négy év a matematika szakkörön

Négy év a matematika szakkörön

Horváth EszterSzilágyi Erzsébet GimnáziumBudapest

Hogyan szervezzünk szakkört?

5. osztály : Az órák utolsó 10 perce – játékos

feladatok Házi feladat – szorgalmi feladat A párhuzamos osztályban tanító

tanárokkal egyeztetni Szülői értekezlet Szeptember elején induljon

Hogyan szervezzünk szakkört?

5.osztály: Mindenkit megszólítunk Nem feltétel a kimagasló tehetség Évközben személyes meghívást is lehet

adni

6.osztály: Hagyományokra építünk

Hogyan szervezzünk szakkört?

7-8. osztály: A tanulók érdeklődési köre - elfoglaltsága A tehetséggondozás szorosabb

értelemben Differenciálás lehetőségei Most versenyre készülünk!

Hogyan állítom össze a szakkör anyagát?

Építek az órai anyagra A feladatsor fokozatosan nehezedő Vegyes feladatsor Adott téma részletesebb feldolgozása ABACUS lapok feladatainak

megbeszélése

A szakkör menete

Önálló munka : 3-3 feladat Legyen dicsőség a megoldás elmondása Mindenki szerepeljen Több megoldás „Szép megoldás”

Csoportmunka: A csoport spontán alakul Képességek szerinti csoportok

Ötödik évfolyam

Feladatok

Számítsd ki fejben az alábbi összeget!

3 2 8 6 4 54 9 1 2 2 11 1 7 5 8 68 1 6 3 0 46 7 1 3 5 55 0 8 7 7 91 8 3 6 9 6

+ 8 8 2 4 1 44 0 0 0 0 0 0

Természetes számok - helyiérték

A vezető meglepve pillant a sebesség-mérőre: a kilométerszámláló 15951 km-t mutat. Feltűnik neki, hogy ez a szám szimmetrikus.- Érdekes! – dünnyögi. - Milyen régen mutatott ilyen számot ez a műszer!Pontosan két óra múlva azonban ismét szimmetrikus számot mutatott a kilométeróra.

Vajon mekkora sebességgel tehette meg az autó a két órás utat?

A két torkos kecskét válasszuk el 3 egyenessel a káposztáktól!

Rajzoljuk meg egyetlen vonallal!

Hónap – hét - nap

Egy bizonyos hónapban három kedd dátuma is páros szám volt.

Hányadika volt a hónap utolsó pénteke?

Skatulyaelv alkalmazása

a) piros;b) piros vagy fekete;c) piros és fekete?

Van 80 golyónk, közülük 35 piros, 25 zöld, 15 sárga, 5 fekete. Legkevesebb hány darabot kell kivenni, hogy biztosan legyen közte

Kombinatorika

4-es ország fővárosának központjából 4 út indul ki. Itt az utak mentén piros házak épültek. A piros házsor végén mindegyik út négyfelé ágazik. Az elágazásoktól kezdve sárga házak épültek. A sárga házsor végén megint négyfelé ágazik mindegyik út. Az elágazásoktól kezdve itt lila házak épültek. Végül még egyszer négyfelé ágazik minden út. Innen a házak narancsszínűek.

Kombinatorika

Hány út mentén vannak

Írd fel szorzat alakban!

piros házak 4 4

sárga házak 16 4*4

lila házak 64 4*4*4

narancsszínű házak

256 4*4*4*4

„Egyenletek”

Egy libát egy bagolyért és két sünért lehet elcserélni. Két bagoly egy libát és egy sünt ér. Hány sünért lehet elcserélni egy baglyot?

Egy istállóban annyi ló van, hogy a fele 5-tel több, mint a negyedrésze. Hány ló van az istállóban?

Koordináták

Koordináták

Hová szól

Andris, Dorka és Cili jegye?

Hol ülnek azok, akiknek a jegye a következő helyekre szól?

