nastavni programi - matematika ix
Post on 25-Feb-2018
302 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
1/20
Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika
Makedonija br. 58/00, 44/02, 82/08, 167/10 i 51/11) i ~len 25 stav 2 od Zakonot za osnovno obrazovanie ( ,,Slu`ben vesnik na RepublikaMakedonija br. 103/08, 33/10, 116/10, 156/10, 18/11, 51/11, 6/12, 100/12 24/13) ministerot za obrazovanie i nauka ja utvrdi nastavnata programa popredmetot matematika za VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na devetgodi{noto osnovnoobrazovanie.
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
2/20
1
MINISTERSTVOZAOBRAZOVANIEINA
UKA
BIROZARAZVOJNAOBRAZOVANIETO
Skopje, 2013 godina
MATEMATIKA
OSNOVNO OBRAZOVANIE
NASTAVNAPROGRAMA
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
3/20
2
ZABELE[KA:
Soglasno dinamikata za voveduvawe na devetgodi{noto osnovno vospitanie i obrazovanie, nastavnata programa za u~enicite voVIIIVIIIVIIIVIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno u~ili{te od u~ebnata 2014/15 godina e ekvivalentna na nastavnata programa za IXIXIXIXoddeleniena devetgodi{noto osnovno u~ili{te.
1. VOVED
Matematikata e eden od temelnite zadol`itelni nastavni predmeti vo osnovnoto u~ili{te. U~enikot }e stekne znaewa i sposobnosti
koi se bitni za uspe{no vklu~uvawe na povisokite stepeni vo obrazovanieto. Poimite {to se obrabotuvaat vo nastavnata programa sesoodvetni na razvojnite karakteristiki na u~enicite, a isto taka se vo korelacija so drugi srodni predmeti.So realizacija na nastavnite sodr`ini i drugite vidovi aktivnosti vo nastavata po predmetot matematika se postignuvaat obrazovni,
informaciski, funkcionalni i vospitni celi. Pritoa, vo nastavata po matematika se usvojuvaat osnovni i izvedeni matemati~ki poimi,postapki, pravila i zakonitosti, se razvivaat razni oblici na mislewe, so {to kaj u~enikot se razvivaat sposobnosti za tvore~kaaktivnost, formalni znaewa i ve{tini, kako i sposobnosti da gi primenuva matemati~kite znaewa i ve{tini vo sekojdnevniot ivot.
Vo nastavata po matematika kaj u~enikot se pottiknuva inovativnoto razmisluvawe i pretpriema~kiot duh. Pokonkretno, seovozmo`uva jaknewe na samodoverbata na u~enikot, razvivawe na upornost, inicijativnost, odgovornost i preciznost vo rabotata,neguvawe na rabotnite naviki, orientirawe vo prostorot i vremeto.
Zna~eweto na ovoj nastaven predmet e i vo razvivaweto na mislovnite procesi, pokonkretno: na sposobnostite za analiza, sinteza,apstrahirawe i voop{tuvawe, kako i vo re{avaweto na problemi i voveduvaweto vo istra`uva~ki postapki.
So nastavniot plan za devetgodi{noto osnovno obrazovanie za predmetot matematika vo IXoddelenie se predvideni 144 ~asa godi{no,odnosno 4 ~asa nedelno.
2. CELI NA NASTAVATA VO IXODDELENIE
U~enikot/u~eni~kata: da ja razbere proporcionalnosta na otse~kite, Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki i drugite svojstva i da gi primenuvapri re{avawe zada~i; da go objasnuva i primenuva poimot sli~nost na triagolnici i da ja obrazlo`uva to~nosta na tvrdewata za odnosot naperimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici; da ja doka`uva i da ja primenuva Pitagorovata teorema vo zada~i i prakti~ni primeri; da gi sfati poimite ravenstvo, identitet, ravenka, neravenstvo i neravenka;
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
4/20
3
da re{ava linearni ravenki i neravenki i na razni na~ini da gi pretstavuva re{enijata; da go razbira poimot linearna funkcija, grafi~ki da ja pretstavuva i da gi ispituva nejzinite svojstva; da re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, metod na zamena i metod nasprotivni koeficienti); da ja voo~uva zavisnosta me|u poznatite i nepoznatite veli~ini i da re{ava zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot; da stekne prostorni pretstavi za me|usebniot odnos i polo`ba na to~ka, prava i ramnina vo prostorot i grafi~ki da gi pretstavuva; da vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik; da gi razbira poimite za geometriskite tela (prizma, piramida, cilindar, konus i topka) i zaemnite vrski me|u nivniteelementi;
da stekne prostorni pretstavi preku izrabotka na mre`i i modeli na geometriski tela i da gi primenuva pri izveduvawetona formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela; da gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i; da gi razbira i koristi razli~nite metodi i instrumenti za pribirawe, sreduvawe i na~ini za pretstavuvawe podatoci; da presmetuva i primenuva razli~ni merki na sredni vrednosti za verifikacija na pretpostavki, donesuvawe zaklu~oci ivoop{tuvawe; da re{ava problemski situaciski zada~i; da istra`uva, selektira i analizira podatoci;
da go razbira zna~eweto na rabotata vo grupa i da bide aktiven i konstruktiven u~esnik vo timskata rabota; da razviva ~uvstvo za samokriti~nost; da razviva pretpriema~ki duh i ~ustvo za inicijativnost i inovativnost; da razviva prezentaciski ve{tini.
