neparametrické metody a analýza rozptylu (lekce 3-7)
Post on 07-Jan-2016
72 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
NeparametrickéNeparametrické metody a metody a analýza rozptylu (lekce 3-7)analýza rozptylu (lekce 3-7)
Statistika II FSV UK
Petr SoukupISS FSV UK
22
Neparametrické testyNeparametrické testy
Obecně testy nevyžadující tolik předpokladů jako Obecně testy nevyžadující tolik předpokladů jako parametrické testy (t-testy, analýza rozptylu apod. parametrické testy (t-testy, analýza rozptylu apod. viz předpoklady normality, kardinalita proměnných viz předpoklady normality, kardinalita proměnných apod.) apod.)
NNěkteré testy obdoby výše zmíněných ěkteré testy obdoby výše zmíněných parparametrickýchametrických t-tt-testůestů
V SPSS: V SPSS: Analyze- Nonparametric testsAnalyze- Nonparametric tests
Datový soubor pro demonstrace:Datový soubor pro demonstrace: nepar.sav nepar.sav
33
Typy neparametrických testůTypy neparametrických testů
1. O1. Obdobbdobyy parametrických T- testů a analýzy parametrických T- testů a analýzy rozptylurozptylu
2. Neparametrické testy pro nominální a 2. Neparametrické testy pro nominální a dichotomické proměnné (Binomial Test, Chi-Square dichotomické proměnné (Binomial Test, Chi-Square test, Runs test) viz pozdější lekcetest, Runs test) viz pozdější lekce
3. Neparametrické testy pro rozložení proměnných 3. Neparametrické testy pro rozložení proměnných (Kolmogorov-Smirnov test pro 1 a 2 výběry) viz též (Kolmogorov-Smirnov test pro 1 a 2 výběry) viz též lekce 1 (1 výběrový)lekce 1 (1 výběrový)
44
NEPARAMETRICKÉ TESTY INEPARAMETRICKÉ TESTY I
55
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
založené zejm. na mediánech a pořadí tedy určeny založené zejm. na mediánech a pořadí tedy určeny zejm. pro ordinální proměnné a malé souboryzejm. pro ordinální proměnné a malé soubory
Pozn. předpoklady parametrických testů- kardinální Pozn. předpoklady parametrických testů- kardinální veličina s normálním rozdělením (u t-testů nevadí, veličina s normálním rozdělením (u t-testů nevadí, pokud je normalita porušena- testy jsou „robustní“) pokud je normalita porušena- testy jsou „robustní“) a alespoň 30 pozorování a alespoň 30 pozorování
Předpoklady pro neparametrické testy:Předpoklady pro neparametrické testy:
malé výběry (cca do 30)malé výběry (cca do 30) nekardinální charakter proměnných nebo kardinální nekardinální charakter proměnných nebo kardinální
proměnné s nenormálním rozložením (malých proměnné s nenormálním rozložením (malých výběrů)výběrů)
66
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
situacesituace Parametrický Parametrický testtest
NeparametrickNeparametrický testý test
a) Dva nezávislé a) Dva nezávislé výběryvýběry
Dvouvýběrový t-Dvouvýběrový t-testtest
Man-Whitney test Man-Whitney test aj.aj.
b) Dva závislé b) Dva závislé výběryvýběry
Párový t-testPárový t-test Wilcoxonův test Wilcoxonův test aj.aj.
c) Více c) Více nezávislých nezávislých výběrůvýběrů
Jednofaktorová Jednofaktorová analýza rozptyluanalýza rozptylu
Kruskal-Wallis Kruskal-Wallis test aj.test aj.
d) Více závislých d) Více závislých výběrůvýběrů
Friedmanův test Friedmanův test aj.aj.
