ÖĞretmen adaylarinda matematİksel dÜŞÜnmenİn gelİŞİmİ
Post on 06-Jan-2016
66 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
ÖĞRETMEN ADAYLARINDA MATEMATİKSEL
DÜŞÜNMENİN GELİŞİMİ
Pro
f. D
r. H
üse
yin
Alk
an
Arş
.Gör
. Esr
a B
uk
ova
Gü
zel
D
oku
z E
ylü
l Ün
iver
site
si
Bu
ca E
ğiti
m F
akü
ltes
i
Bey
ine
Gel
en
Alg
ılar
ın S
üzü
lmes
i
Yaşamın anlamlı bir biçimde sürdürülebilmesi, gereksinimlerin en kısa ve doğru yoldan karşılanması ve değişik dönemlerde rastlanılan problemlere uygun
çözüm üretilmesine bağlıdır. Bu süreçte birey, karşılaştığı olay ve olguları araştırır ve dener. Onlarla ilgili tahminlerde bulunur, hipotezler kurar ve kurduğu
hipotezleri test eder. Doğal olarak bunlardan, yaşamında anlamlı olacak ve geleceğini
yönlendirecek sonuçlar çıkarır, bilgiler üretir. Bu tür bir süreci çalıştıran düşüncenin üretimi, değişik zamanlarda ve biçimlerde tanımlanmıştır ve özel
olarak “Matematiksel Düşünme (MD)” diye adlandırılmaktadır.
( Polya, 1964; Burton, 1984; Dreyfus, 1990; Greenwood, 1993; Dunlap, 2001; ve Henderson, 2002)
MATEMATİKSEL DÜŞÜNME
Algılar Ürün
Tahminleme Genelleme Soyutlama
Hipotez Kurma Hipotezleri Test İspatlama Etme
Şekil I.1. Matematiksel Düşünmenin Yapısı
Bireysel gelişim ve öğrenme düzeyindeki farklılıklara bağlı olarak, bireylerin aynı olay ve olgulara kimi
zaman farklı yaklaşımlarda bulunmaları doğaldır. Bu bize MD’de bireye bağlı olarak, değişik yönlerin öne
çıkabileceğini açıklamaktadır. Başka bir deyişle yapı ve olayları anlamanın, onları açıklamanın ve
yorumlamanın bir çok yolu bulunmaktadır. MD’nin gelişiminde ve sergilenmesinde değişik yaklaşımlar
gözlenmektedir. Ferri bu yaklaşımları aşağıdaki gibi sınıflamaktadır.
• Görsel yaklaşım ( Grafiklerle, Şekillerle, Çizelgeler ve Resimlerle Düşünme ).• Analitik yaklaşım ( sembolik olarak düşünme ).• Kavramsal yaklaşım (sınıflandırma, soyut düşünme).
Matematiksel Düşünmeye Başlangıç Aşaması
Olay ve olgunun ortaya konulması Algılanması İrdelenmesi
Verilerin Derlenmesi
Hipotez Kurma
Uygun ve Farklı Stratejiler Düşünmek
Verilere İlişkin Şekil, Grafik ve Çizelgeleri Oluşturma İlişkiler Kurma
Uygun bilgileri
Tanımlama
Örüntülere Bakma
Matematiksel Düşünmeye Yoğunlaşma
Yeni Düşünce Üretme
Var
sayı
mla
rı
Tes
t E
tme
Tah
min
leri
İsp
atla
ma
Baş
arıs
ız O
lma
Baş
arıl
ı Olm
a M
antı
klı
Çık
arım
lar
Yap
ma
Şem
aI.1
.1. M
atem
atik
sel D
üşü
nm
e O
luşu
m S
üre
ci
YÖNTEMVE
VERİLERİN ANALİZİ
Araştırmanın Çalışma Grubu Nasıl Oluşturulmuştur? Niçin?
Çalışma Grubundan Neler İstenmiştir?
Ölçme Aracında Yer Alan Sorularının Dayandığı Matematiksel Ön Öğrenmeler Hangi Kavramlar ile Üstten sınırlandırılmıştır?
Çalışma Grubundan Beklentimiz Nelerdir?
Araştırmanın ilk aşamasının ilk ayağında öğretmen adaylarının MD’lerini ölçmede kullanılabilecek çok
sayıda problemler geliştirilmiştir. İkinci ayağında ise denemeler ve uzman görüşleri yardımı ile gerekli
elemeler yapılmış ve MD ölçümüne uygun olduğuna inanılan ölçme problemleri ortaya çıkarılmıştır. Buna
bağlı olarak da seçilen problemlerin dayanağı olabilecek ön öğrenmeler belirlenmiştir.
İkinci aşamada önce, çalışma grubundaki matematik öğretmen adayı öğrencilerin, ön öğrenmelerde var
olduğu belirlenen eksiklikleri giderilmeğe çalışılmıştır. Daha sonra deneklerden, geliştirilmiş
soruları çözmeleri istenmiştir. Deney sonuçları analiz edilerek, değişik gruplar arasında var olan benzerlik ve ayrıklıklar bulunmağa çalışılmış ve
yorumlanmıştır.