NASTAVNI TEMI
1. SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa)2. LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa)3. SISTEMI LINEARNI RAVENKI (25 ~asa)4. GEOMETRISKI TELA (40 ~asa)5. RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
5/20
4
B
A
C
A1B1
C1
1 1
F
F1
A
D
B
C
O
ba
3. OBRAZOVNI BARAWA, SODR@INI, POIMI, AKTIVNOSTI
Tema 1: SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa)Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti
U~enikot/u~eni~kata: da prepoznava, imenuva i odreduva
razmer na dva broja; da razlikuva i zapi{uva ednakvi razme-
ri, obraten razmer i prodol`en razmer; da odreduva vrednost na razmer; da odreduva nepoznat ~len vo razmer; da formira proporcija od dva ednakvi
razmeri; da odreduva nepoznat ~len vo proporcija da odreduva geometriska sredina na dve
otse~ki; da deli otse~ka na ednakvi delovi i vo
daden odnos; da ja iska`uva Talesovata teorema za
proporcionalni otse~ki; da ja koristi Talesovata teorema za
odreduvawe ~etvrta geometriskaproporcionala;
da ja primenuva Talesovata teorema prire{avawe na prakti~ni zada~i odsekojdnevniot `ivot;
da iska`uva koi triagolnici se sli~ni; da vospostavuva soodvetstva me|u
temiwata na dva triagolnika; da zaklu~uva koi se dovolni uslovi za
sli~nost na dva triagolnika; da utvrduva sli~nost na dva triagolnika
spored nekoj priznak; da gi primenuva priznacite za sli~ni
PROPORCIONALNIOTSE^KI
Razmer me|u dveotse~kiProporcionalniotse~kiDelewe otse~ka naednakvi deloviTalesova teorema zaproporcionalniotse~ki
Zada~i so primena naTalesovata teorema
oRazmer me|udve otse~ki
oProporcio-nalni otse~ki
oGeometriskasredina
Razmer na otse~kite AB = 3 cmi CD =5 cm e brojot 0,6, t.e. 3 cm :5 cm = 3:5 = 0,6
Proporcionalni se otse~kite:AB = 1,5 cm, CD = 6 cm, MN=12 cm, PQ =48cm. Za niv va`i: 48 : 6 = 12 : 1,5 = 8 .
Na crte`ot a bZa otse~kite: ,,OBOA
,,ODOC va`i Taleso-vata teorema za propor-cionalni otse~ki, t.e.
OB:OA = OD:OC = AC:BD .
Geometriska sredina x za broevite 5 i
20 e brojot 10, t.e. x= 10205 = .Primer: Visinata kon hipotenuzata napravoagolen triagolnik,e geometriska sredinanaotse~ocite ( : pi q) {to taa gi pravi nahipotenuzata, t.e.
h= qp .
.
Priznak AAABCA1B1C1 akoCAB = C1A1B1 = ABC = A1B1C1 =
p q
h
Figurite FiF1se sli~ni
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
6/20
5
AB
C
A B
C
AB
C
A B
C
triagolnici vo zada~i od praktikata;
da go iska`uva tvrdeweto za odnosot naperimetrite i stranite na sli~nitriagolnici;
da gi primenuva tvrdewata za odnositena soodvetnite elementi na sli~nitriagolnici vo prakti~ni i drugi zada~i;
da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na
plo{tinite na sli~ni triagolnici;da go primenuva vo prakti~ni zada~i
tvrdeweto za odnosot na plo{tinite nasli~ni triagolnici.
da gi iska`uva i doka`uva Evklidoviteteoremi;
da gi primenuva Evklidovite teoremi vore{avawe zada~i
da ja iska`uva Pitagorovata teorema;
da ja presmetuva dol`inata na edna odstranite na pravoagolen triagolnikpreku drugite dve;
da ja primenuva Pitagorovata teoremavo ednostavni zada~i kaj ramninskigeometriski figuri;
da ja primenuva Pitagorovata teorema
vo prakti~ni primeri.