77
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
a) Dva nezávislé výběrya) Dva nezávislé výběry Mann- Whitney testMann- Whitney test SPSS: SPSS: Analyze- Nonparametric tests-2 Independent Analyze- Nonparametric tests-2 Independent
SamplesSamples pro dva nezávislé výběrypro dva nezávislé výběry pro malé výběry, ordinální veličinypro malé výběry, ordinální veličiny Ho: mediány ve výběrech se rovnajíHo: mediány ve výběrech se rovnají H1: mediány se lišíH1: mediány se liší v SPSS se rozhodujeme podle Sigv SPSS se rozhodujeme podle Sig Vysvětlení výpočtů přesných Sig. (modul Exact v SPSSVysvětlení výpočtů přesných Sig. (modul Exact v SPSS pro výběry menší než 15 použití Exact Sig. (přesná signifikace)pro výběry menší než 15 použití Exact Sig. (přesná signifikace) pro výběry větší použití přibližné statistické významnosti pro výběry větší použití přibližné statistické významnosti
(Asymp. Sig.)(Asymp. Sig.) Monte Carlo simulace namísto přesné hodnoty statistické Monte Carlo simulace namísto přesné hodnoty statistické
významnosti s intervalem spolehlivosti (přednosti)významnosti s intervalem spolehlivosti (přednosti) Př. Rozdíl v míře spokojenosti mužů a ženPř. Rozdíl v míře spokojenosti mužů a žen
88
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
a) Dva nezávislé výběrya) Dva nezávislé výběry
Další testy pro dva nezávislé výběry:Další testy pro dva nezávislé výběry:
Kolmogorov-Smirnov test, Wald-Wolfowitz Kolmogorov-Smirnov test, Wald-Wolfowitz testtest – testují nejen různou polohu dvou výběrů – testují nejen různou polohu dvou výběrů (medián) ale i tvar jejich rozdělení(medián) ale i tvar jejich rozdělení
Moses extreme reactions testMoses extreme reactions test pro pro experimenty, zjišťuje zda v experimentální experimenty, zjišťuje zda v experimentální skupině jsou výrazná vychýlení oproti kontrolní skupině jsou výrazná vychýlení oproti kontrolní (Pozn. v SPSS kontrolní skupina skupina 1 při (Pozn. v SPSS kontrolní skupina skupina 1 při definici skupin)definici skupin)
99
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
b) b) Dva závislé výběryDva závislé výběry Wilcoxonův testWilcoxonův test pro dva závislé výběry pro dva závislé výběry SPSS: SPSS: Analyze- Nonparametric tests-2 Related SamplesAnalyze- Nonparametric tests-2 Related Samples pro ordinální veličiny, kdy neplatí normalita a je malý počet pro ordinální veličiny, kdy neplatí normalita a je malý počet
pozorovánípozorování Ho: mediány u dvou závislých proměnných (výběrů) se rovnajíHo: mediány u dvou závislých proměnných (výběrů) se rovnají H1: mediány u dvou závislých proměnných se lišíH1: mediány u dvou závislých proměnných se liší př.: jednomu respondentovi 2 otázky, ptáme se po nějaké době př.: jednomu respondentovi 2 otázky, ptáme se po nějaké době
toho samého respondenta znovu, ptáme se členů jedné rodiny, toho samého respondenta znovu, ptáme se členů jedné rodiny, ptáme se na související otázky atd.ptáme se na související otázky atd.
