolak
Ternyata F stat > F tabel, yaitu 36,500 > 4,67, maka Ho ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
146
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. = 0,000
α = 0,05
Kriteria uji :
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah pesaing dan harga lampu
hias secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel
keuntungan.
INTERNAL USE ONLY 2012
147
SOAL REGRESI DAN KORELASI BERGANDA
1. Badan Pusat Statistik ingin mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi
penerimaan daerah. Data selama satu tahun telah dikumpulan mengenai
jumlah penerimaan, pendapatan atas pajak, dan jumlah penduduk dan
dicatat sebagai berikut :
Bulan Penerimaan
daerah(jutaan Rp)
Pendapatan atas
pajak (jutaan Rp)
Jumlah Penduduk
(orang)
1 52,95 386 4015
2 71,66 446 3806
3 85,58 512 5309
4 63,68 401 4262
5 72,81 457 4296
6 68,44 458 4097
7 52,46 301 3213
8 70,77 484 4809
9 82,03 517 5237
10 74,39 503 4732
11 70,84 535 4413
12 54,08 353 2921
a. Tuliskan persamaan regresi bergandanya!
b. Jelaskan arti dari masing-masing koefisien regresi yang diperoleh!
c. Jelaskan arti nilai R2 yang diperoleh!
Penyelesaian:
Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
INTERNAL USE ONLY 2012
148
Regression Coefficient → aktifkan estimates
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 6.774 9.522 .711 .495
X1 .081 .039 .543 2.073 .068 .884 .568 .288
X2 .006 .004 .402 1.532 .160 .862 .455 .213
a. Dependent Variable: Y
a. Persamaan regresi :
Y = 6,774 + 0,081 X1 + 0,006 X2
b. Interpretasi :
a = 6,774
Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata penerimaan daerah
adalah sebesar Rp. 6.774.000
b1 = 0,081
artinya setiap kenaikan nilai pendapatan atas pajak sebesar 1 juta rupiah,
maka rata – rata penerimaan akan naik sebesar Rp.81.000 dengan variabel
jumlah penduduk dianggap konstan.
b2 = 0,006
INTERNAL USE ONLY 2012
149
artinya setiap kenaikan jumlah penduduk sebesar 1 orang, maka rata – rata
penerimaan daerah akan naik sebesar Rp. 6.000 dengan variabel
pendapatan atas pajak dianggap konstan.
c.
Model Summaryb
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .909a .826 .788 4.96789
a. Predictors: (Constant), X2, X1
b. Dependent Variable: Y
Koefisien determinasi : R2 = 0,826
Koefisien nondeterminasi : K2
= 1 - R2 = 1 – 0,826 = 0,174
Artinya pendapatan atas pajak dan jumlah penduduk mampu menjelaskan
variasi dari pendapatan daerah sebesar 82,6%, dan sisanya sebesar 17,4%
dijelaskan oleh faktor lain di luar model
2. Berikut ini adalah data yang diperoleh dari 5 sampel random
Y X1 X2
20 10 36
15 5 18
10 10 54
5 3 12
10 2 9
Dimana Y= Produksi padi (ton)
X1= luas tanah (
X2 = harga pupuk (ribuan Rp)
Buatlah persamaan regresi linear berganda!
Penyelesaian:
Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
INTERNAL USE ONLY 2012
150
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
Regression Coefficient → aktifkan estimates
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig. B Std. Error Beta
1 (Constant) 5.607 3.514 1.595 .252
X1 3.529 1.431 2.357 2.465 .133
X2 -.573 .288 -1.902 -1.989 .185
a. Dependent Variable: Y
Persamaan regresinya :
Y = 5,607 + 3,529 X1 – 0,573 X2
3. Pengamatan di 14 daerah wisata di Indonesia memberikan data sebagai
berikut:
X1 = Persentase wisatawan lokal
X2 = Persentase wisatawan asing
Y = Pertumbuhan pendapatan sektor wisata
% wisatawan %wisatawan asing Pertumbuhan pendapatan
INTERNAL USE ONLY 2012
151
lokal sektor wisata
34 12 18,4
38 14 20,1
45 17 22,7
39 14 19,6
30 15 21,8
37 20 23
27 19 19,8
38 22 25,7
39 18 28,4
32 17 29,1
40 15 31
44 23 36,9
33 14 27,8
35 18 29,7
Tentukan persamaan regresinya! Berapa besar penyimpangan antara
pertumbuhan pendapatan sektor wisata yang diprediksi dengan yang
sebenarnya?
Penyelesaian:
Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
Regression Coefficient → aktifkan estimates
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
INTERNAL USE ONLY 2012
152
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 26.628 8.226 3.237 .008
x1 .130 .509 .083 .256 .803 .250 .077 .072
x2 .303 .305 .324 .993 .342 .366 .287 .278
a. Dependent Variable: y
a. Persamaan Regresi :
Y = 26,628 + 0,130 X1 + 0,303 X2
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .373a .139 -.017 5.09271
a. Predictors: (Constant), x2, x1
Standard Error of Estimate (SE)
SE = 5,09271
artinya rata-rata penyimpangan variabel pertumbuhan pendapatan sektor
wisata prediksi dengan variabel pertumbuhan pendapatan sektor wisata
sebenarnya adalah sebesar 5,09271.
4. The president of a large chain of fast food restaurants has randomly
selected 10 franchises and recorded for each franchise the following
information on last year‟s net profit and sales activity. The data are below:
INTERNAL USE ONLY 2012
153
franchise number net profit
(in million) counter sales
(in million) drive through sales
(in million)
1 1.5 8.4 7.7
2 0.8 3.3 4.5
3 1.2 5.8 8.4
4 1.4 10 7.8
5 0.2 4.7 2.4
6 0.8 7.7 4.8
7 0.6 4.5 2.5
8 1.3 8.6 3.4
9 0.4 5.9 2
10 0.6 6.3 4.1
a. Determine the multiple regression equation!
b. Determine the coefficient of correlation! Interpret the value!
Penyelesaian
1) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
Regression Coefficient → aktifkan estimates
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
INTERNAL USE ONLY 2012
154
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) -.216 .264 -.817 .441
X1 .085 .044 .404 1.952 .092 .701 .594 .352
X2 .113 .039 .608 2.937 .022 .805 .743 .530
a. Dependent Variable: Y
a. Persamaan Regresi :
Y = -0,216 + 0,085 X1 + 0,113 X2
b.
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .879a .772 .707 .24191
a. Predictors: (Constant), X2, X1
Coefficient of Correlation (R)
R= 0,879
artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel net profit, variabel
counter sales dan variabel drive through sales adalah searah dan sifatnya
sangat erat yaitu sebesar 0,879
5. A university placement director is interested in the effect that grade point
of average (GPA) and the number of university activities listed on the
resume might have on the starting salaries of this year‟s graduating class.
He has colected these data for a sample of 10 graduates:
Starting salary GPA Number of university
activities
40 3.2 2
46 3.6 5
38 2.8 3
39 2.4 4
37 2.5 2
38 2.1 3
42 2.7 3
37 2.6 2
44 3 4
41 2.9 3
INTERNAL USE ONLY 2012
155
a. Develop a multiple regression equation!
b. Conduct a global test of hypothesis to determine if at least one of
independent variables is significant. What is your conclusion?
c. Conduct an individual test on each of the variables!
d. Determine the coefficient of determination! Interpret the value!
Penyelesaian:
Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
Regression Coefficient → aktifkan estimates
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 24.309 3.192 7.616 .000
X1 3.842 1.234 .537 3.113 .017 .756 .762 .493
X2 1.681 .529 .548 3.177 .016 .763 .768 .503
a. Dependent Variable: Y
a. Persamaan regresi :
INTERNAL USE ONLY 2012
156
Y = 24,309 + 3,842 X1 + 1,681 X2
b. Uji F statistik
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 68.924 2 34.462 16.438 .002a
Residual 14.676 7 2.097
Total 83.600 9
a. Predictors: (Constant), X2, X1
b. Dependent Variable: Y
Hipotesis :
(variabel GPA dan variabel Number of university
activities secara bersama-sama tidak berpengaruh
signifikan terhadap variabel Starting salary)
(variabel GPA dan variabel Number of university
activities secara bersama-sama berpengaruh signifikan
terhadap variabel Starting salary)
Nilai F stat dan F tabel :
F stat = 16,438
F tabel = 5,32
α = 0,05
v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1
v2 = n – k = 10 – 2 = 8
Kriteria uji :
F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak
F stat > F tabel → Ho ditolak
Ternyata F stat > F tabel, yaitu 16,438> 5,32 maka Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. = 0,002
α = 0,05
Kriteria uji :
INTERNAL USE ONLY 2012
157
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002 < 0,05, maka ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel GPA dan variabel Number of
university activities secara bersama-sama berpengaruh signifikan
terhadap variabel Starting salary)
c. Uji t statistik
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 24.309 3.192 7.616 .000
X1 3.842 1.234 .537 3.113 .017 .756 .762 .493
X2 1.681 .529 .548 3.177 .016 .763 .768 .503
a. Dependent Variable: Y
Hipotesis :
(variabel GPA secara parsial tidak berpengaruh signifikan
terhadap variabel Starting salary)
(variabel GPA secara parsial berpengaruh signifikan
terhadap variabel Starting salary)
Nilai t stat dan t tabel :
t stat = 3.113
t tabel = 2,3646
df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05
Kriteria uji :
-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak
t- stat < - t-tabel → Ho ditolak
t-stat > t-tabel → Ho ditolak\
Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 3,113 > 2,3646 maka Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. : 0,017
α = 0,05
Kriteria uji :
INTERNAL USE ONLY 2012
158
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,017 < 0,05 maka ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel GPA secara parsial berpengaruh
signifikan terhadap variabel Starting salary.
Hipotesis :
(variabel Number of university activities secara parsial tidak
berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary)
(variabel Number of university activities secara parsial
berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary)
Nilai t stat dan t tabel :
t stat = 3.177
t tabel = 2,3646
df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05
Kriteria uji :
-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak
t- stat < - t-tabel → Ho ditolak
t-stat > t-tabel → Ho ditolak
Ternyata t-tabel > t-stat, yaitu 3,177> 2,3646 maka Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. : 0,016
α = 0,05
Kriteria uji :
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,016 < 0,05 maka ditolak
Kesimpulan :variabel Number of university activities secara parsial
berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .908a .824 .774 1.44793
a. Predictors: (Constant), X2, X1
INTERNAL USE ONLY 2012
159
Koefisien determinasi : R2 = 0,824
Koefisien nondeterminasi : K2
= 1 - R2 = 1 – 0,891 = 0,176
Artinya variabel GPA dan variabel Number of university activities mampu
menjelaskan variasi dari variabel Starting salary sebesar 82,4%, dan
sisanya sebesar 10,9% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.
6. In testing 9 sedans, Car and driver magazine rated each on 13 different
characteristics, including ride, handling, and driver comfort, each vehicle
also received an overall raing. Score for each vehicle were as follows.
Car Overall rating Ride Handling Driver comfort
1 83 8 7 7
2 86 8 8 8
3 83 6 8 7
4 83 8 7 9
5 95 9 9 9
6 84 8 8 9
7 88 9 6 9
8 82 7 8 7
9 92 8 9 8
Determine the multiple regression equation! Is there a simultant significant
interaction between the ride, handling, and driver comfort with the overall
rating?