SLI^NITRIAGOLNICI
Sli~ni figuri.Sli~ni triagolniciPriznaci zasli~nost natriagolniciteOdnos na perimetri-te na sli~nitriagolnici;odnos na soodvetnite:visini, te`i{nilinii i simetrali naagliOdnos naplo{tinite na sli~ni
triagolnici
PITAGOROVATEOREMA
Sli~nosta vopravoagolen
triagolnik(Evklidovite teoremi)Pitagorova teorema(dokaz) Zada~i so primena naPitagorovata teorema
o Sli~nifiguri
oKoeficientna sli~nost
Priznak SASABCA1B1C1 ako
1111 BA:ABCA:AC =
i CAB = C1A1B1=
Priznak SSS
Primer: Ako se dadeni otse~kite ai konstruira otse~ka h
= 22 ba ., x
2= (ab)(a + b);
p=ab; q=a + b.
a2+ b
2= c
2
ABCA1B1C1 ako
1111 BA:ABCA:AC = =
11CB:BC
h2= pq
p q
h
c2
a2
b2a
2c
2
b
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
7/20
6
TEMA 2: LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa)Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot /u~eni~kata:
da naveduva primeri na brojni ravenstva;da gi definira poimite ravenstvo i ravenka;da gi razbira poimite ravenka, promenliva
i definiciono mno`estvo;da voo~uva {to e identitet, a {to nevoz-
mo`na (protivre~na) ravenka;da gi razlikuva ravenkite spored brojot na
nepoznatite i spored stepenot na nepozna-tata;
da prepoznava linearna ravenka so ednanepoznata;
da odreduva stepen na ravenka;da gi razlikuva ravenkite so posebni
koeficienti od ravenkite so parametar;da proveruva dali dadena vrednost na nepo-znatata e re{enie na dadena ravenka;da prepoznava ekvivalentni ravenki preku
primeri;da iska`uva teoremi za ekvivalentni
ravenki;da prepoznava op{t vid na linearna ravenkada definira op{t vid na linearna ravenka
da doveduva linearna ravenka vo op{t vidkoristej}i gi teoremite za ekvivalentniravenki;
da odreduva koeficient pred nepoznatata isloboden ~len vo linearna ravenka;
da odreduva nepoznat sobirok, mno`itel, de-lenik i delitel;
da re{ava linearni ravenki;
LINEARNIRAVENKI
Ravenstvo, ravenkaidentitet
Vidovi ravenki
Re{enie na ravenka
Ekvivalentniravenki
Teoremi za ekviva-lentni ravenki
Op{t vid na linearna
ravenka so edna nepoz-nata
Re{avawe na linear-na ravenka so ednanepoznata
Primena na linearnaravenka so edna
oRavenstvooRavenkaoIdentitet
oLinearnaravenka so ednanepoznata
oRe{enie naravenka
oEkvivalent-ni ravenki
Ravenstvo: 2 + 3 = 5; 3x - 3 = 6Ravenka: 2x 4 = 10; 3x 2y =5; 3x2 2y =8Identitet: 2(2 + x) = 4 + 2xRavenka od ~etvrti stepen so dvenepoznati 02 33 =+ xyxyx
Linearni ravenki so edna nepoznata2x 4 = 10, x= 3; 5-1/3 = 1+3x
8 .
40 .
6 .
?
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
8/20
7
da objasnuva pri koi uslovi ravenkata ima:edno, beskone~no mnogu ili nema re{enie;
da vr{i proverka na re{enieto na ravenka;da procenuva re{enie na linearna ravenka i
da ja proveruva svojata procenka;da sostavuva ravenka spored dadena situaci-ja opi{ana so zborovi;da sostavuva tekst soodveten na dadena
ravenka;da prepoznava brojno neravenstvo i da
naveduva primeri na brojni neravenstva;da go definira poimot neravenstvo;da razlikuva vidovi neravenstva spored
brojot i spored stepenot na nepoznatite;da go definira poimot neravenka so edna
nepoznata;da proveruva koi vrednosti na nepoznatata
se re{enija na dadena neravenka;
da poka`uva na primeri neravenki {to seekvivalentni;da go koristi terminot interval i da pret-
stavuva interval na brojna prava;da ozna~uva otvoren, poluotvoren i zatvoren
interval;re{enijata na neravenka da gi pretstavuva
so interval;
nepoznata
LINEARNINERAVENKI SO
EDNA NEPOZNATAPoim za neravenstvoi neravenka
Re{enie naneravenka
Intervali
oNeravenstvo
oNeravenkaoInterval
Ravenkite 2x+1=3x- 1 i 3x 2 = 4 seekvivalentni vo mno`estvoto D = {1, 2, 3,4}.
Linearna ravenka so edna nepoznata9
5
2)8(
4
134,2
5
2=++ xxxx
Slednata ravenka se sveduva nare{avawe linearna ravenka so ednanepoznata:Majkata sega ima 36 godini, a nejzinata}erka 10 godini. Po kolku godini majkata}e bide tripati postara od }erkata?
