mtkp 3.1/4.1/1/1.6 konsep logaritmasmazapo.sch.id/ukbm/11. ukbm matematika x peminatan... · 2 ukbm...
Post on 20-May-2020
89 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
MTKP 3.1/4.1/1/1.6
KONSEP LOGARITMA
1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo
b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X
c. Semester : Ganjil
d. Kompetensi Dasar :
3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi
logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi
eksponensial dan fungsi logaritma
e. Materi Pokok : Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma
f. Alokasi Waktu : 4 JP
g. Tujuan Pembelajaran :
h. Materi Pembelajaran
o Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sukino, 2016. Buku Siswa
Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan MIPA, Penerbit
Erlangga, hal 62, 69 – 72.
- Fakta : Permasalahan kontekstual terkait konsep logaritma (sistem bunga dalam perbankan
- Konsep : - Pengantar Logaritma sebagai Invers dari Eksponensial - Sifat-Sifat Operasi Logaritma - Penyelesaian Permasalahan Kontekstual terkait Konsep
Logaritma - Prosedur :- Langkah-langkah mengubah bentuk eksponen ke dalam
logaritma - Langkah-langkah menyederhanakan bentuk logaritma
menggunakan sifat-sifat operasi logaritma
Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat
menjelaskan konsep logaritma berkaitan dengan konsep eksponen, merubah bentuk
eksponen menjadi bentuk logaritma dan sebaliknya, menggunakan sifat-sifat
logaritma untuk menyederhanakan bentuk logaritma, menyajika bentuk logaritma
dalam beberapa variabel berbeda, dan menganalisis syarat-syarat bentuk logaritma,
sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang
dianutnya melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan
bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis,
komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).
2
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
2. Peta Konsep
3. Kegiatan Pembelajaran
Ada 2 kali pertemuan dalam UKBM 6 ini yang tertuang pada Kegiatan Pembelajaran 1 dan
2.
3.1 Kegiatan Pembelajaran 1
a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di
bawah ini.
Dari pengetahuan kalian sebelumnya dari UKBM MTKP-1.1.4, kalian bisa
memperoleh persamaan eksponen sbb:
.........1000.000.5...
Kalian juga bisa mencoba mencari nilai x dengan menggunakan program excell
sebagai berikut:
Fungsi Eksponen
dan
Fungsi Logaritma
Eksponen
Fungsi Eksponensial
Persamaan Eksponensial
Pertidaksamaan Eksponensial
Aplikasi Fungsi Eksponensial
Logaritma
Konsep Logaritma
Fungsi Logaritma
Persamaan Logaritma
Pertidaksamaan Logaritma
Aplikasi Fungsi Logaritma
Jika seseorang menabungkan uangnya sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 10% per tahun. Kapan uang tabungannya mencapai Rp 8.000.000?
... tahun
3
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
Bisa kita lihat untuk menentukan berapa tahun kita memerlukan bantuan pengetahuan
dan keterampilan pada materi logaritma yang akan kalian kuasai dari UKBM ini.
Mari kita lihat hubungan antara eksponen dan logaritma
2 … = 8 ...8log2
3 … = 81 ...81log3
5 … = 25 ...25log5
Diperoleh kesimpulan: ba x ...log ba
Untuk dapat menyelesaikan persoalan di atas, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan
belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.
b. Kegiatan Inti
1) Petunjuk Umum UKBM
a) Baca dan pahami materi pada buku Sukino, 2016. Buku Siswa Matematika
untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan MIPA, Penerbit Erlangga,
hal 62-63. Setelah memahami isi materidalam bacaan berlatihlah untuk
berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik
bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.
b) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian
yang telah disediakan.
c) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo
berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan
permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1 dan 2 di kegiatan
pembelajaran 1 dan 2, kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang
sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke
UKBM berikutnya.
2) Kegiatan Belajar
Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi
!!!
Kegiatan Belajar 1
Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !
Konsep: Jika ba x maka ...log ba (dibaca logaritma dari b terhadap bilangan pokok a)
Bentuk ba log berarti eksponen dari a yang menghasilkan b.
4
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
Perhatikan tabel berikut, isilah kolom yang kosong sesuai bentuknya, diskusikan dengan
teman kelompokmu!
Dari tabel di bawah ini tulis dalam bentuk eksponen atau logaritma
Bentuk eksponen: Bentuk logaritma:
4625log5
5,07log49
5000.100log10
6426
62554
2864
Setelah kalian memahamiuraian singkat materi dan mengisi tabel di atas, maka kerjakan
latihan 1 di bawah ini di buku kerja kalian:
Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.
Ayoo berlatih!
Latihan 1
1. Tulis dalam bentuk eksponen:
(a) 416log2 (b) 3125log5 (c) 5,06log36 (d) 410000log10
(e) 5243log3 (f) 5,2243log9 (g) 204,0log5 (h) 2log2515
(i) zxa log (j) 2log ap (k) x7log3 (l) y5log10
(m) yx 8log (n) 35log y (o) a5log2 (p) 2log5 x
2. Tulis dalam bentuk logaritma:
(a) 3225 (b) 12553 (c) 2636 (d) 84 2
3
(e) 205 1 ,
(f) 2502 2, (g) 1000103 (h) 1010 1
,
(i) pa x (j) by z (k) yx 3 (l) yx 4
(m) 25 m (n) yx 3 (o) xy 5 (p)
x57
Untuk mengecek kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, lihat kunci jawaban yang
ada di lampiran Kunci Jawaban Latihan 1. Apabila sudah benar semuanya maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.
