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OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA – 4º e 5º Ano
FASE 1
1) Este boneco é formado por figuras geométricas planas
Qual das maletas a seguir possui todas as peças utilizadas na montagem desse boneco?
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta E
2) Isabel foi tirar dinheiro do banco. No caixa eletrônico, estavam disponíveis apenas cédulas
de 50 reais, 20 reais e 10 reais. Isabel sacou 280 reais. Qual o número mínimo de cédulas
retiradas do banco?
Resposta 7
Solução:
R$ 280,00 = R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 20,00 + R$
10,00
3)Três amigas estão arrumando-se para uma festa. Uma delas deixou os cabelos soltos, a
outra fez uma trança e a última usou um prendedor. Cada uma está usando um vestido de cor
diferente da cor do da outra: vermelho, preto e azul.
Se Paula está de vestido vermelho, Neide está usando um prendedor de cabelos e Telma não
está de vestido preto nem de cabelos soltos, quem fez uma trança nos cabelos?
Resposta: Telma
Solução:
* Paula está usando um vestido vermelho.
Paula - vermelho- cabelos soltos
* Neide está usando um prendedor de cabelos.
Neide - prendedor
* Telma não está de vestido preto (logo, Neide está) nem de cabelos soltos (portanto, Paula
está).
Telma - azul - trança
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
4)Distribua as quatro imagens nas linhas e colunas do quadro, de modo que não haja
repetição de imagens nas linhas, nas colunas nem em cada quadrado destacado.
Qual imagem foi colocada na casa em destaque?
Resposta: MESA
Resolução:
Distribua as quatro imagens nas linhas e colunas do quadro, de modo que não haja repetição
de imagens nas linhas, nas colunas nem em cada quadrado destacado.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Qual imagem foi colocada na casa em destaque?
5)Várias formas geométricas foram empilhadas. Inicialmente, posicionou-se um triângulo.
Abaixo dele, foi colocado um quadrado. Abaixo do quadrado, um pentágono. Abaixo do
pentágono, um hexágono; e assim por diante.
O empilhamento terminou quando foi colocada a última figura geométrica: uma figura de 27
lados. Quantas figuras formaram esta pilha?
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: 25
Solução:
1ª. peça – triângulo ( 3 lados )
2ª. peça – quadrado ( 4 lados )
3ª. peça – pentágono ( 5 lados)
4ª. peça – triângulo ( 6 lados )
5ª. peça – quadrado ( 7 lados )
6ª. peça – pentágono ( 8 lados)
7ª. peça – triângulo ( 9 lados )
8ª. peça – quadrado ( 10 lados )
9ª. peça – pentágono ( 11 lados)
10ª. peça – triângulo ( 12 lados )
11ª. peça – quadrado ( 13 lados )
12ª. peça – pentágono ( 14 lados)
13ª. peça – triângulo ( 15 lados )
14ª. peça – quadrado ( 16 lados )
15ª. peça – pentágono ( 17 lados)
16ª. peça – triângulo ( 18 lados )
17ª. peça – quadrado ( 19 lados )
18ª. peça – pentágono ( 20 lados)
19ª. peça – triângulo ( 21 lados )
20ª. peça – quadrado ( 22 lados )
21ª. peça – pentágono ( 23 lados)
22ª. peça – quadrado ( 24 lados )
23ª. peça – pentágono ( 25 lados)
24ª. peça – triângulo ( 26 lados )
25ª. peça – quadrado ( 27 lados )
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
A figura de 27 lados estará na posição 25.
6)Carla é mais nova que Helen, que é mais nova que Dalva. Dalva é mais velha que Maria, que
é mais velha que Helen, que é mais velha que Carla, que é mais velha que Laura. Qual dessas
moças é a mais nova?
Resposta: Laura
Solução:
Carla é mais nova que Helen, que é mais nova que Dalva.
(mais nova) Carla - Helen - Dalva (mais velha)
Dalva é mais velha que Maria, que é mais velha que Helen.
(mais nova) Carla - Helen - Maria - Dalva (mais velha)
Helen é mais velha que Carla.
(mais nova) Carla - Helen - Maria - Dalva (mais velha)
Carla é mais velha que Laura.
(mais nova) Laura - Carla - Helen - Maria - Dalva (mais velha)
7) Três peças foram retiradas desse quadrado, que era formado por 100 quadrados menores.
Essas três peças podem ser encaixadas perfeitamente em qual dos quadrados a seguir?