Neravenstvo e, na primer 2 + 3 > 5Neravenka e na primer. 2x 4 < 10.O~ekuvame deka neravenkata imare{enie. Neravenkata e vid naneravenstvo.
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
9/20
8
da gi iska`uva teoremite za ekvivalen-tni neravenki;
da re{ava ednostavni linearni neraven-ki so edna nepoznata;
da sostavuva neravenka spored dadenasituacija opi{ana so zborovi;
da zaklu~uva na konkretni primeri kogadve neravenki imaat zaedni~ko re{enie;
da definira {to e re{enie na sistemlinearni ravenki so edna nepoznata;
da go pretstavuva grafi~ki na brojnaprava re{enieto na sistem linearnineravenki so edna nepoznata;
da go pretstavuva so interval grafi~kotore{enie na sistem linearni neravenki soedna nepoznata;
da re{ava ednostavni sistemi linearnineravenki so edna nepoznata;
da definira linearna funkcija;da zapi{uva linearna funkcija so for-
mula od vidot y = kx + n;da gi objasnuva poimite domen i kodomen
na funkcija;da prepoznava koeficient i sloboden
~len na funkcija;da pretstavuva grafi~ki linearna
funkcija;
Teoremi za ekviva-lentni neravenki
Re{avawe na line-arna neravenka soedna nepoznata
Primena na linearnaneravenka so ednanepoznata
SISTEMLINEARNINERAVENKI SOEDNA NEPOZNATA
Re{enie na sistemlinearni neravenkiso edna nepoznata
Re{avawe na sistemlinearni neravenkiso edna nepoznata.
LINEARNAFUNKCIJA
Linearna funkcija
Grafi~ko pretsta-vuvawe na linearnafunkcija
o Sistemlinearnineravenki
o Re{enie na
sistem linear-ni neravenkiso ednanepoznata
Mno`estvata re{enija na linearniteneravenki x-2 i x>3 se dadeni sointervali i grafi~ki (na brojna prava).
:
x (- , -2], x (3, ) ( )
Mno`estvata re{enija na sistemotlinearni neravenki so edna nepoznata
++
.2x31x4
1x21x3
e dadeno so interval i grafi~ki (nabrojna prava).
: x (- 2, ) (-, 3)
( ):
-4 -3 -1 0 1 2 3 4-2
-4 -3 -1 0 1 2 3 4-2
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
10/20
9
da ja objasnuva polo`bata na grafikot nafunkcijata spored koeficientot pred
argumentot i slobodniot ~len;da prepoznava koja funkcija e raste~ka, a
koja opadnuva~ka;da odreduva nula na funkcija; da re{ava grafi~ki linearna ravenka;da zaklu~uva dali ravenkata ima edno
re{enie, beskone~no mnogu re{enija ilinema re{enie vrz osnova na grafikot.
Zaemna polo`ba nagraficite na nekoilinearni funkcii
Rastewe / opa|awe inula na linearnafunkcija
Grafi~ko re{avawena linearna ravenka
o Linearnafunkcijao Koeficientpredargumen-toto Sloboden~len
o Nula nalinearna
funkcija
Linearna funkcija f(x) = 3x - 3, {to epretstavena grafi~ki, e raste~ka.
TEMA 3: SISTEM LINEARNI RAVENKI (25 ~asa)Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata:
da prepoznava i objasnuva linearnaravenka so dve nepoznati;da odreduva dali podreden par od realnibroevi e re{enie na dadena linearnaravenka;da odreduva mno`estvo re{enija nalinearna ravenka so dve nepoznati;da go zapi{uva mno`estvoto re{enija natabelaren na~in;da go pretstavuva grafi~ki mno`estvotore{enija na linearna ravenka vopravoagolen koordinaten sistem;da prepoznava sistem od dve linearniravenki so dve nepoznati i da go objasnuvapoimot;
LINEARNA RAVEN-
KA SO DVE NEPOZ-NATI
Linearna ravenka sodve nepoznati
Ekvivalentnilinearni ravenki so
dve nepoznati
oLinearnaravenka so dvenepoznati
oSistem od dvelinearniravenki so dvenepoznati
Parovite (2, -3), (-1, 2), (0, -2)se re{enijana ravenkata 24 =+yx .Ravenkata ima i drugi re{enija i site tie(grafi~ki) se to~ki od ista prava.
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
11/20
10
da odreduva dali podreden par odrealni broevi e re{enie na daden sistem
linearni ravenki; da re{ava ednostavni sistemi od dvelinearni ravenki so dve nepoznatigrafi; da re{ava ednostavni sistemi ravenkiso metod na zamena; da re{ava ednostavni sistemi ravenkiso dve nepoznati so metod na sprotivni
koeficienti; da odreduva soodveten i racionalenna~in za re{avawe sisten ravenki so dvenepoznati; da re{ava ednostavni problemi {to sesveduvaat na re{avawe sistem ravenki sodve nepoznati; da vr{i proverka na dobienite
re{enija; da re{ava poslo`eni problemi {to sesveduvaat na re{avawe sistem ravenki sodve nepoznati.
