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23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1
Vorlesung 11:
Roter Faden:
1. Horizontproblem
2. Flachheitsproblem
3. Inflation
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Horizontproblem
Problem:A und B haben gleiche Temperatur.Photonen aus A 1010 yr unterwegs.Photonen aus B 1010 yr unterwegs, aber inentgegengesetzte Ri. Wie können A und Bdie gleiche Temp. haben, wenn das Univ.nur 1010 yr alt ist?
Problem noch viel schlimmer, wennman Anzahl der nicht kausal zusammen-hängenden Gebiete zum Zeitpunkt derEntkoppelung betrachtet!
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Horizontproblem
Wenn wir 3K-Strahlung über 4π Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhangende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur? Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sindals der 4 π Raumwinkel, die wir beobachten.
Lösung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrößert.
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Wie stark muss Inflation sein?
Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt tGUT?
Zum Zeitpunkt tGUT ≈ 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß!(SGUT/S0 = T0/TGUT ≈ 2.7/1028 mit S0 ≈ 3ct0 ≈ 1028 cm)Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. biszu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm! Daher muss Inflationeinen Schub im Skalenfaktor von mindestens 1027 erzeugt haben,oder S = e Δt/τ > 1027 oder Δt > 63 τ ≥ 10-35s für τ = 10-37 s, d.h.Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ τ > 1037 s-1
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Durch Inflation wird Horizont (=sichtbareUniversum=ct=c/H=Hubble Radius) kleingegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h.Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflationnicht mehr im kausalen Kontakt („leave horizon“), aber haben gleiche Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).
Inflation und Horizont
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Universum mit und ohne Inflation
Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebieteim kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalenKontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit.
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Flachheitsproblem
(S/S)2 = 8πG/3 (ρStr +ρm + ρΛ - k/S2) mit ρΛ = Λ/ 8πG
Mit ρcrit = 3H2/ 8πG, ρt =ρStr +ρm + ρΛ und Ωt= ρt/ ρcrit folgt: k/H2S2 = Ωt-1 ∝ kt2/3 , da H∝ 1/t und S ∝ t2/3 .Da experimentell Ωt ≈ 1 und t ≈ 1017 s muss gelten: k ≈ 10-11
Heutige Universum SEHR FLACH.
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Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation
Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT≈10-37s sehr schnell!
H=1/t damals KONSTANT und 1037 s-1.
Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm ∝ Ω-1 ∝1/S2 um 1074 verringert.
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Was ist Inflation?
Inflation könnte entstehen durch Vakuumenergiemit konstanter Dichte, wie z.B. durch spontane Symmetrie Brechung (SSB) entsteht. Dies erzeugtabstoßende Gravitation mit exponentiellem Anwachsendes Skalenfaktors.
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Was ist spontane Symmetriebrechung?
Higgsfeld: Φ = Φ0 e iϕ
Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < Φ|Φ> =0(engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!
Spontan bedeutet wenn Ordnungsparameter eine Grenze unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperaturbei der Supraleitung oder Gefriertemp.von Wasser.
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Symmetriebrechungen
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Warum Vakuum so leer?
Was ist das Vakuumenergie?Vakuumfluktuationenmachen sich bemerkbardurch:1)Lamb shift2)Casimir Effekt3)Laufende Kopplungs-konstanten
4)AbstoßendeGravitation
Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern10115 GeV/cm3 im Standard Modell1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie
Gemessene Energiedichte (ΩΛ=0.7)->10-5 GeV/cm3
h
h
h
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Inflation bei konstantem ρ0
Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT≈10-37s sehr schnell!
H=1/t damals KONSTANT und 1037 s-1.
Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm ∝ Ω-1 ∝1/S2 um 1074 verringert.
