module 1. connaissances de base 1.2. comportement ... 2013-2014/125... · 3 consolidation des sols...
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1
MASTERE SPECIALISE
TUNNELS et OUVRAGES SOUTERRAINSDe la conception à l’exploitation
Module 1. Connaissances de base
1.2. Comportement mécanique des sols1.2. Comportement mécanique des sols
Denis BRANQUEENTPE
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CONNAISSANCES DE BASES: Comportement mécanique des sols
CONTENU1. Définition géotechnique des sols2 Identification physique des sols2. Identification physique des sols3. Déformations et contraintes dans les sols (rappels de MMC)( pp )
4. Hydraulique des sols5. Consolidation et tassement des sols6. Résistance au cisaillement des sols
INSA Lyon ‐ ENTPE MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2013‐2014
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Consolidation des Sols (saturés)
Espace poral
h
h
Espace poral rempli d’eau
uh
grains solides
uw ’
La réduction du volume de l’échantillon de sol peut venir :(1) de la compressibilité des particules solides,
’+uw
(2) de la compressibilité de l’eau dans les pores
(3) de l’expulsion de l’eau des pores
(4) du ré-arrangement du squelette granulaire(4) du ré-arrangement du squelette granulaire
En mécanique des sols, le niveau des contraintes est faible, de sorte que (1) et (2) sontnégligeables, la contraction volumique vient toujours de (3) et (4).
RM: Kgrains≈10000MPa, Keau≈ 2200MPaKsquelette≈ 10MPa à 100MPa 3
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Processus de ConsolidationValve fermée Valve fermée
u (0+) =
0+ Valve ouverte
( ) suw(0 )
’(0+) =
uw() =
’() =
État initialt=0
Charge appliquée avec valve fermée (état nondrainé)
t=0+
Etat final: longtemps après application de la charge et ouverture de la valve
t Principe de Terzaghi
Contrainte totale (t)
uw(t)
’ + uwA tout instant:
Principe de Terzaghi
t’(t) Contrainte effective
Au bout d’un temps infini, toute surpression d’eau est dissipée, la charge mécanique extérieure est intégralement portée par le squelette solidesquelette solide.
dtassement
4
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Processus de Consolidation
C i l
Contrainte totale (t)
’(t) Contrainte effective
uw(t)
’ + uw
A tout instant:
t (t) Contrainte effectivew
tassement
uw ’
d
Consolidation d’un élément de sol• La charge appliquée est transférée progressivement de l’eau (uw)La charge appliquée est transférée progressivement de l eau (uw)
au squelette des grains (’).• L’eau est expulsée de l’élément du sol et son volume diminue.• Ceci induit un tassement du sol et de l’ouvrage fondé sur lui.
É• La vitesse du tassement dépend de la perméabilité du sol et de la longueur du trajet d’écoulement (i.e. son épaisseur..)
• La résistance du sol augmente (surtout sa cohésion). Mais il faut un modèle complexe pour simuler cet effet (modèle de
Écoulement d’eau
5
un modèle complexe pour simuler cet effet (modèle de CAMCLAY)
Roche imperméable
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Essai oedométrique en laboratoire comparateur
Charge
comparateur
pierre poreuse
échantillon de sol
piston
bague métalliquetrès rigide (rr=0)
L’oedomètre
L’oedomètre est utilisé pour étudier :
• l’évolution des déformations en fonction du tempsbâtiment
l évolution des déformations en fonction du temps
• la relation déformation (tassement) – contrainte effective
• le tassement des sols sous un ouvrage (sous condition
solz
x x=0z≠0
g (oedométrique) roche
6
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Théorie de la consolidation de Terzaghi
RM: classiquement appliqué au calcul de tassement sous une fondationq pp q
eau e0
e
H
qs(t)
qs(t)q Solide
1H0
H
t0
q
Hypothèses
H1) Couche de sol homogène parfaitement saturé,
H2) Grains et eau incompressibles (changement de volume du sol)3(0 Hyyxx
Conditions oedométriques
000 1 ee
HH
VV
zzv
H2) Grains et eau incompressibles (changement de volume du sol vient uniquement du changement du volume des pores),
H3) Condition oedométrique (déformations et écoulement se font uniquement dans la direction verticale), Si couche mince alors
H4) Validité de la loi de Darcy,