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: A
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Por isso, a resposta certa é A.:
8) Beatriz comprou um carro novo e quer escolher uma placa para ele. Ela já escolheu as
letras. Para os algarismos, ela tem duas restrições:
- Nenhum pode ser repetido;
- todos devem ser ímpares e maiores que 2.
Quantas placas diferentes Beatriz poderá escolher?
Resposta: 24
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Solução:
3579 - 3597 - 3759 - 3795 - 3975 - 3957 - 5379 - 5397 - 5793 - 5739 - 5973 - 5937 -
7395 - 7359 - 7593 - 7539 - 7935 - 7953 - 9357 - 9375 - 9537 - 9573 - 9735 – 9753
9) Este cubo foi montado com apenas 8 cubinhos vermelhos. Os demais são todos amarelos.
Quantos cubos amarelos restaram no cubo original? (Responda usando dois algarismos. Se o
resultado for menor que 10, coloque um zero. Por exemplo: 08.)
Resposta: 11
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Solução:
No cubo inteiro, há 27 peças, sendo 8 vermelhas e 19 amarelas. Como foram retiradas 4 peças
vermelhas e 8 amarelas, sobraram 4 vermelhas e 11 amarelas.
10) Juliano tinha 6 moedas no bolso, que valiam, juntas, R$ 1,25. Laura tinha 5 moedas no
bolso, que somavam R$ 2,15. Se nenhum deles tinha moedas de 50 centavos, quantas
moedas de 5 centavos havia no bolso das duas pessoas?
Resposta: 8
Solução:
R$ 1,25 = 1 real + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos
R$ 2,15 = 1 real + 1 real + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos.
Então, a resposta é 8.
11)
As quatro imagens são do mesmo dado e em uma delas um dos símbolos foi substituído por
um ponto de interrogação. Qual é o símbolo que deveria estar no lugar dele?
(A) A imagem do símbolo de proibido.
(B) A imagem da nota musical.
(C) A imagem da mão.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
(D) A imagem da boca.
(E) A imagem do sorriso.
(F) A imagem do relógio.
Resposta: A
Solução:
12) O telefone de Luísa é formado por 8 algarismos. Sabe-se que:
- o primeiro algarismo é igual ao último.
- o segundo algarismo corresponde à metade do primeiro.
- a soma dos 4 primeiros algarismos é igual à soma dos 4 últimos.
- o terceiro algarismo corresponde ao dobro do primeiro.
- o quarto algarismo é o menor algarismo ímpar.
- os outros algarismos são todos iguais, totalizando 5 iguais no número do telefone de Luísa.
Sendo assim, qual é o telefone de Luísa?
Resposta: 21412222
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
FASE 2
1) Quais são as 3 peças que formam juntas a figura a seguir?
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: A
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
2)Observe os números abaixo. Seguindo a mesma regra, que número deverá ser escrito no
lugar do ponto de interrogação? (Caso a resposta tenha apenas 1 alagarismo, colocar o zero
diante dele. Exemplo: 8 = 08.)
Resposta:64
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
4x2x1 = 08 3x3x2 = 18 8x4x2 = 64
3)Marcelo trabalha em uma fábrica de lápis de cor. Ele embala os lápis sempre da mesma
forma: coloca 6 lápis em cada caixa, mantendo a mesma sequência de cores (bordô, verde,
preto, coral, cinza e lilás). Ao completar uma caixa, ele passa para a próxima. O trigésimo
quarto (34º.) lápis colocado nas caixas será de que cor?
Resposta: Coral
Solução:
Bordô - posições: 1,7,13,19,25,31,37.
Verde - posições: 2,8,14,20,26,32,38.
Preto - posições: 3,9,15,21,27,33,39.
Coral - posições: 4,10,16,22,28,34 ,40.
Cinza - posições: 5,11,17,23,29,35,41.
Lilás - posições: 6,12,18,24,30,36,42.
4) O quadro 2 reflete o caminho percorrido no quadro 1, tendo como referência a linha
vermelha, que é o eixo de simetria.
Iniciando a palavra pela reflexão do círculo no quadro 2, qual é a palavra formada?
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: Periquito
Solução:
5) Realize as seguintes dobras em uma folha de papel colorido com o verso em branco.
Qual é a figura resultante, depois de realizadas as operações?
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: D
Solução:
6) Rodrigo precisa pintar o mapa a seguir de modo que terrenos vizinhos não tenham a
mesma cor. Quantas cores, no mínimo, Rodrigo precisa utilizar? (Responda usando dois
algarismos. Quando a quantidade for menor que 10, coloque um zero diante do número. Por
exemplo: 8 = 08.)
