moments statiques

iDropProjet

Drop #001 PrototypeGroupe test Bac Pro Version 1.0

Cifa-tp septembre 2012 ©

iDropProject

Développé par

iDropProject

Avec le soutien de

Drop #001

Comment Déterminer les coordonnées du centre de gravité d’une section de mur de soutènement par la méthode des Moments Statiques.

Préambule

Comment prévenir le risque de basculement

d’un mur de soutènement

en béton préfabriqué

En effectuant leCalcul du Basculement

En effectuant leCalcul du Basculement

En effectuant leCalcul du Basculement

Bilan des forces appliquées

En effectuant leCalcul du Basculement

Bilan des forces appliquées Coordonnées du Centre de Gravité

En effectuant leCalcul du Basculement

Bilan des forces appliquées Coordonnées du Centre de Gravité Moments de forces

En effectuant leCalcul du Basculement

Bilan des forces appliquées Coordonnées du Centre de Gravité Moments de forces Condition de basculement

Objectif de ce Drop :

Déterminer les coordonnées du Centre de gravité d’un mur de

soutènement…… en préliminaire au calcul du basculement.

Commençons

Dossier Technique

Reproduisez cette feuille de

calcul, ou

demandez un exemplaire à

votre formateur.

ATTENTIONAucun des schémas de ce Drop

n’est à l’échelle…

cependant toutes les valeurs données sont cohérentes.

Prérequis

A maitriser au préalable

Surface d’un rectangle

Surface d’un triangle rectangle

Position du centre de gravité Repère et coordonnées cartésiennes

Séquence

1 ml

1 ml

1 ml

Je définis la section d’étude.

O

Je positionne le repère.

O

Je décompose la section en figures simples.

- Rectangles

- Carrés

- Triangles rectangles

O

Je numérote les figures.

O

N°1 : Rectangle Bleu

Je numérote les figures.

O

N°2 : Triangle rectangle Rouge

N°1 : Rectangle Bleu

Je numérote les figures.

O

N°2 : Triangle rectangle Rouge

N°1 : Rectangle Bleu

N°3 : Triangle rectangle Vert

Je numérote les figures.

O

N°2 : Triangle rectangle Rouge

N°1 : Rectangle Bleu

N°3 : Triangle rectangle Vert

N°4 : Rectangle Jaune

Je numérote les figures.

ATTENTION

Méthode des triangles rectangles

Méthode des

rectangles

Méthode des triangles rectangles

Méthode des

rectangles

O

N°1 : Rectangle Bleu

O

O

O

O

ZOOM

Su

rfac

e

O

ZOOM

Largeur

Lon

gu

eu

r

Su

rfac

e

O

ZOOM

18 cm

28

8 c

mDossier Technique

Su

rfac

e

O

ZOOM

Su

rfac

e18 cm

28

8 c

m

O

ZOOM

Longueur x Largeur

Su

rfac

e18 cm

28

8 c

m

O

ZOOM

Su

rfac

e

Longueur x Largeur

18 cm

28

8 c

m

O

ZOOM

5184 cm²

Su

rfac

e18 cm

28

8 c

m

O

ZOOM

5184 cm²

Su

rfac

e18 cm

28

8 c

m

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

X

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

1 X

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

1 5184 cm²

O

ZOOM

Cen

tre d

e g

ravit

é

O

ZOOM

Le CENTRE DE GRAVITE d’un rectangle (carré)

se trouve à l’intersection des 2 DIAGONALES.

A mémoriser si vous vous ne vous en souveniez pas.