1010
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
b) Dva závislé výběryb) Dva závislé výběry Další testy v SPSS: Další testy v SPSS:
SignSign (Znaménkový) – slabší síla oproti Wilcoxon, (Znaménkový) – slabší síla oproti Wilcoxon,
1111
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
c) Více nezávislých výběrůc) Více nezávislých výběrů Kruskal- Wallisův testKruskal- Wallisův test SPSS: SPSS: Analyze- Nonparametric tests-K Independent SamplesAnalyze- Nonparametric tests-K Independent Samples obdoba analýzy rozptylu pro ordinální proměnné nebo pro obdoba analýzy rozptylu pro ordinální proměnné nebo pro
kardinální proměnné, kde se rozptyly ve skupinách výrazně lišíkardinální proměnné, kde se rozptyly ve skupinách výrazně liší při teoretickém výpočtu se hodnota testového kritéria porovnává při teoretickém výpočtu se hodnota testového kritéria porovnává
s tabulkou normálního rozdělení nebo s kvantity v přesných s tabulkou normálního rozdělení nebo s kvantity v přesných tabulkách tabulkách
Ho zamítáme méně často než při parametrickém testu (máme Ho zamítáme méně často než při parametrickém testu (máme méně kvalitní data)- účinnost testu v porovnání s analýzou méně kvalitní data)- účinnost testu v porovnání s analýzou rozptylu cca 90%rozptylu cca 90%
H0: mediány ve všech skupinách (výběrech) se rovnají H0: mediány ve všech skupinách (výběrech) se rovnají H1: mediány alespoň dvou skupin se lišíH1: mediány alespoň dvou skupin se liší ;Po zamítnutí H0 nutno zkoumat které skupiny se liší;Po zamítnutí H0 nutno zkoumat které skupiny se liší
1212
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
c) Více nezávislých výběrůc) Více nezávislých výběrů Jiné testy v SPSS:Jiné testy v SPSS: Mediánový testMediánový test H0: mediány ve skupinách v populaci se rovnají H0: mediány ve skupinách v populaci se rovnají H1: mediány alespoň dvou skupin se lišíH1: mediány alespoň dvou skupin se liší Méně silný test než K-W testMéně silný test než K-W test Jonckheere- Terpstra testJonckheere- Terpstra test Ho: mediány se rovnajíHo: mediány se rovnají H1: mediány ve skupinách se postupně zvyšujíH1: mediány ve skupinách se postupně zvyšují vhodnější než Kruskal- Wallis- zamítáme Ho s pravděpodobností vhodnější než Kruskal- Wallis- zamítáme Ho s pravděpodobností
cca 95% v porovnání s analýzou rozptylu, když jsou mediány cca 95% v porovnání s analýzou rozptylu, když jsou mediány postupně narůstajícípostupně narůstající
1313
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
d) Více závislých výběrůd) Více závislých výběrů Friedmanův testFriedmanův test V SPSS:V SPSS: Analyze- Nonparametric tests-K Related Analyze- Nonparametric tests-K Related
SamplesSamples Otázka: existuje rozdíl mezi mediány v jednotlivých Otázka: existuje rozdíl mezi mediány v jednotlivých
závislých skupinách?závislých skupinách? H0: rozdělení ve více závislých výběrech jsou H0: rozdělení ve více závislých výběrech jsou
shodné shodné H1: rozdělení v alespoň dvou závislých výběrech se H1: rozdělení v alespoň dvou závislých výběrech se
lišíliší po zamítnutí Ho musí následovat další test, po zamítnutí Ho musí následovat další test,
abychom zjistili, které skupiny se mezi sebou liší- abychom zjistili, které skupiny se mezi sebou liší- vytvoříme dvojice a následně použijeme např. vytvoříme dvojice a následně použijeme např. Wilcoxův test (pro dva závislé výběry, cesta: Wilcoxův test (pro dva závislé výběry, cesta: Analyze- Nonparametric tests- 2 related samplesAnalyze- Nonparametric tests- 2 related samples))
1414
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
d) Více závislých výběrůd) Více závislých výběrů Další testy v SPSSDalší testy v SPSS
KendallKendall (stejné jako Friedman, jen navíc počítá (stejné jako Friedman, jen navíc počítá Kendallův koeficient konkordance W od 0 do 1 čím Kendallův koeficient konkordance W od 0 do 1 čím více shoda v jednotlivých výběrech tím větší více shoda v jednotlivých výběrech tím větší hodnota koeficientu) hodnota koeficientu)
Cochranovo QCochranovo Q (Friedman pouze pro dichotomické (Friedman pouze pro dichotomické proměnné)proměnné)
Př. Posouzení shody hodnocení u několika porotců, Př. Posouzení shody hodnocení u několika porotců, shodashoda
1515
ANALÝZA ROZPTYLUANALÝZA ROZPTYLU
Stručně o názvuStručně o názvu NÁZEV: Analýza rozptylu NÁZEV: Analýza rozptylu ALE CÍL: hledat rozdíly v průměrech ALE CÍL: hledat rozdíly v průměrech několika skupinněkolika skupin
Anglicky ANOVA – Anglicky ANOVA – ANANalysis alysis OOf f VAVArianceriance
V SPSS několik procedur V SPSS několik procedur
Základní myšlenkaZákladní myšlenka
02468
101214161820
0 1 2 3 4
02468
101214161820
0 1 2 3 4
NEJSOU ROZDÍLY V PRŮMĚRECH JSOU ROZDÍLY V PRŮMĚRECH
? JAK JE TO S ROZPTYLEM?