BULGULAR
MD kriterleri ve ana öğeleri göz önüne alınarak, derlenen veriler istatistiksel olarak analiz edildi. Ölçme aracı sorularının çözümüne yaklaşımlara
göre bireysel MD’ler tanımlanmağa çalışıldı. Deneklerin bireysel MD’si ile cinsiyetinin
(kız/erkek), mezun olduğu ortaöğretim kurumunun, ÖSS yaptığı matematik sorusu ve
ÖSS aldığı puanın ilişkisi olup olmadığı araştırıldı. Öğretmen adaylarının MD’nin gelişiminde öne çıkan etkenler belirlendi.
Cin
siye
t gru
plar
ının
kar
şıla
ştır
ılm
asın
da,
MD
’de
cins
iyet
in e
tkis
ine
dönü
k is
tati
stik
sel o
lara
k an
lam
lı b
ir f
ark
bulu
nam
adı
Bölgeler Gözlem Sayısı n Ortalama Önem Denetimi
EgeAkdenizMarmaraKaradenizİç AnadoluDoğu ve Güney Doğu Anadolu
3274966
45,2533,1430,0048,2223,6634,6
p = 0,01Fark Önemli
ÖSS Puanları Gözlem Sayısı n Ortalama Önem Denetimi
375-367366-365365-361
171829
51,0538,2335,53
p = 0,07Fark Önemli
Çalışma grubunun ölçülen MD düzeyleri ile ÖSS’de başardıkları matematik netleri, AnalizI-II dersi başarı
notları, dönem ortalamaları ve genelleme yapabilmedeki başarıları arasında doğrusal bir ilişki
var mı yok mu sorusu da araştırmamızın ikinci boyutunu oluşturdu. Değişkenler arasındaki ilişkinin ölçüsünü ortaya çıkarabilmek için basit korelasyon
teknikleri kullanıldı ve belli sonuçlar elde edildi.
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Gra
fik
III
.1. Ö
ğren
cile
rin
MD
pu
anla
rı il
e ge
nel
lem
e p
uan
ları
ara
sın
dak
i kor
elas
yon
gra
fiği
.
Pearson Korelasyon Analizi (r=0,71)
Öğr
etm
en a
day
ları
nın
gen
elle
me
yap
abil
me
pu
anla
rı il
e M
D d
üze
yler
i ara
sın
da
bel
li ö
lçü
de
doğ
rusa
l bir
bağ
ıntı
var
dır
(r=
0.71
).
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
Grafik III.2. Öğrencilerin MD puanları ile Analiz I-II dersi not ortalamaları arasındaki korelasyon grafiği
Pearson Korelasyon Analizi (r=0,73)
Öğr
etm
en a
day
ları
nın
An
aliz
I-I
I d
ersl
eri
baş
arı n
otla
rı il
e M
D d
üze
yler
i ara
sın
da
bel
li
ölçü
de
doğ
rusa
l bir
bağ
ıntı
var
dır
(r=
0.73
).
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
Pearson Korelasyon Analizi (r=0,08)
Grafik III.3. Öğrencilerin MD puanlarının ve ÖSS matematik netine göre dağılımı
Bu
na
kar
şılı
k v
e b
ekle
nen
in a
ksi
ne,
ÖS
S’d
e b
aşar
dık
ları
m
atem
atik
net
leri
ile
MD
dü
zeyl
eri a
rası
nd
a d
oğru
sal
bir
bağ
ıntı
söz
kon
usu
değ
ild
ir (
r=0.
08).
Ayn
ı şek
ild
e d
enek
leri
n f
akü
lte
bir
inci
sın
ıf d
önem
ort
alam
alar
ı ile
M
D P
uan
ları
ara
sın
da
da
iliş
ki b
ulu
nam
amış
tır
(Pea
rson
Kor
elas
yon
an
aliz
i&r=
0,33
). A
nca
k b
un
a b
irin
ci s
ınıf
ta g
örü
len
ala
n d
ışı d
ersl
erin
etk
i ed
ebil
eceğ
i dü
şün
üle
bil
ir.
YORUMLAR VE
TARTIŞMA
Normal koşullarda ve eğer üniversiteye giriş sınavı bir kriter olarak düşünülür ise, deneklerin
ülke genelinde başarılı öğrenciler oldukları söylenebilir. Benzer yorum ortaöğretim
kurumlarından mezuniyet dereceleri göz önüne alınarak da yapılabilir. Yani ne yönden bakılırsa bakılsın denek olarak seçilen öğretmen adayları, başarılı kimselerdir. Buna karşın MD düzeyleri
düşük görülmektedir. Ne yazık ki bu sonucu somut tek bir göstergeye bağlamamız mümkün
olamadı.