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Abstoßende Gravitation wenn ρ konstant
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Exponentielle Zunahme
Sissa Ben Dahir erfand in Indien das SchachspielDer König möchte ihn belohnen und bat ihneinen Wunsch zu äussern. Er wünschte sich ein Korn Reis für das ersteFeld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 fürdas dritte, usw. Der König hatte wohl nieExponentialfkt. studiert und willigte ein.
Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.
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Inflationspotential
Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt.Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung,Beispiele für Symmetriebrechungen:•Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung,•Gefrieren von Wasser•Ferromagnetismus•Higgsmechanismus
Typische Potentialänderungen:V vorher
V nachher
Dichte der CooperpaareDichte der EiskristalleMagnetisationHiggsfeld
Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt(folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie).Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl.Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.
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Aus Weidker,Wendker:Astronomie undAstrophysik
Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale
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possible evolution of the universe
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Gauge Coupling Unification in SUSY
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possible evolution of the universe
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Running Coupling Constants
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Warum Quarks nicht als freie Teilchen existieren
Elektrische Kraft ∝Dichte der elektrischen Feldlinien ∝ 1/r2
Photonen ungeladen⇒keine Selbstkopplung
Starke Kraft ∝ Dichte der Farbfeldlinien ∝ 1/r2 +r durch Gluonselbstkopplung(Gluonen bilden “Strings”)
Teilchen bilden sich entlangstrings, wenn es energetischgünstiger ist, potentielle Energiein Masse umzuwandeln⇒Jets von Teilchen entlang ursprüngliche Quark-Richtung
E=mc2
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Running of Strong Coupling Constant
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Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘ Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs.
Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser
Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen.Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schonzu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.
Wahres Vakuum entspricht niedrigste EnergiezustandFalsches Vakuum entspricht ‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum
Aus: Alan Guth, The inflationary Universe
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Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1)
(2)
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p<0p=0
The ultimate free lunch
mcu == 2ρBubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt.
Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandeltin Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse desUniversums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch!Vakuumenergiedichte u = ρ c2 = E4 / (ħc3) ≅ 10100 J/m3 für E ≅ 1016 GeV,Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >1078
Baryonen) zu erklären.Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante √(8πG/3ρ) = 1037 s-1, wie vorher.
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Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation
Aus: Alan Guth, The inflationary Universe
The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of particles which soon thermalize, reheating the universe.
É=mc2
Es entstehenviele Teilchenmit hohen Energien,d.h. hohen Temp.
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Monopolproblem
Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebietentopologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten(wie Domänränder des Ferromagnetismus).
E Defekt ≈ EGUT ≈ 1016 GeV. Punktdefekte haben Eigenschafteneines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings,Flächendefekte sind ‘Branes’.
Da Monopole nicht beobachtet sind, müssen sie durchInflation genügend ‘verdünnt’ sein.
Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universumsein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keinemagnetische Monopole! Ok, für Faktor 1027 Inflation.
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Inflationspotentiale
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Viele Universen?
Hohe lokale Dichtenan den Grenzen derDomänen und Druck-Unterschiede könnenGebiete trennen inunterschiedlichenUniversen.
p >0
p <0
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Lindes self-reproducing universe
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Quantenfluktuationen ∝
Wenn ‘slow roll‘ Bedingungen erfüllt, dann dΦ/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie ‘white noise’
Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv.Dichtefluktuationen für flaches Potential!
Aus: Alan Guth, The inflationary Universe
tInfl
x
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Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen
Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben,dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales)
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Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolutionin der Kosmologie.
Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMBdurch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungender CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.!
Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zulösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem.
Evidenz für Inflation aus der CMB
Aus A. Guth,The inflationaryUniverse.
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Zum Mitnehmen
Inflation erklärt, warum
•CMB Temperatur in allen Richtungen gleich (Horizontproblem gelöst)
•CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant (d.h. Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n≈1, P∝k)• Universum absolut flach (Flachheitsproblem gelöst)• Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch)• Masse im Universum (aus Inflationsenergie)• Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale,die ca. 10-37 nach dem Urknall zur Inflation führt
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