Penyelesaian:
Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
Regression Coefficient → aktifkan estimates
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
INTERNAL USE ONLY 2012
160
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 35.626 13.418 2.655 .045
X1 3.675 1.639 .745 2.243 .075 .625 .708 .495
X2 2.892 1.055 .614 2.740 .041 .490 .775 .605
X3 -.110 1.625 -.022 -.068 .949 .464 -.030 -.015
a. Dependent Variable: Y
Persamaan regresi :
Y = 35,626 + 3,675 X1 + 2,892 X2 – 0,110 X3
Uji F statistik
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 126.714 3 42.238 5.171 .05a
Residual 40.842 5 8.168
Total 167.556 8
a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1
b. Dependent Variable: Y
Hipotesis :
(variabel ride, variabel handling, driver
comfort secara
bersama-sama tidak berpengaruh signifikan
terhadap
INTERNAL USE ONLY 2012
161
variabel overall rating)
(variabel ride, variabel handling, driver
comfort secara
bersama-sama berpengaruh signifikan
terhadap
variabel overall rating)
Nilai F stat dan F tabel :
F stat = 5,171
F tabel = 5,14
α = 0,05
v1 = k – 1 = 3 – 1 = 2
v2 = n – k = 9 – 3 = 6
Kriteria uji :
F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak
F stat > F tabel → Ho ditolak
Ternyata F stat > F tabel, yaitu 5,171> 5,14 maka Ho ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel ride, variabel handling, driver
comfort secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel
overall rating
7. Dibawah ini adalah data dari PDB, jumlah investasi, dan nilai ekspor
negara X dalam kurun waktu 10 tahun terakhir:
PDB (triliun rupiah)
Jumlah Investasi (miliar rupiah)
Nilai Ekspor (miliar rupiah)
190 20 40
340 45 65
350 30 70
400 57 80
300 40 50
450 62 80
370 50 70
180 22 35
280 60 40
300 34 60
Sumber: fiktif
a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan!
INTERNAL USE ONLY 2012
162
b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan
nilainya!
c. Berapa besar penyimpangan variabel PDB yang diprediksi terhadap
variabel PDB sebenarnya?
d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara variabel
jumlah investasi terhadap variabel PDB dengan menganggap variabel nilai
ekspor konstan! Bagaimana sifatnya?
e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah investasi dan nilai ekspor
memengaruhi secara parsial terhadap PDB?
f. Apakah investasi dan nilai ekspor memengaruhi secara bersama-sama
terhadap PDB? (α=5%)
Penyelesaian:
Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :
1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan
data pada data view
2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear
3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam
kotak independent
4. Klik Statistics
Regression Coefficient → aktifkan estimates
Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations
Klik Continue
5. Klik Option
Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05
Aktifkan Include Constant in Equation
Pada box missing value pilih exclude cases pairwise
Klik Continue
Lalu klik OK
6. Outputnya adalah sebagai berikut :
Coefficientsa
INTERNAL USE ONLY 2012
163
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 8.942 20.079 .445 .669
X1 1.987 .416 .356 4.772 .002 .766 .875 .298
X2 3.790 .380 .744 9.971 .000 .940 .967 .622
a. Dependent Variable: Y
a. Persamaan regresi :
Y = 8,942 + 1,987 X1 + 3,790 X2
Interpretasi :
a = 8,942
Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata PDB yang didapatkan
dari adalah sebesar 8,942 triliun rupiah. Dengan asumsi ceteris paribus
b1 = 1,987
artinya setiap kenaikan jumlah investasi sebanyak 1 miliar rupiah, maka rata
– rata PDB akan naik sebesar 1,987 triliun rupiah dengan variabel nilai
ekspor dianggap konstan.
b2 = 3,790
artinya setiap kenaikan nilai ekspor sebesar 1 miliar rupiah, maka rata – rata
PDB akan naik sebesar 3,790 triliun rupiah dengan variabel investasi
dianggap konstan.
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .986a .973 .965 16.00284
a. Predictors: (Constant), X2, X1
b. Koefisien determinasi : R2 = 0,973
Koefisien nondeterminasi : K2
= 1 - R2 = 1 – 0,973 = 0,027
Artinya variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor mampu
menjelaskan variasi dari PDB sebesar 97,3%, dan sisanya sebesar 2,7%
dijelaskan oleh faktor lain di luar model.
INTERNAL USE ONLY 2012
164
c. Standard Error of Estimate (SE)
SE = 16,00284
artinya rata-rata penyimpangan variabel PDB yang prediksi dengan variabel
PDB sebenarnya adalah sebesar 16,00284
d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,986
artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel PDB, variabel jumlah
investasi dan variabel nilai ekspor adalah searah dan sifatnya sangat erat
yaitu sebesar 0,986
Koefisien korelasi parsial antara X1 terhadap Y
Correlations
Y X1 X2
Pearson Correlation Y 1.000 .766 .940
X1 .766 1.000 .550
X2 .940 .550 1.000
Sig. (1-tailed) Y . .005 .000
X1 .005 . .050
X2 .000 .050 .
N Y 10 10 10
X1 10 10 10
X2 10 10 10
r12.y = 0,766
Artinya hubungan antara variabel jumlah investasi secara parsial terhadap
variabel PDB adalah searah dan sifatnya erat dengan nilai sebesar 0,766
dengan menganggap variabel nilai ekspor konstan.
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients t Sig. Correlations
INTERNAL USE ONLY 2012
165
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 8.942 20.079 .445 .669
X1 1.987 .416 .356 4.772 .002 .766 .875 .298
X2 3.790 .380 .744 9.971 .000 .940 .967 .622
a. Dependent Variable: Y
e. Uji t statistik :
Hipotesis :
(variabel jumlah investasi secara parsial tidak berpengaruh
signifikan terhadap variabel PDB)
(variabel jumlah investasi secara parsial berpengaruh
signifikan terhadap variabel PDB)
Nilai t stat dan t tabel :
t stat = 4,772
t tabel = 2,3646
df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05
Kriteria uji :
-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak
t- stat < - t-tabel → Ho ditolak
t-stat > t-tabel → Ho ditolak
Ternyata t- stat > t-tabel, yaitu 4,772 < 2,3646 → Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. : 0,002
α = 0,05
Kriteria uji :
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002 < 0,05 maka ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi secara parsial
berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB
INTERNAL USE ONLY 2012
166
Hipotesis :
(variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh
signifikan terhadap variabel PDB)
(variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh
signifikan terhadap variabel PDB)
Nilai t stat dan t tabel :
t stat = 9,971
t tabel = 2,3646
df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05
Kriteria uji :
-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak
t- stat < - t-tabel → Ho ditolak
t-stat > t-tabel → Ho ditolak
Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 9,971 > 2,3646 → Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
Sig. : 0,000
α = 0,05
Kriteria uji :
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5 variabel nilai ekspor secara parsial tidak
berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB
Uji F statistik
INTERNAL USE ONLY 2012
167
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 64047.363 2 32023.681 125.048 .000a
Residual 1792.637 7 256.091
Total 65840.000 9
a. Predictors: (Constant), X2, X1
b. Dependent Variable: Y
Hipotesis :
(variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor
secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan
terhadap variabel PDB)
(variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor
secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap
variabel PDB)
Nilai F stat dan F tabel :
F stat = 125,048
F tabel = 5,32
α = 0,05
v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1
v2 = n – k = 10 – 2 = 8
Kriteria uji :
F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak
F stat > F tabel → Ho ditolak
Ternyata F stat > F tabel, yaitu 125,048 > 5,32 maka Ho ditolak
Atau dengan cara :
Nilai sig dan α :
INTERNAL USE ONLY 2012
168
Sig. = 0,000
α = 0,05
Kriteria uji :
Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak
Sig. < α → ditolak
Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka ditolak
Kesimpulan :
Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi dan variabel nilai
ekspor secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB
INTERNAL USE ONLY 2012
169
CHI-SQUARE
Chi square merupakan suatu ukuran yang menyangkut perbedaan yang
terdapat di antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi teoritis/frekuensi
harapan (Schaum‟s). Maksud dari pengujian chi square adalah untuk
membandingkan fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang
didasarkan secara teoritis (Drs. Andi Supangat, M.Si.) Dalam statistik, distribusi
chi-square (dilambangkan dengan χ2
BUKAN X2) termasuk dalam statistik
nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran
populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan
analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika
asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak
terpenuhi. Berikut ini beberapa hal yang berhubungan dengan chi square:
a. Adanya derajat kebebasan/ degree of freedom (df). Besarnya df
menunjukan banyak observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah
batasan-batasan tertentu dikenakan pada data. (Sidney Siegel)
b. Chi-square tidak pernah bernilai negatif. Hal ini dikarenakan selisih antara
frekuensi data observasi )( of dengan frekuensi data yang diharapkan ef
dikuadratkan, yaitu 2eo ff
c. Jika χ2= 0 maka frekuensi-frekuensi teoritis sama dengan frekuensi
pengamatan. Jika χ2>0 maka frekuensi-frekuensi teoritis tidak tepat sama
dengan frekuensi pengamatan. Semakin besar nilai χ2 semakin besar pula
perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis.
d. Distribusi chi-square adalah menceng kanan. Jika n nya sangat besar maka
distribusi χ2 ini mendekati distribusi normal.
INTERNAL USE ONLY 2012
170
1. Penaksiran Standar Deviasi
Dalam pembahasan sebelumnya telah di sampaikan bahwa pada umumnya
ada dua cara menaksir, yakni titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran
untuk σ2 digunakan varians dari sampel yang dipakai sebagai bahan untuk
menaksir. Guna mendapatkan interval taksiran parameter σ maka:
rumus : 2
2/1
2
2
2/
2 )1()1(
nsns ; df = n-1
dimana: s = standar deviasi
n = banyaknya data yang diobservasi
α = tingkat signifikansi
2
2/ dan 2
2/1 didapat dari daftar distribusi chi-square dengan df = n-1
dan p masing-masing sama dengan 2
dan 1- 2
.
Uji Hipotesis Standar Deviasi
Langkah-langkah pengujian standar deviasi:
1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya
Uji dua pihak
Ho : a
Ha : a
Uji pihak kanan
Ho : a
Ha : a
Uji pihak kiri
Ho : a
Ha : a
2. Tentukan uji kriteria distribusi χ dengan df = n-1 dan tingkat signifikansi α
3. Lakukan uji statistik pada data yang diobservasi dengan menggunakan rumus:
1
ns
; df = n-1
4. Bandingkan nilai χ dengan nilai distribusi χ yang telah didapat pada langkah
sebelumnya sesuai kriteia uji yang digunakan
INTERNAL USE ONLY 2012
171
5. Buat kesimpulan
2. Uji Chi-Square Dari Data Multinomial
Uji ini dilakukan untuk meneliti peristiwa yang terdiri lebih dari dua
golongan. Eksperimen yang dilakukan sebanyak n kali dan hasilnya dicatat,
dikumpulkan menrut golongan atau kategorinya masing-masing lalu diperoleh
sebuah data, data yang diperoleh demikian dinamakan data multinomial.(Sudjana)
Langkah-langkah:
1. Tentukan hipotesis awal dan hipotesis alternatifnya
Ho : c ...321
Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠
2. Tentukan nilai 2
pada distribusi chi-square dengan df = c-1 dan tingkat
signifikansi α dimana c adalah banyaknya kolom dari data.
3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus
j
ji
e
eo 2
2)(
Dimana:
oi = data hasil observasi
ej = data yang diharapkan atau diestimasikan
4. lakukan uji kriteria dengan membandingkan nilai2 dan 2
, yaitu:
22
→ Ho tidak dapat ditolak
22
→ Ho ditolak
5. Buat kesimpulan
Uji dua pihak Uji pihak kanan Uji pihak kiri
Ho tidak dapat
ditolak 2/2/1 1
Ho ditolak 2/1
2/
1
INTERNAL USE ONLY 2012
172
3. Uji Chi-Square dari Tabel Kontingensi
Tabel kontingensi merupakan tabel klasifikasi dua arah yang terdiri dari
banyak kolom dan banyak baris yang merupakan pengambangan konsep dari uji
chi-square data multinomial yang menggunakan tabel klasifikasi satu arah atau
hanya sebuah variabel saja.
Langkah-langkah:
1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya
Ho : c1131211 ...
c
c
3333231
2232221
...
...
Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠
2. Tentukan nilai 2
dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan
df = (r-1).(c-1) dimana r adalah banyaknya baris dari data dan c adalah
banyaknya kolom dari data.