H5) Comportement squelette élastique linéaire (relation linéaire entre contrainte effective et indice des vides),
Si couche mince, alors déformation homogène (vrai pour un échantillon, car H~10 cm est petit), donc
HeeHs zz
01
entre contrainte effective et indice des vides),
H6) Caractéristiques du sol (module, perméabilité) uniformes dans toute la couche et constantes pendant toute la consolidation 7
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Théorie de la consolidation de Terzaghi
v(z,t)
Élément dz
Soit un volume élémentaire de sol, saturé, dedimension dx, dy, dz, traversé par un écoulementunidirectionnel de vitesse v(z,t)Lors de la consolidation, le volume de cet
ze
v(z+dz,t) = v(z,t) +
de soldz
zzv d
z
,élément varie. La variation de volume est égale àla différence entre le volume d’eau entrant et levolume d’eau sortant
Différence entre volumes d’eau entrant etsortant pendant une unité de temps
zyxzvyxtzvz
zvzv dddddd
,
z
sortant pendant une unité de temps zz
VVVV
vv
. 0
La variation volumique de l’élément de sol pendant une unité de temps (contraction positive)
zyxtt
Vd
V
vv dd).d V ). 0
(()(
0
tzv v
8
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v v
Théorie de la consolidation de Terzaghi
tzv v
zhkv v
Loi de Darcy (H4)z
tzhk v
v
2
2
O uuh 'On a:oed
zz
oed
zz
w Eu
Ezuh
zzvet
Eoed : module oedométrique du sol
Il vient donc:
ttu
Ezuk
oedw
v
12
2
Soit :
tu
zucv
2
2
w
oedvv
Ekc.
avec
cv : coefficient de consolidation du sol ( en m2/s) 9
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q
Théorie de la consolidation de Terzaghi
Couche de sol
u =0 (permeable)2H
u =0 (permeable)
Objectif: pour 0≤ z ≤ 2H et 0≤ t ≤ ∞, trouver u(z,t) vérifiant:
Equation aux dérivées partielles :
tHz
tu
zucv 0;20;2
2
Conditions aux limites: 00, e0 tznu0 ,2 e0 tHznu
Hznqutà 20e :0 Condition initiale:
Deux méthodes de résolution
(1) Séparation des variables u(z,t)=F(z)G(t)
(2) Transformation de Laplace 10
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q
Théorie de la consolidation de Terzaghi
Couche de sol
u =0 (permeable)2H
q
u =0 (permeable)
La solution de ce problème aux dérivées partielles est de la forme:
0
2expsin12m
vmmm
TZqu
1 21 mm
2Htc
T vv H
zZ t=0+
A l’instant t, la courbe de variation des pressions interstitielles en fonction de z présente une forme
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quasi parabolique:
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Théorie de la consolidation de Terzaghi
dTZddHH H
2 22 2
i121
Le tassement s’obtient à partir de l’expression de la pression interstitielle:
dzTZqmdzuqmdzsm
vmmm
vvv
00
2
0 0expsin21
avec 2Hqms vest le tassement asymptotique à long terme
2
2121 Tv
vmeTUss
0m ms
U = degré de consolidation (souvent exprimé en %)
U donne une indication sur le % de surpression dissipée En fin de processus les
2
.H
tCVVT : facteur temps (avec H: distance maximale de drainage)
U donne une indication sur le % de surpression dissipée. En fin de processus, les surpression sont complètement (100%) dissipée, il n’y a plus d’écoulement, donc plus de changement de déformations et les tassements n’évoluent plus. 12
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C
Théorie de la consolidation de Terzaghi
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
0 20.15
0.1
Tv0,8480,197 .tH
TV 2vC
0 450.4
0.350.3
0.250.2
0 5
0.70.65
0.60.55
0.50.45
U
0,5
0.950.9
0.850.8
0.75
0,9
Degré de consolidation U vs temps adimensionnel Tv
1
v
13
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Théorie de la consolidation de Terzaghi
Solution en série infinie pas toujours commode (avant l’arrivée des PC !), d’où
les solutions approchées plus simple d’emploi:
2827008504682exp1
2827.04vv
TT
TTU
Ou inversement :
2827.0085.0468.2exp1 vv TT
53.0
42 UUTv
U = 0.5 Tv = 0.197
53.0%100log933.0781.14
10 UUv
U = 0.9 Tv = 0.848
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Remarques
Théorie de la consolidation de Terzaghi
Remarquesq q
t=0+ perméable u =0 u =0
Couche de sol2H
Couche de sol
imperméable
H
u =0
H
Cas A Cas B
Par symétrie le cas A conduit à la même cinématique que le cas BPar symétrie, le cas A conduit à la même cinématique que le cas B.
