modulateur/démodulateur bande de base : optimisation conjointe
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Introduction aux télécommunicationsModulateur/Démodulateur bande de base : optimisation conjointe
1) Génération du signal => Efficacité spectrale2) Interférence entre symboles => Critère de Nyquist3) Impact du bruit => Filtrage adapté 4) Calcul du taux d’erreur binaire (TEB) => Efficacité en puissance
1
Nathalie Thomas
IRIT/ENSEEIHT
Nathalie.Thomas@enseeiht.fr
Information binaire : 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
Modulation bande de base
Modulation/Démodulation numérique en bande de base
x(t)Information binaire
reçue :0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
Démodulation bande de base
Canal de transmission
hc(t)
n(t)
r(t)
Débit binaire Rb
=1/Tb TEB
SNR par bit:
Eb/N0 ?
Bande
occupée B ?
Signal « bande de base » :
Spectre autour de la fréquence 0
0
Sx(f)
Critères de performance :
→ Efficacité spectrale : bande B nécessaire pour transmettre le débit Rb souhaité.
→ Efficacité en puissance : SNR par bit souhaité à l’entrée du récepteur pour
atteindre le TEB souhaité.
→ Robustesse vis-à-vis des non linéarités : le signal est-il à enveloppe constante ?
2
→ Codage élementaire à symboles indépendants→ Codage par niveau :
→ NRZ unipolaire :
→ NRZ polaire :
→ Codage par transition→Biphase :
→ Codage bloc à symboles indépendants→ Codage par niveau :
→ NRZ à 4 niveaux :
1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
Ts
t
+V
0
t
+V
0-V
t
+V
0
-V
Modulation numérique en bande de baseQuelques exemples de signaux
Ts=2Tb
t
+3V
0-V
+V
-3V3
Information binaire : 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
Modulation bande de base
Débit binaire
Rb =1/Tb
Exemple (NRZ, M=4):
t
-3
-1
+1
+3
…
h (t)
t
+1
sT
200 250 300 350-4
-2
0
2
-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 50000
500
1000
1500
2000
Débit binaire (bits/s)Débit symbole (symboles/s ou bauds)
Modélisation générale
Information binaire 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
Symboles M-aires Filtre de miseen forme h(t)
Mapping
Modulateur bande de base
x(t)
Débit symbole = nombre de symboles transmis par seconde :
M=nombre de symboles possibles
Bande occupée B ?
sT 4
Modulation numérique en bande de base
Exemple en Matlab
Génération d’un NRZ polaire
%Durée symbole en nombre d’échantillons (Ts=NsTe)Ns=4; %Nombre de bits générésnb_bits=100; %Génération de l’information binairebits=randi([0,1],1,nb_bits);%Mapping binaire à moyenne nulle : 0->-1, 1->1Symboles=2*bits-1;%Génération de la suite de Diracs pondérés par les symbolesSuite_diracs=kron(Symboles, [1 zeros(1,Ns-1)]); %Génération de la réponse impulsionnelle du filtre de mise en forme (NRZ)h=ones(1,Ns)%Filtrage de mise en formex=filter(h,1,Suite_diracs);%Affichage du signal généréfigure ; plot(x);axis([0 nb_bits-1 -1.5 1.5]);%Calcul de la DSP du signal par périodogrammeDSP_x=(1/length(x))*abs(fft(x,2^nextpow2(length(x)))).^2;%Affichage de la DSP du signal généréfigure; plot(linspace(0,1,length(DSP_x)), DSP_x); 5
Modulation numérique en bande de base
où : ; ;
SignalCyclostationnaire
f
Exemple (NRZ, M=4):
Modulation PAM (Pulse Amplitude Modulation) d’ordre M (M-PAM) = Modulation linéaire en bande de base = DSP du signal transmis autour de la fréquence 0
6
Information binaire : 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
Modulation bande de base
Débit binaire
Rb =1/Tb
Information binaire 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
Symboles M-aires Filtre de miseen forme h(t)
Mapping
Modulateur bande de base
x(t)
Bande occupée B ?
