modulacion pam ppm pwm pcm
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5/23/2018 Modulacion Pam Ppm Pwm Pcm
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MODULACION PCM
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MuestreoSean:
f(t) = seal a muestrear (limitada en banda a m = 2fm)
p(t) = tren de pulsos de muestreo (Nyquist T < 1/2 fm)
fs(t) = seal muestreada
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PAMSean:
f(t) = seal a muestrear (limitada en banda a m = 2fm)
p(t) = tren de deltas de muestreo (Nyquist T < 1/2 fm)
fs(t) = seal muestreada
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Demodulacin PAMSe presentan 2 casos:
1.- Modular nuevamente la seal PAM con un tren de deltas y aplicar un filtro pasabajos
2.- Aplicar un filtro pasabajos a la seal PAM y luego aplicar la inversa de Q() para recuperar la forma
original def(t). A este proceso se lo llama Ecualizacin y si bien depende de la realizabilidad del filtro
inverso de Q, en bandas acotadas se puede ajustar con relativa facilidad.
T/ representa una medida de la planitud de Q() y Q-1() en el ancho de banda pasante del filtro. En la prctica
se considera T/
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Generadores PAM TDM
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Ancho de banda de PAM TDM
Cada seal multiplexada en tiempo est limitada en banda afmaxxLa tasa de muestreo es de al menos 2fmaxx (Nyquist)
Si el pulso de muestreo es suficientemente breve se pueden intercalar las muestras de las n seales.
Luego se puede obtener una nueva seal compuesta muestreada a una tasa de 2nfmaxxAplicando la inversa del teorema de Nyquist, dicha nueva seal est acotada en banda a nfmaxx
Conclusin, el espectro que ocupan n seales PAM combinadas en un esquema de divisin de tiempo seencuentran limitadas en banda a nfmaxx
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Demoduladores PAM TDM
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Sample and Hold
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ISI y filtro Rised Cosine
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PWM y PPM
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Selectividad en PPM
El tiempo de subida (rise time) en un sistema LTI es la integral indefinida de la respuesta al impulso. Este es el
Criterio de Raileigh.
En el caso de un sistema pasabajos ideal, la respuesta al impulso se relaciona con el tiempo de subida mediante:
tr= 1/B, donde tr es el tiempo de subida y B es el ancho de banda del sistema.
Si se considera que en la vida real el filtro no es ideal (no es perfectamente rectangular en frecuencia), su ancho
de banda se mide en el punto de -3dB de cada y el tiempo de subida de un pulso se toma entre el 10% y 90% de
amplitud, se puede decir que: tr= 1/2B.
Selectividad en PPM
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Ruido en PAM, PWM y PPM
Caso PAM
Caso Filtro pasabajos ideal
Caso PPM
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PCM
La sealf(t) no solo se muestrea y se le da a dichas muestras la forma de un pulso rectangular angosto, sino que los
niveles de amplitud se codifican en una cantidad de niveles preestablecida y dichos niveles se codifican en binario,
producindose para cada muestra un tren de bits serializado que lo representa. Con ello se pierde el concepto de
envolvente.
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Filtrado, Muestreo, Cuantificacin y Codificacin
Tiempo
Amplitud
Amplitud
Frecuencia
125 s
300 3400 Hz
Tiempo
Amplitud
125 s
00000111
00000110
00000101
00000100
00000011
00000010
00000001
00000000
La seal analgica es filtrada en banda pasante entre los
300 y 3400 Hz, de tal manera de eliminar todas las
componentes fuera de dicho rango. Luego del filtrado se
muestrea a una tasa de 8000 muestras/s de acuerdo a lo
postulado por el Teorema de Nyquist. Esto es, la
velocidad de muestreo es superior al doble de la
frecuencia ms alta presente a la salida del filtro.
Finalmnente se cuantifica en 256 niveles y queda
univocamente codificado cada muestra por un nivel deamplitud representado en 8 bits. Es facil de ver que para
llegar a los 256 niveles se necesitan 8 bits, que se
muestrea a una tasa de 8000 muestras/s, lo que da 64
Kbps.