Perhatikan konsep
logaritma di atas!
5
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
Kegiatan Belajar 2
Setelah kalian belajar tentang bagaimana hubungan antara eksponen dan logaritma,
sekarang perhatikan sifat-sifat logaritma sebagai dasar-dasar pemahaman kalian tentang
Logaritma!
Sifat-sifat LOGARITMA:
1. 01log a ; 1log aa 5. bm
nb anam
log.log
2. )log(loglog bccb aaa 6. ba ba
log
3.
c
bcb aaa logloglog 7. ccb aba loglog.log
4. a
bb
m
ma
log
loglog 8.
ab
b
a
log
1log
Contoh1:
1. Hitunglah:
a. 27log27log49log 7277
b. 82log82log256log 2822
c. 310log310log1000log 3
2. Sederhanakan:
a. 2
14log16log2log 4
2444
b. 4975525 22
7log7log.27log 2
25
Setelah memahami contoh di atas, maka kerjakan soal-soal di Latihan 2 berikut di buku kerja
kalian!
Ayo berlatih!!
Latihan 2
1. Hitunglah
(a) 497 log (b) 2562log (c) 813
log (d) 1000log
(e) 913 log (f) 502 ,log (g) 1284 log (h)
21616 log
(i) 15log (j) 1logp (k) 77 log (l) 00010,log
(m) 1284 log (n) yy log (o) 5xx log (p) 12502 ,log
2. Sederhanakan
(a) 324 22loglog (f) 10820 222
logloglog
(b) 10105
loglog (g) 3624 33 log.log
Perhatikan sifat-sifat logaritma di
atas!
6
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
(c) 202245 333loglog.log (h) 423
zyxzyxlogloglog
(d) babbaaalog.log.log 32 (i) 423
zyxzyxlogloglog
(e) a
ax
x
log.
log
3
4
(j)2
348
log
loglogx
xx
Untuk mengecek kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, lihat kunci jawaban yang
ada di lampiran Kunci Jawaban Latihan 2. Apabila sudah benar semuanya maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya.
3.2 Kegiatan Pembelajaran2
a. Pendahuluan
Dari pertemuan pertama kita peroleh sifat-sifat logaritma, untuk lebih memahami
sifat-sifat tersebut, kalian bisa menuliskan 8 sifat-sifat logaritma di bawah ini.
b. Kegiatan Inti
Kegiatan Belajar
Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi
!!!
Kegiatan Belajar 1
Ayo…sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik !
Contoh2:
Jika pa 2log dan qa 3log , nyatakan pernyataan berikut dalam p dan q .
(a) qpaaaaaa 23log2log.23log2log)32log(12log 22
Perhatikan sifat-sifat logaritma di
atas dan kerjakan contoh berikut:
7
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
(b) qpaaaaaa 323log.32log.23log2log3
2log
27
4log 32
3
2
(c) qpa 33log2log9log2log9
2log2,0log 2
2,0p
2,210 p –
29 p
9
2p
Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian
sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!
Ayoo berlatih!!
Setelah memahamicontoh di atas, maka kerjakan soal-soal di Latihan 3 berikut di buku kerja
kalian!
Latihan 3
1. Jika pa 2log dan qa 3log , nyatakan pernyataan berikut dalam p dan q .
(a) 12loga (b) 36loga (c) 96loga (d) 49log aa
(e) 216log aa (f) 32loga (g) 6,0loga
2. Jika x7log5 dan y2log5 , nyatakan pernyataan berikut dalam x dan y .
(a) 49log5 (b) 28log5 (c) 75,1log5 (d) 50log5
(e) 490log5 (f) 1415 log (g) 700log5 (h) 245log5
Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing!Periksalah seluruh pekerjaan
kalian dengan mencocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban Latihan 3, jika ada
kesulitan tanyakan kepada Guru, serta laporkan kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan
materi sebelum kalian diperbolehkan mendapatkan tes formatif dan belajar ke UKBM
berikutnya.
c. Penutup
Bagaimana kalian sekarang?
Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1 dan 2 pada
pertemuan 1 dan 2, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap
materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan
materi UKBM ini pada Tabel berikut.
8
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No Pertanyaan Ya Tidak
1. Apakah kalianmampu menjelaskan konsep logaritma
berkaitan dengan konsep eksponen?
2. Dapatkah kalianmerubah bentuk eksponen menjadi
bentuk logaritma dan sebaliknya?
3. Dapatkah kalian menyederhanakan bentuk logaritma
dengan menggunakan sifat-sifat logaritma?
4. Dapatkah kalian menyajikan bentuk logaritma dalam
beberapa variabel berbeda?
5. Dapatkah kalian menganalisis syarat-syarat bentuk
logaritma?
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali
materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar
1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman
sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Dan apabila kalian menjawab
“YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.
Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Logaritma, lanjutkan
kerkegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!.
Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Konsep Logaritma!
Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Konsep Logaritma, maka
kerjakan soal quiz berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
9
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo
Dimana posisimu?
Setelah menyelesaikan UKBM ini, mintalah kepada guru kalian untuk
mengikuti tes formatif. Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguasai
materi Konsep Logaritma dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang
tersedia.
SELAMAT BELAJAR DAN SUKSES UNTUK KALIAN !!!
top related