3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus:
ij
ijij
e
eo2
2
Dimana:
oij= data hasil observasi dari baris ke-i kolom ke-j
eij= data hasil estimasi dari baris ke-i kolom ke-j
4. Tentukan uji kriterianya
22
→ Ho tidak dapat ditolak
22
→ Ho ditolak
5. Buat kesimpulan
INTERNAL USE ONLY 2012
173
Koefisien Kontingensi (C)
Koefisien kontingensi yaitu bilangan yang digunakan untuk menentukan
derajat hubungan antara dua faktor yang telah disusun dalam daftar kontingensi.
Rumus: n
C
2
2
dengan nilai maksimum
m
mC
1max
Dimana:
n = banyaknya data
m = banyaknya baris atau kolom minimal
keterangan:
Cmax-C < C, hubungan erat
Cmax-C = C, hubungan cukup erat
Cmax-C > C, hubungan kurang erat
Contoh Soal:
Seorang peneliti ingin membantu penjual baju untuk mengetahui apakah
ada pengaruh ukuran baju terhadap banyaknya baju yang terjual. Berikut adalah
hasil pengamatan baju berbagai ukuran selama satu periode tertentu:
Ukuran Baju S M L XL Total
Baju yang
terjual (unit)
90 55 25 30 200
Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa ukuran baju tersebut
tersebut berpengaruh terhadap banyaknya baju yang terjual?
Jawab:
Ho: 4321
Ha: terdapat paling sedikit satu ≠
df = c-1= 4-1 = 3
α = 1%
2
= 11, 3449
INTERNAL USE ONLY 2012
174
Uji statistik:
504
200
e
oe j
53
50
5030
50
5025
50
5055
50
509022222
2
e
eo
Uji kriteria:
22
→ Ho tidak dapat ditolak
22
→ Ho ditolak
Ternyata 53>11,3449 atau 22
→ Ho ditolak
Pada tingkat signifikansi 1% hasil pengamatan diatas menunjukkan bahwa ukuran
baju mempengaruhi banyaknya baju yang terjual karena perbedaannya signifikan.
Soal Chi Square
INTERNAL USE ONLY 2012
175
1. Simpangan baku dari masa hidup semacam lampu pijar adalah 36 jam dengan
sampel 26 buah. Tentukanlah batas-batas taksiran simpangan baku dari masa
hidup seluruh produksi lampu, dengan menggunakan tingkat kepercayaan
95%!
Dik : s = 36 n = 26 α = 5%
Dit : taksiran simpangan baku
Jawab :
Df = 25
= 40,6465
= 13,91197
2
2/1
2
2
2/
2 )1()1(
nsns
5
28,2325349 48,2589856
Dengan tingkat signifikansi 5% maka batas-batas taksiran simpangan baku
dari masa hidup seluruh produksi lampu adalah antara 28,2325349 jam dan
48,2589856 jam.
2. Sebuah toko bunga setiap memiliki data jumlah pembeli dalam enam hari
sebagai berikut:
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
Pembeli 43 30 25 33 26 23
Ujilah dengan menggunakan tingkat signifikansi 5% apakah jumlah pembeli
bergantung pada nama hari?
Dik :
INTERNAL USE ONLY 2012
176
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
Pembeli 43 30 25 33 26 23
α = 5%
dit : Benarkah dugaan tersebut?
Jawab :
: jumlah pembeli tidak bergantung pada nama hari
: jumlah pembeli bergantung pada nama hari
=
= 30
j
ji
e
eo 2
2)(
=
+
= -1,0666667
Df = 6-1 =5
= 11,0705
22
→ Ho tidak dapat ditolak
22
→ Ho ditolak
Ternyata -1,0666667 < 11,0705, maka 22
→ Ho tidak dapat ditolak
Dengan tingkat signifikansi 5%, jumlah pembeli yang datang ke toko bunga
tersebut tidak bergantung dengan nama hari.
INTERNAL USE ONLY 2012
177
3. Suatu penelitian diadakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara
penghasilan keluarga yang digolongkan dalam golongan-golongan rendah,
sedang dan tinggi, dengan penggunaan angkutan umum ketika bepergian.
Angkutan umum yang dapat digunkan ada tiga golongan yaitu kereta api, bus,
dan taxi. Hasilnya diberikan dalam daftar berikut :
Kereta Api Bus Taxi
Pendapatan
Rendah
130 270 16
Pendapatan
Sedang
215 214 39
Pendapatan
Tinggi
80 28 140
Apakah ada hubungan yang berarti antara golongan pendapatan dan
angkutan umum yang digunakan? Gunakan tingkat signifikasni 1%,
Tentukan pula sifat hubungan tersebut !
Dik : Ho : 131211
333231
232221
Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠
df= (r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4
α = 1% 2
=9,48773
INTERNAL USE ONLY 2012
178
o
ooe
ojio
ij
707,1751132
425468
661,711132
195416
155,1881132
512416
183,1561132
425416
21
13
12
11
e
e
e
e
721,421132
195248
170,1121132
512248
110,931132
425248
618,801132
195468
675,2111132
512468
33
32
31
23
22
e
e
e
e
e
ij
ijij
e
eo2
2
Kereta Api Bus Taxi Jumlah
Pendapatan
Rendah
130 270 16 416
Pendapatan
Sedang
215 214 39 468
Pendapatan
Tinggi
80 28 140
248
Jumlah 425 512 195 1132
INTERNAL USE ONLY 2012
179
2 183,156
183,156 55
55
5 5
5
5
5
2 = 400,0387
22
→ Ho tidak dapat ditolak
22
→ Ho ditolak
Ternyata 400,0387 > 9,48773 maka 22
→ Ho ditolak
Dengan tingkat signifikansi 1% maka terdapat hubungan antara tingkat
pendapatan dan angkutan umum yang digunakan.
nC
2
2
m
mC
1max
C=
= 0,511 C max=
5
Kriteria :
Cmax-C < C, erat
Cmax-C = C, cukup erat
Cmax-C > C, kurang erat
Ternayata 5 0,511, maka Cmax-C > C, kurang erat
Maka sifat hubungan antara tingkat pendapatan dan angkutan umum yang
digunakan kurang erat.
INTERNAL USE ONLY 2012
180
4. Simpangan baku dari kekuatan semacam kabel yang dihasilkan oleh
perusahaan X adalah 100 kg. Didapat data dari industri penjualan kabel bahwa
berdasarkan 8 sampel kabel yang diteliti, nilai simpangan bakunya adalah 120
kg. Telitilah, apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami
perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak? Ujilah dengan
tingkat signifikansi 1%!
Dik : s = 100 kg
n = 8
σ = 120 kg
df = n-1= 8-1 = 7
α = 1%
Dit : apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami
perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak
Jawab :
Ho : σ = 120
Ha : σ ≠ 120
2048,2
120
18100
Uji Kriteria:
2/2/1 → ho tidak dapat ditolak
2/1
2/
→ ho ditolak
Ternyata 0,99462 < 2,2048 < 4,50308 maka 2/2/1 → ho tidak dapat
ditolak
Dengan tingkat signifikansi 1% maka proses dalam pebuatan kabel
perusahaan X tidak mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang
berarti.
50308,42777,20
99462,0989265,0
2/
2/1
1
ns
INTERNAL USE ONLY 2012
181
5. The Federal Correction Agency wants to investigate the question citied above:
Does a male released from federal prison make a different adjustment to
civilian life is the returns to his hometown or if hr goes elsewhere to live? The
agency‟s psychologist interviewed 200 randomly selected former prisoners.
Adjustment to civilian life
Residence
After
Released
from Prison
outstanding Good Fair Unsatisfactory
Hometown 27 35 33 25
Not
Hometown
13 15 25 25
To put it another way, is there a relationship between adjustment to civilian
life and place of residence after released from prison?
Dik : Ho : there is no relationship between adjustment to civilian life and
place of residence after released from prison
Ha : there a relationship between adjustment to civilian life and place
of residence after released from prison
df= (r-1)(c-1)=(2-1)(4-1)= 3
α = 1% 2
= 11,345
Residence
After
Released
from Prison
outstanding Good Fair Unsatisfactory Total
Hometown 27 35 33 25 120
Not
Hometown
13 15 25 25 80
Total 40 50 60 50 200
INTERNAL USE ONLY 2012
182
o
ooe
ojio
ij
ij
ijij
e
eo2
2
5
5
5
5
5
22
→ Ho tidak dapat ditolak
22
→ Ho ditolak
Ternyata 5 <11,345 maka 22
→ Ho tidak dapat ditolak
At 1% significance level there is no relationship between adjustment to
civilian life and place of residence after released from prison
INTERNAL USE ONLY 2012
183
6. In a particular television market there are three commercial television stations,
ach with its own evening news program from 06.00 to 06.30 pm. According to
a report in this morning‟s local newspaper, a random sample of 180 viewers
last night revealed 53 Watched the news on channel 5, 64 watched on channel
11, 33 on channel 13 and 30 watched on channel 19. At the 0,05 significance
level, is there a difference in the proportion of viewers watching the the three
channels?
Dik :
Channel 5 11 13 19
viewer 53 64 33 30
α = 5%
Jawab :
: there is no difference in the proportion of viewers watching the the
three channels
: there is difference in the proportion of viewers watching the the three
channels
j
ji
e
eo 2
2)(
=
+
= 9,711
Df = 5-1 =4
= 9,48773
22
→ Ho tidak dapat ditolak
22
→ Ho ditolak
Ternyata 9,711 > 9,48773 , 22
→ Ho ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
184
At 5% significane level there is difference in the proportion of viewers
watching the the three channels
7. An economic expert made a research from sample of 10 traditional markets in
a city to get the variation of the price for a slice of meat. Every same slice he
get the mean price is $ 50 and the standard deviation is $ 3 . With the 5%
significance level, define the variation interval !
Dik : s = 3 n = 10 α = 5%
Dit : taksiran simpangan baku
Jawab :
Df = 9
= 19,0228
= 2,70039
2
2/1
2
2
2/
2 )1()1(
nsns
2,06350 5,47683
Dengan tingkat signifiknsi 5 % maka interval vairiasi untuk harga keratan
daging adalah atara $2,06350 dan $5,47683.
INTERNAL USE ONLY 2012
185
NON PARAMETRIK
Statistik nonparametrik merupakan bagian dari statistik inferensia atau
induktif atau yang sering disebut juga dengan statistik bebas distribusi,
dikarenakan statistik ini tidak memerlukan asumsi – asumsi tertentu tentang
bentuk distribusinya dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan
dengan parameter – parameter populasinya.
Keuntungan tes Statistika Nonparametrik diantaranya :
• Tidak memperdulikan bentuk distribusi dari populasi.
• Dapat dipergunakan untuk jumlah sampel yang kecil.
• Untuk data yang berbentuk ranking,plus atau minus.
• Dapat digunakan pada data yang hanya mengklasifikasikan sesuatu (skala
nominal).
• Lebih mudah dan sederhana untuk dipelajari
Perbedaan Parametrik Nonparametrik
Skala pengukuran Skala interval dan rasio. Skala nominal dan ordinal.
Bentuk distribusi Harus diketahui bentuk
distribusinya, mis
berdistribusi normal atau
bentuk distribusi yang
lainnya (binomial, poisson,
dsb).
Tidak mempermasalahkan
bentuk distribusinya (bebas
distribusi).
Jumlah sampel Jumlah sampel besar, atau
bisa juga jumlah sampel
kecil tetapi memenuhi
asumsi salah satu bentuk
distribusi.
Sampel kecilpun dapat
dipergunakan (misalnya
sampelnya (n) = 6.
INTERNAL USE ONLY 2012
186
Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi
yaitu penarikan kesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi
pembicaraan dalam statistik inferens adalah penaksiran parameter populasi dan uji
hipotesis. Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai
pembuatan sejumlah besar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil.
Teknik yang banyak digunakan pada metode-metode pengujian hipotesis dan
penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai statistik parametrik, karena nilai-
nilai populasi merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi variabel
acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang
diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui.
Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameter-
parameter yang tidak diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji
hipotesis tertentu yang berhubungan dengan parameter populasi.
Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang
memenuhi asumsi mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang
diperoleh hanyalah sebatas mendekati tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan
banyak juga sampel yang distribusinya tidak diketahui sama sekali. Oleh karena
itu kemudian dikembangkan suatu teknik inferensi yang tidak memerlukan uji
asumsi-asumsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga tidak
memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya.
Teknik statistik ini dikenal dengan statistik non-parametrik.
Istilah non parametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz pada tahun
1942. Statistik non-parametrik adalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-
asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama tentang bentuk
distribusinya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan
parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini dikenal juga dengan
distribution-free statistics dan assumption-free test.
Adapun asumsi-asumsi yang harus terpenuhi pada penggunaan metode
parametrik antara lain:
Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi normal.
Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil
dari dua populasi yang mempunyai varians sama.
INTERNAL USE ONLY 2012
187
Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio, yang
tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.
Ukuran sampel yang memadai (direkomendasikan > 30 per kelompok) -
central limit theorem.
Jadi, untuk data yang tidak memenuhi salah satu dari asumsi di atas, lebih baik
menggunakan prosedur statistik non-parametrik untuk pengujian hipotesis.
Keuntungan dari penggunaan metode non-parametrik :
1. Metode non-paramertrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal,
perhitungannya singkat dan syarat skala pengukuran datanya tidak terlalu
ketat.
2. Metode ini bisa dipakai untuk level data nominal dan ordinal.
3. Metode non-parametrik cenderung lebih sederhana dan mudah dimengerti.
Beberapa Metode non-parametrik yang biasa digunakan adalah:
Tabel Statistik Nonparametrik
Metode Non-parametrik Penjelasan
Sign test Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat
perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan data dengan
skala ordinal. Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam
bentuk tanda-tanda yang tanda positif dan negatif. Biasanya
digunakan pada kasus “sebelum sesudah”
Wilcoxon signed rank
test
Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada besaran
perbedaannya
Mc Nemar test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel
yang berkorelasi bila datanya nominal/diskrit. Rancangan
penelitiannya biasanya berupa “before after”
Mann Whitney test Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi yang
berupa dua sampel yang independen
INTERNAL USE ONLY 2012
188
Kolmogorov Smirnov
test
Digunakan untuk goodness of fit test dan menguji dua sampel
independen (data berbentuk ordinal), khususnya untuk
perbedaan varians.
Cox and Stuart test Digunakan untuk mengetahui tren suatu data yang minimal
ordinal
Spearman
correlationtest
Digunakan untuk mengetahui hubungan atau untuk menguji
signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel
berbentuk ordinal dan sumber datanya tidak sama.
Kruskal Wallis test Memiliki kegunaan sama seperti Mann Whitney tapi
menggunakan lebih dari dua sampel
Koefisien korelasi
T-Kendall
Pada dasarnya mempunyai fungsi yang sama dengan
koefisien Spearmean (rs), hanya saja T-kendall mempunyai
kelebihan yaitu dapat digeneralisasikan menjadi koefisien
korelasi parsial
INTERNAL USE ONLY 2012
189
Purpose of Test Level of
Measurement Nonparametric Statistic
Goodness of Fit
Nominal
Chi-Square-Goodness-of-Fit
Test
The Binomial Test
Ordinal/Interval Kolmogorov Smirnov One-
Sample and Two-Sample Test
Related Samples: Pre-test-post-
test measures for a single sample
(2 measures)
Nominal The McNemar Test
Ordinal/Interval
The Sign Test
Wilcoxon Signed Rank
Related Samples: Pre-test-post-
tests measures for a single or
matched sample (>2 measures)
Nominal Cochran's Q Test
Ordinal/Interval The Freidman Test
Tests for Two Independent Groups
Nominal
The Fisher Exact Test
(dischotomous variable)
Chi-square Test for Two
Independent Samples
Ordinal/Interval The Wilcoxon-Mann-Whitney
U Test
Assessing Differences Among
Several Independent Groups
Nominal
Chi-square Test for k
Independent Samples
The Mantel-Haenszel Chi-
square Test for Trends
Ordinal/Interval The Median Test
INTERNAL USE ONLY 2012
190
Kruskal Walls-One Way
ANOVA by Ranks
Tests of Association Between
Variables
Nominal
Phi Coefficient (dischotomous
variable)
Cramer's V Coefficient
The Kappa Coefficient
Ordinal/Interval
Point Biserial Correlation
Spearman's Rank Order
Correlation Coefficient
Kendall's Tau Coefficient
Diadaptasi dari: Pett MA. 1997. Nonparametric Statistics for Health Care
Research. London, Thousand Oaks, New Delhi: Sage Publications (dalam Christy
C. Tomkins, An Introduction to Non-parametric Statistics, University of Alberta
Health Sciences Journal, June 2006, Volume 3 Issue 1).
INTERNAL USE ONLY 2012
191
NON PARAMETRIK I
Ringkasan Teori
A. SIGN TEST
Disebut juga uji tanda dimana kita menggunakan uji ini untuk mengetahui
apakah terdapat perbedaan antara data - data yang tersedia atau pengaruh
dari hasil dua perlakuan. Sampel yang digunakan saling berhubungan
dengan skala ordinal , uji ini berhubungan pada kasus – kasus “ sebelum –
sesudah”.
Langkah – Langkah Penyelesaian Sign Test Problems
1. Bandingkanlah nilai dari pasangan data yang tersedia, jika data
sebelum (x) lebih besar dari data sesudah (y) maka beri tanda “ + ”,
Jika sebaliknya nilai x < y maka beri tanda “ – “, Tapi jika nilai data
x = y maka data diabaikan atau dihilangkan. Namun ini tergantung
pada data yang dibandingkan tetapi harus konsisten
2. Kemudian hitunglah jumlah data yang masuk kedalam masing –
masing tanda baik + maupun –, lalu ambil data “ + ” = T
3. Lalu, buatlah Hipotesis untuk :
Two-Tailed test Lower tailed test Upper tailed test
Ho : P (+) = P (-)
Ha : P (+) ≠ P (-)
Ho : P (+) ≥ P (-)
Ha : P (+) < P (-)
Ho : P (+) ≤ P (-)
Ha : P (+) > P (-)
4. Menentukan kriteria pengujian
T ≥ n – t maka ditolak
T < n – t maka tidak dapat ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
192
5. Menentukan nilai uji statistika
Merupakan nilai probabilitas hasil sampel. ( lihat tabel probabilitas
binomial dengan n, x tertentu dan p = 0,5), dimana x = jumlah tanda
yang terkecil
6. Untuk n > 20 maka kita dapat mengunakan distribusi normal.sebagai
pendekatan distribsui binomial ( gunakan tabel distribusi normal baku
) dengan menggunakan faktor koreksi sebagai berikut:
Z =
Note :
T + 0,5 jika T < ½ n, danT – 0,5 jika T > ½ n
Kriteria :
Z < α maka tolak Ho.
Z > α maka terima Ho.
7. Kesimpulan.
Butalah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut
tidak dapat ditolak atau dapat ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
193
Contoh soal :
Karyawan disuatu perusahaan akan diberikan pelatihan untuk
meningkatkan kemampuannya dalam bidang komputer. Diambil 15 orang
sebagai sampel yang akan diukur kemampuan dalam penggunaan
komputer sebelum dan setelah dilakukan pelatihan, dengan menggunakan
skala likert, sbb:
– 1: luar biasa
– 2: sangat baik
– 3: baik
– 4: cukup
– 5: kurang
Pegawai A B C D E F G H I J K L M N O
Sebelu
m
3 4 2 5 2 3 5 2 3 5 3 4 3 3 5
Sesudah 1 2 3 3 2 1 4 1 5 3 1 2 4 1 3
Dengan taraf kepercayaan 95 % , apakah ada perubahan yang sinifikansi
terhadap 15 orang tersebut sesudah dan sebelum diadakanya pelatihan ?
( Bahan Kuliah Statistika 2 ibu Merita Bernik )
Jawab :
Pegawai Sebelum Sesudah Tanda perbedaan
A 3 1 +
B 4 2 +
C 2 3 -
D 5 3 +
INTERNAL USE ONLY 2012
194
E 2 2 0
F 3 1 +
G 5 4 +
H 2 1 +
I 3 5 -
J 5 3 +
K 3 1 +
L 4 2 +
M 3 4 -
N 3 1 +
O 5 3 +
• Hipotesis ( uji 2 pihak ):
– Ho: tidak adanya perbedaan kemampuan komputer sebelum dan
setelah adanya pelatihan.
– H1: terdapat perbedaan sebelum dan setelah pelatihan.
• Pengujian
– n = 14,tanda + = 11, tanda - = 3
– Nilai T = 11
– Nilai tabel untuk n=14 dan p =0,05 berdasarkan tabel binomial
maka diperoleh nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0287
t = 3
Kriteria
T < n - t Ho tidak dapat ditolak
T ≥ n - t Ho ditolak
Ternyata
T < n - t ( 11 ≥ 11 ) maka Ho ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
195
Kesimpulan
Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %, tidak adanya perbedaan
kemampuan komputer sebelum dan setelah adanya pelatihan
B. WILCOXON SIGNED RANK TEST
Wilcoxon signed rank test merupakan test atau uji yang sangat berguna
untuk ilmu pengetahuan sosial, dengan data sosial ( seperti : tingkah laku
manusia, sosial, antropologi, psikologi, dan lain lain)
Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh Frank
wilcoxon pada tahun 1949 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Selain
memperhatikan tanda perbedaan Wilcoxon signed rank test juga
memperhatikan besarnya beda dalam menentukan apakah ada perbedaan
nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel atau sampel yang
berhubungan ( Pokok – pokok materi statistika 2 : 304)
Langkah – langkah pengujian :
– Tentukan formulasi hipotesisnya, apakah uji 2 pihak atau 1 pihak
– Untuk setiap pasangan tentukanlah selisihnya.
– Rankinglah nilai selisih tersebut tanpa melihat tanda + atau -.
– Berilah tanda pada setiap ranking (+ atau -) sesuai dengan tanda
selisih yang dihasilkan.
– Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok
ranking yang memiliki tanda yang sama.
– Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai
α dan N hitunglah Tα
– Tentukanlah N = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih /
tanpa tanda 0.
– Pengujian yang dilakukan:
• Jika N ≤ 20 menggunakan tabel uji Wilcoxon.
• Jika N > 20, melakukan pengujian dengan nilai Z, dengan
menggunakan tebel distribusi normal.
INTERNAL USE ONLY 2012
196
– Kriteria pengujian:
• Tolak Ho jika T hasil perhitungan ≤ T dari tabel sesuai
dengan α yang telah ditentukan.
• Untuk sampel yang besar N>20, jumlah rangking T
mendekati distribusi normal.
(Mathematical statistics with aplication, KM Ramachandran:
615)
• Untuk sampel yang besar N>20. T = jumlah rangking +
Kriteria Untuk N > 30 :
Daerah penolakan apabila
z > zα untuk upper tail
z < - zα Untuk lower tail
|z|> zα/2 two tail
– Membuat Kesimpulan :
Menyimpulkan diterima atau ditolak.
T
T
TT
TZ
NNNNN
24
)12)(1(
4
)1(
INTERNAL USE ONLY 2012
197
Contoh Soal:
• Pada suatu perusahaan pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui
pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja.
Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja pegawai dilakukan pada
waktu AC sebelum dipasang dan sesudah dipasang. Data produktivitas
kerja pegawai sebelum dipasang AC adalah X dan sesudah dipasang
adalah Y. jumlah pegawai yang dijadikan sampel adalah 10 orang.