SISTEM OD DVELINEARNI RAVEN-
KI SO DVE NEPO-ZNATI
Sistem od dve line-arni ravenki so dvenepoznati
Grafi~ko re{avawena sistem linearni ra-
venki so dve nepoznati
Re{avawe sistemlinearni ravenki sodve nepoznati so metodna zamena
Re{avawe sistemlinearni ravenki so
dve nepoznati so metodna sprotivnikoeficienti Primena na sistemlinearni ravenki sodve nepoznati
Sekoja od ravenkite vo daden sistempretstavuva prava. Pravata e mno`estvoto~ki. Re{enie na sitemot e presekot nadvete pravi, t.e. e to~ka.
So u~enicite da se re{avaat sistemi oddve linearni ravenki so dve nepoznati ire{enijata da se pretstavuvaat numeri~kii grafi~ki.
.
.
,
. 105 000
1 000 1
500 .a) ,
500 300
.
. .
)
7
?
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
12/20
11
TEMA 4: GEOMETRISKI TELA (40 ~asa)Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata:da objasnuva koi se osnovni geometriskifiguri vo prostorot (to~ka, prava iramnina);da odreduva zaemen odnos na pravi;da odreduva zaemen odnos na prava iramnina;da gi objasnuva zaemnite polo`bi na dve
pravi vo prostorot;da odreduva presek na dve ramnini;da vr{i ortogonalna proekcija na to~kavrz ramnina;da go objasnuva poimot geometrisko telo;da nacrta geometrisko telo (poliedar);da prepoznava, imenuva i vr{i klasifi-kacija na prizmi*);da identifikuva elementi na prizma;da prepoznava i skicira paralelopiped;da iska`uva svojstva na paralelopiped;da crta kvadar i kocka;da iska`uva op{ta postapka za presme-tuvawe plo{tina na prizma;da presmetuva plo{tina na prizma;da go objasnuva poimot volumen na
poliedar;da gi poznava mernite edinici zavolumen;da odreduva volumen na kvadar i kocka;da gi koristi soodnosite me|u pogolemi-te i pomalite merni edinici za volumen;
TO^KA, PRAVA IRAMNINA VOPROSTOROTTo~ka, prava iramninaDve pravi
Dve ramniniParalelno proekti-rawe. OrtogonalnaproekcijaPretstavuvawe geo-metrisko telo socrte`
PRIZMAPrizma, vidovi prizmiDijagonalni preseci.ParalelopipedMre`a na prizmaPlo{tina na prizmaVolumen na kvadar ikockaVolumen na prizma
o Paralelnoproektiraweo Ortogonal-na proekcijao Poliedar
o Prizmao osnova naprizmao Bo~na povr-{inao Dijagonalenpreseko Volumen na
poliedaro Pravaprizma
Da se razgleduvaat razni zaemnipolo`bi: to~ki na prava i to~ki nadvorod prava; presek na dve pravi,ozna~uvawe; potoa da se skiciraatcrte`i za zaemnite polo`bi na to~ka,prava i ramnina i da se napravat modeliza objasnuvawe na zaemnite zaemnite po-lo`bi na dve pravi vo prostorot, na dve
ramnini, na prava i ramnina,...
Pravoagolen paralelopiped
ACC1A1e dijagonalenpresek na kockataABCDA1B1C1D1
Pravilna {eststrana prizma
P= 2B+ M
V= BH
a- osnoven rab; H- visina na prizmataP- plo{tina na prizmataB - plo{tina na osnovataM - bo~na plo{tina; V- volumen
*) , , .
H
Ha
a
aa
a
a
a
a
aa
a
aH
aaa
A B
C
C1
A1 B1
D
D1
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
13/20
12
da presmetuva volumen na prizma;da re{ava prakti~ni primeri za
plo{tina i volumen na prizma;da prepoznava, imenuva i vr{i
klasifikacija na piramidi;da identifikuva elementi na piramida;da prepoznava pravilna piramida;da skicira piramida i da ozna~uva
dijagonalen presek na piramida;da go objasnuva poimot plo{tina na
piramida;da presmetuva plo{tina na piramida;da presmetuva volumen na piramida;da re{ava zada~i za plo{tina i volumen
na piramida vo koi }e ja koristiPitagorovata teorema;
da voo~i rotacija okolu oska na: to~ka,otse~ka i prava paralelna na oskata;
da voo~i deka cilindar se dobiva sorotacija na pravoagolnik okolu ednanegova strana ili simetrala na strana;
da naveduva primeri na tela socilindri~na forma;
da identifikuva elementi na cilindar;da skicira cilindar i osen presek na
cilindar;da presmetuva plo{tina na cilindar;da presmetuva volumen na cilindar;da presmetuva plo{tina i volumen na
cilindar vo prakti~ni primeri.
