non-uniform circular motion

Post on 13-Feb-2017

238 Views

Category:

Documents

3 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

������������ ����������

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

���������������

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

����������������������������������

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

����������������������������������

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

����������������������������������

���������������

�������������������������������������

�������������������������������������

������

ω

������������ ������������������

���

�������������������������������������

������

ω

������������ ������������������

���

������������

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

������������������

�������θθθθ �����

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

������������������

�������θθθθ �����

�����������������

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

������������������

�������θθθθ �����

�����������������

���������������

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −=

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �

��� �� ≥

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �

��� �� ≥ ��� %≥

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

!��"�������� ������������& ���� ��� −=

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

!��"�������� ������������& ���� ��� −=

����� ≥−��

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

!��"�������� ������������& ���� ��� −=

����� ≥−��

��� '≥

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

��� '≥

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

��� '≥

�����()������������������� ��� ������ � � ��������

�����������������'

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

��� '≥

�����()������������������� ��� ������ � � ��������

�����������������'

������������� ����*����������+��'

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

"��������"�,�����/�����������.��%

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

"��������"�,�����/�����������.��%

�������� �������� ������

(�����������,�����0�1�(������ �

������������������.

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

"��������"�,�����/�����������.��%

�������� �������� ������

(�����������,�����0�1�(������ �

������������������.

2��)�� ����� �������������� ��

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

,6.�����*� ��4

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

,6.�����*� ��4

"�����������!

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

,6.�����*� ��4

"�����������!

7� ����(���� �(�������!�����#���� ���!&

��� 0�-�4���� 5����

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

���"#� ��������!��

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

���"#� ��������!��

���"#� ���

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

���"#� ��������!��

���"#� ���

#� �$

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

�ω��� =

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

�ω��� = ���=

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

�ω��� = ���=��

����−== ����ω

������������ ����������

������8 ����� � ������������ ����

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

������ �

��

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

������ �

��

������������� �� ������������ �

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

������ �

��

������������� �� ������������ ������������������ ��� �������

������������� ����������������� ����

���∆∆∆∆�������

�� �

������ ωωωω���

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

��'ρ ∆)(���ω��

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

��'ρ ∆)(���ω��

��ρ(Α ∆�) ��ω��

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

��'ρ ∆)(���ω��

��ρ(Α ∆�) ��ω��

������ ����������� ���� ��� �������

��ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω��

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

������������������

������������ ����������

����������� �����+

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

��ω=

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

��ω=

���������� ���� ���!�ωωωω��"# � �$�����

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

��ω=

���������� ���� ���!�ωωωω��"# � �$�����

%�&$$�!���

∆∆

top related