Pegawai X Y
1 100 105
2 98 94
3 76 78
4 90 98
5 87 90
6 89 85
7 77 86
8 92 87
9 78 80
10 82 83
Dengan α = 5 %, hitunglah apakah ada pengaruh yang berarti bagi
pegawai sebelum dan sesudah pemasangan AC ? ( Bahan Kuliah Statistika
2 ; Ibu Merita Bernik )
Jawab :
Buatlah tabel seperti tertera di bawah ini kemudian lakukan perhitungan
sesuai dengan langlah – langkah yang diberikan diatas
INTERNAL USE ONLY 2012
198
T = 18,5 dan n = 10
Formulasi Hipotesisnya : H0 = Ruangan ber-AC tidak mempunyai
pengaruh terhadap produktifitas pegawai
H1=Ruangan ber-AC mempunyai pengaruh
terhadap produktifitas pegawai
Tarif nyata = 5 % dan n = 10 dengan melihat tabel t distribution atau tabel
uji wilcoxon maka kita mendapatkan Tα = 11
Kriteria pengujian : H0tidak dapat ditolak apabila T >Tα
H0ditolak apabila T <Tα
Kesimpulan : karena T = 18,5 dan Tα = 11, T > Tα , maka H0tidak dapat
ditolak, Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % ruang kerja yang ber-AC
tidak mempunyai pengaruh yang berarti terhadap produktifitas pegawai
Pegawai X Y Beda
X-Y
Tanda ranking
Ranking + -
1 100 105 -5 7.5 7.5
2 98 94 4 5.5 5.5
3 76 78 -2 2.5 2.5
4 90 98 -8 9.0 9.0
5 87 90 -3 4.0 4.0
6 89 85 4 5.5 5.5
7 77 86 -9 10.0 10.0
8 92 87 5 7.5 7.5
9 78 80 -2 2.5 2.5
10 82 83 -1 1.0 1.0
Jumlah T=18.5 36.5
INTERNAL USE ONLY 2012
199
C. MC NEMAR
Contoh Soal
Seorang manajer salon ingin meningkatkan penjualan dari salah satu jasa di
salonnya yaitu creambath. Untuk itu, dia akan melakukan sebuah penelitian untuk
mengetahui perilaku konsumen. Diambil sampel sebanyak 200 orang pengunjung
salon, kemudian bersama-sama para pelayan salon melakukan promosi dan
menawarkan secara langsung kepada calon konsumen yang datang ke salon
tersebut. Diperoleh data konsumen yang ingin creambath sebelum promosi adalah
77 dan sisanya tidak creambath. Setelah dilakukan promosi, jumlah pengunjung
sebanyak 13 orang yang tadinya ingin creambath jadi tidak creambath dan 36
pengunjung yang tadinya tidak akan creambath menjadi creambath. Dapatkah
pemilik salon tersebut mengambil simpulan bahwa promosi creambath
berpengaruh pada penjualan jasa creambath?
Jawab:
1. Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk
menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)
Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk
menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)
Sesudah
Sebelum Tidak Membeli Membeli Jumlah
Tidak Membeli 87 36 123
Membeli 13 64 77
Jumlah 100 100 200
5
α = 5%
lihat tabel chi-square →
INTERNAL USE ONLY 2012
200
Kriteria:
≤ : Ho tidak dapat ditolak
: Ho ditolak
Ternyata
atau 5 > 3,84146 → Ho ditolak
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% manajer salon tersebut dapat
mengambil kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada
permintaan jasa creambathkarena terdapat perubahan keinginan konsumen
sebelum dan sesudah promosi dilakukan.
CARA KOMPUTER
Langkah-langkah:
Buka software SPSS
Pada lembar Variable Viewketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada
baris 2, untuk measure: pilih nominal
Masukkan data di Data View.
Klik Analyze Non Parametric Tests2 Related Samples, pada menu maka
kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.
Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak
TestPair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-
sesudah pada kotak tersebut.
Pada kotak Test Type, pilih McNemar
Klik Ok
Maka diperoleh output sebagai berikut :
Sebelum & Sesudah
INTERNAL USE ONLY 2012
201
Sebelum
Sesudah
0 1
0 87 36
1 13 64
Test Statisticsb
Sebelum &
Sesudah
N 200
Chi-Squarea 9.878
Asymp. Sig. .002
a. Continuity Corrected
b. McNemar Test
Hipotesis
Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk
menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)
Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk
menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)
Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi
Exact Sig. (2-tailed) = 0,002
= 5 %
Kriteria
Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak
Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak
Ternyata
Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,002 < 0,05 Ho ditolak
Kesimpulan
INTERNAL USE ONLY 2012
202
Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% manager salon tersebut dapat
mengambil kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada
permintaan jasa creambath karena terdapat perubahan keinginan konsumen
sebelum dan sesudah promosi dilakukan.
C. PROSEDUR NON PARAMETRIKI DENGAN APLIKASI
Sebenarnya banyak sekali aplikasi pada komputer yang dapat kita gunakan
untuk menguji Sign test, wilcoxon rank test, dan Mc Nemar dengan
komputer diantaranya seperti SPSS ( Statistical Program for Social
Science ), Minitab, E-Views, bahkan kita juga bisa menggunakan
Microsoft Excel untuk bagian bagian tertentu yang tentu kita sudah
familiar dengan itu, karena program SPSS lebih mudah untuk digunakan
maka kita akan menggunakan program ini dalam penyelesaian persoalan
Nonparametrik ini
Langkah – langkah :
Pada Komputer atau Laptop yang telah di instal program SPSS,
klik Program SPSS tersebut.
Pada Lembar Variable View isilah kotak yang tesedia yang
nantinya akan menjadi label kolom pada lembar Data view.
Masukkan data pada Data view
Kemudian Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related
samples
Pindahkan isi kotak sebelah kiri ke kotak test pair(s) list dengan
mengklik tombol panah yang berada di tengah – tengah
Jika ingin melakukan test sign test maka beri tanda √ pada sign test
yang berada di kotak test type, begitu juga jika ingin melakuakn
wilcoxon rank test dan Mc Nemar test. Lebih lanjut silahkan lihat
contoh dibawah ini,
INTERNAL USE ONLY 2012
203
Contoh :
Universitas Padjadjaran setiap tahunnya menerima Mahasiswa baru
melalui jalur – jalur khusus misalnya SMUP dan mahasiswa undangan.
Guna mengetahui kualitas mahasiswa yang telah diterima melalui jalur
tersebut, dilakukan test matrikulasi dan pihak pelaksana melakukan dua
kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi dilakukan dan setelahnya
untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil
sampel sebanyak 15 orang dari IPA untuk mata ujian Statistika, dan
diperoleh data ( α = 5 %) :
Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
Sebelu
m
6
7
5
4
6
7
5
5
8
7
6
0
7
0
4
5
5
4
6
6
7
3
8
8
8
0
6
5
7
5
Sesuda
h
6
6
7
5
8
0
6
0
7
8
8
9
6
5
7
0
6
8
7
5
7
4
8
5
8
9
9
0
7
5
Analisanya dalam SPSS adalah sebagai berikut ;
Buka Software SPSS
Pada Variable View ketikkan Sebelum pada Kolom nama baris 1
dan sesudah pada kolom nama baris ke 2
Kemudian pada Data view masukkan data sebagai berikut
INTERNAL USE ONLY 2012
204
Klik Analyze Nonparametric Test 2 Relates samples
Aktifan Wilcoxon pada test type jika ingin melakukan wilcoxon
rank test dan masukkan variabel yang akan di uji sebagaimana
tampak pada kotak dialog :
Kemudian Klik OK maka akan muncul outputnya :
INTERNAL USE ONLY 2012
205
Dari output tersebut diperoleh:
Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang
negatif sebanyak 4 observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi
pada variabelsesudah yang kurang dari observasi pada variabel sebelum.
Dan rata-rata rangkingnya = 4 dengan jumlah rangking negatif = 16
Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif
sebanyak 10 observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi
padavariabel sesudah yang lebih dari observasi padavariabel sebelum
dengan ratarata rangkingnya = 8,90 dan jumlah rangking positif = 89.
Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah
sebanyak 1 observasi.Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil
dibanding rangking positif maka nilai T yang digunakan adalah jumlah
rangking yang negatif.
Selanjutnya dilakukan uji hipotesis:
H0 : P = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah
matrikulasi)
H1 : P≠ 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan
sesudah
matrikulasi )
Tingkat signifikansi a =0,05
Statistik uji
Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:
INTERNAL USE ONLY 2012
206
Dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022
Daerah kritis
H0 ditolak jika nilai asymp sig < nilai α
Ho tidak dapat ditolak jika nilai asymp sign ≥ α
Kesimpulan
Oleh karena asymp sig < α , (0,022 < 0,05 ) maka Ho ditolak yang berarti
bahwa tidak ada perbedaan nilai Statistika calon mahasiswa sebelum dan
sesudahmengikuti program matrikulasi.
INTERNAL USE ONLY 2012
207
SOAL – SOAL NONPARAMETRIK I
1. An item A is manufactured using a certain process. Item B serves the same
function as A but is manufactured using a new process. The manufacturer
wishes to determine whether B is preferred to A by the consumer, so the
manufacturer selects a random sample consisting of 10 consumers, gives
each of them one A and B, and asks them to use the items for some period
of time. The result is
8 = number of + ‘s
1 = number of - ‘s
1 = number of ties
Using 0,05 level of significance level and 0,5 for probabilitas, can you
help the manufacturer decision ? (W.J. Conover, Practical nonparametric
statsistics : 164)
Answer :
The sign test ( one tailed ) will be used to test
= P(+) ≤ P( - )
= P(+) ˃ P( - )
n = number of +`s and - `s = 8 + 1 = 9
T = number of +`s = 8
Criteria :
T < n - t Ho tidak dapat ditolak
T ≥ n - t Ho ditolak
Table Binomial distribution is entered with n = 9 and p = 0,5 and
for an entry close to 0,05. The critical region of size α = 0,0195
corresponds to value of T greater than or equal to
n – t = 9 – 1 = 8
INTERNAL USE ONLY 2012
208
Sinces T = 8, is rejected. The p- value is P (Y ≥ 8) = 0.0195 , t=
1.
The manufacturer decides that the consumer population prefers B to A
2. STA Survey ingin mengetahui pengaruh adanya bantuan langsung tunai
yang dilakukan pemerintah terhadap kesejahteraan pada daerah Bandung.
Untuk menunjang penelitiannya STA Survey mengambil 20 sampel dan
berikuttabel yang menunjukkan tingkat kesejahteraan masyarakat sebelum
dan sesudah adanya program bantuan langsung tunai pemerintah :
Nama Sesudah Sebelum
Andi 4 3
Budi 3 2
Cica 1 2
Dodi 5 4
Emi 5 3
Farag 5 5
Gina 5 3
Harry 2 4
Indah 1 2
Jack 4 4
Kina 1 1
Lena 2 3
Memei 2 4
Nanda 2 5
INTERNAL USE ONLY 2012
209
Opie 3 3
(Keterangan : 1 = sangat sejahtera. 2= sejahtera, 3=cukup, 4 = tidak
sejahtera, 5 = sangat tidak sejahtera.)
Dengan tingkat signifikansi 5 %, apakah terjadi perubahan kesejahteraan
masyarakat bandung setelah adanya program bantuan langsung tunai ?