Lackó – 12.sor 6.szék; Eszter – 19.sor 5.szék; Misi – 12.sor 24.szék

Hajtogatás

Legyen sokszorosított minta A tanár nagy méretben hajtogasson A gyorsabbak segítsenek a

lemaradóknak

Hatodik évfolyam

Feladatok

Számolás gyakorlása

Hányszor adjuk hozzá a legnagyobb 1-jegyű számhoz a legnagyobb 2-jegyű számot, hogy megkapjuk a legnagyobb 3-jegyű számot?

Keresd meg a hiányzó számjegyeket!

* *

4 *

* * 81 6 0

* * * *

Számolás gyakorlása

Milyen számok kerülhetnek az egyes betűk helyére?

A B C D EB C D E

C D ED E

+ EA A A A A

Számolás gyakorlása

Megválaszthatóak-e a + és - jelek úgy, hogy igaz egyenlőséget kapjunk: +1+3+5+7+9+11=13 ?

Melyik szám a legkisebb az alábbiak közül?1/2+1/3 ; -3/4 ; |-5| ; -3

Logikai feladatok táblázattal

Három lány: Judit , Kati, Éva és három fiú: Sándor, Zoltán és Tamás végig együtt jártak iskolába, és esküvőjüket is egyszerre akarták megtartani. Ki kit vesz el, ha tudjuk:Tamás Judit fivére.Tamás idősebb Zoltánnál. Éva a barátnők közül a legidősebb. …

Logikai feladatok táblázattal

Judit Kati Éva

Sándor -Zoltán -Tamás - + -

Hány mérés elég?

Van 9 látszatra egyforma pénzérménk, és van egy kétkarú mérlegünk. A 9 érme közül egy hamis, mégpedig kicsivel könnyebb, mint a többi.

Legkevesebb hány méréssel tudjuk szerencse nélkül kiválasztani a hibás érmét?

És ha 10 érménk van?

Játékok

Ketten játszunk. Két dobókockával dobunk. Ha a dobott számok összege 2,3,4,9,10,11,12 akkor az első számú játékos kap egy pontot, ha a dobott számok összege 5,6,7,8, akkor a második számú játékos kap egy pontot. 20-20 játék után az nyer, akinek több pontja van. Igazságos-e a játék?

Játékok

Az egyik autó vezetője annyit lép előre, ahányat dob, a másik pedig 6-ot lép, ha páros számot dob, és nem lép, ha páratlan számot dob. Az nyer, aki hamarabb ér célba.

Te melyik versenyző szeretnél lenni?

Sorozatok összege

Két brigád, A ill.B egy háromszög alakú területet fásított be. Az első sorba 1, a második sorba 2, a harmadikba 3 fa került és így tovább. Összesen 30 sor lett. Az A brigád az első 20 sort rakta le, a B brigád a többit. Melyik brigád ültetett több fát?

Igazold, hogy az1+2+3+…+999+1000 összeg osztható 143-mal!

Szöveges feladatok

Jancsinak kétszer annyi ötöse van, mint az öccsének. Kettőjüknek összesen annyival több az ötösük 40-nél, mint amennyivel Jancsi ötöseinek száma kevesebb a 40-nél. Hány ötösük van külön-külön?Jancsiöccse 40

együtt

Szöveges feladatok

Egy anya 3 gyermeke között úgy oszt el bizonyos számú almát, hogy Peti kapja az almák felét és még két almát, Tomi a megmaradt almák felét és még két almát, András kapja az ezután meg-maradt almák felét és még két almát. Egy alma még megmaradt. Hány alma volt eredetileg?

Gondolkozzunk visszafelé!

Szöveges feladatok

A hím oroszlán elejtett egy antilopot, s elvitte magának és a családjának: párjának és három kölykének ebédre. Ha csak maga fogyasztaná el, akkor három óra alatt megenné, ha csak a párja, akkor az 4 óra alatt enné meg. És ha csak egy-egy kölyökoroszlán enne belőle, az 10 óra alatt fogyasztaná el. Mennyi ideig tart az oroszláncsalád együttes ebédje?

Kombinatorika

Egy teremben 5 lámpa van. Mindegyiket önállóan lehet meggyújtani. Hányféleképpen éghetnek a lámpák, ha legalább egyiknek égnie kell?