IDEÁLNÍ PŘÍPAD 1 IDEÁLNÍ PŘÍPAD 2
Rozdíly ve složkách rozptyluRozdíly ve složkách rozptylu
02468
101214161820
0 1 2 3 4
02468
101214161820
0 1 2 3 4
VELKÝ VNITR. ROZPTYL MALÝ VNITR. ROZPTYL
? A CO ROZPTYL MEZI SHLUKY?
IDEÁLNÍ PŘÍPAD 1 IDEÁLNÍ PŘÍPAD 2
1. VNITROSHLUKOVÝ ROZPTYL
Rozdíly ve složkách rozptyluRozdíly ve složkách rozptylu
02468
101214161820
0 1 2 3 4
02468
101214161820
0 1 2 3 4
MALÝ MEZISHL. ROZPTYL RESP. 0 VELKÝ MEZISHL. ROZPTYL
IDEÁLNÍ PŘÍPAD 1 IDEÁLNÍ PŘÍPAD 2
2. MEZISHLUKOVÝ ROZPTYL
x x x
x
x
x
Základní myšlenkaZákladní myšlenka
02468
101214161820
0 1 2 3 4
02468
101214161820
0 1 2 3 4
IDEÁLNÍ PŘÍPAD 1 IDEÁLNÍ PŘÍPAD 2
VELKÝ VNITR. ROZPTYL MALÝ VNITR. ROZPTYL
MALÝ MEZISHL. ROZPTYL VELKÝ MEZISHL. ROZPTYL
PODÍL ROZPTYLŮ POMŮŽE URČIT, ZDA JE ROZDÍL ALESPOŇ MEZI 2 PRŮMĚRY STATISTICKY VÝZNAMNÝ
=? =?
Základní hypotézy Základní hypotézy analýzy rozptyluanalýzy rozptylu
nulová hypotéza (H0)nulová hypotéza (H0): všechny průměry ve sledovaných skupinách jsou : všechny průměry ve sledovaných skupinách jsou stejné (obecně nulové hypotézy většinou tvrdí, že neexistují rozdíly resp. stejné (obecně nulové hypotézy většinou tvrdí, že neexistují rozdíly resp. závislosti)závislosti)
alternativní hypotéza (H1)alternativní hypotéza (H1): alespoň mezi dvěmi skupinami existuje : alespoň mezi dvěmi skupinami existuje statisticky významný (zobecnitelný) rozdílstatisticky významný (zobecnitelný) rozdíl
Základní možnosti rozhodnutí ve statistickém testu:Základní možnosti rozhodnutí ve statistickém testu: A) nezamítnutí nulové hypotézyA) nezamítnutí nulové hypotézy B) zamítnutí nulové hypotézy (přijetí hypotézy alternativní), tedy alespoň B) zamítnutí nulové hypotézy (přijetí hypotézy alternativní), tedy alespoň mezi 2 skupinami existuje statisticky významný rozdíl v průměrechmezi 2 skupinami existuje statisticky významný rozdíl v průměrech
Pomůcka pro rozhodnutíPomůcka pro rozhodnutí: vypočtená hladina statistické významnosti : vypočtená hladina statistické významnosti (Sig., P, P-level, alfa-level apod.)(Sig., P, P-level, alfa-level apod.) RozhodnutíRozhodnutí: Při malé hodnotě (většinou do 0,05 zamítáme H0 při větších : Při malé hodnotě (většinou do 0,05 zamítáme H0 při větších nezamítáme) nezamítáme)
Ukázka na tabulce z Ukázka na tabulce z analýzy rozptyluanalýzy rozptylu
ANOVA
zs9 9. JAK ČASTO POUŽÍVÁTE INTERNET?
