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MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES.
INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA
UNIDAD: 1
ÍNDICE
1. La percepción del tiempo y el espacio
2. Descripción del movimiento2.1. Instante e intervalo de tiempo
2.2. Posición y trayectoria
2.3. Desplazamiento y espacio recorrido
3. Velocidad3.1. El vector velocidad
3.2. Clasificación de los movimientos
4. Movimiento Rectilíneo y Uniforme (MRU)
4.1. Gráficas del MRU
4.2. Ecuación del MRU
4.3. Composición de movimientos rectilíneos y uniformes
5. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
5.1. Aceleración
5.2. Gráficas del MRUA
5.3. Ecuaciones del MRUA
5.4. Estudio de un caso particular: la caída libre
6. Movimiento circular uniforme6.1. Ángulo recorrido
6.2. Velocidad lineal y velocidad angular
6.3. Gráficas y ecuaciones del movimiento circular uniforme (MCU)
1. LA PERCEPCIÓN DEL TIEMPO Y EL ESPACIO
Cinemática: parte de la Física que estudia los
movimientos, independientemente de la causa
que los produce.
El movimiento se basa en dos magnitudes
fundamentales: espacio y tiempo.
2. DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Un móvil se encuentra en movimiento si cambia su posición al transcurrir el tiempo con respecto a un punto fijo e invariable que tomamos como referencia. Si esa posición se mantiene constante y no varía con el tiempo, el móvil se halla en reposo.
El estado de reposo o movimiento de un objeto es relativo al punto que se tome como referencia.
2.1. INSTANTE E INTERVALO DE TIEMPO
Tiempo: magnitud fundamental del SI., su
unidad es el segundo (s)
Instante de tiempo: valor que marca el aparato
de medida en un momento dado.
Intervalo de tiempo (Δt): tiempo que transcurre
entre dos instantes determinados: tiempo final
– tiempo inicial: Δt = tfinal - tinicial
Δ se utiliza para indicar la diferencia entre dos
valores de una magnitud, es decir, su variación
2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA
La posición es el lugar en que se encuentra el
móvil respecto al punto tomado como
referencia en un instante de tiempo dado. La
trayectoria es la línea que une las posiciones
sucesivas por las que pasa el móvil.
2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA
MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES
Magnitudes escalares: basta con indicar su valor
para comprenderlas.
Magnitudes vectoriales: además de indicar su
valor es necesario indicar la dirección y el
sentido.
Cinemática ≈ son magnitud vectoriales: posición,
desplazamiento, velocidad y aceleración.
2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA
La posición del móvil viene determinada por el vector posición (r), cuyo origen es el punto de referencia y cuyo extremo se localiza en el lugar ocupado por el móvil.
Si es una línea recta, necesitamos solamente un eje donde: La posición es positiva (X > 0) si el móvil está a la
derecha del punto de referencia.
La posición es negativa (x < 0) si el móvil se sitúa a la izquierda del punto de referencia.
La posición es cero (X = 0) si el móvil está exactamente en el punto de referencia.
2.3. DESPLAZAMIENTO Y ESPACIO RECORRIDO
El desplazamiento (Δr) de un móvil en un
intervalo de tiempo es la diferencia entre las
posiciones que ocupa en el instante final y en
el instante inicial. El espacio recorrido (s) es la
longitud que recorre medida sobre la
trayectoria.
EJEMPLO
Un peatón recorre 200 m hacia el norte, 300 m
hacia el este y 150 m hacia el oeste. Calcula el
espacio recorrido y el desplazamiento realizado
por el peatón.
EJERCICIOS
Realiza los ejercicios: 3, 5, 6, 7, 8 y 9 de la página 98 del
libro de texto
3. VELOCIDAD
La velocidad es una magnitud derivada que
aparece cuando un móvil se mueve.
La velocidad media (vm ) de un móvil se define
como el cociente entre el desplazamiento que
ha tenido lugar y el intervalo de tiempo
empleado para ello. La velocidad instantánea
(v) es la velocidad que tiene el móvil en un
instante de tiempo dado.
3. VELOCIDAD
La unidad de la velocidad en el SI es el metro por segundo (m/s), pero es muy frecuente observarlo en kilómetro por hora (km/h).
Cálculo de la vm en una trayectoria rectilínea:
Signo de la velocidad: Velocidad positiva → el móvil se desplaza hacia la
derecha con respecto al punto de referencia
Velocidad negativa →el móvil se mueve hacia la izquierda de dicho punto
3. VELOCIDAD
Un ciclista se desplaza por una carretera recta.
Utiliza los datos del dibujo para calcular la
velocidad del ciclista en cada intervalo de
tiempo.
Realiza el ejercicio: 5 de la página 82 del libro de texto
3.1.EL VECTOR VELOCIDAD
Al ser el desplazamiento un vector, la velocidad también lo es.
La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria cuyo sentido coincide con el movimiento.
Si la trayectoria es una recta, el vector velocidad siempre mantiene la misma dirección.