2*2*2*2*2 – 1=31

Kombinatorika

Anna, Bea Cili és Dóra együtt mennek moziba. Mozijegyük egymás mellé szól. Útközben Bea és Cili összevesznek. Hányféle sorrendben ülhetnek a helyükre a lányok, ha Bea és Cili nem ül egymás mellé?

Írjuk le az eseteket vagy gondolkodjunk!

4*3*2*1 -3*2*1*2 = 24 – 12 = 12

Geometria

Egy négyzet alakú tér közepére négyzetes virágágyat készítenek úgy, hogy a virágágy sarkai a tér oldalainak közepére mutatnak, és oldala feleakkora, mint a tér oldala. A tér területe 10000 m2. Mekkora a virágágy területe?

Rajzold meg 1:1000 kicsinyítésben!

Geometria

Geometria

A nagy téglalap átlójának egyik pontján keresztül párhuzamosokat húzunk az oldalakkal. Bizonyíts be, hogy a két sárga téglalap területe egyenlő!

Geometria

Egy szabályos háromszög oldalait 3-3 egyenlő részre osztottuk és az ábrán látható módon össze-kötöttük. Hányad része az így keletkezett kisebb háromszög területe a nagyobb háromszög terüle-tének?

Számelmélet, oszthatóság

Összeadtunk 2005 db pozitív egész számot. Összegük páros szám. Vajon páros vagy páratlan a szorzatuk?

Mutasd meg, hogy 119+118+117+…+11+1osztható 5-tel!

Számelmélet, oszthatóság

Mutasd meg, hogy 4343 – 1717

osztható 10-zel!

Miért nem lehet egymást követő egész számok szorzata 121?

Számelmélet, oszthatóság

Három testvér közül a legidősebb 14 évvel idősebb a legfiatalabbnál, a középső testvér pedig 4 évvel fiatalabb a legidősebbnél. Mindhármuk életkora prímszám. Hány évesek?

A 3-as maradékokra figyeljünk!

Hetedik évfolyam

Feladatok

Számok és műveletek

Két szám tükrös, ha egyikük jegyei fordított sorrendben a másikat adják. Például: 1234 és 4321 ilyenek. Melyik az a két tükrös szám, amelyek szorzata 92565?

1 6 5 * 5 6 18 2 5

9 9 01 6 5

9 2 5 6 5

A háromszög szögeinek összege 180° Az ABC háromszögben a C csúcsnál

derékszög van, és az A csúcsnál lévő szög 20°. Ha a BD az ABC szög szögfelezője , akkor hány fokos a BDC szög?

B

A D C

Derékszögű háromszög egyik szöge 60° Mekkorák annak a derékszögű

háromszögnek a szögei, amelyben az oldalak hosszának szorzata 4-szer akkora, mint a magasságok hosszának a szorzata?

a*b*c = 4*a*b*mc

c = 4*mc

Arányos következtetések

Egy vállalatnál a prémiumosztáskor a prémium összegét hat ember között 1:2:3:4:5:5 arányban akarják szétosztani. Időközben kiderül, hogy az egyik dolgozó, aki a prémium 25%-át kapta volna meg, nem tett eleget a prémiumkövetel-ményeknek. Ekkor a neki szánt 225000 Ft-ot úgy akarják szétosztani, hogy az eredeti arányok maradjanak. Mekkora összeget kap az öt ember külön-külön?

Halmazok

Egy lakossági felmérés során kiderült, hogy egy település 1000 lakosa közül 700-nak van CD lejátszója, 850-nek telefonja, 452-nak számítógépe. A vizsgált 1000 lakos közül legalább hány lakosnak van mind a három készüléke?

700+850+452= 2002

Egyenletek

A hajó és a kapitány együtt 84 évesek. A hajó ma kétszer annyi idős, mint a kapitány volt akkor, amikor a hajó annyi idős volt, mint a kapitány most. Hány éves a kapitány?

Hajó Kapitány

ma x 84-x

régen 84-x x/2

Logikai feladatok

Egy férfi és egy nő sétáltak a tengerparton.