Centre de Gravité

Diagonale

O

ZOOM

18 cm

288

cm

58 cm 15 c

m

159

cm

67 cm

O

ZOOM

18 cm

288

cm

58 cm 15 c

m

159

cm

67 cm = Abscisse XGi du Centre de Gravité

= O

rdon

née

YGi d

u Ce

ntre

de

Gra

vité

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² X X

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² 67 cm 159 cm

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² 67 cm 159 cmX X

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² 67 cm 159 cm XX

X

=

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² 67 cm 159 cm XX

347328

=

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² 67 cm 159 cm X347328

X

=

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² 67 cm 159 cm347328

X

=

824256

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

1 5184 cm² 67 cm 159 cm347328 824256

O

N°2 : Triangle rectangle Rouge

O

O

O

O

ZOOM

O

ZOOM

Surfac

e

O

58 cm

25

cm

ZOOM

Dossier Technique

Surfac

e

O

58 cm

25

cm

ZOOM

Surfac

e

O

ZOOM

Largeur X Longueur

2

58 cm

25

cm

O

ZOOM

Largeur X Longueur

2

58 cm

25

cm

O

ZOOM

725 cm²

58 cm

25

cm

O

ZOOM

725 cm²

58 cm

25

cm

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

X

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

2

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

2 X

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

O

ZOOM

Centre d

e

gravi

té

O

ZOOM

Le CENTRE DE GRAVITE d’un triangle

se trouve à l’intersection des 3 MEDIANES,

c’est-à-dire des droites qui relient chaque SOMMET au MILIEU du côté opposé.

Centre de Gravité

MédianeMilieu du côté opposé

A mémoriser si vous vous ne vous en souveniez pas.

Dans un TRIANGLE RECTANGLE, il est facile de repérer la position du

CENTRE DE GRAVITE en utilisant la régler des 2/3.

A mémoriser si vous vous ne vous en souveniez pas.

1/3

2/3

1/3

Centre de Gravité

2/3

O

ZOOM

O

ZOOM

Angle droit

O

ZOOM

58 cm

25

cm

Angle droit19,3 cm

8,3

cm

O

ZOOM

58 cm

25

cm

Angle droit19,3 cm

8,3

cm

15

cm

?

?

O

ZOOM

58 cm

25

cm

Angle droit19,3 cm

8,3

cm

15

cm

23

,3 c

m

38,7 cm

O

ZOOM

58 cm

25

cm

Angle droit19,3 cm

8,3

cm

15

cm

23

,3 c

m

38,7 cm= Abscisse XGi du Centre de Gravité

= O

rdon

née

YGi d

u Ce

ntre

de

Gra

vité

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

X X

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

38,7 cm 23,3 cm

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

38,7 cm 23,3 cmX X

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

38,7 cm 23,3 cmX XX

=

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

38,7 cm 23,3 cm XX

=

28057,5

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

38,7 cm 23,3 cm XX

=

28057,5

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

38,7 cm 23,3 cm

X

=

28057,5 16892,5

2 725 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

38,7 cm 23,3 cm28057,5 16892,5

1 5184 cm² 67 cm 159 cm347328 824256

O

N°3 : Triangle Vert

O

O

O

O

ZOOM

O

ZOOM

Surface

O

ZOOM

Surface

Longueur

Larg

eu

r

O

ZOOM

Surface

Dossier Technique

126 cm

25

cm

O

ZOOM

126 cm

25

cm

1575 cm²

3 1575 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

O

ZOOM

Centre de Gravité

126 cm

25

cm

O

ZOOM

126 cm

25

cm

O

ZOOM

126 cm

25

cm

O

ZOOM

42 cm

8,3

cm

O

ZOOM

58 cm 18 cm

15

cm

42 cm

8,3

cm

58 cm 18 cm 42 cm

O

ZOOM2

3,3

cm

118 cm

58 cm 18 cm

15

cm

42 cm

8,3

cm

O

ZOOM2

3,3

cm

118 cm

58 cm 18 cm

15

cm

42 cm

8,3

cm

= Abscisse XGi du Centre de Gravité

= O

rdon

née

YGi d

u Ce

ntre

de

Gra

vité

3 1575 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

118 cm 23,3 cm

3 1575 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

118 cm 23,3 cm

3 1575 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

118 cm 23,3 cm185850

3 1575 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

118 cm 23,3 cm185850

3 1575 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

118 cm 23,3 cm185850 36697,5

3 1575 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez là à votre formateur.