PIRAMIDA
Piramida; vidovipiramidi;dijagonalen presek napiramida
Mre`a i plo{tinana piramida
Volumen na piramida
CILINDAR
CilindarPlo{tina i volumenna cilindar
oPiramidaoDijagonalenpresek napiramidaoPlo{tina napiramidaoVolumen na
piramida
oCilindri~na
povr{inaoPlo{tina nacilindaroVolumen nacilindar
P = B + M
V =3
BH
ADS- yid napiramidataBDS- dijagonalenpresekABCD- osnovaa- osnoven rab s- bo~en rab
H - visina na piramidatah- apotema (visina na yidot)S- vrv na piramidata P - plo{tinaB - plo{tina na osnovata V - volumenM - plo{tina na obvivkata
CILINDARP = 2B + MV = BH
V = 2r(r + H)
r - radius na osnovataH - visina nacilindarotO-centar na osnovata
s- izvodnicaABCD - osen presekP - plo{tinaB - plo{tina na osnovataM - plo{tina na obvivkataV ---- volumen
a
a/2
a/2
d/2
H h
s
S
A B
CD
O
r
sH
A
B
C
D
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
14/20
13
Da voo~i rotacija na poluprava okolu
oska, ako po~etnata to~ka na polupravatae na oskata;
da voo~i deka konus se dobiva so rotacijana pravoagolen triagolnik okolu ednanegova kateta;
da naveduva primeri na tela so konusnaforma;
da identifikuva elementi na konus;da skicira konus, mre`a na konus i osenpresek na konus;
da presmetuva plo{tina na konus;da presmetuva volumen na konus;da re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina
i volumen na konus.
KONUS
Konus, plo{tina ivolumen
oKonusoPlo{tina nakonusoVolumen nakonus
KONUS
P = B + M
V =3
BH, t.e.V =
3
Hr2
r - radius na osnovataH - visina n konusotO-centar na osnovatas- izvodnicaABS- osen presekP - plo{tinaB - plo{tina naosnovataM - plo{tina naobvivkataV - volumen
Da go voo~i teloto {to se dobiva so
rotacija na polukrug okolu negoviotdijametar;da prepoznava i razlikuva sfera od
topka;da identifikuva centar, radius i golem
krug na sfera i topka;da presmetuva plo{tina na topka;da presmetuva volumen na topka;da re{ava primeri za plo{tina i
volumen na topka.
TOPKA
Plo{tina i volumenna topka
oSferao
Golem krugoPlo{tina natopkaoVolumen natopka
TOPKA
P= 4R2
V=3
4R3
k - golem krugR radius na golemiot krug (radius natopkata)P - plo{tina
V - volumen
r
H
A
B
S
s
sH
R
k
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
15/20
14
TEMA 5: RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata: Da go razbira i koristi principot naDirihle vo ednostavni zada~i;
da razlikuva populacija od primerok;
da razlikuva na~ini na izbirawe naprimerok (slu~aen izbor, sistematski); da izbira primerok soodveten za dadenoistra`uvawe; da razlikuva nastani koi se vozmo`niod nastani koi se nevozmo`ni; da objasnuva koj nastan e slu~aen; da razlikuva siguren od slu~aen nastan; da definira siguren, nevozmo`en iverojaten nastan; da naveduva primeri na nastani soverojatnost 0, me|u 0 i 1 i verojatnost 1; da ja tolkuva skalata na verojatnost od 0do 1; da odreduva verojatnost na nastan priednostaven eksperiment;da pretpostavuva posledici i so eksperi-
ment da gi proveruva svoite pretpostavki. ; ; ; .
PRINCIPOT NADIRIHLE
ELEMENTARNIISTRA@UVAWA I
SLU^AJNINASTANIPopulacijaPrimerokSlu~ajni nastaniVerojatnost nanastan
oPopulacijaoPrimerokoNastano SigurennastanoNevozmo`ennastanoPovolennastanoSlu~aennastanoVerojatnostna nastan
Da se reavaat ednostavni zada~i soprimena na principot na Dirihle.Primer: Vo paralelka so 32 u~enici dekabarema dvajca u~enici imaat imiwa koizapo~nuvaat so ista bukva. Doka`i.
Da se naveduvaat primeri na slu~ajninastani (siguren nastan, verojaten nastan inevozmo`en nastan).Da se odreduva verojatnost na nastan voednostavni primeri.
.
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
16/20
15
: ( ).
7 ,
5 .
4 ,
2 .
( ) 300 .
1000 2000
. ,
?()
4. DIDAKTI^KI PREPORAKI
Pri realizacijata na programata nastavnicite treba da poa|aat od razvojnite mo`nosti i interesi na u~enicite na 14 - godi{navozrast, a osobeno da se imaat predvid zakonitostite na razvojot na misleweto vo ovoj razvoen period.
