o anglo resolve a prova da unicamp...
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É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefaárdua de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no pro-cesso de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada ques-tão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.
A 2ª fase da Unicamp consta de oito provas analítico-expositivas iguais paratodos os candidatos, agrupadas em quatro dias consecutivos, sempre comquatro horas de duração:
1º dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesa e CiênciasBiológicas.2º dia: Química e História.3º dia: Física e Geografia.4º dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês ou Francês).
Para cada disciplina há 12 questões, valendo 5,0 pontos cada uma.Esse exame, como o da 1ª fase, avalia também os candidatos às vagas deMedicina e Enfermagem da FAMERP — Faculdade de Medicina de São Josédo Rio Preto (entidade pública estadual).
Além dessas provas, para os cursos do Arquitetura e Urbanismo, ArtesCênicas, Dança, Educação Artística, Música e Odontologia, realizam-se ava-liações de Habilidades Específicas, valendo 60 pontos. Os candidatos quetiverem resultados inferior a 50% desse valor estarão eliminados.
oanglo
resolve
a prova daUNICAMP
2ª fase
A cobertura dos vestibulares de 2004 está sendo feita pelo Anglo emparceria com a Folha Online.
Código: 83582054
Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar condicionado [AC]. O consumo da lâmpada equivalea 2/3 do consumo da TV e o consumo do AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a lâmpada, a TV e o AC forem ligadossimultaneamente, o consumo total de energia será de 1,05 quilowatts por hora [kWh]. Pergunta-se:a) Se um kWh custa R$ 0,40, qual será o custo para manter a lâmpada, a TV e o AC ligados por 4 horas por dia durante 30 dias?b) Qual é o consumo, em kWh, da TV?
Resolução:a) Em reais, este custo é dado por:
1,05 ⋅ 4 ⋅ 30 ⋅ 0,40 = 50,40.Resposta: R$50,40.
b) Sendo x, em kWh, o consumo da TV, em cada hora, temos:
x + x + 10x = 1,05 (em cada hora).
Resolvendo essa equação, obtemos x = 0,09.
Resposta: 0,09kWh (em cada hora).
Sabe-se que o número natural D, quando dividido por 31, deixa resto r ∈ N e que o mesmo número D, quando dividido por 17,deixa resto 2r.a) Qual é o maior valor possível para o número natural r?b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numérico de D.
Resolução:a) Como, na divisão euclidiana, o resto é menor que o módulo do divisor, temos:
r � 31 e 2r � 17.
Como r ∈ IN, temos r � 31 e r � 8, portanto, o maior valor possível de r é 8.Resposta: 8
b) Do enunciado, podemos concluir que:D = 31 ⋅ 4 + rD = 17 ⋅ 7 + 2r
Resolvendo esse sistema, obtemos:D = 129 e r = 5.
Resposta: 129
Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5cm. Calcule:a) O comprimento de cada lado do triângulo.b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
Resolução:
a) Sendo l o comprimento de cada lado do triângulo, temos, pelo enunciado:
3 ⋅ l = 6 ⋅ 1,5 ∴ l = 3cmResposta: 3cm
Questão 03▼▼
Questão 02▼▼
23
Questão 01▼▼
3UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT
12
3
b) Sendo Sh a área do hexágono e St a área do triângulo, uma razão pedida é:
Resposta:
Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b.a) Calcule N(3, 9).b) Calcule N(a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a ∈ Z.
Resolução:
N(a, b) = (a – b)2 + 2ab∴ N(a, b) = a2 + b2
a) N(3, 9) = 32 + 92 = 90Resposta: 90
b) N(a, 3a) = a2 + (3a)2
∴ N(a, 3a) = 10a2
Com a ∈ Z, podemos concluir que N(a, 3a) é múltiplo de 10 e, portanto, o algarismo das unidades é 0 (zero).
Resposta: 10a2 e 0.
Entre todos os triângulos cujos lados têm como medidas números inteiros e perímetro igual a 24cm, apenas um deles é eqüi-látero e apenas um deles é retângulo. Sabe-se que um dos catetos do triângulo retângulo mede 8cm.a) Calcule a área do triângulo eqüilátero.b) Encontre o raio da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.