Dans les deux cas, le chemin de drainage est de longueur H.15
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Exemple 1
u =0 (sable & gravierst è é bl )
q
Tassement final = 100 mmCv = 0.4 m2/an
très perméables)4 m
Tassement final = 40 mm
u =0 (sable & gravierstrès perméables)
substratum imperméable
5 m Cv = 0.5 m2/an
La figure ci-dessus montre une stratigraphie de sol, où on a en alternancedeux couches de sables et graviers et deux couches d’argile. On peutsupposer que le sable et gravier sont beaucoup plus perméables quesupposer que le sable et gravier sont beaucoup plus perméables quel’argile. La consolidation dans les couches d’argile a donc lieusimultanément. Calculer le degré de consolidation dans les deux couchesd’argile après une année de consolidation et le tassement de surfaced argile après une année de consolidation et le tassement de surfacecorrespondant.
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Exemple 1 – Solutions
Tassement dû à la couche 1:
Drainage dans 2 directions, longueur de drainage H = 2 m:Drainage dans 2 directions, longueur de drainage H 2 m:
1.02
14.0,1 22 H
tcTdoncant vv (Attention aux unités)
2H
From diagram ou formule
U = 0.36 (i.e. 36 %)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
0 20.15
0.1
Tv .tH
TV 2vC
U 0.36 ( .e. 36 %)
Tassement de la couche 1
s1(1 an) = U1 * s= 0.36*100 0.50.45
0.40.35
0.30.25
0.2
U1( ) U1
= 36 mm
0.850.8
0.750.7
0.650.6
0.55U
171
0.950.9
0.85
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Exemple 1
Tassement dû à la couche 2:
Drainage en une direction seule, H = 5 m: CDrainage en une direction seule, H 5 m:
02.05
15.022
Htc
T vv
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
0.20.15
0.1
Tv .tH
TV 2vC
From diagram, U = 0.16
Ai i d h 20.55
0.50.45
0.40.35
0.30.25
U
Ainsi, tassement de couche 2
s2(1 an) = U2 * s = 0.16*40
= 6.4 mm 0 90.85
0.80.75
0.70.65
0.6
Le tassement total après une année est donc: s1+s2 = 36 + 6.4 = 42.2 mm
10.95
0.9
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Exemple 2
Un échantillon de sol d’une épaisseur de 20 mm dans un oedomètre atteint50% du tassement final après 2 minutes. Calculer le temps nécessaire pouratteindre 50% de tassement final d’un même sol de 10 m en condition ded i i di ti ldrainage uni-directionnel.
Solutions:Le sol est le même dans tous les deux cas le coefficient de consolidation est donc leLe sol est le même dans tous les deux cas, le coefficient de consolidation est donc le même, noté cv.
Pour arriver à un même degré de consolidation (U=50% dans le cas présent), il faut atteindre le même temps adimensionnel de T = 0 197 Dans le cas d’un oedomètre le
tctc
atteindre le même temps adimensionnel de Tv= 0.197. Dans le cas d un oedomètre, le drainage se fait dans les deux directions (haut et bas), on a donc H1= 0.01 m.