SoutSinFiltro Muestreo Cuantificador Codificador
Guillermo E. Gmez-Laboratorio de Comunicaciones II-FIUBA
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Generacion de PCM
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PCM Ruido de Cuantificacin
Si suponemos una cantidad par de niveles (n) de cuantificacin, serializables en forma de seales binarias, tpicamente
seal bipolar de amplitud (a). Seap(x) la funcion densidad de probabilidad de niveles (equiprobables), se suman solo los
trminos impares y S la media cuadrtica de dichos niveles post cuantificacin.
Sea el error en la cuantificacin yp() su densidad de probabilidad que a su vez sigue una distribucin uniforme
Partiendo de S (seal cuadrtica media)
Partiendo de na/2 (seal pico en cuantizacin)
La relacin S/N aumenta cuadrticamente con la cantidad de niveles de cuantificacin.
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PCM Relacin S/N
La ocurrencia de error en 2 bits simultneos en presencia de ruido blango gaussiano es muy inferior a la Pe de un solo
bit en dichas condiciones y siendo sta ltima ya muy baja, se puede despreciar el error de ms de un bit a la vez.
Sea n la cantidad de niveles, m la cantidad de bits necesario para representar dichos niveles (n = 2^m) y se suponen los
niveles de altura a.El ruido cuadrtico medio producido por la ocurrencia de un error de bit es:
Progresin Geomtrica
La probabilidad de error de algun bit es P y la palabra contiene m bits, entonces el ruido trmico debido a error de bits queda:
Y el ruido de cuantificacin es:
Siendo la expresion de la seal PCM:
La relacin seal a ruido queda:
Caso Polar Binario
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Modulacin Delta PCM de 1 Bit
Para el caso def(t) senoidal, siendo a el alto del escaln del modulador,fs la frecuencia de muestreo yfm la mxima
frecuencia presente en la seal a ser modulada:
Condicion para que no haya
ruido por sobreelevacin
El ruido producido por la incerteza en
sectores de seal cuasi plana se lo llama
ruido granular. En el largo plazo esta acotado
y se lo puede eliminar con filtrado pasabajos
en el receptor.
Para reproducir fielmente una seal es
deseable fijar el tamao de los escalones a
valores bajos, pero ello obliga a utilizar unafrecuencia de muestreo mucho mayor. Por
encima de la condicin anterior lo queprima
es el ruido de cuantificacin.
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Modulacin Delta Relacin Seal a Ruido
El valor cuadrtico medio del ruido de cuantificacin distribuido en el intervalo [-a;a] se puede expresar como a^2/3. Si
ademas suponemos que la densidad espectral de potencia de dicho ruido es plana al menos hastafs (mayor quefm) se
puede aproximar que la cantidad de ruido atrapado en el espectro defm es proporcional afm/fs.
Se puede escribir entonces que el valor cuadrtico medio del ruido de cuantizacin es:
Siendo f(t) una seal senoidal se verifica que:
La relacin seal a ruido se puede escribir como:
Quedando la expresin:
Finalmente para cumplir con el criterio de Nyquist se hace quefs = 2B:
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Compresin en Amplitud Ley A y Ley
Ecuaciones de compresin segn la Ley A
V
es el valor pico de seal parax
,sgn es la funcin signo
A toma generalmente el valor 87.6
Ecuaciones de compresin segn la Ley
Ves el valor pico de seal para x,
es el coeficiente de cuantizacin, cuyos
valores tpicos son 100 o 255
Guillermo E. Gmez-Laboratorio de Comunicaciones II-FIUBA
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Cdigos de Lnea
AMI (Alternate Mark Inversion): B8Z3
Manchester
Manchester Diferencial
1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
NRZ (No Return to zero)
RZ (Return to zero)
RB (Return to Bias): HDB3
Secuencia Binaria
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Introduccin a PCM-30 (E1)
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(8 bits/TS * 32 TS) / 125 s = 2048 Kbps
Frame 00
Frame 01
Frame 02Frame 03
Frame 04
Frame 05
Frame 06
Frame 07
Frame 08
Frame 09
Frame 10
Frame 11
Frame 12
Frame 13
Frame 14
Frame 15
Estructura de Multitrama: Se trata de la conjuncin de 16 tramas que definen un ciclo de
sealizacin (de registro). Al finalizar la ltima comienza nuevamente el ciclo.