Resolução:
a) Sendo l a medida do lado do triângulo eqüilátero, do enunciado, temos:
3 ⋅ l = 24 ∴ l = 8cm
Logo, a área S pedida é:
Resposta:
b) Do enunciado, temos a figura:
O . . . centro da circunferência.
Ainda, AC + AB + BC = 24, ou seja, AC + 8 + BC = 24.
Logo, AC = 16 – BC (I)
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, temos:
(BC)2 = (AB)2 + (AC)2 ∴ (BC)2 = (8)2 + (AC)2 (II)
B
A
C
8
O
16 3 2cm
S S cm= =⋅ ∴8 34
16 32
2
Questão 05▼▼
Questão 04▼▼
32
SS
SS
h
t
h
t= =
⋅ ⋅
⋅∴
61 5 3
43 3
4
32
2
2
( , )
4UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
De (I) e (II), temos:
(BC)2 = 64 + (16 – BC)2
(BC)2 = 64 + 256 – 32 ⋅ BC + (BC)2 ∴ BC = 10cm
Portanto o raio pedido é igual a , ou seja, 5cm.
Resposta: 5cm
Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto pararesolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutose para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:a) O número total de questões da referida prova.b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.
Resolução:
Temos uma P.G. em que a1 = t e q = 2.
a) Assim:
31,5 + an–1 = 63,5
Sn–2 = 31,5
Substituindo:
32 – t = 31,5 ∴ t = 0,5
Logo:
0,5 ⋅ 2n – 2 = 32 ∴ n – 2 = 6 ∴ n = 8
Resposta: 8 questões.
b) minutos.
Resposta: 127,5minutos.
A função L(x) = aebx fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lâmpada.a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60
luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
Resolução:
a) ⇒
Da divisão (membro a membro) de (2) por (1), temos .
Substituindo esse resultado em (1), temos e, portanto, a = 120.
De , temos .
Resposta: a = 120, b = –ln2.
b ne= =log –12
2leb =12
a ⋅ =12
60
eb =12
a ⋅ eb = 60 (1)
a ⋅ e2b = 30 (2)
12
3
L(1) = 60L(2) = 30
12
3
Questão 07▼▼
S S8
8
80 5 2 1
2 1127 5= =
⋅ ∴, ( – )–
,
Questão 06▼▼
12
⋅ BC
5UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
a
t
n
n1
2
2
2 32
2 12 1
31 5
⋅⋅
=
=
–
–( – )–
,∴
12
3
12
3
b) De L(x) = a ⋅ (eb)x e L(x) = 15, temos:
a ⋅ (eb)x = 15
Resposta: 3m
Dada a equação polinomial com coeficientes reais x3 – 5x2 + 9x – a = 0:a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 + i seja uma das raízes da referida equação.b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas raízes da mesma equação.
Resolução:
Seja P(x) = x3 – 5x2 + 9x – a, em que a é uma constante real, e sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação P(x) = 0.
Temos que x1 + x2 + x3 = , ou seja, x1 + x2 + x3 = 5 (relação de Girard).
Dado que 2 + i é uma das raízes, podemos afirmar que 2 – i também é uma raiz, pois todos os coeficientes de P(x) são reais.De x1 + x2 + x3 = 5, com x1 = 2 + i e x2 = 2 – i, temos (2 + i) + (2 – i) + x3 = 5 e, portanto, x3 = 1.
Como 1 é raiz, temos P(1) = 0, isto é, 13 – 5 ⋅ 12 + 9 ⋅ 1 – a = 0.Portanto a = 5.
Respostas: a) 5b) 2 – i e 1
Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos.a) Quantos desses números são pares?b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos
ímpares juntos?
Resolução:a)
Resposta: 161.280
b) Seja I: dígito ímpar e P: dígito par.
Temos as possibilidades:
A probabilidade é:
Resposta: 114
P = =11 520161 280
114
..