236,788 3 78,929 17,592 ,000
4513,489 1006 4,487
4750,277 1009
Between Groups
Within Groups
Total
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
TEST
Složky rozptylu
Předpoklady použití Předpoklady použití analýzyanalýzy
A. 1 kardinální proměnná (ZÁVISLÁ) – př. A. 1 kardinální proměnná (ZÁVISLÁ) – př. příjem, spokojenost, prestiž profesepříjem, spokojenost, prestiž profese
B. 1 proměnná určující příslušnost alespoň B. 1 proměnná určující příslušnost alespoň do tří skupin (FAKTOR) – př. vzdělání, do tří skupin (FAKTOR) – př. vzdělání, region, typ zákazníka region, typ zákazníka
((PoPozznnámka:v případě dvou skupin lze užít ámka:v případě dvou skupin lze užít t-testy)t-testy)
C. Požadavek shodných rozptylů ve C. Požadavek shodných rozptylů ve skupinách (Levene test), nezávislosti skupinách (Levene test), nezávislosti skupinskupin
Ukázka na datech v Ukázka na datech v SPSS SPSS
Příprava dat (vzdělání a Internet)Příprava dat (vzdělání a Internet) Zadání: Zadání: AnalyzeAnalyze»»Compare Compare MeansMeans»»OneOne--
Way-AnovaWay-Anova Základní výstupy a komentářZákladní výstupy a komentář Následné testy (Post-hoc) 2 typyNásledné testy (Post-hoc) 2 typy EtaEta22 – měření důležitosti třídícího – měření důležitosti třídícího
faktorufaktoru
Poznámky závěremPoznámky závěrem Lze posuzovat vliv více faktorů-Lze posuzovat vliv více faktorů-
vícefaktorová analýza rozptyluvícefaktorová analýza rozptylu Lze kromě faktorů použít i Lze kromě faktorů použít i
kardinální proměnné (Covariate) kardinální proměnné (Covariate) jako nezávislé-viz GLM jako nezávislé-viz GLM
V případě malých výběrů a V případě malých výběrů a nedodržení předpokladů analýzy nedodržení předpokladů analýzy rozptylu lze užít neparametrické rozptylu lze užít neparametrické testy (K-W, Friedman)testy (K-W, Friedman)
2626
NEPARAMETRICKÉ TESTY II, IIINEPARAMETRICKÉ TESTY II, III
2727
1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů
b) Dva závislé výběry (testy shody rozdlěení b) Dva závislé výběry (testy shody rozdlěení dvou závislýchg proměnných)dvou závislýchg proměnných)
McNemarMcNemar-pouze pro dichotomické proměnné, -pouze pro dichotomické proměnné, posun názoru u sdružených (opakovaných) posun názoru u sdružených (opakovaných) měřeníměření
Marginal HomogenityMarginal Homogenity rozšíření McNemar pro rozšíření McNemar pro kategoriální proměnné s více než 2 hodnotamikategoriální proměnné s více než 2 hodnotami
2828
2. Neparametrické testy pro nomin. 2. Neparametrické testy pro nomin. a dichotomické proměnnéa dichotomické proměnné Chi-kvadrát test o podíluChi-kvadrát test o podílu (relativní četnosti) (relativní četnosti) v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-Binomial TestAnalyze- Nonparametric tests-Binomial Test
H0: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) H0: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) v populaci je roven předem stanovené hodnotě (přednastaveno 0,5 v populaci je roven předem stanovené hodnotě (přednastaveno 0,5 možno změnit dle úlohy)možno změnit dle úlohy)
H1: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) není H1: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) není roven předem přednastavené hodnotěroven předem přednastavené hodnotě
Př. Podíl voličů určité strany se rovná 10% jako loni, podíl firmy na Př. Podíl voličů určité strany se rovná 10% jako loni, podíl firmy na trhu je 30 % jako loni atd.trhu je 30 % jako loni atd.