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: 04
Solução:
7) Na gaveta de talheres, havia garfos, facas e colheres. Sabe-se que:
- Juntando-se o número de garfos com o número de colheres, há 42 talheres.
- Juntando-se o número de facas com o número de garfos, há 30 talheres.
- Juntando-se o número de colheres com o número de facas, há 32 talheres.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Quantos talheres há na gaveta?
Resposta:52
Solução:
Deve ser realizada por tentativas:
- facas - 10;
- colheres - 22;
- garfos - 20.
8) Utilizando apenas as peças a seguir, coloque-as nas posições indicadas de modo que a
operação fique correta.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Que número representa a soma dos pontinhos de ambas as partes da peça em destaque?
(Responda usando dois algarismos. Se a quantidade for menor que 10, coloque um zero diante
do número. Por exemplo: 8 = 08.)
Resposta: 10
Solução:
9) Quatro motoqueiros se encontraram. Suas motos têm cores diferentes entre si (verde,
branca, vermelha e preta), assim como os capacetes (azul, verde, vermelho e amarelo).
Leia as informações a seguir para descobrir qual dos motoqueiros está usando capacete
verde.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
- André não tem moto preta.
- Júlio tem capacete azul, e sua moto não é branca.
- O único cuja moto é da cor do capacete é César.
- A moto de Júlio é da cor do capacete de André.
- Quem tem moto preta usa capacete amarelo.
- O capacete vermelho não é usado por André.
Resposta: André
Solução:
10) Quatro amigos, com destinos diferentes, passaram por um mesmo local: a praça do bairro.
A flecha indica a localização de cada amigo no momento em que saiu de casa e a direção em
que partiu.
Leia o trajeto realizado pelos 4 amigos e escreva a coordenada em que está localizada a praça
do bairro.
André
Iniciou em D1.
Andou pra frente 2 quadradinhos.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Virou à direita.
Andou 3 quadradinhos para frente.
Virou à esquerda.
Andou 5 quadradinhos para frente.
Virou à direita.
Andou 3 quadradinhos para frente.
Robson
Iniciou em J1.
Andou 5 quadradinhos para frente.
Virou à direita.
Andou 8 quadradinhos para frente.
Virou à esquerda.
Andou 4 quadradinhos para frente.
Lucas
Iniciou em A3.
Andou 7 quadradinhos para frente.
Virou à esquerda.
Andou 3 quadradinhos para frente.
Virou à esquerda.
Andou 6 quadradinhos para frente.
Virou à direita.
Andou 4 quadradinhos para frente.
Júlio
Iniciou em A2.
Andou 2 quadradinhos para frente.
Virou à esquerda.
Andou 1 quadradinho para frente.
Virou à direita.
Andou 3 quadradinhos para frente.
Virou à esquerda.
Andou 7 quadradinhos para frente.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: E3
Solução:
11) O painel a seguir é composto por vários quadrados de cores diferentes. O número escrito
internamente nos quadrados significa o número de quadrados por onde o peão deve passar.
Utilizando o tabuleiro nesta posição, siga a legenda e escreva a coordenada ( coluna e linha)
da última casa pela qual o peão que iniciou o percurso no quadrado C8 passou antes de sair do
tabuleiro.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: H6
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
12) O jogo de dominó surgiu no Oriente. Originalmente, combinavam-se todas as faces de dois
dados. Isso significa que o jogo de dominó original possuía apenas 21 peças. Nós, no Ocidente,
inserimos as combinações com o zero; por isso, nosso dominó tem 28 peças.
Um jogo de dominó formado por todas as combinações das faces de 2 dados numerados de 1
a 8 seria composto de quantas peças? Observações:
- Não esqueça que a peça 1-2 e a peça 2-1 são a mesma!
- Responda usando dois algarismos. Se a resposta for um número menor que 10, coloque um
zero diante dele. Por exemplo: 08.