Öğr
etm
en a
day
ları
nın
bü
yük
çoğ
un
luğu
, MD
’ler
ini o
rtay
a çı
kar
acak
etk
inlik
lerd
e is
ten
en d
üze
yde
baş
arılı
değ
iller
dir
. Ö
rneğ
in d
enek
leri
n a
şağı
yu
kar
ı tü
mü
, eld
e et
tiği
son
ucu
n
yoru
mu
nu
yal
nız
ca s
onu
cu is
imle
nd
irer
ek (
“3’t
e m
aksi
mu
m
vard
ır”,
“so
nu
ç (a
+b
)/2
olu
r” g
ibi)
yap
mış
lard
ır. O
ysa
An
aliz
d
ersl
erin
in h
er s
aati
nd
e ay
nı d
enek
lere
, “m
atem
atik
te a
ttığ
ınız
her
ad
ımın
siz
in iç
in b
ir a
nla
mı o
lmal
ı” il
kes
i öze
llik
le
hat
ırla
tılm
akta
ydı.
Ben
zer
olar
ak d
enek
ler,
gen
elle
me
ve d
ikey
ge
çişl
er y
apab
ilmek
için
hay
al e
tme
ve t
ahm
inle
me
yeti
leri
ni
ku
llan
ma
yolu
na
gitm
emiş
lerd
ir. B
un
un
yer
ine,
bir
az d
a ge
rek
siz
çok
ça i
şlem
yap
mış
lar
ve n
e ya
zık
ki b
u y
olla
da
bel
li b
ir
gen
elle
mey
e u
laşa
mam
ışla
rdır
. MD
’nin
tem
el k
rite
rler
ind
en b
iri
olan
ve
yin
e h
er d
erst
e an
ımsa
tıla
n “
min
imu
m d
üze
yde
işle
m
yap
ma”
yak
laşı
mın
ı, d
enek
ler
un
utm
uş
gözü
km
üşl
erd
ir.
Pek çok denek, başarısız olduğunda değişik yaklaşımları denemek yerine ya pes etmiş yada tek bir deneme sonucuna
göre hüküm vermişlerdir. Ama sonuca anlamlı yorum getirememişlerdir. Ek koşullar geliştirerek yada koşulları
değiştirerek dikey ve yatay geçiş yapma girişimleri çok sınırlı kalmıştır. Az sayıda elementer değişiklikler (a yerine
b alma gibi) değişik yaklaşım gibi düşünülmüş ve doğal olarak yoruma anlamlı bir zenginlik getirememiştir. Ön öğrenmelerin yeterli düzeyde olmasına karşın değişik yol denemedeki oran düşüklüğü ve yorumlamadan kaçınma yaklaşımı, deneklerin bilgilerine güvenmemeleri yanında
matematiksel yapılarla günlük yaşamın ilişkilendirilememesinden kaynaklanıyor olabilir.
Görüntüye göre öğretmen adayları neden matematik öğrendikleri konusunda tam bir bilgiye sahip değiller.
Çünkü aşağı yukarı deneklerin tümü matematik ile işlem karmaşası arasında bire-bir bir ilişki kurmaktadırlar.
Dolayısı ile yerli yersiz pek çok işlemi yapmayı matematik olarak adlandırarak kendilerini avutmaktadırlar. Bir başka olasılıkta, matematik öğretiminin amaçlarına
inanmamaları olabilir. Aksi olsaydı, ÖSS’de yaptıkları matematik soruları ile MD düzeyleri arasında bir doğrusal ilişki olması gerekirdi. Bu bize genel olarak, ama özellikle
ortaöğretimde, matematik öğretiminin kendi amaçları dışında yapıldığını göstermektedir.
Buna karşılık üniversitede elde edilen başarının ölçüsü ile MD düzeyleri arasında, en azından belli ölçüde bir
bağıntının bulunması bizi biraz rahatlatmıştır. Matematik öğretimini akıldan yada araçla işlem
becerisine indirgenmesi yetişmekte olan insanımızı “hesap makinesi”ne dönüştürmüştür. Eğer bunu doğru bulursak,
en üst düzeyde MD’nin araçlarda olduğunu kabul etmemiz kaçınılmaz olur.
Deneklerimiz genelleme aşamasında sıkıntı çektikleri için, doğal olarak soyutlamada
başarısız kalmışlardır. Ama bundan daha da hoş olmayanı deneklerin verilen problem için hipotez
kurma ve kurulan hipotezi test etme gibi bir yaklaşıma gerek duymamaları olmuştur
Deneklerimizin ispat etme aşamasında büyük sıkıntıları ortaya çıkmıştır. Çok basit önermeleri
bile (ön öğrenmelerinin olmasına rağmen) ispatlayamamalarını başka türlü açıklamak olası değildir. MD’nin göstergeleri arasında yer alan
örnekleme ve problem geliştirme aşaması deneklerin en zayıf olduğu yönü oluşturmaktadır ve
gerçekten büyük eksikliktir.
Kanımızca matematik öğretmen adayları ve matematik öğretmenlerinin MD düzeyleri üst
düzeyde olmalıdır. Aksi halde toplumun bireylerinin Md düzeyinde gelişim sağlanamaz.
Bunun doğal uzantısı olarak, yaratıcı, doğru tahmin edebilen ve benzeri nitelikli bireyler
yetiştirmek hayal olur
SUNUMUMUZ BİTMİŞTİR. KATILIMINIZ İÇİN TEŞEKKÜR
EDERİZ.
SO
RU
LA
R
YA
NIT
LA
R
top related