Si la trayectoria es una curva, la dirección del vector velocidad varía dependiendo del instante analizado.
3.2. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS
Movimientos
Según su trayectoria
Rectilíneos (trayectoria: línea
recta)
Curvilíneos (trayectoria: no
línea recta)
Circulares (trayectoria =
circunferencia)
Según su velocidad
Uniformes (velocidad constante)
Variados (velocidad NO
constante)
Acelerados (aumenta su
velocidad)
Retardados (disminuye su
velocidad)
LÍMITES DE VELOCIDAD
Cuando circulamos por una carretera en coche, en moto, o con cualquier otro vehículo, debemos adecuar nuestra velocidad a los límites establecidos por las normas de circulación. Multitud de señales nos avisan de los límites máximos permitidos (circulares en color rojo con fondo blanco) o de la velocidad aconsejada en determinados tramos, como puede ser una curva peligrosa (circular con fondo azul)
EJEMPLO
Calcula la velocidad media de estos móviles que se mueven con movimiento rectilíneo y asígnale su signo de acuerdo con los datos que se dan:
a) El móvil se ha movido 200 m hacia la izquierda y ha invertido 4 minutos
b) El móvil se encuentra 10 m a la izquierda del punto de referencia en el instante t = 3 s, y en el instante t = 15 s, 30 m a la derecha de dicho punto
EJERCICIOS
Realiza el ejercicio: 7 de la página 83 del libro de texto
Realiza los ejercicios: 11, 14 y 15 de la página 98 del libro de texto
4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME
Se denomina MRU al movimiento cuya
trayectoria es una línea recta y cuya velocidad
es constante.
El móvil recorre la misma distancia para
intervalos de tiempo iguales.
La velocidad media debe coincidir con la
velocidad instantánea.
4.1. GRÁFICAS DEL MRU
GRÁFICA POSICIÓN – TIEMPO
Línea recta cuya pendiente
coincide con su velocidad.
GRÁFICA VELOCIDAD – TIEMPO
Es una línea horizontal ya que la
velocidad no varía.
4.1. GRÁFICAS DEL MRU
Ejemplo:Juan y Alicia trabajan en la misma oficina. La siguiente gráfica describe los
movimientos realizados por Juan, tomando como punto de referencia la
mesa de Alicia. Interpreta el significado de cada tramo.
TRAMO A
En el instante inicial, Juan se encuentra
a 3 m a la derecha de la mesa de Alicia.
Se desplaza con MRU hacia la derecha
(recta ascendente). Su velocidad en ese
tramo es:
TRAMO B
La posición no cambia con el tiempo, Juan se
encuentra en reposo durante 25 s, a 8 m de
Alicia.
4.2. ECUACIÓN DEL MRU
Consta de una dependencia lineal entre la posición y el tiempo:
Donde:
X, es la posición del móvil en un instante de tiempo. (m)
X0, es la posición inicial del móvil. (m)
V, es la velocidad del móvil en ese instante. (m/s)
t, es el tiempo. (s)
EJERCICIOS
Realiza los ejercicios: 10 y 11 de la página 85 del libro
de texto
Realiza los ejercicios: 12 y 13 de la página 86 del libro
de texto
IMPRESIONANTE
En uno de sus vuelos experimentales, la NASA consiguió que su prototipo
supersónico X – 43 A, impulsado por motores atmosféricos, alcanzara la
velocidad de mach 9.8 durante unos 10 s. Para que te hagas una idea,
piensa que 1 mach equivale a la velocidad del sonido, es decir, 340 m/s, lo
que significa que el avión alcanzó la sorprendente velocidad de 3300 m/s,
casi 12000 km/h.
NASA: National Aeronautics and Space Administration
4.3. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
RECTILÍNEOS Y UNIFORMES
Imagina que cruzamos un río en una barca con MRU. La posición que
alcanzaremos tras cruzarlo, será una situación como la del dibujo:
Nuestro movimiento, y la trayectoria que describimos, es el resultado de la
combinación de dos movimientos simultáneos e independientes: el de avance de la
barca y el de la corriente de agua. Es decir, hablamos de composición de
movimientos.
4.3. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
RECTILÍNEOS Y UNIFORMES
Tenemos que tener presente que los desplazamientos se realizan en 2 direcciones (x e y), perpendiculares, en este ejemplo.
Si X = X0 + V · t, como X0 = 0, tenemos: X = V · t
Corriente: X = 0.5 · t
Avance: Y = 3 · t
Si el río tiene una anchura de 120, tenemos:
120 = 3 · t → t = 120 / 3 → t = 40 s
En ese tiempo (40 s) la corriente habrá desplazado a la barca hacia la derecha: x = 0.5 · 40 = 20 m
AMBOS MOVIMIENTOS SON INDEPENDIENTES, se calculan por separado. Pero, lo que nosotros observamos es un solo movimiento rectilíneo desde la posición inicial a la posición final, situada en la orilla opuesta y 20 m hacia la derecha.
EJERCICIOS
Realiza los ejercicios: 15, 16 y 17 de la página 87 del
libro de texto
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