„Férfi vagyok!”- mondta a fekete hajú.„Nő vagyok!” – mondta a szőke hajú.

Milyen színű a nő haja, ha tudjuk, hogy legalább az egyikük hazudott?

Nyolcadik évfolyam

Feladatok

Matematika versenyek

ABACUS (szeptember eleje)

Varga Tamás Verseny (november eleje)

Zrínyi Ilona Verseny (február vége)

Kalmár László verseny (április eleje)

ABACUS

A képen látható építményt öt egybevágó kártyalapból készítettük. Hány fokos az oldalnézeti ábrán bejelölt α és szögek összege?

Varga Tamás Verseny

A négyzetlap felénk eső oldala kék, a hátsó oldala sárga. Az A csúcsnál lévő sarkát visszahajtjuk úgy, hogy az AC átlóra kerüljön. A sárga és a kék rész területe egyenlő.

Milyen messze van A’ a hajtáséltől, ha t=3cm2?

D

A B

C

A’

Zrinyi Ilona Verseny

Hány olyan természetes szám van, amellyel a 2006-ot elosztva a maradék 26 lesz?(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 36

2006-26=1800=23*32*52

Az osztók száma 4*3*3=36, DE…

Kalmár László Verseny

Igazoljuk, hogyha n és k háromjegyű pozitív számok , továbbá n+k= 1000, akkor n2 és k2 utolsó három számjegye megegyezik!

n2 - k2 =(n+k)*(n-k)=1000*(n-k)

Kalmár László Verseny

Egy matematikustól megkérdezte új munkatársa, hány évesek a gyerekei. A következő választ kapta: „ A két fiam életkorának összegéhez hozzáadva életkoruk szorzatát, 23-at kapunk. Megjegyzem még, hogy mindkettő életkora páratlan prímszám.” Hány évesek a gyerekek?

x+y+xy+1=23+1=24

Kalmár László Verseny

xy+x+y+1=24 (x+1)(y+1)=24

x+1 1 2 3 4

y+1 24 12 8 6

x 0 1 2 3

y 23 11 7 5

Irodalom

1) Általános iskolai tankönyvek

2) Andrásfai Béla: Versenymatek gyerekeknekTankönyvkiadó, 1986

Irodalom

3) Ligeti György, Mosoni Béla:Törd a fejed, érdemesÁltalános iskolai szakköri füzetTankönyvkiadó, 1969

4) Lovász László, Vesztergombi Katalin: KombinatorikaÁltalános iskolai szakköri füzetTankönyvkiadó, 1970

Irodalom

5) Pataki Tíbor: PapírcsodákSágvári Endre Könyvszerkesztőség, 1983

6) Imrecze Zoltáné, Reiman István,Urbán János: Fejtörő feladatok felsősöknekSzalay Könyvkiadó és KereskedőházKft. 1999

Irodalom

7) Bizám György, Herczeg János:Sokszínű logikaMűszaki kiadó, 1975

8) Urbán János: A Kalmár László matematikaverseny feladatai és megoldásai ’94-’98Mozaik, 1999

Irodalom

9) Fazakas Tünde, Hraskó András: Bergengóc példatárTYPOTEX, 1999

10) Fazakas Tünde, Hraskó András: Bergengóc példatár 2.TYPOTEX, 2001

Irodalom

11) Róka Sándor:Szakköri feladatok matematikából 5-6.osztályTóth Könyvkereskedés, 1996

12) Róka Sándor:Szakköri feladatok matematikából 7-8.osztályTóth Könyvkereskedés, 1996

Irodalom

13) Róka Sándor:2000 feladat az elemi matematika körébőlTYPOTEX, 2000

14) Pogáts Ferenc: Varga Tamás matematikai versenyek I-II-IIITYPOTEX,1997-2003

Irodalom

15) Zrínyi Ilona Matematikaverseny feladatai, megoldásai, eredményei 1990-2005Mategye Alapítvány

16) ABACUS Matematikai Lapok 10-14 éveseknek

Irodalom

17) Robert Hardy: Geometriai Játékok Műszaki kiadó, 1986