Za realizacija na sodr`inite treba da se organiziraat pove}e prakti~ni aktivnosti, kako: istra`uvawa, analiza na slu~ai,proceni, konstruirawe, iznao|awe na re{enija so kombinirawe na idei i sl., a preku niv da se pottiknat mislovnite aktivnosti nau~enicite i da se gradi sistem na matemati~ki poimi. Zna~i, pri metodskoto oblikuvawe na nastavniot ~as neophodno e da bidat zastapenimali istra`uvawa, proekti, odnosno u~ewe preku sopstveno iskustvo na u~enikot niz soodvetni formi na rabota (grupna - timska rabota,rabota vo parovi, kako i individualna rabota na u~enikot). Tradicionalnite formi na rabota (pred s# frontalnata) treba da sepraktikuva pri prezentacii, diskusii, demonstracii na postapki i sli~no.
Za realizacija na nastavata po matematika vo IX oddelenie }e se koristat u~ebni pomagala koi se usoglaseni so nastavnataprograma po matematika za IXoddelenie i so koncepcijata za izrabotka na u~ebnik, odobreni od minister. Za merewe na postigawata nau~enikot }e se koristat instrumenti soodvetno didakti~ko metodski oblikuvani i usoglaseni so nastavnata programa. a za pro{iruvawe iprodlabo~uvawe na znaewata mo`e da se koristat zbirki zada~i usoglaseni so nastavnata programa po matematika za IXoddelenie.
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
17/20
16
Vo rabotata so u~enicite neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo IXoddelenie, a so toa se podrazbira deka trebada bide pogolem intenzitetot na sorabotkata me|u srodnite stru~ni aktivi vo u~ili{tata, a osobeno so prirodnite nauki i tehnika.
Spored prirodata na nastavnite sodr`ini, nastavata po matematika }e se realizira na razli~ni mesta, no naj~esto vospecijalizirana u~ilnica ili vo kabinet za matematika kade u~enikot }e istra`uva so razli~ni materijali i sredstva i }e raboti nakompjuter so primena na licenciran obrazoven softver. Isto taka, u~enikot }e u~estvuva vo aktivnosti na: rasporeduvawe,klasifikacija, sporeduvawe, procenuvawe, pogoduvawe, broewe, merewe, demonstrirawe na postapki, prezentirawe na izrabotki itn.Zatoa vo specijaliziranata u~ilnica za matematika treba da ima materijali i drugi sredstva predvideni so Normativot za nastavni inagledni sredstva.
Za realizacija na celite od nastavnata programa po matematika za IXoddelenie na nastavnikot mu se sugerira preku zadavawe narealni situaciski zada~i i preku koristewe na terminite inovativnost, pretpriema~, tro{oci, biznis, profitabilnost, konkurentnost,
samostojnost, selekcija na idei, samovrabotuvawe i drugi, da go razviva pretpriema~kiot duh kaj u~enicite.
5. OCENUVAWE NA POSTIGAWATA NA U^ENICITE
Za da se ocenat postigawata na u~enikot neophodno e:
- da se napravi sogleduvawe na prethodnite iskustva, znaewa i ve{tini na u~enicite,- da se razgovara so u~enikot za da se dobijat soznanija za negovoto logi~ko razmisluvawe, razbiraweto na poimi i stepenot narazbirawe pri nivna primena, osposobenosta za re{avawe zada~i;
- kontinuirano utvrduvawe i proverka na steknatite znaewa, sposobnosti i ve{tini na tematskite celiniVo tekot na u~ebnata godina treba da se realiziraat ~etiri zadol`itelni pismeni proverki na postignatite celi so test na znaewe, podve vo sekoe polugodie.U~enikot se ocenuva broj~ano vo tekot i na krajot na nastavnata godina.Na krajot od IXoddelenie se realizira eksterno proveruvawe na postigawata so standardizirani testovi.
6. PROSTORNI USLOVI ZA REALIZIRAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA
Programata vo odnos na prostornite uslovi se temeli na Normativot za prostor za VII, VIIIi IXoddelenie i na Normativot za nastavnitesredstva za VII, VIII i IX oddelenie donesen od strana na ministerot za obrazovanie i nauka so re{enie br. 07-4061/1 od 31.05.2007 godina.
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
18/20
17
7. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR
Nastava po matematika vo VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosnoIXoddelenie na devetgodi{notoosnovno obrazovanie mo`e da realizira lice koe zavr{ilo:
studii po matematika - nastavna nasoka, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika - fizika, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika - hemija, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika informatika, nastavna nasoka, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika druga nenastavna nasoka, VII/1 t.e 240 krediti, so steknata pedago{ko-psiholo{ka i metodska
podgotovka na akreditirana visokoobrazovna ustanova.