4 ⋅ 5! ⋅ 4! = 11.520
PPPP I P I P I P
PPPPI P I P I P
PPPPI PI P I P
PPPP I P I PI P
II
II
II
II
2468
1444244438! ⋅ 4 = 161.280
Questão 09▼▼
– (– )51
Questão 08▼▼
12
18
3
= =∴x
x
12012
15⋅
=x
6UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
Os pontos A, B, C e D pertencem ao gráfico da função y = 1/x, x � 0. As abcissas de A, B e C são iguais a 2, 3 e 4, respec-tivamente, e o segmento AB é paralelo ao segmento CD.a) Encontre as coordenadas do ponto D.b) Mostre que a reta que passa pelos pontos médios dos segmentos AB e CD passa também pela origem.
Resolução:a) Do enunciado, temos A(2, 1/2), B(3, 1/3), C(4, 1/4) e D(d, 1/d), onde d é a abscissa do ponto D. Sendo mAB e mCD os coefi-
cientes angulares das retas AB←→
e CD←→
, respectivamente, devemos ter:mAB = mCD
Resposta:
b) Sejam P e Q os pontos médios dos segmentos AB e CD, respectivamente, e mPQ o coeficiente angular da reta PQ←→
. Então:
Assim, uma equação da reta PQ←→
é: , ou seja, . Portanto, a reta PQ←→
passa pela origem.
Dado o sistema linear homogêneo:
a) Encontre os valores de α para os quais esse sistema admite solução não-trivial, isto é, solução diferente da solução x = y = 0.b) Para o valor de α encontrado no item (a) que está no intervalo [0, π/2], encontre uma solução não-trivial do sistema.
Resolução:
a)
∴ cos2α – sen2α – 2senα cosα = 0 ∴ cos2α – sen2α = 0
∴ tg2α = 1 ∴ 2α = + hπ, h ∈ Z ∴ α = , h ∈ Z
Resposta: α = , h ∈ Z
b) O sistema é equivalente a:
Escolhendo y = 1, temos
Resposta: x tg e y= =π8
1 1– .
x tg=π8
1– .
∴ ∴=
=
x y x tg y
sen π π
ππ8 8
88
1– cos
cos–
cos cos –π π π8 8 8
0
+
=x sen y
π π8 2
+h
π π8 2
+hπ
4
coscos cos –α α α
α α α+
=sen sen
sen2
0
[cos(α) + sen(α)]x + [2sen(α)]y = 0[cos(α)]x + [cos(a) – sen(α)]y = 0
12
3
Questão 11▼▼
y x= ⋅16
y x– –5
1216
52
=
⋅
P P
Q Q
m mPQ PQ
=+ +
=
=+ +
=
= =∴
∴
⇒ ∴
2 32
12
13
252
512
32
4
2
23
14
2114
1124
512
1124
52
114
16
, ,
, ,
–
–
32
23
,
12
13
2 3
14
1
432
32
23
–
–
–
–,= =
∴d
dd e D
Questão 10▼▼
7UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
O quadrilátero convexo ABCD, cujos lados medem, consecutivamente, 1, 3, 4 e 6cm, está inscrito em uma circunferência decentro O e raio R.a) Calcule o raio R da circunferência.b) Calcule o volume do cone reto cuja base é o círculo de raio R e cuja altura mede 5cm.