Modélisation générale
Modulation numérique en bande de base
Quelques exemples de spectres
→ Mise en forme NRZ à 2 niveaux (forme d’onde du GPS)
x(t)
TS
h (t)
+1
t
1/TS 2/TS 3/TS …
-13dB-18dB
f 7
Modulation numérique en bande de base
Indépendants et équiprobables
→ Mise en forme Biphase ou Manchester (forme d’onde Ethernet : IEEE802.3)
x(t)
h(t)
TS
+1
-1t
2/TS4/TS …-4/TS -2/TS
f
-13dB
… 8
Quelques exemples de spectres
Modulation numérique en bande de base
Indépendants et équiprobables
→ Mise en forme en racine de cosinus surélevé (forme d’onde du DVB-C et DVB-S)
x(t)
TS
h(t)
- TS
t
9
Quelques exemples de spectres
Modulation numérique en bande de base
Efficacité spectrale
→ Définition de la bande occupée par le signal transmis :
▪Définition 1 : bande de fréquence B concentrant x % de l’énergie du signal (valeurs
typiques : 95 à 99 %)
▪ Définition 2 : bande de fréquence B au délà de laquelle l’atténuation minimale est
de x dB (valeurs typiques : 20 à 30 dB)
→ Efficacité spectrale (en bits/s/Hz):
- x dB
B
10
Symboles M-aires
Modulation numérique en bande de base
Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur
Information binaire
0 1 1 0 0 1
Symboles M-aires Filtre de mise en forme h(t)Mapping
Modulateur bande de base
x(t)
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Filtre de réception hr(t)Demapping
Démodulateur bande de base
r(t)Décisions
Echantillonneur
Canal de transmissionhc(t)
n(t)
Décisions
ISI aux instants
d’échantillonnageBruit
(filtré et échantillonné)
Terme
d’intérêt
(Inter Symbol Interference)11
→ Visualisation des interférences à l’entrée de l’échantillonneur : exemple
t0 2TS
t
TS
-1
0
1
TS
Ts
Interférence (ISI)
Sur le symbole suivantInstants pour lesquels ISI=0
-1 +1 -1 -1 +1 +1 -1
Sur le signal :Sur le diagramme
de l’oeil :
TFavec
→ Suppression des interférences à t0+mTs : critère de Nyquist
▪ Expression temporelle :
▪ Expression fréquentielle :
12
Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur
→ Suppression des interference à t0+mTs : critère de Nyquist dans le domaine fréquentiel
▪ Exemple
▪ Bande de Nyquist
f
……
f
……
(Débit symbole maximum sans apparition
d’interférences aux instants de décision)13
Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur
Bande de Nyquist
→ Exemple de filtre de Nyquist : filtre en cosinus surélevé (raised cosine filter, RCF)
14
Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur
Valeurs typiques de roll off : α=0.22 (UMTS), α=0.35 (DVB-S), α=0.15 (DVB-C) 15
Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur
→ Exemple de filtre de Nyquist : filtre en cosinus surélevé (raised cosine filter, RCF)
Ts 2Ts 3Ts 4Ts-Ts-2Ts-3Ts-4Ts
t0 t0 t0
αe = αr= 1
Quelques diagrammes de l’oeil sans bruit réalisés sur 2Ts
Sans bruit, Deux filtres SRRCF (Square Root Raised
Cosine Filter) de roll off différents à l’émission et à la réception :
αe = αr= 0.35 αe = αr= 0
ISI
16
→ Exemple de filtre de Nyquist : filtre en cosinus surélevé (raised cosine filter, RCF)
Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur
Décisions
ISI aux instants
d’échantillonnageBruit
(filtré et
échantillonné)
Terme
d’intérêt
(Inter Symbol Interference)
→ Suppression des interference à t0+mTs: critère de Nyquist
Filtre adaptéTF-1
→ Maximisation du SNR à t0+mTs: filtrage adapté (à la forme d’onde reçue)
Bruit filtré et échantillonné :wm, variance σ2
Terme d’intérêt
( Inégalité de Cauchy-Schwarz : , égalité pour )
pour
17
Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur
Maximiser ⬄Maximiser
Décisions sur les symboles
→ Règle de décision : Maximum A Posteriori
Cas binaire :
Critère de Nyquist respecté :
Détecteur à seuil (Threshold detector or slicer)
Cas 4-aire :
Pour des symboles équiprobables
18
Démodulation bande de base
Transmission numérique bande de base (M-PAM)
→ Taux d’erreur symbole (TES)
▪ Cas binaire :
Obtenu pour une modulation M-PAM (Bande de base), dans un canal de Nyquist, avec filtrage adapté.