Dans le cas de la couche de sol, le drainage se fait dans une seule direction, on a donc H = 10m On peut écrire:
22
22
1
1
Htc
HtcT vv
v H2= 10m. On peut écrire:
D’où l’on tire:2
22
122
222 *
HHtt
HH
tt
Soit 3.8 ans111 HHt
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Determination du coefficient de consolidation Cv
Méthode de Taylor :• On trace h en fonction de √t
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Détermination du coefficient de consolidation Cv
Méthode de Casagrande :
• On trace h en fonction de log t
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Quelques ordres de grandeur de Cv
Sol Sable de Argile verte du Limon d’Orly Tourbe de Fontainebleau
gSannoisien
yBourgoin
Cv (m2/s) ∞ 3.10‐8 5.10‐6 4.10‐7
(d’après Eléments de Mécanique des Sols cours de l’ENPC F Schlosser)(d après Eléments de Mécanique des Sols, cours de l ENPC, F. Schlosser)
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CONNAISSANCES DE BASES: Comportement mécanique des sols
Relation contraintes – déformations
- Calcul des tassemments
INSA Lyon ‐ ENTPE MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2013‐2014
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Relation contraintes ‐ déformationsEspace poralgrains ’+uw
d
u
V
Espace poral rempli d’eausolides
uw ’w ’
On s’intéresse à présent à la relation contrainte – déformation lorsque l’incrément decontrainte total est entièrement transféré au squelette solide et se trouve repris par les forcesde contact inter granulaires Dans ce cas l’incrément de contrainte totale est égal àde contact inter-granulaires. Dans ce cas, l incrément de contrainte totale est égal àl’incrément de contrainte effective: d=d’ et les surpressions d’eau interstitielles sontnulles (du=0)
Ce cas conceptuel (sans surpression d’eau) peut être assimilé au cas d’un chargementCe cas conceptuel (sans surpression d eau) peut être assimilé au cas d un chargementinfiniment lent, ou bien au cas d’un drainage infiniment rapide, ou bien encore si l’on seplace à un temps infiniment long après l’application de l’incrément de contrainte totale.
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Essai oedométrique à charges variablesjauge
Charge
jauge
pierre poreuse
échantillon de sol
capsule
Hanneau métalliquetrès rigide
L’oedomètre
H
L’oedomètre est utilisé pour étudier :
• l’évolution des déformations suivant le tempsbâtiment
p
• la relation déformation (tassement) – contrainte effective (mesure du tassement lorsque les surpressions d’eau se sontdissipées).
rochesolH
p )
• le tassement des sols sous un ouvrage (sous condition oedométrique) 25
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Relation contrainte‐déformation des sols 1D
eau e0e
x y
s
bâtiment
H
Solide 1
z
H
s
roche
solH
z
0 yyxx (condition oedométrique)
01 ee
Hs
zzv
(grains solides indéformables, toute variation volumique vient des pores avec un réarrangement des grains)
Hees
01
(tassement total de l’échantillon ou d’un bâtiment selon H)
*Remarque: contrainte de compression positive, déformation en contraction positive (mécasol)26
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Relation contrainte‐déformation des sols 1D
Cas d’un chargement oedométrique monotone
qtq1 q
24h
g q
q1 q2
q3
q4
Indice des
q=
evides ee
e1 e2e3
e0
R
3
e4
tc
27c: contrainte de pré‐consolidation = contrainte effective
maximale à laquelle le sol a été soumis au cours de son histoire !!!
log10 q= log10 t c
domaine surconsolidé
domaine normalement consolidé
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Relation contrainte‐déformation des sols 1D
Cas d’un chargement oedométrique avec cycle de charge déchargeCas d un chargement oedométrique avec cycle de charge ‐ décharge
qt
24h
qq1 q2 q3
q4
q5
q6
Indice des
q=
e
q4 q6
q7
c = contrainte de pré‐consolidation
vides ee
e1 e2e3 e
e0
3 e5
(1)
e4 e6
e7 (2)
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log10 q= log10 tc
( ) c( )
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Sol fin normalement consolidé
e ODéposition du sol (courbe vierge) (O‐P)
P ChargementOedométrique (Q‐P‐R)
Q '0
'v c
Prélèvement
l
R
'
Prélèvement de l’échantillon non remanié
(P‐Q)
’c
Etat de contrainte in situ avant prélèvement de l’échantillon
O-P-R est la courbe vierge. Un sol qui donne une réponse suivant la courbe i t lé l l t lidé (NC)
log100v c
vierge est appelé un sol normalement consolidé (NC)
Lors du chargement suivant la courbe vierge, des déformations élastiques et plastiques se produisent dans le matériau (il apparaît donc plus mou).
Lors d’un cycle de décharge-recharge (P-Q) (cycle quasi-réversible), seules les déformations élastiques se produisent (le sol apparait plus rigide).