2929
Chi-kvadrát test o rozložení četnostíChi-kvadrát test o rozložení četností v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-Chi-Square testAnalyze- Nonparametric tests-Chi-Square test
H0: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci odpovídá naší H0: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci odpovídá naší představě (např. z loňského roku, jiné země atd.) představě (např. z loňského roku, jiné země atd.)
H1: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci neodpovídá naší H1: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci neodpovídá naší představě představě
Př. Rozdělení zákazníků dle zájmu o různé země v cestovní Př. Rozdělení zákazníků dle zájmu o různé země v cestovní kanceláři je obdobné jako loni, rozložení politické přízně stranám kanceláři je obdobné jako loni, rozložení politické přízně stranám rok po volbách odpovídá volebnímu výsledku atd.rok po volbách odpovídá volebnímu výsledku atd.
2. Neparametrické testy pro nomin. 2. Neparametrické testy pro nomin. a dichotomické proměnnéa dichotomické proměnné
3030
Test náhodnosti pořadíTest náhodnosti pořadí v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-Runs testAnalyze- Nonparametric tests-Runs test
Testuje, zda hodnoty dichotomické proměnné jdoucí po sobě jsou Testuje, zda hodnoty dichotomické proměnné jdoucí po sobě jsou uspořádané náhodněuspořádané náhodně
H0: Uspořádání hodnot je náhodné (tedy hodnoty se náhodně H0: Uspořádání hodnot je náhodné (tedy hodnoty se náhodně střídají) např. při hodu mincí panna a orelstřídají) např. při hodu mincí panna a orel
H1: Uspořádání hodnot není náhodnéH1: Uspořádání hodnot není náhodné
Pozn. Lze testovat i náhodné střídání hodnot větších a menších než Pozn. Lze testovat i náhodné střídání hodnot větších a menších než je medián modus, průměr nebo jiná uživatelem zadaná hodnota) je medián modus, průměr nebo jiná uživatelem zadaná hodnota) v případě že proměnná je jiná než dichotomická v případě že proměnná je jiná než dichotomická
2. Neparametrické testy pro nomin. 2. Neparametrické testy pro nomin. a dichotomické proměnnéa dichotomické proměnné
3131
3. Neparametrické testy pro 3. Neparametrické testy pro rozložení proměnnýchrozložení proměnných
Kolmogorov-Smirnov test pro 1Kolmogorov-Smirnov test pro 1 výběrvýběr v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-One-Sample K-S testAnalyze- Nonparametric tests-One-Sample K-S test
Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné odpovídá Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné odpovídá některému z teoretických (normální, rovnoměrné, některému z teoretických (normální, rovnoměrné, poissonovo, exponenciální)poissonovo, exponenciální)
H0: Rozdělení sledované proměnné odpovídá teoretickému H0: Rozdělení sledované proměnné odpovídá teoretickému rozdělenírozdělení
H1: Rozdělení sledované proměnné neodpovídá H1: Rozdělení sledované proměnné neodpovídá teoretickému rozděleníteoretickému rozdělení
Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování předpokladů pro určité statistické procedury (např. normalita předpokladů pro určité statistické procedury (např. normalita proměnné u analýzy rozptylu a t-testů)proměnné u analýzy rozptylu a t-testů)
3232
3. Neparametrické testy pro 3. Neparametrické testy pro rozložení proměnnýchrozložení proměnných
Kolmogorov-Smirnov test pro 2Kolmogorov-Smirnov test pro 2 výběryvýběry v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-2-Independent SamplesAnalyze- Nonparametric tests-2-Independent Samples
Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné je shodné ve dvou Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné je shodné ve dvou skupináchskupinách
H0: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech je shodnéH0: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech je shodné
H1: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech není shodnéH1: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech není shodné
Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování předpokladů pro Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování předpokladů pro určité statistické procedury (např. normalita proměnné u analýzy určité statistické procedury (např. normalita proměnné u analýzy rozptylu a t-testů)rozptylu a t-testů)
top related