Jawab :
Nama Sebelum Sesudah Tanda
Andi 3 4 -
Budi 2 3 -
Cica 2 1 +
Dodi 4 5 -
Emi 3 5 -
Farag 5 5 0
Gina 3 5 -
Harry 4 2 +
Indah 2 1 +
Jack 4 4 0
Kina 1 1 0
Lena 3 2 +
Memei 4 2 +
Nanda 5 2 +
INTERNAL USE ONLY 2012
210
Opie 3 3 0
Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 5
T = 6
Hipotesis: : tidak adanya pengaruh program BLT pada daerah
Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat
bandung
: adanya pengaruh program BLT pada daerah
Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat
bandung
• Pengujian
Gunakan Tabel Binomial untuk mencari nilai t
Dengan n =11, p =0,5mendekati α, y =0,0327 t = 2
Kriteria
T < n – t Ho tidak dapat ditolak
T ≥ n – t Ho ditolak
Ternyata
T < n – t atau 6 < 9 maka Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan
Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %,tidak adanya pengaruh program BLT
pada daerah Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat Bandung
INTERNAL USE ONLY 2012
211
3. Direktur PT Maju Tak Gentar ingin mengukur peningkatan mutu kerja
karyawan perusahaan, setelah dilakukanya kenaikan gaji dan upah. Untuk
itu diambil sampel sebanyak 10 karyawan. Datanya adalah sebagai berikut
:
Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum 71 91 86 60 83 70 72 65 80 72
sesudah 72 88 82 67 88 67 75 75 90 76
Ujilah dengan taraf nyata 5 %, apakah ada peningkatan mutu kerja
karyawan setelah gaji dan upah naik ? ( Iqbal M.Hasan . Pokok – pokok
materi Statistik 2 : 302 )
Jawab :
Pegawai Sebelum Sesudah Tanda
1 71 72 -
2 91 88 -
3 86 82 -
4 60 67 +
5 83 88 +
6 70 67 -
7 72 75 +
8 65 75 +
9 80 90 +
10 72 76 +
INTERNAL USE ONLY 2012
212
Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 4
T = 6
Hipotesis: : tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan di
perusahaan
: ada peningkatan mutu kerja karyawan di perusahaan
• Pengujian
Gunakan tabel T untuk mencari nilai t
Dengan n = 10, p = 0,5 mendekati α, y = 0,0107 t = 1
Kriteria
T < n – t Ho tidak dapat ditolak
T ≥ n – t Ho ditolak
Ternyata
T < n – t atau 6 < 9 (10 – 1) maka Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan
Jadi, taraf signifikansi 5 %, tidak adanya peningkatan mutu kerja karyawan
setelah gaji dan upah dinaikkan.
4. Agar produksi rakitan harian meningkat, diusulkan agar dipasang
lampu penerangan yang lebih baik serta musik, kopi, dan donat gratis
setiap hari, pihak manajemen setuju untuk mencoba pola tersebut
dalam waktu yang terbatas. Jumlah rakitan yang diselesaikan oleh
kelompok pekerja. Sampel adalah sebagai berikut :
Pekerja Sebelum Sesudah
1 23 33
2 26 26
INTERNAL USE ONLY 2012
213
3 24 30
4 17 25
5 20 19
6 24 22
7 30 29
8 21 25
9 25 22
10 21 23
11 16 17
12 20 15
13 17 9
14 23 30
Dengan menggunakan uji wilcoxon rank test, Apakah usul tersebut dapat
meningkatkan produksi perakitan ? ( Uas Statistika 2009 )
Jawab :
Pekerja Produksi
sebelum
Produksi
sesudah
Beda
Skor
Beda
Skor
Ranking Ranking
+
Rangking
-
1 23 33 10 10 13 13
2 26 26 0 0 - - -
3 24 30 6 6 9 9
INTERNAL USE ONLY 2012
214
4 17 25 8 8 11,5 11,5
5 20 19 -1 1 2 2
6 24 22 -2 2 4,5 4,5
7 30 29 -1 1 2 2
8 21 25 4 4 7 7
9 25 22 -3 3 6 6
10 21 23 2 2 4,5 4,5
11 16 17 1 1 2 2
12 20 15 -5 5 8 8
13 17 9 -8 8 11,5 11,5
14 23 30 7 7 10 10
JUMLAH 57 34
Hipotesis : : usulan tersebut dapat meningkatkan produksi rakitan
: usulan tersebut Tidak dapat meningkatkan produksi
rakitan
Kriteria : T + / T – terkecil ≤ T tabel ditolak
T + / T – terkecil ≥ T tabel tidak dapat ditolak
T hitung dan T tabel :
T hitung = jumlah ranking terkecil = 34
T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n (
jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 13, α = 5 % maka
didapatkan T tabel = 22
INTERNAL USE ONLY 2012
215
Kesimpulan :
Karena T hitung > T tabel, 34 >22, maka tidak dapat ditolak,
Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % maka usul tersebut dapat
meningkatkan produksi perakitan.
5. The following data give the monthly rents ( in dollars ) paid by a random
sampe of 25 household selected from a large city.
425 960 1450 655 1025 750 670 975 660 880
1250 780 870 930 550 575 425 900 525 1800
545 840 765 950 1080
Using the large sampel wilcoxon signed rank test, test the hypotheses that
the median rent in this city is $ 750 against the alternative that it is higher
with α = 0,05 ?
(KM Ramachandran .Mathematical statistics with aplication: 615 )
Jawab :
We test : M = 750 versus : M > 750
Here α = 0,05, and M0= 750, the result of steps given in table
N
o
Media
n
Monthl
y rents
Bed
a
Skor
Bed
a
Skor
Rankin
g
Rankin
g
+
Rangkin
g
-
1 750 425 -325 325 19,5 19,5
2 750 960 210 210 15 15
3 750 1450 700 700 23 23
4 750 655 -95 95 6 6
5 750 1025 275 275 18 18
6 750 750 0 0 - - -
INTERNAL USE ONLY 2012
216
7 750 670 -80 80 3 3
8 750 975 225 225 16,5 16,5
9 750 660 -90 90 4,5 4,5
10 750 880 130 130 8 8
11 750 1250 500 500 22 22
12 750 780 30 30 2 2
13 750 870 120 120 7 7
14 750 930 180 180 11 11
15 750 550 -200 200 25 12,5
16 750 575 -175 175 10 10
17 750 425 -325 325 19,5 19,5
18 750 900 150 150 9 9
19 750 525 -225 225 16,5 16,5
20 750 1800 1050 1050 24 24
21 750 545 -205 205 14 14
22 750 840 90 90 4,5 4,5
23 750 765 15 15 1 1
24 750 950 200 200 12,5 12,5
25 750 1080 330 330 21 21
JUMLAH 194,5 105,5
Here, for n = 24, T + = 194,5, and the test statistic is
INTERNAL USE ONLY 2012
217
Z =
= 0,62428
Criteria :
Daerah penolakan apabila :
z > zα untuk upper tail
z < - zα Untuk lower tail
|z|> zα/2 two tail
For α = 0,05, the rejection region is z > 1.645, because the observed value
of the test statistic does not fall in the rejection region, we do not reject the
null hypothesis ( ). There is not enough evidence to conculade that the
median rent in this city is more than $ 750
6. KEMENDIKNAS ingin mengetahui pengaruh pemberian Beasiswa S2
kepada para Guru terhadap tingkat produktifitas guru didalam kelas. Untuk
itu dilakukan penelitian sebelum dan sesudah pemberian beasiswa
terhadap 12 orang guru yang diambil acak dari berbagai SMA, berikut ini
adalah hasil dari pengumpulan data terhadap 12 orang Guru tersebut :
Dosen Produktifitas
Sebelum Sesudah
1 80 81
2 78 80
3 85 80
4 70 79
5 75 75
INTERNAL USE ONLY 2012
218
6 80 76
7 92 95
8 80 88
9 83 83
10 78 80
11 89 85
12 64 69
Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 5 %, apakah ada perbedaan
produktifitas Guru di dalam kelas antara sesudah dan sebelum diberikannya
beasiswa oleh KEMENDIKNAS ?( Wilcoxon ranked sign test , Sumber :
fiktif )
Jawab :
Guru Sebelum Sesudah Beda
Skor
Beda
Skor
Ranking Ranking
+
Rangking
-
1 80 81 1 1 1 1
2 78 80 2 2 2,5 2,5
3 85 80 -5 5 7,5 7,5
4 70 79 9 9 10 10
5 75 75 0 0 - - -
6 80 76 -4 4 5,5 5,5
7 92 95 3 3 4 4
8 80 88 8 8 9 9
INTERNAL USE ONLY 2012
219
9 83 83 0 0 - - -
10 78 80 2 2 2,5 2,5
11 89 85 -4 4 5,5 5,5
12 64 69 5 5 7,5 7,5
JUMLAH 36,5 18,5
Hipotesis: = Tidak ada perbedaan produktifitas dosen sebelum
dan sesudah pemberian beasiswa
= ada perbedaan produktifitas dosen sebelum dan
sesudah pemberian beasiswa
T hitung dan Tα ( T tabel )
T-hitung ( jumlah rangking terkecil ) = 18,5
Tα atau T tabel :
n ( jumlah sampel tanpa tanda 0 ) = 10, dengan α = 5 % , dan
dengan melihat tabel uji wilcoxon maka didapat Tα ( T tabel ) = 11
Kriteria
T hitung >Tα ( T tabel ) tidak ditolak
T hitung ≤ Tα ( T tabel ) ditolak
Kesimpulan :
Karena T hitung > Tα / T tabel , 18,5 > 11,maka tidak ditolak
Jadi, dengan taraf signifikansi 5 % ternyata tidak terdapat perbedaan
produktifitas guru dikelas antara sebelum dan sesudah pemberian
fasilitas beasiswa dari KEMENDIKNAS karena perbedaanya tidak
signifikan.
INTERNAL USE ONLY 2012
220
7. Department Store want to know the impact of “Cool” Soap promotion in
January to Consumers on the buy of non – “Cool” Soap and “Cool” Soap.
The Samples were taken randomly with 150 peoples in this study. Before
promotion, show there were 85 peoples buy “Cool” Soap and the rest buy
the non- “Cool” Soap. After doing the promotion, it was found that the
thirteen peoples who had been buy a “Cool” Soap to buy non- “Cool”
Soap and 44 peoples who had been buy a non-“Cool” Soap into “Cool”
Soap. With 95% confidence level, whether it can be conclude that the
“Cool” Soap promotion may affects preference Soap buyers?
Jawab :
Hipotesis:
= ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya ulangan
= tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan
Uji statistik :
Dengan menggunkan prosedur yang telah dijelaskan diatas pada SPSS maka
kita mendapatkan outputnya sebagai berikut :
Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks
Sesudah_Ulangan -
Sebelum_Ulangan
Negative Ranks 4a 5.00 20.00
Positive Ranks 5b 5.00 25.00
Ties 1c
Total 10
a. Sesudah_Ulangan < Sebelum_Ulangan
b. Sesudah_Ulangan > Sebelum_Ulangan
c. Sesudah_Ulangan = Sebelum_Ulangan
INTERNAL USE ONLY 2012
221
Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks
Sesudah_Ulangan -
Sebelum_Ulangan
Negative Ranks 4a 5.00 20.00
Positive Ranks 5b 5.00 25.00
Ties 1c
Total 10
a. Sesudah_Ulangan < Sebelum_Ulangan
Uji statistik ditunjukkan pada tabel test statistik diatas yaitu Exact sign. (2-
tailed) =0,765. Nilai uji ini nantinya akan dibandingkan dengan α = 0,05
Kriteria :
Exact sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak
Exact sig. (2-tailed) ≥ α maka Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan :
Ternyata 0,765 > 0,05 (Exact sig. (2-tailed)> α) maka Ho tidak dapat ditolak
Test Statisticsb
Sesudah_Ulang
an -
Sebelum_Ulang
an
Z -.298a
Asymp. Sig. (2-tailed) .765
a. Based on negative ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
INTERNAL USE ONLY 2012
222
Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah
diadakanya ulangan pada minggu berikutnya oleh Guru mereka.
MANUAL
Sisw
a
Sebelu
m
Sesuda
h
Bed
a
Sko
r
Bed
a
Sko
r
Rankin
g
Rankin
g
+
Rangkin
g
-
1 80 80 0 0 - - -
2 80 75 -5 5 3 3
3 80 90 10 10 7 7
4 80 87 7 7 5 5
5 80 85 5 5 3 3
6 80 77 -3 3 1 3
7 80 60 -20 20 9 20
8 80 70 -10 10 7 10
9 80 85 5 5 3 3
10 80 90 10 10 7 7
JUMLAH 25 36
Hipotesis : = ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya
ulangan pada minggu berikutnya.
= tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan
pada minggu berikutnya.
INTERNAL USE ONLY 2012
223
Kriteria : T + / T – terkecil ≤ T tabel ditolak
T + / T – terkecil ˃ T tabel tidak dapat ditolak
T hitung dan T tabel :
T hitung = jumlah ranking terkecil = 25
T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n (
jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 9, α = 5 % maka
didapatkan T tabel = 9
Kesimpulan :
Karena T hitung > T tabel, 25 > 9, maka tidak dapat ditolak,
Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah
diadakanya ulangan pada minggu berikutnya oleh Guru mereka.