Resolução:a) Do enunciado, temos a figura:
Aplicando o teorema dos co-senos no triângulo ABD, temos:(BD)2 = (AB)2 + (AD)2 – 2 ⋅ AB ⋅ AD ⋅ cosα(BD)2 = (1)2 + (6)2 – 2 ⋅ 1 ⋅ 6 ⋅ cosα(BD)2 = 37 – 12cosα (I)
Aplicando o mesmo teorema no triângulo BDC, temos:(BD)2 = (BC)2 + (DC)2 – 2 ⋅ BC ⋅ DC ⋅ cos (180º – α)
(BD)2 = (3)2 + (4)2 – 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ (–cosα)
(BD)2 = 25 + 24cosα (II)
De (I) e (II), temos:
25 + 24cosα = 37 – 12cosα ∴ cosα =
Da relação fundamental da trigonometria, temos que senα =
Ainda, de (III) e (I), temos:
Como o triângulo ABD está inscrito na mesma circunferência de raio R, aplicando o teorema dos senos nesse triângulo, temos:
De (IV), (V) e (VI), temos:
Resposta:
b) Sendo V o volume pedido, temos:
Resposta:49532
3πcm
V V cm=
=⋅ ⋅ ⋅ ∴1
33 66
85
49532
23π π
3 668
cm
33
2 23
23 66
8= =∴R R cm
BDsen
R VIα
= 2 ( )
( ) – ( )BD BD cm V2 37 1213
33= =⋅ ∴
2 23
( ).IV
13
( )III
6
43
1
B
A
D
C
α
180º – α
medidas em cm0º � α � 180º
Questão 12▼▼
8UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
Responda a todas as perguntas EM PORTUGUÊS.
D. H. Lawrence, autor conhecido por discutir a natureza das relações amorosas em obras clássicas da literatura inglesa (Oamante de Lady Chatterley, Mulheres Apaixonadas), publicou, em 1929, o poema abaixo. Leia-o e responda à questão 13.
O poema acima compara bons maridos a maus maridos. O que eles têm em comum e no que eles diferem?
Resolução:Tanto os bons quanto os maus maridos, de acordo com o poema, fazem suas respectivas esposas infelizes. Porém, a infelicidade davida com um bom marido é muito mais devastadora.
Questão 13▼▼
9UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
NNNIII SSSÊÊÊLLLGGG
A garota do anúncio abaixo fez uma opção por um alimento. Que alimento é esse e o que a levou a fazer essa opção?
www.adbusters.orgResolução:O alimento em questão é o leite de soja.A garota do anúncio optou por ele, por considerar prejudiciais os hormônios e os antibióticos que são injetados nas vacas, alémdo fato de elas serem mantidas artificialmente grávidas para produzirem o ano todo.
O texto a seguir apareceu na revista Men’s Health, no número de julho/agosto de 2003. Leia-o e responda à questão 15.
a) Que alerta é feito no texto?
b) Segundo a pesquisa descrita no artigo, pessoas alcoolizadas tornam-se mais vulneráveis em acidentes automobilísticos.Por quê?
Resolução:a) O alerta é para não dirigir após beber.
Segundo o texto, o álcool pode aumentar as chances de um motorista se machucar num acidente de carro.
b) Segundo a pesquisa, o álcool pode enfraquecer as membranas celulares, deixando-as mais propensas a se romperem duranteum acidente.
Questão 15▼▼Questão 14▼▼
10UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
Uma ONG (Organização Não-Governamental) norte-americana publicou o anúncio abaixo no The New York Times, mesesantes de os Estados Unidos declararem guerra ao Iraque em março de 2003. Leia-o e responda às questões 16, 17, 18 e 19.
a) Qual é o nome da ONG responsável pelo anúncio e o que ela está propondo ao leitor?
b) O número que aparece na ilustração do anúncio (13.026) pode ter duas leituras distintas. Que leituras são essas?
Resolução:a) A ONG denomina-se No Iraq Attack. Ela propõe que se leia e se assine uma petição contra a guerra no Iraque.
b) O número se refere ao total de assinaturas da petição ou ainda faz alusão à contagem do número de corpos resultante do possí-vel conflito.
Questão 16▼▼
11UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
De acordo com o texto, quem já aderiu ao que está sendo proposto no anúncio e que crença essas pessoas têm em comum?
Resolução:Segundo o texto, já aderiram ao que está proposto no anúncio professores, (entre os quais vencedores de prêmio Nobel, membrosda Academia Nacional de Ciências) estudantes e funcionários de estabelecimentos de ensino nos Estados Unidos. Em comum,todos acreditam que a guerra deva ser o último recurso.
Por que o anúncio menciona uma cientista do Massachusetts Institute of Technology (MIT)?
Resolução:Porque foi a neurocientista do MIT quem lançou o movimento por assinaturas e fez o alerta contra a administração Bush porpromover a corrida bélica contra o Iraque.
