ondas · pdf fileondas se propagam com velocidade constante 1. a velocidade da onda é a...
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As características principais
1. Um meio elástico
2. Um agente externo perturba o estado de equilíbrio do meio
3. A “onda” é a propagação da perturbação pelo meio
Voltar aos vídeos e identificar o meio e a perturbação em cada caso
Ondas se propagam com velocidade constante
1. A velocidade da onda é a mesma para todas as ondas (exceto para amplitudes extremas)
2. Essa velocidade é uma propriedade do meio elástico
3. O movimento da onda é UNIFORME, o do meio é OSCILATÓRIO
Como distinguir?
1. É só observar o movimento da onda e o movimento do meio
2. ONDA LONGITUDINAL
3. ONDA TRANSVERSAL𝐯𝑜𝑛𝑑𝑎
𝐯𝑚𝑒𝑖𝑜
𝐯𝑜𝑛𝑑𝑎𝐯𝑚𝑒𝑖𝑜
Onda transversal propagante em uma corda
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑓(𝑥 − 𝑣𝑡)
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑓(𝑥 + 𝑣𝑡)
Onda propagante para a direita
Onda propagante para a esquerda
𝑥
𝑓( ) pode ser QUALQUER função (não singular e limitada)
Corda em equilíbrio
Pulso, visto no referencial da corda
Pulso, visto no referencial do pulso
𝑣 = 0
𝑣 = 0
𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎
−𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎
Corda (nota) m (g/m) t (N)
E2 (82,5 Hz) 6,79 75,6
A2 (111 Hz) 4,47 88,6
D3 (147 Hz) 2,33 82,5
G3 (196 Hz) 1,14 71,8
B3 (247 Hz) 0,71 70,8
E4 (330 Hz) 0,40 71,4
Dean Markley strings
𝑣 = 106 m/s
𝑣 = 422 m/s
Obs: essa é a velocidade da onda, não de algum ponto da corda
Velocidade de um ponto da corda
𝑥
𝑦(𝑥, 𝑡)
𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎
𝑎
𝑦(𝑎, 𝑡) Posição do ponto 𝑎 da corda no instante 𝑡
𝜕𝑦(𝑎, 𝑡)
𝜕𝑡Velocidade (vertical) do ponto 𝑎 da corda no instante 𝑡
Energia CINÉTICA de um trecho da corda
𝑥
𝑦(𝑥, 𝑡)
𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎
𝑑𝑥
𝑑𝐾 =1
2(𝜇𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
2 O trecho preto está esticadoem relação ao seu comprimento de equilíbrio 𝑑𝑥 ...
Trabalho em uma corda elástica tensionada
𝛕𝛕
𝛕
𝛕
𝑑𝐿
𝑑𝑊 = 𝜏𝑑𝐿
Aumento da extensão da corda (𝑑𝐿 > 0) acúmulo de energia elástica
Corda tensionada
Outra versão
Energia ELÁSTICA em um trecho da corda
𝑥
𝑦(𝑥, 𝑡)
𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑑𝐿 = 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦2 − 𝑑𝑥
= 1 + 𝑑𝑦/𝑑𝑥 2 − 1 𝑑𝑥
𝑑𝐿 = 1 + 𝑑𝑦/𝑑𝑥 2 − 1 𝑑𝑥
1 + 𝜀 ≅ 1 + 𝜀2 +⋯
=1
2
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
2
𝑑𝑥
𝑑𝑈 =1
2(𝜏𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
2
𝑑𝐾 =1
2(𝜇𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
2
Quem não achar isso bonito pode se retirar de sala....
A peculiaridade da onda propagante
𝑑𝑈 =1
2(𝜏𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
2
𝑑𝐾 =1
2(𝜇𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
2
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕𝑥= 𝑓′(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕𝑡= (±𝑣)𝑓′(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕 sin(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕𝑥= cos(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕 sin(𝑥 ± 𝑣𝑡)
𝜕𝑡= (±𝑣)cos(𝑥 ± 𝑣𝑡)
Onda propagante genérica
𝑑𝑈 =1
2(𝜏𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
2
𝑑𝐾 =1
2(𝜇𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
2
=1
2(𝜏𝑑𝑥) 𝑓′(𝑥 ± 𝑣𝑡) 2 =
1
2(𝜇𝑑𝑥) 𝑣2 𝑓′(𝑥 ± 𝑣𝑡) 2
𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎 =𝜏
𝜇 𝑑𝑈 = 𝑑𝐾
Ondas propagantes têm energia elástica nos mesmos pontos onde têm energia cinética!
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