Na nastavnicite koi zavr{ile prv stepen na Prirodno-matemati~ki fakultet - grupa Matematika, pedago{ka akademija ili vi{apedago{ka {kola - soodvetna grupa i se steknale so zvaweto nastavnik po predmetot {to go predavaat,ne im prestanuva rabotniot odnosna rabotnoto mesto na koe se anga`irani.
8. O^EKUVANI REZULTATI NA KRAJOT OD CIKLUSOT VII-IXODDELENIE
U~enikot/u~eni~kata umee da:izvr{uva operacii so dropki so razli~ni imeniteli;izvr{uva operacii so decimalni broevi;pretvora dropki vo decimalni broevi i procenti i obratno;odrazuva veli~ina preku procent i koristi procentna smetka;izvr{uva operacii so racionalni broevi i gi koristi nivnite svojstva pri re{avawe zada~i;presmetuva vrednost na broen izraz vo mno`estvoto na racionalni broevi;re{ava linearni ravenki so odreduvawe nepoznat sobirok, namalenik, namalitel, mno`itel, delenik ili delitel;re{ava tekstualni zada~i i ravenki so koristewe na operaciite i svojstvata na operaciite vo mno`estvoto racionalni broevi;odreduva vrednost na stepen so pokazatel priroden broj i gi izvr{uva operaciite so stepeni;izvr{uva aritmeti~ki operacii so celi racionalni izrazi;razlo`uva celi racionalni izrazi na prosti mno`iteli;re{ava ednostavni zada~i vo koi se korsti relacijata na centralen i periferen agol;presmetuva nepoznat ~len na proporcija;pretstavuva grafi~ki pravoproporcionalni i obratnoproporcionalni veli~ini;
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
19/20
18
re{ava linearni ravenki i da ja proveruva to~nosta na re{enieto;re{ava tekstualni zada~i koi se sveduvaat na re{avawe linearni ravenki so edna nepoznata;re{ava linearni neravenki i sistem linearni neravenki i da gi pretstavuva re{enijata na razni na~ini;pretstavuva grafi~ki linearna funkcija i da gi ispituva nejzinite svojstva;re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, zamena i sprotivni koeficienti);re{ava tekstualni zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot, biznisot, naukata i tehnikata koi se sveduvaat na re{avawe
linearna ravenka ili na sistem linearni ravenki so dve nepoznati;preslikuva figuri pri osna simetrija, centralna simetrija i translacija;odreduva oski na simetrija i centar na simetrija na figuri;presmetuva perimetar na triagolnik, ~etiriagolnik, konveksen mnoguagolnik, kru`nica i dol`ina na kru`en lak;
presmetuva plo{tina na triagolnik, ~etiriagolnik, pravilen mnoguagolnik, krug i na delovi od krug;koristi relacii skladnost na triagolnici i sli~nost na triagolnici vo ednostavni zada~i;sobira i odzema vektori;ja primenuva vo ednostavni zada~i Talesovata teorema za vpi{aniot agol nad dijametarot na kru`nica;re{ava ednostavni zada~i vo koi se koristat svojstvata na tetiven i tangenten ~etiriagolnik;konstruira nekoi pravilni mnoguagolnici;ja primenuva Pitagorovata teorema vo prakti~ni zada~i;ja koristi Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki vo re{avawe zada~i;go koristi odnosot na perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici pri re{avawe zada~i;vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik vrz ramnina;izrabotuva mre`i i modeli na geometriski tela;presmetuva plo{tina i volumen na geometriskite tela: prizma, piramida, cilindar, konus, topka i delovi na topka;gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i;pribira, sreduva i pretstavuva podatoci na razli~ni na~ini;presmetuva mod, medijana, rang i aritmeti~ka sredina na podatoci;vr{i ednostavni eksperimenti i istra`uvawa i vr{i elementarna analiza na podatoci;odreduva verojatnost na slu~ajni nastani - ednostavni primeriprepoznava osnovni vidovi na tro{oci;poseduva pretpriema~ki duh i ~ustvo za inicijativnost i inovativnost;poseduva prezentaciski ve{tini.
-
7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX
20/20
19
Izgotvil: rabotna grupa, m-r Liljana Polenakovi}, sovetnikKontroliral: Traj~e \or|ijevski, rakovoditel na oddelenieOdobril: m-r Mitko ^e{larov, rakovoditel na sektor
Direktor
m-r Vesna Horvatovi}
Potpis i datum na utvrduvawe na nastavnata programa
Nastavnata programa pomatematika za VIIIoddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie devetgodi{noto osnovno obrazovanie, na predlog na Biroto za razvoj na obrazovanieto, ja utvrdi
na den Minister
29.07.2013 Spiro Ristovski
REPUBLIKA MAKEDONIJAMINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA
Br.11-3677/131.07.2013 god.
SKOPJE
top related