nguyên lý thông tin số bài tập

Bài T p 2ậNhóm 10

Nguyễn Lê Thành Tân 41203293

Đoàn Huỳnh Nhật Vũ 41204595

Võ Hữu Toàn 41203490

Bài 6.1• In natural sampling, an analog signal g(t) is multiplied by a

periodic train of rectangular pulses c(t), each of unit area. Given that the pulse repetition frequency of this periodic train is fs and the duration of each rectangular pulse is T(with fsT << 1), do the following:

• a. Find the spectrum of the signal s(t) that results from the use ofnatural sampling; you may assume that time t= 0 corresponds to the midpoint of a rectangular pulse in c(t).

• b. Show that the original signal g(t) may be recovered exactly from its naturally sampled version, provided that the conditions embodied in the sampling theorem are satisfied.

Bài 6.1

( ) ( )

( ) ( ) sin ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )* ( ) sin ( )G( )

s s sn

s s sn

g t G f

c t C f f c nf T f nf

s t g t c t

S f G f C f f c nf T f nf

Bài 6.1• Tín hiệu vào g(t), là tín hiệu thực,nên có băng thông giới hạn

là W• Khi đó, áp dụng định lý Nyquist, để TH có thể khôi phục thì tần

số lấy mẫu fs ≥ 2W

Bài 6.9• A speech signal has a total duration of 10 s. It is sampled at the

rate of 8 kHz and then encoded. The signal-to-(quantization) noise ratio is required to be 40 dB. Calculate the minimum storage capacity needed to accommodate thisdigitized speech signal.

Bài 6.9• Gọi R là số bit mã hóa, khi đó:

• Chọn R=7• Cứ 1s, Hệ thống xử lý được 8x103 mẫu trong 10s sẽ có 8x103

x10 mẫu• bộ nhớ yêu cầu tối thiểu là

23.2

2R

qSNR

( ) 1.8 6 40 (dB)

40 1.86.367

6

q dBSNR R

R

3 47 10 8 10 56 10 (byte) =546.8 (Mb)

1Mb=1024 byte

Bài 6.10• Consider a uniform quantizer characterized by the input-

output relation illustrated in Figure 6.9a. Assume that a Gaussian-distributed random variablewith zero mean and unit variance is applied to this quantizer input.

• a. What is the probability that the amplitude of the input lies outside the range –4 to +4?

• b. Using the result of part a, show that the output SNR of the quantizer is given by (SNR)O= 6R-7.2 dB

Bài 6.10• a. gọi tín hiệu là w, khi đó• xác suất tín hiệu có độ lớn biên độ lớn hơn 4 là:

(0,1)w N

5(| w | 4) 2p(w 4) 2Q(4) 6.33 10p

Bài 6.10• b. Chứng minh tỷ số tín hiệu trên can nhiễu (lượng tử) là 6R-

7,2 d

2 22 2

1 12 12 3.2 .2

64 16R R

OSNRq

2 2.4 8

2 2p

R R

Vq

L

( )

310.log 20 .log 2 6 7,2

16O dBSNR R R

Bài 6.11• A PCM system uses a uniform quantizer followed by a 7-bit

binary encoder. The bit rate of the system is equal to 50 x106 bits/s.

• a. What is the maximum message bandwidth for which the system operates satisfactorily?

• b. Determine the output signal-to-(quantization) noise when a full-load sinusoidal modulating wave of frequency 1 MHz is applied to the input.

Bài 6.11• a. gọi băng thông của tín hiệu là W• Khi đó tốc độ bit : 2bf wR

66

max

50 103.57 10 ( )

2 2 7bfW HzR

Bài 6.11• b. tỷ số tín hiệu trên nhiễu (áp dụng công thức 6.35, pg 302)

• Vậy:

10log(SNR) 1.8 6RO

SNR 1.8 6 7 43.8

Bài 6.13• A) A sinusoidal signal with an amplitude of 3.25 V is applied

to a uniform quantizer of the midtread type whose output takes on the values 0, ±1, ± 2, ± 3 V. Sketch the waveform of the resulting quantizer output for one complete cycle of the input.

• B) Repeat this evaluation for the case when the quantizer is of the midrise type whose output takes on the values ± 0.5, ±1.5, ± 2.5, ± 3.5 V.

Bài 6.13a. midtread

Bài 6.13

Bài 6.13b. midrise

Bài 6.13

Bài 6.35• Given the data stream 1110010100, sketch the transmitted

sequence of pulses for each of the following line codes

• NRZ code:

Bài 6.35