onde elettromagnetiche nel vuoto sono costituite da un campo elettrico e da uno magnetico variabili...
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Onde elettromagnetiche nel vuoto
sono costituite da un campo elettrico e da uno magnetico variabili nel tempo che si propagano in fase tra loro
sono trasversali
possono propagarsi nel vuoto dove viaggiano con velocita’ c = 1/e0 m0
si propagano nei mezzi materiali con velocita’ V = 1/
le onde e.m.
obbediscono al principio di sovrapposizione in quanto nelle equazioni di Maxwell i campi E e B entrano in forma lineare
la direzione di E di B e della velocita’ dell’onda V sono legate dalla regola della mano destra
E e B sono inscindibili tra loro e vale la E
B v
nelle equazioni di Maxwell sta implicitamente scritta l’esistenza delle onde ettromagnetiche nello spazio libero, senza cariche e correnti, si ha
0 E
E
t
E
B
0 B
t B
E
E
uguagliando i due termini
( )t
B
t
B
( )t t
E
2 E E
2 E
applicando l’operatore rotore alla terza equazione di Maxwell e sfruttando la terza e la quarta equazione di Maxwell si ha
sfruttando un uguaglianza notevole ed applicando la prima equazione di Maxwell si ha
22
2t
E
E
2
t t
EE
22
2 2
1
t
E
Ev
22
2 2
1
t
B
Bv
eliminando E invece di B, si ottiene
equazioni di onde (tridimensionali) che si propagano con velocità 1
v
inoltre: le onde e.m. sono onde trasversali, E e B sono perpendicolari fra loro,
il verso di propagazione è E B e il rapporto dei moduli è uguale alla velocità
ossia
per dimostrarlo assumiamo per semplicità di avere onde piane, progressive, monocromatiche:
0
i te
k rE E
0
i te
k rB B
ossia e
0 0 0
ˆˆ ˆ( )x y z
i tE i E j E k e
k rE
ˆˆ ˆx y zk k i k j k k
ˆˆ ˆr xi yj zk
x y zk r k x k y k z
e
0 0 0ˆˆ ˆ( )
x y z
i tB i B j B k e
k rB
e
K , il vettore d’onda, per definizione ha direzione e verso concordi al senso di propagazione dell’onda
in coordinate cartesiane
si avra’
0 0 0
ˆˆ ˆ( ) x y z
x y z
i k x k y k z tE i E j E k e
E
dunque
0 0 0
ˆˆ ˆ( ) x y z
x y z
i k x k y k z tB i B j B k e
B
e
se
t
E
E
0
i te
t
k rE
i
t
E
E
0
i ti e
k rE
dunque
i E k E
in conclusione
yx z
x y z
EE E ˆ
x i E E
dove
x
x
E
0x y z
x
i k x k y k z tE ex
0
x y z
x
i k x k y k z t
xik E e
e analogamente per le componenti y e z
0
x y z
x
i k x k y k z tE e
0 0 0( ) x y z
x y z
i k x k y k z t
x y zi k E k E k E e E
dunque
i E k E
infine
it
E
E
i E k E
i E k E
it
B
B
i B k B
i B k B
riassumendo:
k E B
k B E
i i
t
B
E k E B
i it
E
B k B E
k E
ˆ n E Bv
e cio’ significa che k, E e B sono reciprocamente perpendicolari
posto ˆkk n
e cio’ significa che n , E , B costituiscono una terna ortogonale destrorsadestrorsa^
EBv
^
se n̂ e’ il versore che indica la direzione di propagazione dell’ondao
si ha
cioe’
ˆk n E
B
ˆk
n E B Bv
cioè campi perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda ossia onde trasversali trasversali
0 k E k B
ma divergenze nullele equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che il campo elettrico e quello
inoltre le equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che
magnetico hanno divergenza nulla
quanto detto vale anche per onde sferiche e cilindriche
ˆ ˆy zE E E j k
se la propagazione è lungo l’asse delle x ossia lungo i :
^
se E è lungo una direzione stabile (onda polarizzata linearmente),
per esempio j, allora anche B resta lungo k^ ^
ˆ ˆy zB B B j k
0 0
ˆ ˆi t i t
y zE e E e k r k r
j k
00 ˆ ˆi t i tyzEE
e e k r k r
j kv v
nel piano ortogonale alla direzione di propagazione dell’onda,
nel piano ortogonale alla direzione di propagazione dell’onda,
Onde e.m. “ non polarizzate “se la direzione delle componenti del campo elettrico, nel piano ortogonale alla direzione di propagazione,
per definire la polarizzazione dell’onda e.m. si fa riferimento al comportamento del solo campo elettrico.