Resposta: 36
Solução:
As combinações possíveis são:
1-1; 1-2; 1-3; 1-4; 1-5; 1-6; 1-7; 1-8;
2-2; 2-3; 2-4; 2-5; 2-6; 2-7; 2-8;
3-3; 3-4; 3-5;3-6; 3-7; 3-8;
4-4; 4-5; 4-6; 4-7; 4-8;
5-5; 5-6; 5-7; 5-8;
6-6; 6-7; 6-8;
7-7; 7-9;
8-8.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
3 FASE - SIMIFINAL
1) Escreva nos círculos os números de 1 a 8, sem repeti-los, de modo que a soma de três
círculos consecutivos (indicados) seja igual a 12. Qual é a soma dos quatro números
colocados nos círculos de cor cinza? (Caso a resposta tenha apenas 1 algarismo, colocar
um zero diante dele. Exemplo:8 = 08.)
Resposta: 24
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
2)Alice, Beatriz e Camila são amigas, mas moram em países diferentes. Por isso, costumam
conversar pela internet. Ontem, eram 9 horas quando Alice começou a conversar com Beatriz.
Porém, no país onde Beatriz mora ainda eram 8 horas. Mais tarde, quando Beatriz e Camila
começaram a conversa, Camila observou que onde Beatriz mora os relógios estavam marcando
3 horas a menos. Considerando que todos os relógios estejam funcionando perfeitamente, o
que se pode afirmar sobre os relógios quando Alice e Camila estão conversando?
(A) Tanto o relógio de Beatriz quanto o de Camila marcam a mesma hora.
(B) O relógio de Camila marca duas horas a mais que o relógio de Alice.
(C) O relógio de Camila marca uma hora a mais que o relógio de Alice.
(D) O relógio de Alice marca a mesma hora que o relógio de Beatriz.
Resposta: B
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
3) Alguém chamou o Paulo!
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Resposta: Pedro
Solução:
"O Lucas não foi."
Significa que o morador do 3.º andar não é o Lucas.
"Quem me chamou? Foi você, Celso?"
Pela pergunta "Quem me chamou?", podemos dizer que esse é o Paulo. E a pergunta "Foi
você, Celso?" indica que o morador do segundo andar não é Celso.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
"Não foi o Celso! Nem eu!"
Essas afirmações indicam que o morador do primeiro andar não é Celso.
"Não fui eu, Paulo! Acho que foi o Pedro."
Quem responde ao Paulo só pode ser o Celso, o morador do térreo.
Logo, o morador do primeiro andar é o Lucas.
E o morador do 3.º andar, por sua vez, é o Pedro.
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
Além disso, observando as falas dos personagens, um deles diz "Não foi o Celso" e o outro "O
Lucas não foi". Restam Pedro e Paulo, mas Paulo é quem foi chamado, então quem o chamou
foi Pedro.
FINAL
1)No dia 04/06/2013, Pâmela contou para duas amigas que ela queria fazer uma grande festa
de aniversário. No dia seguinte, cada uma das amigas contou para mais duas amigas. No dia
seguinte, cada uma das duas amigas que ficou sabendo no dia anterior contou para mais duas
outras, e assim por diante.
De acordo com o texto, ao final do dia 11/06/2013, quantas pessoas, além de Pâmela,
estavam sabendo da vontade dela? Caso a resposta tenha menos de 4 algarismos, iniciar com
zero(s).
Resposta: 0511
Solução:
04/06 - Pâmela + 2 amigas
05/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas
06/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas
07/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas
08/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
09/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas + 64 amigas
10/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas + 64 amigas +
128 amigas
11/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas + 64 amigas +
128 amigas + 256 amigas
Retirando Pâmela, 510 amigas estavam sabendo da vontade dela.
2) Observe a sequência a seguir.
Uma sequência foi montada com 5 das 6 figuras geométricas desenhadas.
- A primeira e a última figura possuem a mesma forma.
- Há apenas duas figuras de cor vermelha.
- A segunda e a quarta figura possuem a mesma forma.
- Um dos círculos possui a mesma cor que a última figura, que não é um círculo.
- Há três formas diferentes nessa sequência.
Qual figura não foi utilizada na sequência?
Resposta: D
Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
2) Observe as ilustrações.
Qual é o "peso" da maleta preta? (Caso o resultado tenha menos de 2 algarismos, iniciar
com zero. Exemplo: 8 = 08.)
Resposta: 06
Solução: Solução:
OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013
O adulto com a maleta preta corresponde a 103 kg.
O menino com a maleta preta corresponde a 41 kg.
Supondo que os dois estejam na mesma balança, cada qual com a sua maleta, teremos:
103 + 41 kg = 144 kg.
Como o adulto com a maleta preta e o menino, juntos, "pesam" 138 kg, podemos afirmar
que a maleta preta que está a mais, na balança, "pesa": 144 kg - 138 kg = 6 kg.
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