Filtrage adapté
Dmin
19
Performances
Filtrage adaptéNyquist & seuilde decision en 0
: SNR par bit à l’entréedu récepteur
▪ Cas M-aire :
Nyquist & seuil de decision optimaux
Transmission numérique bande de base (M-PAM)
20
Performances
→ Taux d’erreur binaire (TEB): optimisation du Mapping
Une erreur symbole = 2 bits erronnés
Un symbole erronné = 1 bit erronné
Mapping en binaire « Naturel »
Mapping de GRAY
Pe1>>Pe2
Exemple (voir TD, pour 4-PAM avec V=1, N0=10-3 V2/Hz, Rb=1kbps) :
Mapping “de Gray”
Nbre de bits erronésNbre de bits transmis
Nbre symboles erronésNbre symboles transmis x Nbre bits codés par symbole
(TEB = )
Transmission numérique bande de base (M-PAM)
→ TEB = f(Eb/N0) pour les transmissions M-PAM
Résultats obtenus pour une modulation bande de base M-aire (M-PAM), dans un canal de Nyquist, avec filtrage adapté et mapping de Gray
TEB0
Efficacité en puissance Efficacité spectrale
Efficacité en puissance
21
Modulateur/démodulateur bande de base :
Bilan
22
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
23
Modulateur bande de base
x(t)
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Démodulateur bande de base
r(t)
Canal de transmission
Information binaire
0 1 1 0 0 1
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
24
Modulateur bande de base
Signal x(t)
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Démodulateur bande de base
Signal r(t)
Canal de transmission
Information binaire
0 1 1 0 0 1
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
25
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
Densité spectrale de puissance du signal émis autour de la fréquence 0
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM) :Etre capable de donner de construire le modulateur permettant d’obtenir le signal
souhaité
26
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
200 250 300 350-4
-2
0
2
-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 50000
500
1000
1500
2000
Exemple de signaux :
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM) :
27
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping
Ordre de la modulation
Débit binaire (bits/s)Débit symbole (symboles/s ou bauds)
M=nombre de symboles possibles
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
28
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
Etre capable de comparer des schémas de modulation bande de base
en termes d’efficacité spectrale
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping
Densité spectrale de puissance de x(t)
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
29
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
Etant donné le modulateur, être capable de mettre en place un
démodulateur permettant de minimiser le taux d’erreur symbole (TES)
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping
Modulateur bande de base
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Filtre de réception hr(t)Demapping
Démodulateur bande de base
r(t)Décisions
Echantillonneur
Canal de transmissionhc(t)
n(t)TES
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
30
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
Etant donné le modulateur, être capable de mettre en place un
démodulateur permettant de minimiser le taux d’erreur symbole (TES)
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping
Modulateur bande de base
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Filtre de réception hr(t)Demapping
Démodulateur bande de base
r(t)Décisions
Echantillonneur
Canal de transmissionhc(t)
n(t)Respecter le critère de Nyquist
Terme utile + bruit (terme IES =0)
TES
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
31
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
Etant donné le modulateur, être capable de mettre en place un
démodulateur permettant de minimiser le taux d’erreur symbole (TES)
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping
Modulateur bande de base
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Filtre de réception hr(t)Demapping
Démodulateur bande de base
r(t)Décisions
Echantillonneur
Canal de transmissionhc(t)
n(t)Respecter le critère de Nyquist
Filtrage adaptéà h*hc
Terme utile + bruit (terme IES =0)ET Maximisation du SNR
TES
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
32
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
Etant donné le modulateur, être capable de mettre en place un
démodulateur permettant de minimiser le taux d’erreur symbole (TES)
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping
Modulateur bande de base
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Filtre de réception hr(t)Demapping
Démodulateur bande de base
r(t)Décisions
Echantillonneur
Canal de transmissionhc(t)
n(t)Respecter le critère de Nyquist
Filtrage adapté à h*hcCritère ML => Détecteur à seuils
TES MIN
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
33
Modulateur bande de base
Signal x(t)Information
binaire0 1 1 0 0 1
Etre capable de mettre en place un couple modulateur/démodulateur
permettant de minimiser le taux d’erreur binaire (TEB)
SymbolesFiltre de miseen forme h(t)
MappingDe GRAY
Modulateur bande de base
Information binairereçue
0 1 0 1 0 1
Filtre de réception hr(t)Demapping
Démodulateur bande de base
r(t)Décisions
Echantillonneur
Canal de transmissionhc(t)
n(t)Respecter le critère de Nyquist
Filtrage adapté à h*hcCritère ML => Détecteur à seuils
TEBMIN
Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)
34
Etre capable de comparer des schémas de modulation bande de base
en termes d’efficacité en puissance
TEB0
Efficacité en puissance Rapport signal à bruit
par bit à l’entrée du récepteur
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