mtt 651 polymer rheology documents/mtt 651/concentric cylinder.pdf · เมื่อท...

1

MTT 651 Polymer Rheology

- วดจากแรงบดทเกดจากสวนทเปนแทงทรงกระบอกดานในและแทงทรงกระบอกดานนอก - โดยทจะมของไหลทตองการจะทราบความหนดบรรจอยระหวางแทงทรงกระบอกทงสอง

2

ในปจจบนมการใชงานในระบบ concentric cylinder โดยมการประยกตใชทสามารถใชไดในชวงอณภม -10 oc จนถง 150 oc โดยม heating rates อยท 15 oc / min

การใชงานระบบทรงกระบอกเหวยงศนย

- ทดสอบวดความหนดโดยทของไหลมความหนดต าไดนอยกวา 100 Ns.m-2

- สามารถก าจดฟองอากาศทเกดจากการระเหยของสารเตมแตงออกจาก เครองมอวดไดด

- สามารถวดสมบตการไหลของพอลเมอรหลอมเหลวทมสารเตมแตงเปน ลกษณะของแขงหรอทมอนภาคขนาดใหญไดแมนย า

- ใชในอตราเครยดเฉอนทสงได

- ใชกบสารทมขอจ ากดในเรองของการกระจายตวได

3

ขอไดเปรยบของระบบทรงกระบอกเหวยงศนย

4

- ตองใชสารตวอยางพอลเมอรปรมาณมาก

- เปนเครองมอทตองการความช านาญของผใชเนองจากม ความซบซอนมากกวาระบบอน

ขอเสยเปรยบของระบบทรงกระบอกเหวยงศนย

ระบบทรงกระบอกเหวยงศนย

กรณทมคา h นอยเมอเทยบกบ R กรณทมคา h มากเมอเทยบกบ R

5

ω h

hR

gap

speedsurface rate shear

กรณท 1 : คา h มขนาดเลกมากเมอเปรยบเทยบกบขนาดของรศม ของแทงทรงกระบอก

ω คาความเรวเชงมมของแทงทรงกระบอก

R RL2

radius stressshear area CCouple

เมอคา h มคาเลกมาก ดงนนจงสมมตวา การกระจายตวของความเรวของของไหลระหวางชองวางแทงทรงกระบอกมลกษณะเปนเสนตรงและไมพจารณาผลกระทบใดทเกดจากความโคงของแทงทรงกระบอก

6

hR ω

h

LR2

C η

2

คาความหนดของไหล ( ) ในกรณทของไหลเปน นวโตเนยน η

1

RRL2

CCouple

R RL2 CCouple

ω h

hR rate shear

7

LR2

Ch

3

h

LωR2 C

3

base

3

Ch

LωR2 Couple Total

เมอใหคา R มากวา h มากๆ สงผลท าให (R+h) = R จงท าให

hR ω

h

LR2

C η

2

ไมพจารณาผลกระทบแรงเฉอนบรเวณพนของแทงทรงกระบอกเนองจากแรงบดทเกดขนจากแรงเฉอนบรเวณพนแทงทรงกระบอก ไมขนอยกบขนาดของความสง L และสมมตวา R , , h ,และชองวางพนแทงทรงกระบอก ใหเปนคาคงททงหมด

ω

หากพจารณาความสงของแทงทรงกระบอกทงสอง (L1,L2)

8

21

3

21 LLh

ωR2CC

21

3

21

LLωR2

hCC

base

3

Ch

LωR2 Couple Total

C1 , C2 คอแรงบดทเกดขนกบความสงของแทงทรงกระบอกทมความยาว L1,L2

9

กรณท 2 : คา h มขนาดไมเลกมากเมอเปรยบเทยบกบขนาดรศมของ แทงทรงกระบอกดานใน

จงไมสามารถใชสมมตฐานในเรองของการกระจายตวของ ความเรวของของไหลระหวางชองวางกบแทงทรงกระบอกมลกษณะ เปนเสนตรงไดอก

rสงผลใหความเรวของของไหลจะเปลยนแปลงไปตามรศม ( )

ความเรวของของไหล ( ) ในแตละต าแหนงของของไหลในแนวรศมสามารถหาไดจาก v

rv

เมอ คอความเรวเชงมมของของไหลในแตละต าแหนงตามแนวรศม 10

rv ผานการเดฟเฟอเรนชเอทจะได

dr

dr

dr

dvrateshear

หากแทงทรงกระบอกทง 2 เคลอนทไปพรอมๆกนจะพบวาความเรวของของไหลจะมคาคงทดงนนอตราการเครยดเฉอนจะลดรปลงดงน

dr

dv

การกระจายตวของความเรวของของไหลตามแนวรศมของชองวางระหวางแทงทรงกระบอกคอ

dr

dr

dr

dv

11

พจารณาเฉพาะสวนทเปนวงแหวนของของไหล ( ) ในชองวางระหวางแทงทรงกระบอกทงสองเปนระบบทอยในสภาวะคงท

แรงบดของแทงทรงกระบอกดานใน = แรงบดของแทงทรงกระบอกดานนอก

dr

radiusstressshearareaCouple

rrdzr 2

drrdrrdzdrr 2

Couple (ดานใน)

Couple (ดานนอก)

จะไดความสมพนธคอ ; rrfCouple 2

12

rrfCouple 2ในสภาวะคงท คาแรงบดจะไมเปลยนแปลงตลอดชวงเวลาการทดสอบ และตามระยะรศม

สงผลให 02 rr

dr

d

dr

coupled

ของไหลมพฤตกรรมตามกฏของนวโตเนยน และ จะได

02

dr

drr

dr

d

dr

coupled

dr

dr

เมอท าการหาผลรวม (อนทเกรต) จะได

dr

drC

31 ; โดยท คอคาคงทภายหลงการหาผลรวม

1C

13

เมอท าการหาผลรวมอกครง

22131 C

r2

1C

1dr

r

1C

1

dr

drC

31

3

1

r

C

dr

d

ท าการยายขาง

; โดยท คอคาคงทภาย หลงการหาผลรวม

2C

ใหคา ดงนนจะได 0, ar22

2

1

aC เมอน าไปแทนคาจะได

2212

1

2

11

arC

; ทบรเวณผวของแทงทรงกระบอกดานใน

14

เมอ ( ทบรเวณผวของแทงทรงกระบอกดานนอก ) จะได ,br

22

22

12212

1

2

1

2

11

ba

abC

abC

ดงนน

22

22

1

2

ab

baC และน ากลบไปแทนคาใน

2212

1

2

11

arC

จะได

2222

22

2

1

2

12

arab

ba

ท าการเดฟเฟอเรนชเอทจะได

322

22 12

rab

ba

dr

d

15

จากสมการ ardzrrCouple 22

ในกรณของไหลนวโตเนยน คาแรงบดจะหาไดจาก

dzrdr

dr

ar

Couple22

น าคา 322

22 12

rab

ba

dr

d

แทนคาในสมการดงกลาวจะได

22

224

ab

baLCouple

16

)(r

17

ในกรณทไมเปนของไหลนวโตเนยน

จะใชสตร ไมไดเนองจากมของไหลมความหนดทไมคงทเมอไดรบแรง

shear ทมากขน

โดยทสตรทใชในกรณทไมเปนของไหลนวโตเนยนจะใชสตร nk

ω h

hR rateshear

LRπ2

C τ stressshear

2โดยท และ

ดงนนจะไดวา n

h

hRk

L

)(

R2

C2

ซงคา power law จะบอกถงลกษณะของของไหลวาเปนของไหลประเภท dilatant , newtonian หรอ pseudoplastic

18