29
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Sol fin surconsolidéGlacier j d’h i
eO aujourd’hui
disparu
'c
OCourbe vierge (dépot + glacier) (O-P-R)
c
PA
Q
Prélèvement de
ChargementOedométrique (B‐P‐R)
''0 c v
RFonte du glacier (P-A)
'
l’échantillon (A-B)
N t l i ti l i ( i ti d ) t b i
Etat de contrainte in situ avant prélèvement de l’échantillon
log10c
'0v
Notons que les variations volumique (variation de e) sont beaucoup moins importantes lors de la décharge et recharge que lors du chemin de chargement le long de la courbe vierge.
Un sol dans un état quelque part entre P et Q est appelé surconsolidéUn sol dans un état quelque part entre P et Q est appelé surconsolidé.
On définit le degré de surconsolidation: 30
cOCR
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Relation typique entre variation de l’indice des vides et contrainte effective
Indice des vides e
O
Q
Indice des vides e
O
Cc
1
Cc: indice de compressionCs: indice de gonflement
P
QOPR : courbe vierge lors d’un
premier chargement
QP : déchargement-rechargement
PQ
1Cs
log10R
log10R
IdéalisationComportement réel
Lorsque la contrainte effective est tracée sur une échelle logarithme (base 10 par convention) en fonction de l’indice des vides, le graphe est proche d’une droite. Cette linéarité dans le plan (log10’, e) est supposée par le modèle classique de la p ( g10 , ) pp p qmécanique des sols.
Lors d’une décharge-recharge, on suppose aussi, pour simplifier, que le trajet aller-retour est linéaire et superposable.
Explication théorique: OPR élastoplastique écrouissable;
QP élastique 31
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Comportement élastoplastique écrouissable
Cas uni axial Cas multi axialIndice des vides e
O
Cc
1 Cc: indice de compressionCr: indice de gonflement
mn
M
Cas uni‐axial Cas multi‐axial
PQ
1Cr
MNijQ
P
M
NR
log10R
’
’
: Domaine élastique initial lors du trajet PQ
’: Domaine élastique t l i t M t d t
Comportement élastoplastique idéalisé
’initial lors du trajet PQ actuel au point M et pendant
MN, NM.
- Comportement élastique (OC) pendant les trajets QP et MN
- Comportement élastoplastique (NC) pendant les trajets OP, PM, MR i d d i él i (é i )
32
avec extension du domaine élastique (écrouissage)
- Exemple de modèle élastoplastique écrouissable: modèle de CAMCLAY
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33
Calcul de tassement de consolidation
lC
Domaine NC
e
1e0 C
2310 logcCe
Domaine OCe1
ec
e2
1
Cs
Cc 0110log sCe
log1010 c 3
e3
2
Chargement en parties OC & NCEtape 1:
log Ceg10 0101 log csCe
Etape 2:
C log ccCe 3102 log
21 eee 33
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édag
ogiq
ues
inte
rnes
au
Mas
tère
TO
S
34
Calcul de tassement de consolidation
e
H
s
water
Solid
e
1
Pour une couche fine de sol où la variation de l’indice des vides e est homogène:
1zzs eH e
Pour une couche fine de sol où la variation de l indice des vides e est homogène:
NB: s > 0 si e < 01H e
1es He
34
Doc
umen
ts p
édag
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inte
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Calcul de tassement de consolidation
010
0
log1
cCs H
e
Variation de charge uniquement dans le domaine NC
010
0
log1
rCs H
e
Variation de charge uniquement dans le domaine OC
Cs
010 10log logpc cr CC
s H H
Variation de charge concernant les Cs
’’c
10 100
g g1 1 pce e
g
deux domaines NC & OC’c
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Doc
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Calcul de tassement de Consolidation d’un sol en multi-couchesen multi couches
Si le sol se présente en plusieurs couches hétérogènes, ou si la variation des contraintes ’, donc des indices des vides e sont hétérogènes, il faut procéder à un calcul par couche puis
Hii He
s
additionner les résultats.
H1
couche 1
H2 couche 2 ii e
s
1
Hn couche n
n
i i
iin
ii e
Hess
11 1 i
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Exemple 1p
La nappe est à 2 m sous la surface.2 m graviers
Calculer le tassement dû à la
consolidation des deux couches
d’argile si une surcharge à la surface
3 m graviers
4 m argile – couche 1 Ad argile si une surcharge à la surface
induit une augmentation de contrainte
totale de 100 kPa au point A et 60 kPa
4 m argile – couche 2 B
au point B.