118 cm 23,3 cm185850 36697,5

2 725 cm² 38,7 cm 23,3 cm28057,5 16892,5

1 5184 cm² 67 cm 159 cm347328 824256

O

N°4 : rectangle Jaune

O

O

O

O

ZOOM

O

ZOOM

Surface

O

ZOOM

126 cm58 cm 18 cm

15

cm

Surface

O

ZOOM

202 cm

Surface

15

cm

O

ZOOM

202 cm

3030 cm²

15

cm

4 3030 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

O

ZOOM

Centre de Gravité

O

ZOOM

202 cm

15

cm

O

ZOOM

202 cm

15

cm

O

ZOOM

101 cm

7,5

cm

4 3030 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

101 cm 7,5 cm

4 3030 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

101 cm 7,5 cm

4 3030 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

101 cm 7,5 cm306030

4 3030 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

101 cm 7,5 cm306030

4 3030 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

101 cm 7,5 cm306030 22725

4 3030 cm²

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

101 cm 7,5 cm306030 22725

3 1575 cm² 118 cm 23,3 cm185850 36697,5

2 725 cm² 38,7 cm 23,3 cm28057,5 16892,5

1 5184 cm² 67 cm 159 cm347328 824256

Conclusion

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

4 3030 cm² 101 cm 7,5 cm306030 22725

3 1575 cm² 118 cm 23,3 cm185850 36697,5

2 725 cm² 38,7 cm 23,3 cm28057,5 16892,5

1 5184 cm² 67 cm 159 cm347328 824256

10 514 867 265,5 900 571

+ + +

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

10 514 867 265,5 900 571

Somme des moments statiques / Y

Somme des Surfaces

Somme des Surfaces

Somme des moments statiques / X

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

10 514 867 265,5 900 571

10 514

10 514

867 265,5

900 571

Si vous n’avez pas cette feuille demandez la à votre formateur.

10 514 867 265,5 900 571

10 514

10 514

867 265,5

900 571

82,48 cm

85,65 cm

O

Tracer le Centre de

Gravité de la section de mur

82,48 cm

85,6

5 c

m

X

Y

O82,48 cm

85,6

5 c

m

X

Y Tracer le Centre de

Gravité de la section de mur

O82,48 cm

85,6

5 c

m

Centre de Gravité

X

Y Tracer le Centre de

Gravité de la section de mur

Synthèse

Dossier Technique

Calcul de surface

Centre de gravité

Repère/ Coordonnées

1 ml

1 ml

O

N°2 : Triangle Rouge

N°1 : Rectangle Bleu

N°3 : Triangle Vert

N°4 : rectangle Jaune

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4

Surface

1 2 3 4

Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface Surface Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

CoordonnéesCentre de Gravité

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

Surface Surface Surface Surface

CoordonnéesCentre de Gravité

CoordonnéesCentre de Gravité

CoordonnéesCentre de Gravité

CoordonnéesCentre de Gravité

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

+ + +S My Mx

1 2 3 4

S My Mx

1 2 3 4

S My Mx

SMy XG

1 2 3 4

S Mx My

1 2 3 4

S Mx My

SMy YG

1 2 3 4

S My Mx

SMx YG

SMy XG

YG

XG

YG

XG

OX

Y

YG

XG

OX

Y

OX

Y

YG

XG

OX

Y

YG

XG

OX

Y

YG

XG

Position du Centre de Gravité du mur

OX

Y

G

G

Bravo !Vous avez

réussi.

Calcul du Basculement

Bilan des forces appliquées Coordonnées du Centre de Gravité Moments de forces Condition de basculement

X

X X

Drop #001

Détermination du Centre de gravité d’une section de mur de soutènement par la méthode des moments statiques.

Bac Pro TP CIFA-TP Septembre 2012 ©

Conception / réalisation Charles Aïvar.Contrôle / test Régis Cordier.

« iDropProject »Réalisé avec le concours de

Le Fond Social Européen. Groupe Bonna Sabla

iDropproject@cifa-tp.fr

iDropProject

Cifa-tp Production © Septembre 2012 ©