8. Campaign program of president election Prior to a nationally televised
debate between the two candidates, 120 sample is taken, before debate 75
people choose candidate from Indo and the rest choose Nesia. After debate
people expressed their preference again. The result is 22 who had choosing
Indo to Nesia and 36 people who had been choosing Nesia into Indo. With
99% confidence level, can we conclude that the debate may affects the
people preferences to choose candidate?
Answer :
Ho: P(Xi) = P(Yi) (the “Cool” Soap promotion not affects preference Soap
buyers)
Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (the “Cool” Soap promotion affects preference Soap
buyers)
after
Before Buy Not buy total
Buy 72 13 85
Not buy 44 21 65
INTERNAL USE ONLY 2012
224
total 116 34 150
16, 85964912280702
α = 5%
lihat tabel chi-square →
Kriteria:
≤ : Do not Reject Ho
: Reject Ho
Ternyata
or 16, 85964912280702> 3,84146 → Reject Ho
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa promosi
Sabun “Cool” mempengaruhi plihan pembeli sabun.
So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap
promotion may affects preference Soap buyers.
CARA KOMPUTER
Langkah-langkah:
Buka software SPSS
Pada lembar Variable Viewketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada
baris 2, untuk measure: pilih nominal
Masukkan data di Data View.
Klik Analyze Non Parametric Tests2 Related Samples, pada menu maka
kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.
INTERNAL USE ONLY 2012
225
Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak
TestPair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-
sesudah pada kotak tersebut.
Pada kotak Test Type, pilih McNemar
Klik Ok
Maka diperoleh output sebagai berikut :
sebelum & sesudah
sebelum
sesudah
0 1
0 72 13
1 44 21
Test Statisticsb
sebelum &
sesudah
N 150
Chi-Squarea 15.789
Asymp. Sig. .000
a. Continuity Corrected
b. McNemar Test
Hipotesis
Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon konsumen sebelum dan
sesudah promosi sabun pencuci piring)
Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan respon dari konsumen sebelum dan
sesudah promosi sabun pencuci piring)
Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi
Exact Sig. (2-tailed) = 0,000
= 5 %
Criteria
Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho
INTERNAL USE ONLY 2012
226
Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho
Ternyata
Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,000 < 0,05 Reject Ho
Conclusion
So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap
promotion may affects preference Soap buyers.
8. Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to
choose candidate)
Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose
candidate)
After
Before Yes No Total
Yes 53 22 75
No 36 9 45
Total 89 31 120
5
α = 1%
look chi-square table →
Criteria:
≤ : Do not reject Ho
: Reject Ho
Ternyata
or 5 < → Do not reject Ho
So, significant level 1% we can conclude that debate not affects the people
preferences to choose candidate
INTERNAL USE ONLY 2012
227
CARA KOMPUTER
Langkah-langkah:
Buka software SPSS
Pada lembar Variable Viewketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada
baris 2, untuk measure: pilih nominal
Masukkan data di Data View.
Klik Analyze Non Parametric Tests2 Related Samples, pada menu maka
kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.
Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak
TestPair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-
sesudah pada kotak tersebut.
Pada kotak Test Type, pilih McNemar
Klik Ok
Maka diperoleh output sebagai berikut :
sebelum & sesudah
sebelum
sesudah
0 1
0 53 22
1 36 9
Test Statisticsb
INTERNAL USE ONLY 2012
228
Hipotesis
Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to choose
candidate)
Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose
candidate)
Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi
Exact Sig. (2-tailed) = 0,088
= 5 %
Kriteria
Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho
Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho
Ternyata
Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,088 > 0,01 Do not reject Ho
Kesimpulan
So, with 1% significant level we can conclude that debate not affects the
people preferences to choose candidate.
sebelum &
sesudah
N 120
Chi-Squarea 2.914
Asymp. Sig. .088
a. Continuity Corrected
b. McNemar Test
INTERNAL USE ONLY 2012
229
NON PARAMETRIK II
Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu
menggunakan statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu
statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik
yang menganalisis data populasi dengan cara mendeskripsikan atau
menggambarkan data yang telah terkumpul, dan tanpa membuat kesimpulan yang
berlaku umum. Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang
menganalisis data sampel, dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum)
pada populasi.
Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan
statistik non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu
asumsi tentang kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval
atau rasio. Sedangkan statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi
di atas terpenuhi.
Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui
karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat
diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus
tertentu, dengan skala nominal. Pengujian non-parametrik bermanfaat untuk
digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode
parametrik.
Metode ini digunakan untuk situasi berikut:
1. Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik
pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi
yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber
sampel.
2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya
memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah,
atau sama dengan item lainnya; data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran
perbedaan)
INTERNAL USE ONLY 2012
230
3. Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan
seperti laki-laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada
implikasi dalam sebutan tersebut)
SPEARMAN
Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya
kaitan antara dua variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat
hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat (ranked data)
(Supranto, Johanes; 2001). Koefisien korelasi (r) dihitung dengan menggunakan
nilai aktual dari X dan Y, sedangkan koefisien Spearman yang akan kita bicarakan
berikut ini menggunakan nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan nilai aktual.
Hipotesis
a. Two-tailed test
H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)
H1 : ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (dependent)
b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif
H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)
H1 : ada kecenderungan untuk nilai yang lebih kecil dari X untuk dipasangkan
dengan nilai lebih besar dari Y, dan sebaliknya.
c. Upper-tailed test untuk korelasi positif
H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)
H1 : ada kecenderungan untuk nilai lebih besar dari X dan Y untuk
dipasangkan bersama-sama
Prosedur penghitungan koefisien korelasi peringkat Spearman:
1. Menyusun peringkat data
2. Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat
3. Menghitung rs
INTERNAL USE ONLY 2012
231
- Tidak ada angka yang sama
rs = 1 -
dimana:
rs = koefisien korelasi Spearman
d = selisih antara rank X dan rank Y
= R(X) – R(Y)
n = jumlah pasangan
- Ada angka yang sama
rs =
Sumber: Conover, W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistics. United
States of America: John Wiley
Kendall berpendapat bahwa nilai rs terletak antara: -1 ≤ rs ≤ 1
-1 : mempunyai korelasi sempurna tetapi berlawanan atau negatif
0 : tidak ada atau tidak mempunyai korelasi
1 : mempunyai korelasi sempurna dan searah atau positif
4. Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s
5. Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria:
a. Two-tailed test
|rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak
|rs|> W1- α/2 H0 ditolak
b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif
rs ≥ -W1-α H0 tidak dapat ditolak
rs < -W1-α H0 ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
232
c. Upper-tailed test untuk korelasi positif
rs ≤ W1-α H0 tidak dapat ditolak
rs > W1-α H0 ditolak
6. Menarik kesimpulan
Menggunakan SPSS
Langkah-langkah menyelesaikan korelasi peringkat Spearman dengan
menggunakan SPSS:
1. Buka software SPSS
2. Pilih menu File New Data
3. Klik Variable View pada data editor, kemudian buat variabel yang telah
ditentukan
4. Klik Data View kemudian isilah sesuai variabel yang telah dibuat
5. Mengolah data:
a. Pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian klik Bivariate
b. Pilih variabel yang akan dikorelasikan ke dalam Test Variables
c. Klik Spearman dan Two-tailed pada kolom Test of Significance
d. Klik Flag Significant Correlation
e. Klik OK
INTERNAL USE ONLY 2012
233
6. Menarik kesimpulan:
Kriteria:
Sig α ≥ α Ho tidak dapat ditolak
Sig α < α H0 ditolak
Contoh Soal:
Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara
prestasi kerja seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ). Untuk itu,
diambil 9 orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada
tiap pekerja tersebut tentang prestasi kerjanya. Gunakan taraf nyata 5%!
Pekerja Prestasi IQ
1 84 110
2 85 100
3 87 108
4 92 103
5 91 112
INTERNAL USE ONLY 2012
234
6 96 97
7 83 124
8 89 130
9 88 116
Jawab:
Prestasi (Xi) IQ (Yi) R(Xi) R(Yi) di di2
84 110 2 5 -3 9
85 100 3 2 1 1
87 108 4 4 0 0
92 103 8 3 5 25
91 112 7 6 1 1
96 97 9 1 8 64
83 124 1 8 -7 49
89 130 6 9 -3 9
88 116 5 7 -2 4
Total 162
Hipotesis
H0 : tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya
H1 : ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya
rs = 1 -
= 1 –
= 1 -
= - 0,35
n = 9
Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6833
INTERNAL USE ONLY 2012
235
Kriteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak
|rs| > W1- α/2 H0 ditolak
Ternyata : 0,35 < 0,6833 H0 tidak dapat ditolak
Menggunakan SPSS
Nonparametric Correlations
[DataSet1]
Correlations
prestasi IQ
Spearman's rho prestasi Correlation
Coefficient 1.000 -.350
Sig. (2-tailed) . .356
N 9 9
IQ Correlation
Coefficient -.350 1.000
Sig. (2-tailed) .356 .
N 9 9
Kriteria: Sig α ≥ α H0 tidak dapat ditolak
Sig α < α H0 ditolak
Ternyata: 0,356 > 0,05 H0 tidak dapat ditolak
Kesimpulan: pada tingkat signifikansi 5% tidak ada hubungan antara prestasi
pekerja dan IQ nya
INTERNAL USE ONLY 2012
236
MANN-WHITNEY
Asumsi : sampelnya adalah sampel acak dan kedua sampel saling bebas.Yang
diuji pada uji Mann Whitney ini adalah keberartian perbedaan pengaruh pada dua
buah sampel bebas yang diambil dari satu atau dua buah populasi.
Hipotesis yang akan diuji adalah :
H0 : Tidak ada perbedaan peringkat untuk kedua cara
H1 : Peringkat yang lebih tinggi akibat dari salah satu cara.
Misalkan X1, X2,…,Xn sampel acak untuk populasi pertama dan Y1,Y2,…,Ym
sampel acak untuk populasi kedua. Misalkan R(Xi) adalah peringkat untuk Xi dan
R(Yi) adalah peringkat untuk Yi.
Sehingga hipotesis yang akan diuji adalah:
H0: E(X) = E(Y)
H1: E(X) ≠ E(Y)
CONOVER
Prosedur pengujian:
Menyatakan hipotesis dan α
Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan)
Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah digabungkan dan
hitung T statistic.
Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya
maka statistic ujinya:
INTERNAL USE ONLY 2012
237
Jika Banyak peringkat yang seri maka statistic ujinya:
Lihat table, tentukan nilai table ( Wα)
Lakukan pengujian kriteria
2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2 , H0 ditolak
1 tailed-test, (pihak kiri), T < Wα , H0 ditolak
1 tailed-test, (pihak kanan), T > W1-α, H0 ditolak
Keterangan: W1-α/2 = n(N+1)- Wα /2
Untuk n > 20, pakai rumus :
Cara Komputer
• Masuk ke SPSS
• Masuk ke variable view, measure Ordinal
• Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2
dalam 1 kolom)
• Kolom 1 = gaji manajer, kolom 2 = grup ( isikan 0 untuk grup manajer
Jakarta & 1 untuk manajer bandung)
• Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test
• Klik 2 Independent sample, masukkan Gaji manajer di Test Variable List
dan Skor di grouping Variable
• Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue
• Checklist Mann whitney, Ok
Kriteria computer:
• Exact Sig (1-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
238
Exact Sig (1-tailed) < α, H0 ditolak
• Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak
Asymp Sig (2-tailed) < α, H0 ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
239
SOAL DAN PEMBAHASAN NONPARAMETRIK 2
1. A study to examine whether the assistance is able to improve student test
scores. For it's taken nine students selected as samples.
Samples participated
assistance
A
B
C
D
E
80
90
70
50
60
Test with a significant level 5%. Are the students who participated
assistance is higher than that is not part of assistance?