La contrainte de préconsolidation en A
Graviers:
sat = 22 kN/m3; h = 18 kN/m3
est ’c=120 kPa. Le sol est
normalement consolidé en B.
Argile:
e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cs = 0.05
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Exemple 1 – Solutions
Poids volumique de l’argile
Argile couche 1:
2 m graviers
s w 3sat
G e 2.7 0.8 1019.44 kN / m
1 e 1.8
Etat initial en A (nappe à 2 m):A
3 m graviers
4 m argile – couche 1 ( pp )
Contrainte totale initiale0 = (2)(18)+(3)(22)+(2)(19.44) = 140.89 kPa
Pression d’eau
4 m Bargile – couche 2
Gravel:
sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3
Pression d’eauu = (5)(10) = 50 kPa
Contrainte effective initiale = 140 89 50 = 90 89 < 120 kPa (’ )
Clay:
e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cs = 0.05
0 = 140.8950 = 90.89 < 120 kPa ( pc)
La couche d’ argile 1 est
initialement surconsolidée
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Exemple 1 – Solutions
Etat final en A :
Argile couche 1:
2 m graviers
Contrainte totale finalef = 100+ 140.89 = 240.89 kPa
Pression d’eau u = (5)(10) = 50 kPa
3 m graviers
4 m argile – couche 1 Au = (5)(10) = 50 kPa
Contrainte effective finalef = 240.8950 = 190.89 kPa > 120 kPa (’pc)
4 m argile – couche 2 B
Gravel:
sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3
La couche 1 d’argile à l’état final est
normalement consolidatée
Evolution au point AClay:
e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05
1
1Cr
Cce
e0
Evolution au point A
39log100 c f
ef
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Exemple 1 – Solutions
Argile couche 1 (calcul mené au point A):
T t d l h 1 d’ il t2 m graviers
pc cr f1 10 10
CCs log H log H1 e 1 e
Tassement de la couche 1 d’argile est:3 m graviers
4 m argile – couche 1 A0 pc
10 10
1 e 1 e
0.05 120 0.2 190.89log 4 log 41.8 90.89 1.8 120
4 m argile – couche 2 B
Gravier:
sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3
0.1030 m
eEvolution au point A
Argile:
e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05
1
1Cr
Cc
e
e0
ef
e1
e2
40log10
0 pc f
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Exemple 1 – Solutions
2 m gravelEtat initial en B:
Argile couche 2:
3 m gravel
4 m Clay – sublayer 1 A
Etat initial en B:
Contrainte totale 0 = (2)(18)+(3)(22)+(6)(19.44) = 218.67 kPa
P i d’4 m Clay – sublayer 2 B
Pression d’eauu = (9)(10) = 90 kPa
Contrainte effective 218 67 90 128 67 kP0 = 218.67 - 90 = 128.67 kPa
Argile couche 2 est initialement normalement
Gravier:
sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3
Argile couche 2 est initialement normalement consolidée (info. donnée dans l’énoncé)Argile:
e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05
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Exemple 1 – Solutions
Argile couche 2:2 m graviers
Etat final en B:
Contrainte totale f = 60+ (2)(18)+(3)(22)+(6)(19.44) = 278.67 kPa
3 m graviers
4 m argile – couche 1 Af ( )( ) ( )( ) ( )( )
Pression d’eau u = (9)(10) = 90 kPa
C t i t ff ti
4 m argile – couche 2 B
Contrainte effective zz = 278.67-90 = 188.67 kPa
Argile couche 2 reste normalement consolidée en
Gravier:
sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3
Argile couche 2 reste normalement consolidée en fin de chargementArgile:
e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05
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Exemple 1 – SolutionsArgile couche 2:Tassement de la couche 2 est:
c fC l H
2 m graviersc f
2 100
10
s log H1 e
0.2 188.67log 41.8 128.67
3 m graviers
4 m argile – couche 1 A 1.8 128.670.0739 m
Tassement total:
4 m argile – couche 2 B
1 2s s s 0.1030 0.0739 0.1769 m ( 17.7 cm) Gravier:
sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3e
Evolution au point A
Argile:
e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05
1
Cce
e0
ef
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log100 = pc f
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