Polarizzazione delle onde e.m.
x
z
yun onda elettromagnetica polarizzata ellitticamente, o circolarmente,
un onda e.m. e’ polarizzata linearmente quando
Polarizzazione ellittica e circolare
Polarizzazione lineare
x
z
y
un osservatore fermo in un punto dello spaziovede il campo elettrico oscillare,
e’ detta destrogira quando un osservatore fermo in un punto dello spazio
Attenzione : si assume che l’osservatore stia guardando verso la sorgente dell’onda
sempre nella stessa direzione al passar del tempo
vede la direzione del campo elettrico ruotare
in senso orario, al passar del tempo
varia al trascorrere del tempo in modo completamente casualesi parla di onde non polarizzate
POLARIZZATORI
vale la Legge di Malus
es. occhiali polaroid
20 cosI I
mostrare lenti polaroid
Vai al Physlet
le sorgenti di onde elettromagnetiche sono le cariche elettriche accelerate
Sorgenti di onde e.m.
dalle equazioni di Maxwell si deduce che un onda e.m. esercita su di una superficie perfettamente assorbente una pressione, detta pressione di radiazione
Ip
c
2 2
306
q aP
c Formula di
Larmorpotenza irradiata da una carica in moto accelerato
Radiazione Elettromagnetica= Fotoni ()
eV = energia accumulata da un elettrone accelerato da una ddp di 1
Volt Meccanica quantistica: dualismo onda-corpuscoloE = h. la radiazione e.m. trasporta quantita’ discreta di energia
= h/p le particelle hanno una lunghezza d’onda inversamente proporzionale al loro impulso
154 10h eV s costante di Planck
Energia in eV Lunghezza d’onda in m
atomo nucleoprotone
TeV
1 103 106 109
MeV GeVKeV1012
10-6 10-9 10-15 10-1810-12
Spettro delle onde e.m.
Backup slidesBackup slides
Richiami : il moto armonico piano un punto materiale si muova di moto circolare uniforme nel piano xy con OA = A = r .
Aseny
Ax
cos
dtd /
la traiettoria e’ effettivamente una circonferenza di raggio A , ma in quale senso e’ percorsa orario o antiorario ?
consideriamo le equazioni a t = 0
Le proiezioni del moto sugli assi siano
la velocita’ angolare e’
( 0) cos 0
( 0) 0
x t A A
y t Asen t .O A
al tempo t = + dt
0
cos
tAseny
AtAx
moto
antiorario
2 2
2 21
x y
A A 2 2 2x y A x
cosA
y
senA
.Acos O A
x
y
.
Acos O
AAsen
cos
cos( )2
x A
y A Asen
al tempo t = + dt
cos
0
x A t A
y Asen t
motoorario
se viceversa
la traiettoria e’ ancora una circonferenza, ma il senso di percorrenza e’ opposto
.O A
cos
cos( )
x A t
y B t
)cos(
cos
tBy
tAx
0 xA
By
)cos()cos(
cos
tBtBy
tAxx
A
By
)()2
cos(
cos
tBsentBy
tAx
2
12
2
2
2
B
y
A
x
)()2
3cos(
cos
tBsentBy
tAx
2
3 1
2
2
2
2
B
y
A
x
in generale
se
se
se
se
polarizzazione rettilinea
polarizzazione rettilinea
polarizzazione ellitticadestrogira
polarizzazione ellitticalevogira
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