Answer :
: μ ≤ μ
: ( asistensi efektif )
Nilai Rangking
40
40
50
50
60
70
80
90
100
1,5
1,5
3,5
3,5
5
6
7
8
9
Samples not part of
assistance
F
G
H
I
100
50
40
40
T = 29,5 –
= 14,5
Wα (n1=5;n2=4;5%) = 3 ( tabel mann whitney )
Karena : , maka kita menolak Ho jika T > W1-α
W1-α = N1.N2.Wα = 20 – 3 = 17
Karena T ( 14,5 ) < W1-α ( 17 ), maka Ho ditolak,
Maka, nilai mahasiswa yang tidak ikut asistensi tidak kalah dari nilai
mahasiswa yang ikut asistensi
INTERNAL USE ONLY 2012
240
2. Known as the following sample data;
Samples mark
Q
W
E
R
T
Y
U
I
O
P
Z
X
C
V
B
N
M
11,9
11,7
9,5
9,4
8,7
8,2
7,7
7,4
7,4
7,1
6,9
6,8
6,3
5
4,2
4,1
2,2
Answer ;
: μ μ
: μ μ
Rangking Nilai
27
26
25
24
23
22
21
19,5
19,5
11,9
11,7
9,5
9,4
8,7
8,2
7,7
7,4
7,4
Samples mark
A
S
D
F
G
H
J
K
L
XX
6,6
5,8
5,4
5,1
5
4,3
3,9
3,3
2,4
1,7
Test by CL: 95%, with the hypothesis that
μ μ
?
Rangking Nilai
15
13
12
11
9,5
8
5
4
3
1
6,6
5,8
5,4
5,1
5
4,3
3,9
3,3
2,4
1,7
INTERNAL USE ONLY 2012
241
18
17
16
14
9,5
7
6
2
296,5
7,1
6,9
6,8
6,3
5
4,2
4,1
2,2
Total
3. The following data concerning the relationship between the value/mark of
mathematical economics and statistics of the 10 students
Mathematical
economics
82 75 85 70 77 60 63 66 80 89
Statistics 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84
Examine, if there is a real positive correlation between the value/mark of
mathematical economics and statistics ? ( significant level 5 % )
Answer ;
Mahasiswa Nilai Matematika
ekonomi
Nilai Statistika d
( X-Y )
D2
X Urutan Y Urutan
1
2
3
4
5
6
7
82
75
85
70
77
60
63
8
5
9
4
6
1
2
79
80
89
65
67
62
61
6
7
10
3
4
2
1
2
-2
-1
1
2
-1
1
4
4
1
1
4
1
1
T = 296,5 –
= 143,5
Wα/2 (n1=5;n2=4;5%) = 46 ( tabel mann whitney )
Karena : , maka kita menolak Ho jika T > W1-α
W1-α/2 = N1.N2.Wα = 17.10-46 = 124
Karena T ( 143,5 ) > W1-α ( 124 ), maka Ho ditolak,
Maka, rata – rata bilai populasi A berbedadari populasi B
INTERNAL USE ONLY 2012
242
8
9
10
66
80
89
3
7
10
68
81
84
5
8
9
-2
-1
1
4
1
1
Jumlah 22
rs : 1 –
= 0,867
Hipotesis :
:
ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,5315
Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel
Karena rs = 0,867 > dari ρs tabel = 0,5315, maka Ho ditolak, jadi ada
hubungan positif yang nyata antara nilai matematika ekonomi dengan nilai
statistika
4. Hamdi`s Corporation berencana untuk membuka cabang baru di Spanyol,
untuk itu Departemen Marketing melakukan pengujian pengaruh antara
biaya Iklan suatu jasa dan produk yang ditawarkan perusahaan dengan
Konsumen yang membeli jasa atau produk tersebut.
Biaya Iklan Jumlah
Konsumen
3,5
3
4
1,25
2
2,75
4
280
260
320
150
175
250
285
INTERNAL USE ONLY 2012
243
3
2,8
2,6
260
290
275
Saudara diminta untuk membantu Departemen marketing untuk menemukan
kesimpulan pengujian ?
Jawab :
X Y R (X) R (Y) Di Di2
3,5
3
4
1,25
2
2,75
4
3
2,8
2,6
280
260
320
150
175
250
285
260
290
275
8
6,5
9,5
1
2
4
9,5
6,5
5
3
7
4,5
10
1
2
3
8
4,5
9
6
1
2
-0,5
0
0
1
1,5
2
-4
-3
1
4
0,25
0
0
1
2,25
4
16
9
Jumlah 37,5
rs : 1 –
= 0,7727272
ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,6364 ( dua pihak )
Kriteria : Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel
Ternyata: rs > ρs tabel ( 0.77272 > 0,6364 ) maka Ho ditolak
Jadi .pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan
antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Coporation
INTERNAL USE ONLY 2012
244
Pengerjaan dengan SPSS
Kriteria Uji : Sig.α ≥ α Ho tidak dapat ditolak
Sig.α < α Ho ditolak ditolak
Ternyata. Sig.α < α ( 0.009 < 0,05 ), maka Ho ditolak, : Jadi dapat
disumpulkan terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen
Hamdi`s Corporation
5. Suatu sekolah menengah atas melihat korelasi antara jumlah soal yang
benar dikerjakan 10 siswa saat ujian untuk matematika dan fisika. Data
yang didapat adalah sebagai berikut :
Nama Siswa Jumlah
Matematika Fisika
Ahmad
Hamdi
Irsyad
Kurniawan
Ditha
Purba
Yessica
14
10
12
15
18
22
28
23
30
17
13
27
25
18
INTERNAL USE ONLY 2012
245
Meisa
Insyani
Ardina
31
26
24
21
33
14
Saudara diminta mencari, apakah terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul
pada kedua pelajaran tersebut ?
Jawab :
Nama
Siswa
Jumlah Rangking
MTK
Rangking
Fisika
d d2
Matematika Fisika
Ahmad
Hamdi
Irsyad
Kurniawan
Ditha
Purba
Yessica
Meisa
Insyani
Ardina
14
10
12
15
18
22
28
31
26
24
23
30
17
13
27
25
18
21
33
14
3
1
2
4
5
6
9
10
8
7
6
9
3
1
8
7
4
5
10
2
-3
-8
-1
3
-3
-1
-5
5
-2
5
9
64
1
9
9
1
25
25
4
25
Jumlah 172
Hipotesis :
INTERNAL USE ONLY 2012
246
Ho : Tidak terdapat terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua
pelajaran tersebut
Ha : terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut
Hitung rs
Rs = 1 -
= -0.0424
Hitung Wp
α= 0.05 1- 1/2 α = 0.975 dimana n = 10
sehingga dengan melihat table spearman didapat Wp = 0.6364
Kriteria
-Wp ≤ rs ≤ Wp : Ho tidak dapat ditolak
rs > Wp : Ho ditolak
rs < Wp : Ho ditolak
Ternyata :
-Wp ≤ rs ≤ Wp ( -0.6364<-0.0424<0.6364 ) maka Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata
tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.
Hasil Output SPSS
Kriteria :
Sig. α ≥ α Ho tidak dapat ditolak
Sig. α ≤α Ho ditolak
INTERNAL USE ONLY 2012
247
Ternyata : Sig. α > α ( 0.907 > 0.05 ) maka Ho tidak dapat ditolak,
Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata
tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.
6. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan PTN tinggi
cenderung lebih merasa puas pada pekerjaanya daripada mereka yang
SMA. Pengujian kepuasaan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk
setiap kategori. (Angka yang tinggi menunjukan kepuasan kerja yang
tinggi). Hasil-hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Pekerja SMA Pekerja PTN
a 102 aa 78
b 87 bb 83
c 93 cc 101
d 98 dd 85
e 95 ee 84
f 101 ff 77
g 92 gg 92
h 85 hh 86
i 88
j 95
k 97
l 96
Sumber: Fiktif
INTERNAL USE ONLY 2012
248
Dengan tingkat signifikansi 5%, tentukanlah apakah ada perbedaan
kepuasan kerja antara lulusan akademi/perguruan tinggi dengan mereka
yang bukan lulusan perguruan tinggi.
Jawab ;
H0 : Lulusan perguruan tinggi tidak lebih merasa puas pada pekerjaanya
dari pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi
Ha: Lulusan perguruan tinggi lebih merasa puas pada pekerjaanya dari
pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi
Lulusan SMA
R
(X) Lulusan PTN
R
(Y)
102 19 78 2
87 8 83 3
93 12 103 20
98 16 85 5.5
95 13 84 4
101 18 77 1
92 10.5 92 10.5
85 5.5 86 7
88 9
100 17
97 15
INTERNAL USE ONLY 2012
249
S = ∑ R(X) = 157
T = 157 - 12 (12+1)
2
T = 79
Lihat tabel:
96 14
∑ R(X) 157 ∑ R(Y) 53
INTERNAL USE ONLY 2012
250
n=8, m=12, α = 0,1
W1-α = (n x m) - W α
= 96- 18
= 69
Kriteria : 1 tailed-test (pihak kanan), T > W1-α, H0 di tolak
T ≤ W1-α, H0 tidak dapat ditolak
Ternyata,
79 > 69 H0 ditolak
Kesimpulanya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat dikatakan bahwa
lulusan PTN lebih merasa puas pada pekerjaanya dibandingkan dengan
mereka yang lulusan SMA
7. Pada Fakultas Ekonomi dan Bisnis terdapat Lembaga kemahasiswaan
yang banyak diminati dan yang kurang diminati, Dina seorang mahasiswa
baru ingin menelitii adakah perbedaaan antara kualitas antara lembaga
kemahasiswaan tersebut . dina menggunakan 11 sampel lembaga
kemahasiswaan yang kurang diminati dan 14 sampel lembaga
kemahasiswaan yang banyak diminati. Berikut ini hasil kuisioner yang
dilakukan dina, ( dimana 0 menunjukkan nilai paling rendah )
NO Kualitas pelayanan lembaga kemahasiswaan
Kurang populer Populer
1
2
3
12
16
18
18
30
24
INTERNAL USE ONLY 2012
251
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10
19
20
28
15
17
22
11
16
25
26
27
21
25
28
27
31
22
23
Bantulah dina meyimpulkan apakah pelayanan pada lembaga kemahasiswaan
yang kurang populer lebih baik dari pada lembaga kemahasiswaan yang populer ?
Jawab ;
NO Kualitas pelayanan lembaga kemahasiswaan
Kurang
populer
Rangking populer Rangking
1
2
3
4
12
16
18
10
3
5,5
8,5
1
18
30
24
16
8,5
25
16
5,5
INTERNAL USE ONLY 2012
252
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
19
20
28
15
17
22
11
10
11
22,5
4
7
13,5
2
Jumlah : 88
25
26
27
21
25
28
27
31
22
23
17,5
19
20,5
12
17,5
22,5
20,5
24
13,5
15
Jumlah : 237
n1 : 11 n2 : 14 R1 : 88 R2: 237
U1 = 11 x 14 +
- 88 = 132
U1 = 11 x 14 +
- 237 = 22
Uterkecil = 22 α= 0,05 sehingga didapat Utabel = 40
Kriteria : U ≥ 40 maka Hotidak dapat ditolak
U < 40 maka Ho ditolak
Ternyata 22< 40, maka Ho diterima.
Pada tingkat siignifikansi 5 %, dapat disimpulkan bahawa kualitas
pelayanan lembaga kemahasiswaan yang kurang populer sama dengan yang
popular.
INTERNAL USE ONLY 2012
253
APPENDIX
INTERNAL USE ONLY 2012
254
INTERNAL USE ONLY 2012
255
INTERNAL USE ONLY 2012
256
INTERNAL USE ONLY 2012
257
INTERNAL USE ONLY 2012
258
INTERNAL USE ONLY 2012
259
INTERNAL USE ONLY 2012
260
INTERNAL USE ONLY 2012
261
INTERNAL USE ONLY 2012
262
INTERNAL USE ONLY 2012
263
INTERNAL USE ONLY 2012
264
INTERNAL USE ONLY 2012
265
INTERNAL USE ONLY 2012
266
INTERNAL USE ONLY 2012
267
INTERNAL USE ONLY 2012
268
INTERNAL USE ONLY 2012
269
INTERNAL USE ONLY 2012
270
top related