Segundo o texto, quais seriam as conseqüências de um então possível ataque ao Iraque?
Resolução:Segundo o texto, a invasão fomentaria o sentimento antiamericano ao redor do mundo, ampliaria as chances de ataques terroris-tas em território americano e elevaria o risco de Saddam Hussein usar armas de destruição em massa.
Leia a notícia abaixo e responda às questões 20 e 21.
O texto descreve um acidente aéreo. Onde ocorreu esse acidente e o que aparentemente o provocou?
Resolução:O acidente ocorreu na Sérvia, próximo a Krarjevo. Aparentemente foi provocado por tiros provenientes de uma celebraçãode casamento sérvio.
Questão 20▼▼
Questão 19▼▼
Questão 18▼▼Questão 17▼▼
12UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
a) O que aconteceu com o avião depois que ele foi atingido?b) O que sabemos sobre os dois homens que estavam na aeronave?
Resolução:a) O avião pegou fogo e caiu. Na tentativa de pousar, atingiu cabos de alta tensão.
b) Sabemos que sofreram graves ferimentos e que nenhum dos dois tinha licença para voar.
O texto abaixo é a introdução de um panfleto publicado por Stichting Lezen, uma fundação subsidiada pelo governo belga.Leia-o e responda às questões 22 e 23.
Qual é o objetivo da fundação Stichting Lezen e o que ela faz para atingi-lo?
Resolução:A fundação visa a aumentar a cultura da leitura em Flanders, encorajando maior quantidade de gente a ler mais.Para isso, ela colabora no Dia da Poesia e publica uma antologia de textos literários. Ela também montou “zonas de leitura”, cujaidéia é aproveitar lugares onde pessoas passam o tempo esperando (por exemplo, um centro de refugiados, um teatro para juven-tude, hospitais) para promover o hábito de ler.
Questão 22▼▼Questão 21▼▼
13UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
Adaptado de Majo de Saedeleer . Antuérpia, Bélgica, 2003.
a) A que equivale o ato de ler para Harper Lee?b) Segundo o panfleto, os textos escritos exercem várias funções culturais. Indique três delas.c) Ainda segundo o panfleto, que sensação um belo texto pode provocar no leitor?
Resolução:a) Equivale ao ato de respirar.
b) Imortalizar os eventos de uma cultura, expressar e avaliar valores e mecanismos sociais e fazer a democracia florescer.
c) O texto pode provocar uma sensação rara de prazer estético.
O comportamento materno é freqüentemente caracterizado com base em idéias preconcebidas (ou lugares comuns). Leia osquadrinhos abaixo e responda à questão 24.
Que estereótipo de mãe é quebrado nesses quadrinhos? Por quê?
Resolução:O estereótipo da mãe superprotetora e possessiva é quebrado, pois, enquanto o filho diz pensar em sair de casa, ela antecipa oquanto poderia lucrar com isso (alugando o seu quarto).
Questão 24▼▼Questão 23▼▼
14UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
Uma boa prova. Foi abrangente e certamente permitirá selecionar os candidatos mais bem preparados.Parabéns à banca examinadora.
A prova apresentou 12 questões dissertativas extraídas de 6 diferentes textos:Um poema de D.H. Lawrence, três peças publicitárias institucionais, uma matéria do jornal “The Time of India” e um
quadrinho do personagem “Charlie”, de Rodrigues.Como sempre, a prova primou pela qualidade dos textos e pela clareza nos enunciados, exigindo dos candidatos bom
nível de compreensão, capacidade para interpretação, além de, é claro, objetividade na redação das respostas.
Inglês
Matemática
15UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR
ASSUNTO
Função Exponencial
Geometria Analítica
Geometria do Espaço
Probabilidade
Seqüências
1Nº DE ITENS
2 3 4 5
Sistema Linear
Trigonometria
Geometria Plana
Equação Polinomial
Equação do 1º Grau
Aritmética
Análise Combinatória
Matemática
16UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
IIICCCNNNÊÊÊDDDIIINNNIII CCC AAA
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