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Entramado PCM-24 (T1)
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
{(8 bits/TS * 24 TS) + 1bit} / 125 s = 1544 Kbps(8 bits/TS * 24 TS) / 125 s = 1536 Kbps
Frame 00
Frame 01
Frame 02Frame 03
Frame 04
Frame 05 (8 bit robado en cada TS)
Frame 06
Frame 07
Frame 08
Frame 09
Frame 10
Frame 11 (8 bit robado en cada TS)
Las 11 tramas conforman un ciclo de sealizacin mediante el mtodo de robo de bits (el 8
bit de cada TS cada 6 tramas).
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Introduccin a PDH/SDH
Jerarquia de multiplexin PDH Jerarquia de multiplexin SDH
MUX 4:1
MUX 4:1
MUX 4:1
E1 : 2 Mbps
E2 : 8 Mbps
E3 : 34 Mbps
E4 : 140 Mbps
MUX 4:1
MUX 7:1
MUX 6:1
T2 : 6 Mbps
T3 : 45 Mbps
T4 : 274 Mbps
T1 : 1.5 Mbps
Norma Europea Norma USA
MUX
32:1
32 TS de 64 Kbps
MUX
24:1
24 TS de 64 KbpsMUX 4:1
E4, T3, E3,
T1, E1, TS
STM-1:
155 Mbps
MUX 4:1
E4, T3, E3,
T1, E1, TS
STM-1:
155 Mbps
ADM
STM-1: 155 Mbps
STM-4: 622 Mbps
STM-16: 2.5 Gbps
STM-64: 10 Gbps
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Introduccin a Conmutacin Analgica
Los primeros sistemas telefnicos
consistian de un conjunto de lneas
punto a punto analgicas, en las
cuales la conmutacin no existia ose realizaba mediante una pequea
llave en el domicilio del usuario. El
grado de complejidad e ineficiencia
en la utilizacin de stos sistemas
llev a pasar a un modelo de
interconexin centralizada.
Complejidad: (n * (n-1)/2) enlaces
Una vez resuelto el problema de la
interconexin local mediante el uso
de operadores en las centrales se
hizo evidente que era necesarioautomatizar y para ello hubo que
generar un sistema de numeracin
univoco. Surgieron primero las
centrales mecnicas, luego las
electromecnicas y finalmente las
digitales. En ste modelo la
complejidad es: n enlaces
Sin embargo todavia subsistia el problema de la
interconexin entre centrales: las mismas se
conectaban mediante hilos de cobre, llevando
una comunicacin por par. El problema esta
asociado a los altisimos costos, la baja capacidad
ofrecida, la lentitud en el establecimiento de la
comunicacin, la baja robustez frente a ruido y la
inexistencia de contingencia ante fallos. Por elloes que se migra a un modelo de centrales
basado en sistemas de transmisin y
conmutacin digitales utilizando redes que
soporten la redundancia por caminos disjuntos
autorrestaurables en tiempo real (del rden de
los microsegundos). A partir de la decada del 90
se vuelcan las redes a sistemas de conmutacin
PCM digitales, basados sobre sistemas de
transmisin PDH y luego SDH.
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TelephoneTelephoneTelephone TelephoneTelephoneTelephone TelephoneTelephoneTelephone TelephoneTelephoneTelephone
Central Internacional
Central de Trnsito
Nacional
Central Local
Abonados
Enlaces con otras
Centrales Internacionales
Jerarquia de Interconexin de Centrales
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